第十四組時鴻宇,易佳雯

1、水電站的發(fā)電計劃問題時鴻宇、易佳雯摘要本文是建立在經(jīng)濟學和統(tǒng)計學的基礎上，求上下游水電站盈利最大化問題。建立的主要模型是線性規(guī)劃模型，在建立好模型后，通過LINGO軟件和MATLAB軟件進行求解。文章結尾對所見的模型進行了分析和評價。關于問題一，對當?shù)馗闪骱透髦Я鞯牧髁俊⑸舷掠嗡畮斓膬λ闆r與兩個發(fā)電站的發(fā)電效率和能力進行分析，對模型進行了合理的理論證明和推導，用MATLAB進行求解，所給出的理論證明結果為：水庫A每月分別是464.6524、525.9123、509.4352。水庫B每月分別是617.8367、380.5462、786.6171。關于問題二：利用SPSS軟件對題中所給的歷史數(shù)據(jù)

2、進行初步的定性分析，由于變化趨勢不一樣，所以對干流和支流一、二建立ARIMA模型進行預測，支流三建立灰色預測模型及殘差模型預測法進行預測。關于問題三，對防洪所需措施、當?shù)馗闪骱透髦Я鞯牧髁慨數(shù)馗闪骱透髦Я鞯牧髁窟M行分析，建立了一系列的約束條件，用數(shù)學中的線性規(guī)劃建立了模型，模型進行了合理的理論證明和推導，所給出的理論證明結果為：2007年整年收益為34234.8000萬元。我們對理論結果進行了數(shù)據(jù)模擬，結果顯示，理論結果與數(shù)據(jù)模擬結果大致吻合。關于問題四：引入0-1變量x，y，假設發(fā)電站甲檢修當月發(fā)電用水量xi=1，其他月份x=0,發(fā)電站乙檢修當月發(fā)電用水量yi=1，其他月份y=0。建立線性規(guī)

3、劃模型，LINGO求解結果是發(fā)電站甲的檢修時間是一月，發(fā)電站乙的檢修月份是五月，最大收益總額是是334210600元。關于問題五：根據(jù)題意了解到設備的更換條件要重點考慮設備的運行維護費與購置費，確定了設備最佳更新期限，建立模型，從而得出發(fā)電站乙設備更換方案，在知道設備的維修費用和購置費后，用LINGO求解便可以得到發(fā)電站乙設備更換的方案。關鍵詞：線性規(guī)劃 時間序列預測法 灰色預測法 SPSS LINGO MATLAB 1 問題重述已知發(fā)電站甲可以將水庫A的1萬m3的水轉換為20萬度電能，只能將1萬m3的水轉換為10萬度電能。甲，乙兩個發(fā)電站每月的最大發(fā)電能力分別是12000萬度，8000萬度。

4、每月最多有9000萬度電能以2000元/萬度的價格出售，超出的部分只能1200元/萬度的價格出售。以題目分析出約束條件為發(fā)電站制定合理的發(fā)電計劃，使發(fā)電站盈利達到最大化。兩個水庫的有關數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬立方米）水庫A水庫B水庫最大儲水量30002100水庫最小儲水量22001300水庫初始儲水量23001400若河流的干流和支流三個月的預測數(shù)據(jù)如下表：（單位：萬立方米）本月流量下月流量第三月流量干流400250200支流11008065支流212010580支流37560501、請根據(jù)數(shù)據(jù)制定三個月的發(fā)電計劃；2、現(xiàn)已知該河流的干流及三條支流從1977年到2006年三十年每月的流量數(shù)據(jù)（見

5、附件），請根據(jù)這些數(shù)據(jù)預測2007年干流及三條支流每月的流量；3、如果某月干流、支流1和支流2的總流量大于500萬立方米時，根據(jù)防洪需要，其前一個月水庫A,B的最大儲水量應該分別降低到2500和1600萬立方米，請根據(jù)預測值制定2007每月的發(fā)電計劃；（水庫相關數(shù)據(jù)見表一）4、如果發(fā)電機組每年都應該檢修，檢修時間可以在任意的一個月，檢修的當月最大發(fā)電量會減少50%，但檢修后每月最大發(fā)電量會增加10%，請給出電站2007的檢修計劃；5、發(fā)電站乙的設備比較陳舊了，如果更換設備就可以達到和甲一樣的發(fā)電能力，試討論更換設備的條件及方案。2 問題分析 這是一個線性規(guī)劃問題，根據(jù)當?shù)馗闪骱透髦Я鞯牧髁?、?/p>

6、下游水庫的儲水情況與兩個發(fā)電站的發(fā)電效率和能力對每月發(fā)電用水進行合理分配，使得總盈利最大化。問題的特點在于數(shù)據(jù)量大、分類復雜，季節(jié)性因素影響較大，重點在于根據(jù)干流和各支流的流量合理分配當月的發(fā)電用水量，同時滿足上下游水庫的儲水條件和兩個發(fā)電站的發(fā)電效率和能力，從而達到盈利最大化。2.1問題1的分析 問題1屬于線性規(guī)劃問題，根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)合理制定三個月的發(fā)電計劃，即每個月應該用多少水來發(fā)電。為此，將三個月的最大電能銷售額構造為目標函數(shù)，以干流和各支流的流量、水庫的儲水情況和發(fā)電站發(fā)電能力為約束條件，從而找到最優(yōu)計劃。2.2 問題2的分析 問題2是預測2007年干流及三條支流每月的流量。附件中提

7、供了1997年到2006年三十年中每個月干流及各支流的流量。根據(jù)搜集的資料可知，河流流量具有一定的變化規(guī)律，所以先把河流流量轉化成曲線圖，觀察這三十年內河流流量的變化趨勢，再通過構建合理的預測模型可以得到擬合函數(shù)，從而預測出2007年干流和三條支流的流量預測圖。2.3 問題3的分析問題3與問題1一樣同屬于線性規(guī)劃問題。根據(jù)在問題2中所預測出的2007年每個月的干流和各支流流量，結合問題3中所假設的條件“如果某月干流、支流1和支流2的總流量大于500萬立方米時，根據(jù)防洪需要，其前一個月水庫A,B的最大儲水量應該分別降低到2500和1600萬立方米”和通過問題2得出的2007年每月干流和各支流的流

8、量的預測值、發(fā)電站發(fā)電能力等為約束條件，建立相應的數(shù)學模型。從而實現(xiàn)兩水庫2007年全年盈利得到最大。2.4 問題4的分析由于發(fā)電機組每年都應該檢修，檢修的當月最大發(fā)電量會減少50%，但檢修后每月最大發(fā)電量會增加10%，且已知發(fā)電站甲可以將水庫A的1萬m3的水轉換為20萬度電能，發(fā)電站乙只能將1萬m3的水轉換為10萬度電能。同樣建立線性規(guī)劃模型，先檢修前，檢修時，檢修后的情況分別進行分析，然后再進行整體分析，建立約束條件。達成合理的檢修計劃，最終使水庫總盈利最大。2.5 問題5的分析問題五是討論更換發(fā)電站乙設備的條件和方案。將發(fā)電站乙的設備換成和發(fā)電站甲一樣的發(fā)電能力的設備，在發(fā)電效率和最大發(fā)

9、電能力提高的同時，更換設備的成本也要考慮到經(jīng)濟效益之中。通過討論一段時間內的經(jīng)濟效益可以得到合理更換設備的方案，由問題四可知更換設備與河流流量的趨勢有關，通過問題二知道河流的流量變化趨勢和時間存在著一定的關系，所以討論設備的更新時間和河流流量的變化趨勢與經(jīng)濟效益之間的關系會更有說服力。3模型假設1.假設題目所給數(shù)據(jù)真實可靠；2.水庫A用來發(fā)電的水和排出的水均需流進水庫B；3.不考慮下雨，洪澇等造成的影響；4.當水庫儲水量超過水庫最大蓄水量時，水庫實行放水，排放出來的水不能用來發(fā)電；5.電能全部可以銷售出去； 6.電能售價不隨時間的變化而變化；4 定義與符號說明Xi1 水庫A第i個月的發(fā)電用水量

10、Xi2 水庫B第i個月的發(fā)電用水量Xai 干流第i個月的水流量Xbi 支流1第i個月的水流量Xci 支流2第i個月的水流量Xdi 支流3第i個月的水流量C1i 水庫A第i個月獲取河水剩余的可發(fā)電儲水量C2i 水庫B第i個月獲取河水剩余的可發(fā)電儲水量模型的建立與求解5.1問題一：根據(jù)數(shù)據(jù)制定三個月的發(fā)電計劃5.1.1模型一的建立問題一的核心是使得發(fā)電站三個月的總盈利額最大，以水庫儲水量、發(fā)電站的最大發(fā)電能力和不同的發(fā)電量不同的銷售額來作為約束條件合理制定三個月的發(fā)電計劃，從而建立線性規(guī)劃模型進行求解。由題目可知：儲水量約束條件：A、B水庫從干流和各支流中每月獲取河水剩余累加的最大值均為800。發(fā)

11、電量約束條件：水庫A 020* Xi112000水庫B 010* Xi28000（i=1,2,3）合理利用當?shù)氐暮铀Y源與各水庫的儲水量，使20* Xi1+10* Xi29000（i=1,2,3）建立目標函數(shù)：Max Z=21600000+24000(X11+ X21+X31)+12000(X12+ X22+ X32) 根據(jù)儲水量得出基本約束條件：根據(jù)河流的水量：5.1.2模型一的求解（1）因為本題是求利潤最大化，所以進行了一定的假設：合理利用當?shù)氐暮铀Y源與各水庫的儲水量，使20* Xi1+10* Xi29000（i=1,2,3）由此建立目標函數(shù)：Zmax=21600000+24000(X1

12、1+ X21+X31)+12000(X12+ X22+ X32)。 （2）借助表1的數(shù)據(jù)，從而確定模型中的參數(shù)表1-1：干流和各支流流量（單位：萬立方米）本月流量下月流量第三月流量干流400250200支流11008065支流212010580支流3756050Xa1=400;Xa2=250;Xa3=200Xb1=100;Xb2=80;Xb3=65Xc1=120;Xc2=105;Xc3=80Xd1=75;Xd2=60;Xd3=50得出的線性規(guī)劃模型，借助數(shù)學工具MATLAB,求解。（3）問題一所得結論：表1-2：水庫A,B應發(fā)電水量及每月收益統(tǒng)計表一月二月 三月水庫A464.6524525.9

13、123509.4352水庫B617.8367380.5462786.6171收益（萬元）2.5766e+007 2.4388e+0072.8866e+007三個月水庫總收益為：7.9020e+007（4）誤差分析的理論估計在問題一中我們采用了線性規(guī)劃模型，對三個月進行整體分析，并進行了一定的假設，即三個月每月發(fā)電量均大于9000.在用MATLAB進行運算得出結論后，進行了對假設的驗證，得出三個月每月發(fā)電量均大于9000，所以我們的假設是成立的。在對問題進行分析的過程中，由于約束條件過多，考慮范圍較廣，人為因素等會造成某方面考慮不夠全面造成誤差，并且該題所給出的三個月的河水流量值也僅僅為預測值，

14、也存在一定的誤差，這也使該問題得出的結論與實際數(shù)值相比存在偏差。5.2問題二：預測2007年干流和三個支流每月的流量5.2.1數(shù)據(jù)處理（一）缺失值擬合 在附件中有兩個數(shù)據(jù)是缺失的，而且這兩個數(shù)據(jù)都是干流的第十二月的流量，由spss軟件對干流進行擬合得到如下表格：表2-1:模型匯總圖模型匯總模型RR 方調整 R 方標準 估計的誤差1.023a0.001-0.002109.0468723a. 預測變量: (常量), 時間。從中得到結果為第192月的干流流量為120.5786萬立方米、第300月的干流流量為127.8837萬立方米。（二）河流流量趨勢圖將附件中1977年到2006年三十年的河流流量數(shù)

15、據(jù)輸入到spss軟件中，同時預測2007年干流和三個支流每月的流量，得到河流流量隨時間的變化趨勢圖。圖2-1:1977年到2007年河流的流量趨勢圖從圖2-1中可以看出河流流量存在一定的周期性變化，在上半年河流流量逐步升高，下半年河流流量逐步減少，河流流量變化的周期都為十年左右，而且具有季節(jié)性波動(三)季節(jié)性分解為了進一步驗證河流流量的變化趨勢是否具有季節(jié)性波動，本文對河流流量進行了季節(jié)性分解，得到了相關的季節(jié)性因素。打開spss軟件并導入數(shù)據(jù)，采用乘法模型可以得到河流的季節(jié)性因素圖：季節(jié)性因素季節(jié)性因素季節(jié)性因素季節(jié)性因素序列名稱: 干流序列名稱: 支流1序列名稱: 支流2序列名稱: 支流3

16、期間季節(jié)性因素 (%)期間季節(jié)性因素 (%)期間季節(jié)性因素 (%)期間季節(jié)性因素 (%)160.3171.7170.2197.5286.4291.0291.4298.33111.73106.33105.4394.24122.84117.44116.24104.95131.45125.35124.35100.06136.96129.26125.46100.97134.37125.97125.47102.08123.18118.48117.3899.59108.89105.19106.5995.51086.11088.61089.510100.41159.21171.51174.911109.61

17、239.01249.51253.51297.2圖2-2:1977年到2006年河流流量的季節(jié)性因素從上圖中可以看出河流流量的變化具有季節(jié)性波動。5.2.2模型建立ARlMA模型ARIMA模型全稱為自回歸移動平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model，簡記ARIMA)。是一著名時間序列預測方法。其中ARIMA(p，d.q)稱為差分自回歸移動平均模型，AR是自回歸，P為自回歸項。ARIMA模型可分為3種：(1)自回歸模型(簡稱AR模型)；(2)滑動平均模型(簡稱MA模型)；(3)自回歸滑動平均混合模型(簡稱ARIMA模型)。本文運用的就是

18、自回歸滑動平均混合模型。表2-2：ARIMA模型描述模型描述模型類型模型 ID支流1模型_1ARIMA(0,0,0)干流模型_2ARIMA(0,0,0)支流2模型_3ARIMA(0,0,0)支流3模型_4ARIMA(0,0,0)5.2.3模型求解用spss軟件得到的擬合統(tǒng)計量分析表如下：表2-3：擬合統(tǒng)計量分析表模型擬合擬合統(tǒng)計量均值最小值最大值百分位5102550759095平穩(wěn)的 R 方.771.771.771.771.771.771.771.771.771.771R 方.771.771.771.771.771.771.771.771.771.771RMSE51.83951.83951.8

19、3951.83951.83951.83951.83951.83951.83951.839MAPE49.18649.18649.18649.18649.18649.18649.18649.18649.18649.186MaxAPE7845.5547845.5547845.5547845.5547845.5547845.5547845.5547845.5547845.5547845.554MAE40.75540.75540.75540.75540.75540.75540.75540.75540.75540.755MaxAE156.889156.889156.889156.889156.889156

20、.889156.889156.889156.889156.889正態(tài)化的 BIC7.9947.9947.9947.9947.9947.9947.9947.9947.9947.994模型擬合用spss得到的殘差圖圖如下：圖2-3：殘差ACF圖圖2-4：殘差PACF圖R方是決定系數(shù)，意思是擬合的模型能解釋因變量的變化的百分數(shù)。表中的R為0.771，說明擬合的方程能解釋因變量77.1%的變化，同時通過觀察殘差圖表和表可知點是隨機分布在0上下，并且變化范圍小于4，說明擬合的效果比較好。運用spss軟件導入數(shù)據(jù)得到2007年各月河流流量的預測表：表2-4：2007年干流和各支流流量預測表模型361362

21、363364365366干流-模型_1預測216.4370253.7290285.2599306.9108327.1369359.7128UCL316.9824381.4116423.5992448.6865469.6643502.2990LCL115.8915126.0464146.9205165.1351184.6096217.1265支流1-模型_2預測96.6711127.6392156.0304178.3585195.7624200.2585UCL119.3280156.0798187.5510210.5978228.0075233.1133LCL74.014199.1985124.

22、5097146.1192163.5173167.4036支流2-模型_3預測63.143982.3191103.5620109.5813105.1975101.8058UCL96.6601129.4163161.4035175.1569172.6986169.3069LCL29.627635.222045.720544.005737.696434.3046支流3-模型_4預測50.023050.023050.023050.023050.023050.0230UCL70.397470.397470.397470.397470.397470.3974LCL29.648629.648629.6486

23、29.648629.648629.6486模型367368369370371372干流-模型_1預測366.8427360.9468361.4917326.3643290.5096257.3154UCL509.4376503.5968504.2068469.1259433.2953401.0843LCL224.2478218.2968218.7766183.6027147.7239113.5465支流1-模型_2預測190.9192179.2951164.6591150.7239134.3508114.5057UCL224.9771214.3923200.2039186.3109169.981

24、9150.9210LCL156.8613144.1979129.1142115.136998.719678.0904支流2-模型_3預測97.753899.565999.541299.516499.491799.4669UCL165.5490167.6496167.6248167.6001167.5753167.5506LCL29.958531.482231.457531.432731.408031.3832支流3-模型_4預測50.023050.023050.023050.023050.023050.0230UCL70.397470.397470.397470.397470.397470.3

25、974LCL29.648629.648629.648629.648629.648629.6486對于每個模型，預測都在請求的預測時間段范圍內的最后一個非缺失值之后開始，在所有預測值的非缺失值都可用的最后一個時間段或請求預測時間段的結束日期（以較早者為準）結束。由上表可知支流三的流量預測值保持不變，并且表2-1中支流三的變化趨勢非常混亂，不能準確的預測支流三的流量，所以再根據(jù)支流三三十年的流量建立灰色預測模型，預測2007年支流三的流量。5.2.4模型GM（ 1，1）的建立灰色系統(tǒng)理論的 GM（ 1，1） 模型，常用作鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，即

26、進行關聯(lián)分析， 已廣泛應用于社會、 經(jīng)濟、 生態(tài)、 工程預測控制等領域。因適應貧信息， 抗噪聲能力強， 顯示出比傳統(tǒng)預測方法更大的優(yōu)越性。傳統(tǒng)的灰預測模型 GM（1 ，1） ， 為等間距灰序列的預測模型。設X0為非負的原始數(shù)據(jù)序列，X1為 X0的一次累加生成 AGO 序列，z1 為X1 的鄰均值等權生成序列。即X0= x0(1),x0(2),x0(3)x0(k) X1= x1(1),x1(2),x1(3)x1(k) 其中X1(n)=x0(1)+x

27、0(2)+x0(3)+x0(n)Z1=z1(2),z1(3)z1(k) 其中Z1(n)=(x1(n)+x(n-1)/2灰預測模型假定：X0(k)+a*Z1(k)=b                                   （1）如果我們把

28、X0(k)看成是Z1(k)的導數(shù)，就有dX1/dt+a*X1=b                                     （2）求解方程（2），有dX1/dt=-1(y0-b/a)exp(-a(t-t0)我們用dX

29、1/dt來近似x0即有x0(k)= -a(y0-b/a)exp(-a(k-t0)然后我們用x0(k)與原數(shù)據(jù)進行擬合，就可以得到y(tǒng)0與t05.2.5 GM（ 1，1） 模型求解運用MATLAB采用附錄二中的程序解得：X0(k)=-5301.4071e-0.3725-5471.2581解得2007年支流三流量預測表如下：表2-5:2007年支流三流量預測表時間支流31月47.28042月47.36933月48.40864月54.43985月43.40176月56.8637月57.9888月46.03949月54.722610月49.971111月59.479912月

30、57.22585.3問題三：根據(jù)實際防洪需要制定2007年每個月的發(fā)電計劃5.3.1線性規(guī)劃模型的建立問題三的核心是使水庫在滿足防洪需要的前提下，以通過問題2得出的2007年每月干流和各支流的流量的預測值、發(fā)電站發(fā)電能力等為約束條件，合理建立線性規(guī)劃模型，得到2007年總盈利達到最大值。由題目可知根據(jù)防洪的需要A、B水庫的最大蓄水量會相應進行一定的調整。所以儲水量約束條件：A、B水庫從干流和各支流中每月獲取河水剩余累加的最大值1、當下月時，上一個月A、B水庫從干流和各支流中每月獲取河水剩余累加的最大值均為300。2、當下月時，上一個月A、B水庫從干流和各支流中每月獲取河水剩余累加的最大值均為8

31、00。發(fā)電量約束條件：水庫A 020* Xi112000水庫B 010* Xi28000（i=1,2,，12）合理利用當?shù)氐暮铀Y源與各水庫的儲水量，再次進行假設使20* Xi1+10* Xi29000（i=1,2,，12）建立目標函數(shù)：跟據(jù)儲水量得出的約束條件：根據(jù)水流量得出的約束條件：5.3.2模型二的求解（1）因為本題是求利潤最大化，所以進行了一定的假設：合理利用當?shù)氐暮铀Y源與各水庫的儲水量，使20* Xi1+10* Xi29000（i=1,2,，12）由此建立目標函數(shù)：（2）根據(jù)表 ，確定模型中的參數(shù)。表3-1:2007年每月河流的流量預測值（單位：萬立方米）得出的線性規(guī)劃模型(見附

32、件)，借助數(shù)學工具LINGO求解。求解結果見表表3-2 ：2007每月的發(fā)電計劃（單位：萬立方米）水庫A水庫B一月417.0000259.0000二月 600.0000  800.0000 三月 600.0000  800.0000四月 600.0000   354.0000五月 600.0000   643.0000六月 600.0000  800.0000     

33、;       七月 600.0000  800.0000八月 600.0000  516.0000九月 600.0000  800.0000十月 600.0000  650.0000十一月452.0000512.0000十二月600.0000657.0000 由所求的數(shù)據(jù)用MATLAB求解，得出2007年整年利潤為Z =342348000元（4）誤差分析的理論估計在對問題進行分析的過程中，由于約

34、束條件過多，考慮范圍較廣，人為因素等會造成某方面考慮不夠全面造成誤差，并且問題二得出的河水流量值預測結論，也存在一定的誤差，這也使該問題得出的結論與實際數(shù)值相比存在偏差。5.4問題四：A、B水庫的檢修計劃54.1模型四的建立因為不同的發(fā)電量銷售的價格不同，所以我們引入分布函數(shù)來表示發(fā)電站發(fā)電量超過9000萬度的部分的電能銷售價，若發(fā)電站發(fā)電量少于9000萬度，則=1；否則=0.用數(shù)學語言表示如下：引入0-1變量x，y，假設發(fā)電站甲檢修當月發(fā)電用水量xi=1，其他月份x=0,發(fā)電站乙檢修當月發(fā)電用水量yi=1，其他月份y=0，則該月兩發(fā)電站的最大發(fā)電量為：Y1max=12000-0.5*1200

35、0*xi+0.1*12000*x(i+1)Y2max=8000-0.5*8000*yi+0.1*8000*y(i+1)數(shù)學模型為：s.t 020xi1Y1max010xi2Y2max0C1i8000C2i800Xi=0、1；Yi=0、1;5.4.2模型求解X11=1即發(fā)電站甲檢修月應選為1月；X52 =1即發(fā)電站乙檢修月應選為5月。此時，發(fā)電站最大的發(fā)電利潤為36337.8元。5.4.3誤差分析該題主要是得出最優(yōu)檢修計劃。用問題二的預測值進行分析，由于河流流量的不穩(wěn)定性與人為因素的影響，使得結論與實際值相比有一定的誤差。5.5問題五：更換設備的條件及方案5.5.1模型五的建立設備會隨著時間的推

36、移而發(fā)生損耗（包括生銹，老化和磨損等），與此同時設備的技術含量和價格也會隨之改變。設備的更新不僅要考慮設備技術含量和價格，為了得到最大的經(jīng)濟效益還需要考慮設備每年的購置費用、運行成本及年平均總費用，其中平均總費用=購置費用+運行成本，則當m年的購置費用等于第m年的運行成本時，其中m即為最佳更新期限。根據(jù)題目要求建立了確定設備最佳更新期的優(yōu)化模型：(1) 發(fā)電的收入假設第一年開始時發(fā)電站乙就有一臺已經(jīng)使用了n年的設備，由于設備使用的越久效率就會越低，每年設備的能力降低r，假設r為常量，第一年的發(fā)電收入為g，g為常量，則在第年創(chuàng)造總收益表達式為：(2) 設備運行成本同樣，運行維護費不僅與設備運行的

37、年份有關，假設設備一出場房就被使用，即使用的時間為n年。隨著時間的增長設備的損耗會越來越大，維修的成本也就越來越高。假設每年維修設增多s，因為s與r有著必然的聯(lián)系，所以這里也可以假設s為常量，第一年的維修費用為k，k為常量，則計劃內設備的總維護費為：(3) 設備的購置費用第年表示是繼續(xù)使用舊設備的最后一年，即第i+1年使用新設備替換舊設備，第年的購置單價為ai。將新設備的購置費用和賣出舊設備的費用構造成一個相關系數(shù)t，假設t為常量，則新設備的凈購置費總額可表示為：r5.5.2模型的求解同上分析結果，當O=P+Q時會出現(xiàn)最大效益，模型的求解可以通過LINGO確定最優(yōu)的更換方案。6 模型評價與推廣

38、1、模型的優(yōu)點（1）本文在正確、清楚地分析了題意的基礎上，提出了合理的假設。建立了科學的可變成本計算模型，為求最大利潤準備了條件。（2）本文經(jīng)過合理的假設與分析，建立了多個優(yōu)化模型，成功地解決了水電站的生產(chǎn)計劃問題，并運用軟件和MATLAB進行高效求解。（3）運用功能強大，并采用灰色預測模型及殘差模型預測法對河流流量進行預測所得結果較為可靠。（4）建立的規(guī)劃模型能與實際緊密聯(lián)系，結合實際情況對問題進行求解，使得模型具有很好的通用性和推廣性；2、模型的缺點（1）用灰色預測法是一個近似的預測過程，并不能精確描述2007年水庫每月水流量的變化趨勢；(2) 規(guī)劃模型的約束條件沒有考慮水庫的放水量；（3

39、）我們只考慮了水流量假設的預測結果，而沒有考慮其他突發(fā)因素，會有誤差。（4）在解決問題四時，沒有考慮到檢修所需要的花費，使所求最大利潤有所偏差。7 參考文獻1 蘇金明.MATLAB工具箱應用，北京：電子工業(yè)出版社，2004年2金晶晶. Lingo軟件在數(shù)學建模競賽中的應用，福建職業(yè)技術學報，2001年3 姜啟源.數(shù)學模型，北京：高等教育出版社，2004年4杜強. SPSS統(tǒng)計分析從入門到精通，北京：人民郵電出版社，2009年5劉思峰. 灰色系統(tǒng)理論及其應用（第5版），北京：科學出版社，2010年8 附錄附錄一：c=-24000 -12000 -24000 -12000 -24000 -1200

40、0;A=-1 0 -1 0 0 0;0 -1 1 -1 0 0;-1 0 -1 0 1 0;1 -1 1 1 1 -1;1 0 1 0 1 0;-1 1 -1 1 -1 1;-1 1 0 0 0 0;1 0 1 0 0 0;-1 1 -1 1 0 0;b=-355 565 455 515 1500 285 175 1155 235;Aeq=;beq=;vlb=0 0 0 0 0 0;vub=600 775 600 800 600 800;x,fval=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)x = 464.6524 617.8367 525.9123 380.5462 50

41、9.4352 786.6171fval = -5.7420e+007附錄二：E=41.05155.89168.42663.4845.08728.22452.3742.64632.20654.4855.81258.56647.33745.82547.94248.25752.17666.84351.19556.50770.80146.60857.30152.9441.50924.66126.21146.53743.89145.91835.84452.27152.0842.80357.57833.56939.43247.48337.01662.33364.94652.35935.95656.5882

42、4.43444.65182.02554.39238.50158.86847.16660.35346.35163.4260.08952.13947.00752.55848.09249.20956.99942.03541.98749.92442.73235.09158.70347.34334.33346.05448.56126.65836.42531.84361.08448.57961.12855.59354.78443.20652.8536.67142.7643.36451.98432.05136.12351.97864.69353.66545.57249.51450.77769.57949.2

43、7259.38849.20441.9953.09460.51833.35839.09248.08354.63440.75943.50356.22936.64960.47758.63343.57656.662.94153.14658.59651.28750.16649.27240.05742.52649.69259.88444.0164.76641.86256.4536.90141.32645.25852.22468.71351.145.88755.11238.00949.03654.45847.04248.3251.79554.21166.77769.96956.9736.33653.6344

44、.3339.55856.97154.8448.06246.21941.13631.59833.71838.26245.84651.75152.29437.5915754.26964.54844.89849.93344.74557.17760.88455.00677.71848.39754.29530.33244.5431.11648.9236.83943.27440.97648.45259.47265.50454.2944.39251.79342.28540.56635.92430.93949.34756.72152.06149.91950.244.41668.86147.835.85646.

45、97244.30448.78546.09841.55732.62245.50534.52149.04259.07773.69655.19854.10560.52654.28862.95148.13951.30743.42442.40744.04858.12450.69531.66368.27456.54134.55246.24952.07742.34448.93653.38860.33535.95239.69443.56651.70863.44869.36357.41358.1248.57249.00141.99954.93262.37662.9647.21852.17156.30744.51

46、552.29653.55355.21343.8463.45859.74926.22139.07746.74329.87865.67752.33356.46438.70651.9766.96957.2657.92556.03449.41638.91371.44236.47254.5753.91270.7346.76764.68144.97652.09657.54840.51856.13267.60550.88875.95643.24577.86849.83252.71740.85930.48646.82655.88358.2933.25130.77745.63350.4574.16646.901

47、51.87659.47744.74338.84434.07761.74854.85166.45545.45860.08870.49456.0250.17933.89662.38856.83642.19355.3171.34553.54452.31762.8849.86536.66744.43757.55640.88163.71752.45651.18853.84749.29844.21754.69362.99766.34842.97258.07339.72562.94550.14952.18767.13229.21251.12939.13534.41756.37445.95445.96750.

48、84145.64744.37458.78141.85447.41654.93341.97349.91756.276;X0=EX1=cumsum(X0)Z1=(X1(1:359)+X1(2:360)/2B=-Z1  ones(359,1)A=BX0(2:360)'a=A(1);b=A(2);F = (yt,x) -a*(yt(1)-b/a)*exp(-a*(k-yt(2)yt0 = 30  1; % 給出一個初始值yt1 = lsqcurvefit(F,yt0

49、,1:n,X0)%計算最小二乘fplot(k)F(yt1,k),0 7)hold onplot(X0,mo);X0_361=F(yt1,361)%預測X0(361)附錄三：max=1200*20*(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+a1+a2+a3)+10*1200*(y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8+y9+b1+b2+b3)-9000*12*1200+2000*9000*12;c1=2300+429-x1;2200<c1;c1<3000;x1>0;x1<600;c2=c1+488-x2;2200<c2;c2&

50、lt;2500;x2>0;x2<600;c3=c2+606-x3;2200<c3;c3<2500;x3>0;x3<600;c4=c3+681-x4;2200<c4;c4<2500;x4>0;x4<600;c5=c4+726-x5;2200<c5;c5<2500;x5>0;x5<600;c6=c5+733-x6;2200<c6;c6<2500;x6>0;x6<600;c7=c6+755-x7;2200<c7;c7<2500;x7>0;x7<600;c8=c7+701

51、-x8;2200<c8;c8<3000;x8>0;x8<600;c9=c8+490-x9;2200<c9;c9<2500;x9>0;x9<600;d1=c9+518-a1;2200<d1;d1<3000;a1>0;a1<600;d2=d1+362-a2;2200<d2;d2<3000;a2>0;a2<600;d3=d2+280-a3;2200<d3;d3<3000;a3>0;a3<600;e1=1400+47+x1-y1;1300<e1;e1<2100;y1>

52、;0;y1<800;e2=e1+47+x2-y2;1300<e2;e2<1600;y2>0;y2<800;e3=e2+48+x3-y3;1300<e3;e3<1600;y3>0;y3<800;e4=e3+54+x4-y4;1300<e4;e4<1600;y4>0;y4<800;e5=e4+43+x5-y5;1300<e5;e5<1600;y5>0;y5<800;e6=e5+57+x6-y6;1300<e6;e6<1600;y6>0;y6<800;e7=e6+58+x7-

53、y7;1300<e7;e7<1600;y7>0;y7<800;e8=e7+46+x8-y8;1300<e8;e8<2100;y8>0;y8<800;e9=e8+55+x9-y9;1300<e9;e9<1600;y9>0;y9<800;f1=e9+50+a1-b1;1300<f1;f1<2100;b1>0;b1<800;f2=f1+60+a2-b2;1300<f2;f2<2100;b2>0;b2<800;f3=f2+57+a3-b3;1300<f3;f3<2100;

54、b3>0;b3<800;得出結論：Variable           Value        Reduced Cost                      &

55、#160;      X1        417.0000            0.000000                    &

56、#160;        X2        600.0000            0.000000                  &

57、#160;          X3        600.0000            0.000000                &

58、#160;            X4        600.0000            0.000000              &

59、#160;              X5        600.0000            0.000000            &

60、#160;                X6        600.0000            0.000000          &

61、#160;                  X7        600.0000            0.000000        &

62、#160;                    X8        600.0000            0.000000      &

63、#160;                      X9        600.0000            0.000000    &

64、#160;                        A1        600.0000            0.000000  &

65、#160;                          A2        452.0000            0.000000&

66、#160;                            A3        600.0000           

67、60;0.000000                             Y1        259.0000         

68、60;  0.000000                             Y2        800.0000       

69、60;    0.000000                             Y3        800.0000     

70、60;      0.000000                             Y4        354.0000   

71、60;        0.000000                             Y5        643.0000 

72、60;          0.000000                             Y6        800.0

73、000            0.000000                             Y7        800.0000            0.000000                             Y8