第三講行星的運(yùn)動與萬有引力定律

1、第三講 行星的運(yùn)動與萬有引力定律知識要點(diǎn)】、開普勒行星運(yùn)動定律：定律內(nèi)容圖示開普勒 第一定律 （軌道定律 ）所有行星繞 運(yùn)動的軌道都 是 ， 處在橢圓的一個(gè) 焦點(diǎn)上 .開普勒 第二定律 （面積定律 ）對任意一個(gè)行星來說，它與太陽的 連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等 的.開普勒 第三定律 （周期定律 ）所有行星的軌道的 的三次方跟它的 的二次方的比值都相等 .二、萬有引力定律1內(nèi)容：自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積 成正比，跟它們的距離的二次方成反比2公式：F G mr1m2 2 r其中 m1、 m2是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量， r 為兩質(zhì)點(diǎn)間的距離， G是萬有引力常量，

2、G6.67 ×1011N·m2/kg2（由英國物理學(xué)家卡文迪許首先測量出的）3適用條件：只適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間相互作用的萬有引力的計(jì)算 特殊情況：一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體和一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相互作用兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用、萬有引力和重力的關(guān)系GMmR2而物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力為如圖所示，在緯度為 的地表處，物體所受的萬有引力為F向 m 2 Rcos ，方向垂直于地軸指向地軸， 這是物體所受到地球的萬有引力的一個(gè)分力充當(dāng)?shù)?，而萬有引力的另一個(gè)分力就是通常所說的重力mg兩極： mg ； 赤道： mg由于地球自轉(zhuǎn)緩慢， 所以大量的近似計(jì)算中忽略了自轉(zhuǎn)的影響，GMm即

3、2 mg R2表面處物體所受到的地球引力近似等于其重力，問題時(shí)的重要的輔助公式重力加速度的計(jì)算： M 代表地球的質(zhì)量，地球表面重力加速度 g R 表示地球半徑，在此基礎(chǔ)上就有： 地球這是一個(gè)分析天體圓運(yùn)動可得：地球表面高 h 的地方重力加速度典型例題】例 1 關(guān)于開普勒行星運(yùn)動的公式A所有行星的軌道都是圓，B若地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長軸為R32 k ，以下理解正確的是( T2 R 是圓的半徑R 地，周期為 T 地；月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的長半軸為 R 月，周期為 T 月，則：33R地R 月2 2 T地 2 T月2C T 表示行星運(yùn)動的自轉(zhuǎn)周期DT 表示行星運(yùn)動的公轉(zhuǎn)周期例 2 一顆人造地球衛(wèi)星繞地

4、球做橢圓運(yùn)動，地球位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上如圖所示， 衛(wèi)星距離地球的近地點(diǎn) a 的距離為 L，距離地球的遠(yuǎn)地點(diǎn) b 的距離為 S，求衛(wèi)星在 a 點(diǎn)和 b點(diǎn)的速度之比例 3如圖所示，飛船沿半徑為 R 的圓軌道運(yùn)動，其周期為 T如果飛船要返回地面，可在軌道上的某一點(diǎn) A 處減速，將速度降低到適當(dāng)?shù)臄?shù)值，從而使飛船沿著以地心為焦點(diǎn)的橢 圓軌道運(yùn)動，橢圓與地面的 B 點(diǎn)相切，實(shí)現(xiàn)著陸，如果地球半徑為 R0，求飛船由 A 點(diǎn)運(yùn)動 到 B 點(diǎn)的時(shí)間R例 4如圖所示， 在半徑為 R、質(zhì)量為 M 的均勻銅球中， 挖去一球形空穴， 空穴的半徑為 ，2 并且跟銅球相切， 在銅球外有一質(zhì)量為 m，體積可忽略不計(jì)的小

5、球， 這個(gè)小球位于連接銅球 球心跟空穴中心的直線上， 并且在空穴一邊， 兩球心相距是 d，試求它們之間的相互吸引力例 5設(shè)想人類開發(fā)月球，不斷把月球上的礦藏搬運(yùn)到地球上，假定經(jīng)過長時(shí)間開采后，地 球仍可看做是均勻的球體，月球仍沿開采前的圓周軌道運(yùn)動則與開采前相比（ ）A 地球與月球的萬有引力將變大地球與月球的萬有引力將變小C月球繞地球運(yùn)動的周期將變長月球繞地球運(yùn)動的周期將變短例 6地球赤道上的某物體由于地球自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的向心加速度為a 3.37 10 2m/s2，赤道上重力加速度 g 9.77m/ s2 ，試問：（ 1）質(zhì)量為 1kg 的物體在赤道上所受的引力為多少？（ 2）要使放在赤道上的某物體

6、由于地球的自轉(zhuǎn)而完全沒有重力（完全失重） ，地球自轉(zhuǎn)的角速度應(yīng)加快到實(shí)際角速度的多少倍？例 7某行星自轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間為地球上的6h，在這行星上用彈簧秤測某物體的重量，在該行量赤道上稱得物重是兩極時(shí)測得讀數(shù)的90，若該行星能看做球體，則它的平均密度為112 2多少 ? 已知萬有引力恒量 G6.67×1011N·m2kg2，例 8在地球某處海平面上測得物體自由下落高度h 所需的時(shí)間為 t，到某高山頂測得物體自由下落 h 同樣高度所需時(shí)間增加了 t ，已知地球半徑為 R，試求山的高度 H例 9一物體在地球表面的重力為 16 N，它在以 5m/ s2 加速上升的火箭中視重為 9N，

7、則求此 時(shí)火箭離地球表面的距離為地球半徑的多少倍（ g=10m/ s2）【經(jīng)典練習(xí)】1如果認(rèn)為行星圍繞太陽做勻速圓周運(yùn)動，那么下列說法中正確的是（ ）A行星受到太陽的萬有引力，萬有引力提供行星圓周運(yùn)動的向心力B行星受到太陽的萬有引力，行星運(yùn)動不需要向心力 C行星同時(shí)受到太陽的萬有引力和向心力D行星受到太陽的萬有引力與它運(yùn)行的向心力不相等 2某個(gè)行星的質(zhì)量是地球質(zhì)量的一半，半徑也是地球半徑的一半，那么一個(gè)物體在此行星 表面上的重力是地球表面上重力的（ ）A 1/4 倍B 1/2倍C 4 倍D 2倍13離地面高度 h 處的重力加速度是地球表面重力加速度的，則高度是地球半徑的 （ ）2A2倍B 1倍

8、C 2 倍D（ 2 1）倍24某星球自轉(zhuǎn)周期為 T，在它兩極處用彈簧秤稱得某物重W，在赤道上稱得該物重 W ，求該星球的平均密度 5宇航員在某一星球的極地著陸時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己在當(dāng)?shù)氐捏w重是地球上重力的0.01 倍，進(jìn)步研究還發(fā)現(xiàn)，該行星一晝夜的時(shí)間與地球相同，而且物體在赤道上剛好完全失去了重力， 試計(jì)算這一行星的半徑6中子星是恒星演化過程中的一種可能結(jié)果，它的密度很大現(xiàn)有一中子星，觀測到它的 自轉(zhuǎn)周期為 T=1/30s ，問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的的穩(wěn)定，不至于因 自轉(zhuǎn)而瓦解 （計(jì)算時(shí)該星體可視為均勻球體， G=6.67×10-11m3/kg·s2）第四講 萬

9、有引力定律的應(yīng)用【知識要點(diǎn)】一、探測未知天體二、計(jì)算天體質(zhì)量和平均密度1已知天體表面的重力加速度 g 和天體半徑 R ，天體質(zhì)量 M ，平均密度MV2已知衛(wèi)星繞行星（或行星繞恒星）做勻速圓周運(yùn)動的半徑r 和周期 T，由此得到行星 （或恒星） 的質(zhì)量為 M ，行星（或恒星） 的平均密度為 MV 若衛(wèi)星繞天體表面運(yùn)行時(shí)（近地衛(wèi)星） ， r R，則有【典型例題】例 1如圖所示為宇宙中有一個(gè)恒星系的示意圖，A 為該星系的一顆行星，它繞中央恒星 O運(yùn)行的軌道近似為圓，天文學(xué)家觀測得到 A 行星運(yùn)動的軌道半徑為 R0，周期為 T0。 （1）中央恒星 O 的質(zhì)量是多大？（2）長期觀測發(fā)現(xiàn)， A 行星實(shí)際運(yùn)動

10、的軌道與圓軌道總存在一些偏離，且周期性地每隔t0時(shí)間發(fā)生一次最大的偏離，天文學(xué)家認(rèn)為形成這種現(xiàn)象的原因可能是 A 行星外側(cè)還存在著 一顆未知的行星 B（假設(shè)其運(yùn)行軌道與 A 在同一平面內(nèi)，且與 A 的繞行方向相同） ，它對 A 行星的萬有引力引起 A 軌道的偏離。根據(jù)上述現(xiàn)象及假設(shè)，你能對未知行星 B 的運(yùn)動得到 哪些定量的預(yù)測。例 2下列情況下，哪些能求得地球的質(zhì)量（）A 已知地球的半徑和地球表面重力加速度 B已知貼近地面的衛(wèi)星的周期和它的向心加速度 C已知地球衛(wèi)星的軌道半徑和周期D已知地球衛(wèi)星的質(zhì)量和它的高度例 3天文學(xué)上，太陽的半徑、體積、質(zhì)量和密度都是常用的物理量，利用小孔成像原理和

11、萬有引力定律，可以簡捷地估算出太陽的密度。在地面上某處，取一個(gè)長l 80cm的圓筒，在其一端封上厚紙， 中間扎直徑為 1mm的圓孔， 另一端封上一張畫有同心圓的薄白紙， 最小 圓的半徑為 2.0mm，相鄰?fù)膱A的半徑相差 0.5mm，當(dāng)作測量尺度，再用目鏡（放大鏡）進(jìn) 行觀察。 把小孔正對著太陽， 調(diào)整圓筒的方向， 使在另一端的薄白紙上可以看到一個(gè)圓形光 斑，這就是太陽的實(shí)像，為了使觀察效果明顯，可在圓筒的觀測端蒙上遮光布，形成暗室。若測得光斑的半徑為 r0 3.7mm，試根據(jù)以上數(shù)據(jù)估算太陽的密度G 6.67 10 11一年約為 T 3.2例 4宇航員站在一星球表面上的某高度沿水平方向拋出一

12、個(gè)小球，經(jīng)過時(shí)間t ，小球落至星球表面，測得拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為L ，若拋出時(shí)的初速度增大至 2 倍，則拋出點(diǎn)與落地點(diǎn)之間的距離為 3 L，已知兩落地點(diǎn)在同一水平面上， 該星球的半徑 R，萬有引力恒 為 G ，求該星球的質(zhì)量 M 例 5設(shè)“神舟”六號載人飛船在圓軌道上繞地球運(yùn)行n 圈所用的時(shí)間為 t，若地球表面的重力加速度為 g，地球半徑為 R ，求：（1）飛船的圓軌道離地面的高度 （ 2）飛船在圓軌道運(yùn)行的速率例 6一艘宇宙飛船飛近某一新發(fā)現(xiàn)的行星， 并進(jìn)入靠近該行星表面的圓形軌道繞行數(shù)圈后， 著陸在該行星上 飛船上備有以下實(shí)驗(yàn)器材 :精確秒表一只； 已知質(zhì)量為 m 的物體一個(gè)； 彈簧

13、秤一個(gè) 若宇航員在繞行時(shí)及著陸后各作了一次測量， 依據(jù)測量數(shù)據(jù)， 可求出該星球 的半徑 R 及星球的質(zhì)量 M（已知萬有引力常量為 G，忽略行星的自轉(zhuǎn) ）宇航員兩次測量的物理量分別應(yīng)是什么？用所測數(shù)據(jù)求出該星球的半徑 R及質(zhì)量 M 的表達(dá)式例 7宇航員在月球上自高 h 處以初速度 v0 水平拋出一小球，測出水平射程為 L（這時(shí)月球 表面可以看作是平坦的） ，則月球表面處的重力加速度是多大？若已知月球半徑為R，在月球上發(fā)射一顆月球衛(wèi)星， 它在月球表面附近環(huán)繞月球運(yùn)行的周期是多少？例 8如圖所示， A 是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星 B 的圓形軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度 h，已知地球半徑為 R，地球

14、自轉(zhuǎn)角速度為0 ，地球表面的重力加速度為 g，O 為地球中 心（1）求衛(wèi)星 B 的運(yùn)動周期（2）如衛(wèi)星 B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、 B兩衛(wèi)星相距最近（ O、B、A 在同一直線上） ，則至少經(jīng)過多長時(shí)間，他們再一次相最近？【經(jīng)典練習(xí)】1一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行，認(rèn)為行星是密度均勻的球體，要確定 該行星的密度，只需要測量（ ）A 飛船的軌道半徑B 飛船的運(yùn)行速度C飛船的運(yùn)行周期D 行星的質(zhì)量2最近，科學(xué)家在望遠(yuǎn)鏡中看到太陽系外某一恒星有一行星，并測得它圍繞該恒星運(yùn)行一 周的時(shí)間為 1200 年，它與該恒星的距離為地球到太陽距離的 100 倍，假定該行星繞恒星運(yùn) 行的

15、軌道和地球繞太陽運(yùn)行的軌道都是圓周， 僅利用以上兩個(gè)數(shù)據(jù)可以求出的量有 （ ）A 恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比B 恒星密度與地球密度之比C行星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比D行星運(yùn)行速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比3宇航員在月球上做自由落體實(shí)驗(yàn)，將某物體由距月球表面高h(yuǎn) 處釋放，經(jīng)時(shí)間 t 后落到月球表面 （設(shè)月球半徑為 R）據(jù)上述信息推斷， 飛船在月球表面附近繞月球做勻速圓周運(yùn)動 所必須具有速率為（ ）A2 RhtB 2RhC RhDRh2t4地核體積約為地球體積的 16%，地核質(zhì)量約為地球質(zhì)量的 34%，引力常量取 G=6.7 × 10 11Nm2/kg2，地球半徑取 R=6.4 ×106m，地球

16、表面重力加速度取 g=9.8m/s2，試估算地核的平 均密度 （結(jié)果取 2 位有效數(shù)字 ）第五講 人造衛(wèi)星、宇宙航行【知識要點(diǎn)】1衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的向心加速度和物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度（1）衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的向心力完全是由地球?qū)πl(wèi)星的引力提供。衛(wèi)星繞地球運(yùn)動的向心加 速度 a1=Gm1/r2 ，其中 m1 為地球的質(zhì)量， r 為衛(wèi)星與地心的距離；（2）放在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心力是由萬有引力的一個(gè)分力提供。物體隨地球自 轉(zhuǎn)的向心加速度 a2=2R=42R/T2 ，其中 T 為地球自轉(zhuǎn)周期， R 為地球半徑。2衛(wèi)星的“超重”和“失重”（1）人造衛(wèi)星在發(fā)射升空時(shí)，有一段加速運(yùn)動；在返回地面時(shí)，

17、有一段減速運(yùn)動。這兩個(gè) 過程加速度方向均向上，因而都處于超重狀態(tài)。（2）人造衛(wèi)星在沿圓軌道運(yùn)行時(shí)，由于萬有引力提供向心力，所以處于完全失重狀態(tài)。在 這種情況下凡是與重力有關(guān)的力學(xué)現(xiàn)象都會停止發(fā)生。3關(guān)于“同步通訊衛(wèi)星“的幾個(gè)問題 同步衛(wèi)星是運(yùn)行在地球的赤道上空，它繞地球一周的時(shí)間與地球自轉(zhuǎn)一周的時(shí)間相同。它相對與地面靜止不動， 所以稱為“同步衛(wèi)星” 。 同步衛(wèi)星的周期 T 24h 8.64 104 s ； 同步衛(wèi)星離地面的高度 h 36000km ； 同步衛(wèi)星的線速度 v 2 （ R h）T（1）發(fā)射同步衛(wèi)星應(yīng)滿足三個(gè)條件： 一是衛(wèi)星公轉(zhuǎn)的周期應(yīng)等于地球自轉(zhuǎn)的周期（T=86400S）。 二是衛(wèi)

18、星的高度要適當(dāng)，使得地球的引力剛好等于衛(wèi)星圓周運(yùn)動須的向心力。 三是同步衛(wèi)星的軌道平面應(yīng)和地球的赤道平面重合，只有這樣衛(wèi)星才能穩(wěn)定。 （2）需要幾個(gè)通訊衛(wèi)星就能實(shí)現(xiàn)全球通訊？在赤道上空等間隔的放置 3 顆同步衛(wèi)星就能實(shí)現(xiàn)全球通訊。4三種宇宙速度 第一宇宙速度（環(huán)繞速度） ：v1=79km/s 人造衛(wèi)星環(huán)繞地球的最大速度，也是發(fā)射衛(wèi)星 的最小速度。 第二宇宙速度（脫離速度） ：v2=11.2 km/s物體爭脫地球引力的最小發(fā)射速度。 第三宇宙速度(逃逸速度) ：v3=16.7 km/s 物體爭脫太陽引力的最小發(fā)射速度。5人造地球衛(wèi)星(只討論繞地球做勻速圓周運(yùn)動的人造衛(wèi)星)主要運(yùn)動參量隨軌道半徑的

19、 變化關(guān)系。由于衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動， 所以地球?qū)πl(wèi)星的引力充當(dāng)衛(wèi)星所需的向心力，有 GmM22 v 2 42 =ma向 =m=mrw =mr 2r r T1)向心加速度 a向 與 r 的平方成反比， a向 隨 r 的增大而減小 a向 GM2 r2當(dāng) r 取其最小值時(shí)， a向 取得最大值 .GM 2 a向 max= 2 =g=9.8m/sR22)線速度 v 與 r 的平方根成反比， v 隨當(dāng) r 取其最的增大而減小 v小值為地球半徑 R 時(shí)，v 取得最大值GMvmax= Rg =7.9km/s ，即第一宇宙速R度。3)角速度 與 r 的二分之三次方成反比，隨r 的增大而減小GM 1r3 r

20、 3 ；1.23× 10 3rad/sR 5.1× 103s當(dāng) r 取最小值地球半徑 R 時(shí)， 取得最大值 . max= GM3周期 T 與 r 的二分之三次方成正比， T 隨 r 的增大而增大 . T 2R3 當(dāng) r 取其最小值地球半徑 R 時(shí)， T 取得最小值 . Tmin=2R =2GM g【典型例題】例 1在地球大氣層外有很多太空垃圾繞地球做勻速圓周運(yùn)動，每到太陽活動期，由于受太 陽的影響， 地球大氣層的厚度開始增加， 從而使得部分垃圾進(jìn)入大氣層， 開始做靠近地球的 向心運(yùn)動，產(chǎn)生這一結(jié)果的原因是 ( )A 由于太空垃圾受到地球引力減小而導(dǎo)致的向心運(yùn)動B由于太空垃圾

21、受到地球引力增大而導(dǎo)致的向心運(yùn)動C由于太空垃圾受到空氣阻力而導(dǎo)致的向心運(yùn)動D地球引力提供了太空垃圾做圓周運(yùn)動所需的向心力，故產(chǎn)生向心運(yùn)動的結(jié)果與空氣阻 力無關(guān)例 2某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會慢慢改變，每次測量中衛(wèi)星的運(yùn)動可近似看作圓周運(yùn)動。某次測量衛(wèi)星的軌道半徑為r1，后來變?yōu)?r2 ，r2<r1，以 v1、v2 表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的速度， T1、T2 表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上繞地運(yùn)動的周期，則（)Av2< v1，T2<T1Bv2<v1，T2>T1Cv2>v1，T2<T1Dv2> v1，T2>T1例 3如

22、右上圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一種程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在 P 點(diǎn)點(diǎn)火加速， 進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道 （該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P ，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步圓軌道上的 Q，到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動點(diǎn)火加速， 進(jìn)入同步軌道 設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌 道上運(yùn)行的速率為 v1，在 P 點(diǎn)短時(shí)間加速后的速率為 v2，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn) Q 時(shí)的 速率為 v3，在 Q 點(diǎn)短時(shí)間加速后進(jìn)入同步軌道后的速率為v4（1）試比較 v1 、v2、v3、v4的大小， 并用小于號將它們排列起來： _ _（2）試比較相應(yīng)處加速度 a1、a2、a3、a4 的大?。?_例 4 歐洲航天局用阿里亞娜火箭發(fā)射地球同步衛(wèi)星。

23、該衛(wèi)星發(fā)射前在赤道附近（北緯5°左右）南美洲的法屬圭亞那的庫盧基地某個(gè)發(fā)射場上等待發(fā)射時(shí)為1 狀態(tài)， 發(fā)射到近地軌道上做勻速圓周運(yùn)動時(shí)為 2狀態(tài)，最后通過轉(zhuǎn)移、 調(diào)試，定點(diǎn)在地球同步軌道上時(shí)為 3 狀態(tài)。將 下列物理量按從小到大的順序用不等號排列：這三個(gè)狀態(tài)下衛(wèi)星的線速度大小 _ _；向心加速度大小 _；周期大小 _ 。例 5我國自行研制的“風(fēng)云一號” 、“風(fēng)云二號”氣象衛(wèi)星運(yùn)行的軌道是不同的。 “一號” 是極地圓形軌道衛(wèi)星。其軌道平面與赤道平面垂直，周期是12h；“二號”是地球同步衛(wèi)星。兩顆衛(wèi)星相比 號離地面較高； 號觀察范圍較大； 號運(yùn)行速度較大。若某天 上午 8 點(diǎn)“風(fēng)云一號”

24、正好通過某城市的上空，那么下一次它通過該城市上空的時(shí)刻將 例 6 已知地球與月球質(zhì)量比為 81：1，半徑之比為 3.8： 1，在地球表面上發(fā)射衛(wèi)星，至少 需要 7.9km/s 的速度，求在月球上發(fā)射一顆環(huán)繞月球表面運(yùn)行的飛行物需要多大的速度？例 7地球同步衛(wèi)星的軌道位于地球赤道的正上方，其運(yùn)轉(zhuǎn)周期與地球的自轉(zhuǎn)周期相同，相對于地球靜止不動。若地球的質(zhì)量m 地=5.98×1024kg,半徑 R=6.4×106m，求（ 1）同步衛(wèi)星的周期 T ；（ 2）同步衛(wèi)星離地面的高度 h；（ 3）同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)速度。1例 8 宇宙飛船以 a= g=5m/s2 的加速度勻加速上升，由于超重現(xiàn)

25、象，用彈簧秤測得質(zhì)量為 10kg 的物體重量為 75N ，由此可求飛船所處位置距地面高度為多少？（地球半徑R=6400km)例 9 20XX 年 1 月 4 日美國“勇氣”號火星車在火星表面成功登陸，登陸時(shí)間選擇在6 萬年來火星距地球最近的一次，火星與地球之間的距離僅有 5580 萬千米，火星車在登陸前繞 火星做圓周運(yùn)動，距火星表面高度為H，火星半徑為 R，繞行 N 圈的時(shí)間為 t求：（1）若地球、 火星繞太陽公轉(zhuǎn)為勻速圓周運(yùn)動， 其周期分別為 T地 、 T火 ，試比較它的大小； （2）求火星的平均密度（用 R、 H、 N、 t、萬有引力常量 G 表示）；（3）火星車登陸后不斷地向地球發(fā)送所拍

26、攝的照片，地球接收到的第一張照片大約是火星 車多少秒前拍攝的經(jīng)典練習(xí)】B C1三顆人造地球衛(wèi)星 A、B、C 在同一平面內(nèi)沿不同的軌道繞地球做勻 速圓周運(yùn)動，且繞行方向相同，已知RA<RB< RC 。若在某一時(shí)刻，它們正好運(yùn)行到同一條直線上，如圖所示。那么再經(jīng)過衛(wèi)星 A 的四分之一 周期時(shí)，衛(wèi)星 A、B、C 的位置可能是（）2地球半徑為，地面的重力加速度為g，某衛(wèi)星距地面的高度為，設(shè)衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動，下列說法正確的是（ ）A 衛(wèi)星的線速度為2gR 2 B 衛(wèi)星的角速度為C衛(wèi)星的加速度為g2 D衛(wèi)星的周期為3由于某種原因，人造地球衛(wèi)星的軌道半徑減小了，那么衛(wèi)星的（ ）A 速率變大，周

27、期變小B 速率變小，周期變大C速率變大，周期變大D速率變小，周期變小4繞地球運(yùn)行的人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量、速度、衛(wèi)星與地面間距離三者之間的關(guān)系是（）A 質(zhì)量越大，離地面越遠(yuǎn)，速度越小C與質(zhì)量無關(guān)，離地面越近，速度越大B質(zhì)量越大，離地面越遠(yuǎn)，速度越大D與質(zhì)量無關(guān)，離地面越近，速度越小1/9，那么（）4/923C火星上的第一宇宙速度是地球上第一宇宙速度的C軌道半徑變?yōu)?3 4 RD無法實(shí)現(xiàn)5火星的半徑約為地球半徑的一半，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的A 火星的密度是地球密度的 8/9B 火星表面的重力加速度是地球表面的重力加速度的D環(huán)繞火星表面做勻速圓周運(yùn)動衛(wèi)星的周期是環(huán)繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動衛(wèi)星周期的倍6人造

28、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動，其軌道半徑為R，線速度為 v ，周期為 T，若要使衛(wèi)星的周期變?yōu)?2T，可能的方法是（）A R不變，使線速度變?yōu)関/2Bv 不變，使軌道半徑變?yōu)?R7如下圖所示， a 、b、 c是在地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)行的 3 顆人造衛(wèi)星，下列說法 正確的是 （ ）A b、 c 的線速度大小相等，且大于 a 的線速度Bb、c向心加速度相等，且大于 a 的向心加速度Cc 加速可以追上同一軌道上的 b，b 減速可以等候同一軌道上的 cDa 衛(wèi)星由于某種原因，軌道半徑緩慢減小，其線速度將變大8有兩顆人造衛(wèi)星，它們的質(zhì)量之比是m1： m2=1：2，運(yùn)行速度之比 v1： v2 =1： 2。

29、則：A 它們周期之比 T1：T2=；B它們軌道半徑之比 r1：r2 =C向心加速度之比 a1： a2=；D所受向心力之比 F1： F2=9晴天夜晚，人能看見衛(wèi)星的條件是衛(wèi)星被太陽照著且在人的視野之內(nèi)，一個(gè)可看成漫反 射體的人造地球衛(wèi)星的圓形軌道與赤道共面， 衛(wèi)星自西向東運(yùn)動， 春分期間太陽垂直射向赤 道，赤道上某處的人在日落后 8 小時(shí)是在西邊的地平線上恰能看到它， 之后極快地變暗而看 不到了， 如圖所示， 已知地球的半徑 R=6.4×106m，地面上的重力加速度為 10m/s2，估算（答 案要求精確到兩位數(shù)） （ 1）衛(wèi)星離地面的高度（ 2）衛(wèi)星的速度大小。10一物體在某一行星表面

30、上做自由落體運(yùn)動， 在連續(xù)的兩個(gè) 1s 內(nèi)，下降的高度分別為 12m 和 20m，若該星球的半徑為 100km ，則環(huán)繞該行星的衛(wèi)星的最小周期為多少？111990 年3月，紫金山天文臺將 1965年 9月20 日發(fā)現(xiàn)的第 2752號小行星命名為吳建雄星，其直徑為 32km ，如該小行星的密度與地球相同，則該小行星的第一宇宙速度為多少？12 “嫦娥一號 ”探月衛(wèi)星在空中運(yùn)動的簡化示意圖如下 衛(wèi)星由地面發(fā)射后， 經(jīng)過發(fā)射軌道進(jìn)入停泊軌道， 在停泊軌道經(jīng)過調(diào)速后進(jìn)入地月轉(zhuǎn) 移軌道，再次調(diào)速后進(jìn)入工作軌道已知衛(wèi)星在停泊軌道和工作軌道運(yùn)行半徑分別為R 和R1，地球半徑為 r ，月球半徑為 r 1，地表面

31、重力加速度為 g，月球表面重力加速度為 g 求：6 （1）衛(wèi)星在停泊軌道上運(yùn)行的線速度；（2）衛(wèi)星在工作軌道上運(yùn)行的周期131957年 10月 4日，蘇聯(lián)發(fā)射了世界上第一顆人造地球衛(wèi)星以來，人類活動范圍從陸地、海洋、 大氣層擴(kuò)展到宇宙空間， 宇宙空間成為人類第四疆域， 人類發(fā)展空間技術(shù)的最終目的 是開發(fā)太空資源。（1）宇航員在圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動的航天飛機(jī)中，會處于完全失重狀態(tài)，下列說法中 正確的是：（ ）A 宇航員仍受重力作用B宇航員受力平衡C重力正好為向心力D 宇航員不受任何力作用（2）宇宙飛船要與軌道空間站對接，飛船為了追上軌道空間站：（ ）A 只能從較低軌道上加速B只能從較高軌道上加

32、速C只能從同空間站同一高度軌道上加速D 無論在什么軌道上，只要加速都行（3）已知空間站周期約為 90min ，地球半徑約為 6400km，地面重力加速度約為 10m/s2，由 此計(jì)算國際空間站離地面的高度？第六講 萬有引力定律 綜合知識要點(diǎn)】、開普勒行星運(yùn)動定律：軌道定律 面積定律 周期定律 、萬有引力定律1公式： F G m1m2 2G6.67×1011N ·m2/kg2（由英國物理學(xué)家卡文迪許首先測r2量出的）2適用條件：只適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間相互作用的萬有引力的計(jì)算 特殊情況：一個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體和一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的相互作用 兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用三、物體在地面上所

33、受的萬有引力與重力的區(qū)別和聯(lián)系1考慮地球自轉(zhuǎn)：萬有引力分解為一個(gè)向心力和一個(gè)重力兩極： mg F引赤道： mg F引 F向2不考慮地球自轉(zhuǎn)：萬有引力全部提供為重力，即：MmGMRm2mg地球表面重力加速度GMR2地球表面高 h 的地方重力加速度GM2 ( R h) 2可得：g (R h) 2gR2四、計(jì)算天體質(zhì)量和平均密度1已知天體表面的重力加速度g 和天體半徑 R ，天體質(zhì)量gR2平均密度M 3gV 4 RG2已知衛(wèi)星繞行星（或行星繞恒星）做勻速圓周運(yùn)動的半徑r 和周期 T，23由此得到行星（或恒星）的質(zhì)量為4rM 2 ，行星（或恒星）的平均密度為 GT 23 r 3GT 2R 3若衛(wèi)星繞天

34、體表面運(yùn)行時(shí)（近地衛(wèi)星）r R ，則有3GT2五、人造地球衛(wèi)星： 由 F引 F向 可得：GMm2r22v 2 4 m m r m 2 r ， r T 2可得：GM六、地球同步衛(wèi)星41同步衛(wèi)星的周期 T 24h 8.64 104 s2同步衛(wèi)星離地面的高度h 36000km2 （R h）3同步衛(wèi)星的線速度 v4同步衛(wèi)星只能位于赤道上空T1第一宇宙速度（環(huán)繞速度） 的最小速度2第二宇宙速度（脫離速度）3第三宇宙速度（逃逸速度）七、三個(gè)宇宙速度v1=7.9km/s 人造衛(wèi)星環(huán)繞地球的最大速度，也是發(fā)射衛(wèi)星v2=11.2km/s 物體掙脫地球引力的最小發(fā)射速度v3=16.7km/s 物體掙脫太陽引力的最

35、小發(fā)射速度課堂練習(xí)】1如圖我國是能夠獨(dú)立設(shè)計(jì)和發(fā)射地球同步衛(wèi)星的國家之一發(fā)射地球 同步衛(wèi)星時(shí)， 先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道 然后經(jīng)點(diǎn)火， 使其沿橢圓軌 道運(yùn)動，最后再次點(diǎn)火，將衛(wèi)星送入軌道如圖所示，軌道、相 切于點(diǎn)，軌道、相切與點(diǎn)，則當(dāng)衛(wèi)星分別在、軌道上運(yùn) 行時(shí)，下列說法正確的有（ ）A 衛(wèi)星在軌道上的速率大于在軌道上的速率B 衛(wèi)星在軌道上的角速度小于在軌道上的角速度C衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的加速度大于它在軌道上經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的加速度D 衛(wèi)星在軌道上經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的加速度等于它在軌道上經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的加速度2在赤道上的某個(gè)物體由于地球的自轉(zhuǎn)產(chǎn)生的向心加速度為a，而赤道上的重力加速度為 g，先要使赤道上的物體剛好對地

36、面沒有壓力，要使地球自轉(zhuǎn)的角速度是原來的多少倍（ ）BgaaC3 火箭載著宇宙探測器飛向某行星 ,火箭內(nèi)平臺上放有測試儀器 ,如圖所示 ,火箭從地面起飛 時(shí),以加速度 g0/2 豎直向上做勻加速直線運(yùn)動（ g0 為地面附近的重力加速度） ,已知地球半徑 為 R.（1）升到某一高度時(shí)，測試儀器對平臺的壓力是剛起飛時(shí)壓力的17 ，求此時(shí)火箭離地面的18 高度 h。（2）探測器與箭體分離后，進(jìn)入行星表面附近的預(yù)定軌道，進(jìn)行一系列科學(xué)實(shí)驗(yàn)和測量， 若測得探測器環(huán)繞該行星運(yùn)動的周期為T0，試問：該行星的平均密度為多少？（假定行星為球體，且已知萬有引力恒量為 G ）（3）若已測得行星自轉(zhuǎn)周期為 T（ T>T0），行星半徑恰等于地球半徑 ,一個(gè)物體在行星極地 表面上空多高 H 處 , 所受引力大小與該行星赤道處對行星表面的壓力大小相等？4設(shè)地球質(zhì)量為 M，繞太陽做勻速圓周運(yùn)動。有一質(zhì)量為m的飛船由靜止開始從 P 點(diǎn)在恒力 F 作用下，沿 PD 方向做勻加速直線運(yùn)動，一年后在 D 點(diǎn)飛船掠過地球上空，再過三個(gè) 月飛船又在 Q 點(diǎn)掠過地球上空， 如下圖， 根據(jù)以上條件， 求地球與太陽之間的萬有引力。 (忽 略飛船受地球和太陽的萬有引力作用影響)5(2005 廣東高考 )已知萬有引力常量 G，地球半徑 R，月球和地球之間的距離 r，同步衛(wèi)星 距地面