蓮都區(qū)第二中學(xué)校上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、精選高中模擬試卷蓮都區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí) 姓名 分?jǐn)?shù)一、選擇題1 . 在那BC 中，已知 a=2近,b=6, A=30°,貝U B=（）A. 60° B. 120° C. 120°或 60° D. 45°2 . 3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士.不同的分配方法共有（ ）A . 90 種B. 180 種 C. 270 種 D. 540 種3 .如圖，在正六邊形 ABCDEF中，點(diǎn)。為其中心，則下列判斷錯(cuò)誤的是（）A_一一A. AE =0CB. A

2、E/ DEC. I而仁I靛 ID.菽二正4 .某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x （噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y （噸標(biāo)準(zhǔn)煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù):x3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7,則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是（）C. = =0.7x+2.05D. = =0.7x+0.45A . = =0.7x+0.35 B . = =0.7x+15,把函數(shù) y=cos (2x+ ,itn57r（一?。┑膱D象向左平移一;1個(gè)單位，得到函數(shù) y=f （x）的圖象關(guān)于直線 x=-對(duì)稱，則4的值為（7TnA.12 B-6.在AABC中,6A

3、=60，b=1,ITD-近其面積為73,則7.332.39 B .a- + + (a-4) 0有意義，則3a的取值范圍是（sin A sin B sin C8.3C.39D.2A.8.a>2 B . 2wav 4 或 a>4C.3函數(shù) f (x) =log2 (x+2)-(aw2 D. aw4x>0）的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（A. (0, 1) B. ( 1, 2) C. (2, e) D. ( 3, 4)9.已知Fi, F2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，M是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且 /FiMF2=?,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為()A. 2 B. C. D, 410.函

4、數(shù) f (x) =Asin ( wx+ 4)(A>0, w> 0, 沖I%) 的部分圖象如圖所示，則函數(shù)y=f (x)對(duì)應(yīng)的解析式為()第16頁，共15頁A. y=sin(2i+-r-) B. y=sinC2x C y=cos(2s+-) D. 口號(hào)(2x11.過點(diǎn)(2,A iV12)且與雙曲線工-y2=1有公共漸近線的雙曲線方程是()2Jy2y2J/y2B . -1C. -=1D . =14242243,則不12 .已知函數(shù)f (x) =*3+ (1-b) x2-a (b-3) x+b-2的圖象過原點(diǎn)，且在原點(diǎn)處的切線斜率是- 等式組I : - :;Q所確定的平面區(qū)域在 x2+y

5、2=4內(nèi)的面積為()7T 7TA-不B-=C兀 D. 2兀二、填空題13 .利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到6之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù) a和b,在a+b為偶數(shù)的條件下，|a- b|>2發(fā)生的概率 是.14 .已知A (1, 0) , P, Q是單位圓上的兩動(dòng)點(diǎn)且滿足 OP_LOQ,則贏而+贏荏的最大值為 15 .函數(shù)y=ax+1 (a>0且a力)的圖象必經(jīng)過點(diǎn) (填點(diǎn)的坐標(biāo))(x<y410 - 2z,向量g= (2x-y, m),1=(-1, 1).若:/工，則實(shí)數(shù)m的最大值為.17 .已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為18 .已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)T的模為.三、解答題19 .已

6、知 f (x) =x2 (a+b) x+3a.(1)若不等式f (x) W0的解集為1, 3,求實(shí)數(shù)a, b的值;(2)若b=3,求不等式f (x) >0的解集.20 .已知函數(shù) f (x) =x|x - m|, xCR.且 f (4) =0(1)求實(shí)數(shù)m的值.(2)作出函數(shù)f (x)的圖象，并根據(jù)圖象寫出f (x)的單調(diào)區(qū)間(3)若方程f (x)=卜有三個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) k的取值范圍.+ y21 .求下列曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：22(1)與橢圓 -1有相同的焦點(diǎn)，直線 y=VSx為一條漸近線.求雙曲線 C的方程.8 4(2)焦點(diǎn)在直線3x-4y- 12=0的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.22.設(shè)函數(shù)f (

7、x) =ax2+bx+c (a卻)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)(1, f (1)處的切線與直線 x-6y-7=0垂直, 導(dǎo)函數(shù)f'(x)的最小值為-12.(1)求a, b, c的值；(2)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f (x)在-1, 3上的最大值和最小值.23.已知斜率為2的直線l被圓x2+y2+14y+24=0所截得的弦長為 電浜，求直線l的方程.24.設(shè) a>0(I )求a的值；R上的偶函數(shù).上是增函數(shù).(n )證明：f (x)在(0, +8)蓮都區(qū)第二中學(xué)校2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 .【答案】C【解析】解：. a

8、=2顯b=6, A=30 °,，由正弦定理可得：sinB二9迫=6吟=近a初2.Be（ 0°, 180°）,. B=120 °或 60°.故選：C.2 .【答案】D【解析】解：三所學(xué)校依次選醫(yī)生、護(hù)士，不同的分配方法共有：C31C62C21C42=540種.故選D.3 .【答案】D【解析】解：由圖可知，|而|二|箴|,但 亦 萩不共線，故五#菽，故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行向量與共線向量、相等向量的意義，屬基礎(chǔ)題.4 .【答案】A【解析】解：設(shè)回歸直線方程 y=0.7x+a,由樣本數(shù)據(jù)可得，=4.5, = =3.5.因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過點(diǎn)（Z, V

9、）,所以3.5=0.7M.5+a,解得a=0.35.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)據(jù)的回歸直線方程，利用回歸直線方程恒過樣本中心點(diǎn)是關(guān)鍵.5 .【答案】B7T71【解析】解：把函數(shù)y=cos （2x+4）（=）的圖象向左平移一屋個(gè)單位，n得到函數(shù) y=f （x） =cos2 （x+ ） +（f）=cos （ 2x+ <I）+）的圖象關(guān)于直線 x=5 兀 TT7T貝U 2x-j-+（j）+w=k 0 求得 （j）=k Tt-kCZ,故（f）= -jjr,故選：B.57T12對(duì)稱,6 .【答案】B【解析】試題分析：由題意得，三角形的面積11CS=bcsinA= bcsin 60=，3bc = J

10、3 ,所以 bc = 4 ,又 b = 1 ,所 4以c=4 ,又由余弦定理，可得a2 =b2.13+ c2 2bccosA=12+42 2父1父 4cos600 =13,所以 a = 7T3,則sin A sin B sinC sin A sin 6C0考點(diǎn)：解三角形.2、39，故選B.3【方法點(diǎn)晴】 本題主要考查了解三角形問題,其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查,著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力,以及推理與運(yùn)算能力，本題的解答中利用比例式的性質(zhì)，得到a-是解答的關(guān)鍵，屬于中檔試題.sin A sin B sin C sin A(a - 4)

11、 有意義,7 .【答案】B【解析】解：=+2+a- 2>0 ja 4尹O'解得2wav 4或a>4.故選：B.8 .【答案】Br4 33【解析】解：=f (1) =1 日我3v0, f =10§2 =2 *7>0,3函數(shù)f (x) =log2 (x+2) - - (x>0)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是(1,2),故選：B.9 .【答案】C【解析】解：設(shè)橢圓的長半軸為 a,雙曲線的實(shí)半軸為 a1， （a>a1），半焦距為c, 由橢圓和雙曲線的定義可知，設(shè)|MF1曰1, |MF2|=r2, |FF2|=2c,橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e27T-1 /

12、 F1MF 2=不，JTT，由余弦定理可得 4c2=（門）2+（2- 2nr2cos-,o在橢圓中， 化簡為即4c2=4a2 - 3n2,日口 3rlr =即 =4c"在雙曲線中,即 =14c211,el化簡為即4c2=4ai2+c2,1- j,13聯(lián)立得，+ +1=4巳 巳2y(1它+忑由柯西不等式得(i+4)(一 二 e即W)2小吟，當(dāng)且僅當(dāng)ei口=加時(shí)取等即取得最大值且為el e2故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，利用余弦定理和柯西不等式是解決本題的關(guān)鍵.難度較大.10 .【答案】A3 + 3 2% 11H 7T【解析】 解：由函數(shù)的圖象可得 A=1 , T

13、 =7?7= 1門-丁解得3=2,Jrn再把點(diǎn)(7T，1)代入函數(shù)的解析式可得sin (2x+() =1,o0結(jié)合I© 可得檸二"，故有 y=sin(2x+),故選：A .11 .【答案】A【解析】解：設(shè)所求雙曲線方程為 -y - y2= x,一 J 2把(2, - 2)代入方程- y =入22解得 產(chǎn)-2.由此可求得所求雙曲線的方程為彳+一手 =1wJ故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用.【解析】解:則 f (x)=1因?yàn)楹瘮?shù)f (x)的圖象過原點(diǎn)，所以 f (0) =0,即b=2. x3 - x2+ax,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f' (x)

14、=x2 - 2x+a因?yàn)樵c(diǎn)處的切線斜率是-3即 f，(0) =-3,所以 f' (0) =a=-3,故 a= - 3, b=2,x - 2y>0則不等式組確定的平面區(qū)域在圓 x2+y2=4內(nèi)的面積,如圖陰影部分表示，所以圓內(nèi)的陰影部分扇形即為所求.k kOB 一 , koA 一:,1 .tan/ BOA=1 ，Z BOA=4兀扇形的圓心角為 ,扇形的面積是圓的面積的八分之一,4二圓x2+y2=4在區(qū)域D內(nèi)的面積為X4X兀= GZ故選：B.1K-l力a i【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出參數(shù) 區(qū)域求解面積是解決本題的關(guān)鍵.a, b的是值，然后借助不

15、等式、填空題所以不等式組13.【答案】【解析】解：由題意得，利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生1到6之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù) a和b,基本事件的總個(gè)數(shù)是 6>6=36 ,即(a, b)的情況有36種,事件a+b為偶數(shù)”包含基本事件:(1,1),(1,3), (1,5), (2, 2) , ( 2, 4),(2, 6),(3, 1),(3, 3) , (3, 5) , (4, 2) , ( 4, 4),(4, 6)(5, 1),(5, 3) , (5, 5) , (6, 2) , ( 6, 4),(6, 6)共 18 個(gè),在a+b為偶數(shù)的條件下，|a- b|>2”包含基本事件:(1, 5) , ( 2, 6

16、) , (5, 1) , (6, 2)共 4 個(gè)，4標(biāo)2故在a+b為偶數(shù)的條件下，|a- b|>2發(fā)生的概率是P=?|=IE七故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查概率的計(jì)算， 以條件概率為載體，考查條件概率的計(jì)算， 解題的關(guān)鍵是判斷概率的類型, 從而利用相應(yīng)公式，分別求出對(duì)應(yīng)的測(cè)度是解決本題的關(guān)鍵.14 .【答案】五.【解析】解：設(shè)OP+O£=OM,則I而卜布丁+而)?而麗=近，布的方向任意. OA-OF+OAOA-1 >V2><cos< 0A,而管耳，因此最大值為 &.故答案為：亞.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔

17、題.15 .【答案】(0, 2)【解析】解：令x=0,得y=a0+1=2函數(shù)y=ax+1 (a>0且a力)的圖象必經(jīng)過點(diǎn)(0, 2)故答案為：(0, 2).【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，確定指數(shù)為。時(shí)，求函數(shù)的圖象必過的定點(diǎn)16 .【答案】6 .【解析】解：=; = (2xy, m),工=(1, 1).若e"七，2x - y+m=0 ,即 y=2x+m ,作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：平移直線y=2x+m ,由圖象可知當(dāng)直線 y=2x+m經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，y=2x+m的截距最大，此時(shí) z最大.(工二1由j尸10*工，(K二解得 a代入

18、2x - y+m=0得m=6 .1 y=8即m的最大值為6.故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用m的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合，即可求出 m的最大值.根據(jù)向量平行的坐標(biāo)公式是解決本題的關(guān)鍵.217 .【答案】 飛 .【解析】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，其中底面是邊長為1的正方形，有一側(cè)棱垂直與底面，高為2.12，棱錐的體積V=W><1X1X展行. 2故答案為18 .【答案】 近 .21【解析】解：，復(fù)數(shù)十2i (1+i)(1-i) (1H)=i _ 1 的模為 F+ 1 - 1 )=V.故答案為：近.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答

19、題19 .【答案】【解析】解：(1) ,函數(shù) f (x) =x2 ( a+b) x+3a,當(dāng)不等式f (x) <0的解集為1 , 3時(shí)，方程x2- ( a+b) x+3a=0的兩根為1和3,由根與系數(shù)的關(guān)系得Qb = 1+3 l3a=lX3, 解得 a=1, b=3;(2)當(dāng)b=3時(shí)，不等式f (x) > 0可化為x2- ( a+3) x+3a>0, 即(x-a) (x-3) >0;當(dāng)a>3時(shí)，原不等式的解集為：xx<3或x>a;當(dāng)a<3時(shí)，原不等式的解集為：僅區(qū)2或*>3;當(dāng)a=3時(shí)，原不等式的解集為：x|x W3, xC R.【點(diǎn)評(píng)】本

20、題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法和應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目.20 .【答案】【解析】解：(1) ;f (4) =0,1- 4|4 - m|=0 m=4,(2) f (x) =x|x 4|= 號(hào)圖象如圖所示：1 工。4工，k<4由圖象可知，函數(shù)在(-8, 2) , ( 4, +8)上單調(diào)遞增，在(2, 4)上單調(diào)遞減.(3)方程f (x) =k的解的個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù) y=f (x)與函數(shù)y=k的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)， 由圖可知kC (0, 4).【解析】解：（1）由橢圓 1+£=1,得a2=8, b2=4,8 4-c2=a2- b2=4,則焦點(diǎn)坐標(biāo)為 F （2, 0）,直線y=x為

21、雙曲線的一條漸近線，2.設(shè)雙曲線方程為-0-X （心 0）,322即與一4二1，則入+3F4, F1.A 3入2雙曲線方程為：/ 一工二工；3（2）由 3x - 4y - 12=0,得尚 =1,，直線在兩坐標(biāo)軸上的截距分別為（4,0）, （ 0, - 3）分別以（4, 0） , （ 0, - 3）為焦點(diǎn)的拋物線方程為: y2=16x 或 x2= - 12y.【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程和拋物線方程的求法，對(duì)于（1）的求解，設(shè)出以直線3為一條漸近線的雙曲線方程是關(guān)鍵，是中檔題.22 .【答案】【解析】解：(1) .f (x)為奇函數(shù)，f ( - x) =-f (x), 即- ax3 - bx+c= - ax3 - bx - c,，c=0.,f (x) =3ax2+b 的最小值為-12, /.b= - 12.又直線 x-6y- 7=0 的斜率為 二 貝U f' (1) =3a+b= 6,得 a=2, 6,.a=2, b= - 12, c=0；(2)由(1)知 f (x) =2x312x,(x) =6x212=6 (x+近)(x 的)， 列表如下：x(一OO,一Mb-比(-沈，小Vs(ML +O°)f' (x)+0一0+f (x)增極大減極小增所以函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間是(-