《離散余弦變換》PPT課件

1、3.3離散余弦變換離散余弦變換DCTDiscrete Cosine Transform 3.3.1 一維離散余弦變換一維離散余弦變換正變換：100 , )(1)0(NxuxfNF101, 2 , 1 , ) 12(2cos)(2)(NxNuuxNxfNuF反變換：1, 1 , 0 , ) 12(2cos)(2)0(1)(11NxuxNuFNFNxfNu特點(diǎn)：1無虛數(shù)部分 2正變換核與反變換核一樣110)(Nxxf，為一維離散函數(shù)，3.3離散余弦變換離散余弦變換DCT 3.3.2 二維離散余弦變換二維離散余弦變換1. 正變換10100, 0 , ),(1)0 , 0(NxNyvuyxfNF101

2、01, 2 , 1 0, , ) 12(2cos),(2)0 ,(NxNyNuvuxNyxfNuF10101, 2 , 1 0, , ) 12(2cos),(2), 0(NxNyNvuvyNyxfNvF1, 2 , 1,) 12(2cos) 12(2cos),(2),(1010NvuvyNuxNyxfNvuFNxNyF(0,0)F(u,0)F(0,v)F(u,v)3.3離散余弦變換離散余弦變換DCT 3.3.2 二維離散余弦變換二維離散余弦變換2. 反變換11111111) 12(2cos) 12(2cos),(2 ) 12(2cos), 0(2 ) 12(2cos)0 ,(2 )0 , 0(

3、1),(NuNvNvNuvyNuxNvuFNvyNvFNuxNuFNFNyxf3.3離散余弦變換離散余弦變換DCT 3.3.2 二維離散余弦變換二維離散余弦變換3. 舉例DCT圖像經(jīng)DCT后, 能量集中于頻率平面的左上角。DCT用于圖像數(shù)據(jù)緊縮。3.3離散余弦變換離散余弦變換DCT 3.3.3 離散余弦變換的矩陣算法離散余弦變換的矩陣算法一維離散余弦變換：CfF 正變換：FCfT反變換：二維離散余弦變換：TCfCF 正變換：FCCfT反變換：C為離散余弦變換矩陣，CT為C的轉(zhuǎn)置矩陣3.3離散余弦變換離散余弦變換DCT 3.3.3 離散余弦變換的矩陣算法離散余弦變換的矩陣算法NNNNNNNNNN

4、NNNNC2) 12)(12(cos2) 1(3cos2) 1(cos2) 12(cos23cos2cos2121212變換矩陣C為：43cos4cos2121C當(dāng)N=2時(shí)，變換矩陣C為：821cos815cos89cos83cos47cos45cos43cos4cos87cos85cos83cos8cos2121212121C當(dāng)N=4時(shí)，變換矩陣C為：3.3離散余弦變換離散余弦變換DCT 3.3.3 離散余弦變換的矩陣算法離散余弦變換的矩陣算法離散余弦變換的矩陣算法舉例：知：0000011001100000),(yxf用矩陣算法求其DCT。fCCvuFT),(02. 012. 003. 017. 012. 059. 018. 088. 003. 018. 005. 026. 017. 088. 026. 032. 1由此例可看出：DCT將能量集中于頻率平面的左上角。27. 065. 065. 027. 05 . 05 . 05 . 05 . 065. 027. 027. 065. 05 . 05 . 05 . 05 . 0 0000011001100000 27. 05