高考專題講解之圓錐曲線全部經(jīng)典題型

1、-作者xxxx-日期xxxx高考專題講解之圓錐曲線全部經(jīng)典題型【精品文檔】90題突破高中數(shù)學(xué)圓錐曲線1.如圖，已知直線L：的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B在直線上的射影依次為點(diǎn)D、E。（1）若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；（2）（理）連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由。（文）若為x軸上一點(diǎn),求證:2.如圖所示，已知圓定點(diǎn)A（1，0），M為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足，點(diǎn)N的軌跡為曲線E。（1）求曲線E的方程；（2）若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點(diǎn)

2、G、H（點(diǎn)G在點(diǎn)F、H之間），且滿足的取值范圍。APQFOxy3.設(shè)橢圓C：的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作垂直于AF的直線交橢圓C于另外一點(diǎn)P，交x軸正半軸于點(diǎn)Q， 且 求橢圓C的離心率；若過A、Q、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l： 相切，求橢圓C的方程. 的離心率為e= （1）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2、A是橢圓上的一點(diǎn)，且點(diǎn)A到此兩焦點(diǎn)的距離之和為4,求橢圓的方程. （2）求b為何值時(shí)，過圓x2+y2=t2上一點(diǎn)M（2，）處的切線交橢圓于Q1、Q2兩點(diǎn)，而且OQ1OQ2上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1(-，0)和F2(，0)的距離之和為4（1）求曲線的方程；（2）設(shè)過(0，-2)的直線與曲線交

3、于C、D兩點(diǎn)，且為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的方程6.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左、右頂點(diǎn)分別為A、C，上頂點(diǎn)為B過F、B、C作P，其中圓心P的坐標(biāo)為（m，n）（）當(dāng)mn>0時(shí)，求橢圓離心率的范圍；（）直線AB與P能否相切？證明你的結(jié)論7.有如下結(jié)論：“圓上一點(diǎn)處的切線方程為”，類比也有結(jié)論：“橢圓處的切線方程為”，過橢圓C：的右準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn)M引橢圓C的兩條切線，切點(diǎn)為 A、B.（1）求證：直線AB恒過一定點(diǎn)；（2）當(dāng)點(diǎn)M在的縱坐標(biāo)為1時(shí)，求ABM的面積P（4，4），圓C：與橢圓E：有一個(gè)公共點(diǎn)A（3，1），F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線PF1與圓C相切（）求m的值與橢圓E的方程；（）設(shè)

4、Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍9.橢圓的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為。（1）求橢圓的方程； （2）是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿足，若存在，求直線的傾斜角；若不存在，說明理由。10.橢圓方程為的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率。 （1）求橢圓的方程；（2）直線：與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿足，求。11.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A,C上頂點(diǎn)為B，過F,B,C三點(diǎn)作，其中圓心P的坐標(biāo)為(1) 若橢圓的離心率，求的方程；（2）若的圓心在直線上，求橢圓的方程12.已知直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)（）若，求證：曲線是一個(gè)圓；（）若，當(dāng)且時(shí)，求曲線的離心

5、率的取值范圍的左、右焦點(diǎn)分別為、，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過Q的直線l交x軸于點(diǎn)，較y軸于點(diǎn)M，若，求直線l的方程14.已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，過其上一點(diǎn)的切線方程為為常數(shù)）.（I）求拋物線方程；（II）斜率為的直線PA與拋物線的另一交點(diǎn)為A，斜率為的直線PB與拋物線的另一交點(diǎn)為B（A、B兩點(diǎn)不同），且滿足，求證線段PM的中點(diǎn)在y軸上； （III）在（II）的條件下，當(dāng)時(shí)，若P的坐標(biāo)為（1，1），求PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)的取值范圍. A、B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點(diǎn)P在線段AB上

6、，且 設(shè)點(diǎn)P的軌跡方程為c。（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C； （2）若t=2，點(diǎn)M、N是C上關(guān)于原點(diǎn)對稱的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（M、N不在坐標(biāo)軸上），點(diǎn)Q坐標(biāo)為求QMN的面積S的最大值。上的兩點(diǎn)，已知，若且橢圓的離心率短軸長為2，為坐標(biāo)原點(diǎn). ()求橢圓的方程； （）若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F（0，c），（c為半焦距），求直線AB的斜率k的值；（）試問：AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由17.如圖，F(xiàn)是橢圓(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，A,B是橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率為點(diǎn)C在x軸上，BCBF，B，C，F(xiàn)三點(diǎn)確定的圓M恰好與直線l1：相切 （）求橢圓的方程：（）過點(diǎn)A的直線

7、l2與圓M交于PQ兩點(diǎn)，且，求直線l2的方程18.如圖，橢圓長軸端點(diǎn)為，為橢圓中心，為橢圓的右焦點(diǎn)，且（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為，直線交橢圓于兩點(diǎn)，問：是否存在直線，使點(diǎn)恰為的垂心？若存在，求出直線的方程;若不存在，請說明理由.ABMOyx19.如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn). 直線交橢圓于兩不同的點(diǎn). 20.設(shè)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在 軸上，且（1）當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）設(shè)是曲線上的點(diǎn)，且成等差數(shù)列，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€與軸交于點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo).21.已知點(diǎn)是平面上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足（1）求點(diǎn)的軌跡對應(yīng)的方程；（2）已知點(diǎn)在曲線上，過點(diǎn)作曲線的

8、兩條弦和，且，判斷：直線是否過定點(diǎn)？試證明你的結(jié)論.22.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、三點(diǎn)（1）求橢圓的方程：（2）若點(diǎn)D為橢圓上不同于、的任意一點(diǎn)，當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時(shí)。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，證明直線與直線的交點(diǎn)在直線上中的拋物線的焦點(diǎn)作一條傾斜角為的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)。（1）用表示A，B之間的距離； （2）證明：的大小是與無關(guān)的定值，并求出這個(gè)值。分別是橢圓C：的左右焦點(diǎn)(1)設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)(2)設(shè)K是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)B的軌跡方程(3)設(shè)點(diǎn)P是橢圓C 上的任意一

9、點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線PM ，PN的斜率都存在，并記為  試探究的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論。的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.（I）求橢圓的方程； （II）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（III）設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足求的取值范圍.26.如圖所示，已知橢圓：，、為APQF1MNyOx其左、右焦點(diǎn)，為右頂點(diǎn)，為左準(zhǔn)線，過的直線：與橢圓相交于、兩點(diǎn)，且有：（為橢圓的半焦距）.（1）求橢圓的離心率的最小值；（2）若，求實(shí)數(shù)的

10、取值范圍；（3）若,，求證：、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值；的左焦點(diǎn)為，左右頂點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，過三點(diǎn)作圓，其中圓心的坐標(biāo)為（1）當(dāng)時(shí)，橢圓的離心率的取值范圍（2）直線能否和圓相切？證明你的結(jié)論A（1，0），B（1，1）和拋物線.，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖.第22題（I）證明: 為定值;（II）若POM的面積為，求向量與的夾角；() 證明直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn).29.已知橢圓C：上動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn),其中的距離的最小值為1.（1）請確定M點(diǎn)的坐標(biāo)（2）試問是否存在經(jīng)過M點(diǎn)的直線,使與橢圓C的兩個(gè)交點(diǎn)A、B滿足條件（O為原點(diǎn)）,若存在,求出的方程,若

11、不存在請說是理由。，直線與橢圓相交于兩點(diǎn).（）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；（）在軸上是否存在點(diǎn)，使的值與無關(guān)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由. 的焦點(diǎn)F，并與其相交于A、B兩點(diǎn)。Q是線段AB的中點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)(I)求 的取值范圍；()過 A、B兩點(diǎn)分剮作此撒物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn)求證： ;() 若P是不為1的正整數(shù)，當(dāng) ，ABN的面積的取值范圍為 時(shí)，求該拋物線的方程32.如圖，設(shè)拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以、為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為.（）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程；（）在（）的條件下，直線經(jīng)過橢圓的右

12、焦點(diǎn)，與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，試判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并說明理由；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請說明理由和動(dòng)點(diǎn)滿足：,且存在正常數(shù)，使得。（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程。（2）設(shè)直線與曲線C相交于兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且與y軸的交點(diǎn)為D。若求的值。的右準(zhǔn)線與軸相交于點(diǎn)，右焦點(diǎn)到上頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（I）求橢圓的方程;()是否存在過點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說明理由.35.已知橢圓C：(.（1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）在（1）的條件下，設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)，且為

13、銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率k的取值范圍;（3）如圖，過原點(diǎn)任意作兩條互相垂直的直線與橢圓()相交于四點(diǎn)，設(shè)原點(diǎn)到四邊形一邊的距離為，試求時(shí)滿足的條件.36.已知若過定點(diǎn)、以()為法向量的直線與過點(diǎn)以為法向量的直線相交于動(dòng)點(diǎn)(1)求直線和的方程;(2)求直線和的斜率之積的值，并證明必存在兩個(gè)定點(diǎn)使得恒為定值；(3)在（2）的條件下，若是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，試問當(dāng)取最小值時(shí)，向量與是否平行，并說明理由。37.已知點(diǎn),點(diǎn)(其中)，直線、都是圓的切線（）若面積等于6，求過點(diǎn)的拋物線的方程；（）若點(diǎn)在軸右邊，求面積的最小值38.我們知道，判斷直線與圓的位置關(guān)系可以用圓心到直線的距離進(jìn)行判別，那么

14、直線與橢圓的位置關(guān)系有類似的判別方法嗎？請同學(xué)們進(jìn)行研究并完成下面問題。 （1）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線的距離分別為d1、d2，試求d1·d2的值，并判斷直線L與橢圓M的位置關(guān)系。（2）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線（m、n不同時(shí)為0）的距離分別為d1、d2，且直線L與橢圓M相切，試求d1·d2的值。（3）試寫出一個(gè)能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系的充要條件，并證明。（4）將（3）中得出的結(jié)論類比到其它曲線，請同學(xué)們給出自己研究的有關(guān)結(jié)論（不必證明）。39.已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)是準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，直線交拋物線于兩點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)為準(zhǔn)

15、線與軸的交點(diǎn)（）求直線的方程；（）求的面積范圍；（）設(shè)，求證為定值40.已知橢圓的離心率為，直線:與以原點(diǎn)為圓心、以橢圓的短半軸長為半徑的圓相切.（I）求橢圓的方程； （II）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于點(diǎn)，線段垂直平分線交于點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡的方程； （III）設(shè)與軸交于點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)在上，且滿足求的取值范圍.41.已知以向量為方向向量的直線過點(diǎn)，拋物線：的頂點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)、是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過作平行于軸的直線，直線與直線交于點(diǎn)，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)，、異于點(diǎn)），試求點(diǎn)的軌跡方程。42.如圖，設(shè)拋物線（）的準(zhǔn)

16、線與軸交于，焦點(diǎn)為；以、為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為.（）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程及其右準(zhǔn)線的方程；（）在（）的條件下，直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，試判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并說明理由；（）是否存在實(shí)數(shù)，使得的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請說明理由43.設(shè)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且離心率且過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn).()求橢圓C的方程；()是否存在直線，使得.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.()若AB是橢圓C經(jīng)過原點(diǎn)O的弦， MNAB，求證：為定值44.設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，

17、過點(diǎn)M(1，0)且以為方向向量的直線順次交拋物線于兩點(diǎn)。（）當(dāng)時(shí)，若與的夾角為，求拋物線的方程；（）若點(diǎn)滿足，證明為定值，并求此時(shí)的面積45.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足.（）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（）設(shè)、為軌跡上兩點(diǎn)，且>1, >0,，求實(shí)數(shù)，使，且.46.已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，P為C上任一點(diǎn)，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切。（1）已知橢圓的離心率；（2）若的最大值為49，求橢圓C的方程.與曲線：交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，若直線和(為坐標(biāo)原點(diǎn))的斜率都存在，則.這個(gè)性質(zhì)稱為有心圓錐曲線的“垂徑定理

18、”.（）證明有心圓錐曲線的“垂徑定理”；（）利用有心圓錐曲線的“垂徑定理”解答下列問題： 過點(diǎn)作直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求的中點(diǎn)的軌跡的方程； 過點(diǎn)作直線與有心圓錐曲線交于兩點(diǎn)，是否存在這樣的直線使點(diǎn)為線段的中點(diǎn)？若存在，求直線的方程；若不存在，說明理由.48.橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，過的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，且，求面積的最大值及取得最大值時(shí)橢圓的方程2009032750.已知點(diǎn)A是拋物線y22px（p>0）上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)K，已知AKAF，三角形AFK的面積等于8（1）求p的值； （2）過該拋物線的焦點(diǎn)作兩條互相垂直的直線l1，l2，與拋物線相交得

19、兩條弦，兩條弦的中點(diǎn)分別為G，H.求GH的最小值51.已知點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在直線上，且滿足.（）當(dāng)點(diǎn)在軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（）設(shè)、為軌跡上兩點(diǎn)，且>1, >0,，求實(shí)數(shù)，使，且.52.如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線L在y軸上的截距為m(m0)，L交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。（1）求橢圓的方程；（2）求m的取值范圍；（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。53.已知橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最小距離是，到上頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).（I）求橢圓的方程;()是否存在過點(diǎn)且

20、與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說明理由.54.已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （2）過點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求直線的方程： （3）在直線上否存在點(diǎn)，過該點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，使得，若存在，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由。55.已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且過兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為（1）證明線段被軸平分 （2）計(jì)算的值（3）求證56.已知是橢圓的頂點(diǎn)（如圖）,直線與橢圓交于異于頂點(diǎn)的兩點(diǎn),且若橢圓的離心率是,且（）求此橢圓的方程；（）設(shè)直線和直線的傾斜角分別為試判斷是否為定值？若是，求出

21、此定值；若不是，說明理由 57.已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、三點(diǎn)ABOMNQF過橢圓的右焦點(diǎn)F任做一與坐標(biāo)軸不平行的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，與所在的直線交于點(diǎn)Q.（1）求橢圓的方程：（2）是否存在這樣直線，使得點(diǎn)Q恒在直線上移動(dòng)？若存在,求出直線方程,若不存在,請說明理由.58.已知方向向量為的直線過點(diǎn)和橢圓的右焦點(diǎn)，且橢圓的離心率為（I）求橢圓的方程；（II）若已知點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上不重合的兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍59.已知F1,F2是橢圓C: （a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足。（1）求橢圓C的方程。（2）橢圓C上任一動(dòng)點(diǎn)M關(guān)

22、于直線y=2x的對稱點(diǎn)為M1（x1,y1）,求3x1-4y1的取值范圍。60.已知均在橢圓上，直線、分別過橢圓的左右焦點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有.()求橢圓的方程;()設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任一條直徑，求的最大值.61.已知離心率為的橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，雙曲線以橢圓的長軸為實(shí)軸，短軸為虛軸，且焦距為。（I）求橢圓及雙曲線的方程；（）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為，在第二象限內(nèi)取雙曲線上一點(diǎn)，連結(jié)交橢圓于點(diǎn)，連結(jié)并延長交橢圓于點(diǎn)，若。求四邊形的面積。62.已知橢圓C ，過點(diǎn)M(0, 3)的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B.（）若l與x軸相交于點(diǎn)N，且A是MN的中點(diǎn)，求直線l的方程；（）設(shè)P為橢圓

23、上一點(diǎn), 且 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)). 求當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.63.已知橢圓C，過點(diǎn)M(0, 1)的直線l與橢圓C相交于兩點(diǎn)A、B.（）若l與x軸相交于點(diǎn)P，且P為AM的中點(diǎn)，求直線l的方程； （）設(shè)點(diǎn)，求的最大值. 64.已知分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)且垂直于橢圓的長軸，動(dòng)直線垂直于直線，垂足為，線段的垂直平分線交于點(diǎn)M。()求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的方程；()過點(diǎn)作直線交曲線于兩個(gè)不同的點(diǎn)P和Q，設(shè)，若2，3，求的取值范圍。65.已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)是，且。（1）求橢圓的方程；（2）直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩

24、點(diǎn)，求的內(nèi)切圓面積的最大值66.橢圓與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，C為橢圓的右項(xiàng)點(diǎn)，（I）求橢圓的方程； （II）若橢圓上兩點(diǎn)E、F使面積的最大值67.已知橢圓E：(a>b>0),以F1（-c,0）為圓心，以a-c為半徑作圓F1，過點(diǎn)B2（0,b）作圓F1的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)為M、N.(1)若過兩個(gè)切點(diǎn)M、N的直線恰好經(jīng)過點(diǎn)B1(0,-b)時(shí)，求此橢圓的離心率;(2)若直線MN的斜率為-1,且原點(diǎn)到直線MN的距離為4（-1）,求此時(shí)的橢圓方程；(3)是否存在橢圓E，使得直線MN的斜率k在區(qū)間(-)內(nèi)取值？若存在，求出橢圓E的離心率e的取值范圍；若不存在，請說明理由.68.已知A,B是拋物線上

25、的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，非零向量滿足（）求證：直線經(jīng)過一定點(diǎn)；（）當(dāng)?shù)闹悬c(diǎn)到直線的距離的最小值為時(shí)，求的值69.如圖，已知直線l：與拋物線C：交于A，B兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，。（）求直線l和拋物線C的方程；（）拋物線上一動(dòng)點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)時(shí)，求ABP面積最大值70.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)B恰好是拋物線y=x2的焦點(diǎn)，離心率等于.直線與橢圓交于兩點(diǎn).（）求橢圓的方程；() 橢圓的右焦點(diǎn)是否可以為的垂心？若可以,求出直線的方程；若不可以,請說明理由.71.記平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)到兩條相交于原點(diǎn)的直線的距離分別為研究滿足下列條件下動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程（1）已知直線的方程為：，（a）若，指出方程

26、所表示曲線的形狀；（b）若，求方程所表示的曲線所圍成區(qū)域的面積；（c）若，研究方程所表示曲線的性質(zhì)，寫出3個(gè)結(jié)論（2）若，試用表示常數(shù)d及直線的方程，使得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程恰為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程（）72.已知橢圓 是拋物線的一條切線。（I）求橢圓的方程；（）過點(diǎn)的動(dòng)直線L交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T？若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。73.已知點(diǎn)P （4，4），圓C：與橢圓E：的一個(gè)公共點(diǎn)為A（3，1），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，直線與圓C相切。（1）求m的值與橢圓E的方程；（2）設(shè)D為直線PF1與圓C 的切點(diǎn)，在橢圓E上

27、是否存在點(diǎn)Q ，使PDQ是以PD為底的等腰三角形？若存在，請指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)？并說明理由。74.已知橢圓的長軸長為，離心率為，分別為其左右焦點(diǎn)一動(dòng)圓過點(diǎn)，且與直線相切() ()求橢圓的方程； ()求動(dòng)圓圓心軌跡的方程；() 在曲線上有四個(gè)不同的點(diǎn)，滿足與共線，與共線，且，求四邊形面積的最小值75.如圖，已知橢圓長軸長為4，高心率為過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)、交軸于點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，直線交軸于點(diǎn)。 （I）求橢圓方程； （）探究：是否為常數(shù)？76.設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為，橢圓上兩點(diǎn)在軸上的射影分別為左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線的斜率為，過點(diǎn)且與垂直的直線與軸交于點(diǎn)，的外接圓為圓(1)求橢圓的離心率； (2

28、)直線與圓相交于兩點(diǎn)，且，求橢圓方程； (3)設(shè)點(diǎn)在橢圓C內(nèi)部，若橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)N的最遠(yuǎn)距離不大于，求橢圓C的短軸長的取值范圍77.已知直線：（為常數(shù)）過橢圓（）的上頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，直線被圓截得的弦長為（1）若，求的值；（2）若，求橢圓離心率的取值范圍78.已知可行域的外接圓 C 與 x 軸交于點(diǎn) Al 、 A2 ，橢圓 Cl 以線A1A2為長軸，離心率（I）求圓 C 及橢圓 Cl 的方程；（）設(shè)橢圓C1的右焦點(diǎn)為 F ，點(diǎn) P 為圓 C 上異于 A 1、 A2的動(dòng)點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線 PF 的垂線交直線 x =2于點(diǎn)Q ，判斷直線 PQ 與圓C的位置關(guān)系，并給出證明 79.若橢圓:和橢圓: 滿

29、足，則稱這兩個(gè)橢圓相似，稱為其相似比。（1）求經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓相似的橢圓方程。（2）設(shè)過原點(diǎn)的一條射線分別與（1）中的兩個(gè)橢圓交于A、B兩點(diǎn)（其中點(diǎn)A在線段OB上），求的最大值和最小值. 80.橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在y軸上，離心率，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為與y軸交于P點(diǎn)（0，m），與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B，且（1）求橢圓方程；（2）若的取值范圍.81.設(shè)，為直角坐標(biāo)系中的單位向量，。（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡C的方程；（2）過點(diǎn)作直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，若，是否存在直線使得為矩形?若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由82.如圖，中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率，分別是橢圓

30、的長軸、短軸的端點(diǎn)，原點(diǎn)到直線的距離為。()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()已知，設(shè)點(diǎn)是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足,求的取值范圍.83.已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為A（0，-1）。若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.（1）求橢圓的方程;（2）設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí)，求m的取值范圍.84.已知直線L過拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，Q是線段AB的中點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)，0是坐標(biāo)原點(diǎn)（1） 若直線L與x軸平行，且直線與拋物線所圍區(qū)域的面積為6，求p的值.（2） 過A,B兩點(diǎn)分別作該拋物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn)，求證：,（3） 若p是不為

31、1的正整數(shù)，當(dāng),ABN的面積的取值范圍為時(shí)，求：該拋物線的方程.85.已知曲線C的方程為，F(xiàn)為焦點(diǎn)。（1）過曲線上C一點(diǎn)（）的切線與y 軸交于A，試探究|AF|與|PF|之間的關(guān)系；（2）若在（1）的條件下P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，點(diǎn)N在y軸上，且|PN|等于點(diǎn)P到直線的距離，圓M能覆蓋三角形APN，當(dāng)圓M的面積最小時(shí)，求圓M的方程。86.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,直線與軸交于點(diǎn),若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑，求的最大值xyOF1··F2M第20題圖87.已知、分別為橢圓:的上、下焦點(diǎn),其中也是拋物線的焦點(diǎn),點(diǎn)是與在第二象限的交點(diǎn),且.(

32、)求橢圓的方程.()已知點(diǎn)和圓:,過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓相交于不同的兩點(diǎn),在線段上取一點(diǎn),滿足:,(且).求證:點(diǎn)總在某定直線上.88.設(shè)是拋物線上相異兩點(diǎn)，且，直線與軸相交于（1）若到軸的距離的積為，求該拋物線方程及的面積的最小值.ABCxyF1F2（2）在軸上是否存在一點(diǎn)，使直線與拋物線的另一交點(diǎn)為（與點(diǎn)不重合），而直線與軸相交于，且有，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)（用表示），若不存在，說明理由89.如圖，A為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，弦AB、AC分別過焦點(diǎn)F1、F2，當(dāng)AC垂直于x軸時(shí)，恰好有AF1：AF23：1.() 求橢圓的離心率；() 設(shè).當(dāng)A點(diǎn)恰為橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)時(shí)，求的值；當(dāng)A點(diǎn)為該橢圓上的一個(gè)動(dòng)

33、點(diǎn)時(shí)，試判斷是否為定值？若是，請證明；若不是，請說明理由.90.已知分別是雙曲線=l（a>0，b>0）的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上的一點(diǎn)，若 ,且的三邊長成等差數(shù)列又一橢圓的中心在原點(diǎn)，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到其右焦點(diǎn)的距離為，雙曲線與該橢圓離心率之積為。 （I）求橢圓的方程； （）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離為，求AOB面積的最大值答案及解析1.解：（1）易知 （2） 先探索，當(dāng)m=0時(shí)，直線Lox軸，則ABED為矩形，由對稱性知，AE與BD相交于FK中點(diǎn)N ,且 猜想：當(dāng)m變化時(shí)，AE與BD相交于定點(diǎn) 證明：設(shè)，當(dāng)m變化時(shí)首先AE過定點(diǎn)N KAN=KEN A、N、

34、E三點(diǎn)共線 同理可得B、N、D三點(diǎn)共線 AE與BD相交于定點(diǎn)(文)解：（1）易知 （2）(文) 設(shè) KAN=KEN A、N、E三點(diǎn)共線2.解：（1） NP為AM的垂直平分線， |NA|=|NM|又 動(dòng)點(diǎn)N的軌跡是以點(diǎn)C（1，0），A（1，0）為焦點(diǎn)的橢圓且橢圓長軸長為曲線E的方程為（2）當(dāng)直線GH斜率存在時(shí)，設(shè)直線GH方程為得 由設(shè) 又 整理得 又 又當(dāng)直線GH斜率不存在，方程為即所求的取值范圍是3. 解：設(shè)Q（x0，0），由F（-c，0） （0，b）知 設(shè)，得因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓上，所以整理得2b2=3ac，即2(a2c2)=3ac，,故橢圓的離心率e=由知，于是F（a，0）， QAQF的外接圓圓

35、心為（a，0），半徑r=|FQ|=a 所以，解得a=2，c=1，b=，所求橢圓方程為4.（1）橢圓的方程為（2）解: 過圓上的一點(diǎn)M（2,）處的切線方程為2x+y6=0.令，, 則 化為5x224x+362b2=0, 由>0得：由知，,即b=3（,+），故b=35.解：（1）根據(jù)橢圓的定義，可知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡為橢圓，其中，則所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為（2）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，不滿足題意當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，設(shè)， ， 由方程組 得則，代入，得即，解得，或所以，直線的方程是或6. 解：（）設(shè)F、B、C的坐標(biāo)分別為（c，0），（0，b），（1，0），則FC、BC的中垂線分別為，聯(lián)立方程

36、組，解出，即，即（1b）（bc）>0， b>c 從而即有，又，（）直線AB與P不能相切由，如果直線AB與P相切，則·1解出c0或2，與0c1矛盾，所以直線AB與P不能相切 7.【解】（1）設(shè)M點(diǎn)M在MA上 同理可得由知AB的方程為易知右焦點(diǎn)F（）滿足式，故AB恒過橢圓C的右焦點(diǎn)F（）（2）把AB的方程 又M到AB的距離ABM的面積8. 【解】（）點(diǎn)A代入圓C方程，得m3，m1圓C：設(shè)直線PF1的斜率為k，則PF1：，即直線PF1與圓C相切，解得當(dāng)k時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，不合題意，舍去當(dāng)k時(shí)，直線PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，c4F1（4，0），F(xiàn)2（4，0）

37、2aAF1AF2，a218，b22橢圓E的方程為： 2（），設(shè)Q（x，y），即，而，186xy18則的取值范圍是0，36的取值范圍是6，6的取值范圍是12，09.【解】（1）依題意，設(shè)橢圓方程為，則其右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由，得，即，解得。 又 ， ，即橢圓方程為。 （2）由知點(diǎn)在線段的垂直平分線上，由消去得 即 （*）由，得方程（*）的，即方程（*）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。設(shè)、，線段的中點(diǎn)，則， ，即 ，直線的斜率為，由，得， ，解得：，即，又，故 ，或， 存在直線滿足題意，其傾斜角，或。10.【解】（1）設(shè)，依題意得 即 ，即橢圓方程為。（2） ，且點(diǎn)線段的中點(diǎn)，由消去得 即 （*）由，得方程（*）

38、的，顯然方程（*）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。設(shè)、，線段的中點(diǎn)，則， ，即 ，直線的斜率為，由，得， ，解得：，11.【解】（1）當(dāng)時(shí)，點(diǎn),，設(shè)的方程為 由過點(diǎn)F,B,C得-由聯(lián)立解得，所求的的方程為（2）過點(diǎn)F,B,C三點(diǎn)，圓心P既在FC的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，F(xiàn)C的垂直平分線方程為- BC的中點(diǎn)為，BC的垂直平分線方程為-由得，即P在直線上， 由得橢圓的方程為 12.【解】（）證明：設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為 即： 在上，兩式相減得： 即： 曲線是一個(gè)圓 （）設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)為，曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓 即： 將代入整理得： ， 在上 又 2 13.【解】（1）由題設(shè)知由于，則有，所以

39、點(diǎn)A的坐標(biāo)為，故所在直線方程為，所以坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為，又，所以，解得，所求橢圓的方程為（2）由題意知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的方程為，則有，設(shè)，由于，解得 又Q在橢圓C上，得，解得， 故直線l的方程為或， 即或 14. 【解】（I）由題意可設(shè)拋物線的方程為,過點(diǎn)的切線方程為,拋物線的方程為 （II）直線PA的方程為, 同理,可得. 又 線段PM的中點(diǎn)在y軸上. （III）由PAB為鈍角，且P, A, B不共線, 即又點(diǎn)A的縱坐標(biāo) 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)PAB為鈍角時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)的取值范圍為15.【解】（1）設(shè) （2）t=2時(shí)， 16.解：（） 橢圓的方程為（）由題意，設(shè)AB的方程為 由已知得： (

40、) （1）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，即,由得又 在橢圓上，所以所以三角形的面積為定值（2）.當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)：設(shè)AB的方程為y=kx+b 所以三角形的面積為定值. 17.【解】 (1)F(-c，0)，B(0,)，kBF=，kBC=-，C(3c，0) 且圓M的方程為(x-c)2+y2=4c2，圓M與直線l1：x+u+3=0相切， ，解得c=1，所求的橢圓方程為(2) 點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2，0)，圓M的方程為(x-1)2+y2=4， 過點(diǎn)A斜率不存在的直線與圓不相交，設(shè)直線l2的方程為y=k(x+2)，又，cos<MP，MQ>=PMQ=120°，圓心M到直線l2的距離d=，所

41、以，k=所求直線的方程為x×2+2=018.【解】（1）如圖建系，設(shè)橢圓方程為,則又即 故橢圓方程為 （2）假設(shè)存在直線交橢圓于兩點(diǎn)，且恰為的垂心，則設(shè)，故，于是設(shè)直線為 ，由得 又 得 即 由韋達(dá)定理得 解得或（舍） 經(jīng)檢驗(yàn)符合條件19. 【解】20.【解】 （1）設(shè)，則由得為中點(diǎn)，所以 又得，所以（）（2）由（1）知為曲線的焦點(diǎn)，由拋物線定義知，拋物線上任一點(diǎn)到 的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即，所以，根據(jù)成等差數(shù)列，得， 直線的斜率為，所以中垂線方程為，又中點(diǎn)在直線上，代入上式得，即，所以點(diǎn). 21.【解】（1）設(shè) （5分） （6分） （9分）（11分） （13分） (15分)22

42、.【解】 （1）設(shè)橢圓方程為將、代入橢圓E的方程，得解得. 橢圓的方程 （2），設(shè)邊上的高為 當(dāng)點(diǎn)在橢圓的上頂點(diǎn)時(shí)，最大為，所以的最大值為 設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為，因?yàn)榈闹荛L為定值6所以， 所以的最大值為所以內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)為（3）法一：將直線代入橢圓的方程并整理得設(shè)直線與橢圓的交點(diǎn)，由根系數(shù)的關(guān)系，得直線的方程為：，它與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為同理可求得直線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為下面證明、兩點(diǎn)重合，即證明、兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等：，因此結(jié)論成立綜上可知直線與直線的交點(diǎn)住直線上（16分） 法二：直線的方程為：由直線的方程為：，即由直線與直線的方程消去，得直線與直線的交點(diǎn)在直線上23.解：（1）焦點(diǎn)，過拋物線的焦點(diǎn)且

43、傾斜角為的直線方程是由 （ 或 ) （2） 的大小是與無關(guān)的定值，24.解：（1）由于點(diǎn)在橢圓上， 2=4, 橢圓C的方程為 焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（-1，0） ，（1，0）（2）設(shè)的中點(diǎn)為B（x, y）則點(diǎn)把K的坐標(biāo)代入橢圓中得線段的中點(diǎn)B的軌跡方程為（3）過原點(diǎn)的直線L與橢圓相交的兩點(diǎn)M，N關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 設(shè) ，得=故：的值與點(diǎn)P的位置無關(guān)，同時(shí)與直線L無關(guān)，25.解：（） 直線相切， 橢圓C1的方程是 （）MP=MF2，動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)F1（1，0）的距離，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是C為l1準(zhǔn)線，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的拋物線 點(diǎn)M的軌跡C2的方程為 （）Q（0，0），設(shè) ，化簡得 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號成

44、立當(dāng)?shù)娜≈捣秶?6.解（1）設(shè)直線與橢圓相交于，因?yàn)椋?故，由得： ； 將代入得：； 由題意得：代入中，并化簡得：因此，；即橢圓的離心率的最小值為；（2）由得：；APQF1MNyOx；由于是的單調(diào)增函數(shù)，因?yàn)?，故，所以的取值范圍：?）的方程為；因?yàn)?；故，同理：；所?（為定值）27.解（1）由題意的中垂線方程分別為，于是圓心坐標(biāo)為=，即 即所以 ， 于是 即 ，所以 即 （2）假設(shè)相切， 則， 這與矛盾. 故直線不能與圓相切. 28.解：（I）設(shè)點(diǎn)、M、A三點(diǎn)共線， (II)設(shè)POM=，則由此可得tan=1. 又 ()設(shè)點(diǎn)、B、Q三點(diǎn)共線， 即 即 由（*）式，代入上式，得由此可知直線PQ

45、過定點(diǎn)E（1，4）. 29.解析：設(shè)，由得故由于且故當(dāng)時(shí)，的最小值為此時(shí)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為解得不合題意舍去。綜上所知當(dāng)是滿足題意此時(shí)M的坐標(biāo)為（1，0）。（2）由題意知條件等價(jià)于，當(dāng)?shù)男甭什淮嬖跁r(shí)，與C的交點(diǎn)為，此時(shí)，設(shè)的方程為，代入橢圓方程整理得，由于點(diǎn)M在橢圓內(nèi)部故恒成立，由知即，據(jù)韋達(dá)定理得，代入上式得得不合題意。綜上知這樣的直線不存在。30.解：依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，將代入， 消去整理得 設(shè) 則由線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，得，解得，適合. 注意到是與無關(guān)的常數(shù)，從而有， 此時(shí) 綜上，在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù).31.解:() 由條件得 ，設(shè)直線AB的方程為則 由韋達(dá)定理得

46、從而有 （）拋物線方程可化為 切線NA的方程為：切線NB的方程為： 從而可知N點(diǎn)、Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同但縱坐標(biāo)不同。 又由（）知 而又 （）由 由于 從而又而 而p0,1p2 又p是不為1的正整數(shù) p=2故拋物線的方程： 32.【解】的右焦點(diǎn) 橢圓的半焦距，又，橢圓的長半軸的長，短半軸的長. 橢圓方程為.（）當(dāng)時(shí)，故橢圓方程為，右準(zhǔn)線方程為：.（）依題意設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立 得點(diǎn)的坐標(biāo)為.將代入得.設(shè)、，由韋達(dá)定理得，.又，. ，于是的值可能小于零，等于零，大于零。即點(diǎn)可在圓內(nèi)，圓上或圓外. （）假設(shè)存在滿足條件的實(shí)數(shù)， 由解得：.，又.即的邊長分別是、 . 時(shí)，能使的邊長是連續(xù)的自然數(shù)。33.

47、解：（1）在PAB中，|AB|2=|PA|2+|PB|22|PA|·|PB|·cos24=（|PA|+|PB|）22|PA|·|PB|（1+cos2）=（|PA|+|PB|）24m，（|PA|+|PB|=2），即點(diǎn)P的軌跡為橢圓，點(diǎn)P的軌跡C的方程為（2）由（2m+1）x2+2（m+1）x+1m2=0設(shè)E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），D（0，1）則x1+x2= x1·x2=又，（x1，y11）=（2+）（x2，y21）x1=（2+）x2將代入得m=或m= m0 m=34.解：(1)由題意可知，又，解得，橢圓的方程為；（2）由（1）得，所以.假設(shè)存在滿

48、足題意的直線，設(shè)的方程為，代入，得，設(shè)，則 ，而的方向向量為,; 當(dāng)時(shí),即存在這樣的直線; 當(dāng)時(shí),不存在,即不存在這樣的直線 .35.解：（1） （2）顯然直線x=0不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線l：由得.,（1）又由 所以（2）由（1）（2）得。（3）由橢圓的對稱性可知PQSR是菱形，原點(diǎn)O到各邊的距離相等。當(dāng)P在y軸上，Q在x軸上時(shí)，直線PQ的方程為，由d=1得，當(dāng)P不在y軸上時(shí)，設(shè)直線PS的斜率為k，則直線RQ的斜率為，由，得(1)，同理(2)在RtOPQ中，由，即所以，化簡得， ，即。 綜上，d=1時(shí)a,b滿足條件36.【解】（1）直線的法向量，的方程：，即為；（2分）直線的法向量，的方程：

49、，即為。 （4分）（2）。 （6分）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，得。（8分）由橢圓的定義的知存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得恒為定值4。此時(shí)兩個(gè)定點(diǎn)為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)。（10分）（3）設(shè)，則，由，得。（12分）；當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取最小值。（14分），故與平行。（16分）37.解：(1) 設(shè)，由已知，設(shè)直線PB與圓M切于點(diǎn)A，又，(2) 點(diǎn) B（0，t），點(diǎn)，進(jìn)一步可得兩條切線方程為：，又時(shí)，面積的最小值為38.解：（1）； 聯(lián)立方程； 與橢圓M相交。 （2）聯(lián)立方程組 消去 （3）設(shè)F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線 的距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側(cè)。那么直線L與橢圓相交的充要條件為：；直線

50、L與橢圓M相切的充要條件為：；直線L與橢圓M相離的充要條件為： 證明：由（2）得，直線L與橢圓M相交 命題得證。 （4）可以類比到雙曲線：設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)F1、F2到直線距離分別為d1、d2，且F1、F2在直線L的同側(cè)。那么直線L與雙曲線相交的充要條件為：；直線L與雙曲線M相切的充要條件為：；直線L與雙曲線M相離的充要條件為：39.解：（）由題知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，于是直線的斜率為， 所以直線的方程為，即為（）設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由得，所以，于是點(diǎn)到直線的距離，所以.因?yàn)榍?，于是，所以的面積范圍是（）由（）及，得，于是，（）.所以所以為定值40.解：（） 直線相切， 橢圓C1的方程是 （）MP=MF2，動(dòng)點(diǎn)M到定直線的距離等于它到定點(diǎn)