電磁感應(yīng)導(dǎo)軌問題

1、主要內(nèi)容主要內(nèi)容( (一一) )電磁導(dǎo)軌模型電磁導(dǎo)軌模型1.1.單動(dòng)式導(dǎo)軌模型單動(dòng)式導(dǎo)軌模型2.2.雙動(dòng)式導(dǎo)軌模型雙動(dòng)式導(dǎo)軌模型3.3.電容式導(dǎo)軌模型電容式導(dǎo)軌模型( (二二) )線圈平動(dòng)模型線圈平動(dòng)模型( (一一).).電磁導(dǎo)軌模型電磁導(dǎo)軌模型 1.1.單動(dòng)式導(dǎo)軌模型單動(dòng)式導(dǎo)軌模型(1).(1).單電源發(fā)電式導(dǎo)軌模型單電源發(fā)電式導(dǎo)軌模型題型題型1.如圖所示如圖所示,足夠長的足夠長的U形導(dǎo)體框架的寬度形導(dǎo)體框架的寬度L=0.5m,電阻不計(jì)電阻不計(jì),與水平面成與水平面成=37角角,勻勻強(qiáng)磁場強(qiáng)磁場B=0.8T,方向垂直于導(dǎo)體框平面方向垂直于導(dǎo)體框平面,金屬金屬棒棒MN的質(zhì)量的質(zhì)量m=0.2kg,

2、電阻電阻R=0.2,放在導(dǎo)放在導(dǎo)體框上體框上,與其的動(dòng)摩擦因數(shù)與其的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5.導(dǎo)體棒由靜導(dǎo)體棒由靜止開始到剛勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)止開始到剛勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),通過導(dǎo)體棒截面電量通過導(dǎo)體棒截面電量共為共為q=2c,求：求：（1）導(dǎo)體棒終態(tài)的速度；）導(dǎo)體棒終態(tài)的速度；（2）導(dǎo)體棒從開始到剛）導(dǎo)體棒從開始到剛勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所消耗的電功勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所消耗的電功.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)(1) 本題是典型的導(dǎo)體棒從靜態(tài)到動(dòng)態(tài)本題是典型的導(dǎo)體棒從靜態(tài)到動(dòng)態(tài), ,動(dòng)動(dòng)態(tài)到終態(tài)（即穩(wěn)態(tài)）的綜合分析題態(tài)到終態(tài)（即穩(wěn)態(tài)）的綜合分析題, ,其分其分析動(dòng)態(tài)是關(guān)鍵析動(dòng)態(tài)是關(guān)鍵, ,對(duì)于動(dòng)態(tài)分析可從以下過對(duì)于動(dòng)態(tài)分析可從以下過程考慮：首

3、先是導(dǎo)體組成的閉合電路中的程考慮：首先是導(dǎo)體組成的閉合電路中的磁通量發(fā)生變化磁通量發(fā)生變化進(jìn)而在導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)進(jìn)而在導(dǎo)體中產(chǎn)生感應(yīng)電流電流以致使導(dǎo)體受安培力的作用以致使導(dǎo)體受安培力的作用, ,即導(dǎo)即導(dǎo)體所受的合外力隨之變化體所受的合外力隨之變化使得導(dǎo)體加速使得導(dǎo)體加速度發(fā)生變化度發(fā)生變化造成速度也發(fā)生變化造成速度也發(fā)生變化又引又引起感應(yīng)電流隨之變化起感應(yīng)電流隨之變化周而復(fù)始地循環(huán)最周而復(fù)始地循環(huán)最后加速度減小至零后加速度減小至零從而使速度達(dá)到最大從而使速度達(dá)到最大最后導(dǎo)體以最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)最后導(dǎo)體以最大速度做勻速直線運(yùn)動(dòng). .思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(2)(1)(1)當(dāng)導(dǎo)體棒當(dāng)導(dǎo)體棒MNMN在導(dǎo)

4、軌上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)在導(dǎo)軌上勻速運(yùn)動(dòng)時(shí), ,由平衡條件得：由平衡條件得： ,cossinBILmgmg./5 .0smvRBLvImm(2)(2)導(dǎo)體棒由靜止開始下滑到剛勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)通過導(dǎo)體棒截面導(dǎo)體棒由靜止開始下滑到剛勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)通過導(dǎo)體棒截面的電量的電量q=2c,q=2c,由此可得導(dǎo)體棒在這一段時(shí)間內(nèi)移動(dòng)的距離由此可得導(dǎo)體棒在這一段時(shí)間內(nèi)移動(dòng)的距離S, S, ,. ItqRtREI .0 . 1 mSRBLSRq設(shè)這一段時(shí)間內(nèi)金屬棒所消耗的電功為設(shè)這一段時(shí)間內(nèi)金屬棒所消耗的電功為W W據(jù)能量守恒定律可得據(jù)能量守恒定律可得： JWmvWmgsmgs375. 021cossin2啟迪和結(jié)論啟迪和結(jié)論 本

5、題所求的本題所求的從開始運(yùn)動(dòng)到剛勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所消從開始運(yùn)動(dòng)到剛勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)所消耗的電功耗的電功, ,即為該過程中克服安培力所做的功即為該過程中克服安培力所做的功, ,也就是電路中所產(chǎn)生的焦耳熱也就是電路中所產(chǎn)生的焦耳熱. .由于金屬棒的由于金屬棒的運(yùn)動(dòng)為變速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)為變速運(yùn)動(dòng), ,電路中所形成的電流為非穩(wěn)電路中所形成的電流為非穩(wěn)恒電流恒電流, ,因此因此, ,從焦耳定律突破是無法求解的從焦耳定律突破是無法求解的. .只能從能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點(diǎn)著手求解只能從能量轉(zhuǎn)化和守恒的觀點(diǎn)著手求解, ,當(dāng)然當(dāng)然這也是我們處理此類問題的關(guān)鍵和解決此類這也是我們處理此類問題的關(guān)鍵和解決此類問題的一把金鑰匙問題的一把

6、金鑰匙. . 題型題型2.2.如圖所示如圖所示, ,金屬導(dǎo)桿金屬導(dǎo)桿MNMN受到受到一水平?jīng)_量作用后以一水平?jīng)_量作用后以v v0 0=4m/s=4m/s的初的初速度沿水平面內(nèi)的平行導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)速度沿水平面內(nèi)的平行導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng), ,經(jīng)一段時(shí)間后而停止經(jīng)一段時(shí)間后而停止, ,桿的質(zhì)量桿的質(zhì)量m=5kg,m=5kg,導(dǎo)軌寬導(dǎo)軌寬L=0.4m,L=0.4m,導(dǎo)軌右端接導(dǎo)軌右端接一電阻一電阻R=2,R=2,其余電阻不計(jì)其余電阻不計(jì), ,勻強(qiáng)勻強(qiáng)磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面, ,磁感應(yīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度強(qiáng)度B=0.5T,B=0.5T,桿和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦桿和導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)因數(shù)=0.4,=0.4,測(cè)得整個(gè)

7、過程中通過測(cè)得整個(gè)過程中通過電阻的電量電阻的電量q=10q=10C.C.求：（求：（1 1）整）整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q Q；（；（2 2）MNMN桿運(yùn)動(dòng)時(shí)間桿運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.t.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥啟迪和思考啟迪和思考求感應(yīng)電量的兩種思路求感應(yīng)電量的兩種思路: :(1)(1)利用法拉第電磁感應(yīng)定律求解：利用法拉第電磁感應(yīng)定律求解： rRntrREt Iq(2)(2)利用動(dòng)量定理求解利用動(dòng)量定理求解: : BlPqt IqPtl IB,題型題型3.兩條彼此平行、間距兩條彼此平行、間距L=0.5m的光滑金屬導(dǎo)軌水平固的光滑金屬導(dǎo)軌水平固定放置定放置,其左端接有其左端接有R=2,右端右

8、端接有接有RL=4的小燈泡的小燈泡,在導(dǎo)軌的在導(dǎo)軌的MNPQ矩形區(qū)域內(nèi)有向上的磁矩形區(qū)域內(nèi)有向上的磁場場,Bt的變化規(guī)律如圖的變化規(guī)律如圖.MP的的長度長度d=2m.電阻電阻r=2的金屬桿的金屬桿在在t=0時(shí)時(shí),用水平恒力用水平恒力F拉桿拉桿,使之使之從靜止開始由從靜止開始由GH向右運(yùn)動(dòng)向右運(yùn)動(dòng),桿由桿由GH運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到PQ的過程中的過程中,小燈泡小燈泡亮度始終不變亮度始終不變,求：求：(1)通過小燈泡的電流通過小燈泡的電流.(2)水平恒力水平恒力F的大小的大小. (3)桿的質(zhì)量桿的質(zhì)量.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)(1)桿由桿由GH運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到MN的過程中的過程中,VStBE5 . 01521RR

9、RL總AREI總L1 . 01思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(2)(2)(2)(2)桿由桿由GHGH運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到PQPQ的過的過程中程中, ,小燈泡亮度始終小燈泡亮度始終不變不變, ,說明桿在說明桿在4s4s末進(jìn)末進(jìn)入磁場時(shí)恰勻速運(yùn)動(dòng)入磁場時(shí)恰勻速運(yùn)動(dòng). .思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(3).3 . 03 . 0NBILFARRIIILLL(3)桿運(yùn)動(dòng)到桿運(yùn)動(dòng)到MN時(shí)速度為時(shí)速度為v,kgmmvFtsmvBLvEVRRRRrIELL2 . 1/11)(2)(2)雙電源發(fā)電式導(dǎo)軌模型雙電源發(fā)電式導(dǎo)軌模型 如圖所示如圖所示, ,兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上兩根平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上, ,每根導(dǎo)軌每米的電阻為每根導(dǎo)

10、軌每米的電阻為r r0 0=0.10/m,=0.10/m,導(dǎo)軌間的端導(dǎo)軌間的端點(diǎn)點(diǎn)P P、Q Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連用電阻可忽略的導(dǎo)線相連, ,兩導(dǎo)軌間的距離兩導(dǎo)軌間的距離L=0.20m.L=0.20m.有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場垂直于桌面有隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場垂直于桌面, ,已已知磁感應(yīng)強(qiáng)度知磁感應(yīng)強(qiáng)度B B與時(shí)間的關(guān)系為與時(shí)間的關(guān)系為B=kt,B=kt,比例系數(shù)比例系數(shù)k=0.02T/s.k=0.02T/s.一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩一電阻不計(jì)的金屬桿可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)擦地滑動(dòng), ,在滑動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌垂直在滑動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌垂直. .在在t=0t=0時(shí)時(shí)刻刻, ,金屬桿緊靠在

11、金屬桿緊靠在P P、Q Q兩端兩端, ,在外力作用下在外力作用下, ,桿以恒桿以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng), ,求在求在t=6.0st=6.0s時(shí)金屬桿所受的安培力時(shí)金屬桿所受的安培力. .題型題型4 4（20032003年江蘇高考試題）年江蘇高考試題）思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1) 該題如果磁感應(yīng)強(qiáng)度不變?cè)擃}如果磁感應(yīng)強(qiáng)度不變, ,則整個(gè)電路中只有則整個(gè)電路中只有導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì). .而導(dǎo)體而導(dǎo)體棒在切割磁感線的同時(shí)棒在切割磁感線的同時(shí), ,閉合電路的磁通量又閉合電路的磁通量又在變化在變化, ,這樣在

12、導(dǎo)體棒向左運(yùn)動(dòng)的過程中這樣在導(dǎo)體棒向左運(yùn)動(dòng)的過程中, ,電路電路中就同時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)：中就同時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)：一個(gè)是導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)一個(gè)是導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)（即（即“動(dòng)生動(dòng)生”電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)）：如以）：如以a a表示金屬桿運(yùn)表示金屬桿運(yùn)動(dòng)的加速度動(dòng)的加速度, ,在在t t時(shí)刻有時(shí)刻有 ； BLvE 1ktB atv 21kLatE 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(2)另一個(gè)是閉合電路中的磁通量變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)另一個(gè)是閉合電路中的磁通量變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E E2 2（即（即“感生感生”電動(dòng)勢(shì)）電動(dòng)勢(shì)） 2222121kLatatkLStBtE假設(shè)磁場方向垂直于水平面向上假設(shè)

13、磁場方向垂直于水平面向上, ,根據(jù)右手定則和楞次定律可根據(jù)右手定則和楞次定律可判斷兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同判斷兩個(gè)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同, ,相當(dāng)于兩個(gè)電源相當(dāng)于兩個(gè)電源“串聯(lián)串聯(lián)”, ,這樣整個(gè)電路的這樣整個(gè)電路的“等效電動(dòng)勢(shì)等效電動(dòng)勢(shì)”為：為：2215 . 1 kLatEEE此時(shí)回路的總電阻為：此時(shí)回路的總電阻為： .21,22/0/atLrLR回路的感應(yīng)電流為回路的感應(yīng)電流為 REI 因此作用于桿的安培力為：因此作用于桿的安培力為： .1044. 13NBILFB方向向右方向向右.題型題型5.5.如圖如圖a a所示所示, ,金屬導(dǎo)軌寬金屬導(dǎo)軌寬L=0.4m,L=0.4m,均

14、勻變化的磁場，垂直平均勻變化的磁場，垂直平面向里面向里, ,磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律如圖圖b b所示所示, ,金屬桿金屬桿abab的電阻為的電阻為1,1,從從t=0t=0開始金屬桿在水平外力的作用開始金屬桿在水平外力的作用下以下以v=1m/sv=1m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)的速度向左勻速運(yùn)動(dòng), ,其他電阻不計(jì)其他電阻不計(jì), ,求：求： 1s1s末回路的電動(dòng)勢(shì)；末回路的電動(dòng)勢(shì)； 1s1s末安培力的瞬時(shí)功率末安培力的瞬時(shí)功率. .典型例題分析典型例題分析思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥設(shè)由于回路的磁通量發(fā)生變化產(chǎn)生的設(shè)由于回路的磁通量發(fā)生變化產(chǎn)生的“感生感生”電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)為為E E1 1, ,由于

15、導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的由于導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的“動(dòng)生動(dòng)生”電動(dòng)勢(shì)為電動(dòng)勢(shì)為E E2 2. .令令1s1s末金屬桿的位移為末金屬桿的位移為x,x,則則x=vt,x=vt,則則1s1s末回路的電動(dòng)末回路的電動(dòng)勢(shì)為：勢(shì)為： E=EE=E1 1+E+E2,2,E E1 1=/t,=LxB/t,=/t,=LxB/t, E E2 2=BLv,=BLv,代入數(shù)據(jù)可得代入數(shù)據(jù)可得E=1.6v.E=1.6v.(2)(2)有些同學(xué)認(rèn)為：因金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)有些同學(xué)認(rèn)為：因金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng), ,根據(jù)能量守恒根據(jù)能量守恒得得, ,外力外力F F的功率與安培力的功率相等的功率與安培力的功率相等, ,安培力的功率安培力的功率

16、等于整個(gè)電路的電功率等于整個(gè)電路的電功率, ,所以所以1s1s末安培力的瞬時(shí)功率末安培力的瞬時(shí)功率為：為：P=EP=E2 2/R=2.56W./R=2.56W.這是一個(gè)重大的這是一個(gè)重大的“隱形隱形”錯(cuò)誤錯(cuò)誤. .因因從題意可知從題意可知, ,本題中電動(dòng)勢(shì)本題中電動(dòng)勢(shì)E E包括包括“感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)”和和“動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)”兩部分組成兩部分組成, ,因此，回路中的電功率與因此，回路中的電功率與安培力的功率是不相等的安培力的功率是不相等的. .同學(xué)們考慮一下同學(xué)們考慮一下, ,其正確解其正確解法應(yīng)怎樣？法應(yīng)怎樣？正確解答正確解答 因金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng)因金屬桿做勻速運(yùn)動(dòng), ,所以金屬桿所受到

17、的所以金屬桿所受到的外力外力F F與安培力大小相等與安培力大小相等. .即即F=FF=FB B=BIL,=BIL,則則1s1s末末安培力的瞬時(shí)功率為：安培力的瞬時(shí)功率為：P=FP=FB Bv=BILv=BLvv=BILv=BLvE/R=1.28W.E/R=1.28W.注意：注意：當(dāng)既有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)又有感生電動(dòng)勢(shì)時(shí)當(dāng)既有動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)又有感生電動(dòng)勢(shì)時(shí), ,回路的電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為兩種電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和回路的電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為兩種電動(dòng)勢(shì)的代數(shù)和, ,因有因有部分電磁場的能量轉(zhuǎn)化為電能部分電磁場的能量轉(zhuǎn)化為電能, ,因而產(chǎn)生的電因而產(chǎn)生的電能不全由機(jī)械能轉(zhuǎn)化而來的能不全由機(jī)械能轉(zhuǎn)化而來的. .v題型題型6. (20076.

18、(2007年廣東省高考物理試題年廣東省高考物理試題) ) 如圖（如圖（a a）所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距）所示，一端封閉的兩條平行光滑導(dǎo)軌相距L L，距左端距左端L L處的中間一段被彎成半徑為處的中間一段被彎成半徑為H H的的1/41/4圓弧，導(dǎo)軌左右圓弧，導(dǎo)軌左右兩段處于高度相差兩段處于高度相差H H的水平面上。圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場，的水平面上。圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域無磁場，右段區(qū)域存在磁場右段區(qū)域存在磁場B B0 0，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時(shí)間線性，左段區(qū)域存在均勻分布但隨時(shí)間線性變化的磁場變化的磁場B B（t t），如圖（），如圖（b b）所示，兩磁場方向均豎直向）所示，兩磁場方

19、向均豎直向上。在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為上。在圓弧頂端，放置一質(zhì)量為m m的金屬棒的金屬棒abab，與導(dǎo)軌左段，與導(dǎo)軌左段形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間形成閉合回路，從金屬棒下滑開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過時(shí)間t t0 0滑到圓滑到圓弧底端。設(shè)金屬棒在回路中的電阻為弧底端。設(shè)金屬棒在回路中的電阻為R R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為力加速度為g g。 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥（1 1）問金屬棒在圓弧內(nèi)滑動(dòng)時(shí)，回路中感應(yīng)）問金屬棒在圓弧內(nèi)滑動(dòng)時(shí)，回路中感應(yīng)電流的大小和方向是否發(fā)生改變？為什么？電流的大小和方向是否發(fā)生改變？為什么？【解析解析】(1)(1)感應(yīng)電流的大小和方向均不發(fā)生感應(yīng)電流

20、的大小和方向均不發(fā)生改變。因?yàn)榻饘侔艋綀A弧任意位置時(shí)，回路改變。因?yàn)榻饘侔艋綀A弧任意位置時(shí)，回路中磁通量的變化率相同。中磁通量的變化率相同。（2 2）求）求0 0到時(shí)間到時(shí)間t t0 0內(nèi)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的內(nèi)，回路中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱量焦耳熱量. .（3 3）探討在金屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場）探討在金屬棒滑到圓弧底端進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B B0 0的一瞬間，回路中感應(yīng)電流的大小和方向的一瞬間，回路中感應(yīng)電流的大小和方向. .2.雙動(dòng)式導(dǎo)軌模型 ( (1)1)雙導(dǎo)電棒反向運(yùn)動(dòng)雙導(dǎo)電棒反向運(yùn)動(dòng)(2)(2)雙導(dǎo)電棒同向運(yùn)動(dòng)雙導(dǎo)電棒同向運(yùn)動(dòng)A.A.無安培力以外的外力作用無安培力以外的外力作用B.

21、B.有安培力以外的外力作用有安培力以外的外力作用C.外力作用下的連接體運(yùn)動(dòng)模型外力作用下的連接體運(yùn)動(dòng)模型(1)(1)雙導(dǎo)電棒反向運(yùn)動(dòng)雙導(dǎo)電棒反向運(yùn)動(dòng) 題型題型7.7.如圖所示如圖所示, ,間距為間距為L L的光滑平行導(dǎo)軌的光滑平行導(dǎo)軌水平放置水平放置, ,處在大小為處在大小為B B、方向豎直向上的勻、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中強(qiáng)磁場中. .質(zhì)量均為質(zhì)量均為m m、電阻均為、電阻均為r r的兩根導(dǎo)的兩根導(dǎo)體棒分別在平行導(dǎo)軌方向的兩個(gè)大小相等、體棒分別在平行導(dǎo)軌方向的兩個(gè)大小相等、方向相反的水平拉力方向相反的水平拉力F F作用下作用下, ,以速度以速度v v向左向左右兩側(cè)反向勻速運(yùn)動(dòng)右兩側(cè)反向勻速運(yùn)

22、動(dòng) . .試分析等效電路特點(diǎn)試分析等效電路特點(diǎn), ,并計(jì)算電路中的電流、拉力并計(jì)算電路中的電流、拉力F F的大小和電功的大小和電功率的大小率的大小. .思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)(1)1.1.電路特點(diǎn)電路特點(diǎn)：兩導(dǎo)體棒反方向兩導(dǎo)體棒反方向( (相向或者背向相向或者背向) )運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,均為發(fā)電邊均為發(fā)電邊, ,與兩個(gè)同樣的電源串聯(lián)等效與兩個(gè)同樣的電源串聯(lián)等效. .2.2.回路中電動(dòng)勢(shì)和電流的計(jì)算：回路中電動(dòng)勢(shì)和電流的計(jì)算：根據(jù)歐姆定律，電動(dòng)勢(shì)和電流分別為：根據(jù)歐姆定律，電動(dòng)勢(shì)和電流分別為： , , ,22BLvEErBLvrBLvREI 22思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(2)(2)3.3.拉力和安培力的特點(diǎn)

23、和計(jì)算：拉力和安培力的特點(diǎn)和計(jì)算：拉力為動(dòng)力，安培拉力為動(dòng)力，安培力為阻力；在勻速運(yùn)動(dòng)的條件下力為阻力；在勻速運(yùn)動(dòng)的條件下, ,兩者為平衡力兩者為平衡力. . rvLBLrBLvBBILFFB22 4.4.拉力的機(jī)械功率、安培力的功率和電功率的計(jì)算：拉力的機(jī)械功率、安培力的功率和電功率的計(jì)算：在勻速運(yùn)動(dòng)的條件下在勻速運(yùn)動(dòng)的條件下, ,拉力的機(jī)械功率、安培力的功拉力的機(jī)械功率、安培力的功率和電功率大小均相等率和電功率大小均相等, ,即即rBLvvFFvPB22222題型題型8.8.如圖所示如圖所示, ,兩根相距兩根相距d=0.20md=0.20m的平行光的平行光滑金屬長導(dǎo)軌與水平方向成滑金屬長導(dǎo)

24、軌與水平方向成3030o o角固定角固定, ,勻強(qiáng)磁勻強(qiáng)磁場場B=0.20T,B=0.20T,方向垂直導(dǎo)軌平面方向垂直導(dǎo)軌平面, ,兩根金屬棒兩根金屬棒abab、cdcd互相平行且始終與導(dǎo)軌垂直地放在導(dǎo)軌上互相平行且始終與導(dǎo)軌垂直地放在導(dǎo)軌上, ,它們的質(zhì)量分別為它們的質(zhì)量分別為m m1 1=0.1kg,m=0.1kg,m2 2=0.02kg,=0.02kg,兩棒兩棒電阻均為電阻均為0.02,0.02,導(dǎo)軌電阻不計(jì)導(dǎo)軌電阻不計(jì). .求當(dāng)求當(dāng)abab棒在棒在平行于導(dǎo)軌平面斜向上的外力作用下平行于導(dǎo)軌平面斜向上的外力作用下, ,以以v=1.5m/sv=1.5m/s速度沿斜面勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度沿斜面

25、勻速向上運(yùn)動(dòng)時(shí), ,求金屬求金屬棒棒cdcd運(yùn)動(dòng)的最大速度運(yùn)動(dòng)的最大速度(1)(1)雙導(dǎo)電棒反向運(yùn)動(dòng)雙導(dǎo)電棒反向運(yùn)動(dòng)思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 設(shè)設(shè)abab棒開始勻速上滑的瞬間棒開始勻速上滑的瞬間,cd,cd棒未動(dòng)棒未動(dòng), ,則則: : ,06. 0VBdvEab回路中回路中 ArEI5 . 12 此時(shí)此時(shí)cdcd棒受到沿斜面向上的安培力為：棒受到沿斜面向上的安培力為： NBIdFcd06. 0 而下滑力為而下滑力為: : 顯然可知顯然可知cdcd棒將沿斜面加棒將沿斜面加速下滑速下滑, ,此時(shí)兩根金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)顯然為串聯(lián)此時(shí)兩根金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)顯然為串聯(lián). .則電則電路中的電流為路中的電流

26、為 .1 . 030sinNgmcd，rBdvBdvrEEImcdab22/當(dāng)當(dāng)cdcd棒運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大時(shí)棒運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大時(shí), ,其加速度為零其加速度為零, ,有有 ./130sinsmvdBIgmm，cd(題型題型9:20069:2006年重慶市高考題年重慶市高考題) ) 兩根相距為兩根相距為L L的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如題圖所示放置，它們各有的足夠長的金屬直角導(dǎo)軌如題圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面一邊在同一水平面內(nèi)，另一邊垂直于水平面. .質(zhì)量均為質(zhì)量均為m m的金屬細(xì)桿的金屬細(xì)桿abab、cdcd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)與導(dǎo)

27、軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為均為，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，回路總電阻為2 2R R. .整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為度大小為B B, ,方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中. .當(dāng)當(dāng)abab桿在平行于水平導(dǎo)軌桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力的拉力F F作用下以速度作用下以速度V V1 1沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，cdcd桿也正好以速度桿也正好以速度V V2 2向向下勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為下勻速運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g g. .以下說法正確的是：以下說法正確的是：A.aA.ab b桿所受拉力桿所受拉力F F的大小為的大小為B

28、.B.cdcd桿所受摩擦力為零桿所受摩擦力為零C. C. 電路中的電流強(qiáng)度為電路中的電流強(qiáng)度為D.D.與與V V1 1大小的關(guān)系為大小的關(guān)系為 RVLBmg2122RVVBL2)(211222VLBRmg思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)(1) 當(dāng)當(dāng)abab桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力桿在平行于水平導(dǎo)軌的拉力F F作用下在豎作用下在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中以速度直向上的勻強(qiáng)磁場中以速度V V1 1沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)沿導(dǎo)軌勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí), ,其受力圖如圖所示其受力圖如圖所示 abab桿切割磁感線產(chǎn)生感桿切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)應(yīng)電動(dòng)勢(shì), ,在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流在閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流. .其方向其方向由右手定則或楞次

29、定律可知由右手定則或楞次定律可知abdca.abdca.顯顯然然cdcd桿受到的安培力的方向是垂直于導(dǎo)軌水平桿受到的安培力的方向是垂直于導(dǎo)軌水平向右向右, ,因此當(dāng)因此當(dāng)cdcd桿以以速度桿以以速度V V2 2向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)向下勻速運(yùn)動(dòng)時(shí), ,其受力圖如圖所示其受力圖如圖所示. .思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(2)(2)對(duì)對(duì)abab桿：桿：F=BIL+mgF=BIL+mg對(duì)對(duì)cdcd桿：桿：mg=(BIL)mg=(BIL)對(duì)閉合電路對(duì)閉合電路:I=BLV:I=BLV1 1/R/R( (注意注意cdcd桿的運(yùn)動(dòng)不切割桿的運(yùn)動(dòng)不切割磁感線磁感線) )RVLBmgF21221222VLBRmg 啟迪和思考啟迪和

30、思考 分析兩桿的受力情況是解決電磁感應(yīng)中分析兩桿的受力情況是解決電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題的重要關(guān)鍵的力學(xué)問題的重要關(guān)鍵. .有些同學(xué)盲目地有些同學(xué)盲目地認(rèn)為認(rèn)為“兩金屬棒在磁場中反向運(yùn)動(dòng)兩金屬棒在磁場中反向運(yùn)動(dòng), ,形成形成的兩電源一定串聯(lián)的兩電源一定串聯(lián)”錯(cuò)誤地選錯(cuò)誤地選C C項(xiàng)項(xiàng). .應(yīng)理應(yīng)理解解“兩金屬棒在磁場中反向運(yùn)動(dòng)兩金屬棒在磁場中反向運(yùn)動(dòng), ,形成的形成的兩電源串聯(lián)兩電源串聯(lián)”是在一定范圍內(nèi)成立的是在一定范圍內(nèi)成立的“相對(duì)真理相對(duì)真理”( (“兩金屬棒在磁場中同時(shí)兩金屬棒在磁場中同時(shí)做反向切割磁感線的運(yùn)動(dòng)做反向切割磁感線的運(yùn)動(dòng), ,形成的兩電源形成的兩電源串聯(lián)串聯(lián)”) )(2)(2)雙

31、導(dǎo)電棒同向運(yùn)動(dòng)雙導(dǎo)電棒同向運(yùn)動(dòng) 情景情景. .無安培力以外的外力作用無安培力以外的外力作用題型題型10.10.如圖所示如圖所示, ,在勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)與磁感應(yīng)強(qiáng)度在勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)與磁感應(yīng)強(qiáng)度B B垂直的平垂直的平面內(nèi)有兩根相距面內(nèi)有兩根相距L L、且足夠長的固定金屬平行導(dǎo)軌、且足夠長的固定金屬平行導(dǎo)軌, ,在它們上在它們上面橫放兩根平行金屬棒面橫放兩根平行金屬棒abab、cd,cd,構(gòu)成矩形回路構(gòu)成矩形回路, ,每根金屬棒質(zhì)每根金屬棒質(zhì)量均為量均為m,m,電阻均為電阻均為R,R,其它電阻不計(jì)其它電阻不計(jì), ,棒與導(dǎo)軌無摩擦棒與導(dǎo)軌無摩擦, ,開始時(shí)開始時(shí)abab靜止靜止,cd,cd具有向右的初速

32、具有向右的初速v v0 0, ,則：則：（1 1）下列說法正確的是：）下列說法正確的是：A.cdA.cd動(dòng)能減小量等于它克服安培力動(dòng)能減小量等于它克服安培力 做功和系統(tǒng)發(fā)熱之和做功和系統(tǒng)發(fā)熱之和. .B.B.安培力對(duì)安培力對(duì)abab做功等于它動(dòng)能增加做功等于它動(dòng)能增加 量和它發(fā)熱之和量和它發(fā)熱之和. .C abC ab、cdcd系統(tǒng)機(jī)械能減小量等于系系統(tǒng)機(jī)械能減小量等于系 統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱. .D abD ab、cdcd最終的速度均為最終的速度均為0.5v0.5v0 0. . (2) (2)求兩根金屬棒之間距離增加量求兩根金屬棒之間距離增加量x x的最大值的最大值 物理情境分析物理

33、情境分析電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī)發(fā)電機(jī)發(fā)電機(jī)注意注意：導(dǎo)體棒：導(dǎo)體棒cdcd為發(fā)電邊為發(fā)電邊, ,安培力為阻力安培力為阻力; ; 導(dǎo)體棒導(dǎo)體棒abab為電動(dòng)邊為電動(dòng)邊, ,安培力為動(dòng)力安培力為動(dòng)力. .思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)(1)(1)(1)該題的模型和該題的模型和“子彈打擊木塊子彈打擊木塊”的模型相似的模型相似. .由由“子彈打擊木塊子彈打擊木塊”的模型類比可知：的模型類比可知：cd cd 動(dòng)能減小量等于它克服安培力做的功；動(dòng)能減小量等于它克服安培力做的功；安培力對(duì)安培力對(duì)ab ab 做功等于它動(dòng)能增加量；做功等于它動(dòng)能增加量；cd cd 動(dòng)能減小量等于動(dòng)能減小量等于ab ab 桿動(dòng)能的增加量和桿動(dòng)能的

34、增加量和abab、cdcd系系統(tǒng)內(nèi)能的增加量統(tǒng)內(nèi)能的增加量( (即系統(tǒng)的焦耳熱即系統(tǒng)的焦耳熱) )；abab、cdcd系統(tǒng)機(jī)械能減小量等于系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱系統(tǒng)機(jī)械能減小量等于系統(tǒng)產(chǎn)生的焦耳熱( (系統(tǒng)克服安培力做功的結(jié)果系統(tǒng)克服安培力做功的結(jié)果).).本題答案為本題答案為C C、D.D.思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(2)（2 2）abab、cdcd整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程可用如圖整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程可用如圖所示的所示的v vt t圖表示圖表示. .因此對(duì)因此對(duì)abab、cdcd系系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒可知：統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)量守恒可知：mvmv20研究研究abab桿由動(dòng)量定理得：桿由動(dòng)量定理得： mvLtIB qt I REI2 tBLxt

35、E220LBRmvX 題型題型11.11.如圖所示導(dǎo)體棒如圖所示導(dǎo)體棒abab質(zhì)量為質(zhì)量為100g100g，用絕緣細(xì)線，用絕緣細(xì)線懸掛后，恰好與寬度為懸掛后，恰好與寬度為50cm50cm的光滑水平導(dǎo)軌良好接觸的光滑水平導(dǎo)軌良好接觸. .導(dǎo)軌上放有質(zhì)量為導(dǎo)軌上放有質(zhì)量為200g200g的另一導(dǎo)體棒的另一導(dǎo)體棒cdcd，整個(gè)裝置處，整個(gè)裝置處于豎直向上的磁感強(qiáng)度于豎直向上的磁感強(qiáng)度B B=0.2T=0.2T的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)將的勻強(qiáng)磁場中，現(xiàn)將abab棒拉起棒拉起0.8m0.8m高后無初速釋放高后無初速釋放. .當(dāng)當(dāng)abab第一次擺到最低點(diǎn)第一次擺到最低點(diǎn)與導(dǎo)軌瞬間接觸后還能向左擺到與導(dǎo)軌瞬間接觸后

36、還能向左擺到0.45m0.45m高處，求：高處，求： cdcd棒獲得的速度大??；棒獲得的速度大小； 瞬間通過瞬間通過abab棒的電量；棒的電量； 此過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱此過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱. . 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)(1)研究研究abab棒棒: : ./421020111smvvmghm./32112111/1smvvmghm研究研究abab、cd:cd:./5 . 02221101smvvmvmvm(2)(2)研究研究abab棒棒: :.1)(101CtIqvvmtl IB(3)(3)研究研究abab、cd:cd:JvmvmvmQ325. 02121212222112012.2.雙動(dòng)

37、式導(dǎo)軌模型雙動(dòng)式導(dǎo)軌模型題型題型18.18.在如圖所示的水平導(dǎo)軌上（摩擦、電在如圖所示的水平導(dǎo)軌上（摩擦、電阻忽略不計(jì)），有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感阻忽略不計(jì)），有豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感強(qiáng)度強(qiáng)度B,B,導(dǎo)軌左端的間距為導(dǎo)軌左端的間距為L L1 1=4L=4L0 0，右端間距為，右端間距為L L2 2=L=L0 0. .今在導(dǎo)軌上放置今在導(dǎo)軌上放置ACDEACDE兩根導(dǎo)體棒，質(zhì)量兩根導(dǎo)體棒，質(zhì)量分別為分別為m m1 1=2m=2m0 0，m m2 2=m=m0 0，電阻，電阻R R1 1=4R=4R0 0，R R2 2=R=R0 0。若。若ACAC棒以初速度棒以初速度V V0 0向右運(yùn)動(dòng)，求向

38、右運(yùn)動(dòng)，求ACAC棒運(yùn)動(dòng)的過程棒運(yùn)動(dòng)的過程中產(chǎn)生的總焦耳熱中產(chǎn)生的總焦耳熱Q QACAC，以及通過它們的總電量，以及通過它們的總電量q. q. 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 由于棒由于棒L L1 1向右運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生電流向右運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生電流l,l,. .受安培力的受安培力的作用后減速作用后減速;L;L2 2受安培力加速受安培力加速, ,使回路中的電流逐漸減使回路中的電流逐漸減小。只需小。只需v v1 1，v v2 2滿足一定關(guān)系，就有可能使回路中總滿足一定關(guān)系，就有可能使回路中總電動(dòng)勢(shì)為零電動(dòng)勢(shì)為零, ,此后不再受安培力的作用此后不再受安培力的作用. .即兩棒做勻速即兩棒做勻速運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng). .兩棒勻速

39、運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，I=0I=0，即回路的總電動(dòng)勢(shì)為零，即回路的總電動(dòng)勢(shì)為零, ,所以有所以有: : 2211vBlvBl 對(duì)對(duì)ACAC、DEDE棒分別運(yùn)用動(dòng)量定理可得棒分別運(yùn)用動(dòng)量定理可得: :11011vmvmtl IB2222001 01 1220 004 111324(),5 222459ACm vQm vm vm vm v qI tBL 222vmtLIB啟迪和思考啟迪和思考 由于兩導(dǎo)體棒由于兩導(dǎo)體棒AC和和ED系統(tǒng)安培力的合力不為零，系統(tǒng)安培力的合力不為零，因此系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，只能分別對(duì)兩導(dǎo)體棒因此系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，只能分別對(duì)兩導(dǎo)體棒AC和和ED運(yùn)用動(dòng)量定理來求解，這也是解決此類

40、問題的重要思運(yùn)用動(dòng)量定理來求解，這也是解決此類問題的重要思維方法維方法. 雙導(dǎo)電棒同向運(yùn)動(dòng)雙導(dǎo)電棒同向運(yùn)動(dòng)( (無安培力以外的外力作無安培力以外的外力作用用) )這一模型展示的物理情景是：兩棒組成這一模型展示的物理情景是：兩棒組成的系統(tǒng)在無外力作用的情況下的系統(tǒng)在無外力作用的情況下, ,以一定的初以一定的初速度運(yùn)動(dòng)速度運(yùn)動(dòng), ,由于雙導(dǎo)電棒的相對(duì)速度減小由于雙導(dǎo)電棒的相對(duì)速度減小, ,因因此回路電流逐漸減小最終為零此回路電流逐漸減小最終為零, ,棒的運(yùn)動(dòng)達(dá)棒的運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)做勻速直線運(yùn)動(dòng)到穩(wěn)定狀態(tài)做勻速直線運(yùn)動(dòng). .至于這兩根導(dǎo)至于這兩根導(dǎo)電棒達(dá)到穩(wěn)態(tài)的速度是否相同，則視具體物電棒達(dá)到穩(wěn)態(tài)的

41、速度是否相同，則視具體物理情境而決定理情境而決定.(.(例如該雙導(dǎo)電棒系統(tǒng)動(dòng)量是例如該雙導(dǎo)電棒系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒否守恒) )解題小結(jié)解題小結(jié)(2)(2)雙導(dǎo)電棒同向運(yùn)動(dòng)雙導(dǎo)電棒同向運(yùn)動(dòng)情景情景: :有安培力以外的外力作用有安培力以外的外力作用題型題型12.12.如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌固定在水平如圖所示，兩平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，勻強(qiáng)磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下，金屬面上，勻強(qiáng)磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下，金屬棒棒abab、cdcd與導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路且都可沿導(dǎo)軌無與導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路且都可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)。摩擦滑動(dòng)。abab、cdcd兩棒的質(zhì)量之比為兩棒的質(zhì)量之比為21.21.用一用一沿導(dǎo)軌方向的恒力

42、沿導(dǎo)軌方向的恒力F F水平向右拉水平向右拉cdcd棒，經(jīng)過足夠棒，經(jīng)過足夠長時(shí)間以后長時(shí)間以后 ：A Aabab棒上的電流方向是由棒上的電流方向是由b b向向a aB Babab棒、棒、cdcd棒都做勻速運(yùn)動(dòng)棒都做勻速運(yùn)動(dòng)C C兩棒間距離保持不變兩棒間距離保持不變D Dcdcd棒所受安培力的大小等于棒所受安培力的大小等于2F/3.2F/3.A A、D D思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥mBILamBILFaabcd,因此導(dǎo)體棒因此導(dǎo)體棒cd做加速度減小的加速運(yùn)做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，而導(dǎo)體棒動(dòng)，而導(dǎo)體棒ab做加速度增大的加速做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)，兩導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)做加速度運(yùn)動(dòng)，兩導(dǎo)體棒達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)做加速度相等

43、的勻加速運(yùn)動(dòng)相等的勻加速運(yùn)動(dòng).FFmFmFFaaAAAabcd322全過程雙導(dǎo)體棒全過程雙導(dǎo)體棒abab和和cdcd的速度圖像如的速度圖像如圖所示圖所示. .典型例題分析典型例題分析題型題型1313（20032003年理綜試題）年理綜試題）兩根平行的金屬導(dǎo)軌兩根平行的金屬導(dǎo)軌, ,固固定在同一水平面上定在同一水平面上, ,磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5TB=0.5T的勻強(qiáng)磁場的勻強(qiáng)磁場與導(dǎo)軌平面垂直與導(dǎo)軌平面垂直, ,導(dǎo)軌的電阻可忽略導(dǎo)軌的電阻可忽略, ,導(dǎo)軌間的距導(dǎo)軌間的距離離L=0.20m.L=0.20m.兩根質(zhì)量均為兩根質(zhì)量均為m=0.10kgm=0.10kg的平行金屬桿的平行金屬桿甲、

44、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng), ,滑動(dòng)過程中與導(dǎo)滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直軌保持垂直, ,每根金屬桿的電阻均為每根金屬桿的電阻均為R=0.50,R=0.50,在在t=0t=0時(shí)刻時(shí)刻, ,兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài). .現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行、大小為大小為0.20N0.20N的恒力的恒力F F作用于金屬桿甲上作用于金屬桿甲上, ,使金屬桿使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)在導(dǎo)軌上滑動(dòng), ,經(jīng)過經(jīng)過t=5.0s,t=5.0s,金屬桿甲的加速度為金屬桿甲的加速度為a=1.37m/sa=1.37m/s2 2, ,問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？問此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少

45、？思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥設(shè)甲桿加速度為設(shè)甲桿加速度為a a時(shí)甲、乙兩桿的速時(shí)甲、乙兩桿的速度分別為度分別為v v1 1、v v2.2.對(duì)甲桿對(duì)甲桿, ,由牛頓定律由牛頓定律可得：可得： maBILF 對(duì)甲、乙桿系統(tǒng)對(duì)甲、乙桿系統(tǒng), ,由動(dòng)量定理可得：由動(dòng)量定理可得： 21mvmvFt 由法拉第電磁感應(yīng)定律可得：由法拉第電磁感應(yīng)定律可得： 21vvBLE 回路中感應(yīng)電流回路中感應(yīng)電流 REI2 smvsmv/85. 1,/15. 821解題小結(jié)解題小結(jié) 雙導(dǎo)電棒同向運(yùn)動(dòng)雙導(dǎo)電棒同向運(yùn)動(dòng)( (有安培力以外的外力有安培力以外的外力作用作用) )這一模型展示的物理情景是：雙導(dǎo)電這一模型展示的物理情景是：雙導(dǎo)

46、電棒組成的系統(tǒng)在外力作用的情況下棒組成的系統(tǒng)在外力作用的情況下, , 雙導(dǎo)雙導(dǎo)電棒的相對(duì)速度逐漸增大電棒的相對(duì)速度逐漸增大, ,回路電流逐漸增回路電流逐漸增大大, ,棒均做加速運(yùn)動(dòng)棒均做加速運(yùn)動(dòng) , ,因此因此棒的運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)棒的運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng)定狀態(tài)時(shí)不可能做勻速直線運(yùn)動(dòng), ,則應(yīng)做勻則應(yīng)做勻加速運(yùn)動(dòng)加速運(yùn)動(dòng). .這兩根導(dǎo)電棒達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)加速度這兩根導(dǎo)電棒達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)加速度是否相同，則視具體物理情境而決定是否相同，則視具體物理情境而決定. . 情景情景: :外力作用下的連接體運(yùn)動(dòng)模型外力作用下的連接體運(yùn)動(dòng)模型(2)(2)雙導(dǎo)電棒同向運(yùn)動(dòng)雙導(dǎo)電棒同向運(yùn)動(dòng)題型題型1414（200

47、42004年理綜試題）年理綜試題） 圖中圖中a a1 1b b1 1c c1 1d d1 1和和a a2 2b b2 2c c2 2d d2 2為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌為在同一豎直平面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌, ,處在處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B的勻強(qiáng)磁場中的勻強(qiáng)磁場中, ,磁場方向垂直導(dǎo)磁場方向垂直導(dǎo)軌所在的平面軌所在的平面( (紙面紙面) )向里向里. .導(dǎo)軌的導(dǎo)軌的a a1 1b b1 1段與段與a a2 2b b2 2段是豎直的段是豎直的, ,距離為距離為L L1 1; c; c1 1d d1 1段與段與c c2 2d d2 2段也是豎直段也是豎直的的, ,距離為距離為L L2 2.x.

48、x1 1y y1 1與與x x2 2y y2 2為兩根用不可伸長的絕為兩根用不可伸長的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿緣輕線相連的金屬細(xì)桿, ,質(zhì)量分別質(zhì)量分別m m1 1為和為和m m2 2, ,它們它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸. .兩桿與導(dǎo)兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為軌構(gòu)成的回路的總電阻為R.FR.F為作用于金屬桿為作用于金屬桿x x1 1y y1 1上的豎直向上的恒力上的豎直向上的恒力. .已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示已知兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)位置時(shí), ,已勻速向上運(yùn)動(dòng)已勻速向上運(yùn)動(dòng), ,求此時(shí)作用于兩桿的求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率重力的功

49、率的大小和回路電阻上的熱功率. .思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)(1) 這是一道學(xué)科內(nèi)部的綜合試題這是一道學(xué)科內(nèi)部的綜合試題, ,涉及到電磁感應(yīng)、涉及到電磁感應(yīng)、安培力、等效電路及牛頓第二定律安培力、等效電路及牛頓第二定律. .要求考生綜合上要求考生綜合上述知識(shí)述知識(shí), ,認(rèn)真處理雙導(dǎo)電桿問題認(rèn)真處理雙導(dǎo)電桿問題, ,找出物理量之間的關(guān)找出物理量之間的關(guān)系系, ,兩桿可當(dāng)成連接體模型處理兩桿可當(dāng)成連接體模型處理, ,兩桿都相當(dāng)于等效電兩桿都相當(dāng)于等效電路路, ,但有效切割長度不同但有效切割長度不同, ,所以產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同所以產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同, ,有必要畫出等效電路有必要畫出等效電路, ,求出

50、感應(yīng)電流的大小求出感應(yīng)電流的大小, ,最終兩桿最終兩桿均達(dá)到勻速狀態(tài)均達(dá)到勻速狀態(tài). .本題的突破口有以下幾種本題的突破口有以下幾種: : 從牛頓定律從牛頓定律力和運(yùn)動(dòng)突破力和運(yùn)動(dòng)突破. . 從能量轉(zhuǎn)化和守恒突破從能量轉(zhuǎn)化和守恒突破. .思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(2)(2) 設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為v,v,因兩桿豎直向上運(yùn)動(dòng)因兩桿豎直向上運(yùn)動(dòng), ,兩桿與導(dǎo)軌兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減小構(gòu)成的回路的面積減小, ,從而磁通量也減小從而磁通量也減小, ,由楞次定律可知由楞次定律可知, ,回路中的感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向回路中的感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向. . 回路中的感應(yīng)電流的大小為：回

51、路中的感應(yīng)電流的大小為： vRLLBI)(12由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可得：由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律可得： RIgvmmFv221)(所以作用于兩桿的重力功率為：所以作用于兩桿的重力功率為： gmmRllBgmmFgvmmP2121222121)(回路電阻的熱功率為：回路電阻的熱功率為： RllBgmmFgvmmFvPQ2122121)(典型例題分析典型例題分析 題型題型15.15.甲、乙、丙三圖中甲、乙、丙三圖中, ,除導(dǎo)體棒除導(dǎo)體棒abab可動(dòng)外可動(dòng)外, ,其余其余部分均固定不動(dòng)部分均固定不動(dòng), ,甲圖中的電容器甲圖中的電容器C C原來不帶電原來不帶電. .設(shè)設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和直流電源的電阻均可忽略

52、導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和直流電源的電阻均可忽略, ,導(dǎo)體棒導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計(jì)和導(dǎo)軌間的摩擦也不計(jì). .圖中裝置均在水平面內(nèi)圖中裝置均在水平面內(nèi), ,且且都處于方向垂直水平面（即紙面）向下的勻強(qiáng)磁場都處于方向垂直水平面（即紙面）向下的勻強(qiáng)磁場中中, ,導(dǎo)軌足夠長導(dǎo)軌足夠長. .今給導(dǎo)體棒今給導(dǎo)體棒abab一個(gè)向右的初速度一個(gè)向右的初速度v v0 0, ,在甲、乙、丙三種情形下導(dǎo)體棒在甲、乙、丙三種情形下導(dǎo)體棒abab的最終運(yùn)動(dòng)狀的最終運(yùn)動(dòng)狀態(tài)態(tài)怎樣？怎樣？思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥( (五五) )線圈平動(dòng)模型線圈平動(dòng)模型題型題型16.16.如圖所示，水平的平行虛線如圖所示，水平的平行虛線間距為間距為d d=

53、50cm=50cm，其間有，其間有B=B=1.0T1.0T的勻強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場磁場. .一個(gè)正方形線圈邊長為一個(gè)正方形線圈邊長為L L=10cm=10cm，線圈質(zhì)量線圈質(zhì)量m=m=100g100g，電阻為，電阻為R R=0.020.=0.020.開始時(shí)，線圈的下邊緣到磁場上邊緣開始時(shí)，線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為的距離為h h=80cm.=80cm.將線圈由靜止釋放，將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時(shí)其下邊緣剛進(jìn)入磁場和剛穿出磁場時(shí)的速度相等的速度相等. . 求：線圈進(jìn)入磁場過求：線圈進(jìn)入磁場過程中產(chǎn)生的電熱程中產(chǎn)生的電熱Q Q線圈下邊緣穿越線圈下邊緣穿越磁場過程中的最小速度磁

54、場過程中的最小速度v v線圈下邊線圈下邊緣穿越磁場過程中加速度的最小值緣穿越磁場過程中加速度的最小值a a思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)(1)(1)(1)線圈完全進(jìn)入磁場中線圈完全進(jìn)入磁場中, ,磁通量不變磁通量不變, ,無感應(yīng)電流無感應(yīng)電流, ,不產(chǎn)生電熱不產(chǎn)生電熱, ,因此線圈進(jìn)因此線圈進(jìn)入磁場的過程中產(chǎn)生的電熱即為線圈入磁場的過程中產(chǎn)生的電熱即為線圈從位置從位置22位置位置4 4產(chǎn)生的電熱產(chǎn)生的電熱, ,而位置而位置2 2與位置與位置4 4線圈的動(dòng)能相等線圈的動(dòng)能相等, ,因此由能量因此由能量守恒定律可得：守恒定律可得：Q=mgd=0.50J.Q=mgd=0.50J.(2)(2)線圈在位置線圈在

55、位置3 3時(shí)速度最小時(shí)速度最小. .而線圈從而線圈從位置位置33位置位置4 4是加速度為是加速度為g g的勻加速直的勻加速直線運(yùn)動(dòng)線運(yùn)動(dòng). .思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(2)(2)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：smghv/420smvLdgvv/22)(2220(3)(3)線圈從位置線圈從位置22位置位置3 3為加速度為加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)減小的減速運(yùn)動(dòng), ,顯而易見在位置顯而易見在位置3 3時(shí)線圈的加速度最小時(shí)線圈的加速度最小. .由牛頓第二由牛頓第二定律可得：定律可得：2/1 . 4,smamamgRBLvBL全過程的速度圖像全過程的速度圖像典型例題分析典型例題分析題型題型17.17.磁懸浮列

56、車的運(yùn)行原理可簡化為如圖所示的模式磁懸浮列車的運(yùn)行原理可簡化為如圖所示的模式. .水平水平面上，兩根平直導(dǎo)軌間有豎直方向且等距離分布的、方向相反面上，兩根平直導(dǎo)軌間有豎直方向且等距離分布的、方向相反的勻強(qiáng)磁場的勻強(qiáng)磁場B B1 1和和B B2 2，導(dǎo)軌上有金屬框，導(dǎo)軌上有金屬框abcdabcd，當(dāng)勻強(qiáng)磁場，當(dāng)勻強(qiáng)磁場B B1 1和和B B2 2同同時(shí)以速度時(shí)以速度v v沿直導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng)沿直導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬框也會(huì)沿直導(dǎo)軌運(yùn)動(dòng). .設(shè)直導(dǎo)軌間距為設(shè)直導(dǎo)軌間距為L L, , B B1 1= B= B2 2金屬框的電阻為金屬框的電阻為R R，金屬框運(yùn)動(dòng)時(shí)受到，金屬

57、框運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的阻力恒為的阻力恒為f f，則金屬框運(yùn)動(dòng)的最大速度表達(dá)式為：，則金屬框運(yùn)動(dòng)的最大速度表達(dá)式為：2222.LBfRvLBD2222.LBfRvLBC222222.LBfRvLBB222244.LBfRvLBA思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥金屬框在安培力的作用下，向右做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬框的速金屬框在安培力的作用下，向右做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)金屬框的速度達(dá)到最大度達(dá)到最大vm時(shí)，金屬框左、右兩邊所受到的安培力時(shí)，金屬框左、右兩邊所受到的安培力F與阻與阻力力f大小相等，此時(shí)金屬框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：大小相等，此時(shí)金屬框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=2BL(v-vm)f=F=2BIL，I=E/R，可得，可得金屬框運(yùn)動(dòng)的最大

58、速度表達(dá)式金屬框運(yùn)動(dòng)的最大速度表達(dá)式為：為：222244LBfRvLB因此本題的正確選項(xiàng)為因此本題的正確選項(xiàng)為A.典型例題分析典型例題分析(2007年江蘇省物理試題年江蘇省物理試題)題型題型1818. .如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場，如圖所示，空間等間距分布著水平方向的條形勻強(qiáng)磁場，豎直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度，每一條形磁場豎直方向磁場區(qū)域足夠長，磁感應(yīng)強(qiáng)度，每一條形磁場區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為區(qū)域的寬度及相鄰條形磁場區(qū)域的間距均為d=0.5md=0.5m，現(xiàn)有一邊長，現(xiàn)有一邊長l=0.2ml=0.2m、質(zhì)量、質(zhì)量m=0.1kgm=0.1kg、電阻、電阻0.10.1的正方形線框以的正方形線框以v v0 0=7m/s=7m/s的初速從左側(cè)磁場邊緣水平進(jìn)入磁場，求的初速從左側(cè)磁場邊緣水平