結(jié)構(gòu)力學(xué)第五 李廉錕 漸近法PPT課件

1、力矩分配法的正負號規(guī)定力矩分配法的正負號規(guī)定力矩分配法的理論基礎(chǔ)是位移法，故力矩分配法中對桿端力矩分配法的理論基礎(chǔ)是位移法，故力矩分配法中對桿端轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩的正負號規(guī)定與位移法相同，即都轉(zhuǎn)角、桿端彎矩、固端彎矩的正負號規(guī)定與位移法相同，即都假設(shè)對桿端順時針旋轉(zhuǎn)為正號。假設(shè)對桿端順時針旋轉(zhuǎn)為正號。另外，作用于結(jié)點的外力偶荷載、作用于附加剛臂的約束另外，作用于結(jié)點的外力偶荷載、作用于附加剛臂的約束反力矩，也假定為對結(jié)點或附加剛臂順時針旋轉(zhuǎn)為正號。反力矩，也假定為對結(jié)點或附加剛臂順時針旋轉(zhuǎn)為正號。 力矩分配法的應(yīng)用條件力矩分配法的應(yīng)用條件理論基礎(chǔ)：位移法；計算對象：桿端彎矩；計算方法：通

2、過增量調(diào)整修正，逐步逼近真實狀態(tài)；適用范圍：連續(xù)梁和無側(cè)移剛架。第1頁/共71頁 轉(zhuǎn)動剛度表示桿端抵抗轉(zhuǎn)動的能力。它在數(shù)值上等于使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時需要施加的力矩。其值與桿件的線剛度i=EI/l及遠端的支承情況有關(guān)。 （1） 轉(zhuǎn)動剛度（勁度系數(shù)）lABEIM = iABM = iB A 4 21iSAB4轉(zhuǎn)動剛度9-2 力矩分配法的基本原理1、名詞解釋第2頁/共71頁lABEIM =BAM = iAB301iSAB3轉(zhuǎn)動剛度iSAB轉(zhuǎn)動剛度lABEIM =ABM =-iAB1ilABEIM =AB10轉(zhuǎn)動剛度思考：BA0ABS?ABS第3頁/共71頁（2 2）傳遞系數(shù)）傳遞系數(shù) C C 近端轉(zhuǎn)

3、角所施力近端轉(zhuǎn)角所施力矩對遠端的影響矩對遠端的影響遠端固定遠端固定 C C 0.50.5遠端鉸支遠端鉸支 C C 0 0遠端滑動遠端滑動 C C -1-1C CABAB M MBABA / M / MABAB即：即：M MBABA C CABABM MABAB第4頁/共71頁與遠端支承情況有關(guān)ABi14i2iABi13iABi1i第5頁/共71頁分配系數(shù)分配系數(shù)SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i（3 3）分配系數(shù)）分配系數(shù) 設(shè)設(shè)A點有力矩點有力矩M，求，求MAB、MAC和和MADCABDiABiACiADAM如用位移法求解：如用位移法求解：AABAABABSiM 4AACAACA

4、CSiMAADAADADSiM 3MMABMACMAD0AmAADACABSSSM)(AADACABASMSSSMMSSMAADAD于是可得于是可得MSSMAABABMSSMAACACMMAjAjAAjAjSS1分配彎矩第6頁/共71頁ABCMABMBAMBCABCMABFMBAFMBCFMBMBMBAFMBCFMB= MBAF + MBCFABC-MBBAMBCMABM0-MBBAMBCM)(BBABAMM)(BBCBCMM+=最后桿端彎矩：最后桿端彎矩：MBA = MBAF+BAMMBC =MBCF+BCMMAB= MABF+ABM然后各跨分別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。然后各跨分

5、別疊加簡支梁的彎矩圖，即得最后彎矩圖。固端彎矩帶本身符號固端彎矩帶本身符號第7頁/共71頁一、單結(jié)點連續(xù)梁的力矩分配法一、單結(jié)點連續(xù)梁的力矩分配法i2kN/m附加剛臂，確定基本體系固定剛臂，計算固端彎矩m,kN15FBAMm,kN9FBCMm,kN15FABMmkN61FBCFBAPMMR結(jié)構(gòu)無結(jié)點轉(zhuǎn)角位移時，交匯于結(jié)點各桿固端彎矩的代結(jié)構(gòu)無結(jié)點轉(zhuǎn)角位移時，交匯于結(jié)點各桿固端彎矩的代數(shù)和，稱為該結(jié)點的數(shù)和，稱為該結(jié)點的不平衡力矩不平衡力矩，并規(guī)定順時針轉(zhuǎn)向為正。并規(guī)定順時針轉(zhuǎn)向為正。20kNACB3m 6m3miACB15159 9 R1P152kN/m20kNACBZ1基本體系0FCBMMB

6、=mkN61FBCFBAPMMR第8頁/共71頁一、單結(jié)點連續(xù)梁的力矩分配法一、單結(jié)點連續(xù)梁的力矩分配法i2kN/m20kNACB3m 6m3mi2kN/m20kNACBACB15159 9 MB15Z1基本體系A(chǔ)CBZ14iZ13iZ1= SBAZ1= SBCZ1放松剛臂，計算剛臂轉(zhuǎn)動Z1時結(jié)點的反力矩R11。114ZSiZMBABA011BCBAMMR)(11BBCBAMSSZ113ZSiZMBCBC0111PRR111)()(ZSSMMRBCBABCBA計算轉(zhuǎn)角Z1。R11BAMBCMSBAZBSBCZB第9頁/共71頁一、單結(jié)點連續(xù)梁的力矩分配法一、單結(jié)點連續(xù)梁的力矩分配法i2kN/m

7、20kNACB3m 6m3mi力矩分配)()(BBABBCBABABAMMSSSM)()(BBCBBCBABCBCMMSSSMiSiSBCBA3,4429. 0433571. 0434iiiiiiBCBA由于426. 3)(BBABAMM574. 2)(BBCBCMM426. 3574. 2-MBACB15159 9 15ACBZ14iZ13iZ1R11SBAZ1SBCZ1= SBAZ1= SBCZ1MBBAMBCM第10頁/共71頁一、單結(jié)點連續(xù)梁的力矩分配法一、單結(jié)點連續(xù)梁的力矩分配法ACB15159ACBZ1 9 MB154iZB3iZBR11SBAZBSBCZB= SBAZB= SBC

8、ZB力矩傳遞。由于轉(zhuǎn)角Z1引起的遠端彎矩稱為傳遞彎矩，有713. 1)426. 3(5 . 0BAABABMCM0)574. 2(0BCCBCBMCM計算最終桿端彎矩。714.16714. 115ABM574.11426. 315BAM574.11574. 29BCM0CBM作最終彎矩圖。C0713. 1ACB93016.71411.574M圖 (kNm)426. 3574. 2-MB第11頁/共71頁 固定計算固端彎矩和結(jié)點不平衡力矩計算分配系數(shù)i2kN/m20kNACB3m 6m3mi放松計算分配彎矩計算傳遞彎矩疊加計算最終桿端彎矩畫彎矩圖AC0.571 0.429分配系數(shù)固端彎矩-151

9、5-90分配彎矩426. 3574. 2傳遞彎矩0713. 1桿端彎矩-16.71411.574-11.5740ACB93016.71411.574M圖 (kNm)單結(jié)點連續(xù)梁的力矩分配法小結(jié)單結(jié)點連續(xù)梁的力矩分配法小結(jié)第12頁/共71頁第13頁/共71頁例例1. 用力矩分配法作圖示連續(xù)梁用力矩分配法作圖示連續(xù)梁的彎矩圖。的彎矩圖。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1 1）B點加約束點加約束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=mkN 15086200mkN 150mkN 9086202MB=MBA+ MBC=mkN 60-150150-90（2 2）放松結(jié)點）放松結(jié)點

10、B B，即加，即加-60-60進行分配進行分配60ABC-60設(shè)設(shè)i =EI/l計算轉(zhuǎn)動剛度：計算轉(zhuǎn)動剛度：SBA=4iSBC=3i分配系數(shù)分配系數(shù)：571. 0344iiiBA429. 073iiBC0.5710.429分配力矩分配力矩:3 .34)60(571. 0BAM7 .25)60(429. 0BCM-34.3-25.7-17.20+(3) (3) 最后結(jié)果。合并前面兩個過程最后結(jié)果。合并前面兩個過程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M圖圖(kNm)ABC=第14頁/共71頁

11、922342932343942344iiiiiiiiiiiiADACAB計算固端彎矩和結(jié)點不平衡力矩計算分配系數(shù)iSiSiSADACAB234mkNqlMFBA40124301222mkNqlMFAB40124301222mkNFlMFAD758450383mkNFlMFDA25845080FCAM0FACMmkNMMMMFADFACFABA35)75(040 4m2m2m 4m30kN/m50kNBDEI2EIEIii2i4EIi AC【例9-1】第15頁/共71頁ABCD計算分配彎矩計算傳遞彎矩計算桿端彎矩畫彎矩圖ABACAD4/92/93/9分配系數(shù)傳遞彎矩結(jié)點不平衡力矩-35分配彎矩1

12、5.5511.677.78固端彎矩-40+400-75-25+7.78-7.780桿端彎矩-32.22-32.7855.5511.67 -67.220ABCDM圖 (kNm)32.7867.2255.5532.2211.67第16頁/共71頁9-3 9-3 用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移用力矩分配法計算連續(xù)梁和無側(cè)移剛架剛架 概念： 多結(jié)點逐次對每個結(jié)點 運用單結(jié)點的基本運算 以連續(xù)梁為例： 說明力矩分配法： 約束放松再約束再放松 逐次漸近真實狀態(tài)的第17頁/共71頁具有多個結(jié)點轉(zhuǎn)角的多跨連續(xù)梁1.先將所有剛結(jié)點固定，計算各桿固端彎矩； 2.輪流放松各剛結(jié)點，每次只放松一個結(jié)點，其他結(jié)點仍暫時

13、固定，這樣把各剛結(jié)點的不平衡力矩輪流進行分配與傳遞，直到傳遞彎矩小到可略去時為止。這種計算桿端彎矩的方法屬于漸近法。 只需依次對各結(jié)點使用上述方法便可求解。步驟步驟: :3. 最后累加固端、分配和傳遞得結(jié)果。第18頁/共71頁6 m6 m12 m25 kN/m12 m0123400 kNEIEIEI21444) 1 (1010iiiSS21444) 1 (1212iiiSS74344)2(2121iiiSS73343)2(2323iiiSS 例：用力矩分配法計算圖示的三跨連續(xù)梁的內(nèi)力。EI=常數(shù) 解: (1) 首先引用剛臂將兩個剛結(jié)點1、2固定。(2)計算結(jié)點1、2處各桿端的分配系數(shù)。 結(jié)點1

14、的分配系數(shù)為結(jié)點2的分配系數(shù)為第19頁/共71頁mkN 300121225122201qlMFmkN 300121225122210qlMFmkN 600812400812FlMFmkN 600812400821FlMF03223FFMMmkN 300600)(300F12F10u1MMM(3) 計算固端彎矩(4) 計算結(jié)點的不平衡力矩結(jié)點1的不平衡力矩為結(jié)點2的不平衡力矩為12 m25 kN/m400 kNEIEIEI21036 m12 m6 mmkN 600MMF23F212uM (5) 按輪流放松結(jié)點，進行彎矩分配與傳遞。第20頁/共71頁1/2 1/24/7 3/72310-600-3

15、00-193+300+60000+150 +150-386 -2890+75+96.5+96.5+48.2+75+48.2-27.5 -20.7-13.8+6.9+6.9+3.4+3.4-1.5-1+0.5-1.9+0.5+0.2+0.2-0.1-0.1+553.9-553.9+311.3-311.3-173.20固 端 彎 矩MF結(jié) 點 1分 配 傳 遞結(jié) 點 2分 配 傳 遞結(jié) 點 1分 配 傳 遞結(jié) 點 2分 配 傳 遞結(jié) 點 1分 配 傳 遞結(jié) 點 2分 配 傳 遞結(jié) 點 2分 配 傳 遞結(jié) 點 1分 配 傳 遞最 后 彎 矩1/2 1/24/73/7固端彎矩固端彎矩MF -300+3

16、00 -600+60000結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞結(jié)點分配傳遞最后彎矩最后彎矩+150 +150+75+75-386 -2890-193+96.5 +96.5+48.2+48.2-27.5 -20.7-13.8+6.9 +6.9+3.4+3.4-1.9 -1.5-1.0+0.5 +0.5+0.2+0.2-0.1 -0.1-173.2+553.9 -553.9+311.3 -311.30第21頁/共71頁 (6) 計算桿端最后彎矩最后，將各桿

17、端的固端彎矩和歷次所得到的分配彎矩和傳遞彎矩總和加起來，便得到各桿端的最后彎矩，根據(jù)各桿桿端的最后彎矩作彎矩圖(略)。本節(jié)敘述的方法同樣可適用于無結(jié)點線位移的剛架。第22頁/共71頁力矩分配法的基本步驟力矩分配法的基本步驟計算分配系數(shù)根據(jù)位移法原理，在剛結(jié)點處附加剛臂。由各桿的相對線剛度和遠端支承情況確定轉(zhuǎn)動剛度并計算分配系數(shù)。計算固端彎矩和結(jié)點不平衡力矩疊加法計算最后桿端彎矩根據(jù)最后桿端彎矩畫彎矩圖彎矩的分配與傳遞逐個循環(huán)放松或固定相應(yīng)的結(jié)點使力矩平衡。每平衡一個結(jié)點時，按分配系數(shù)將該結(jié)點的不平衡力矩反號分配于各桿端；然后將各分配彎矩乘以傳遞系數(shù)，傳遞至遠端。將上一步驟循環(huán)應(yīng)用直至分配彎矩減

18、小到規(guī)定值為止。上述步驟可應(yīng)用于無結(jié)點線位移的連續(xù)梁和剛架。第23頁/共71頁 分配和傳遞可從任意一點開始，前述從不平衡力矩最大點分配和傳遞可從任意一點開始，前述從不平衡力矩最大點開始，經(jīng)驗證明這樣可加速收斂。開始，經(jīng)驗證明這樣可加速收斂。 由彎矩分配法思路可知，對多結(jié)點問題它是一種逐漸逼近由彎矩分配法思路可知，對多結(jié)點問題它是一種逐漸逼近精確解的近似方法。精確解的近似方法。 因為分配系數(shù)小于因為分配系數(shù)小于1，傳遞系數(shù)也小于，傳遞系數(shù)也小于1，因此一輪分配、傳，因此一輪分配、傳遞后，新的不平衡力矩一定比原來的小，理論上經(jīng)過無限次分遞后，新的不平衡力矩一定比原來的小，理論上經(jīng)過無限次分配、傳遞

19、結(jié)構(gòu)一定達到平衡，也即可以獲得問題的精確解。配、傳遞結(jié)構(gòu)一定達到平衡，也即可以獲得問題的精確解。 實際應(yīng)用時，一般只進行二、三輪的分配和傳遞。實際應(yīng)用時，一般只進行二、三輪的分配和傳遞。第24頁/共71頁【例9-3】對稱結(jié)構(gòu)，取半跨。 （無剪力）滑動支座第25頁/共71頁i=EI/8=1,i=EI/8=1, i iij ij= 8/3 1 2 0.8 4= 8/3 1 2 0.8 4 s= 8 4 8 8 3.2 4 s= 8 4 8 8 3.2 4第26頁/共71頁第27頁/共71頁【解】【例1】6kN/m20kNACB 4m4m4mEIEIACB分配系數(shù)0.73 0.27固端彎矩-88-3

20、00用力矩分配法畫彎矩圖。用力矩分配法畫彎矩圖。計算固端彎矩和結(jié)點不平衡力矩計算分配系數(shù)iEIiiEIiBCAB5 . 08,4iiSiiSBCBCABBA5 . 13,4427. 05 . 145 . 173. 05 . 144iiiiiiBCBA分配和傳遞計算最終桿端彎矩畫彎矩圖傳遞彎矩+8.03)21(0)0(桿端彎矩-0.03+24.06-24.060ABCD0.0324.060.04527.97(12)M?(kNm)分配彎矩+16.06 +5.94第28頁/共71頁【解】【例2】用力矩分配法畫彎矩圖。用力矩分配法畫彎矩圖。i40kNACB3m 6m3mi55kNmB055kNm30計

21、算固端彎矩和結(jié)點不平衡力矩計算分配系數(shù)分配傳遞，計算最終桿端彎矩畫彎矩圖iSiSBCBA3,4429. 0433,571. 0434iiiiiiBCBAmkNMFAB3064081mkNMFBA30mkNMB855530ACB0.5710.42930300085ACB54.318.642.236.4M圖 (kNm)018.654.336.448.636.424.3第29頁/共71頁2EI50kNACB1m 6m2m10kN/m2mEID【解】【例3】畫彎矩圖。畫彎矩圖。計算固端彎矩計算分配系數(shù)623,43EISEISBCBA572. 0,428. 0BCBA0,5 .37FABFBAMmkNM

22、mkNMFBC5 .422586102mkNMFCD 52EI50kNACB 6m2m10kN/m2mEI5kNm分配傳遞，計算桿端彎矩畫彎矩圖ACBD0.4280.572分配系數(shù)M圖(kNm)ACBD5039.6454530.18 固端彎矩37.5 42.5-5539.6439.640桿端彎矩-55分配傳遞2.14 2.8600第30頁/共71頁畫彎矩圖。畫彎矩圖。+0.8-20+600.50.5最 后 桿 端 彎 矩結(jié)點固 端 彎 矩分配系數(shù)及傳遞系數(shù)C分配傳遞結(jié)點B分配傳遞分配傳遞B結(jié)點分配傳遞C結(jié)點結(jié)點C分配傳遞結(jié)點B分配傳遞0.6 0.4+20 -60+22211212-15-30-

23、30-15+33+11+16.5-2.8+1.1+1.7-5.5-5.5+0.6-2.8-0.1-0.3 -0.3-0.15(可終止傳遞)+0.09 +0.06+0.05+54.79 -54.79-2.65+35.8 -35.8-17.9ABCDPFABCD332=40kNq=20kN/m2m2m6m4mEIEIEI【解】【例4】第31頁/共71頁ABCD2.6554.7935.817.944.7311.23(40)(90)M圖(kNm)PFABCD332=40kNq=20kN/m2m2m6m4mEIEIEI【解】畫彎矩圖。畫彎矩圖?！纠?】第32頁/共71頁【解】【例5】畫彎矩圖。畫彎矩圖。

24、計算分配系數(shù)計算固端彎矩和結(jié)點不平衡力矩52,5332,31CDCBBCBAEIEISEIEISEIEISCDBCBA8244123946243mkN15mkN1512320mkN75.181625032FCBFBCFBAMMMmkNMMMmkNMMMFCDFCBFCFBCFBAFB1575. 30FDCFCDFABMMM1m50kNBAC1m 3m2mD4EI9EI4EI20kN/m第33頁/共71頁分配和傳遞計算桿端彎矩畫彎矩圖【解】BACD分配系數(shù)1/3 2/33/5 2/5 固端彎矩18.75-151500分配和傳遞-9-6-3-4.50.25 0.500.25-0.15 -0.1-0

25、.05-0.07-3.05桿端彎矩-19.02019.026.10 -6.1052,5332,31CDCBBCBAmkN15mkN15mkN75.18FCBFBCFBAMMMM圖 (kNm)22.519.02BACD6.103.0515.19259.940.050.02第34頁/共71頁【例6】用力矩分配法畫彎矩圖。用力矩分配法畫彎矩圖。 10m10kNEI8kN/mEI0.75EI100kNm 10m 10m 10m第35頁/共71頁桿端彎矩桿端彎矩22.80.1 0.061/21/20.64 0.36固端彎矩固端彎矩分配分配與與傳遞傳遞分配系數(shù)分配系數(shù) 25 50 50 25 -2 -4

26、- 4 -2 8 16 9 0.64 1.28 0.72 -0.16 -0.32 - 0.32 -0.1645.7 54.3 40.2 - 40.2 100 -100100kNm10kN0.75EI10m8kN/mEIEI10m10m10mABCD100kN.m-100-100+50100-100【解】第36頁/共71頁22.845.754.340.2100100M圖（圖（kN.m)說明：計算說明：計算C點的分配系數(shù)、點的分配系數(shù)、MUCD向外傳遞時，向外傳遞時，D點按鉸支。點按鉸支。第37頁/共71頁 25 50 50 25 16.7 33.3【解】桿端彎矩桿端彎矩22.840.1 0.06

27、-100-200/3200/3-1000.50.50.64 0.3610固端彎矩固端彎矩分配分配與與傳遞傳遞分配系數(shù)分配系數(shù)-2 -4 - 4 -28 16 9 0 0.64 1.28 0.72-0.16 -0.32 - 0.32 -0.1645.68 54.3 2 40.22 40.22 100 -100 10m10kNEI8kN/mEI0.75EI100kNm 10m 10m 10m第38頁/共71頁 10m10kNEI8kN/mEI0.75EI100kNm 10m 10m 10mM圖 (kNm)10010022.8445.6854.3240.22說明：計算說明：計算C點的分配系數(shù)、點的分

28、配系數(shù)、MUCD向外傳遞時，向外傳遞時，D點按固支。點按固支。第39頁/共71頁【解】【例7】用力矩分配法畫彎矩圖。用力矩分配法畫彎矩圖。計算固端彎矩和結(jié)點不平衡力矩計算分配系數(shù)943244iiiiAB92,93ACADmkNMFBA 50mkNMFAD 80mkNMMMMFACFADFABA4515mkN5084100FABM0FCAFACMM0FDAMiSiSiSADACAB3,2,4A15kNmFABMFACMFADMAM 4m2m2m 3m40kN/m100kNBDi=1ACi=1i=215kNm第40頁/共71頁分配和傳遞計算最終桿端彎矩畫彎矩圖 4m2m2m 3m40kN/m100

29、kNBDi=1ACi=1i=215kNm【解】BDAC1007010404580M圖 (kNm)結(jié)點結(jié)點BACD桿端桿端分配系數(shù)分配系數(shù)BAABADACCADA4/93/92/9分配與傳遞分配與傳遞20固端彎矩固端彎矩- 5050- 8010151010最后彎矩最后彎矩-4070- 6510- 100第41頁/共71頁2m 4m15kN/m10kNBDAC3m3m1m2EI2EIEIEH40kN15kNmDAC2EIEIE40kN10kN30kN30kNmC 400MC30kNmMC= 10kNmDA)0(+10)21(C10+5+5+535+2.50CACD0.50.5M圖 (kNm)BDA

30、CEH10356037.53052.5【解】【例8】畫彎矩圖。畫彎矩圖。第42頁/共71頁【例9】畫下列兩剛架的彎矩圖。畫下列兩剛架的彎矩圖。4m4m5m4m6mEFDq=20kN/mABC4EI5EI4EI3EIEI3(a)(b)【解】(a)為畫有兩個剛結(jié)點的無側(cè)移剛架。為畫有兩個剛結(jié)點的無側(cè)移剛架。(b)可以由對稱性取半剛架計算?？梢杂蓪ΨQ性取半剛架計算。其中其中i1、i2值為相對線剛度。值為相對線剛度。 第43頁/共71頁【解】(a)ADBCEF0.40.30.3BA BE BCCDCFCB4/9 2/9 3/900+40-41.7+41.7 00MF-18.5 -9.3 -13.9-9

31、.34.43.33.32.20-0.5-1.0-0.70-0.5000.15(可終止傳遞)M總分043.45 3.45 -46.924.4-9.8 -14.601.60.11.7-4.9-0.2-4.7配與傳遞0.15 0.20第44頁/共71頁(b)【解】ABFGABAF0.6 0.4BGBA0.4+32+48-80+4.8-40+16+9.6 +14.4(1/2)(1/2)-1.92-2.88-0.96+0.58+0.38+0.19-0.08-0.11(可終止傳遞)+25-25+35-35-40-48+2.88+0.11-85-40-0.58-14.4-55(-1)(-1)0.6第45頁/

32、共71頁【例9】畫下列兩剛架的彎矩圖。畫下列兩剛架的彎矩圖。4m4m5m4m6mEFDq=20kN/mABC4EI5EI4EI3EIEI3(a)(b)ABCDEF43.446.924.414.6(62.5)(40)1.74.99.826.818.33.45圖(kNm)M第46頁/共71頁力矩分配法小結(jié)：力矩分配法小結(jié)：1、單結(jié)點力矩分配法得到精確解；多結(jié)點力矩分配法得到、單結(jié)點力矩分配法得到精確解；多結(jié)點力矩分配法得到漸近解。漸近解。3、進行力矩分配時，相鄰結(jié)點不可同時放松，應(yīng)逐個放松、進行力矩分配時，相鄰結(jié)點不可同時放松，應(yīng)逐個放松、傳遞。當(dāng)結(jié)點較多（大于傳遞。當(dāng)結(jié)點較多（大于3個）時，可以

33、同時放松所有的不相鄰個）時，可以同時放松所有的不相鄰結(jié)點，以加快計算過程。結(jié)點，以加快計算過程。4、力矩分配法是一種增量漸近法，精度可以控制。一般當(dāng)、力矩分配法是一種增量漸近法，精度可以控制。一般當(dāng)傳遞力矩達到固端彎矩的傳遞力矩達到固端彎矩的5以下時，即可終止計算，不再傳遞以下時，即可終止計算，不再傳遞力矩。力矩。2、力矩分配（放松結(jié)點）過程宜從結(jié)點不平衡力矩大的結(jié)、力矩分配（放松結(jié)點）過程宜從結(jié)點不平衡力矩大的結(jié)點開始，可加快收斂速度，且不平衡力矩要變號。點開始，可加快收斂速度，且不平衡力矩要變號。第47頁/共71頁無側(cè)移剛架 基本未知量只含結(jié)點角位移； 力矩分配法 求解無側(cè)移剛架； 有側(cè)移

34、剛架 基本未知量含有結(jié)點線位移。 1. 概述 1）兩類剛架 2）兩類解法的用途 無剪力分配法 求解符合某些特定條件的 有側(cè)移剛架。 9-4 9-4 無剪力分配法無剪力分配法第48頁/共71頁 對于有側(cè)移的一般剛架，力矩分配法并不能單獨解算，而必須與位移法聯(lián)合求解。由于這樣作并不簡便，因此已很少采用。 但是，對于工程中常見的符合某些特定條件的有側(cè)移剛架，根據(jù)力矩分配法的基本原理，提出了一個非常適用的手算方法，即無剪力分配法，它可以看作是力矩分配法的一種特殊情況。 該方法可極為簡便地應(yīng)用于計算在水平荷載作用下的單跨多層對稱剛架。第49頁/共71頁2. 無剪力分配法的應(yīng)用條件 FPFPFPADCB（

35、a）半剛架ADCBFP2FP3FP（b）柱剪力圖1）水平梁 兩端無相對線位移 2） 柱 剪力可由靜力平衡求出 剪力靜定柱：柱兩端雖有側(cè)移，但其剪力可根據(jù)靜力平衡條件直接求出。 滿足條件才能用無剪力分配法解 考察特殊的半剛架 第50頁/共71頁ABBCC A（a）原結(jié)構(gòu) 2FP2FP（b）正對稱 FPFPFPFP=+（d）半剛架 FPFPFPFPFPFP（c）反對稱 取例：例：ABDCEFP（滿足條件） 豎柱AB、CD不是剪力靜定桿件，不符合無剪力分配法的應(yīng)用條件。 僅梁有軸力FP 第51頁/共71頁3. 解題思路 qBA CABiqBA CBA C同 （零剪力桿） FSBA=0BAC（等效圖）

36、 求固端彎矩（查表） 最后彎矩 柱側(cè)移端修正為滑動 查表求解柱遠端修正為滑動 力矩分配法求解 等效圖雖有側(cè)移， 但側(cè)移不產(chǎn)生彎矩， 故可用力矩分配法； 因柱的剪力為零，故稱無剪力分配法。 62qlMFBA32qlMFABFBAMBAM（分配、傳遞）BAM0FCBFBCMMFBMFBMFBM第52頁/共71頁 例例11 試求作圖示剛架的彎矩圖試求作圖示剛架的彎矩圖 解：梁解：梁BCBC無相對線位移，桿無相對線位移，桿ABAB為剪力為剪力 靜定柱，可采用無剪力分配法。靜定柱，可采用無剪力分配法。1 1）固端彎矩：）固端彎矩： FBC3M5kN4m3.75kN m16 mkNmmkNMFBA67.

37、264/12 mkN.mm/kNMFAB 3353412柱AB： （柱B端修正為滑動） 桿BC： （B端固支C端鉸支） 第53頁/共71頁2 2）轉(zhuǎn)動剛度、分配系數(shù)）轉(zhuǎn)動剛度、分配系數(shù) 傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)CBA=1 （柱遠端A修正為滑動） 3 3）力矩分配法計算圖表）力矩分配法計算圖表 第54頁/共71頁無剪力分配法的基本步驟無剪力分配法的基本步驟下面以圖下面以圖(a)所示剛架為例說明無剪力分配法的基本步驟。所示剛架為例說明無剪力分配法的基本步驟。由靜力平衡條件計算豎桿剪力，轉(zhuǎn)化成圖由靜力平衡條件計算豎桿剪力，轉(zhuǎn)化成圖(b)所示的等效剛所示的等效剛架，顯然有架，顯然有FS1=F1 和和FS2=F

38、1+F2。BACEDF1F2(a)取圖取圖(b)所示系統(tǒng)為研究對象計算固端彎矩。其中所示系統(tǒng)為研究對象計算固端彎矩。其中AB和和BC均均可看作一端固定一端定向支承的桿件，而可看作一端固定一端定向支承的桿件，而BD和和CE可看作是一端固可看作是一端固定一端鉸支的桿件。定一端鉸支的桿件。BACEF1F1F2(b)F1+F2D注意：由于各豎桿都是定向支注意：由于各豎桿都是定向支承桿，桿端雖的水平側(cè)向位移，但承桿，桿端雖的水平側(cè)向位移，但不影響豎桿內(nèi)力，因此對于圖不影響豎桿內(nèi)力，因此對于圖(b)所所示等效剛架中的側(cè)向位移可不作為示等效剛架中的側(cè)向位移可不作為基本未知量。這是無剪力分配法的基本未知量。這

39、是無剪力分配法的根本所在。根本所在。第55頁/共71頁無剪力分配法的基本步驟無剪力分配法的基本步驟BACEDF1F2(a)BACEF1F1F2(b)F1+F2D注意區(qū)分剪力靜定桿的滑動端與固定端。注意剪力靜注意區(qū)分剪力靜定桿的滑動端與固定端。注意剪力靜定桿上除承受本層荷載外，桿頂端還承受上層傳來的剪力。定桿上除承受本層荷載外，桿頂端還承受上層傳來的剪力。根據(jù)計算結(jié)果作結(jié)構(gòu)的彎矩圖。根據(jù)計算結(jié)果作結(jié)構(gòu)的彎矩圖。按無側(cè)移剛架力矩分配法計算分配系數(shù)、分配彎矩、結(jié)點按無側(cè)移剛架力矩分配法計算分配系數(shù)、分配彎矩、結(jié)點不平衡力矩、傳遞彎矩，并進行分配和傳遞計算最后桿端彎矩。不平衡力矩、傳遞彎矩，并進行分配

40、和傳遞計算最后桿端彎矩。無剪力分配法只適用于結(jié)構(gòu)中無剪力分配法只適用于結(jié)構(gòu)中有線位移桿件的剪力是靜定的一類有線位移桿件的剪力是靜定的一類結(jié)構(gòu)，或者當(dāng)結(jié)構(gòu)中除無側(cè)移桿件結(jié)構(gòu)，或者當(dāng)結(jié)構(gòu)中除無側(cè)移桿件外，其它桿件的剪力都能由靜力平外，其它桿件的剪力都能由靜力平衡條件確定時才能應(yīng)用。衡條件確定時才能應(yīng)用。無剪力分配法的應(yīng)用條件無剪力分配法的應(yīng)用條件第56頁/共71頁 例例22 試求作圖示剛架在水平力作用下的彎矩圖試求作圖示剛架在水平力作用下的彎矩圖 mkN.m.kNMMFBAFAB 6633421mkN.m.kN.MMFCBFBC 52263512211 1）固端彎矩）固端彎矩 （柱側(cè)移端修正為滑動

41、） （下柱） （上柱） 48.5注意！(僅梁有軸力) 第57頁/共71頁2 2）分配系數(shù)）分配系數(shù) 53.iSBABA 5BCBCiS 1623BEBEiS 02060.BA 02930.BC 95010.BE 53.iSABAB 1623 ADADiS02110.AB 97890.AD （柱遠端修正為滑動） 匯交匯交A A結(jié)點：結(jié)點：（B B滑動）滑動） 匯交匯交B B結(jié)點：結(jié)點：（A A、C C滑動）滑動） 3 3）力矩分配法計算圖表）力矩分配法計算圖表 半剛架圖半剛架圖 （梁長度減半 加倍） i第58頁/共71頁第59頁/共71頁【解】【例】畫彎矩圖，桿側(cè)圓圈內(nèi)為桿件的相對線剛度。畫彎矩

42、圖，桿側(cè)圓圈內(nèi)為桿件的相對線剛度。BACED20kN6m 4m20kN181518206mFS1BCED20kN20kNAFS2計算豎桿剪力，顯然有計算豎桿剪力，顯然有FS1=20kN和和FS2=40kN。計算固端彎矩和結(jié)點不平衡力矩。計算固端彎矩和結(jié)點不平衡力矩。mkN6062021mkN12064021FCBFBCFBAFABMMMM0FBDFCEMMmkNMMMmkNMMMMFCBFCECFBDFBCFBAB60180計算分配系數(shù)。計算分配系數(shù)。15,5418320,54183CBCEBABDSSSS225. 0607. 0168. 0BABDBC217. 0783. 0CBCE第60頁

43、/共71頁【解】BACED20kN6m 4m20kN181518206m列表進行列表進行分配傳遞分配傳遞結(jié)點結(jié)點ECBAD桿端桿端ECCECBBCBDBAABDB固端彎矩固端彎矩-60-60-120-120分配系數(shù)分配系數(shù)0.783 0.217 0.1680.6070.225B分配傳遞分配傳遞-30.24 30.24109.2640.5-40.5C分配傳遞分配傳遞70.66 19.58 -19.58B分配傳遞分配傳遞-3.293.2911.884.41-4.41C分配傳遞分配傳遞2.580.71-0.71B分配傳遞分配傳遞-0.120.120.430.16-0.16C分配分配0.090.03桿

44、端彎矩桿端彎矩073.33 -73.33 -46.64 121.57 -74.93-165.070求桿端彎矩。求桿端彎矩。M圖 (kNm)BACED165.0774.93121.5746.6473.3373.33畫彎矩圖。畫彎矩圖。第61頁/共71頁【例9-4】用無剪力分配法計算圖示剛架 i 2i 2i 4i 6i 6i 6kN10kN10kN10ACEGOPQm32m 2m 2m 2m 2m 2m kN10kN10kN10kN10kN10kN10m6 i 3i 3i 3i 2i 2i 4i 2i 2i 4第62頁/共71頁（1）固端彎矩mkNlFMPFAC54108181 mkNlFMPFC

45、A154108383 i 2i 2i 4i 6i 6i 6kN10kN10kN10ACEGOPQm3mkNlFlFMPPFCE2541021410812181mkNlFlFMPPFEC3541021410832183mkNlFlFMPPFCE4542021410812181mkNlFlFMPPFEC5542021410832183第63頁/共71頁（2）分配系數(shù)1 . 06322iiiAC9 . 063263iiiAO11163222iiiiCA11163222iiiiCE i 2i 2i 4i 6i 6i 6kN10kN10kN10ACEGOPQm3119632263iiiiCP616342

46、4iiiiEG12163422iiiiEC43634263iiiiEQ第64頁/共71頁（3）力矩分配與傳遞 結(jié) 點OAPCQEG桿 端OAACAOPCCACECPQEEGECEQGE分 配 系 數(shù)固 端 彎 矩-5-15-25-45-35-551E-6.7013.36.760-13.31A00.54.5-0.51C-4.304.34.338.6-4.32E-0.400.70.43.2-0.72A00.43.9-0.42C00.10.10.60-8.48.40-11.5-27.739.2-31-32.263.2-690第65頁/共71頁例題 試用無剪力分配法計算圖示剛架,繪M圖。 20kN20

47、kNi2i4i4iABCDEBC20kNAB40kN63.5196.4944.5498.9544.5435.4444.5463.5196.4998.95M(kN.m)E EA ABC CCBCBCDCD0.077 0.9234000.0670.1330.840800BCBCBABABEBE8.0016968.03.6944.310.250.492.95163.690.250.490.020.2344.5444.5435.4463.5198.958096.49D DmkN4042021MMBCCBmkN8044021MMABBA0.923ii12i12SSSCBCDCDCD0.077ii12iSSSCBCDCBCB0.8i2ii12i12SSSSBABCBEBEBE0.067i2ii12iSSSSBABCBEBCBC0.133i2ii12i2SSSSBABCBEBABA20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kNAB4mC40kN40kN4m4m8m2i2i2iii2iABC第66頁/共