實驗五線性卷積與循環(huán)卷積的計算

1、實驗五線性卷積與循環(huán)卷積的計算、實驗?zāi)康?、進一步加深對線性卷積的理解和分析能力；2、通過編程，上機調(diào)試程序，進一步增強使用計算機解決問題的能力;3、掌握線性卷積與循環(huán)卷積軟件實現(xiàn)的方法，并驗證二者之間的關(guān)系。 、實驗原理1、線性卷積線性時不變系統(tǒng)(Lin ear Time-I nvaria nt System, or L. T. I系統(tǒng))輸入、輸出 間的關(guān)系為：當(dāng)系統(tǒng)輸入序列為 x(n)，系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為h(n)，輸出序列 為y(n),則系統(tǒng)輸出為：y(n) - ' x(m)h(n-m) = x(n)*h(n)m ：-boy(n) = ' h(m)x(n -m) = h(

2、n)* x(n)m ：上式稱為離散卷積或線性卷積。圖6.1示出線性時不變系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系M) L. T. I > h(n)-boy(n) = ' x(m)h(n -m-m)圖6.1線性時不變系統(tǒng)的輸入、輸出關(guān)系2、循環(huán)卷積設(shè)兩個有限長序列x1 (n)和X2(n)，均為N點長xMn) df t xMk)x2( n) D F T X2(k)如果 X3(k) =XMk) X2(k)-NJX3(n) = Q X1(m)X2(n m) Rn(n)貝 y_mN 4二為 xdm) X2 kn - m)N 丨m -0=x1 (n) n x2(n)0 乞 n 乞 N -1上式稱為循環(huán)卷積或圓周

3、卷積注：i(n)為Xi(n)序列的周期化序列；i(n)Rn(n)為i(n)的主值序列。 上機編程計算時，X3 (n)可表示如下：nNX3(n) _、Xi(m)x2(n _m)x(m)X2(N n _ m)m 30m 出：(13、兩個有限長序列的線性卷積序列Xl(n)為L點長，序列X2(n)為P點長，X3(n)為這兩個序列的線性卷積, 則X3(n)為-box3(n) = ' x-i (m)X2 (n-m)m -.：且線性卷積x3(n)的最大長L P -1，也就是說當(dāng)n乞-1和n _ L P -1時X3(n) =0 04、循環(huán)卷積與線性卷積的關(guān)系序列Xi(n)為l點長,序列x2(n)為P點

4、長，若序列Xi(n)和X2(n)進行n點的 循環(huán)卷積，其結(jié)果是否等于該兩序列的線性卷積，完全取決于循環(huán)卷積的長度：當(dāng)N L P -1時循環(huán)(圓周)卷積等于線性卷積，即Xi(n) NX?(n) =Xi(n)*x?(n)當(dāng)N ： L P -1時，循環(huán)卷積等于兩個序列的線性卷積加上相當(dāng)于下式的時 間混疊，即f'、x3(n rN) O n < N -1X3N (n)=r =joO0其它n三、實驗方法對于無限長序列不能用 MATLAB直接計算線性卷積，在MATLAB內(nèi)部只 提供了一個conv函數(shù)計算兩個有限長序列的線性卷積。對于循環(huán)卷積MATLAB內(nèi)部沒有提供現(xiàn)成的函數(shù)，我們可以按照定義式

5、直接編程計算例6.1 :已知兩序列：0.8n0 蘭 n <11x(n)=廿宀0其它10蘭n蘭5h(n)甘宀衛(wèi)其它求它們的線性卷積循環(huán)卷積 yc=h(n)* x(n)n，MATLAB實現(xiàn)程序：yl(n)=h(n)*x(n)和 N 點的并研究兩者之間的關(guān)系(1)循環(huán)卷積的函數(shù)function yc=circ onv (x1,x2,N)%realize circular convo luti on use direct method %y=circo nv(x1,x2,N)%y:output seque nces%x1,x2:i nput seque nces%N:circulati on l

6、en gthif len gth(x1)>N');');x1(n)使其長度為error( N must not be less than length of x1endif len gth(x2)>Nerror( N must not be less than length of x2end%以上語句判斷兩個序列的長度是否小于Nx仁x1,zeros(1,N-length(x1);% 填充序列N1+N2-1(序列%h(n)的長度為N1，序列x(n)的長度為N2)x2=x2,zeros(1,N-le ngth(x2); n=0:1:N-1;x2=x2(mod(- n,N

7、)+1); H=zeros(N,N);for n=1:1:NH( n,:)=cirshiftd(x2, n-1,N); end yc=x1*H '%填充序列x2(n)使其長度為N1+N2-1%生成序列x2(-n)N%該矩陣的k行為x2(k-1-n)N%計算循環(huán)卷fun ctio n y=cirshiftd(x,m,N)%directly realize circular shift for seque nee x %y=cirshiftd(x,m,N);%x:i nput seque nee whose len gth is less tha n N %m:how much to sh

8、ift%N:circular len gth%y:output shifted seque neeif len gth(x)>Nerror('le ngth of x must be less tha n N'); endx=x,zeros(1,N-le ngth(x); n=0:1:N-1;y=x(mod( n-m,N)+1);(2)研究兩者之間的關(guān)系clear all;n=0:1:11;m=0:1:5;N仁 le ngth( n);N2=le ngth(m);xn=0.8.A n;%生成x(n)hn=o nes(1,N2);%生成h(n)yln=conv(xn,hn)

9、;%直接用函數(shù)conv計算線性卷積ycn=circ onv(xn,hn, N1);%用函數(shù)circonv計算N1點循環(huán)卷積ny1= 0:1:le ngth(yl n)-1;ny2=0:1:le ngth(ycn)-1;subplot(2,1,1);%畫圖stem( ny1,yl n);subplot(2,1,2);stem (ny 2,yc n);axis(0,16,0,4);運行結(jié)果四、實驗語句及結(jié)果function yc=circ on v(x1, x2, N)if len gth(x1)>Nerror('N必須大于等于 x1的長度');endif len gth(x

10、2)>Nerror('N必須大于等于 x2的長度');endx1=x1, zeros(1,N-le ngth(x1);x2=x2, zeros(1,N-length(x2);n=0:1:N-1;x2=x2(mod(-n, N)+1); H=zeros(N, N);for n=1:1:NH(n, :)=cirshiftd(x2, n-1, N);%計算圓周卷積endyc=x1*H：fun ctio n y=cirshiftd(x, m, N)if len gth(x)>Nerror('x的長度必須小于 N'); endx=x, zeros(1, N-l

11、e ngth(x);n=0:1:N-1;y=x(mod( n-m,N)+1); x(n) y(n)clear allxn=1 2 3 4 5;hn=1 2 1 2;N1=le ngth(x n);N2=le ngth(h n);y1n=conv(xn, hn);yen=circ onv(xn, hn, 5);n y仁0:1:le ngth(y1 n)-1; ny2=0:1:le ngth(ycn)-1; subplot(2,1,1);stem (n y1, yin);subplot(2,1,2);stem (ny2, yen);205Tstem (n y1, yin);ylabel('

12、線性卷積');subplot(2,1,2);stem (ny 2,yc n);ylabel('圓周卷積);20stem (n y1, yin);ylabel('線性卷積');subplot(2,1,2);stem (ny 2,yc n);ylabel('圓周卷積);20 x(n) y(n)clear all ;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;hn=1 2 1 2; yln=conv(xn,hn);yen=circ onv(xn,hn, 6); ny1= 0:1:le ngth(yl n)-1; ny2=0:1:le ngth(ycn)-1;

13、 subplot(2,1,1);stem (n y1, yin);ylabel('線性卷積');subplot(2,1,2);stem (ny 2,yc n);ylabel('圓周卷積);205T x(n) y(n)clear all ;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;hn=1 2 1 2; yln=conv(xn,hn);yen=circ onv(xn,hn ,9); ny1= 0:1:le ngth(yl n)-1; ny2=0:1:le ngth(ycn)-1; subplot(2,1,1);stem (n y1, yin);ylabel('

14、線性卷積');subplot(2,1,2);stem (ny 2,yc n);ylabel('圓周卷積);20 x(n) y(n)clear all ;N1=5;N2=4;xn=1 2 3 4 5;hn=1 2 1 2; yln=conv(xn,hn);yen=circ onv(xn,hn ,10); ny1= 0:1:le ngth(yl n)-1; ny2=0:1:le ngth(ycn)-1; subplot(2,1,1);stem (n y1, yin);ylabel('線性卷積');subplot(2,1,2);stem (ny 2,yc n);ylabel('圓周卷積);202020五、思考題解答(4) 線性卷積運算一般步驟為：求x1(n)與x2 (n)的線性卷積；對 x1(m)或x2 ( m)先進行鏡像移位x1(-m),對移位后的序列再進行從左至右的依次平移x(n-m),當(dāng)n=0,1,2N-1時，分別將x(n-m)與x2 (m)相乘，并在 m=0,1,2.N-1的區(qū)間求和，便得到 y (n)。圓周卷積運算一般步驟為：在圓周卷積過程中， 求和變量為 mn為參變量，先將x2(m)周期化，形成x2(m)N,再反轉(zhuǎn)形成x2(-m)N,取主值