高中數(shù)學(xué)解三角形專題及例題

1、-作者xxxx-日期xxxx高中數(shù)學(xué)解三角形專題及例題【精品文檔】課 題解三角形專題1教學(xué)目標(biāo)理解正玄定理、余弦定理的基本內(nèi)容會應(yīng)用正玄定理、余弦定理解決有關(guān)三角形的問題重點、難點正玄定理、余弦定理的基本內(nèi)容及其簡單應(yīng)用考點及考試內(nèi)容本章中的有關(guān)三角形的一些實際問題，往往動筆計算比較復(fù)雜，象這樣的問題的計算就要求大家能用計算器或電腦來幫助計算，能根據(jù)精確度的需要保留相應(yīng)的位數(shù)。盡管科學(xué)技術(shù)發(fā)展很快，但必要的計算能力對于一個現(xiàn)代人還是有必要的，所以平時大家還要注意訓(xùn)練自己的運算速度與準(zhǔn)確性，時刻注意鍛煉自己的意志力。教學(xué)內(nèi)容一、正弦定理及其證明正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等

2、，即正弦定理揭示的是一般三角形中的重要邊角關(guān)系，它們是解三角形的兩個重要定理之一。對于正弦定理，課本首先引導(dǎo)學(xué)生回憶任意三角形中有大邊對大角，小邊對小角的邊角關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生思考是否能得到這個邊、角關(guān)系準(zhǔn)確量化表示的問題。由于涉及邊角之間的數(shù)量關(guān)系，就比較自然地引導(dǎo)到三角函數(shù)。在直角三角形中，邊之間的比就是銳角的三角函數(shù)。研究特殊的直角三角形中的正弦，就很快證明了直角三角形中的正弦定理。分析直角三角形中的正弦定理，考察結(jié)論是否適用于銳角三角形，可以發(fā)現(xiàn)asinB和bsinA實際上表示了銳角三角形邊AB上的高。這樣，利用高的兩個不同表示，就容易證明銳角三角形中的正弦定理。鈍角三角形中定理的證明要應(yīng)

3、用正弦函數(shù)的誘導(dǎo)鈍角三角形中定理的證明要應(yīng)用正弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式，教科書要求學(xué)生自己通過探究來加以證明。可以考慮采用向量的知識來證明。 二、余弦定理及其證明余弦定理在一個三角形中，任一邊的平方都等于其它兩邊的平方和減去這兩邊與其夾角的余弦的積的倍，即；余弦定理同樣揭示的是一般三角形中的重要邊角關(guān)系，它們是解三角形的兩個重要定理之一。由直角三角形三邊間的關(guān)系，歸納猜想任意三角形的邊角間的關(guān)系。自己學(xué)會探索、并試著去從理論上去解決。通過這個定理的探索并去從理論上證明，作為一個現(xiàn)代中學(xué)生，要掌握一些研究事物的方法、要學(xué)會學(xué)習(xí)，善于提出問題，并且試著去解決問題。同樣這個定理的證明也是采用了向量的相關(guān)知識

4、很容易得到解決，向量知識在數(shù)學(xué)上的一個具體應(yīng)用，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)科學(xué)的特點之一：前后知識間聯(lián)系緊密。這也要求大家能夠?qū)⑶昂笾R聯(lián)系起來，而不應(yīng)該是孤立地來學(xué)習(xí)某部分知識，而不善于將所學(xué)恰當(dāng)?shù)貞?yīng)用，這也要求大家能夠活學(xué)活用。當(dāng)然這兩個定理的證明證明方法，自己還可以考慮采用比如平面幾何知識等其它的方法，以鍛煉自己的能力。 三、正弦定理和余弦定理的應(yīng)用正弦定理的應(yīng)用：1用正弦定理解三角形是正弦定理的一個直接應(yīng)用，正弦定理可以用于兩類解三角形的問題：（）已知三角形的任意兩個角與一邊，求其他兩邊和另一角。（） 已知三角形的兩邊與其中一邊的對角，計算另一邊的對角，進(jìn)而計算出其他的邊和角.三角形解的

5、個數(shù)一般地，已知兩邊和其中一邊的對角解斜三角形（已知a, b和A），用正弦定理求B時的各種情況：若A為銳角時:，如下圖所示：若A為直角或鈍角時:余弦定理的應(yīng)用：利用余弦定理可以解決兩類解斜三角形問題：（1） 已知三邊，求各角；（2） 已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其它兩個角。考點知識點一：正弦定理典型例題1. 定理：.（為三角形外接圓半徑）2. 例題：例1：在中，已知，求. 例2：.針對性練習(xí)1、.2、3. 已知ABC中，A=60°，求.4、ABC中，若則 5、ABC中，若則A= 6. 已知a、b為ABC的邊，A、B分別是a、b的對角，且，求的值7、考點二：余弦定理1. 定理： 推

6、論 典型例題例1. 在ABC中，已知，求c.練習(xí)：在ABC中，已知，求b及A.（答案：，）例2：在ABC中，已知a3，b4，c6，求cosC.知識點方法總結(jié)小結(jié)：余弦定理是任何三角形邊角之間存在的共同規(guī)律，勾股定理是余弦定理的特例；余弦定理的應(yīng)用范圍：已知三邊求三角；已知兩邊及它們的夾角，求第三邊.針對性練習(xí)1. 三角形ABC中，A120°，b3，c5，求 2. 在ABC中，若，求角A. （答案：A=120）變式：在ABC中，則 3. 三角形ABC中，求正弦定理和余弦定理的綜合問題例1三角形ABC中，cosC，a7，b8，求最大角的余弦變式：在ABC中，已知sinAsinBsinC=

7、654，求最大角的余弦.例2：在ABC中，已知a7，b10，c6，判斷三角形的類型.練習(xí)：1. 在ABC中，已知a3，b5，c7，判斷三角形的類型.2. 在ABC中，若2cosBsinAsinC，則ABC的形狀一定是（ ）3. 已知ABC中，試判斷ABC的形狀. 4. 三角形ABC中，C60°，a3，c7，求 5. 在ABC中，已知，求（1）的值（2）求6. 已知三個頂點的直角坐標(biāo)分別為，（1）若，求的值 (2) 若是鈍角，求的取值范圍7. 在ABC中，已知，求.應(yīng)用問題一、面積問題公式：S=absinC，S=bcsinA, S=acsinB例1：已知在ABC中，B=30,b=6,c

8、=6,求a及ABC的面積SABC中，B=30,AB=,AC=2,求ABC的面積2. 三角形ABC中，a5，b7，c8求3. 在銳角中，角所對的邊分別為，已知，若，求的值。課后練習(xí)1ABC中，a3，b，c2，那么B等于（ ）A30°B45°C60°D120° ABC中，12，則ABC等于 ( )A123B231C132D312中，則一定是 （ ）A、銳角三角形 B、鈍角三角形 C、等腰三角形 D、等邊三角形 4若三條線段的長為5、6、7，則用這三條線段（ ） A、能組成直角三角形 B、能組成銳角三角形C、能組成鈍角三角形 D、不能組成三角形5在ABC中，若

9、，則其面積等于（ ）A12 B C28 D6在ABC中，若，則A=（ ）A B C D 7在ABC中，若，則最大角的余弦是（ ）A B C D 8三角形的兩邊分別為5和3，它們夾角的余弦是方程的根，則三角形的另一邊長為（ ） A. 52B. C. 16D. 49如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則這個新的三角形的形狀為 （ ）A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、由增加的長度決定 10在ABC中，周長為7.5cm，且sinA：sinB：sinC4：5：6,下列結(jié)論： 其中成立的個數(shù)是 ( )A0個B1個C2個D3 B組鞏固提高11已知銳角三角形的邊長分別是，則的取值范圍是 （ ）A、 B、 C、 D、13在ABC中，若AB，AC5，且cosC，則BC_14在ABC中，則ABC