初中奧數(shù)題及問題詳解1

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 初中奧數(shù)題試題一 一、選擇題（每題1分，共10分） 1如果a，b都代表有理數(shù)，并且ab=0，那么 ( ) Aa，b都是0 Ba，b之一是0 Ca，b互為相反數(shù) Da，b互為倒數(shù) 答案：C 解析：令a=2，b=2，滿足2+(2)=0，由此a、b互為相反數(shù)。 2下面的說(shuō)法中正確的是 ( ) A單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式 B單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式 C多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式 D整式與整式的和是整式 答案：D 解析：x2，x3都是單項(xiàng)式兩個(gè)單項(xiàng)式x3，x2之和為x3+x2是多項(xiàng)式，排除A。兩個(gè)單項(xiàng)式x2，2x2之和為3x2是單項(xiàng)式，排除B。兩個(gè)多項(xiàng)式x3+x2與x3x2之

2、和為2x3是個(gè)單項(xiàng)式，排除C，因此選D。 3下面說(shuō)法中不正確的是 ( ) A. 有最小的自然數(shù) B沒有最小的正有理數(shù) C沒有最大的負(fù)整數(shù) D沒有最大的非負(fù)數(shù) 答案：C 解析：最大的負(fù)整數(shù)是-1，故C錯(cuò)誤。 4如果a，b代表有理數(shù)，并且ab的值大于ab的值，那么 ( ) Aa，b同號(hào) Ba，b異號(hào) Ca0 Db0 答案：D 5大于并且不是自然數(shù)的整數(shù)有 ( ) A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D無(wú)數(shù)個(gè) 答案：C 解析：在數(shù)軸上容易看出：在右邊0的左邊（包括0在內(nèi)）的整數(shù)只有3，2， 1，0共4個(gè)選C。 6有四種說(shuō)法： 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 甲正數(shù)的平方不一定大于它本身； 乙正數(shù)的立方不一定大于它本身；

3、 丙負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身； 丁負(fù)數(shù)的立方不一定大于它本身。 這四種說(shuō)法中，不正確的說(shuō)法的個(gè)數(shù)是 ( ) A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè) 答案：B 解析：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，所以一定大于它本身，故丙錯(cuò)誤。 7a代表有理數(shù)，那么，a和a的大小關(guān)系是 ( ) Aa大于a Ba小于a Ca大于a或a小于a Da不一定大于a 答案：D 解析：令a=0，馬上可以排除A、B、C，應(yīng)選D。 8在解方程的過(guò)程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊( ) A乘以同一個(gè)數(shù) B乘以同一個(gè)整式 C加上同一個(gè)代數(shù)式 D都加上1 答案：D 解析：對(duì)方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數(shù)，所以排除A。我

4、們考察方程x2=0，易知其根為x=2若該方程兩邊同乘以一個(gè)整式x1，得(x1)(x2)=0，其根為x=1及x=2，不與原方程同解，排除B。同理應(yīng)排除C事實(shí)上方程兩邊同時(shí)加上一個(gè)常數(shù)，新方程與原方程同解，對(duì)D，這里所加常數(shù)為1，因此選D 9杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%，第三天又較第二天增加了10%，那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是( ) A一樣多 B多了 C少了 D多少都可能 答案：C 解析：設(shè)杯中原有水量為a，依題意可得， 第二天杯中水量為a×(110%)=0.9a； 第三天杯中水量為(0.9a)×(1+10%)=0.9×1.1

5、×a； 第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為 0.991， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選C。 10輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將( ) 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 A增多 B減少 C不變D增多、減少都有可能 答案：A 二、填空題（每題1分，共10分） 1198919902198919892=_。 答案：198919902198919892 =(19891990+19891989)×(1989199019891989) =(19891990+19891989)×1=39

6、783979。 解析：利用公式a2-b2=（a+b）(a-b)計(jì)算。 21234+56+78+49995000=_。 答案：12+34+56+78+49995000 =(12)+(34)+(56)+(78)+(49995000) =2500。 解析：本題運(yùn)用了運(yùn)算當(dāng)中的結(jié)合律。 3當(dāng)a=0.2，b=0.04時(shí)，代數(shù)式 a2-b的值是_。 答案：0 解析：原式=(0.2)20.04=0。把已知條件代入代數(shù)式計(jì)算即可。 4含鹽30%的鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹}40%時(shí)，秤得鹽水的重是_千克。 答案：45（千克） 解析：食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60×30%（千克），

7、 設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重x克， 即60×30%=40%x 解得：x=45（千克）。 遇到這一類問題，我們要找不變量，本題中鹽的含量是一個(gè)不變量，通過(guò)它列出等式進(jìn)行計(jì)算。 三、解答題 1.甲乙兩人每年收入相等， 甲每年儲(chǔ)蓄全年收入的15，乙每月比甲多開支100元，三年后負(fù)債600元，求每人每年收入多少？ 答案：解：設(shè)每人每年收入x元，甲每年開支4/5x元，依題意有： 3（4/5x+1200）=3x+600 即 (3-12/5)x=3600-600 解得，x=5000 答：每人每年收入5000元 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 所以S 的末四位數(shù)字的和為1995=24。 4一個(gè)人以3千米/

8、小時(shí)的速度上坡，以6千米/小時(shí)的速度下坡，行程12千米共用了3小時(shí)20分鐘，試求上坡與下坡的路程。 答案：設(shè)上坡路程為x千米，下坡路程為y千米依題意則： 由有2x+y=20， 由有y=12-x，將之代入得 2x+12-x=20。 所以x=8(千米)，于是y=4(千米)。 答：上坡路程為8千米，下坡路程為4千米。 5求和： 。 答案：第n項(xiàng)為 所以 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 。 6證明：質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定不是合數(shù)。 證明：設(shè)p=30qr，0r30， 因?yàn)閜為質(zhì)數(shù)，故r0，即0r30。 假設(shè)r為合數(shù)，由于r30，所以r的最小質(zhì)約數(shù)只可能為2，3，5。 再由p=30qr知，當(dāng)r的最小質(zhì)約數(shù)為

9、2，3，5時(shí)，p不是質(zhì)數(shù)，矛盾。 所以，r一定不是合數(shù)。 解：設(shè) 由式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即 (4-m)pq+1=2(p+q)。 可知m4由，m0，且為整數(shù)，所以m=1，2，3下面分別研究p，q。 (1)若m=1時(shí)，有 解得p=1，q=1，與已知不符，舍去 (2)若m=2時(shí)，有 因?yàn)?p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時(shí)無(wú)解 (3)若m=3時(shí)，有 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 解之得 故pq=8。 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 初中奧數(shù)題試題二 一、選擇題 1數(shù)1是 ( ) A最小整數(shù) B最小正數(shù) C最小自然數(shù) D最小有理數(shù) 答案：C 解析：整數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除A；正數(shù)無(wú)最小

10、數(shù)，排除B；有理數(shù)無(wú)最小數(shù)，排除D。1是最小自然數(shù)，正確，故選C。 2.a為有理數(shù)，則一定成立的關(guān)系式是 ( ) A7aa B7+aa C7+a7 D|a|7 答案：B 解析：若a=0，7×0=0排除A；7+0=7排除C；|0|7排除D，事實(shí)上因?yàn)?0，必有7+a0+a=a選B。 3.3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944)的值是 ( ) A6.1632 B6.2832 C6.5132 D5.3692 答案：B 解析：3.1416×7.5944+3.1416×(-5.5944) =3.1416(7.5944-5.5944)=

11、2×3.1416 =6.2832，選B。 4.在-4，-1，-2.5，-0.01與-15這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與絕對(duì)值最大的那個(gè)數(shù)的乘積是( ) A225 B0.15 C0.0001 D1 答案：B 解析：-4，-1，-2.5，-0.01與-15中最大的數(shù)是-0.01，絕對(duì)值最大的數(shù)是-15，(-0.01)×(-15)=0.15，選B。 二、填空題 1計(jì)算：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=_。 答案：(-1)+(-1)-(-1)×(-1)÷(-1)=(-2)-(-1) =-1 。 2.求值：(-1991)-|3-|-3

12、1|=_。 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 答案：(-1991)-|3-|-31|=-1991-28=-2019。 3.n為正整數(shù)，1990n-1991的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個(gè)位、依次排列組成的四位數(shù)是8009。則n的最小值等于_。 答案：4 解析：1990n的末四位數(shù)字應(yīng)為1991+8009的末四位數(shù)字即為0000，即1990n末位至少要4個(gè)0，所以n的最小值為4。 4.不超過(guò)(-1.7)2的最大整數(shù)是_。 答案：2 解析：(-1.7)2=2.89，不超過(guò)2.89的最大整數(shù)為2。 5.一個(gè)質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差是7，則這個(gè)質(zhì)數(shù)是_。 答案：29 解析：個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大7的

13、兩位數(shù)有18，29，其中只有29是質(zhì)數(shù)。 三、解答題 1已知3x2-x=1，求6x3+7x2-5x2000的值。 答案：原式 =2x(3x2-x)+3(3x2-x)-2x+2000 =2x×13×1-2x+2000=2003。 2某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采用提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這種商品每漲價(jià) 1元，每天就少賣出10件。試問將每件商品提價(jià)多少元，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？ 答案：原來(lái)每天可獲利4×100元，若每件提價(jià)x元，則每件商品獲利(4x)元，但每天賣出為(100-10x)件。 如果設(shè)每

14、天獲利為y元， 則y (4x)(100-10x) =400100x-40x-10x2 =-10(x2-6x9)90400 =-10(x-3)2490。 所以當(dāng)x=3時(shí)，y最大=490元，即每件提價(jià)3元，每天獲利最大為490元。 3如圖196所示，已知CBAB，CE平分BCD，DE平分CDA，12=90°。求證：DAAB。 證明：CE平分BCD，DE平分ADC及12=90°， ADCBCD=180°， ADBC。 又 ABBC， ABAD。 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 4.求方程xy-2x+y=4的整數(shù)解。 答案：xy-2x+y=4，即 x(y-2)+(y-2)=2，

15、所以(x+1)(y-2)=2。 因?yàn)閤10，且x，y都是整數(shù)，所以 5.王平買了年利率7.11的三年期和年利率為7.86的五年期國(guó)庫(kù)券共35000元，若三年期國(guó)庫(kù)券到期后，把本息再連續(xù)存兩個(gè)一年期的定期儲(chǔ)蓄，五年后與五年期國(guó)庫(kù)券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國(guó)庫(kù)券各多少？(一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為5.22) 答案：設(shè)設(shè)王平買三年期和五年期國(guó)庫(kù)券分別為x元和y元，則 因?yàn)?y=35000-x， 所以 x(10.0711×3)(10.0522)2+(35000-x)(1+0.0786×5)=47761， 所以 1.3433x48755-1.393x=47761，

16、 所以 0.0497x=994， 所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。 6. 對(duì)k，m 的哪些值，方程組至少有一組解？ 答案：因?yàn)?(k1)xm-4， m為一切實(shí)數(shù)時(shí)，方程組有唯一解當(dāng)k=1，m=4時(shí)，的解為一切實(shí)數(shù)，所以方程組有無(wú)窮多組解。 當(dāng)k=1，m4時(shí)，無(wú)解。 所以，k1，m為任何實(shí)數(shù)，或k=1，m=4時(shí)，方程組至少有一組解。 初中奧數(shù)題試題三 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 一、選擇題 1.下面給出的四對(duì)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的一對(duì)是 ( ) A. x2y與-3x2z B.3.22m2n3與 n3m2 C.0.2a2b與0.2ab2 D.11abc與 ab

17、答案：B 解析：字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)式子叫同類項(xiàng)。 2.(x-1)-(1-x)+(x+1)等于 ( ) A3x-3 Bx-1 C3x-1 Dx-3 答案：C 解析：(x-1)-(1-x)+(x+1) =x-1-1+x+x+1=3x-1，選C。 3.兩個(gè)10次多項(xiàng)式的和是 ( ) A20次多項(xiàng)式 B10次多項(xiàng)式 C100次多項(xiàng)式 D不高于10次的多項(xiàng)式 答案：D 解析：多項(xiàng)式x10+x與-x10+x2之和為x2+x是個(gè)次數(shù)低于10次的多項(xiàng)式，因此排除了A、B、C，選D。 4.若a+10，則在下列每組四個(gè)數(shù)中，按從小到大的順序排列的一組是 ( ) Aa，-1，1，-a B-a，

18、-1，1，a C-1，-a，a，1 D-1，a，1，-a 答案：A 解析：由a+10，知a-1，所以-a1。于是由小到大的排列次序應(yīng)是a-11-a，選A。 5.a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，則 ( ) Acba Bcab Cabc Dbca 答案：B 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全解析易a=-123.4+123.5=0.b=123.4-123.c=123.4-(-123.5123.，所，|a|b，那么下列式子中結(jié)果是正數(shù)的 ( ) (a-b)(ab+a)(a+b)(a-b)(a+b)(ab+a)(ab-b)(a+b) 答案A因所|a|

19、=-|b|=由|a|b-，因a+a-ab+ab-。所以應(yīng)(a-b)(ab+a成立， 2a+5減4a-4的一半，應(yīng)當(dāng)?shù)? ) 4a-bb-aa-9b7b 答案D解析25442a+5b-2a+2b=7，都是有理數(shù)，并a+2b+3c=a+b+2c=，那c ( ) 互為相反互為倒互為負(fù)倒相 答案A解析：因a+2b+3c=m=a+b+2，所b+c=，互為相反數(shù)，張梅寫出了五個(gè)有理數(shù)，前三個(gè)有理數(shù)的平均值1，后兩個(gè)有理數(shù)的平值1，那么張梅寫出的五個(gè)有理數(shù)的平均值 ( ) A.5B.8 C.12 D.13 答案D解析前三個(gè)數(shù)之和=15×3后兩個(gè)數(shù)之和=10×2所以五個(gè)有理數(shù)的平均為45+

20、2）5=1，二、填空題（每分，1分 2+(-3)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15=_答案29解析：1個(gè)數(shù)，每四個(gè)一組，每組之和都所以總和14+15=22P=+3ab+2Q=-3ab+2則代入到代數(shù)P-Q-2P-(-P-Q)中化簡(jiǎn)后_ 答案12a 解析：因?yàn)镻-Q-2P-(-P-Q) 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案 文檔大全 =P-Q+2P+(-P-Q) =P-Q+2P-P-Q =2P-2Q=2(P-Q) 以P=a2+3ab+b2，Q=a2-3ab+b2代入， 原式=2(P-Q)=2(a2+3ab+b2)-(a2-3ab+b2) =2(6ab)=12ab。 3小華寫出四個(gè)有理數(shù)，其中每三數(shù)之和分別為2，17，-1，-3，那么小華寫出的四個(gè)有理數(shù)的乘積等于_。 答案：-1728。 解析：設(shè)這四個(gè)有理數(shù)為a、b、c、d，則 abc=2a+b+d=17a+c+d=-1b+c+d=-3? 有3（a+b+c+d）=15，即a+b+c+d=5。 分別減去每三數(shù)之和后可得這