基于GUI的自動控制系統(tǒng)基本性能分析

1、畢業(yè)設(shè)計（論文）設(shè)計(論文)題目基于GUI的自動控制系統(tǒng)基本性能分析1目 錄摘 要1一、緒論3（一）、課題研究的目的和意義3（二）、自動控制系統(tǒng)概述3（三） 、MATLAB簡介及GUI圖形用戶界面的應(yīng)用概述3二、基于GUI的自動控制系統(tǒng)分析設(shè)計原則4（一）、GUI的設(shè)計原則4（二） 、GUI的創(chuàng)建42.1 建立GUI的主要方式42.2 通過GUIDE設(shè)計GUI的三個主要階段42.3 控件及其常用屬性設(shè)置5三、 基于GUI的線性控制系統(tǒng)基本性能分析設(shè)計實現(xiàn)6（一）、 線性控制系統(tǒng)基本性能分析的主界面設(shè)計61.1、在GUI的主界面創(chuàng)建打開圖片文件菜單61.2、對線性系統(tǒng)三個模塊的調(diào)用81.3、主窗

2、口退出的實現(xiàn)9（二）、線性系統(tǒng)的時域分析設(shè)計及MATLAB實現(xiàn)91.1、時域分析介紹：91.2、控制系統(tǒng)的時域動態(tài)性能指標(biāo)分析及MATLAB實現(xiàn)91.3、線性系統(tǒng)的時域穩(wěn)態(tài)性能分析及MATLAB實現(xiàn)12（三）、線性系統(tǒng)的頻域分析及MATLAB實現(xiàn)151.1、傳遞函數(shù)的定義及模型的建立151.2、系統(tǒng)的頻域分析介紹161.3、頻率特性的基本概念：171.4、頻率分析法主要包括3種方法：18（四） 、控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析及MATLAB實現(xiàn)201.1、狀態(tài)空間分析介紹201.2、狀態(tài)空間模型的建立211.3、控制系統(tǒng)的可控性與可觀性221.4、李雅普諾夫穩(wěn)定性分析23四、總 結(jié)25參考文獻27附

3、錄28謝 辭35摘 要自動控制系統(tǒng)就是在無人直接操作或干預(yù)的條件下，通過控制裝置使控制對象自動的按照給定的規(guī)律運行，使被控量按照給定的規(guī)律去變化的系統(tǒng)。在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中，自動控制系統(tǒng)已經(jīng)遍布每一個角落，對于線性時不變系統(tǒng)，可以通過時域、頻域分析法來分析系統(tǒng)的性能，但是對于多輸入多輸出的控制系統(tǒng)，時域、頻域分析已經(jīng)無能為力，鑒于這樣的控制系統(tǒng)，可以通過線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析法來分析。本文針對自動控制系統(tǒng)的設(shè)計很大程度上還依賴于實際系統(tǒng)的反復(fù)實驗，結(jié)合具體的實例，介紹了利用先進的 Matlab 軟件對自動控制系統(tǒng)進行時域、頻域分析和線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析的方法，通過快速直觀的仿真和分析達到自動控制系

4、統(tǒng)的優(yōu)化，并利用GUI實現(xiàn)。Matlab GUI是一種包含多種對象的圖形窗口，利用GUI能進行可視化界面的設(shè)計并對實例進行仿真。 關(guān) 鍵 詞Matlab 、GUI、自動控制系統(tǒng)、時域 、頻域 、狀態(tài)空間。 Abstract Automatic control system makes object operate according to a certain law automatically to let the controlled quantity change by given law on the condition that nobody operate and control d

5、irectly.Automatic control system exists every corner of the world in the modern industrialized production,which can analyze the performance of the system by time domain and frequency domain for the linear time-invariant control systems. However, to the system with multiple inputs and multiple output

6、s,the way to analyze through time domain and frequency domain can not do anything. Due to the control system, it can analyze through linear system state space.Due to this point that the design of automatic control system largely depends on repeated practice and modification, combined with the concre

7、te example, this paper introduces the way to analyze and simulate the time domain and frequency domain and linear system state space of automatic control system by advanced Matlab,it can reach the optimal of automatic control system by direct and fast with GUI.GUI is a kind of graphical window with

8、several objects. GUIDE has provided a flexible and efficient integrated environment. Key wordsMatlab、GUI、Automatic control system、Time domain、Frequency domain、State space. 一、緒論（一）、課題研究的目的和意義在學(xué)習(xí)自動控制系統(tǒng)的過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)需要建立數(shù)學(xué)模型、繪制根軌跡、波特圖、尼克爾斯和奈奎斯特曲線等都需要大量繁瑣的計算才能計算和繪制相應(yīng)的圖，從而在MATLAB中對自動控制系統(tǒng)進行研究分析就是有必要的，它省去了大量繁瑣的計

9、算。在學(xué)習(xí)MATLAB過程中了解到它具有強大的數(shù)學(xué)應(yīng)用功能，MATLAB 的GUI是圖形用戶界面，可以通過設(shè)置用戶界面調(diào)用內(nèi)部函數(shù)，從而進行計算。圖形用戶界面非常直觀的讓使用者知道如何進行操作，使應(yīng)用變得簡單。本課題的目的是通過設(shè)計GUI界面，利用MATLAB對線性系統(tǒng)進行研究分析，從而使線性系統(tǒng)的分析研究變得簡單，省去了大量的計算，在所設(shè)計的GUI應(yīng)用界面中就可以得到67。（二）、自動控制系統(tǒng)概述 在現(xiàn)代社會生產(chǎn)過程中，為了提高產(chǎn)品的質(zhì)量，需要對生產(chǎn)設(shè)備和生產(chǎn)過程進行自動控制，使被控的量按照期望的規(guī)律去變化。這些被控的設(shè)備稱為控制對象，被控制的量稱為被控量或輸出量。 自動控制系統(tǒng)是在無人直接

10、參與的情況下，可使生產(chǎn)過程按照期望的運行規(guī)律去運行的控制系統(tǒng)。系統(tǒng)是完成要求和任務(wù)的部分的組合。（3） 、MATLAB簡介及GUI圖形用戶界面的應(yīng)用概述MATLAB程序設(shè)計語言是Math Works公司于20世紀80年代推出的高性能的數(shù)值矩陣計算軟件。其功能強大，適用范圍廣泛，提供了豐富的庫函數(shù)，編程簡單、易懂、效率高。MATLAB無論作為科學(xué)研究與工程運算的工具，還是作為控制系統(tǒng)方陣的教學(xué)工具，都是必不可少的。MATLAB主要由以下三個部分組成1117：MATLAB圖形處理系統(tǒng)這是MATLAB圖形系統(tǒng)的基礎(chǔ)，它包括生成二維數(shù)據(jù)和三維數(shù)據(jù)可視化、圖像處理、動畫及演示圖形和創(chuàng)建完整的圖形用戶接口

11、的命令。MATLAB數(shù)學(xué)函數(shù)庫MATLAB提供了非常豐富的數(shù)學(xué)計算函數(shù)，可以進行簡單和復(fù)雜的數(shù)學(xué)計算，比如矩陣求逆、級數(shù)求和和快速傅里葉變換等。MATLAB應(yīng)用程序接口MATLAB用戶能夠在MATLAB環(huán)境中使用其它程序，也可從MATLAB中調(diào)用其它程序。GUI是提供人機交互的工具和方法。GUI是包含圖形對象，如窗口、圖標(biāo)、菜單和文本的用戶界面。以某種方式選擇或激活這些對象，通常引起動作或發(fā)生變化。單擊鼠標(biāo)，標(biāo)志著對象的選擇或其他動作。一個設(shè)計優(yōu)秀的GUI能夠非常直觀地讓用戶知道如何操作MATLAB界面，了解設(shè)計者開發(fā)意圖。令人興奮的事，對于絕大多數(shù)使用GUI的計算機用戶都知道如何去應(yīng)用GUI

12、DE的標(biāo)準(zhǔn)控件，這也為GUI設(shè)計提供了廣闊的前景。MATLAB的GUI為開發(fā)者提供了一個不脫離MATLAB的開發(fā)環(huán)境，有助于MATLAB程序的集成19。由于MATLAB的工程計算、仿真能力使得越來愈多的用戶從原先的開發(fā)環(huán)境轉(zhuǎn)到MATLAB上來。MATLAB提供了一個簡便的開發(fā)環(huán)境，可以讓研究者很快的上手，讓研究者更加專注于更需要的其他地方，提高研究者的效率7。二、基于GUI的線性控制系統(tǒng)分析設(shè)計原則（一）、GUI的設(shè)計原則MATLAB圖形用戶界面開發(fā)環(huán)境提供了一系列創(chuàng)建用戶圖形界面（GUI）的工具極大的簡化了GUI設(shè)計和生成的過程。 MATLAB設(shè)計GUI其實并不是很復(fù)雜的，主要設(shè)計4個方面的

13、內(nèi)有：添加組件、編輯菜單、設(shè)置屬性和回調(diào)函數(shù)。 使用圖形用戶界面主要為了達到以下目的：（1）編寫一個需多次反復(fù)使用的使用函數(shù)，菜單、按鈕、文本框作為輸入方法具有意義。（2）編寫函數(shù)或開發(fā)應(yīng)用程序供別人使用。(3)創(chuàng)建一個過程、技術(shù)或分析方法的交互式實例。為了實現(xiàn)這一目的，一個優(yōu)良的圖形用戶界面有以下特性：（1）可使用性；（2）靈活性；（3）復(fù)雜性和可靠性719。（2） 、GUI的創(chuàng)建2.1 建立GUI的主要方式 本設(shè)計直接通過MATLAB的GUI編輯界面-GUIDE來建立GUI。GUIDE是一個專用于GUI程序設(shè)計的快速開發(fā)環(huán)境，使用者通過鼠標(biāo)就能迅速的產(chǎn)生各種GUI控件，從而幫助用戶方便地設(shè)

14、計各種符合要求的圖形用戶界面。由于這種方法比較直觀、而且用這種方式建立的GUI在M文件的管理上也比較方便，如果日后要修改部分程序代碼，可以快速且容易地找到修改的部分內(nèi)容，因此本文采用該方式完成界面設(shè)計。2.2 通過GUIDE設(shè)計GUI的三個主要階段 通過MATLAB的GUI編輯界面GUIDE來設(shè)計一個完整的GUI界面，包括以下三個主要階段： （1）圖形界面設(shè)計初步規(guī)劃階段。該階段的主要設(shè)計任務(wù)是明確該圖形界面設(shè)計的任務(wù)，從而確定所需要的控件類型及個數(shù)，菜單中將包含的命令等。 （2）圖形用戶界面的結(jié)構(gòu)設(shè)計階段。該階段的主要工作是利用設(shè)計向?qū)?gòu)造整個圖形界面的布局，合理設(shè)計菜單、按排控件位置等，并

15、進行必要的屬性設(shè)置。 （3）圖形用戶界面的功能設(shè)計階段。該階段的主要工作是為了菜單、控制編寫回調(diào)函數(shù)的程序代碼，具體實現(xiàn)界面的各種互動功能。 一個GUI應(yīng)用軟件的實現(xiàn)，最終是要通過對控件對象的操作來完成，而這些操作必定是通過MATLABE中函數(shù)代碼的執(zhí)行來實現(xiàn)。函數(shù)代碼的編制即可以通過編寫回調(diào)函數(shù)完成，而后在編寫時可以把該控件的函數(shù)代碼直接寫在callback中；也可以把函數(shù)代碼放在一個自動以的M文件中，而后在callback中只將其文件名寫上。2.3 控件及其常用屬性設(shè)置本設(shè)計是基于MATLAB7.0開發(fā)設(shè)計的。使用GUI創(chuàng)建圖形用戶界面時，在打開的空白模板中GUI提供了用戶界面控件及其設(shè)計

16、工具來實現(xiàn)用戶界面的創(chuàng)建。打開的GUI編輯界面如圖2-3所示，它由設(shè)計向?qū)?、GUI控件和用戶界面編輯窗口三部分組成。圖2-3 GUI 設(shè)計窗口GUI對話框控件如下：1 按鈕（Push Button）2 雙位按鈕（Toggle Button）3 單選按鈕（Radio Button）4 列表框（List box）5 靜態(tài)文本（Static Text）6 編輯框（Edit Box）7 彈出框（Popup Menu）8 邊框（Frame）9 滑動條（Slider）10.復(fù)選框（Check Box）控件常用的屬性有； String屬性：該屬性的取值是字符串。它定義控件對象的說明文字，如按鈕上的說明文字及

17、單選按鈕或復(fù)選按鈕后面的說明文字等。FontSize屬性：該屬性的取值是數(shù)值，它定義控件對象標(biāo)題等字體的字號。字號單位由FontUnits屬性定義。默認值與系統(tǒng)有關(guān)。Tag屬性：該屬性的取值是字符串。允許用戶建立起在對話框控件對象被選中后的響應(yīng)命令。Callback屬性：該屬性的取值是字符串，可以是某個M文件名或一組MATLAB命令。在該菜單項被選中以后，MATLAB將自動調(diào)用此回調(diào)函數(shù)來作出對相應(yīng)菜單項的響應(yīng)。MATLAB中的控件屬性很多，控件的功能及其它屬性，會隨著實際應(yīng)用中遇到的問題不同而變化，因此要設(shè)置哪些對象的屬性，哪些對象的屬性不用設(shè)置，都需做具體問題具體分析2。3、 基于GUI的

18、線性控制系統(tǒng)基本性能分析設(shè)計實現(xiàn)（一）、 線性控制系統(tǒng)基本性能分析的主界面設(shè)計 本課題對線性系統(tǒng)進行研究分析了三個方面其中包括線性系統(tǒng)的時域、頻域分析、狀態(tài)空間分析。在GUI的設(shè)計時本文相應(yīng)地設(shè)計了三個模塊對線性系統(tǒng)進行研究分析，如圖3-1所示的三個按鈕。打開主頁面彈出下圖：圖3-1 主界面 點擊4個button按鈕分別連接線性控制系統(tǒng)的時域分析、頻域分析、線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析及運行結(jié)束的相關(guān)內(nèi)容。1.1、在GUI的主界面創(chuàng)建打開圖片文件菜單(1)步驟：在MATLAB的命令窗口口中運行g(shù)uide命令，再打開guide界面； 選擇空模板，點擊OK，即可打開guide的設(shè)計界面； 點擊工具欄上的

19、菜單編輯器，打開菜單編輯器，在Menu Bar中新建一個菜單項，名字為“文件”，并設(shè)置其響應(yīng)。 在“文件”菜單下添加菜單項:“打開”。 保存我的界面為untitled1.fig，保存完畢之后，會自動打開untitled1.m文件，而我們所有的程序都是要寫在這個M文件里。在編輯中，我們的每一個鼠標(biāo)動作都對應(yīng)一個Callback函數(shù)。那么我們的菜單項也是如此。在界面上，單擊鼠標(biāo)右鍵選擇“Property Inspector”,即可打開屬性窗口。當(dāng)我們點擊不同的空間時，其對應(yīng)的屬性都會在這里顯示，可以進行修改，最主要的屬性莫過于Tag屬性和String屬性。（2） 下面我們來寫打開菜單項的函數(shù)，要打

20、開一個圖片，先打開對話框。在界面編輯中，打開對話框的函數(shù)時候uigetfile。關(guān)于它的詳細說明用help uigetfile命令查看。下面是打開菜單的響應(yīng)函數(shù)：function a_file_open_Callback(hObject, eventdata, handles)% hObject handle to a_file_open (see GCBO)% eventdata reserved - to be defined in a future version of MATLAB% handles structure with handles and user data (see G

21、UIDATA)filename,pathname=uigetfile('*.bmp;*.jpg;*.png;',.'Image Files(*.bmp,*.jpg,*.png)''*.*','All Files(*.*)',.'Pick an image');axes(handles.axes_src);fpath=pathname filename;imshow(imread(fpath); 保存.m文件，并運行程序。點擊“文件”下的“打開”，會打開如下的對話框： 選擇一個文件之后，程序中的filename 就是

22、你選擇的文件的文件名，pathname就是該文件所在的目錄的路徑。那么獲得路徑之后，我們要讀入圖片可以用imread函數(shù)，而顯示可以在一個坐標(biāo)軸上。我們需要在界面上畫一個坐標(biāo)軸，用于顯示所選擇打開的圖片，并將坐標(biāo)軸的Tag屬性改為axes-src，更改后保存。如下圖： 然后再m_file_open_Callback程序原來的基礎(chǔ)上，再添加如下的程序：axes(handles.axes_src)；%設(shè)置axes的string屬性為axes-srcfpath=pathname filename；%將文件名和目錄名組合成一個完整的路徑imshow(imread(fpath)；%用imread讀入圖片

23、，并用imshow在axes-src上顯 示運行結(jié)果，通過“打開”菜單項，打開一個圖片，效果如下： 1.2、對線性系統(tǒng)三個模塊的調(diào)用通過按鈕控制，可分別彈出線性系統(tǒng)的時域、頻域、狀態(tài)空間分析模塊。利用figure( );函數(shù)即可實現(xiàn)相應(yīng)窗口的調(diào)用。1.3、主窗口退出的實現(xiàn) 在退出按鈕的callback中采用如下程序即可實現(xiàn)：answer=questdlg('Do you want to close the window?');if answer='Yes' closeend 效果如下圖： （二）、線性系統(tǒng)的時域分析設(shè)計及MATLAB實現(xiàn)1.1、時域分析介紹：時域

24、分析法是根據(jù)線性系統(tǒng)的微分方程，利用拉氏變換直接求出系統(tǒng)的時間響應(yīng)，然后按照響應(yīng)曲線來分析系統(tǒng)的性能，是一種直接在時域中對系統(tǒng)進行分析的方法，具有直觀和準(zhǔn)確性的優(yōu)點。在控制系統(tǒng)時域動態(tài)分析中，典型的動態(tài)過程有單位階躍響應(yīng)、單位斜坡響應(yīng)、單位加速度響應(yīng)、單位沖擊響應(yīng)等，其中最常用的分析方法是：當(dāng)輸入為階躍信號時，求出系統(tǒng)的響應(yīng)45。 時域分析的另一個目的是求解響應(yīng)的性能指標(biāo)。通常將控制系統(tǒng)跟蹤或復(fù)現(xiàn)階段輸入信號相應(yīng)的指標(biāo)作為系統(tǒng)控制性能的指標(biāo)。線性控制系統(tǒng)的指標(biāo)有靜態(tài)和動態(tài)兩種。動態(tài)性能指標(biāo)為跟隨性能指標(biāo)與抗擾動性能指標(biāo)兩種。跟隨性能指標(biāo)有上升時間，峰值時間、超調(diào)量、調(diào)整時間等；抗干擾性能指標(biāo)有

25、動態(tài)降落、恢復(fù)時間等。1.2、控制系統(tǒng)的時域動態(tài)性能指標(biāo)分析及MATLAB實現(xiàn)通常在單位階躍信號作用下，穩(wěn)定系統(tǒng)的動態(tài)過程隨時間t變化的指標(biāo)稱為動態(tài)性能指標(biāo)。系統(tǒng)動態(tài)性能是以系統(tǒng)階躍響應(yīng)為基礎(chǔ)來衡量的。一般認為階躍輸入對系統(tǒng)而言是比較嚴峻的工作狀態(tài)，若系統(tǒng)在階躍函數(shù)作用下的動態(tài)性能滿足要求，那么系統(tǒng)在其它形式的輸入作用下，其動態(tài)性能也是令人滿意的。所以通常以階躍響應(yīng)來衡量系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣和定義瞬態(tài)過程的時域性能指標(biāo)。穩(wěn)定的隨動系統(tǒng)（不計擾動）的單位階躍響應(yīng)函數(shù)有衰減振蕩和單調(diào)變化兩種。（1）衰減振蕩具有衰減振蕩的瞬態(tài)過程如圖所示 ： 圖3-2-1系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線 MATLAB提供了線性定

26、常系統(tǒng)的各種時間響應(yīng)函數(shù)和各種動態(tài)性能分析函數(shù)，本文主要介紹step（）函數(shù)、tf（）函數(shù)。tf（）函數(shù)的功能：用來建立傳遞函數(shù)模型。step（）函數(shù)的功能：求線性定常系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 其調(diào)用格式分別如下： sys=tf（num,den）; step（sys）；其中num和den分別表示系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分子與分母多項式系數(shù)表示的向量1。例如：已知單位反饋系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)= 10/(S2+S+10)；求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。 MATLAB程序如下：num= 10 ；den= 1,1,10 ;sys=tf(num,den);step(sys);title(單位階躍響應(yīng));xlabel(t)

27、;ylabel(y(t);grid on;控制系統(tǒng)常用的的動態(tài)性能指標(biāo)有以下幾個： 延遲時間 延遲時間是階躍響應(yīng)第一次達到終值y()的50%所需的時間。上升時間 上升時間是指階躍響應(yīng)從終值的10%上升到終值的90%所需的時間；對有振蕩的系統(tǒng)，也可以定義為從0到第一次達到終值所需的時間。峰值時間 峰值時間是指階躍響應(yīng)越過終值y()達到第一個峰值ymax所需要的時間。調(diào)節(jié)時間調(diào)節(jié)時間是指階躍響應(yīng)達到并保持在終值y()的±2%或±5%誤差內(nèi)所需的最短時間。在默認情況下MATLAB計算動態(tài)性能時，取誤差范圍為±2%。它反映了動態(tài)響應(yīng)過程進行的快慢，是系統(tǒng)快速性指標(biāo)，值越小

28、，系統(tǒng)的快速性就越好。超調(diào)量% 超調(diào)量是指峰值y(tp)超出終值y()的百分比，即 在上述幾種性能指標(biāo)中， 、 、 表示瞬態(tài)過程進行的快慢，是快速性指標(biāo)；而% 反映瞬態(tài)過程的振蕩程度，是振蕩性指標(biāo)。其中 % 和 是兩種最常用的性能指標(biāo)3。在MATLAB中，求某個系統(tǒng)以上5個時域性能指標(biāo)的實現(xiàn)：例如：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=(s+1)/(s2-2s+1)，求該系統(tǒng)的時域性能指標(biāo)，包括系統(tǒng)的延遲時間 、上升時間、峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量%。 MATLAB程序如下：%計算峰值時間tp的程序如下：num=1 1;den=1 -2 1;sys=tf(num,den);my,i=max(y);tp

29、=t(i);%計算延遲時間td的程序如下：yfinal=y(length(t);y50=0.5*yfinal;i=1;while y(i)<y50; i=i+1;endtd=t(i);%計算上升時間tr程序如下：yfinal=y(length(t);y10=0.1*yfinal;y90=0.9*yfinal;i=1;while y(i)<y10; i=i+1;endt1=t(i);j=1;while y(j)<y90; j=j+1;endt2=t(j);tr=t2-t1;%計算調(diào)節(jié)時間ts程序如下：yfinal=y(length(t);j=length(t);while(y(

30、j)>0.98*yfinal)&(y(j)<1.02*yfinal); j=j-1;end;ts=t(j);%計算超調(diào)量%的程序如下：yfinal=y(length(t);percentovershoot=100*(my-yfinal)/yfinal;（2）單調(diào)變化 單調(diào)響應(yīng)的過程如圖所示： 圖3-22系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線這種系統(tǒng)就無需采用峰值時間和最大超調(diào)量%這兩個指標(biāo)。此時最常用的是調(diào)節(jié)時間這一指標(biāo)來表示瞬態(tài)過程的快速性。有時也采用上升時間這一指標(biāo)。1.3、線性系統(tǒng)的時域穩(wěn)態(tài)性能分析及MATLAB實現(xiàn) 穩(wěn)態(tài)過程，指系統(tǒng)在典型輸入信號作用下，當(dāng)時間趨于無窮大時，系統(tǒng)輸出量

31、的表現(xiàn)方式。 （1）穩(wěn)定性 如果在擾動作用下系統(tǒng)偏離了原來的平衡狀態(tài)，在擾動消失后，系統(tǒng)能夠以足夠的準(zhǔn)確度恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的；否則系統(tǒng)不穩(wěn)定。穩(wěn)定是系統(tǒng)正常工作的首要條件。線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于系統(tǒng)本身，與外界無關(guān)。用零極點分布圖判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性 若系統(tǒng)是連續(xù)時間控制系統(tǒng)，其閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點均嚴格位于S左半平面，則此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。在MATLAB中,用此方法可以判斷該線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性。利用函數(shù)pzmap（）可在坐標(biāo)軸中繪制系統(tǒng)的零極點分布圖。然后，觀察是否有位于S右半平面的極點分布，若有，則可知該系統(tǒng)不穩(wěn)定，否則該系統(tǒng)穩(wěn)定，從而判斷出系統(tǒng)的穩(wěn)定性1。該性能在GUI中的實現(xiàn)

32、：例如：已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)= (S+1)/(S2+S+10),繪制其零極點分布圖并判斷該系統(tǒng)的穩(wěn)定性。MATLAB編程：sys=tf( 1 1 , 1 -2 1);pzmap(sys);ylabel(j);title(零極點分布圖);grid on; 圖3-23系統(tǒng)的零極點分布圖 由上圖可知該系統(tǒng)位于S右半平面的極點有2個，分別為0.5+1.3229i和0.5-1.3229i，所以該系統(tǒng)不穩(wěn)定。用根軌跡法判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性根軌跡法是一種求解閉環(huán)特征方程根的簡便圖解法,它是根據(jù)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)極點、零點的分布和一些簡單的規(guī)則,研究開環(huán)系統(tǒng)某一參數(shù)從零到無窮大時閉環(huán)系統(tǒng)極點在s平面的軌跡

33、.控制工具箱中提供了rlocus函數(shù),來繪制系統(tǒng)的根軌跡,利用rlocfind函數(shù),在圖形窗口顯示十字光標(biāo),可以求得特殊點對應(yīng)的K值1.已知一控制系統(tǒng),H(s)=1,其開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(s)=0.0248/s(s+1)(s+2)，繪制其根軌跡并判斷穩(wěn)定性。 MATLAB編程：num= 0.0248;den= 1 3 2 0;rlocus(num,den);%根軌跡。axes(handles.axes2);grid on;xabel('Re');ylabel(Im); 圖3-24系統(tǒng)的根軌跡由根軌跡圖可得到該系統(tǒng)的零極點：P1=-2.0151，P2=-0.9692， P3=-0

34、.0158。則該閉環(huán)系統(tǒng)具有不同的負實數(shù)極點,表明系統(tǒng)處于過阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）在MATLAB中用GUI實現(xiàn)對線性控制系統(tǒng)的時域分析: 設(shè)計GUI界面對線性系統(tǒng)進行時域分析，用以分析實現(xiàn)穩(wěn)定的控制系統(tǒng)性能。根據(jù)需要，該界面設(shè)置了2個編輯控件（edit text）,3個坐標(biāo)控件（axes），1個列表框（listbox），3個動態(tài)按鈕控件（push button）和8個靜態(tài)文本框控件（static text）。在GUI環(huán)境下，用鼠標(biāo)將所需要的所有控件拖動并排列成一個合適的布局，完成各部件的屬性設(shè)置，并將結(jié)果保存到untitled*fig文件中，MATLAB會生成同名*.m文件，在分析結(jié)果按鈕

35、的回調(diào)程序中編寫程序，實現(xiàn)線性系統(tǒng)的時域分析。回調(diào)程序的主要語句或函數(shù)及其功能說明： 語句:t=str2num（get（handles.edit1），string）； 該語句先從GUI界面上控件的Tag屬性為edit1的編輯框控件內(nèi)獲取所輸入的字符串?dāng)?shù)據(jù)，在將其轉(zhuǎn)化成數(shù)值數(shù)據(jù)后賦值給ts。 語句：set（handles.text4 ，'string',num2str(ts)）; 該語句先將變量ts的數(shù)值型數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成字符型數(shù)據(jù)，再將其GUI界面上控件的Tag屬性的text1的靜態(tài)文本框控件中顯示。 函數(shù)：step（） 在MATLAB中，通過調(diào)用函數(shù)step（）可以快速、準(zhǔn)確地計算

36、出線性系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)，并繪制出該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。當(dāng)已知系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)時，step（）函數(shù)的調(diào)用格式為： y,x,t=step(num,den)其中，輸入的函數(shù)參數(shù)num,den分別為系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)分子，分母多項式降冪排列多項式系數(shù)向量，函數(shù)輸入?yún)?shù)t為指定的時間向量，省略時按系統(tǒng)默認值。若當(dāng)輸入的是單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)分子（a）、分母(b)多項式系數(shù)向量時，須先用 num.den=cloop(a,b)函數(shù)求得該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)再調(diào)用step()函數(shù)即可。函數(shù)輸出參數(shù)表y，x，t表達在某時刻t，輸入x所引起的輸出為y，均為向量形式1。 圖3-25線性控制系統(tǒng)的時域分析總

37、界面設(shè)計 完成回調(diào)函數(shù)后，以上程序總體運行后即得圖3-25所示的圖形用戶界面 。 （三）、線性系統(tǒng)的頻域分析及MATLAB實現(xiàn)1.1、傳遞函數(shù)的定義及模型的建立（1）傳遞函數(shù)的定義線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)是在零初始條件下，線性定常系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比，是描述系統(tǒng)的頻率模型。傳遞函數(shù)不僅可以表征系統(tǒng)的動態(tài)特性，而且可以用來研究系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)或參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響。經(jīng)典控制理論中廣泛應(yīng)用的根軌跡法和頻域法，就是以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)建立起來的。 設(shè)線性定常系統(tǒng)的微方程一般可寫為 式中，是系統(tǒng)的輸出量；是系統(tǒng)輸入量；和是與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)有關(guān)的常系數(shù)。設(shè)和及各階導(dǎo)數(shù)在t=0時的值均為零，

38、即是零初始條件，則對上式中各項分別求拉普拉斯變換，并令，可得s代數(shù)方程為：于是，由定義得系統(tǒng)傳遞函數(shù)為： 傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的。 零初始條件有兩方面的含義。一是指輸入作用是在以后才作用于系統(tǒng)的，因此，系統(tǒng)輸入量及其各階導(dǎo)數(shù)在時均為零；二是指輸入作用于系統(tǒng)之前，系統(tǒng)是相對靜止的，即系統(tǒng)輸出量及各階導(dǎo)數(shù)在時的值也為零。大多數(shù)實際工程系統(tǒng)都滿足這樣的條件3。（2）線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型建立 在MATLAB中線性系統(tǒng)可以很方便地由分子和分母多項式系數(shù)構(gòu)成的兩個向量唯一地確定，這兩個向量分別用num和den表示。已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，在MATLAB的GUI界面中建立傳遞函數(shù)模型顯示。 MATLA

39、B語言編程如下：num=str2num(get(handles.edit1,'string');den=str2num(get(handles.edit2,'string');n=length(den);k=length(num);syms s;sys=0;fenz=0;for i=1:n sys=sys+den(i)*s(n-i);endfor j=1:k fenz=fenz+num(j)*s(k-j);endsys=char(sys);fenz=char(fenz);set(handles.text25,'string',sys);set(h

40、andles.text26,'string',fenz);%G(S). 其運行后的GUI界面如下圖所示： 圖3-31 傳遞函數(shù)模型建立的設(shè)計界面 1.2、系統(tǒng)的頻域分析介紹 線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型分析、研究控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)。當(dāng)建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型后，就可以采用各種方法分析系統(tǒng)的運動。 頻域分析法是用頻率特性來研究控制系統(tǒng)的一種方法，它是基于頻率特性或頻率響應(yīng)對系統(tǒng)進行分析和設(shè)計的一種圖解法，故又稱為頻率響應(yīng)法。這種方法可以直觀地表達出系統(tǒng)的頻率特性，從而可以比較方便地由頻率特性來確定系統(tǒng)性能，分析方法比較簡單。頻域分析法里主要用到3種曲線：Bode圖、Niquist曲線圖、Nicho

41、ls曲線圖，其中Bode圖在頻域分析里占有重要的地位。1.3、頻率特性的基本概念：（1）頻率響應(yīng) 線性控制系統(tǒng)在輸入正弦信號時，其穩(wěn)態(tài)輸出隨頻率（w=0）變化的規(guī)律，叫做系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，G(jw)用表示3。（2）頻率特性 正弦信號作用下，系統(tǒng)輸出的穩(wěn)態(tài)分量為同頻率的正弦信號，其振幅與輸入正弦信號振幅的比相對于正弦信號角頻率間的關(guān)系A(chǔ)（w）叫做幅頻特性，其相位與輸入正弦信號的相位之差相對于正弦信號角頻率間的關(guān)系（w）叫做相頻特性3。 系統(tǒng)頻率響應(yīng)與輸入正弦信號的復(fù)數(shù)比叫做系統(tǒng)的頻率特性。記作： G(jw)=A(w)·系統(tǒng)的頻率特性與系統(tǒng)的傳遞函數(shù)之間有著簡單而直接的關(guān)系： G（jw）=

42、G（s）|（3）幅相特性 系統(tǒng)的頻率特性G（jw）=A(w)·中既有振幅信息又有相位信息，所以又叫做系統(tǒng)的幅相特性3。（4）頻率性能指標(biāo)峰值： 它是幅頻特性A(w)的最大值，一般來說，峰值的大小表明閉環(huán)控制系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的好壞，峰值越大，表明系統(tǒng)對某個頻率的正弦信號反應(yīng)強烈3。剪切頻率: 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性曲線20lg|G(jw)|與橫坐標(biāo)軸w交點的角頻率，常用來表示3。穿越頻率： 系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性曲線（w）與-線交點所對應(yīng)的角頻率，常用來表示3。穩(wěn)定裕度: a.相角穩(wěn)定裕度 系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線G(jw)上模值等于1的向量與負實軸的夾角，常用來表示，即： =（）-（-）。 b

43、.幅值穩(wěn)定裕度 系統(tǒng)開環(huán)幅相特性曲線G(jw)與負實軸交點模值|G（）|的倒數(shù)，常用h來表示，即： h=|。1.4、頻率分析法主要包括3種方法：（1）Bode圖 Bode圖即對數(shù)頻率特性曲線。設(shè)已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型為： 則系統(tǒng)的頻率響應(yīng)可直接求出，得 系統(tǒng)的Bode圖就是的幅值與相位對進行繪圖，因此也稱為幅頻和相頻特性曲線。橫坐標(biāo)都是角頻率，是按常用的對數(shù)刻度即，對數(shù)相頻特性的縱軸坐標(biāo)是，其單位為角度；對數(shù)相頻特性的縱軸坐標(biāo)是，其單位為分貝3。Bode判據(jù),實質(zhì)上是Nyquist判據(jù)的引伸.本開環(huán)系統(tǒng)是最小相位系統(tǒng),即P=0,用Xc表示對數(shù)幅頻特性曲線與橫軸(0dB)交點的頻率,Xg表示對數(shù)

44、相頻特性曲線與橫軸(-180o)交點的頻率,則對數(shù)判據(jù)可表述如下：在P=0時,若開環(huán)對數(shù)幅頻特性比其對數(shù)相頻特性先交于橫軸,即Wc<Wg,則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定;若開環(huán)對數(shù)幅頻特性比其對數(shù)相頻特性后交于橫軸,即Wc>Wg,則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定;若Wc=Wg,則閉環(huán)系統(tǒng)臨界穩(wěn)定4.（2）Nyquist曲線 Nyquist曲線是根據(jù)開環(huán)頻率特性在復(fù)平面上繪出的幅相軌跡。根據(jù)開環(huán)的Nyquist的曲線，可判定閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 奈氏穩(wěn)定判據(jù)的內(nèi)容是:若開環(huán)傳遞函數(shù)G(s)在s平半平面上有P個極點,則當(dāng)系統(tǒng)角頻率W由-變到+時,如果Nyquist曲線（開環(huán)頻率特性曲線）在復(fù)平面上時針圍繞(-1，j0)

45、點轉(zhuǎn)P圈,則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,否則,是不穩(wěn)定的4.（3）Nichols圖對于單位負反饋系統(tǒng)其閉環(huán)與開環(huán)傳遞函數(shù)之間的關(guān)系為： 則頻率特性之間的關(guān)系為： 若以模幅值表示： 則： 由此可得兩個函數(shù)表達式： 這兩個函數(shù)表達式的圖形化曲線叫做Nichols曲線。下圖是對線性系統(tǒng)頻域性能指標(biāo)的設(shè)計實現(xiàn)，在分子分母對應(yīng)的edit框中分別輸入想要計算的式子的分子分母多項式系數(shù)構(gòu)成的向量，便可得到相應(yīng)的傳遞函數(shù)模型。通過調(diào)用M文件函數(shù)實現(xiàn)求取幅值、相角、頻率。完成回調(diào)函數(shù)后，運行程序即得到圖3-3所示的圖形用戶界面圖3-32線性控制系統(tǒng)的頻域分析總界面設(shè)計下圖是對bode圖的設(shè)計實現(xiàn)，通過調(diào)用M文件函數(shù)實現(xiàn)繪制b

46、ode圖。 圖3-33 伯德圖調(diào)試結(jié)果下圖是對尼克爾斯曲線的設(shè)計實現(xiàn)，在分子分母對應(yīng)的edit框中輸入想要計算的式子得分子分母矩多項式系數(shù)構(gòu)成的向量，通過調(diào)用M文件函數(shù)實現(xiàn)繪制尼克爾斯曲線。 圖3-34尼克爾斯曲線調(diào)試結(jié)果下圖是對奈奎斯特曲線的設(shè)計實現(xiàn)，在分子分母對應(yīng)的edit框中輸入想要計算的式子得分子分母多項式系數(shù)構(gòu)成的向量，通過調(diào)用M文件函數(shù)實現(xiàn)繪制奈奎斯。 圖3-35奈奎斯特曲線調(diào)試結(jié)果（4） 、控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間分析及MATLAB實現(xiàn)1.1、狀態(tài)空間分析介紹 用狀態(tài)空間法進行控制系統(tǒng)的分析和綜合，比以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的分析設(shè)計方法更為直接和方便。為說明如何用狀態(tài)空間描述和分析控制系統(tǒng)，

47、這里先介紹狀態(tài)向量、狀態(tài)空間、狀態(tài)方程等幾個基本概念。 狀態(tài)向量：狀態(tài)向量是以狀態(tài)變量為元組成的向量。如x1(t)，x2(t)、x3(t)，xn(t)是系統(tǒng)的一組狀態(tài)變量，則狀態(tài)向量就是以這組狀態(tài)變量為分量的向量。其中，狀態(tài)變量的選取不具有唯一性，同一種系統(tǒng)可能有多種不同的選取方式。狀態(tài)空間：以x1(t)，x2(t)，x3(t)，xn(t)為坐標(biāo)軸所組成的正交n維空間，稱為狀態(tài)空間，狀態(tài)空間中的每一點，都代表狀態(tài)變量的唯一和特定的一組值。狀態(tài)方程：由系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組，稱為系統(tǒng)的狀態(tài)方程。狀態(tài)方程表征了系統(tǒng)由輸入所引起的內(nèi)部狀態(tài)變化3。對線性系統(tǒng)的狀態(tài)分析的研究與分析的GUI設(shè)

48、計應(yīng)用下表的函數(shù)設(shè)計。函數(shù) 功能tf2ss傳遞函數(shù)模型轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間模型ctrb求系統(tǒng)的可控性矩陣obsv求系統(tǒng)的可觀性矩陣rank求系統(tǒng)的秩lyap求李雅普諾夫代數(shù)方程eig求特征值 表1-1 線性系統(tǒng)狀態(tài)空間分析應(yīng)用函數(shù)1.2、狀態(tài)空間模型的建立 現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)空間簡單地說就是將描述系統(tǒng)運動的高階微分方程改寫成一階聯(lián)立微分方程組的形式或?qū)⑾到y(tǒng)的運動直接用一階微分方程組來表示，寫成矩陣形式，這樣就得到了狀態(tài)空間的模型。連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為 =A+B =C+D其中，為r×1的輸入(r個)向量；為n×1的狀態(tài)變量；為m×1的輸出向量；A為n×n的系

49、統(tǒng)矩陣（狀態(tài)矩陣），由控制對象的參數(shù)決定；B為n×r的控制矩陣（輸入矩陣）；C為m×n的輸出矩陣（觀測矩陣）；D為m×r的前饋矩陣3。 本設(shè)計采用輸入線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型。在對系統(tǒng)進行狀態(tài)空間分析時,須先轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間模型，用A,B,C,D=tf2ss(num,den)函數(shù)即可實現(xiàn)兩者模型間的轉(zhuǎn)換。若已知控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型，求同一系統(tǒng)所對應(yīng)的狀態(tài)空間模型。該功能在MATLAB中的實現(xiàn)如下： MATLAB語言編程：num=str2num(get(handles.edit9,'string');den=str2num(get(handles.ed

50、it10,'string');A,B,C,D=tf2ss(num,den);set(handles.listbox9,'string',num2str(A);set(handles.listbox13,'string',num2str(B);set(handles.listbox4,'string',num2str(C);set(handles.listbox6,'string',num2str(D);調(diào)用以上函數(shù)，運行得到的GUI界面如圖 所示。 圖3-41 狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換的界面設(shè)計1.3、控制系統(tǒng)的可控性與可

51、觀性 在狀態(tài)空間分析中，系統(tǒng)的可控性和可觀性是非常重要的概念，是現(xiàn)代控制理論中兩個基本的概念。如果系統(tǒng)所有狀態(tài)變量的運動都可以通過有限的控制點的輸入來使其喲偶任意的初態(tài)達到任意設(shè)定的終態(tài)，則稱系統(tǒng)是可控的，更確切地說是狀態(tài)可控的；相應(yīng)地，如果系統(tǒng)所有狀態(tài)變量的任意形式的運動均可由有限測量點的輸出完全確定出來，則稱系統(tǒng)是可觀測的，簡稱系統(tǒng)可觀測3。（1）控制系統(tǒng)的可控性 線性系統(tǒng)=A+B，在時刻的任意初始值=，對于>，（J為系統(tǒng)的時間定義域），可找到控制，其在，上的狀態(tài)是完全可控的。系統(tǒng)帶的完全可控性只取決于狀態(tài)方程中的（A,B）矩陣?？梢詷?gòu)造一個相似變換矩陣。 =(，.，)其中，n為系統(tǒng)的階次，矩陣稱為系統(tǒng)的可控性變換矩陣。 矩陣可以由控制系統(tǒng)工具箱中提供的ctrb()函數(shù)自動生成出來，其調(diào)用格式為：Tc=ctrb(A,B) 其中，Tc為矩陣的秩，即rank(Tc)，它的值是系統(tǒng)中可控狀態(tài)的數(shù)目。如果rank(Tc)=n，則系統(tǒng)完全可控345。（2）控制系統(tǒng)的可觀性 線性系統(tǒng)=A+B，在時刻存在>，（J為系統(tǒng)的時間定義域），如果根據(jù)，的觀測值y(t),在t，區(qū)間內(nèi)能夠唯一地確定系統(tǒng)在時刻的任意初始狀態(tài)，則稱系統(tǒng)在，上的狀態(tài)是可觀測的。系統(tǒng)的可觀性只取決于狀態(tài)方程的（A，C）矩陣。可以構(gòu)造一個相