一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系_第1頁
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系_第2頁
一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系_第3頁
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一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系_第5頁
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1、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系金洲中學(xué)金洲中學(xué) 劉國強(qiáng)劉國強(qiáng)v回憶：v1、一元二次方程的一般形式是什么？v2、一元二次方程的求根公式是什么？v請大家解方程完成下面的表格：v觀察上面表格中的計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？ -1-2-3 2-2-3-563-12-3 x1 x2x1+x2 x1x2一元二次方程x2+3x+2=0 x2+5x+6=0 x2-2x-3=0v填空：v1.已知方程x2-4x-7=0的兩實(shí)數(shù)根是x1和x2,則x1+x2=_,x1x2=_.v2.已知方程x2+3x-5=0的兩實(shí)數(shù)根是x1和x2,則x1+x2=_,x1x2=_.v3.已知方程x2-3x=15的兩實(shí)數(shù)根是x1和x2,則x

2、1+x2=_,x1x2=_.v思考：方程5x2-3x-2=0的根與系數(shù)也有上述關(guān)系嗎？ 4 -3 -5 3 -15-7韋達(dá)（韋達(dá)（15401603） 韋達(dá)是法國十六世紀(jì)最有影響的數(shù)學(xué)家之一。第一個引進(jìn)系統(tǒng)的代數(shù)符號，并對方程論做了改進(jìn)。 他生于法國的普瓦圖。年青時學(xué)習(xí)法律當(dāng)過律師，后從事政治活動，當(dāng)過議會的議員，在對西班牙的戰(zhàn)爭中曾為政府破譯敵軍的密碼。韋達(dá)還致力于數(shù)學(xué)研究，第一個有意識地和系統(tǒng)地使用字母來表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來了代數(shù)學(xué)理論研究的重大進(jìn)步。韋達(dá)討論了方程根的各種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)之間的關(guān)系（所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱為“韋達(dá)定理”）。 韋達(dá)在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”。 v填空：v1. 已知方程3x2+7x-9=0的兩實(shí)數(shù)根是x1和x2,則x1+x2=_,x1x2=_.v2. 已知方程5x2-1=4x2+x的兩實(shí)數(shù)根是x1和x2,則x1+x2=_,x1x2=_.v3. 已知方程5x-1=4x2的兩實(shí)數(shù)根是x1和x2,則x1+x2=_,x1x2=_.37-31-14541v v解決問題：v 如果7是關(guān)于x的一元二次方程x2+mx-21=0的一個根，求方程的另一根及m的值。v思考：v已知方程2x2-3x-4=0的兩實(shí)數(shù)根是x1和x2,v1. x1+x2=_,x1x2=_。v2. 求1/x1+1/x2的值

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