高二數(shù)學選修1--1橢圓練習題

1、-作者xxxx-日期xxxx高二數(shù)學選修1-1橢圓練習題【精品文檔】時間60分鐘 滿分81分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1(2012·上海高考)對于常數(shù)m，n，“mn>0”是“方程mx2ny21的曲線是橢圓”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析：選B因為當m<0，n<0時，方程mx2ny21表示的曲線不是橢圓，但當方程mx2ny21表示的曲線是橢圓時，m>0，n>0，mn>0.2已知橢圓：1的焦距為4，則m等于()A4 B8C4或8 D以上均不對解析：選C由得2<m<1

2、0，由題意知(10m)(m2)4或(m2)(10m)4，解得m4或m8.3矩形ABCD中，|AB|4，|BC|3，則以A，B為焦點，且過C，D兩點的橢圓的短軸的長為()A2 B2C4 D4解析：選D依題意得|AC|5，所以橢圓的焦距為2c|AB|4，長軸長2a|AC|BC|8，所以短軸長為2b224.4(2013·汕尾模擬)已知P為橢圓1上的一點，M，N分別為圓(x3)2y21和圓(x3)2y24上的點，則|PM|PN|的最小值為()A5 B7C13 D15解析：選B由題意知橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2分別是兩圓的圓心，且|PF1|PF2|10，從而|PM|PN|的最小值為|PF1|PF

3、2|127.5以橢圓上任意一點與焦點所連接的線段為直徑的圓與以長軸為直徑的圓的位置關系是()A內切 B相交C相離 D無法確定解析：選A如圖，設線段是PF1，O1是線段PF1的中點，連接O1O，PF2，其中O是橢圓的中心，F(xiàn)2是橢圓的另一個焦點，則在PF1F2中，由三角形中位線定理可知，兩圓的連心線的長是|OO1|PF2|(2a|PF1|)a|PF1|Rr.6(2012·新課標全國卷)設F1，F(xiàn)2是橢圓E：1(a>b>0)的左、右焦點，P為直線x上一點，F(xiàn)2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為()A. B.C. D.解析：選C根據(jù)題意直線PF2的傾斜角

4、是，所以ac|PF2|F1F2|×2c，解得e.二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7若橢圓1(a>b>0)與曲線x2y2a2b2恒有公共點，則橢圓的離心率e的取值范圍是_解析：由題意知，以半焦距c為半徑的圓與橢圓有公共點，故bc，所以b2c2，即a22c2，所以.又<1，所以e<1.答案：8(2012·江西高考)橢圓1(a>b>0)的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_解析：依題意得|F1F2|2|AF1|·|BF1|，即4c2

5、(ac)·(ac)a2c2，整理得5c2a2，得e.答案：9已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為.過右焦點F且斜率為k(k>0)的直線與橢圓C相交于A，B兩點若3，則k_.解析：根據(jù)已知，可得a2c2，則b2c2，故橢圓方程為1，即3x212y24c2xmyc，代入橢圓方程得(3m212)y26mcyc2A(x1，y1)，B(x2，y2)，則根據(jù)3，得(cx1，y1)3(x2c，y2)，由此得y13y2，根據(jù)韋達定理y1y2，y1y2，把y13y2代入得，y2，3y，故9m2m24，故m2，從而k22，k±.又k>0，故k.答案：三、解答題(本大題

6、共3小題，每小題12分，共36分)10求以坐標軸為對稱軸，一焦點為(0,5)且截直線y3x2所得弦的中點的橫坐標為的橢圓方程解：根據(jù)題意設所求橢圓的方程為1(a>b>0)c5，a2b250.由消去y，得10(b25)x212b2xb2(b246)0.設直線與橢圓相交于M(x1，y1)，N(x2，y2)兩點，則x1，x2是上述方程的根，x1x2，·，b225，a275.故所求橢圓方程為1.11已知橢圓G：1(a>b>0)的離心率為，右焦點為(2，0)斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P(3,2)(1)求橢圓G的方程；(2)求

7、PAB的面積解：(1)由已知得c2，解得a2，又b2a2c24.所以橢圓G的方程為1.(2)設直線l的方程為yxm.由得4x26mx3m2120.設A，B的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)(x1<x2)，AB中點為E(x0，y0)，則x0，y0x0m.因為AB是等腰PAB的底邊，所以PEAB.所以PE的斜率km2.此時方程為4x212xx13，x20.所以y11，y22.所以|AB|3.此時，點P(3,2)到直線AB：xy20的距離d，所以PAB的面積S|AB|·d.12(2012·天津高考)已知橢圓1(a>b>0)，點P在橢圓上(1)求橢圓的離心

8、率；(2)設A為橢圓的左頂點，O為坐標原點若點Q在橢圓上且滿足|AQ|AO|，求直線OQ的斜率的值解：(1)因為點P在橢圓上，故1，可得.于是e21，所以橢圓的離心率e.(2)設直線OQ的斜率為k，則其方程為ykx，設點Q的坐標為(x0，y0)由條件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|，A(a,0)及y0kx0，得(x0a)2k2xa2.整理得(1k2)x2ax00，而x00，故x0，代入，整理得(1k2)24k2·4.由(1)知，故(1k2)2k24，即5k422k2150，可得k25，k2(舍去)所以直線OQ的斜率k±.12(2012·天津高考)已知橢圓1(a>b>0)，點P在橢圓上(1)求橢圓的離心率；(2)設A為橢圓的左頂點，O為坐標原點若點Q在橢圓上且滿足|AQ|AO|，求直線OQ的斜率的值解：(1)因為點P在橢圓上，故1，可得.于是e21，所以橢圓的離心率e.(2)設直線OQ的斜率為k，則其方程為ykx，設點Q的坐標為(x0，y0)由條件得消去y0并整理得x.由|AQ|AO|，A(