上海數(shù)學高一知識點總結材料

1、實用文檔 標準文案 集合與函數(shù)【1.1.1】集合的含義與表示 （1）集合的概念 集合中的元素具有確定性、互異性和無序性. （2）常用數(shù)集及其記法 N表示自然數(shù)集，N?或N?表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集. （3）集合與元素間的關系 對象a與集合M的關系是aM?，或者aM?，兩者必居其一. （4）集合的表示法 自然語言法：用文字敘述的形式來描述集合. 列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)表示集合. 描述法：x|x具有的性質(zhì)，其中x為集合的代表元素. 圖示法：用數(shù)軸或韋恩圖來表示集合. （5）集合的分類 含有有限個元素的集合叫做有限集.含有無限個元素的集合叫做

2、無限集.不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合間的基本關系 （6）子集、真子集、集合相等 名稱 記號 意義 性質(zhì) 示意圖 BA? (1)A?A A? 子集 （或)AB? A中的任一元素都屬于B (2) (3)若BA?且BC?，則A(4)若BA?且BA?，則AB? 或 真子集 A?B （或B?A） BA?，且B中至少有一元素不屬于A （1）A?（A為非空子集） (2)若AB?且BC?，則AC? 集合 相等 AB? A中的任一元素都屬于B，B中的任一元素都屬于A (1)A?B (2)B?A （7）已知集合A有(1)nn?個元素，則它有2n個子集，它有21n?個真子集，它有21n?

3、個非空子集，它有22n?非空真子集. 【1.1.3】集合的基本運算 （8）交集、并集、補集 實用文檔 標準文案 名稱 記號 意義 性質(zhì) 示意圖 交集 AB |,xxA?且xB? （1）AA（2）A?（3）AB ABB? 并集 AB |,xxA?或xB? （1）AA（2）AA（3）AB ABB? 補集 UAe |,xxUxA?且 1()UAA?e 2()UAAU?e 簡單邏輯用語 1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句. 真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句. 2、“若p，則q”形式的命題中的p稱為命題的條件，q稱為命題的結論. 3、原命題：“若p，則q” 逆命題：

4、“若q，則p” 否命題：“若p?，則q?” 逆否命題：“若q?，則p?” 4、四種命題的真假性之間的關系： （1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； （2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系 5、若pq?，則p是q的充分條件，q是p的必要條件 若pq?，則p是q的充要條件（充分必要條件） 利用集合間的包含關系： 例如：若BA?，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A=B，則A是B的充要條件； 6、邏輯聯(lián)結詞：且(and) ：命題形式pq?；或（or）：命題形式pq?； 非（not）：命題形式p?. p q pq? pq? p? 真 真 真 真真 假 假 真假 真 假

5、 真假 假 假 假 真 7、全稱量詞“所有的”、“任意一個”等，用“?”表示； 全稱命題p：)(,xpMx?； 全稱命題p的否定?p：)(,xpMx?。 存在量詞“存在一個”、“至少有一個”等，用“?”表示； 特稱命題p：)(,xpMx?； 特稱命題p的否定?p：)(,xpMx?； 實用文檔 標準文案 【補充知識】含絕對值的不等式與一元二次不等式的解法 （1）含絕對值的不等式的解法 不等式 解集 |(0)xaa? |xaxa? |(0)xaa? |xxa?或xa? |,|(0)axbcaxbcc? 把axb?看成一個整體，化成|xa?，|(0)xaa?型不等式來求解 （2）一元二次不等式的解法

6、 判別式 24bac? 0? 0? 0? 二次函數(shù)2( 0)y axbx ca?的圖象 一元二次方程20(0)axbxca?的根 21,242bbacxa?（其中12)xx? 122bxxa? 無實根 20(0)axbxca?的解集 1|xxx?或2xx? |x2bxa? R 20(0)axbxca?的解集 12|xxxx? ? ? 1.2函數(shù)及其【1.2.1】函數(shù)的概念 （1）函數(shù)的概念 設A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應法則f，對于集合A中任何一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)()fx和它對應，那么這樣的對應（包括集合A，B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到B的一個函數(shù)，記作:

7、fAB? 函數(shù)的三要素:定義域、值域和對應法則 實用文檔 標準文案 只有定義域相同，且對應法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù) （2）區(qū)間的概念及表示法 設,ab是兩個實數(shù)，且ab?，滿足axb?的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記做,ab；滿足axb?的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，記做(,)ab；滿足axb?，或axb?的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別記做,)ab，(,ab；滿足,xaxaxbxb?的實數(shù)x的集合分別記做,),(,),(,(,)aabb? 注意：對于集合|xaxb?與區(qū)間(,)ab，前者a可以大于或等于b，而后者必須 ab? （3）求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則： ()fx是整式時，

8、定義域是全體實數(shù) ()fx是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù) ()fx是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合 對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1 tanyx? 中，()2xkkZ? 零（負）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零 若()fx是由有限個基本初等函數(shù)的四則運算而合成的函數(shù)時，則其定義域一般是各基本初等函數(shù)的定義域的交集 對于求復合函數(shù)定義域問題，一般步驟是：若已知()fx的定義域為,ab，其復合函數(shù)()fgx的定義域應由不等式()agxb?解出 對于含字母參數(shù)的函數(shù)，求其定義域，根據(jù)問題具體情況需對字母參數(shù)進行分類討論 由實際問題

9、確定的函數(shù)，其定義域除使函數(shù)有意義外，還要符合問題的實際意義 （4）求函數(shù)的值域或最值 求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的方法基本上是相同的事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最?。ù螅?shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最?。ù螅┲狄虼饲蠛瘮?shù)的最值與值域，其實質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同求函數(shù)值域與最值的常用方法： 觀察法：對于比較簡單的函數(shù)，我們可以通過觀察直接得到值域或最值 配方法：將函數(shù)解析式化成含有自變量的平方式與常數(shù)的和，然后根據(jù)變量的取值范圍確定函數(shù)的值域或最值 判別式法：若函數(shù)()yfx?可以化成一個系數(shù)含有y的關于x的二次方程2()()()0ayxbyxcy?，則在()0ay?時，由于,xy

10、為實數(shù)，故必須有實用文檔 標準文案 2()4()()0byaycy?，從而確定函數(shù)的值域或最值 不等式法：利用基本不等式確定函數(shù)的值域或最值 換元法：通過變量代換達到化繁為簡、化難為易的目的，三角代換可將代數(shù)函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題 反函數(shù)法：利用函數(shù)和它的反函數(shù)的定義域與值域的互逆關系確定函數(shù)的值域或最值 數(shù)形結合法：利用函數(shù)圖象或幾何方法確定函數(shù)的值域或最值 函數(shù)的單調(diào)性法 【1.2.2】函數(shù)的表示法 （5）函數(shù)的表示方法 表示函數(shù)的方法，常用的有解析法、列表法、圖象法三種 解析法：就是用數(shù)學表達式表示兩個變量之間的對應關系列表法：就是列出表格來表示兩個變量之間的對應關系圖象

11、法：就是用圖象表示兩個變量之間的對應關系 （6）映射的概念 設A、B是兩個集合，如果按照某種對應法則f，對于集合A中任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，那么這樣的對應（包括集合A，B以及A到B的對應法則f）叫做集合A到B的映射，記作:fAB? 給定一個集合A到集合B的映射，且,aAbB?如果元素a和元素b對應，那么我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象 1.3函數(shù)的基本性質(zhì) 【1.3.1】單調(diào)性與最大（小）值 （1）函數(shù)的單調(diào)性 定義及判定方法 函數(shù)的 性 質(zhì) 定義 圖象 判定方法 如果對于屬于定義域I內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2,當x1< x2時，

12、都（1）利用定義 （2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性 函數(shù)的 單調(diào)性 有f(x1)<f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù) （3）利用函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖 象上升為增） （4）利用復合函數(shù) 實用文檔 標準文案 y x o 如果對于屬于定義域I 函數(shù)的 性 質(zhì) 定義 圖象 判定方法 內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1< x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù) （1）利用定義 （2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性 （3）利用函數(shù)圖象（在某個區(qū)間圖 象下降為減） （4）利用復合函數(shù) 在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)，兩個減函數(shù)的和是

13、減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù) 對于復合函數(shù)()yfgx?，令()ugx?，若()yfu?為增，()ugx?為增，則()yfgx?為增；若()yfu?為減，()ugx?為減，則()yfgx?為增；若()yfu?為增，()ugx?為減，則()yfgx?為減；若()yfu?為減，()ugx?為增，則()yfgx?為減 （2）打“”函數(shù)()(0)afxxax?的圖象與性質(zhì) ()fx分別在(,a?、,)a?上為增函數(shù)，分別在,0)a?、(0,a上為減函數(shù) （3）最大（?。┲刀x 一般地，設函數(shù)()yfx?的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：（1）對于任意的xI?，都有

14、()fxM?； （2）存在0xI?，使得0()fxM?那么，我們稱M是函數(shù)()fx 的最大值，記作max()fxM? 一般地，設函數(shù)()yfx?的定義域為I，如果存在實數(shù)m滿足：（1）對于任意的xI?，都有()fxm?；（2）存在0xI?，使得0()fxm?那么，我們稱m是函數(shù)()fx的最小值，記作max()fxm? 【1.3.2】奇偶性 （4）函數(shù)的奇偶性 定義及判定方法 實用文檔 標準文案 函數(shù)的 奇偶性 如果對于函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù) （1）利用定義（要先判斷定義域是否關于原點對稱） （2）利用圖象（圖象關于原點對稱） 如果對于

15、函數(shù)f(x)定義域內(nèi)任意一個x，都有f(x)=f(x),那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù) （1）利用定義（要先判斷定義域是否關于原點對稱） （2）利用圖象（圖象關于y軸對稱） 若函數(shù)()fx為奇函數(shù)，且在0x?處有定義，則(0)0f? 奇函數(shù)在y軸兩側相對稱的區(qū)間增減性相同，偶函數(shù)在y軸兩側相對稱的區(qū)間增減性相反 在公共定義域內(nèi)，兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的和（或差）仍是偶函數(shù)（或奇函數(shù)），兩個偶函數(shù)（或奇函數(shù)）的積（或商）是偶函數(shù)，一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)的積（或商）是奇函數(shù) 補充知識函數(shù)的圖象 （1）作圖 利用描點法作圖： 確定函數(shù)的定義域； 化解函數(shù)解析式； 討論函數(shù)的性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)性）； 畫出

16、函數(shù)的圖象 利用基本函數(shù)圖象的變換作圖： 要準確記憶一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等各種基本初等函數(shù)的圖象 平移變換 0,0,|()()hhhhyfxyfxh?左移個單位右移|個單位0,0,|()()kkkkyfxyfxk?上移個單位下移|個單位 伸縮變換 01,1,()()yfxyfx?伸縮 01,1,()()AAyfxyAfx?縮伸 對稱變換 ()()xyfxyfx?軸 ()()yyfxyfx?軸 ()()yfxyfx?原點 1()()yxyfxyfx?直線 ()(|)yyyyfxyfx?去掉軸左邊圖象保留軸右邊圖象，并作其關于軸對稱圖象 ()|()|

17、xxyfxyfx?保留軸上方圖象將軸下方圖象翻折上去 實用文檔 函數(shù)名稱 指數(shù)函數(shù) 定義 函數(shù)(0xyaa?且1)a?叫做指數(shù)函數(shù) 圖象 1a? 01a? 標準文案 xay?1y?y1y?xay?(0,1)y(0,1)（2）識圖 對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分別范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關系 （3）用圖 函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結果的重要工具要重視數(shù)形結合解題的思想方法 第二章 基本初等函數(shù)() 2.1指數(shù)函數(shù) 【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪

18、的運算 （1）根式的概念 如果,1nxaaRxRn?，且nN?，那么x叫做a的n次方根當n是奇數(shù)時，a的n次方根用符號na表示；當n是偶數(shù)時，正數(shù)a的正的n次方根用符號na表示，負的n次方根用符號na?表示；0的n次方根是0；負數(shù)a沒有n次方根 式子na叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù)當n為奇數(shù)時，a為任意實數(shù)；當n為偶數(shù)時，0a? 根式的性質(zhì)：()nnaa?；當n為奇數(shù)時，nnaa?；當n為偶數(shù)時， (0)| (0) nnaaaaaa? （2）分數(shù)指數(shù)冪的概念 正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：(0,mnmnaaamnN?且1)n?0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0 正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是： 1

19、1()()(0,mmmnnnaamnNaa?且1)n?0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義 注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù) （3）分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) (0,)rsrsaaaarsR? ()(0,)rsrsaaarsR? ()(0,0,)rrrabababrR? 【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) （4）指數(shù)函數(shù) 實用文檔 標準文案 定義域 R 值域 (0,)? 過定點 圖象過定點(0,1)，即當0x?時，1y? 奇偶性 非奇非偶 單調(diào)性 在R上是增函數(shù) 在R上是減函數(shù) 函數(shù)值的 變化情況 1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax? 1(0)1(0)1(0)xxxaxaxax? ? a變化對 圖象的影響

20、 在第一象限內(nèi)，a越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，a越大圖象越低 2.2對數(shù)【2.2.1】對數(shù)與對數(shù)運算 （1）對數(shù)的定義 若(0,1)xaNaa?且，則x叫做以a為底N的對數(shù)，記作logaxN?，其中a叫做底數(shù)，N叫做真數(shù) 負數(shù)和零沒有對數(shù) 對數(shù)式與指數(shù)式的互化：log(0,1,0)xaxNaNaaN? （2）幾個重要的對數(shù)恒等式 log10a?，log1aa?，logbaab? （3）常用對數(shù)與自然對數(shù) 常用對數(shù)：lgN，即10logN；自然對數(shù)：lnN，即logeN（其中2.71828e?） （4）對數(shù)的運算性質(zhì) 如果0,1,0,0aaMN?，那么 加法：logloglog()aaaMNMN

21、? 減法：logloglogaaaMMNN? 數(shù)乘：loglog()naanMMnR? logaNaN? 實用文檔 標準文案 loglog(0,)bnaanMMbnRb? 換底公式：loglog(0,1)logbabNNbba?且 【2.2.2】對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) （5）對數(shù)函數(shù) 函數(shù) 名稱 對數(shù)函數(shù) 定義 函數(shù)log(0ayxa?且1)a?叫做對數(shù)函數(shù) 圖象 1a? 01a? xyO(1,0)1x?logayx? yO(1,0)1x?logayx? x定義域 (0,)? 值域 R 過定點 圖象過定點(1,0)，即當1x?時，0y? 奇偶性 非奇非偶 單調(diào)性 在(0,)?上是增函數(shù) 在(0,)?

22、上是減函數(shù) 函數(shù)值的 變化情況 log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx? log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx? a變化對 圖象的影響 在第一象限內(nèi)，a越大圖象越靠低；在第四象限內(nèi)，a越大圖象越靠高 (6)反函數(shù)的概念 設函數(shù)()yfx?的定義域為A，值域為C，從式子()yfx?中解出x，得式子()xy?如果對于y在C中的任何一個值，通過式子()xy?，x在A中都有唯一確定的值和它對應，那么式子()xy?表示x是y的函數(shù)，函數(shù)()xy?叫做函數(shù)()yfx?的反函數(shù)，記作1()xfy?，習慣上改寫成1()yfx? （7）反函數(shù)的求法 實用文檔 標

23、準文案 確定反函數(shù)的定義域，即原函數(shù)的值域；從原函數(shù)式()yfx?中反解出1()xfy?； 將1()xfy?改寫成1()yfx?，并注明反函數(shù)的定義域 （8）反函數(shù)的性質(zhì) 原函數(shù)()yfx?與反函數(shù)1()yfx?的圖象關于直線yx?對稱 函數(shù)()yfx?的定義域、值域分別是其反函數(shù)1()yfx?的值域、定義域 若(,)Pab在原函數(shù)()yfx?的圖象上，則'(,)Pba在反函數(shù)1()yfx?的圖象上 一般地，函數(shù)()yfx?要有反函數(shù)則它必須為單調(diào)函數(shù) 2.3冪函數(shù) （1）冪函數(shù)的定義 一般地，函數(shù)yx?叫做冪函數(shù)，其中x為自變量，?是常數(shù) ）冪函數(shù)的圖 （3）冪函數(shù)的性質(zhì) 圖象分布：

24、冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象關于y軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限 過定點：所有的冪函數(shù)在(0,)?都有定義，并且圖象都通過點(1,1) 單調(diào)性：如果0?，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在0,)?上為增函數(shù)如果0?，則冪函數(shù)的圖象在(0,)?上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近x軸與y軸 實用文檔 標準文案 奇偶性：當?為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當? 為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)當qp?（其中,pq互質(zhì)，p和qZ?），若p為奇數(shù)q為奇數(shù)時，則qpyx?是奇函數(shù)，若

25、p為奇數(shù)q為偶數(shù)時，則qpyx?是偶函數(shù)，若p為偶數(shù)q為奇數(shù)時，則qpyx?是非奇非偶函數(shù) 圖象特征：冪函數(shù),(0,)yxx?，當1?時，若01x?，其圖象在直線yx?下方，若1x?，其圖象在直線yx?上方，當1?時，若01x?，其圖象在直線yx?上方，若1x?，其圖象在直線yx?下方 補充知識二次函數(shù) （1）二次函數(shù)解析式的三種形式 一般式：2()(0)fxaxbxca?頂點式：2()()(0)fxaxhka?兩根式：12()()()(0)fxaxxxxa?（2）求二次函數(shù)解析式的方法 已知三個點坐標時，宜用一般式 已知拋物線的頂點坐標或與對稱軸有關或與最大（?。┲涤嘘P時，常使用頂點式 若已

26、知拋物線與x軸有兩個交點，且橫線坐標已知時，選用兩根式求()fx更方便 （3）二次函數(shù)圖象的性質(zhì) 二次函數(shù)2()(0)fxaxbxca? 的圖象是一條拋物線，對稱軸方程為,2bxa? 頂點坐標是24(,)24bacbaa? 當0a?時，拋物線開口向上， 函數(shù)在(,2ba?上遞減， 在,)2ba?上遞增， 當2bxa? 時，2min4()4acbfxa?；當0a? 時，拋物線開口向下，函數(shù)在(,2ba? 上遞增，在,)2ba?上 遞減，當2bxa? 時，2max4()4acbfxa? 二次函數(shù)2()(0)fxaxbxca?當240bac?時，圖象與x 軸有兩個交點11221212(,0),(,0

27、),|MxMxMMxxa? （4）一元二次方程20(0)axbxca?根的分布 實用文檔 標準文案 一元二次方程根的分布是二次函數(shù)中的重要內(nèi)容，這部分知識在初中代數(shù)中雖有所涉及，但尚不夠系統(tǒng)和完整，且解決的方法偏重于二次方程根的判別式和根與系數(shù)關系定理（韋達定理）的運用，下面結合二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，系統(tǒng)地來分析一元二次方程實根的分布 設一元二次方程20(0)axbxca?的兩實根為12,xx，且12xx?令2()fxaxbxc?，從以下四個方面來分析此類問題：開口方向：a 對稱軸位置：2bxa? 判別式：? 端點函數(shù)值符號 kx1x2 ? y1x2?abx2?fk y1x2Ok0?a0)(?k

28、f x1x2k ? xy1x2x0?aO?abx2?k0)(?kf xy1x2xO?abx2?k0?a0)(?kf x1kx2 ? af(k)0 0)(?k fxy1x2x0?aO?k xy1x2xO?k0?a0)(?kf k1x1x2k2 ? 實用文檔 標準文案 xy1 x2x0?aO?1k2k0)(1?kf0)(2?kfbx2? xy1x2xO?0?a1k?2k0)(1?kfabx2? 有且僅有一個根x1（或x2）滿足k1x1（或x2）k2 ? f(k1)f(k2)?0，并同時考慮f(k1)=0或f(k2)=0這兩種情況是否也符合 xy1x2x0?aO?1k2k0)(1?kf0)(2?kf

29、 xy1x2xO?0?a1k?2k0)(1?kf0)(2?kf k1x1k2p1x2p2 ? 此結論可直接由推出 （5）二次函數(shù)2()(0)fxaxbxca?在閉區(qū)間,pq上的最值 設()fx在區(qū)間,pq上的最大值為M，最小值為m，令01()2xpq? （）當0a?時（開口向上） 若2bpa?，則()mfp? 若2bpqa?，則()2bmfa? 若2bqa?，則()mfq? 若02bxa?，則()Mfq? 02bxa?，則()Mfp? ()當0a?時(開口向下) 若2bpa?，則()Mfp? 若2bpqa?，則()2bMfa? 若2bqa?，則x?O?f(p) f(q) ()2bfa?x?O?

30、f(p) f(q) ()2bfa?x?O?f(p) f(q) ()2bfa?x?O?f(p) f(q) ()2bfa?0xx?O?f(p) f()2bfa?0x實用文檔 標準文案 ()Mfq? 若02bxa?，則()mfq? 02bxa?，則()m fp? 函數(shù)的應用 一、方程的根與函數(shù)的零點 1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù))(Dxxfy?，把使0)(?xf成立的實數(shù)x叫做函數(shù))(Dxxfy?的零點。 2、函數(shù)零點的意義：函數(shù))(xfy?的零點就是方程0)(?xf實數(shù)根，亦即函數(shù))(xfy?的圖象與x軸交點的橫坐標。即： 方程0)(?xf有實數(shù)根?函數(shù))(xfy?的圖象與x軸有交點?函數(shù))(xf

31、y?有零點 3、函數(shù)零點的求法： 求函數(shù))(xfy?的零點： 1 （代數(shù)法）求方程0)(?xf的實數(shù)根； 2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù))(xfy?的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點 4、二次函數(shù)的零點： 二次函數(shù))0(2?acbxaxy ），方程02?cbxax有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點 ），方程02?cbxax有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與x軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點 ），方程02?cbxax無實根，二次函數(shù)的圖象與x軸無交點，二次函數(shù)無零點 三角函數(shù) x?O?(p) f(q) ()2bfa?

32、x?O?(p f(q) ()2bfa?x?O?f(p) f(q) ()2bfa?0xx?O?f(p) f(q) ()2bfa?x?O?f(p) f(q) ()2bfa?0x實用文檔 標準文案 PxyAOMT?正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角1、任意角負角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角 2、角?的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱?為第幾象限角 第一象限角的集合為?36036090,kkk? 第二象限角的集合為?36090360180,kkk? 第三象限角的集合為 ?360180360270,kkk? 第四象限角的集合為 ?360270360

33、360,kkk? ? 終邊在x軸上的角的集合為?180,kk? ? 終邊在y軸上的角的集合為?18090,kk? ? 終邊在坐標軸上的角的集合為?90,kk? 3、與角?終邊相同的角的集合為?360,kk? ? 4、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度 5、半徑為r的圓的圓心角? 所對弧的長為l ，則角? 的弧度數(shù)的絕對值是l r? 6、弧度制與角度制的換算公式：2360? ， 1180?，180157.3? 7、若扇形的圓心角為?為弧度制，半徑為r，弧長為 l，周長為 C，面積為S，則lr?，2Crl?，21122Slrr? 8、設?是一個任意大小的角，?的終邊上任意一點?的坐標是?,x

34、 y，它與原點的距離是 ?220rr xy?，則sinyr?，cosxr?，?tan0yxx? 9、三角函數(shù)在各象限的符號：第一象限全為正，第二象限正弦為正， 第三象限正切為正，第四象限余弦為正 10、三角函數(shù)線：sin?，cos?，tan? 11、角三角函數(shù)的基本關系：?221sincos1?2 222sin1cos,cos1sin ?；?sin2tancos?sinsintancos,costan? 實用文檔 標準文案 12、函數(shù)的誘導公式： ?1sin2sink?，?cos2cosk?，?tan2tankk? ?2sinsin?，?coscos?，?tantan? ?3sinsin?，?

35、coscos?，?tantan? ?4sinsin?，?coscos?，?tantan? 口訣：函數(shù)名稱不變，符號看象限 ? ?5sincos2? ，cossin2? ?6sincos2? ，cossin2? 口訣：正弦與余弦互換，符號看象限 13、的圖象上所有點向左（右）平移?個單位長度，得到函數(shù)?sinyx?的圖象；再將函數(shù)?sinyx? 的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的1?倍（縱坐標不變），得到函數(shù)?sinyx?的圖象；再將函數(shù)?sinyx?的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的?倍（橫坐標不變），得到函數(shù)?sinyx?的圖象 數(shù)sinyx? 的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮

36、短）到原來的1?倍（縱坐標不變），得到函數(shù) sinyx?的圖象；再將函數(shù)sinyx? 的圖象上所有點向左（右）平移?個單位長度，得到函數(shù)?sinyx?的圖象；再將函數(shù)?sinyx?的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的?倍（橫坐標不變），得到函數(shù)?sinyx?的圖象 14、函數(shù)?sin0,0yx?的性質(zhì)： 振幅：? ；周期：2? ；頻率：12f?；相位：x?；初相：? 函數(shù)?sinyx?，當1xx?時，取得最小值為miny ；當2xx?時，取得最大值為maxy，則?maxmin12yy? ，?maxmin12yy? ，?21122xxxx? 15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：

37、 實用文檔 標準文案 性 sinyx? 函 數(shù) 質(zhì) cosyx? tanyx? 圖象 定義域 R R ,2xxkk? 值域 ?1,1? ?1,1? R 最值 當22xk?k?時，max1y?；當22xk? ?k?時，min1y? 當?2xkk?時， max1y?；當2xk? ?k?時，min1y? 既無最大值也無最小值 周期性 2? 2? ? 奇偶性 奇函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 單調(diào)性 在2,222kk? ?k?上是增函數(shù)；在 32,222kk? ?k?上是減函數(shù) 在?2,2kkk?上是增函數(shù)；在?2,2kk? ?k?上是減函數(shù) 在,22kk? ?k?上是增函數(shù) 對稱性 對稱中心?,0kk? 對稱

38、軸?2xkk? 對稱中心?,02kk?對稱軸?xkk? 對稱中心?,02kk? 無對稱軸 實用文檔 標準文案 三角恒等變換 24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式： ?coscoscossinsin?；?coscoscossinsin?； ?sinsincoscossin?；?sinsincoscossin?； ? ?tantantan1tantan? ? （?tantantan1tantan?）； ? ?tantantan1tantan? ? （?tantantan1tantan?） 25、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin22sincos?222)cos(sincossin2cossin2sin1? 2222cos2cossin2cos112sin? ? 升冪公式2sin2cos1,2cos2cos122? ? 降冪公式2cos21cos2? ，21cos2sin2? 22tantan21tan? 26、 ?（后兩個不用判斷符號，