初三總復習《一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系》

1、初三總復習一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系 初三第一輪復習課之一元二次方程根的判別式及根與系數(shù)關(guān)系 執(zhí)教：陽光學校 吳春麗 一、 教學目標 1、 通過復習，同學重新認知學問的由來，嫻熟把握一元二次方程根的判別式、 根與系數(shù)的關(guān)系。 2、 同學能敏捷運用學問，解答基本基礎(chǔ)題，及一些簡潔綜合題。 3、 培育同學數(shù)學的嚴謹性及閱讀審題力量，進一步提高同學的解題力量及思維 的嚴密性。 二、 教學重點與難點 重點：認清學問的本質(zhì)，敏捷運用這兩個學問。 難點：仔細審題，分析題意，正確選擇解決問題的途徑。 三、 教學方法：啟發(fā)、爭論 四、 教學過程 （一） 課前基礎(chǔ)訓練 1、不解方程，推斷下列一元二次方

2、程的根的狀況: 222（1）x3x+3=0; （2）x-4x-3=0; （3）4x-4x+1=0 2、不解方程，請說出下列一元二次方程的兩根的和與兩根的積: 22（1）x-4x-3=0; （2）4x-4x+1=0； 通過很簡潔的基本訓練，老師對同學今日所要復習的內(nèi)容的認知狀況做一個了解。 （二）課本回顧，學問重現(xiàn) 提問1：同學們能否告知老師剛才在做練習時，你用了什么數(shù)學學問嗎？（生答） 提問2：有沒有同學能夠告知大家，這兩個學問又是如何討論得到的呢？ 揭示課題 重現(xiàn)根的判別式以及根與系數(shù)關(guān)系的由來（課本內(nèi)容） 22一元二次方程axbxc=0（ao,b-4ac0）的求根公式的推導 2axbxc=

3、0 x2 bcx 0 aa 22bc b b x2 x 0 aa 2a 2a b b2 4ac x 22a 4a a0,4a0,又b-4ac0 222 b b2 4ac b b2 4ac x1 ,x2 2a2a 根的判別式： b-4ac，用符號“”表示 根與系數(shù)的關(guān)系： 2 b b2 4ac b b2 4ac 2bb x1 x2 2a2a2aa x1 x2 b b 4ac b b 4ac b b 4ac 2a2a4a222222 4acc 4a2a 準時強化練習 1、判定一元二次方程的根的狀況時，當0時,_；當=0時，_；當0時_。反過來也_。 2、假如方程ax bx c 0(a 0)的兩個根

4、是x1,x2，那么2 x1 x2 _,x1 x2 _ 。 3、假如方程x px q 0的兩個根是x1,x2，那么2 x1 x2 _,x1 x2 _。 4、以兩個數(shù)x1,x2為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是_。 5、寫出以2、3為根，二次項系數(shù)為1的一元二次方程為_。 復習階段要重視課本，回歸書本，落實雙基訓練。許多同學他會解決練習題，但對于代數(shù)學問的概念、法則、公式畢竟是怎么一回事卻是腦海里一片糊涂。因此，我打算放低課堂的起點，面對全體同學，重新回顧舊知讓每一位同學知道學問的由來，從根本上來把握學問，理解學問，這對他能否嫻熟應用學問是比較關(guān)鍵的。 （三）學問應用，例題分析 例1、 已知關(guān)

5、于x的方程mx 2(3m 1)x 9m 1 0有兩個實數(shù)根，求m的取值范圍。 解： 關(guān)于x的方程mx 2(3m 1)x 9m 1 0有兩個實根 22 4(3m 1)2 4m(9m 1) 0 且m 0 解得：m 1且m 0 5 小結(jié)：方程有兩個實根，首先應為一元二次方程，其次判別式 0。解題時不要丟掉二次項系數(shù)。 2練習1、假如關(guān)于x的方程xkx+1=0有兩個相等的實數(shù)根，那么k的值是_ 例2、設(shè)方程2x2 6x 3 0的兩個根是 、 ，且 ,不解方程求 2 2的值。 解：方程2x2 6x 3 0的兩根為 、 3， 3 2 ( )2 2 2 2 2 2 2 4 ( ) 4 2 9 6 15 2

6、2 ( )( ) 小結(jié)：在已知方程求它兩根的某些代數(shù)式值時，往往 3把所求代數(shù)式化為兩根和與積的式子，利用根與系數(shù)關(guān)系解答。 2練習2、假如方程3x-（m-1）x+m=5的兩根互為相反數(shù)，那么m=_;如 果這個方程的兩根互為倒數(shù)，那么m=_. 練習3、設(shè)x1,x2是方程2x-3x-1=0的兩個實數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求下2 0 列各式的值： （1）112 （2） x1 x2 x1x2 2例3、吳老師在黑板上出了這樣一道習題，設(shè)方程2x-5x+t=0的兩個實數(shù)根是 x1,x2,請你選取一個恰當?shù)膖值，求x2x1 的值。 x1x2 5,x1 x2 2 2現(xiàn)有一位同學取t=4,作出了如下解答:

7、x1 x2 解：取t=4，則方程是2x-5x+4=0，由根與系數(shù)的關(guān)系得：2 25 42x2x1x2 x12 x1 x2 2x1x29 于是x1x2x1x2x1x2282 （1） 請你對以上解答的正誤做出推斷，并說明理由。 （2） 請你另取一個適當?shù)恼麛?shù)t，其他條件不變，改求 x1 x2 的值。 2 （3） 若22sx1 x2,則s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為 _ （四）鞏固練習（同學們按自己的力量選一個層次中的練習操練即可） 第一層： 21、 一元二次方程3x-x40的根的狀況是_ 2、 假如一元二次方程的二次項系數(shù)為1，它的兩個根為1和2，那么這個方程 是_ 3、 下列命題中，正確的是 （ ）

8、2（a） 方程5x=x只有一個實數(shù)根； 2（b） 方程2x-3x20沒有實數(shù)根； 2（c） 方程x-8=0有兩個相等的實數(shù)根； （d） 方程 x 2沒有實數(shù)根。 其次層： 1、 已知一元二次方程x-2x-10的兩根為x1,x2,那么代數(shù)式211 的值是2x12x2 _ 22、 已知二次函數(shù)y=kx-7x-7的圖像和x軸有交點，那么k的取值范圍是 _; 第三層： 22關(guān)于x的方程x-kx+k-1=0的兩個實數(shù)根為a、b,且點（a-1,b-1）在反比例函數(shù)y 2的圖像上，求k的值。 x 五、 課堂小結(jié) 這節(jié)課我們復習了什么學問？通過復習，我們學到了什么？ 六、 作業(yè)布置 1、測試評估單元學問六12

9、1 2、中考點擊（選做題） 22 已知abc的兩邊ab、ac的長恰好是關(guān)于x的方程x+（2k3）xk+3k+2=0 的兩個實數(shù)根，第三邊bc的長為5。 （1） 求證：abac （2） 假如abc是以bc為斜邊的直角三角形，求k的值。 （3） 當k為何值時，abc是等腰三角形，并求出abc的周長。 七、 教學設(shè)計說明 現(xiàn)階段是初三的第一輪復習，所以應當面對全體，在此階段里，抓住學困生的學習愛好。因此，課堂的設(shè)計要降低門檻，以低起點低要求開頭教學。 依據(jù)課程標準的要求，同學要把握一元二次方程的根的判別式的基本運用以及根與系數(shù)的關(guān)系。所以我設(shè)計了肯定量的基本學問基本技能題，并且貫穿了課的始終，以求加強對每一位同學的雙基訓練。學問的本質(zhì)是最關(guān)鍵的，許多同學由于不理解實質(zhì)，造成無法在看到問題時，意識到原來可以用這樣的學問解決，其實歸根究竟是他們不明白這是為什么？在區(qū)教研室對數(shù)學學科做初三第一輪復習工作的指導中就明確提出了要回歸課本，重視課本，因此老師在課上要花這肯定的時間，讓同學重新感悟數(shù)學概念、定理、公式等的由來，寧可復習的慢一點，不然做再多的習題，假如沒有建立在理解的基礎(chǔ)上，那也是沒有質(zhì)效的。 從單一的運用到綜合的運用，結(jié)合例題的講解分析，支配適當?shù)木毩?，力求讓各類同學在課堂中有所得。在一些綜合題中，除了根的判別式與根與系數(shù)兩個學問，還結(jié)合了如函數(shù)、幾何等內(nèi)