第一章_質(zhì)點(diǎn)力學(xué)

1、（ ）上海師范大學(xué) 數(shù)理學(xué)院上海師范大學(xué)上海師范大學(xué) 數(shù)理學(xué)院數(shù)理學(xué)院上課時(shí)間上課時(shí)間: : 2009 2009學(xué)年下學(xué)期學(xué)年下學(xué)期 每周星期一（每周星期一（6 6，7 7，8 8節(jié)）節(jié)） 1 1：30-1530-15：4545上課地點(diǎn)上課地點(diǎn): : 教學(xué)樓四教教學(xué)樓四教A-402A-402教室教室主講教師主講教師: : 胡志娟胡志娟 E-mail: 預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí): : 普通力學(xué)普通力學(xué)+ +高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)理論力學(xué)理論力學(xué)：兩個(gè)深化兩個(gè)面向兩個(gè)深化兩個(gè)面向 方法上方法上: 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)描述嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)描述普通力學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用深化普通力學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用深化 理論體系上：經(jīng)典力學(xué)理論體系上：經(jīng)典力學(xué)普通力

2、學(xué)基礎(chǔ)上的理論深化普通力學(xué)基礎(chǔ)上的理論深化面向中學(xué)物理教學(xué)與應(yīng)用；面向中學(xué)物理教學(xué)與應(yīng)用；面向?qū)W科發(fā)展前沿的知識(shí)與擴(kuò)充。面向?qū)W科發(fā)展前沿的知識(shí)與擴(kuò)充。講課學(xué)時(shí)講課學(xué)時(shí)（17周）：周）：（共（共19周，復(fù)習(xí)考試周，復(fù)習(xí)考試2周周） 51學(xué)時(shí)；其中：放假學(xué)時(shí)；其中：放假6 學(xué)時(shí)。學(xué)時(shí)。學(xué)分：學(xué)分：3學(xué)分學(xué)分學(xué)習(xí)成績(jī)：學(xué)習(xí)成績(jī)： 平時(shí)成績(jī)平時(shí)成績(jī)20期中期中10+期末期末70%=100%平時(shí)作業(yè)平時(shí)作業(yè): 1. 習(xí)題習(xí)題 （周衍柏理論力學(xué)）（周衍柏理論力學(xué)）考試方式：考試方式：期中、末考試閉卷期中、末考試閉卷第一章：質(zhì)點(diǎn)力學(xué)（第一章：質(zhì)點(diǎn)力學(xué)（12學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）第二章：質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)（第二章：質(zhì)點(diǎn)組力學(xué)（

3、6學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）第三章：剛體力學(xué)（第三章：剛體力學(xué)（12學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）第四章：非慣性系動(dòng)力學(xué)（第四章：非慣性系動(dòng)力學(xué)（3學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）第五章：分析力學(xué)（第五章：分析力學(xué)（10學(xué)時(shí)）學(xué)時(shí)）復(fù)復(fù) 習(xí)：習(xí)：2課時(shí)課時(shí)學(xué)習(xí)內(nèi)容（學(xué)習(xí)內(nèi)容（52學(xué)時(shí)）：學(xué)時(shí)）：緒緒 言言Nature and natures law lay hid in night； God said: let Newton be! And all was light！自然和自然規(guī)律為黑暗自然和自然規(guī)律為黑暗所蒙蔽，上帝說(shuō)，讓所蒙蔽，上帝說(shuō)，讓牛頓來(lái)！一切遂臻光牛頓來(lái)！一切遂臻光明！明！物質(zhì)層次物質(zhì)層次線度線度重要運(yùn)動(dòng)形式重要運(yùn)動(dòng)形式相互作用能

4、量相互作用能量重要研究科學(xué)重要研究科學(xué)宇宇 觀觀10108 8m m天體運(yùn)動(dòng)天體運(yùn)動(dòng)1010-15-15焦耳焦耳宇宙學(xué)、天體宇宙學(xué)、天體物理物理 宏宏 觀觀1010-1-110103 3m m機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)1010-14-141010-7-7焦焦耳耳經(jīng)典力學(xué)、理經(jīng)典力學(xué)、理論力學(xué)論力學(xué) 亞宏觀亞宏觀1010-6-61010-3-3m m熱運(yùn)動(dòng)熱運(yùn)動(dòng)1010-7-71010-5-5焦焦耳耳熱學(xué)、統(tǒng)計(jì)物熱學(xué)、統(tǒng)計(jì)物理理 原子原子1010-10-101010-9-9m m電磁運(yùn)動(dòng)電磁運(yùn)動(dòng)1010-2-210105 5焦耳焦耳電磁學(xué)、原子電磁學(xué)、原子物理物理核和亞核和亞 核核1010- 1 4- 1

5、 41010- -1313m m核運(yùn)動(dòng)核運(yùn)動(dòng)10107 710108 8焦耳焦耳核物理、高能核物理、高能物理物理夸克夸克1010101111焦耳焦耳粒子物理、色粒子物理、色動(dòng)物理動(dòng)物理 一、理論力學(xué)研究對(duì)象一、理論力學(xué)研究對(duì)象 物理學(xué)是研究物質(zhì)性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。世界物質(zhì)可物理學(xué)是研究物質(zhì)性質(zhì)、結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。世界物質(zhì)可分為不同層次、不同運(yùn)動(dòng)級(jí)別，因而有相應(yīng)的主要研究科學(xué)：分為不同層次、不同運(yùn)動(dòng)級(jí)別，因而有相應(yīng)的主要研究科學(xué)： 理論力學(xué)理論力學(xué)是研究宏觀物體低速機(jī)械運(yùn)動(dòng)是研究宏觀物體低速機(jī)械運(yùn)動(dòng)( (即一個(gè)物體相對(duì)另即一個(gè)物體相對(duì)另一個(gè)物體發(fā)生位移變化一個(gè)物體發(fā)生位移變化) )規(guī)

6、律的科學(xué)。規(guī)律的科學(xué)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)指物體的位形隨時(shí)間變化。包括指物體的位形隨時(shí)間變化。包括: :平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、流動(dòng)、平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)、流動(dòng)、變形、靜止等。變形、靜止等。根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)分：質(zhì)點(diǎn)力學(xué)、剛體力學(xué)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)根據(jù)研究對(duì)象性質(zhì)分：質(zhì)點(diǎn)力學(xué)、剛體力學(xué)、連續(xù)介質(zhì)力學(xué)（流體彈性、塑性）（流體彈性、塑性）（近年來(lái)，連續(xù)生命現(xiàn)象中力學(xué)問(wèn)題也越近年來(lái)，連續(xù)生命現(xiàn)象中力學(xué)問(wèn)題也越來(lái)越受到重視，從而形成了來(lái)越受到重視，從而形成了“生物力學(xué)生物力學(xué)”這樣的分支）這樣的分支）二、理論力學(xué)研究方法二、理論力學(xué)研究方法總結(jié)實(shí)驗(yàn)規(guī)律，總結(jié)實(shí)驗(yàn)規(guī)律， 建立物理模型，建立物理模型， 提出合理假設(shè)，提出合理假設(shè)， 數(shù)學(xué)

7、演譯、數(shù)學(xué)演譯、邏輯推理邏輯推理 ， 探討規(guī)律，探討規(guī)律， 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 。理論力學(xué)與普通物理的力學(xué)不同點(diǎn)是：理論力學(xué)與普通物理的力學(xué)不同點(diǎn)是：邏輯推理、數(shù)學(xué)演譯邏輯推理、數(shù)學(xué)演譯更強(qiáng)。主要數(shù)學(xué)要求是：微積分和解常系數(shù)微分方程。更強(qiáng)。主要數(shù)學(xué)要求是：微積分和解常系數(shù)微分方程。理論力學(xué)主要研究：質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)組、剛體。理論力學(xué)主要研究：質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)點(diǎn)組、剛體。 理論力學(xué)分為理論力學(xué)分為矢量力學(xué)矢量力學(xué)（即牛頓力學(xué)）和（即牛頓力學(xué)）和分析力學(xué)分析力學(xué)兩大部分。兩大部分。 矢量力學(xué)矢量力學(xué)是以是以牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)牛頓運(yùn)動(dòng)定律為基礎(chǔ)，從分析質(zhì)量和物體受，從分析質(zhì)量和物體受力情況，由此探討物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)

8、律。在矢量力學(xué)中，涉及力情況，由此探討物體的機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律。在矢量力學(xué)中，涉及的量多數(shù)是矢量，如力、動(dòng)量、動(dòng)量矩、力矩、沖量等。力是的量多數(shù)是矢量，如力、動(dòng)量、動(dòng)量矩、力矩、沖量等。力是矢量力學(xué)中最關(guān)鍵的量。矢量力學(xué)中最關(guān)鍵的量。三、理論力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)三、理論力學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu) 分析力學(xué)分析力學(xué)以以達(dá)朗伯原理為基礎(chǔ)達(dá)朗伯原理為基礎(chǔ)，從分析質(zhì)量和質(zhì)量系能量情，從分析質(zhì)量和質(zhì)量系能量情況，由此探討物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律。分析力學(xué)中涉及的量多數(shù)是況，由此探討物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)規(guī)律。分析力學(xué)中涉及的量多數(shù)是標(biāo)量，如動(dòng)能、勢(shì)能、拉格朗日函數(shù)、哈密頓函數(shù)等。動(dòng)能和標(biāo)量，如動(dòng)能、勢(shì)能、拉格朗日函數(shù)、哈密頓函數(shù)等。動(dòng)能和勢(shì)能是

9、最關(guān)鍵的量。勢(shì)能是最關(guān)鍵的量。 我國(guó)我國(guó)墨翟（前墨翟（前468-382468-382）學(xué)派著作）學(xué)派著作墨經(jīng)墨經(jīng)有重心、力有重心、力 的的 概念。概念?！傲?，形之奮也力，形之奮也”。古希臘。古希臘亞里士多德亞里士多德（前（前 384 384 322322）“力是維持速度的原因力是維持速度的原因”。四、發(fā)展簡(jiǎn)史四、發(fā)展簡(jiǎn)史：阿基米德阿基米德 ( (公元前公元前287-287-前前212),212),古希臘偉大的古希臘偉大的數(shù)學(xué)家、力學(xué)家。后人對(duì)阿基米德給以極高數(shù)學(xué)家、力學(xué)家。后人對(duì)阿基米德給以極高的評(píng)價(jià)，常把他和的評(píng)價(jià)，常把他和I. I.牛頓、牛頓、C.F.C.F.高斯并列為有高斯并列為有史以來(lái)

10、三個(gè)貢獻(xiàn)最大的數(shù)學(xué)家。他的生平?jīng)]史以來(lái)三個(gè)貢獻(xiàn)最大的數(shù)學(xué)家。他的生平?jīng)]有詳細(xì)記載，但關(guān)于他的許多故事卻廣為流有詳細(xì)記載，但關(guān)于他的許多故事卻廣為流傳。據(jù)說(shuō)他確立了力學(xué)的杠桿定律之后，曾傳。據(jù)說(shuō)他確立了力學(xué)的杠桿定律之后，曾發(fā)出豪言壯語(yǔ)：發(fā)出豪言壯語(yǔ)：“給我一個(gè)立足點(diǎn)，我就可給我一個(gè)立足點(diǎn)，我就可以移動(dòng)這個(gè)地球！以移動(dòng)這個(gè)地球！”Zhaozhou Bridge, apply the structure of low arc, built in Sui dynastyEarthquake detection instrument,apply the theory of inertia force.

11、 Produced by Zhangheng, In DongHan dynasty.Ligneous tower , Shanxi province, built in 1056.It is the earliest higher tower which use wood as the main material.Implies the basic theory of equilibrium and the carrying capacity of materials.牛頓力學(xué)的建立：在牛頓力學(xué)的建立：在哥白尼哥白尼( (日心說(shuō)日心說(shuō)) )推翻了推翻了托勒玫托勒玫的地心說(shuō)，的地心說(shuō)， 和在和

12、在第谷布拉赫第谷布拉赫積累的天文觀察資料基礎(chǔ)上積累的天文觀察資料基礎(chǔ)上, ,開(kāi)普勒開(kāi)普勒發(fā)現(xiàn)了發(fā)現(xiàn)了 行星三定律行星三定律總結(jié)萬(wàn)有引力定律，總結(jié)萬(wàn)有引力定律，牛頓牛頓總結(jié)了三定律，總結(jié)了三定律， 16871687自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理。 分析力學(xué)分析力學(xué): :（17881788）拉格朗日力學(xué)拉格朗日力學(xué)建立建立( (至此認(rèn)為力學(xué)天衣至此認(rèn)為力學(xué)天衣 無(wú)縫無(wú)縫) ) 近代力學(xué)：近代力學(xué)：1919世紀(jì)末世紀(jì)末2020世紀(jì)初出現(xiàn)了經(jīng)典力學(xué)無(wú)法解釋的世紀(jì)初出現(xiàn)了經(jīng)典力學(xué)無(wú)法解釋的 矛盾。矛盾。 1 1）高速（與）高速（與c c比）：相對(duì)論（比）：相對(duì)論（愛(ài)因斯坦愛(ài)因斯坦）；）； 2 2）

13、微觀粒子：）微觀粒子： 量子力學(xué)（量子力學(xué)（薛定格薛定格）；）； 3 3）納米技術(shù)：）納米技術(shù)：0.10.1100nm100nm尺度起關(guān)鍵作用。尺度起關(guān)鍵作用。( (原子直徑原子直徑 1010-10-10, , 人頭發(fā)人頭發(fā)1010-4-4, , 人人10100 0 (1 (1納米納米=10=10-9-9米）米） 10-1610-1410-1210-1010-810-610-210-4100102m質(zhì)子直徑質(zhì)子直徑氫原子直徑氫原子直徑人頭發(fā)直徑人頭發(fā)直徑人人納米器件納米器件MEMSMEMS典型人造器件典型人造器件 準(zhǔn)確認(rèn)真掌握基本概念（理論推導(dǎo)易掩蓋物理實(shí)質(zhì)），準(zhǔn)確認(rèn)真掌握基本概念（理論推導(dǎo)易

14、掩蓋物理實(shí)質(zhì)）， 作為一門專業(yè)課，學(xué)習(xí)理論力學(xué)務(wù)必在以下三個(gè)方面達(dá)到要作為一門專業(yè)課，學(xué)習(xí)理論力學(xué)務(wù)必在以下三個(gè)方面達(dá)到要求；準(zhǔn)確地理解基本概念；熟悉基本定理和公式，并能在正確求；準(zhǔn)確地理解基本概念；熟悉基本定理和公式，并能在正確條件下會(huì)用；最后學(xué)會(huì)處理一些理論力學(xué)的一些基本問(wèn)題。條件下會(huì)用；最后學(xué)會(huì)處理一些理論力學(xué)的一些基本問(wèn)題。 通過(guò)鉆研例題習(xí)題，使認(rèn)識(shí)逐步深化通過(guò)鉆研例題習(xí)題，使認(rèn)識(shí)逐步深化 參考書(shū)：朱照宣，梁昆淼，胡惠玲，肖士參考書(shū)：朱照宣，梁昆淼，胡惠玲，肖士珣珣，梁昆淼等理力，梁昆淼等理力 用途用途：四四. . 如何學(xué)習(xí)理論力學(xué)如何學(xué)習(xí)理論力學(xué) 成績(jī)?cè)u(píng)定采用成績(jī)?cè)u(píng)定采用100100

15、分制，分制，6060分為及格線，平時(shí)成分為及格線，平時(shí)成績(jī)占績(jī)占30%30%，期末考試占，期末考試占70%70%。 平時(shí)成績(jī)：主要以平時(shí)作業(yè)完成情況、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、平時(shí)成績(jī)：主要以平時(shí)作業(yè)完成情況、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、課堂紀(jì)律和回答問(wèn)題情況以及中期考查情況綜合定量課堂紀(jì)律和回答問(wèn)題情況以及中期考查情況綜合定量評(píng)定。評(píng)定。 作業(yè)成績(jī)：缺交一次作業(yè)扣作業(yè)成績(jī)：缺交一次作業(yè)扣2 2分；遲交作業(yè)一次分；遲交作業(yè)一次扣扣1 1分；欠作作業(yè)分；欠作作業(yè)1 1題扣題扣0.50.5分；分； 2020分扣完為止。分扣完為止。 點(diǎn)到：（遲到點(diǎn)到：（遲到一一次扣次扣2 2分，曠課三次以上平時(shí)成分，曠課三次以上平時(shí)成績(jī)?yōu)榭?jī)?yōu)? 0

16、分）分） 獎(jiǎng)勵(lì)分：鼓勵(lì)大家根據(jù)所學(xué)知識(shí)撰寫小論文，論獎(jiǎng)勵(lì)分：鼓勵(lì)大家根據(jù)所學(xué)知識(shí)撰寫小論文，論文有一定新意，獎(jiǎng)勵(lì)文有一定新意，獎(jiǎng)勵(lì)5 5分；論文能發(fā)表在省級(jí)刊物，分；論文能發(fā)表在省級(jí)刊物，獎(jiǎng)勵(lì)獎(jiǎng)勵(lì)1010分；論文能發(fā)表在核心期刊，獎(jiǎng)勵(lì)分；論文能發(fā)表在核心期刊，獎(jiǎng)勵(lì)2020分。分。五五. .評(píng)估體系評(píng)估體系第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)力學(xué)第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)力學(xué)質(zhì)點(diǎn)力學(xué) 1.1 1.1 運(yùn)動(dòng)的描述運(yùn)動(dòng)的描述一、參考系與坐標(biāo)系一、參考系與坐標(biāo)系1. 1. 參照系：參照系：為研究物體的運(yùn)動(dòng)需要選定某物作為參考標(biāo)準(zhǔn)為研究物體的運(yùn)動(dòng)需要選定某物作為參考標(biāo)準(zhǔn) （參照物），在其上作不共面的三條直線為一框（參照物

17、），在其上作不共面的三條直線為一框 架與參照物固連，這框架可代表參考物架與參照物固連，這框架可代表參考物 稱參考系（立場(chǎng)）。稱參考系（立場(chǎng)）。注：注： 參照物是有限大小，但定上框架后，框架可延長(zhǎng)到無(wú)參照物是有限大小，但定上框架后，框架可延長(zhǎng)到無(wú) 窮遠(yuǎn)，可見(jiàn)參照系可理解為參照物固連的整個(gè)空間；窮遠(yuǎn)，可見(jiàn)參照系可理解為參照物固連的整個(gè)空間； 觀察者是站在參照系的觀察點(diǎn)上；觀察者是站在參照系的觀察點(diǎn)上； 不特別說(shuō)明都以地球?yàn)閰⒄障?。不特別說(shuō)明都以地球?yàn)閰⒄障怠? 2坐標(biāo)系：坐標(biāo)系：參照系確定后，在參照系上選擇適宜的坐標(biāo)系，參照系確定后，在參照系上選擇適宜的坐標(biāo)系， 便于用數(shù)學(xué)方式描述質(zhì)點(diǎn)在空間的相對(duì)

18、位置（方法）便于用數(shù)學(xué)方式描述質(zhì)點(diǎn)在空間的相對(duì)位置（方法） 在有的情況下，可能只有參照系，而不一定有真實(shí)的參照物在有的情況下，可能只有參照系，而不一定有真實(shí)的參照物例如，設(shè)想從地球中心出發(fā)，引出三根線，指向三個(gè)恒星這個(gè)標(biāo)例如，設(shè)想從地球中心出發(fā)，引出三根線，指向三個(gè)恒星這個(gè)標(biāo)架的原點(diǎn)架的原點(diǎn)(三條線的交點(diǎn)三條線的交點(diǎn))與地心與地心起運(yùn)動(dòng)，標(biāo)架的三根軸方向不變，起運(yùn)動(dòng)，標(biāo)架的三根軸方向不變，為地心參照系但是并不存在真實(shí)的為地心參照系但是并不存在真實(shí)的參照物參照物，它和地心參考系標(biāo)架相，它和地心參考系標(biāo)架相固連地球本身在地心參考系中繞某一根固定軸固連地球本身在地心參考系中繞某一根固定軸(由地心指向

19、北極星由地心指向北極星附近的一個(gè)點(diǎn)附近的一個(gè)點(diǎn))旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)，每86146秒秒(一個(gè)恒星日一個(gè)恒星日)轉(zhuǎn)過(guò)轉(zhuǎn)過(guò)2弧度以后我們弧度以后我們就只提參照系，而不提參照物了一般工程技術(shù)問(wèn)題中，如果不特就只提參照系，而不提參照物了一般工程技術(shù)問(wèn)題中，如果不特別聲明，總是選取地球作為參照系別聲明，總是選取地球作為參照系 (1) (1) 質(zhì)點(diǎn)：理想模型，有一定質(zhì)量的幾何點(diǎn)（物體形狀可忽質(zhì)點(diǎn)：理想模型，有一定質(zhì)量的幾何點(diǎn)（物體形狀可忽 略，物體作平動(dòng)）略，物體作平動(dòng)）kzj yi xr直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系: : 3 3質(zhì)點(diǎn)及位置的描述質(zhì)點(diǎn)及位置的描述 極坐標(biāo)極坐標(biāo):柱坐標(biāo)柱坐標(biāo):球坐標(biāo)球坐標(biāo):自然坐標(biāo)：如鐵路

20、。自然坐標(biāo)：如鐵路。(2)(2) 位置描述：位置描述： 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)某參照系的位置，可由位矢質(zhì)點(diǎn)相對(duì)某參照系的位置，可由位矢 r 確定確定; 坐標(biāo)描述：坐標(biāo)描述：yxzPOr二、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及軌道二、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及軌道1. 1. 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程: :)()()(tzztyytxx坐標(biāo)表示法：直角坐標(biāo)坐標(biāo)表示法：直角坐標(biāo)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí) r=r(t) 稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的方程，稱為質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的方程，它是時(shí)間它是時(shí)間 t 的單值連續(xù)函數(shù)。是確定點(diǎn)的的單值連續(xù)函數(shù)。是確定點(diǎn)的位置隨位置隨時(shí)間的變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。時(shí)間的變化規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。yxzOr 描述運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)方法有三種：描述運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)方法有三

21、種：矢量表示法（幾何表示法）：矢量表示法（幾何表示法）：坐標(biāo)表示法（分量表示法）；坐標(biāo)表示法（分量表示法）；自然表示法（內(nèi)蘊(yùn)表示法）；自然表示法（內(nèi)蘊(yùn)表示法）；)(trr二、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及軌道二、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程及軌道1. 1. 運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程: :2. 2. 軌道：軌道：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在空間描述出的連續(xù)曲線質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在空間描述出的連續(xù)曲線, , 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中消去運(yùn)動(dòng)學(xué)方程中消去 t t 得軌道方程。得軌道方程。 ( (直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)、曲線運(yùn)動(dòng)) )()(ttrr極坐標(biāo)極坐標(biāo)( (平面運(yùn)動(dòng)平面運(yùn)動(dòng)) ) 三、位移、速度、加速度三、位移、速度、加速度1. 1. 位移位移 ： 質(zhì)點(diǎn)由質(zhì)點(diǎn)

22、由A A經(jīng)經(jīng)t t 到到B B 則則 稱質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間稱質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間t t 內(nèi)的位移內(nèi)的位移 注意注意: : 位移是矢量；位移是矢量； 位移與路徑不同位移與路徑不同 時(shí)時(shí), , ABrtrttr)()(0tdsr rvdtvdtvat 0lim3. 3. 加速度：加速度：rdtrdtrvt0lim2. 2. 速度：速度：dtdststrvtt00limlim大小大小: : 方向：沿該曲線的切線指向運(yùn)動(dòng)的一方。方向：沿該曲線的切線指向運(yùn)動(dòng)的一方。yxzAOBrr(t)r(t+t) 1.2 1.2 速度、加速度分量表示式速度、加速度分量表示式一、直角坐標(biāo)系：一、直角坐標(biāo)系：kzjyixr1. 1. 速度

23、速度: :kvjvivkzjyixkdtdzjdtdyidtdxdtrdvzyxyvzvxvyzx,分量式分量式: :222|zyxvv大大 小小: :方向余弦方向余弦: :vvvvvvzyxcos,cos,cos2. 加速度加速度:kzj yi xkdtdvjdtdvidtdvdtvdazyx kajaiazyxzayaxazyx 222|zyxaa 例題例題1. 1. 求橢圓規(guī)尺上求橢圓規(guī)尺上M M點(diǎn)的軌道方程、速度和加速度點(diǎn)的軌道方程、速度和加速度 yxcBOrAM(x,y)ba解解: : 1)1)選擇參照系選擇參照系, ,坐標(biāo)系坐標(biāo)系12222aybx消去參數(shù)消去參數(shù)得軌道方程得軌道方

24、程: :sincosaybx速度分量速度分量: :cbaybayxxBBBBsin)(cos)(0, 0sin)(bac)(sin)(sin,cot)(sin)(cosbaacbaacygbabcbabcxcossinaybx2)2)寫出寫出M M點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)22222cot gbabacyxvM0sin1)(sin)(csc)(csc)(22222ybabcbacbabcbabcx 3224221)(xbacbyxaaM 小結(jié)小結(jié):1) :1) 參照系，坐標(biāo)系（立場(chǎng)和方法）參照系，坐標(biāo)系（立場(chǎng)和方法） 2 2）已知）已知r=r(t), 求求v, a 3) 3) 已知已知a, v, 求運(yùn)動(dòng)

25、求運(yùn)動(dòng) r=r(t)二、平面極標(biāo)系：二、平面極標(biāo)系：當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，可用直角坐當(dāng)質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，可用直角坐標(biāo)系，但有時(shí)選平面極坐標(biāo)方便。標(biāo)系，但有時(shí)選平面極坐標(biāo)方便。如：行星的運(yùn)動(dòng)。如：行星的運(yùn)動(dòng)。i為徑向單位矢為徑向單位矢, , 沿徑向沿徑向; ;j橫向單位矢橫向單位矢, ,垂直于徑向并指向垂直于徑向并指向增加的方向增加的方向. .質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程: : )()(titrri ri ri rdtdv)(速度速度: :dtjddtid,1. 1.先求先求: : j i P rx j i j i 1|iii0di d |ii d方向沿方向沿jjdi djjdtddti d)(),(

26、ttrr j i P r O 極軸極軸極徑極徑idtjd同理可得同理可得: :2. 2. 速度分量式速度分量式: :jvivjri ri ri rvrrvr: : 速度徑向分量，稱為徑向速度，是矢徑量值速度徑向分量，稱為徑向速度，是矢徑量值 變變 化產(chǎn)生的。化產(chǎn)生的。rv: :速度橫向分量，稱為橫向速度，是矢徑方向變化產(chǎn)生的。速度橫向分量，稱為橫向速度，是矢徑方向變化產(chǎn)生的。2222)(|rrvvvr大小大小: :3. 3. 加速度分量式加速度分量式: :jaiajrrirrirjrjrirjrjrjririrvrar )2()(222jaiajrrirrar )2()(2 rra2：加速度橫

27、向分量，稱為橫向加速度。：加速度橫向分量，稱為橫向加速度。 是橫向速度量值變化產(chǎn)生的，是橫向速度量值變化產(chǎn)生的， 是徑向速度方是徑向速度方向變化產(chǎn)生的。向變化產(chǎn)生的。 rr rkzi rkzrR4. 4. 推廣到柱坐標(biāo)推廣到柱坐標(biāo): :kzjri rRvkzjrrirra )2()(2 yx zPOr R2 rrar：加速度徑向分量，稱為徑向加速度。：加速度徑向分量，稱為徑向加速度。 是徑是徑 向速度量值變化產(chǎn)生的。向速度量值變化產(chǎn)生的。 是橫向速度方是橫向速度方 向變化產(chǎn)生的。向變化產(chǎn)生的。2rr 例例2. 2. 已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為已知一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為: :avbterct,求解解:

28、:rbrvcrcervctrjrbicrvrbcrbecrractr)(22222 jbci rbca2)(22bcrrra22 三、自然坐標(biāo)系：三、自然坐標(biāo)系： yxPO0-+n1. 1. 自然坐標(biāo)自然坐標(biāo): : 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在曲線上選當(dāng)質(zhì)點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在曲線上選一點(diǎn)一點(diǎn)O O為起點(diǎn)，規(guī)定一正向?yàn)榛∽鴺?biāo)為起點(diǎn)，規(guī)定一正向?yàn)榛∽鴺?biāo)的正向（如弧長(zhǎng)增加的方向），則質(zhì)的正向（如弧長(zhǎng)增加的方向），則質(zhì)點(diǎn)的位置由運(yùn)動(dòng)方程點(diǎn)的位置由運(yùn)動(dòng)方程 s s= =s s( (t t) ) 描述。描述。規(guī)定：規(guī)定：為切向單位矢，沿軌道切線并指向?yàn)榍邢騿挝皇?，沿軌道切線并指向s s增加的方向。增加的方向。 n

29、為法向單位矢，沿軌道上該點(diǎn)法線指向?yàn)榉ㄏ騿挝皇福剀壍郎显擖c(diǎn)法線指向 s s 的凹側(cè)。的凹側(cè)。 ( (, n ) )構(gòu)成平面自然坐標(biāo)系。構(gòu)成平面自然坐標(biāo)系。jisincos2. 2.jijincossin)2(sin)2(cosndtdnjidtd)cossin(3. 3. 速度速度sdtdsdtrdvdtdsv 表示速度在切線的投影，表示速度在切線的投影，0dtds表示沿弧坐標(biāo)正向表示沿弧坐標(biāo)正向, ,0dtds表示沿弧坐標(biāo)反向表示沿弧坐標(biāo)反向, ,4. 4. 加加 速度速度 nvsssdtvda 2dtdvsa 描述速度大小隨時(shí)間的變化率描述速度大小隨時(shí)間的變化率2van描述速度方向隨時(shí)間

30、的變化率描述速度方向隨時(shí)間的變化率ddsdtdsvadsdvvdtdsdsdvdtdvan,yy 232)1 (5. 5. 密切面密切面: : 曲線上無(wú)限靠近的兩點(diǎn)的切線構(gòu)成的平面叫做該曲線上無(wú)限靠近的兩點(diǎn)的切線構(gòu)成的平面叫做該 點(diǎn)的密切面點(diǎn)的密切面. . d在密切面內(nèi)在密切面內(nèi)，n 與與 d同向同向，故故 n 在密切面內(nèi)在密切面內(nèi), , 所以所以 a 在密切面內(nèi)在密切面內(nèi)， n 為主法線方向單位矢為主法線方向單位矢,定義定義: b= n 垂直于密切面垂直于密切面, , 稱為副發(fā)線方向單位矢稱為副發(fā)線方向單位矢(, n , b)構(gòu)成空間正交自然坐標(biāo)系。構(gòu)成空間正交自然坐標(biāo)系。bonvdtdva

31、2其分解完全取決于曲線的形狀，與選取的坐標(biāo)系無(wú)關(guān)其分解完全取決于曲線的形狀，與選取的坐標(biāo)系無(wú)關(guān), , 稱稱為為內(nèi)稟方程。內(nèi)稟方程。補(bǔ)充：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的球坐標(biāo)描述補(bǔ)充：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的球坐標(biāo)描述 球坐標(biāo)系基矢滿足球坐標(biāo)系基矢滿足eeereeer0rreeeeee球坐標(biāo)系中的基矢不是常矢量球坐標(biāo)系中的基矢不是常矢量, , 應(yīng)該把矢量沿應(yīng)該把矢量沿質(zhì)點(diǎn)所處位置的基矢，質(zhì)點(diǎn)所處位置的基矢，“就地就地”進(jìn)行正交分解進(jìn)行正交分解. . 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 ：)(),()()(ttetrtrrrtrtrvt0limdderererrsinterererrtsinlim0球坐標(biāo)系中的加速度公式可按矢量導(dǎo)數(shù)

32、定義求導(dǎo)得出球坐標(biāo)系中的加速度公式可按矢量導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)得出, , 但比較復(fù)雜但比較復(fù)雜, , 將在將在后面用分析力學(xué)的方法導(dǎo)出后面用分析力學(xué)的方法導(dǎo)出. . 例例3. 3. 已知質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線運(yùn)動(dòng)已知質(zhì)點(diǎn)沿螺旋線運(yùn)動(dòng), ,:.44cos2,4sin2avtztytx求25320320,4cos32,4sin325444sin8,4cos82222222nnavaadtdvazyxaztytxzyxvztytx 解解: :32222222222)()()(1:zyxz zyyxxzyxzyx 亦可例例4. 4. 質(zhì)點(diǎn)由質(zhì)點(diǎn)由y2=2px的正焦弦的正焦弦(p/2,p)以以v v出發(fā)出發(fā), , 求到達(dá)

33、正焦弦的另一端時(shí)的速率求到達(dá)正焦弦的另一端時(shí)的速率. . 已知已知, , a=-2kandtdkvddsdtdsvkvkdtdvkaan22222即由解解: : 建立弧坐標(biāo)建立弧坐標(biāo), , 自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系n(p/2,p)(p/2,-p)2121)(2124/7, 4/51tan, 1tan,tan)(2lnln221221kkvuuevggpydxdyguevkuvkdvdvkdvdv 1.3 1.3 平動(dòng)參照系平動(dòng)參照系一一 時(shí)間與空間時(shí)間與空間 小車以較低的速度小車以較低的速度 沿水平軌道先后通過(guò)點(diǎn)沿水平軌道先后通過(guò)點(diǎn) A A 和點(diǎn)和點(diǎn) B B . . 地面上人測(cè)得車通過(guò)地面上人測(cè)得

34、車通過(guò) A A、B B 兩點(diǎn)間的距兩點(diǎn)間的距離和時(shí)間與車上的人測(cè)量結(jié)果相同離和時(shí)間與車上的人測(cè)量結(jié)果相同 . .vvBA 在兩個(gè)相對(duì)作直線運(yùn)動(dòng)的參考系中，在兩個(gè)相對(duì)作直線運(yùn)動(dòng)的參考系中， 時(shí)間的測(cè)量時(shí)間的測(cè)量是絕對(duì)的，空間的測(cè)量也是絕對(duì)的，是絕對(duì)的，空間的測(cè)量也是絕對(duì)的， 與參考系無(wú)關(guān)，與參考系無(wú)關(guān)， 時(shí)間和長(zhǎng)度的的絕對(duì)性是經(jīng)典力學(xué)或牛頓力學(xué)的基礎(chǔ)時(shí)間和長(zhǎng)度的的絕對(duì)性是經(jīng)典力學(xué)或牛頓力學(xué)的基礎(chǔ) . .相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性運(yùn)動(dòng)具有相對(duì)性球作曲線運(yùn)動(dòng)球垂直往返如何變換？如何變換？物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系二二 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 1.3 1

35、.3 平動(dòng)參照系平動(dòng)參照系物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系物體運(yùn)動(dòng)的軌跡依賴于觀察者所處的參考系二二 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)zz*yyxxuoo0tp pu vv速度變換速度變換utrtrDrr位移關(guān)系位移關(guān)系 rP質(zhì)點(diǎn)在相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)坐標(biāo)系中的位移質(zhì)點(diǎn)在相對(duì)作勻速直線運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)坐標(biāo)系中的位移tuuxxy yz ztto orQQS 系系 系系 ) (zyxO)(OxyzSD p 1. 31. 3平動(dòng)參照系平動(dòng)參照系不同參照系下研究不同參照系下研究p p點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的關(guān)系點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的關(guān)系: : jiAror jiOrrrrrrr00其中：其中：vdtrdr 為為P P對(duì)靜系對(duì)靜系S S的速

36、度，的速度，稱為稱為p p點(diǎn)的點(diǎn)的絕對(duì)速度絕對(duì)速度。vdtrdr 為為P P對(duì)動(dòng)系對(duì)動(dòng)系SS的速度，稱為的速度，稱為P P點(diǎn)的點(diǎn)的相對(duì)速度相對(duì)速度; ;00vr為動(dòng)系對(duì)為動(dòng)系對(duì)S S的速度的速度, , 稱為稱為牽連速度牽連速度; ;0vvv三、絕對(duì)速度、相對(duì)速度、牽連速度絕對(duì)速度、相對(duì)速度、牽連速度說(shuō)明說(shuō)明: P: P點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)運(yùn)動(dòng); ; P P點(diǎn)對(duì)點(diǎn)對(duì)SS的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng), P, P點(diǎn)被點(diǎn)被SS帶動(dòng)著一起以帶動(dòng)著一起以v v0 0 的運(yùn)的運(yùn)動(dòng)動(dòng)例例5: 5: 某人以某人以4km/h向東前進(jìn)向東前進(jìn), , 感覺(jué)風(fēng)從正北吹來(lái)感覺(jué)風(fēng)從正北吹來(lái), ,以以8km/h向東向東 前進(jìn)前進(jìn)

37、, , 感覺(jué)風(fēng)從東北吹來(lái)感覺(jué)風(fēng)從東北吹來(lái), , 求風(fēng)速和風(fēng)向求風(fēng)速和風(fēng)向. .解解: : 1) 1) 先確定是相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題先確定是相對(duì)運(yùn)動(dòng)問(wèn)題, , 一個(gè)被考察的質(zhì)點(diǎn)和兩個(gè)坐相一個(gè)被考察的質(zhì)點(diǎn)和兩個(gè)坐相 對(duì)運(yùn)對(duì)運(yùn) 動(dòng)的參考系動(dòng)的參考系 2) 2) 確定動(dòng)系和靜系確定動(dòng)系和靜系vvPv絕對(duì)速度相對(duì)速度風(fēng)質(zhì)點(diǎn)人動(dòng)系地靜系,:,:0ivjvvivjvviv 22228400ivjvivjvivvvv 222284:0由 北北東東4iv8ivvjivvvvvvyx44222284 解得例例6: 6: vvv0:由選取極坐標(biāo)選取極坐標(biāo), , 得得sin12cvvvcvvvororr20:)(:cvvvr

38、人拉繩的徑向絕對(duì)速度未知相對(duì)速度牽連速度解解: :Ac2c1dkrdrccrddrcdtdrcdtdrsin1,sin,sin1212)2/(tanlntantan2/cos2/sin2sinlnCgkggdkdkdkrkkkkkkkkggrrggrrgrgrgrCCgrrrttantan,tantanlnlntanlnlntanlnlntanlnlntanlnln,0000000000000時(shí)二、絕對(duì)加速度、相對(duì)加速度、牽連加速度絕對(duì)加速度、相對(duì)加速度、牽連加速度a 為為P P對(duì)靜系對(duì)靜系S S的加速度，稱為的加速度，稱為P P點(diǎn)的絕對(duì)加速度。點(diǎn)的絕對(duì)加速度。a為為P P對(duì)雋雋系對(duì)雋雋系SS

39、的加速度，稱為的加速度，稱為P P點(diǎn)的相對(duì)加速度點(diǎn)的相對(duì)加速度; ;a0 為動(dòng)系對(duì)為動(dòng)系對(duì)S S的加速度的加速度, , 稱為牽連加速度稱為牽連加速度; ;SS對(duì)對(duì)S S作勻加速直線運(yùn)作勻加速直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)0vvv由由0aaa得得: :50作業(yè)_P761 - 41 - 61- 111- 17 1.4 1.4 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定律質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)定律1. 1. 第一定律是第二定律所不可缺少的前提第一定律是第二定律所不可缺少的前提, , 因?yàn)榈谝欢蔀檎麄€(gè)因?yàn)榈谝欢蔀檎麄€(gè)力學(xué)體系選定了一類特殊的參考系力學(xué)體系選定了一類特殊的參考系-慣性參考系慣性參考系著重明確著重明確:注：注：地球自轉(zhuǎn)在赤道附近產(chǎn)生的加速度約為地球自

40、轉(zhuǎn)在赤道附近產(chǎn)生的加速度約為3 10-2m/s2 地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)產(chǎn)生的加速度約為地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)產(chǎn)生的加速度約為6 10-3 m/s2力的獨(dú)立作用原理力的獨(dú)立作用原理牛牛 頓頓 三三 定定 律律完完 整整 的的 牛牛 頓頓 力力 學(xué)學(xué) 理理 論論 體體 系系牛頓力學(xué)：牛頓力學(xué)：牛頓三定律為基礎(chǔ)的動(dòng)力學(xué)理論和牛頓的萬(wàn)牛頓三定律為基礎(chǔ)的動(dòng)力學(xué)理論和牛頓的萬(wàn)有引力定律（引力理論）有引力定律（引力理論）. . 一般工程問(wèn)題，地球可以看作慣性參考系一般工程問(wèn)題，地球可以看作慣性參考系; ;如果物體運(yùn)動(dòng)的尺如果物體運(yùn)動(dòng)的尺度很大，問(wèn)題精確度要求很高度很大，問(wèn)題精確度要求很高, ,應(yīng)當(dāng)考慮地球自轉(zhuǎn)的影響應(yīng)當(dāng)考

41、慮地球自轉(zhuǎn)的影響, ,可取地可取地心為慣性參考系心為慣性參考系; ; 在分析行星的運(yùn)動(dòng)時(shí)在分析行星的運(yùn)動(dòng)時(shí), ,地心本身作公轉(zhuǎn)地心本身作公轉(zhuǎn), ,必須取必須取日心參考系日心參考系. . 太陽(yáng)本身在銀河系的加速度大約是太陽(yáng)本身在銀河系的加速度大約是3 3 1010-10-10米米/ /秒秒2 2, ,一一般來(lái)說(shuō)可以不用考慮了般來(lái)說(shuō)可以不用考慮了, ,可以認(rèn)為足夠精確的了可以認(rèn)為足夠精確的了. . 目前最好的實(shí)用慣性系目前最好的實(shí)用慣性系, 是以選定的是以選定的1 535顆恒星的平均靜止位顆恒星的平均靜止位形作為基準(zhǔn)的參考系形作為基準(zhǔn)的參考系 FK4系系3. 3. 牛頓第三定律牛頓第三定律 兩個(gè)質(zhì)

42、點(diǎn)間的作用力和反作用力總是同時(shí)成對(duì)出現(xiàn)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的作用力和反作用力總是同時(shí)成對(duì)出現(xiàn), , 大小相大小相等等, , 方向相反方向相反, , 作用在同一條直線上作用在同一條直線上. . 2. 2. 第二定律中的質(zhì)量是慣性質(zhì)量第二定律中的質(zhì)量是慣性質(zhì)量, ,與萬(wàn)有引力中的質(zhì)量相比與萬(wàn)有引力中的質(zhì)量相比, ,近年近年來(lái)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)證實(shí)相差不到來(lái)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果已經(jīng)證實(shí)相差不到1010-12-12. . 愛(ài)因斯坦把引力質(zhì)量等于愛(ài)因斯坦把引力質(zhì)量等于慣性質(zhì)量作為廣義相對(duì)論的基本公設(shè)慣性質(zhì)量作為廣義相對(duì)論的基本公設(shè). .4. 4. 力的獨(dú)立作用原理力的獨(dú)立作用原理: : 如果一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)受多個(gè)力的作用如果一個(gè)質(zhì)

43、點(diǎn)同時(shí)受多個(gè)力的作用, , 這些力各自產(chǎn)生的動(dòng)力這些力各自產(chǎn)生的動(dòng)力學(xué)效果不受其他力存在的影響學(xué)效果不受其他力存在的影響. . mFa11mFa22mFann naaaa21namamamam21inFFFF21),(trrFrmi 力的獨(dú)立作用原理指出力的獨(dú)立作用原理指出, , 力不可以是加速度的函數(shù)力不可以是加速度的函數(shù). . 5. 5.經(jīng)典力學(xué)中的力經(jīng)典力學(xué)中的力 1 1）在牛頓力學(xué)中）在牛頓力學(xué)中, , 力由牛頓第二定律定義力由牛頓第二定律定義. . 牛頓第二、第三牛頓第二、第三定律指出定律指出: : 力是物體間的相互作用力是物體間的相互作用, , 力的動(dòng)力學(xué)效果是使受力質(zhì)力的動(dòng)力學(xué)效

44、果是使受力質(zhì)點(diǎn)產(chǎn)生加速度點(diǎn)產(chǎn)生加速度. . 2 2）萬(wàn)有引力定律）萬(wàn)有引力定律: : 任何兩質(zhì)點(diǎn)間均存在相互作用引力任何兩質(zhì)點(diǎn)間均存在相互作用引力, , 方向方向沿兩質(zhì)點(diǎn)連線沿兩質(zhì)點(diǎn)連線, , 大小為大小為: : 221/rmGmF 3 3）經(jīng)典力學(xué)中其他常見(jiàn)的力：重力；彈簧彈性力；柔軟繩）經(jīng)典力學(xué)中其他常見(jiàn)的力：重力；彈簧彈性力；柔軟繩的張力；剛性線或面的支撐力；剛性線或面的摩擦力；洛倫茲的張力；剛性線或面的支撐力；剛性線或面的摩擦力；洛倫茲力；質(zhì)點(diǎn)在流體中受流體阻力力；質(zhì)點(diǎn)在流體中受流體阻力. .6. 6.力學(xué)相對(duì)性原理和經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀力學(xué)相對(duì)性原理和經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀 （1 1）力學(xué)相對(duì)性原

45、理）力學(xué)相對(duì)性原理 : 對(duì)任何慣性系，力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律完全相對(duì)任何慣性系，力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律完全相同同.或者說(shuō)，對(duì)力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律而言，一切慣性系都是等價(jià)的或者說(shuō)，對(duì)力學(xué)運(yùn)動(dòng)規(guī)律而言，一切慣性系都是等價(jià)的. （2 2）經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀）經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀: : 經(jīng)典力學(xué)中認(rèn)為時(shí)間和空間都是均勻經(jīng)典力學(xué)中認(rèn)為時(shí)間和空間都是均勻的、各向同性的；時(shí)間和空間是互相獨(dú)立的；空間距離和時(shí)間的、各向同性的；時(shí)間和空間是互相獨(dú)立的；空間距離和時(shí)間間隔是絕對(duì)的，和參考系的選取無(wú)關(guān)，不因參考系的運(yùn)動(dòng)而變間隔是絕對(duì)的，和參考系的選取無(wú)關(guān)，不因參考系的運(yùn)動(dòng)而變化化.經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀又稱絕對(duì)時(shí)空觀經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀又稱絕對(duì)時(shí)空觀. （3 3）伽

46、利略變換）伽利略變換 :伽利略變換是力學(xué)相對(duì)性原理和經(jīng)典力學(xué)伽利略變換是力學(xué)相對(duì)性原理和經(jīng)典力學(xué)時(shí)空觀的集中體現(xiàn)時(shí)空觀的集中體現(xiàn)ovvvovvvaattzzyytvxxo或或ttzzyytvxxo7. 7.牛頓力學(xué)的特點(diǎn)牛頓力學(xué)的特點(diǎn) 古希臘幾何學(xué)在牛頓身上有重大影響古希臘幾何學(xué)在牛頓身上有重大影響, ,自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理一書(shū)的結(jié)構(gòu)是以歐幾里德的一書(shū)的結(jié)構(gòu)是以歐幾里德的幾何原本幾何原本為樣本的為樣本的. . 現(xiàn)代牛頓現(xiàn)代牛頓力學(xué)也遵循這種思路力學(xué)也遵循這種思路, , 而形成而形成“公理化公理化” ” 的模式的模式. . “西方科學(xué)的發(fā)展是以兩個(gè)偉大成就為基礎(chǔ)的，那就是：希西方

47、科學(xué)的發(fā)展是以兩個(gè)偉大成就為基礎(chǔ)的，那就是：希臘哲學(xué)家發(fā)明的臘哲學(xué)家發(fā)明的形式邏輯體系形式邏輯體系(在歐幾里德幾何學(xué)中在歐幾里德幾何學(xué)中)以及以及(在文在文藝復(fù)興時(shí)期藝復(fù)興時(shí)期)發(fā)現(xiàn)通過(guò)發(fā)現(xiàn)通過(guò)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)可能找出因果關(guān)系?？赡苷页鲆蚬P(guān)系?！?愛(ài)因斯坦愛(ài)因斯坦8. 8.牛頓力學(xué)的適用范圍：牛頓力學(xué)的適用范圍：低速、宏觀和弱引力低速、宏觀和弱引力矢量力學(xué)矢量力學(xué)幾何關(guān)系幾何關(guān)系牛頓力學(xué)：質(zhì)點(diǎn)、確定性的牛頓力學(xué)：質(zhì)點(diǎn)、確定性的. . 1.5 1.5 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程一、微分方程建立一、微分方程建立1. 1. 自由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)自由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 限制質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件稱為約束，不受約

48、束作用的質(zhì)點(diǎn)稱為限制質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件稱為約束，不受約束作用的質(zhì)點(diǎn)稱為 自由質(zhì)點(diǎn)。自由質(zhì)點(diǎn)。) ,(),;(為已知且為合力FtrrFrm 1) 1) 直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系: :tzyxzyxFzmtzyxzyxFymtzyxzyxFxmzyx, 三個(gè)二階常微分方程構(gòu)成微分方程組，給出初始條件：三個(gè)二階常微分方程構(gòu)成微分方程組，給出初始條件： 可解得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。可解得質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。orrrrt,0時(shí)2)2)平面極坐標(biāo)平面極坐標(biāo): : 若質(zhì)點(diǎn)在若質(zhì)點(diǎn)在xOy平面上運(yùn)動(dòng)平面上運(yùn)動(dòng): :yxFymFxm ),(2),(trrFrrmtrrFrrmr 或或2. 2. 非自由質(zhì)點(diǎn)的約束運(yùn)動(dòng)非自由質(zhì)點(diǎn)的約

49、束運(yùn)動(dòng) 若質(zhì)點(diǎn)被限制在某一曲線或曲面上運(yùn)動(dòng)若質(zhì)點(diǎn)被限制在某一曲線或曲面上運(yùn)動(dòng), ,該曲線或曲面稱該曲線或曲面稱為為約束約束, , 其方程為其方程為約束方程約束方程, , 約束對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力為約束力約束對(duì)質(zhì)點(diǎn)的作用力為約束力( (約束反力約束反力), ),約束力是待定的約束力是待定的, ,取決于約束本身的性質(zhì)取決于約束本身的性質(zhì), ,質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其質(zhì)點(diǎn)受主動(dòng)力的情況運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及其質(zhì)點(diǎn)受主動(dòng)力的情況, ,只靠約束力不能引起質(zhì)只靠約束力不能引起質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng), ,故稱故稱約束力為被動(dòng)力約束力為被動(dòng)力. .一般采用自然坐標(biāo)系一般采用自然坐標(biāo)系.RFrm 主質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的約束微分方程：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的

50、約束微分方程：1) 1) 光滑約束，約束力在軌道的法平面內(nèi)光滑約束，約束力在軌道的法平面內(nèi))3(0)2()1 (2bbnnRFRFvmFdtdvm(1)(1)式求出運(yùn)動(dòng)規(guī)律式求出運(yùn)動(dòng)規(guī)律,(2),(2)和和(3)(3)解出約束力解出約束力, ,方便之處在于方便之處在于運(yùn)動(dòng)規(guī)律和約束力可分開(kāi)求解運(yùn)動(dòng)規(guī)律和約束力可分開(kāi)求解. . b R F n2) 2) 非光滑約束非光滑約束)3(0)2()1 (2bbnnRFRFvmRFdtdvm22222bnbnNRRRRRRRR4 4個(gè)方程個(gè)方程4 4個(gè)未知數(shù)個(gè)未知數(shù), ,可解可解一、運(yùn)動(dòng)微分方程求解一、運(yùn)動(dòng)微分方程求解 兩類基本問(wèn)題：兩類基本問(wèn)題： 1)1

51、)已知運(yùn)動(dòng)求力已知運(yùn)動(dòng)求力 2)2)已知力求運(yùn)動(dòng)，解微分方程，為理論力學(xué)主要已知力求運(yùn)動(dòng)，解微分方程，為理論力學(xué)主要 課題。課題。 解體步驟：解體步驟：1 1）作圖，受力分析）作圖，受力分析; ; 2 2）寫出方程，選坐標(biāo)系投影）寫出方程，選坐標(biāo)系投影; ; 3 3）積分求解，分析解的物理意義）積分求解，分析解的物理意義. .設(shè)設(shè)沿沿x軸的軸的電場(chǎng)強(qiáng)度為：電場(chǎng)強(qiáng)度為： tEExcos0電子所受的力則為：電子所受的力則為： teEeEFxcos0根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，電子運(yùn)動(dòng)的微分方程為：根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，電子運(yùn)動(dòng)的微分方程為： teEdtdvmdtxdmcos0221. 1. 力僅是時(shí)間的函數(shù)力僅

52、是時(shí)間的函數(shù), , F=F(t)例例: :研究自由電子在沿研究自由電子在沿x x軸的振蕩軸的振蕩電場(chǎng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)中的運(yùn)動(dòng)teEdtdvmdtxdmcos022設(shè)起始條件是：當(dāng)t = 0 時(shí)， 0vv 上式積分一次得：tmeEmeEvvsinsin000 振蕩項(xiàng)振蕩項(xiàng)與電場(chǎng)具有相同的角頻率 ，且與初始條件無(wú)關(guān)。非振蕩項(xiàng)非振蕩項(xiàng)與起始條件有關(guān)，對(duì)波的傳播特性無(wú)貢獻(xiàn)，只能影響波到達(dá)的前沿位置。 tmeEtmeEvmeExxcossincos2000200上式積分一次得：0 xx 設(shè)起始條件是：當(dāng)t = 0 時(shí)， tmeEmeEvvsinsin000dtdxv 討論討論: :該問(wèn)題與無(wú)線電波在高密度自

53、由電子的電離層中傳播類似該問(wèn)題與無(wú)線電波在高密度自由電子的電離層中傳播類似1) 1) 為振蕩項(xiàng)為振蕩項(xiàng), ,電子在電場(chǎng)的作用下的受迫振動(dòng)電子在電場(chǎng)的作用下的受迫振動(dòng), , 產(chǎn)生產(chǎn)生 電磁波電磁波, ,對(duì)電磁波的傳播有貢獻(xiàn)對(duì)電磁波的傳播有貢獻(xiàn); ;2) 2) 其余部分描述電子的勻速直線運(yùn)動(dòng)其余部分描述電子的勻速直線運(yùn)動(dòng), , 對(duì)電磁波的傳播沒(méi)有貢對(duì)電磁波的傳播沒(méi)有貢 獻(xiàn)獻(xiàn), ,僅給出電子的細(xì)致運(yùn)動(dòng)僅給出電子的細(xì)致運(yùn)動(dòng); ;3) 3) 可以證明可以證明( (在高頻下在高頻下) )電離層中電離層中: :)cos(020tmeE1),(112rreerecvnmne相速為電極化率為電子密度 因此因此,

54、 ,任何入射到電離層的電磁波都可以折回到地面任何入射到電離層的電磁波都可以折回到地面, ,當(dāng)當(dāng)11時(shí)時(shí)e e0, 0, 即即, ,微波可以通過(guò)電離層微波可以通過(guò)電離層. .2. 2. 力僅是速度的函數(shù)力僅是速度的函數(shù) F=F(v)1) 1) 研究質(zhì)點(diǎn)重力場(chǎng)中考慮阻力的運(yùn)動(dòng)研究質(zhì)點(diǎn)重力場(chǎng)中考慮阻力的運(yùn)動(dòng)概述：普物中忽略阻力概述：普物中忽略阻力( (零級(jí)近似零級(jí)近似): ):2/cos2tan2/sincos:220220020000gthyxvggygttvytvx自由落體拋體 但速度較大時(shí)，阻力不能忽略?？諝庾枇Ρ容^復(fù)雜但速度較大時(shí)，阻力不能忽略?？諝庾枇Ρ容^復(fù)雜, , 阻力的阻力的大小與物體的大小有關(guān)。詳細(xì)研究是腔外彈道學(xué)大小與物體的大小有關(guān)。詳細(xì)研究是腔外彈道學(xué). . 一級(jí)近似一級(jí)近似, , 拋體視為質(zhì)點(diǎn)拋體視為質(zhì)點(diǎn), , 阻力阻力R=-bvgmvbgmRdtvdm運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程: :mgbvdtdvmbvdtdvmyyxx投影方程投影方程: :(1)(2) yxPOmgRvtmbxxxxxtmbxxxxevdtdxvvCvvteCvCtmbvdtmbvdv001011,0lnln時(shí))4()1)()(:00tbmgebmgvbmxbmgebmgvdtdyvtmbytmbyy類似地)3()1(0,0:002020tmbxxtmbxe