08、二元一次方程組

1、一、選擇題7.（2019·樂山）九章算術(shù)第七卷“盈不足”中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數(shù)、物價各幾何？”譯為：“今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢問人數(shù)、物價各多少？”根據(jù)所學(xué)知識，計算出人數(shù)、物價分別是（）a. 1，11b. 7，53c. 7，61d. 6，50【答案】b【解析】解：設(shè)有x人，物價為y，可得：，解得：，故選：b8.（2019德州）孫子算經(jīng)中有一道題，原文是：“今有木，不知長短引繩度之，余繩四足五寸；屈繩量之，不足一尺木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，問木長

2、多少尺，現(xiàn)設(shè)繩長x尺，木長y尺，則可列二元一次方程組為（）a. b. c. d. 10（2019·邵陽）某出租車起步價所包含的路程為02km，超過2km的部分按每千米另收費津津乘坐這種出租車走了7km，付了16元；盼盼乘坐這種出租車走了13km，付了28元設(shè)這種出租車的起步價為x元，超過2km后每千米收費y元，則下列方程正確的是（）a b c d11（2019·長沙）孫子算經(jīng)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木

3、頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設(shè)木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）a b c d8（2019·齊齊哈爾）學(xué)校計劃購買a和b兩種品牌的足球，已知一個a品牌足球60元，一個b品牌足球75元學(xué)校準(zhǔn)備將1500元錢全部用于購買這兩種足球（兩種足球都買），該學(xué)校的購買方案共有（）a3種b4種c5種d6種【解答】解：設(shè)購買a品牌足球x個，購買b品牌足球y個，依題意，得：60x+75y1500，y20xx，y均為正整數(shù)，該學(xué)校共有4種購買方案故選：b5（2019·長春）九章算術(shù)是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中“盈不足術(shù)”記載：今有共買雞，人出九，盈十一；人出六，不足十六

4、問人數(shù)雞價各幾何？譯文：今有人合伙買雞，每人出九錢，會多出11錢；每人出6錢，又差16錢問人數(shù)、買雞的錢數(shù)各是多少？設(shè)人數(shù)為x，買雞的錢數(shù)為y，可列方程組為（）a b c d8.（2019·潛江）把一根9m長的鋼管截成1m長和2m長兩種規(guī)格均有的短鋼管，且沒有余料，設(shè)某種截法中1m長的鋼管有a根，則a的值可能有（）a. 3種b. 4種c. 5種d. 9種【答案】b【解析】解：設(shè)2m的鋼管b根，根據(jù)題意得：a+2b=9，a、b均為整數(shù)，故選：b9（2019·賀州）已知方程組，則2x6y的值是（）a2b2c4d49.（2019·蘭州）九章算術(shù)是中國古代數(shù)學(xué)著作之一,書

5、中有這樣一個問題:五只雀、六只燕共重一斤；雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重.問：每只雀、燕的重量各為多少？設(shè)一只雀的重量為x斤，一只燕的重量為y斤，則可列方程為 （ ）a. b. c. d. 19（2019·龍東）某學(xué)校計劃用34件同樣的獎品全部用于獎勵在“經(jīng)典誦讀”活動中表現(xiàn)突出的班級，一等獎獎勵6件，二等獎獎勵4件，則分配一、二等獎個數(shù)的方案有（）a4種b3種c2種d1種【解答】解：設(shè)一等獎個數(shù)x個，二等獎個數(shù)y個，根據(jù)題意，得6x+4y34，使方程成立的解有，方案一共有3種；11.（2019·寧波）小慧去花店購買鮮花，若買5支玫瑰和3支百合，則她所帶的錢還剩下10元

6、；若買3支玫瑰和5支百合，則她所帶的錢還缺4元.若只買8支玫瑰，則她所帶的錢還剩下（   ） a. 31元    b. 30元     c. 25元     d. 19元【答案】 a 【考點】三元一次方程組解法及應(yīng)用 【解析】【解答】解：設(shè)玫瑰花每支x元，百合花每支y元，小慧帶的錢數(shù)是a元，由題意， 得 ，將兩方程相減得yx7，yx7, 將yx7代入5x3ya10得8xa31，若只買8支玫瑰花，則她所帶的錢還剩31元

7、。故答案為：a3（2019·荊門）已知實數(shù)x，y滿足方程組則x22y2的值為（）a1b1c3d37（2019·重慶a）九章算術(shù)中有這樣一個題：今有甲乙二人持錢不知其數(shù)甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而錢亦五十問甲、乙持錢各幾何？其意思為：今有甲乙二人，不如其錢包里有多少錢，若乙把其一半的錢給甲，則甲的數(shù)為50；而甲把其的錢給乙，則乙的錢數(shù)也為50，問甲、乙各有多少錢？設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，則可建立方程組為（）a b c d【解答】解：設(shè)甲的錢數(shù)為x，乙的錢數(shù)為y，依題意，得：故選：a9.（2019·天津）方程組，的解是a. b. c. d.【答案】d5.（20

8、19·巴中）已知關(guān)于x、y的二元一次方程組3x+by=4ax-y=4的解是y=-2x=2，則a+b的值是（）a. 1b. 2c. -1d. 05（2019·菏澤）已知是方程組的解，則ab的值是（）a1b1c5d5【解答】解：將代入，可得：，兩式相加：ab1，故選：a8（2019·嘉興）中國清代算書御制數(shù)理精蘊中有這樣一題：“馬四匹、牛六頭，共價四十八兩（我國古代貨幣單位）；馬二匹、牛五頭，共價三十八兩問馬、牛各價幾何？”設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為（）a b c d【解答】解：設(shè)馬每匹x兩，牛每頭y兩，根據(jù)題意可列方程組為：故選：d20.（201

9、9臺灣）某旅行團到森林游樂區(qū)參觀，如表為兩種參觀方式與所需的纜車費用已知旅行團的每個人皆從這兩種方式中選擇一種，且去程有15人搭乘纜車，回程有10人搭乘纜車若他們纜車費用的總花費為4100元，則此旅行團共有多少人？（）參觀方式纜車費用去程及回程均搭乘纜車300元單程搭乘纜車，單程步行200元a. 16b. 19c. 22d. 25【答案】a【解析】解：設(shè)此旅行團有x人單程搭乘纜車，單程步行，其中去程及回程均搭乘纜車的有y人，根據(jù)題意得，解得，則總?cè)藬?shù)為7+9=16（人）故選：a二、填空題15（2019·眉山）已知關(guān)于x、y的方程組的解滿足xy5，則k的值為 12（2019·

10、沈陽）二元一次方程組的解是 13.（2019·常德）二元一次方程組的解為 .15（2019·常州）若是關(guān)于x、y的二元一次方程axy3的解，則a 14.（2019·蘇州）若a+2b=8，3a+4b=18，則a+b的值為_【答案】5【解析】解：a+2b=8，3a+4b=18，則a=8-2b，代入3a+4b=18，解得：b=3，則a=2，故a+b=5故答案為：512（2019上海）九章算術(shù)中有一道題的條件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛斛米（

11、注：斛是古代一種容量單位）【考點】9a：二元一次方程組的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【解答】解：設(shè)1個大桶可以盛米x斛，1個小桶可以盛米y斛，則，故5x+x+y+5y5，則x+y答：1大桶加1小桶共盛斛米故答案為：14（2019·大連）我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛問大小器各容幾何”其大意為：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一種容量單位）1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，問1個大桶、一個小桶分別可以盛酒多少斛？若設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意，可列方程組為 【解答】解：設(shè)1個大桶

12、可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，根據(jù)題意得：，12（2019·咸寧）孫子算經(jīng)中有一道題：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”譯文大致是：“用一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？”如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，可列方程組為17（2019·臨沂）用1塊a型鋼板可制成4件甲種產(chǎn)品和1件乙種產(chǎn)品；用1塊b型鋼板可制成3件甲種產(chǎn)品和2件乙種產(chǎn)品；要生產(chǎn)甲種產(chǎn)品37件，乙種產(chǎn)品18件，則恰好需用a、b兩種型號的鋼板共11塊【解答】解：設(shè)需用a型鋼板x塊，b型鋼板y塊，依題意，得：，（）&#

13、247;5，得：xy1114（2019·泰安）九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等，交易其一，金輕十三兩，問金、銀一枚各重幾何？”意思是：甲袋中裝有黃金9枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11枚（每枚白銀重量相同），稱重兩袋相等，兩袋互相交換1枚后，甲袋比乙袋輕了13兩（袋子重量忽略不計），問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可列方程組為 【解答】解：設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，由題意得：，16（2019·自貢）某活動小組購買了4個籃球和5個足球，一共花費了466元，其中籃球的

14、單價比足球的單價多4元，求籃球的單價和足球的單價設(shè)籃球的單價為x元，足球的單價為y元，依題意，可列方程組為13（2019·涼山州）方程組的解是13（2019·宿遷）下面3個天平左盤中“”“”分別表示兩種質(zhì)量不同的物體，則第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量為10【解答】解：設(shè)“”的質(zhì)量為x，“”的質(zhì)量為y，由題意得：，解得：，第三個天平右盤中砝碼的質(zhì)量2xy2×4210；故答案為：1018.（2019·重慶b）某磨具廠共有六個生產(chǎn)車間，第一.二.三.四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品，第五.六車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量分別是第一車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量的和.甲.乙兩組檢驗員進

15、駐該廠進行產(chǎn)品檢驗.在同時開始檢驗產(chǎn)品時，每個車間原有成品一樣多，檢驗期間各車間繼續(xù)生產(chǎn).甲組用了6天時間將第一.二.三車間所有成品同時檢驗完；乙組先用2天將第四.五車間的所有成品同時檢驗完后，再用了4天檢驗完第六車間的所有成品（所有成品指原有的和檢驗期間生產(chǎn)的成品）.如果每個檢驗員的檢驗速度一樣，則甲.乙兩組檢驗員的人數(shù)之比是 .提示：設(shè)第一.二.三.四車間每天生產(chǎn)相同數(shù)量的產(chǎn)品為x個，則第五車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品為個，第六五車間每天生產(chǎn)的產(chǎn)品為個，每個車間原有成品均為m個.甲組有檢驗員a人，乙組有檢驗員b人，每個檢驗員的檢驗速度為c個/天.由題意得：6(x+x+x+)+3m=6ac，由后兩式可

16、得m=3x，代入前兩式可求得.答案1819.三、解答題（2）（2019·山西）解方程組：17（2019·廣州）（9分）解方程組：【解答】解：，得，4y2，解得y2，把y2代入得，x21，解得x3，故原方程組的解為17. （2019·福建）(本小題滿分8分)解方程組：解：19（2019·濰坊）（5分）己知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足xy，求k的取值范圍【解答】解：得：xy5k，xy，xy05k0解得：k518（2019·懷化）（8分）解二元一次方組：【解答】解：，得：2x8，解得：x4，則43y1，解得：y1，故方程組的解為：18.【19&

17、#183;金華】解方程組：【答案】 解：原方程可變形為： ，+得：6y=6，解得：y=1，將y=1代入得：x=3，原方程組的解為： .21（2019·煙臺）（9分）亞洲文明對話大會召開期間，大批的大學(xué)生志愿者參與服務(wù)工作某大學(xué)計劃組織本校全體志愿者統(tǒng)一乘車去會場，若單獨調(diào)配36座新能源客車若干輛，則有2人沒有座位；若只調(diào)配22座新能源客車，則用車數(shù)量將增加4輛，并空出2個座位（1）計劃調(diào)配36座新能源客車多少輛？該大學(xué)共有多少名志愿者？（2）若同時調(diào)配36座和22座兩種車型，既保證每人有座，又保證每車不空座，則兩種車型各需多少輛？【解答】解：（1）設(shè)計劃調(diào)配36座新能源客車x輛，該大

18、學(xué)共有y名志愿者，則需調(diào)配22座新能源客車（x4）輛，依題意，得：，解得：答：計劃調(diào)配36座新能源客車6輛，該大學(xué)共有218名志愿者（2）設(shè)需調(diào)配36座客車m輛，22座客車n輛，依題意，得：36m22n218，n又m，n均為正整數(shù)，答：需調(diào)配36座客車3輛，22座客車5輛23（2019·婁底）某商場用14500元購進甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價與銷售價如表（二）所示：類別成本價（元/箱）銷售價（元/箱）甲2535乙3548求：（1）購進甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）該商場售完這500箱礦泉水，可獲利多少元？【解答】解：（1）設(shè)購進甲礦泉水x箱，購進乙礦泉水y箱，依題意

19、，得：，解得：x=300，y=200答：購進甲礦泉水300箱，購進乙礦泉水200箱（2）（35-25）×300+（48-35）×200=5600（元）答：該商場售完這500箱礦泉水，可獲利5600元22（2019·呼和浩特）（6分）滴滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費遠(yuǎn)途費單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費由里程費、時長費、遠(yuǎn)途費三部分構(gòu)成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠(yuǎn)途費的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)（含7公里）不收遠(yuǎn)途費，超過7公里的，超出部分每公里收0.8元小王與小張各自乘

20、坐滿滴快車，在同一地點約見，已知到達(dá)約見地點時他們的實際行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，兩人付給滴滴快車的乘車費相同（1）求這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差多少分鐘；（2）實際乘車時間較少的人，由于出發(fā)時間比另一人早，所以提前到達(dá)約見地點在大廳等候已知他等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的1.5倍，且比另一人的實際乘車時間的一半多8.5分鐘，計算倆人各自的實際乘車時間【解答】解：（1）設(shè)小王的實際行車時間為x分鐘，小張的實際行車時間為y分鐘，由題意得：1.8×60.3x1.8×8.50.3y0.8×（8.57）10.80.3x16.50.3y0.3（xy）5.

21、7xy19這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差19分鐘（2）由（1）及題意得：化簡得得2y36y18 將代入得x37小王的實際行車時間為37分鐘，小張的實際行車時間為18分鐘19（2019·淮安）（8分）某公司用火車和汽車運輸兩批物資，具體運輸情況如下表所示：所用火車車皮數(shù)量（節(jié)）所用汽車數(shù)量（輛）運輸物資總量（噸）第一批25130第二批43218試問每節(jié)火車車皮和每輛汽車平均各裝物資多少噸？【解答】解：設(shè)每節(jié)火車車皮裝物資x噸，每輛汽車裝物資y噸，根據(jù)題意，得，每節(jié)火車車皮裝物資50噸，每輛汽車裝物資6噸；18（2019海南）（10分）時下正是海南百香果豐收的季節(jié)，張阿姨到“海南愛心扶

22、貧網(wǎng)”上選購百香果，若購買2千克“紅土”百香果和1千克“黃金”百香果需付80元，若購買1千克“紅土”百香果和3千克“黃金”百香果需付115元請問這兩種百香果每千克各是多少元？【解答】解：設(shè)“紅土”百香果每千克x元，“黃金”百香果每千克y元，由題意得：，解得：；答：“紅土”百香果每千克25元，“黃金”百香果每千克30元23（2019·溫州）（12分）某旅行團32人在景區(qū)a游玩，他們由成人、少年和兒童組成已知兒童10人，成人比少年多12人（1）求該旅行團中成人與少年分別是多少人？（2）因時間充裕，該團準(zhǔn)備讓成人和少年（至少各1名）帶領(lǐng)10名兒童去另一景區(qū)b游玩景區(qū)b的門票價格為100元/

23、張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費攜帶一名兒童若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元？若剩余經(jīng)費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊？求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少【解答】解：（1）設(shè)成人有x人，少年y人，解得，答：該旅行團中成人與少年分別是17人、5人；（2）由題意可得，由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是：100×85×100×0.8（108）×100×0.61320（元），答：由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是1320元；設(shè)可

24、以安排成人a人，少年b人帶隊，則1a17，1b5，當(dāng)10a17時，若a10，則費用為100×10100×b×0.81200，得b2.5，b的最大值是2，此時ab12，費用為1160元；若a11，則費用為100×11100×b×0.81200，得b，b的最大值是1，此時ab12，費用為1180元；若a12，100a1200，即成人門票至少是1200元，不合題意，舍去；當(dāng)1a10時，若a9，則費用為100×9100b×0.8100×1×0.61200，得b3，b的最大值是3，ab12，費用為1200

25、元；若a8，則費用為100×8100b×0.8100×2×0.61200，得b3.5，b的最大值是3，ab1112，不合題意，舍去；同理，當(dāng)a8時，ab12，不合題意，舍去；綜上所述，最多安排成人和少年12人帶隊，有三個方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人時購票費用最少20.（2019·吉林）問題解決：糖葫蘆一般是用竹簽串上山楂，再蘸以冰糖制作而成現(xiàn)將一些山楂分別串在若干根竹簽上如果每根竹簽串5個山楂，還剩余4個山楂；如果每根竹簽串8個山楂，還剩余7根竹簽這些竹簽有多少根？山楂有多少個？

26、反思?xì)w納：現(xiàn)有a根竹簽，b個山楂若每根竹簽串c個山楂，還剩余d個山楂，則下列等式成立的是_（填寫序號）bcda；acdb；acdb考點：應(yīng)用題，二元一次方程組。解析：【解答】問題解決解：設(shè)竹簽有x根，山楂有y個，由題意得：，解得：，答：竹簽有20根，山楂有104個；反思?xì)w納解：每根竹簽串c個山楂，還剩余d個山楂，則acdb，故答案為：（2）24.（2019·河池）在某體育用品商店，購買30根跳繩和60個毽子共用720元，購買10根跳繩和50個毽子共用360元（1）跳繩、毽子的單價各是多少元？（2）該店在“五四”青年節(jié)期間開展促銷活動，所有商品按同樣的折數(shù)打折銷售節(jié)日期間購買100根跳繩和100個毽子只需1800元，該店的商品按原價的幾折銷售？【答案】解：（1）設(shè)跳繩的單價為x元/條，毽子的單件為y元/個，可得：30x+60y=72010x+50y=360，解得：x=16y=4，答：跳繩的單價為16元/條，毽子