第8章 組合變形

1、第八章 組合變形 班級(jí) 姓名 學(xué)號(hào) 第8章 組合變形思考題1. 兩懸臂梁及其承載如圖所示，力P作用在yz平面內(nèi)，并與z軸成角，其最大彎曲正應(yīng)力表達(dá)式對(duì)于圖（a）梁是正確的（ ）；對(duì)圖（b）梁也是正確的（ × ）。lP 題1圖 題2圖2. 正方形截面（邊長(zhǎng)為a）懸臂梁及其承載如圖，其最大正應(yīng)力為。 （ × ） 3. 圓軸彎扭組合變形時(shí)，軸內(nèi)任一點(diǎn)的主應(yīng)力必定是0，0。（ ） 4. 直徑為d的圓截面懸臂梁及承載如圖所示，其最大正應(yīng)力為（ B ）。（A）（B）（C）5. 圓截面桿的四種不同受力情況如圖所示，其中拉應(yīng)力最大的是（ ）桿，壓應(yīng)力最大的是（ ）桿。6. 拉（壓）、彎、扭

2、組合變形的圓桿內(nèi)危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力為按第三強(qiáng)度理論建立強(qiáng)度條件為（ C ）。（A）； （B）；（C）；（D）。627. 試分析圖（a）和（b）中桿AB、BC和CD分別是哪幾種基本變形的組合。 8. 設(shè)外力作用在虛線所示的縱向平面內(nèi)，試指出圖中所示幾種截面的梁哪種是平面彎曲？哪些是斜彎曲？（圖中小圓圈是彎曲中心位置）9. 圓截面梁如圖示，若梁同時(shí)承受軸向拉力P、橫向力q和扭轉(zhuǎn)力偶矩Mo的作用，試指出：危險(xiǎn)截面、危險(xiǎn)點(diǎn)的位置；危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)；下面兩個(gè)強(qiáng)度條件式哪一個(gè)是正確的？(a) (b) 8.1試求圖示機(jī)械構(gòu)件在1-1截面上的內(nèi)力分量。解：作1-1截面，取截面右部為隔離體，受力如圖。由平衡方程 解得

3、 ACF300º°D8.2 圖示結(jié)構(gòu)，承受集中載荷作用,.橫梁用一對(duì)No.18槽鋼制成，許用應(yīng)力。試校核該橫梁的強(qiáng)度。ABCF300º°D3m1m解：橫梁受力如圖所示。由平衡方程 得 查表No.18槽鋼 危險(xiǎn)截面C處的最大應(yīng)力滿足強(qiáng)度要求，故安全。8.3 圖示鉆床的立柱為鑄鐵制成，F(xiàn)=15kN，許用拉應(yīng)力t=35MPa。試確定立柱所需直徑d。解 立柱橫截面上的內(nèi)力分量如圖所示這是一個(gè)拉彎組合問(wèn)題，立柱橫截面上的最大應(yīng)力由強(qiáng)度條件 可得求得 則立柱所需直徑 8.4 圖示斜梁AB的橫截面為10×10cm2的正方形，承受載荷P=3kN，求梁內(nèi)的最大拉

4、應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，并指出它們各發(fā)生在哪個(gè)截面上的哪個(gè)點(diǎn)上。解 取整體為研究對(duì)象，沿軸線建立坐標(biāo)系如圖所示。由平衡條件得 AB梁的內(nèi)力圖如圖所示，AC段為壓彎組合變形，BC段為彎曲變形。BC段 AC段 所以 梁的最大壓應(yīng)力在C左側(cè)截面的最上點(diǎn)，梁的最大拉應(yīng)力在C右側(cè)截面的最下點(diǎn)，8.5 圖示的矩形截面懸臂梁，若P=240kN，h=2b，=10MPa，試確定截面尺寸。解 將P沿y、z軸分解得危險(xiǎn)截面在根部，其彎矩為 危險(xiǎn)點(diǎn)為1點(diǎn)（受壓）、和2點(diǎn)（受拉）如圖所示。危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力因?yàn)樽畲髴?yīng)力不應(yīng)超過(guò)許用應(yīng)力即 則 截面尺寸 8.6 圖示由木材制成的矩形截面懸臂梁，在梁的水平對(duì)稱面內(nèi)受到P1=0.8kN的

5、作用，在鉛垂對(duì)稱面內(nèi)受到P2=1.65kN的作用。已知b=90mm，h=180mm。試指出危險(xiǎn)截面及危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，并求最大正應(yīng)力值。如果截面為圓形，直徑d=130mm時(shí)，試求梁內(nèi)最大正應(yīng)力。 解 梁的危險(xiǎn)截面在根部，其彎矩為 矩形截面時(shí)，危險(xiǎn)點(diǎn)為1點(diǎn)（受拉）、和2點(diǎn)（受壓）如圖所示。危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力圓形截面時(shí)，8.7 手搖鉸車如圖所示，軸的直徑d=30mm，材料為Q235-A，=80MPa。試按第三強(qiáng)度理論求鉸車的最大起吊重量。解 這是一個(gè)彎扭組合變形問(wèn)題，圓軸的內(nèi)力圖如圖所示，可以判定C處為危險(xiǎn)截面，其上的彎矩和扭矩分別為由第三強(qiáng)度理論 將代入上式，得 8.8 電動(dòng)機(jī)的功率為9kW，轉(zhuǎn)速為715

6、r/min，帶輪直徑D=250mm，主軸外伸部分長(zhǎng)度為l=120mm，主軸直徑d=40mm。若=60MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。解 這是一個(gè)彎扭組合變形問(wèn)題，危險(xiǎn)截面在主軸根部。該處的內(nèi)力分量分別為扭矩根據(jù)平衡方程 得 彎矩 由第三強(qiáng)度理論 滿足強(qiáng)度要求，故安全。8.9 直徑為d的實(shí)心圓軸，受軸向拉力P1，橫向力P2及扭轉(zhuǎn)力偶矩mo的作用，如圖所示。試從第三強(qiáng)度理論的原始條件出發(fā)，推導(dǎo)出此軸危險(xiǎn)點(diǎn)的相當(dāng)應(yīng)力r3的表達(dá)式。解 梁的危險(xiǎn)截面在根部，A點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)，應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。A點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)，其三個(gè)主應(yīng)力分別為 第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力為8.10 曲拐受力如圖所示，圓桿AB的直徑d

7、=50mm，試畫出表示k點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求其主應(yīng)力及最大剪應(yīng)力。AM0k 解 AB受力如圖所示，是彎扭組合變形。A截面的彎矩和扭矩分別為k點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)單元體如圖所示。則 8.11 圖示圓截面等直桿受橫向力P和扭轉(zhuǎn)外力偶矩M0的作用。由實(shí)驗(yàn)測(cè)得桿表面A點(diǎn)處沿軸線方向的線應(yīng)變0=4×10-4，桿表面B點(diǎn)處沿軸線成-45°方向的線應(yīng)變-45°=3.75×10-4。已知桿的抗彎截面模量W=6000mm3，彈性模量E=200GPa，泊松比=0.25，許用應(yīng)力=140MPa。試按第三強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。0解 B點(diǎn)處于純剪切狀態(tài)，應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。 所以 A點(diǎn)是全桿最危險(xiǎn)的點(diǎn)，處于彎扭組合變形，其應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。 所以 所以桿的強(qiáng)度滿足要求。*8.12 飛機(jī)起落架的折軸為管狀截面，內(nèi)徑d=70mm，外徑D=8