投影面體系及點(diǎn)的投影基本知識

1、第二章第二章 制圖基礎(chǔ)制圖基礎(chǔ)2.1 點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影本節(jié)提要：（1）三投影面體系及點(diǎn)的三面投影（2）點(diǎn)的坐標(biāo)和投影特性（5）兩點(diǎn)的相對位置（3）各種位置的點(diǎn)（4）點(diǎn)在兩面體系第一角中的投影2.1.1 三投影面體系及點(diǎn)的三面投影三投影面體系及點(diǎn)的三面投影當(dāng)空間一點(diǎn)A的位置及投影方向已確定時，它在投影面上的投影a是唯一確定的。但反過來，根據(jù)a卻不能確定產(chǎn)生此投影的空間點(diǎn)是A還是A1或A2。HHA3A2A1aa 同樣，長方體的投影是一個長方形，但根據(jù)投影是長方形也不能確定產(chǎn)生它的是長方體還是楔形體，因此，對單面正投影，點(diǎn)不能定位，體不能定形。要使投影能唯一確定它們的形狀和位置，必須建立一個多面投影

2、體系。H1. .兩投影面體系的建立兩投影面體系的建立 兩投影面體系由兩投影面體系由V面和面和H面二個投影面構(gòu)成。面二個投影面構(gòu)成。V面和面和H面面將空間分成四個分角。處在前、上側(cè)的那個分角稱為第一分將空間分成四個分角。處在前、上側(cè)的那個分角稱為第一分角。我們通常把物體放在角。我們通常把物體放在第一分角第一分角中來研究，所得投影稱為中來研究，所得投影稱為第一角投影，第一角投影，優(yōu)先采用第一角畫法優(yōu)先采用第一角畫法。XO正立正立投影面投影面投影軸投影軸VH水平水平投影面投影面第一分角第二分角第三分角第四分角互相垂直的正立投影面（簡稱正面或V面）和水平投影面（簡稱水平面或H面），組成兩投影面體系。交

3、線稱為投影軸OX軸，它將空間劃分為四個分角。 點(diǎn)的兩個投影能唯一確定該點(diǎn)的空間位置點(diǎn)的兩個投影能唯一確定該點(diǎn)的空間位置HVOXa aA三個投影面之間的交線稱為投影軸，分別用OX、OY、OZ表示，如圖所示對于一些復(fù)雜的物體，只有兩個投影往往不能確定其形狀，需建立三投影面體系。用三個互相垂直的投影面構(gòu)成一個三投影面體系，三個投影面分別為：正立投影面，用V表示；水平投影面，用H表示；側(cè)立投影面，用W表示。 H、V、W面將空間分成八個分角，處在前、上、左側(cè)的分角稱為第一分角。通常把物體放在第一分角中來研究。HWVOYXZ2. .三投影面體系的建立三投影面體系的建立將物體置于三投影面體系中，按正投影法分

4、別向三個投影面投射，其V面投影稱為主視圖主視圖，H面投影稱為俯視俯視圖圖，W面投影稱為左視圖左視圖。左視圖俯視圖主視圖OXZYHYW為了把物體的三面投影畫在同一平面上，規(guī)定V面不動，將H面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90，W面繞OZ軸向后旋轉(zhuǎn)90，與V面處在同一平面上。HWVHW主視圖主視圖俯視圖俯視圖左視圖左視圖展開由于視圖的形狀和物體與投影面之間的距離無關(guān)，因此工程圖樣上通常不畫投影軸和投影面的邊框，如圖所示。三視圖三視圖圖和物的關(guān)系圖和物的關(guān)系i主、俯分左右主、俯分左右i主、左看上下主、左看上下i俯、左辨前后俯、左辨前后視圖與視圖的關(guān)系視圖與視圖的關(guān)系i主、俯主、俯長對正長對正i主、左主、左高平齊高

5、平齊i俯、左俯、左寬相等寬相等450主視圖主視圖俯視圖俯視圖左左視視圖圖上上下下左左右右后后前前后后左左前前右右下下上上045主視圖主視圖俯視圖俯視圖左左視視圖圖長對正長對正寬相等寬相等高平齊高平齊三視圖的對應(yīng)關(guān)系如圖所示3.點(diǎn)點(diǎn)的三面投影的的三面投影的形成（形成過程）形成（形成過程）HVOXZYWa aa A點(diǎn)A的正面投影a 如圖所示， 把點(diǎn)A放入三投影面體系中，由點(diǎn)A作垂直于V面、H面、W面的投射線。點(diǎn)A的水平投影a點(diǎn)A的側(cè)面投影a WHVOXa aa AZY3.點(diǎn)點(diǎn)的三面投影的的三面投影的形成（形成過程）形成（形成過程）axayazWHVXZYO3.點(diǎn)點(diǎn)的三面投影的的三面投影的形成（形成

6、過程）形成（形成過程）向右翻向右翻向下翻向下翻不動不動A展開投影面a aa WHVayHZaa axazXYHOa ayWYWWHayHVZaa axazXYHOa ayWYW3.點(diǎn)點(diǎn)的三面投影的的三面投影的形成（形成過程）形成（形成過程）投影圖不畫邊框不注明投影面名稱省略不注畫輔助線用細(xì)實(shí)線畫向前向前向前向前HXOVWYAaaaaXaYaZZ4. 點(diǎn)的坐標(biāo)和投影特性將投影軸作為坐標(biāo)軸，投影面作為坐標(biāo)面，互相垂直的OX、OY、OZ軸構(gòu)成空間的直角坐標(biāo)系。如圖所示，由點(diǎn)A的三面投影可得點(diǎn)A的三個坐標(biāo)，同樣也可由點(diǎn)A的三個坐標(biāo)得出唯一的交點(diǎn)A。點(diǎn)A可寫成A(xA，yA，zA)YWOYHXaaaZz

7、AxAzAyAyAxA側(cè)面投影a反映A點(diǎn)y和z的坐標(biāo)。點(diǎn)的三面投影和坐標(biāo)的關(guān)系為：水平投影 a反映A點(diǎn)x和y的坐標(biāo)；正面投影 a反映A點(diǎn)x和z的坐標(biāo)；WHVOXa aa AZYYWOYHXaaaZ一點(diǎn)的兩個投影之間的連線稱為投影連線?？梢宰C明：點(diǎn)的投影連線垂直于相應(yīng)的投影軸（點(diǎn)的兩個投影所在的投影面的交線）。aa OX軸aaOZ軸aayHOYH， aayWOYWayHayWZYHXYWOaaa例：例：已知點(diǎn)已知點(diǎn)A的正面投影的正面投影a和水平投影和水平投影a，求其側(cè)面投，求其側(cè)面投影影a。從點(diǎn)的投影特性可知：已知點(diǎn)的三個坐標(biāo)或與三個投影面的距離，就可確定該點(diǎn)的位置，便可作出該點(diǎn)的三面投影。由于

8、點(diǎn)的一個投影可以反映該點(diǎn)與相鄰的兩個投影面的距離或兩個坐標(biāo)，因而由一點(diǎn)的兩個投影，就可反映該點(diǎn)與三個投影面的距離或坐標(biāo)，確定該點(diǎn)的位置，也可按點(diǎn)的投影特性作出該點(diǎn)的第三投影。若已知一點(diǎn)的三面投影或其中任兩個投影，可按點(diǎn)的投影特性量出該點(diǎn)的三個坐標(biāo)或與三個投影面的距離。ZYHYWXO例例2.1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A（14，10，11），作出該點(diǎn)的三面投），作出該點(diǎn)的三面投影。影。 解解 根據(jù)點(diǎn)的投影特性，可由點(diǎn)根據(jù)點(diǎn)的投影特性，可由點(diǎn)A的坐標(biāo)作出它的的坐標(biāo)作出它的三面投影。三面投影。aaa141011ZYHYWXO例例2.2 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A與投影面與投影面W、V、H的距離分別為的距離分別為14mm、1

9、0mm、11mm，作出該點(diǎn)的三面投影。，作出該點(diǎn)的三面投影。 解解 因?yàn)辄c(diǎn)與投影面的距離，分別是該點(diǎn)的相應(yīng)因?yàn)辄c(diǎn)與投影面的距離，分別是該點(diǎn)的相應(yīng)的坐標(biāo)，亦即的坐標(biāo)，亦即xA=WA=14， yA=VA=10， zA=HA=11，所，所以仍用例題以仍用例題2.1同樣的作圖原理和步驟，即可作出點(diǎn)同樣的作圖原理和步驟，即可作出點(diǎn)A的的三面投影。三面投影。aaa（1）空間點(diǎn)空間點(diǎn)：不在任一投影面上的點(diǎn)。5. 各種位置的點(diǎn)投影特點(diǎn)：三個坐標(biāo)都不是零，三個投影都不在投影軸上。OYXVWZaaXOZYHYWaaaaAXVYHOZWAaaaCcccXOYHYwZbbbccc（2）投影面上的點(diǎn)投影面上的點(diǎn)：只在一

10、個投影面上的點(diǎn)。投影特點(diǎn)：投影面上的點(diǎn)必有一個坐標(biāo)為零，也就是點(diǎn)與該投影面的距離為零，在該點(diǎn)所在的投影面上的投影與該點(diǎn)相重合，另外兩個投影則分別位于這個投影面的兩條投影軸上。aaaBbbbXVYHOZWDd ddXOYHYwZb（3）投影軸上的點(diǎn)投影軸上的點(diǎn)投影特點(diǎn)：投影軸上的點(diǎn)必有兩個坐標(biāo)為零，也就是該點(diǎn)與相交于這條投影軸的兩個投影面的距離都是零，在相交于這條投影軸的兩個投影面上的投影，都與該點(diǎn)相重合，另一投影則重合與原點(diǎn)O。dddXVYHOZWDdddXOYHYwZb（4）與原點(diǎn)與原點(diǎn)O重合的點(diǎn)重合的點(diǎn)投影特點(diǎn)：與原點(diǎn)O相重合的點(diǎn)的三個坐標(biāo)都是零，三個投影都重合于原點(diǎn)O。Dddd（1） H

11、、V兩投影面體系在H、V兩面體系中的點(diǎn)A的投影圖中：不畫和不標(biāo)注投影面的邊框、投影面的名稱、OX軸上的點(diǎn)ax。VHXOAaaaXYZyA=VAzA=HAVHXOYZaaXaOXaa例例2.3 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A（14，10，11）和點(diǎn)）和點(diǎn)B（3，0，0），），作出這兩個點(diǎn)的水平投影和正面投影。作出這兩個點(diǎn)的水平投影和正面投影。 解解 根據(jù)點(diǎn)的投影特性，可由點(diǎn)的坐標(biāo)作出它的水根據(jù)點(diǎn)的投影特性，可由點(diǎn)的坐標(biāo)作出它的水平投影和正面投影。平投影和正面投影。注意的是：雖然注意的是：雖然b b、b b都與都與B B點(diǎn)重合，但在投影圖中只點(diǎn)重合，但在投影圖中只標(biāo)注投影，因而不能在標(biāo)注投影，因而不能在b b、b

12、 b處標(biāo)處標(biāo)B B。aaOXbb141011（2） V、W兩投影面體系點(diǎn)在V、W兩投影面體系中的投影，與點(diǎn)在三面體系中的投影有相同的投影特性。VXOAYWaaaZZZOaaVXOYWaaZaZOZ例題例題2.4 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A（15，11，17）和點(diǎn)）和點(diǎn)B（0，7，7），作出這兩個點(diǎn)的正投影和側(cè)面投影。），作出這兩個點(diǎn)的正投影和側(cè)面投影。aabb15711717ZXOYVWH例：已知空間點(diǎn)例：已知空間點(diǎn)D的坐標(biāo)的坐標(biāo)(15,10,20)，試作其投影圖和試作其投影圖和直觀圖。直觀圖。XYWOYHZdddddDd2.1.3 兩點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)的相對位置（1）在投影圖中能顯示兩點(diǎn)的相對位置空間有：

13、長（左右方向）寬（前后方向）高（上下方向）三個向度。XOZY上下左-右后-前bbbBaaaAXZYWYHOaaabbb后-前后-前兩點(diǎn)間的相對位置可用它們兩點(diǎn)間的相對位置可用它們同方向的坐標(biāo)差值來判斷同方向的坐標(biāo)差值來判斷每個投影面只能反映兩個向度。左-右上-下左-右上-下兩點(diǎn)中兩點(diǎn)中X值大值大的點(diǎn)的點(diǎn)在左在左兩點(diǎn)中兩點(diǎn)中Y值大值大的點(diǎn)的點(diǎn)在前在前兩點(diǎn)中兩點(diǎn)中Z值值大大的點(diǎn)的點(diǎn)在上在上若已知兩個點(diǎn)的相對位置以及其中一個點(diǎn)的投影，就能作出另一點(diǎn)的投影。B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)點(diǎn)之之左左、之、之后后、之下、之下10b b例題：例題：已知已知A點(diǎn)，且點(diǎn)，且B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)的左方點(diǎn)的左方10mm，下方，下方20m

14、m，前方，前方15mm，求，求B點(diǎn)的三面投影。點(diǎn)的三面投影。b2015 aa aOZYWYHXVHWOZYX（2）重影點(diǎn)及其可見性兩點(diǎn)的某個坐標(biāo)相同時，在某一投影面上具有重合的投影，則這兩點(diǎn)稱為對該投影面的重影點(diǎn)。 a(b)AB b aabA、B為H面的重影點(diǎn)xA=xByA=yBXOYHYWZ ab a b a bzA zB0（在投影圖中）可見性的判斷：根據(jù)重影點(diǎn)中有兩個不同的坐標(biāo)值，相應(yīng)大者為可見。 A、B為H面的重影點(diǎn) a(b)可見性表明：被擋住的點(diǎn)的投影加( )（不需表明可見性時可不加） a(b)例題：例題：已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)A和和B的投影圖，試判斷該兩點(diǎn)在空的投影圖，試判斷該兩點(diǎn)在空間的相對位置。間的相對位置。YW aOZX a b bYHA、B為W面的重影點(diǎn)VHa(b)abABa(b)cdCD(c)d對對H面的面的重影點(diǎn)重影點(diǎn)對對V面的面的重影點(diǎn)重影點(diǎn)可見性的判斷：對正面V的重影點(diǎn)：對水平面H的重影點(diǎn)：對側(cè)面W的重影點(diǎn)：前遮后上遮下左遮右例例2.5 如圖所示，已知點(diǎn)如圖所示，已知點(diǎn)A，并知點(diǎn)，并知點(diǎn)B在點(diǎn)在點(diǎn)A之右之右8mm，之后，之后6m