非平穩(wěn)序列的確定性分析講解PPT課件

1、本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解時間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.第1頁/共71頁4.1 時間序列的分解時間序列的分解 Wold分解定理 Herman Wold ，(1908-1992),瑞典人 1938年提出Wold分解定理。 1960年提出偏最小二乘估計方法(PLS) Cramer分解定理 Harald Cremer (1893-1985)，瑞典人，斯德哥爾摩大學(xué)教授，Wold的指導(dǎo)教師。第2頁/共71頁Wold分解定理（分解定理（1938） 對于任何一個離散平穩(wěn)過程 它都可以分解為兩個不

2、相關(guān)的平穩(wěn)序列之和，其中一個為確定性的，另一個為隨機性的，不妨記作 其中： 為確定性序列， 為隨機序列， 它們需要滿足如下條件 （1） （2） （3）txtttVxtV t0jjtjt020, 1jj ), 0(2WNtstVEst , 0),(第3頁/共71頁確定性序列與隨機序列的定義確定性序列與隨機序列的定義 對任意序列 而言，令 關(guān)于q期之前的序列值作線性回歸 其中 為回歸殘差序列， 。 確定性序列，若 隨機序列，若 tytytqtqttyyy1210t2)(qtVar2lim0qq)(lim2tqqyVar第4頁/共71頁ARMA模型分解模型分解ttBBx)()(確定性序列隨機序列第5

3、頁/共71頁Cramer分解定理（分解定理（1961） 任何一個時間序列 都可以分解為兩部分的疊加：其中一部分是由多項式?jīng)Q定的確定性趨勢成分，另一部分是平穩(wěn)的零均值誤差成分，即txtttx確定性影響隨機性影響taB)(djjjt0第6頁/共71頁對兩個分解定理的理解對兩個分解定理的理解 Wold分解定理說明任何平穩(wěn)序列都可以分解為確定性序列和隨機序列之和。它是現(xiàn)代時間序列分析理論的靈魂，是構(gòu)造ARMA模型擬合平穩(wěn)序列的理論基礎(chǔ)。 Cramer 分解定理是Wold分解定理的理論推廣，它說明任何一個序列的波動都可以視為同時受到了確定性影響和隨機性影響的綜合作用。平穩(wěn)序列要求這兩方面的影響都是穩(wěn)定的

4、，而非平穩(wěn)序列產(chǎn)生的機理就在于它所受到的這兩方面的影響至少有一方面是不穩(wěn)定的。 第7頁/共71頁本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解時間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.第8頁/共71頁4.2確定性因素分解確定性因素分解 傳統(tǒng)的因素分解 長期趨勢 循環(huán)波動 季節(jié)性變化 隨機波動 現(xiàn)在的因素分解 長期趨勢波動 季節(jié)性變化 隨機波動第9頁/共71頁確定性時序分析的目的確定性時序分析的目的 克服其它因素的影響，單純測度出某一個確定性因素對序列的影響 推斷出各種確定性因素彼此之間的相互作用關(guān)系及它們對序列的綜

5、合影響第10頁/共71頁本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解時間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.第11頁/共71頁4.3趨勢分析趨勢分析 目的 有些時間序列具有非常顯著的趨勢，我們分析的目的就是要找到序列中的這種趨勢，并利用這種趨勢對序列的發(fā)展作出合理的預(yù)測 常用方法 趨勢擬合法 平滑法第12頁/共71頁趨勢擬合法趨勢擬合法 趨勢擬合法就是把時間作為自變量，相應(yīng)的序列觀察值作為因變量，建立序列值隨時間變化的回歸模型的方法 分類 線性擬合 非線性擬合第13頁/共71頁線性擬合線性擬合 使用場合 長期趨

6、勢呈現(xiàn)出線形特征 模型結(jié)構(gòu))(, 0)(ttttIVarIEIbtax第14頁/共71頁例例4.1澳大利亞政府澳大利亞政府19811990年每季度的消費支出序列年每季度的消費支出序列第15頁/共71頁線性擬合線性擬合 模型 參數(shù)估計方法 最小二乘估計 參數(shù)估計值2)(, 0)(40,2 , 1,ttttIVarIEtIbtax12.89,69.8498ba第16頁/共71頁擬合效果圖擬合效果圖第17頁/共71頁非線性擬合非線性擬合 使用場合 長期趨勢呈現(xiàn)出非線形特征 參數(shù)估計指導(dǎo)思想 能轉(zhuǎn)換成線性模型的都轉(zhuǎn)換成線性模型，用線性最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計 實在不能轉(zhuǎn)換成線性的，就用迭代法進(jìn)行參數(shù)估計

7、 第18頁/共71頁常用非線性模型常用非線性模型模型變換變換后模型參數(shù)估計方法線性最小二乘估計線性最小二乘估計迭代法迭代法迭代法2ctbtaTtttabT ttbcaTtbcateTttbcaT122tt ttTTlnaalnbbln2ctbtaTttbaTt第19頁/共71頁例例4.2： 對上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進(jìn)行模型擬合對上海證券交易所每月末上證指數(shù)序列進(jìn)行模型擬合 第20頁/共71頁非線性擬合非線性擬合 模型 變換 參數(shù)估計方法 線性最小二乘估計 擬合模型口徑2ctbtaTt22tt 20952. 02517.502tTt第21頁/共71頁擬合效果圖擬合效果圖第22頁/共71

8、頁平滑法平滑法 平滑法是進(jìn)行趨勢分析和預(yù)測時常用的一種方法。它是利用修勻技術(shù)，削弱短期隨機波動對序列的影響，使序列平滑化，從而顯示出長期趨勢變化的規(guī)律 常用平滑方法 移動平均法 指數(shù)平滑法第23頁/共71頁移動平均法移動平均法 基本思想 假定在一個比較短的時間間隔里，序列值之間的差異主要是由隨機波動造成的。根據(jù)這種假定，我們可以用一定時間間隔內(nèi)的平均值作為某一期的估計值 分類 n期中心移動平均 n期移動平均第24頁/共71頁n期中心移動平均期中心移動平均為偶數(shù)，為奇數(shù)，nxxxxxnnxxxxxnxntnttntntntnttntntt)2121(1)(12121222112112121tx2

9、tx1tx1tx2tx52112ttttttxxxxxx5期中心移動平均第25頁/共71頁n期移動平均期移動平均tx1tx2tx3tx4tx51234ttttttxxxxxx)(111nttttxxxnx5期移動平均第26頁/共71頁移動平均期數(shù)確定的原則移動平均期數(shù)確定的原則 事件的發(fā)展有無周期性 以周期長度作為移動平均的間隔長度 ，以消除周期效應(yīng)的影響 對趨勢平滑的要求 移動平均的期數(shù)越多，擬合趨勢越平滑 對趨勢反映近期變化敏感程度的要求 移動平均的期數(shù)越少，擬合趨勢越敏感第27頁/共71頁移動平均預(yù)測移動平均預(yù)測)(121nlTlTlTlTxxxnxilxilxxilTilTilT,第2

10、8頁/共71頁例例4.3 某一觀察值序列最后4期的觀察值為：5，5.5，5.8，6.2（1）使用4期移動平均法預(yù)測 。（2）求在二期預(yù)測值 中 前面的系數(shù)等于多少？2Tx2TxTx第29頁/共71頁例例4.3解解（1）（2） 在二期預(yù)測值中 前面的系數(shù)等于 45. 548 . 54 . 556 . 5416 . 542 . 68 . 54 . 554121123211TTTTTTTTTTxxxxxxxxxx211212312123141 14 4511616TTTTTTTTTTTTTTTTxxxxxxxxxxxxxxxxTx165第30頁/共71頁指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法 指數(shù)平滑方法的基本思想

11、在實際生活中，我們會發(fā)現(xiàn)對大多數(shù)隨機事件而言，一般都是近期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會大些，遠(yuǎn)期的結(jié)果對現(xiàn)在的影響會小些。為了更好地反映這種影響作用，我們將考慮到時間間隔對事件發(fā)展的影響，各期權(quán)重隨時間間隔的增大而呈指數(shù)衰減。這就是指數(shù)平滑法的基本思想 分類 簡單指數(shù)平滑 Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑第31頁/共71頁簡單指數(shù)平滑簡單指數(shù)平滑 基本公式 等價公式221)1 ()1 (ttttxxxx1)1 (tttxxx第32頁/共71頁經(jīng)驗確定經(jīng)驗確定 初始值的確定 平滑系數(shù)的確定 一般對于變化緩慢的序列， 常取較小的值 對于變化迅速的序列， 常取較大的值10 xx 第33頁/共71頁簡單指數(shù)平滑預(yù)測簡單

12、指數(shù)平滑預(yù)測 一期預(yù)測值 二期預(yù)測值 期預(yù)測值l2211)1 ()1 (TTTTTxxxxx1111212)1 ()1 ()1 (TTTTTTTxxxxxxx2,1lxxTlT第34頁/共71頁例例4.4 對某一觀察值序列 使用指數(shù)平滑法。 已知 ， ，平滑系數(shù) (1) 求二期預(yù)測值 。 (2)求在二期預(yù)測值 中 前面的系數(shù)等于多少？ tx10Tx5 .101Tx25. 02Tx2TxTx第35頁/共71頁例例4.4解解（1）（2） 所以使用簡單指數(shù)平滑法二期預(yù)測值中 前面的系數(shù)就等于平滑系數(shù)3 .103 .1075. 025. 01211TTTTTTxxxxxx112)1 (TTTTxxxx

13、Tx25. 0第36頁/共71頁Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑兩參數(shù)指數(shù)平滑 使用場合 適用于對含有線性趨勢的序列進(jìn)行修勻 構(gòu)造思想 假定序列有一個比較固定的線性趨勢 兩參數(shù)修勻rxxtt11111)1 ()()(1 (ttttttttrxxrrxxx第37頁/共71頁初始值的確定初始值的確定 平滑序列的初始值 趨勢序列的初始值10 xx nxxrn110第38頁/共71頁Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測兩參數(shù)指數(shù)平滑預(yù)測 期預(yù)測值lTTlTrlxx第39頁/共71頁例例4.5 對北京市19782000年報紙發(fā)行量序列進(jìn)行Holt兩參數(shù)指數(shù)平滑。指定5125910 xx4325231230 xxr15. 0

14、1 . 0第40頁/共71頁例例4.5平滑效果圖平滑效果圖第41頁/共71頁4.3 季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析【例4.6】以北京市1995年2000年月平均氣溫序列為例，介紹季節(jié)效應(yīng)分析的基本思想和具體操作步驟。 第42頁/共71頁時序圖時序圖第43頁/共71頁本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解時間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.第44頁/共71頁季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù) 季節(jié)指數(shù)的概念 所謂季節(jié)指數(shù)就是用簡單平均法計算的周期內(nèi)各時期季節(jié)性影響的相對數(shù) 季節(jié)模型ijjijISxx第45頁/共71頁季節(jié)指數(shù)的

15、計算季節(jié)指數(shù)的計算 計算周期內(nèi)各期平均數(shù) 計算總平均數(shù) 計算季節(jié)指數(shù)mknxxniikk, 2 , 1,1nmxxnimkik11mkxxSkk, 2 , 1,第46頁/共71頁季節(jié)指數(shù)的理解季節(jié)指數(shù)的理解 季節(jié)指數(shù)反映了該季度與總平均值之間的一種比較穩(wěn)定的關(guān)系 如果這個比值大于1，就說明該季度的值常常會高于總平均值 如果這個比值小于1，就說明該季度的值常常低于總平均值 如果序列的季節(jié)指數(shù)都近似等于1，那就說明該序列沒有明顯的季節(jié)效應(yīng) 第47頁/共71頁例例4.6季節(jié)指數(shù)的計算季節(jié)指數(shù)的計算第48頁/共71頁例例4.6季節(jié)指數(shù)圖季節(jié)指數(shù)圖第49頁/共71頁本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解時間序列

16、的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.第50頁/共71頁綜合分析綜合分析 常用綜合分析模型 加法模型 乘法模型 混合模型ttttISTxttttISTx)()ttttttttITSxbITSxa第51頁/共71頁例例4.7 對1993年2000年中國社會消費品零售總額序列（數(shù)據(jù)見附錄1.11）進(jìn)行確定性時序分析。第52頁/共71頁(1)繪制時序圖繪制時序圖第53頁/共71頁(2)選擇擬合模型選擇擬合模型 長期遞增趨勢和以年為固定周期的季節(jié)波動同時作用于該序列，因而嘗試使用混合模型（b）擬合該序列的發(fā)展)

17、(ttttITSx第54頁/共71頁(3)計算季節(jié)指數(shù)計算季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)月份季節(jié)指數(shù)10.98270.92920.94380.94030.92091.00140.911101.05450.925111.10060.951121.335第55頁/共71頁季節(jié)指數(shù)圖季節(jié)指數(shù)圖第56頁/共71頁季節(jié)調(diào)整后的序列圖季節(jié)調(diào)整后的序列圖ttttITSx第57頁/共71頁(4)擬合長期趨勢擬合長期趨勢tTt93178.20522.1015第58頁/共71頁(5)殘差檢驗殘差檢驗ttttITSx第59頁/共71頁(6)短期預(yù)測短期預(yù)測 ( )tt lt lx lST第60頁/共71頁本章結(jié)構(gòu)本章結(jié)構(gòu)時間序列的分解時間序列的分解1.確定性因素分解確定性因素分解2.趨勢分析趨勢分析3.季節(jié)效應(yīng)分析季節(jié)效應(yīng)分析4.綜合分析綜合分析5.X-11過程過程6.第61頁/共71頁X-11過程過程 簡介 X-11過程是美國國情調(diào)查局編制的時間序列季節(jié)調(diào)整過程。它的基本原理就是時間序列的確定性因素分解方法 因素分解 長期趨勢起伏 季節(jié)波動 不規(guī)則波動 交易日影響 模型 加法模型 乘法模型第62頁/共71頁方法特色方法特色 普遍采用移動平均的方法 用多次短期中心移動平均消除隨機波動 用周期移動