理論力學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1、理論力學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)郭志勇 編西北工業(yè)大學(xué)出版社2002年11月第一篇 靜力學(xué)一.中心內(nèi)容：力系的簡(jiǎn)化（合成）與平衡條件2 .基本概念1 .力、剛體、平衡、約束、靜力學(xué)公理、常見約束類型及其反力（繩索、光滑支承面、固定較支座、滾動(dòng)支座、固定端、軸承）；二力桿2 .匯交力系合成的幾何法、力多邊形、力的投影、分解、兩者關(guān)系，合成的解析法3 .力矩、平面力偶的性質(zhì)，三要素4 .力線的平移、平面一般力系的簡(jiǎn)化結(jié)果；合力矩定理，平衡方程的各種形式及條件；桁架內(nèi)力的計(jì)算方法，物系平衡問(wèn)題解法5 .靜滑動(dòng)摩擦定律，摩擦角PiZi6 .力對(duì)軸之矩，力對(duì)點(diǎn)之矩矢，兩者關(guān)系，空間力偶矩矢，空間力系簡(jiǎn)化結(jié)果，空間力Zc

2、PiXiPi yi系平衡方程xcycp p7 .重心、形心3 .解題要點(diǎn)1 .適當(dāng)?shù)剡x取研究對(duì)象，正確地畫出其受力圖（受力圖是關(guān)鍵）。所選的研究對(duì)象上至少要有一個(gè)已知力和一個(gè)未知力，且受力的個(gè)數(shù)越少越好。 .研究對(duì)象一定要從周圍的物體中隔離出來(lái)，不要連同約束一起畫。 .一定要根據(jù)約束的性質(zhì)畫約束反力，不要主觀臆斷。一見典型的約束符號(hào)，則其反力確定無(wú)疑。 .研究整體時(shí)，所有中間錢處的內(nèi)力不要畫出來(lái)。 .對(duì)于物系問(wèn)題，是先拆開還是先整體研究，通常：對(duì)于構(gòu)架，若其整體的外約束反力不超 過(guò)4個(gè)，應(yīng)先研究整體；否則，應(yīng)先拆開受力最少的哪一部分。對(duì)于連續(xù)梁，應(yīng)先拆開受力 最少的哪一部分，不應(yīng)先整體研究。拆

3、開物系前，應(yīng)先判斷系統(tǒng)中有無(wú)二力桿，若有，則先去掉之，代之以對(duì)應(yīng)的反力。在任 何情況下，二力桿不作為研究對(duì)象，它的重要作用在于提供了力的方向。 .拆開物系后，應(yīng)正確的表示作用力和反作用力之間的關(guān)系、字母的標(biāo)注、方程的寫法。 .對(duì)于跨過(guò)兩個(gè)物體的分布載荷，不要先簡(jiǎn)化后拆開，力偶不要搬家。 .定滑輪一般不要單獨(dú)研究，而應(yīng)連同支撐的桿件一起考慮。2 .根據(jù)受力圖，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸，應(yīng)使坐標(biāo)軸與盡可能多的力的作用線平行或垂直，以免投影復(fù)雜；坐標(biāo)軸最好畫在圖外，以免圖內(nèi)線條過(guò)多3 .判斷力系的類型，列出對(duì)應(yīng)的平衡方程： 獷六力幾何法：力多邊形自行封閉乂勺XX0解析法1Y0平鼠系m0Y0YYYO(F&qu

4、ot;/y)面平仃力系I mA 0X X 0r Y 0般力系(注意應(yīng)用二矩式或三矩式)I mu0取矩時(shí)，矩心應(yīng)選在盡可能多的未知力的交點(diǎn)上，以避免方程中出現(xiàn)過(guò)多的未知量。匯交力系空（Fi / z）平行力X 0Y 0Z 0Z 0mx 0xmy 0, mx 力偶系，mymzX般力系mxmz000000000空間力系取矩時(shí)，矩軸不一定是坐標(biāo)軸，可以對(duì)任何直線取矩，使盡可能多的力的平行或相 交的直線作為矩軸，以減少方程中的未知數(shù)。4.考慮摩擦?xí)r，需分析運(yùn)動(dòng)的可能趨勢(shì)（若運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)不明顯，則可假設(shè)，并分別考慮 各種可能），從而正確地判斷出摩擦力的方向；未到臨界時(shí)，摩擦力的大小只能由平衡方程 求出，只有在臨

5、界狀態(tài)下，才能補(bǔ)充定滑動(dòng)摩擦定律：F m=Nf,它與平衡方程無(wú)關(guān)。待 求的量其結(jié)果往往有一個(gè)范圍。第二篇 運(yùn)動(dòng)學(xué)一.中心內(nèi)容單純用幾何的方法描述物體在空間的位置隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)學(xué)性質(zhì)（運(yùn)動(dòng)方程、軌跡、速度、加速度等)二.各章要點(diǎn)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)：研究點(diǎn)在一個(gè)固定坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)。按點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡分為：點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng) X x(t) ,v x,a v x士的也比寧為1已知曲線：常用自然坐標(biāo)點(diǎn)的曲線運(yùn)動(dòng)L未知曲線：用直角坐標(biāo)1 .直角坐標(biāo)法建立直角坐標(biāo)系，將所研究的點(diǎn)置于該系下一般位置，寫出該點(diǎn)的位置坐標(biāo)(x,y),純粹x x(t), y y(t)用幾何圖形找出該坐標(biāo)與已知條件的關(guān)系，表成時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù)，即

6、為運(yùn)動(dòng)方程：消去時(shí)間即為軌跡：y f(x)速度：Vx x , Vy y , v v x2 y2加速度：ax ay y a , x2 y22 .自然法沿已知軌跡建立自然坐標(biāo)，將所研究的點(diǎn)置于該系下一般位置，寫出該點(diǎn)的弧長(zhǎng)坐標(biāo)s,純粹用幾何圖形找出該弧長(zhǎng)與已知條件的關(guān)系，表成時(shí)間t的單值連續(xù)函數(shù)，即為運(yùn)動(dòng)方程：s s(t)速度： V Sr2s加速度：a an a T n sr全加速度大?。篴 a2 a2全加速度的方向：恒指向曲線內(nèi)凹的一側(cè)。當(dāng)a,為常量時(shí)，有：v = v o+ a Tts = s0+ v ot+ a Tt 2/22- v 02=2ats3.兩方法間的關(guān)系:.a2.剛體的基本運(yùn)動(dòng)1

7、.平動(dòng)： 直線平動(dòng)曲線平動(dòng)定義特性：平動(dòng)時(shí)，剛體上各點(diǎn)的軌跡、速度、加速度完全相同，只需研究其上任一點(diǎn)即可。2.轉(zhuǎn)動(dòng)（定軸轉(zhuǎn)動(dòng)）運(yùn)動(dòng)方程:(t)角速度: 角加速度:轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上一點(diǎn)的速度:加速度:an2 a當(dāng)8為常量時(shí)，有:小=小 0+ ot+ £ t 2/2CD - CD 0 = 2 £.點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)研究一個(gè)點(diǎn)在兩個(gè)不同坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)及其關(guān)系1.基本概念I(lǐng)靜系牽連點(diǎn)：動(dòng)系上瞬時(shí)與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn) 牽連點(diǎn)相對(duì)于靜系的速度、加速度分別稱之為牽連速度和牽連加速度速度合成定理：v av evr加速度合成定理：牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)a aa ea r牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)a a a e a r a k其

8、中 a k 2 3 v r稱為科氏加速度大?。?a k=2 vrsin a方向：右手系或?qū)r沿旋轉(zhuǎn)9002.解題要點(diǎn) .正確地選取并明確地指出動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系:a.動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能在同一剛體上；b.在某一物體上，動(dòng)點(diǎn)相對(duì)該物體的位置應(yīng)是不變的點(diǎn)；c.動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡要清晰可辨；d.常取兩物體的接觸點(diǎn)、滑塊、套筒、小環(huán)、小球等為動(dòng)點(diǎn)。 .對(duì)動(dòng)點(diǎn)進(jìn)行速度分析并圖示，列出速度合成定理，常用幾何法求速度。 .正確判斷牽連運(yùn)動(dòng)類型，從而對(duì)動(dòng)點(diǎn)進(jìn)行加速度分析并圖示（已知的量不能畫錯(cuò)，未知的量可以假設(shè)），列出對(duì)應(yīng)的加速度合成公式，常用 投影法求加速度。投影軸取在不需要求 的未知量的垂線方向，以避免該未知量在方程

9、中出現(xiàn)。.剛體的平面運(yùn)動(dòng)1 .基本概念定義，利用定義正確地判斷出作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件分解 : 平面運(yùn)動(dòng)可分解為隨任選基點(diǎn)的平動(dòng)和繞該基點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)兩部分。平動(dòng)與基點(diǎn)的選 擇有關(guān)，而轉(zhuǎn)動(dòng)與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)，即剛體的小、e不隨基點(diǎn)的變化而變化。2求速度的三種方法 .基點(diǎn)法：Vb= V a+ V ba其中 Vba=AB BA BA 方向與AB垂直適用于任何情況, 常取速度為已知的點(diǎn)作基點(diǎn) .速度投影法：V aCOS a = VbCOS B適用于已知某點(diǎn)速度的大小和方向及另一點(diǎn)速度的方向 , 求其大小的情況; 它不能求剛體的角速度。 .瞬心法：找出瞬心C,則此時(shí)剛體可以看作是繞瞬心 C的瞬時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，剛體上任一點(diǎn)的

10、速度為：b =BC。BC bc適用于瞬心好找、且瞬心到所求點(diǎn)的距離好算的情形。瞬心的位置：過(guò)兩點(diǎn)作速度的垂線，交點(diǎn)即為瞬心；只滾不滑的輪子與地面的接觸點(diǎn)，3瞬時(shí)平動(dòng)的概念瞬時(shí)平動(dòng)時(shí)：剛體上各點(diǎn)的速度相等，加速度不相等。剛體的角速度=0,角加速度e W04 .求加速度的基點(diǎn)法（唯一的方法）：取加速度為已知的點(diǎn)A作基點(diǎn)，則剛體上任一點(diǎn)B的aBnaA aBA aBA加速度為其中2ba=AB,°ba=AB £5 .解題思路將系統(tǒng)置于待求瞬時(shí)的位置，而不要放在一般位置；分析各構(gòu)件的運(yùn)動(dòng)類型及整個(gè)機(jī)構(gòu) 運(yùn)動(dòng)的傳遞過(guò)程，從運(yùn)動(dòng)為已知的構(gòu)件開始，分析關(guān)鍵連接點(diǎn)的速度、加速度，并標(biāo)注在圖 上

11、；重點(diǎn)研究作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，逐步從已知過(guò)渡到未知。同時(shí)應(yīng)注意合成運(yùn)動(dòng)與平面運(yùn)動(dòng) 的綜合應(yīng)用。三.結(jié)語(yǔ)對(duì)于整個(gè)運(yùn)動(dòng)學(xué)部分，關(guān)鍵要分析清楚系統(tǒng)中各部分的運(yùn)動(dòng)類型， 從而界定題目的類屬, 進(jìn)而采用對(duì)應(yīng)的方法。若系統(tǒng)中有套筒、滑塊滑槽、兩物體的接觸點(diǎn)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)、聯(lián)系兩物體的小環(huán)、管中的 小球等則屬于合成運(yùn)動(dòng)之題目；若系統(tǒng)中有作平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，則屬于平面運(yùn)動(dòng)之題目；若 兩者都有，則屬于綜合題。第三篇?jiǎng)恿W(xué).中心內(nèi)容:研究作用于物體上的力與物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)間的關(guān)系二.各章要點(diǎn).質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程dv m一dtmx投影式mymanmaFnF解決兩類問(wèn)題1 .已知運(yùn)動(dòng)求力，正問(wèn)題，求導(dǎo)即可;1).F2 .已知力求運(yùn)

12、動(dòng)，逆問(wèn)題，積分：2).F3).FCF (t)直接積分；F(v)4).F F(x)變形mdv dx F(x) mvdv F(x)dx dx dt解題步驟:（略）.動(dòng)量定理1 .質(zhì)系的動(dòng)量:K=WC ,K= 2mvidK-edKx2 .質(zhì)系的動(dòng)量定理：F投影式 -dtdte若 F 0 ,則系統(tǒng)動(dòng)量守恒:K=K 0Fxe右Fx0 ,則系統(tǒng)動(dòng)量在x方向守恒：Kx=Kx03 .質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理： Mac=2 F投影式mxCXmycYnmacFnmacF若外力在某軸上投影為0,且系統(tǒng)初始靜止，則質(zhì)心在該軸上保持守恒一、一 、.miXmiyi4 .質(zhì)心坐標(biāo)xC, yCmimi5 .用途：主要用來(lái)求1）系統(tǒng)約束

13、反力2） 質(zhì)心守恒時(shí)各質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)的位置.動(dòng)量矩定理1 .質(zhì)系的動(dòng)量矩（對(duì)固定點(diǎn)O）H0=2 ho=2 門 x miiVI轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩（對(duì)固定軸z） HZ= Jzw2 .質(zhì)系的動(dòng)量矩定理投影式d H odtdHzdtM omz上式對(duì)固定點(diǎn)Q質(zhì)心C、瞬心P （PC的數(shù)）均成立，其形式不變?nèi)敉饬?duì)某軸之矩為，則在該軸上動(dòng)量矩守恒。定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體微分方程平面運(yùn)動(dòng)剛體微分方程轉(zhuǎn)動(dòng)慣量平移軸公式均質(zhì)圓輪均質(zhì)桿mxCXmycYJ cM c2JzmJJz M 2 p為回轉(zhuǎn)半徑2Jz Jc Md 2JcJc1 2Mr21 一 Ml126 .用途：用于轉(zhuǎn)動(dòng)或平面運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)求外力或加速度7 .注意事項(xiàng):1) .若動(dòng)力

14、學(xué)方程個(gè)數(shù)少于未知量個(gè)數(shù)，則需補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)學(xué)條件，物體間連接處的速度、角速度、加速度、角加速度之間存在一定關(guān)系，有時(shí)要補(bǔ)充一些運(yùn)動(dòng)學(xué)公式。2 ).輪子作純滾動(dòng)時(shí)，注意補(bǔ)充：vc rac r ,F Nf.動(dòng)能定理1.功重力的功W Ph122、彈力的功W 2k( 12)轉(zhuǎn)動(dòng)剛體上力偶矩的功WM理想的約束反力不做功 只滾不滑的摩擦力不做功2 .動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能T質(zhì)系動(dòng)能T平動(dòng)剛體T轉(zhuǎn)動(dòng)剛體T平面運(yùn)動(dòng)剛體T3 .質(zhì)系的動(dòng)能定理T2Ti1 2 一mv 212一miVi2-MvC 22Jz-MvC 2C為質(zhì)心Z為轉(zhuǎn)軸2JC-J 22 JpP為瞬心4 .用途：求解具有理想約束的系統(tǒng)中某物體的v、a、e等，它不能求得

15、約束反力5 .解題要點(diǎn)選整體為研究對(duì)象，不要拆開；分析各物體的運(yùn)動(dòng)形式，寫出系統(tǒng)初始和末了的動(dòng)能 Ti和T2；計(jì)算所有力的功；代入動(dòng)能定理，解之。若求a / ,則將動(dòng)能定理兩端對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)。、.普遍定理綜合應(yīng)用1 .正確掌握各定理特征： .動(dòng)量定理與動(dòng)量矩定理只涉及系統(tǒng)的外力，而與內(nèi)力無(wú)關(guān)； .動(dòng)量定理揭示質(zhì)系質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)，反映系統(tǒng)移動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)； .動(dòng)量矩定理反映系統(tǒng)繞某定點(diǎn)或某定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)； .動(dòng)能定理涉及系統(tǒng)的始末位置，不涉及約束反力2 .根據(jù)題目的要求，聯(lián)系各定理的特征，決定所采用的方法： .如果給出了系統(tǒng)的始末位置，求v、a、一而不涉及約束反力時(shí)，用動(dòng)能定理；（若涉及反力，

16、也可先由動(dòng)能定理求出v、&-后用其他方法求反力） .求反力或繩子內(nèi)力用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理； .對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)剛體可用動(dòng)量矩定理或定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程； .對(duì)平面運(yùn)動(dòng)剛體可用平面運(yùn)動(dòng)微分方程； .注意綜合應(yīng)用。（6） .動(dòng)靜法（達(dá)朗伯原理）1 .慣性力的施加及其計(jì)算質(zhì)點(diǎn)G=-ma加在該質(zhì)點(diǎn)上,平動(dòng)剛體G=-mac加在質(zhì)心C,轉(zhuǎn)動(dòng)剛體主矢G=-mac加在轉(zhuǎn)軸乙2主矢大小主矩平面運(yùn)動(dòng)剛體GnmrcGmrcM=J z £主矢 G=-mac加在質(zhì)心C王矩 M=J c £2 .解題步驟（基本與靜力學(xué)解題步驟同） .取研究對(duì)象（對(duì)于物系要拆開），作受力圖； .根據(jù)運(yùn)動(dòng)類形，施加對(duì)應(yīng)的慣性力（加慣

17、性力時(shí)直接與a、e畫反向，計(jì)算時(shí)不再代負(fù) 號(hào)）。 .根據(jù)力系的類屬，列出對(duì)應(yīng)的靜力學(xué)平衡方程; .注意補(bǔ)充運(yùn)動(dòng)學(xué)條件； .聯(lián)立求解。3 .說(shuō)明：原則上，動(dòng)靜法可以解決任何動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，不論是涉及速度、加速度還是涉及反力 可可。只是難易程度不同而已。因此，它多用于已知運(yùn)動(dòng)（v、a、8）求反力之情 形。（7） .虛位移原理1 .概念：虛位移、自由度、廣義坐標(biāo)2 .原理：F ? r 03 .用途：解決受理想約束質(zhì)點(diǎn)系的靜平衡問(wèn)題4 .用法： .以整體為研究對(duì)象，若不求反力則不必拆開； .畫出所有主動(dòng)力；若需求某一約束反力，則解除該約束代之以對(duì)應(yīng)的反力并視其為主動(dòng)力； .給系統(tǒng)一虛位移，找出各力作用點(diǎn)處虛位移間的關(guān)系。若各處虛變形不易觀察，則建立該點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)坐標(biāo)變分一次即為其虛位移（坐標(biāo)原點(diǎn)應(yīng)選在無(wú)虛位移的固定點(diǎn)）； .計(jì)算各主動(dòng)力在對(duì)應(yīng)的虛位移上所作的虛功； .代入虛位移原理，消去獨(dú)立的虛位移，求未知量。（8） .單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)本章的難點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)微分方程的建立，建立方程常用的方法有：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程、剛體定 軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程、剛體平面運(yùn)動(dòng)微分方程。1 .無(wú)阻尼自由振動(dòng)2萬(wàn)程mx kx 0或mx x 0解（響應(yīng)）x Asin( t )固有頻率靜伸長(zhǎng)法能量法振幅初相位串聯(lián)