[精品]透視熱點(diǎn)把握趨勢(shì)

1、透視熱點(diǎn)把握趨勢(shì)安徽 李慶社近年來高考屮的圓錐1111線綜合題的總體難度有所下降，但區(qū)分度比較高.預(yù)計(jì)今示高考 試題會(huì)在注重覆蓋圓錐】|線的基本概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)對(duì)分析和解決問題能力的考 查.復(fù)習(xí)中要重視對(duì)圓錐曲線定義、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和靈活應(yīng)用.下面結(jié)合近幾年高 考談以下幾個(gè)熱點(diǎn)：1. 突岀考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系在2006年各省市試題(含新、舊課程卷)中，除了上海卷外，全都“不約而同”地考 查了直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，這一經(jīng)典內(nèi)容依然是今后考查的熱點(diǎn).例1給定拋物線c:/=4x, f是c的焦點(diǎn)，過點(diǎn)f的直線/與拋物線相交于a b 兩點(diǎn).(1) 設(shè)/的斜率為1,求鬲與亦夾角的

2、人??；(2) 設(shè)fb = mf ,若2 e 4,9,求/在y軸上截距的變化范圍.解析：(1)設(shè)心,)、b(x2, y2),拋物線的焦點(diǎn)為f(l,0),直線z的斜率為1,故i的方程為y = x-.代入方程/=4x并幣理，得午_6兀+ 1 = 0.則 xj + x2 = 6 ,兀兀2 = 1 oaob =xx2 +） y2 = 2xx2 一（西 + 七）+1 = 一3 oa ob =荷+并屈+ £=x兀2 + 4（無 + 兀2 ） + 1 6cosoaob）oa ob3v4t _ -41-可得oa與ob夾角的人小為兀-arccos34141(2)由題設(shè)fb = aaff 得(兀2-1，兒

3、)二2(1一西，一必)， f x2 -1 = a(l-xj),由,得y；二才）彳，*.* yf = 4禹，= 4兀2，x2 = z2x）.聯(lián)立，解得x2=a依題意20,b（幾,2佢）或一 2vi）2在y軸上的截距為薯或乂 f（1,o）,得直線/方程為（兄_ l）y = 2>/1（兀_ 1）或（兄一l）y = _2佢（兀-1）.當(dāng) a e 4,9時(shí),，著隨2在4,9上增大而遞減,.3 v 2 vi v 44 v 2 vi v 34 2 1 33a-14直線在y軸上截距的變化范圍為43"u'34l 34_9_43_2. 重視與向量的綜合在2006年高考文、理科（含文理科合卷

4、）12個(gè)省市的新課程卷中，有6個(gè)省市（全國(guó) 卷i、卷ii、江蘇卷、遼寧卷、天津卷、湖南卷）關(guān)于圓錐曲線的試題與向量綜合，主要涉 及到向量的和、數(shù)量積等，這與前兒年的新課程卷命題特點(diǎn)相吻合.例2設(shè)雙illi線c:-y2=l（6/>0）與直線lx + y = 相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)4, b. a（1）求雙曲線c的離心率e的取值范圍;5 （2）設(shè)直線/與y軸的交點(diǎn)為p,且pa = pbf求q的值.簡(jiǎn)解：（1）聯(lián)立玄線/與雙iii!線c的方程，得（1 /）兀2+2/兀_2/=0,徑）由>()且 1 。2工0,得 ova'vl 或 lvt? <2 .ij-( 2離心率£

5、= j1 ,則£丘 ,v2 u(a/2> + qo)； nqi 2(2)易知 p(0,l),設(shè) a(£,必)、b(x2, y2).由 pa = pb ,得 x. = x.12 1 12 -由于勺農(nóng)是方程(探)的根，冃1一/北0,可知企二亠a12 21-a2122a2-a2消去無，得一竺二箜，解得a=ll1-a260133. 加強(qiáng)m數(shù)列的交匯2006年上海卷、湖北卷、浙江卷命題與數(shù)列相交匯，2005年的江蘇卷也曾以這種方式 命制試題.2op、, a2例 3 設(shè) （xp y（）, p2（x2, y2）,，鬥（* 兒）（ 2 3, n e n）是二次曲線（7上的op2 2,

6、， = op構(gòu)成了一個(gè)公差為d（ h0）的等差數(shù)列,其中o是坐標(biāo)原點(diǎn).記s” =坷+。2+ + %（1）若c的方程為+100 25n = 3 .點(diǎn)恥,0）及s3 =255,求點(diǎn)鳥的坐標(biāo)（只需寫出一個(gè)）;22（2）若c的方程為二+各= l（ab>0） 點(diǎn)人（a,0）,對(duì)于給定的自然數(shù)77,當(dāng)公 cr差d變化時(shí)，求s的最小值;（3）請(qǐng)選定一條除橢圓外的二次曲線c及c上的一點(diǎn)人，對(duì)于給定的口然數(shù)n,寫出符合條件的點(diǎn)片，p"，化存在的充要條件，并說明理由.簡(jiǎn)解：（1）點(diǎn)出的坐標(biāo)可以為（2v5，vio）；（2）原點(diǎn)0到二次曲線c：4 +cr b=1（。>b0）上各點(diǎn)的最小距離為b

7、,最大距離a.、= opl2 =a2, dv0,且 an = opnf = a2 + (n - l)d 2 b2,心，呼>0,s,嚴(yán)加+巴匸2/在b2 -a2n-,0上遞增,.,c /. i3 i m 21) b cl故sn的最小值為na + =:”2n-22 2(3)選樣1：雙illi線c：3 n = l,點(diǎn)片0),對(duì)于給定的，點(diǎn)片，r,，pn a b存在的充要條件是d0.原點(diǎn)0到雙曲線c上各點(diǎn)的距離必a,+ oo),且op = a2,:.點(diǎn)人，鬥，代存 在當(dāng)幾僅當(dāng)|0£>|0人，即0.選擇2：拋物線c:y2= 2x，點(diǎn)片(0,0),對(duì)于給定的，點(diǎn)片，p“，化存在的 充

8、要條件是0理山同上.選擇3：圓c:(x-a)2 + y2=aa0)f £(),0),對(duì)于給定的，點(diǎn)彳，乙，pn4a2存在的充要條件是0<dw .原點(diǎn)o到圓c上各點(diǎn)的最小距離為0,最大距離為 n-l22問，且|0用=0,d >0且|0億=5一 1)冬4/,即o< dw 斗.4. 嘗試與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合2005年的犬津文科試題、2006年的湖南文、理科試題、2006年全國(guó)卷i理科試題都出 現(xiàn)了圓錐曲線與導(dǎo)數(shù)結(jié)合的嘗試.例4(2003年全國(guó)新課程文科18)已知拋物線g : y二/ + 2x和c2:y = -x2+a.如果直線/同時(shí)是g和c?的切線，稱/是g和c?的公切線，公切線上兩個(gè)切點(diǎn)之間的線段， 稱為公切線段.(1) g取什么值時(shí)，g和c?有且僅有一條公切線？寫出此公切線的方程；(2) 若g和c?有兩條公切線，證明相應(yīng)的兩條公切線段互相平分.答案：(1) a = ,