2020年高考沖刺解答題專項訓(xùn)練-解三角形

1、2020年高考沖刺解答題專項訓(xùn)練一解三角形1、（考查三角函數(shù)、正弦定理）已知在 ABC中， ACB 120, BC 2AC .（1）求tan A的值； 若AC 1, ACB的平分線CD交AB于點D ,求CD的長.2、（考查正弦定理的邊角互化、面積公式、余弦定理）在 ABC中，角A，B, C所對的邊分別為a, b,c.滿足 2acosC bcosC ccosB 0.（1）求角C的大小；若a 2, ABC的面積為,求c的大小.23、（考查余弦定理、正弦定理的邊角互化、取值范圍）在VABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b,c.（1）若23cos2A cos2A 0 ,且VABC為銳角三角形，

2、a 7, c 6 ,求b的值；（2）若a J3, A ,求b c的取值范圍。34、(考查平面向量坐標(biāo)運算、余弦定理)在 ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c,已知向量mv cosAcosB,a b , v sin Asin B,a b ,若 ivv v (-1 ,a).(1)求角C的弧度數(shù)；(2)若c 4J7,求ABC的面積.5、(考查正弦定理、余弦定理的簡單應(yīng)用)已知 ABC的內(nèi)角A?B?C所對的邊分別為a , b, c,且a 2.3.(1)若b 2,角A 60 ,求角B的值；(2)若 S abc 3 , cosB 4 ,求 b , c 的值.56、(考查正弦定理的邊角互化、

3、余弦定理)4ABC的內(nèi)角A,B, C的對邊分別為 a, b, c,已知acosC+ccosA+2bcosB=0.(1)求 B;(2)設(shè) D 為 AC 上的點，BD 平分/ABC,且 AB= 3BD= 3,求 sinC.第11頁共12頁7、(考查正弦定理的邊角互化、余弦定理)在 ABC中，三邊a , b, c的對角分別為 A, B, C ,已知cosB cosAcosCa 3,sin BcosC.3ab(1)若 c 2/，求 sin A ;(2)若AB邊上的中線長為國，求2ABC的面積.在 ABC中，內(nèi)角A，B, C的對邊分別為a, b, c,已知8、(考查正弦定理的邊角互化、余弦定理)2bco

4、sC 2a c.(I )求 B ;(n)若a 2, D為AC的中點，且BD 、/3,求c.9、(考查余弦定理、 基本不等式、面積最值)VABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c，VABC 的外接圓半徑為 R,面積為S,已知A為銳角，且 b2 c2 2R2 tanA=4S.(1)求 A;(2)若a=1,求S的最大值.10、(考查正弦定理的邊角互化、最值問題)在VABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且acosC ccosA tan A 3b.(1)求角A的大??；(2)若a J3,。為VABC的內(nèi)心，求OB OC的最大值.11、(考查正弦定理的邊角互化、余弦定理)在 ABC中

5、，角A , B , C的對邊分別為a , b , c ,且(1)(2)b c sin A sin B sinC csin C22證明：cosC a4ab若cosC立,求的值. 3 a2asin B.12、(考查正弦定理的邊角互化、余弦定理)已知A, B, C是VABC的內(nèi)角，a, b, c分別是角A,B, C 的對邊，且滿足 sin2 C sin2 A sin Asin B sin2 B .(1)求角C的大小；(2)若A VABC的面積為J3, M為BC的中點，求 AM 613、（考查余弦定理、 降哥公式）在4ABC中，角A, B, C的對邊分別為a, b, c,且a2（bc）2 = （2、/

6、3）bc, sin Asin B= cos22, BC邊上的中線AM的長為木.（1）求角A和角B的大??；（2）求 ABC的面積.兀14、（考查余弦定理、正弦定理） 如圖，在 ABC中，B=, BC= 2,點D在邊AB上，AD= DC, DEL AC,3E為垂足.（1）若ABCD的面積為 乎，求AB的長；（2）若DE=乎,求角A的大小.已知菱形 ABCD的邊長為2, / DAB= 60° .E是邊BC上一點,15、（考查余弦定理、正弦定理、面積公式）線段DE交AC于點F.3（1）若4CDE的面積為 彳,求DE的長;（2）若巾CF= 4DF,求 sin/DFC.2sin - A2020年

7、高考沖刺解答題專項訓(xùn)練一解三角形參考答案1、【解析】(1)因為BC 2AC ,所以sin A 2sin Bsin A73cos A sin A ,可得tan A2(2)因為CD是角平分線,所以ACD 60 ,由 tan A可得sin A 3,7手,cosA2-72,7所以sinADCsin AACD sin AcosACDcosAsin ACD14, ACrh sin ADCCD +曰可得sin A AC sin A ADsin ADC2173 21142、【解析】(1)在 ABC 中，因為 2acosC bcosC ccosB0,所以由正弦定理可得:2sinAcosC sinBcosC si

8、nCcosB 0,所以 2sinAcosC sin B C 0,1 又 ABC 中，sin B C sinA 0,所以 cosC -.2一,一 -,2因為0 C，所以C J.3（2）由 S 1absinC , a 2, C 2-,得 b 1.223由余弦定理得c24 1 2 2 134 解析】（1） . 23cos2 A cos2A一 cc c.- 2而 a2 b2 c2 2bccosA ,即 b2123cos2 A 2cos2A 1 0, cos A 一，又,: A 為銳角，cosA 25b 13 0,解得 b 5 （舍負(fù)），b 5. 5(2)由正弦定理可得 b c 2 sinB sinC2

9、 sinBsin B32.3sin B 一673,2# 。4、【解析】(1)由題意,urmcosA cosBsin Asin B,2bcos Acos Bsin Asin Bcos(AB) cosC2b,(2)由余弦定理c由余弦定理得b2T，2, 2a b 2ab cosC_2112 4b221b 4b (-), 24,一S ABC，1 cbsinC 828百。5、【解析】(1)由正弦定理得sin BABC中a b, AB, B30(2)ABC 中,cosB45,5、3ABC-1 132ac cos B 3.b W36、【解析】(1)acosCccosA 2b cosB 0,由正弦定理得:si

10、n AcosCsinCcosA 2sin BcosB 0 ,sin A C2sin BcosB 0 ,sin B 2sin BcosB 0,0,sinB 0, cosB(2)由(1)知2，因為BD平分3ABD在 AABD 中，AB3BD 3,由余弦定理得,AD2 AB2BD22ABgBDgsos ABD_ 2 -AD2 913 17,2即ADcosA2AB222AD2 BD22AB AD5.7140,sin A 叵, 14ABCsinCsinsin cosA3cos sin A35.714. 21/211477、【解析】(1)cosB cos A cosC 因為sin B cosC、3ab由正

11、弦定理，得cosB cos AcosCsin BcosC.3sin Asin Bcos(AC)cos A cosCsin B cosC.3sin Asin B所以 sin Asin C , 3sin AcosC .又因為 sin A0,所以tanC 石.因為C (0,)，所以C又因為-a3sin A3WC'所以 sinA3,所以 sin A - o4(2)設(shè)AB邊上的中線為uiiv uvCD ,則 2CD CAuuv UUV2CB，所以4CDuiv(CAuuv 222CB)2 b2 a2 2abcosC，即 37 b29 3b , b23b 280,解得b4或b7 (舍去)所以S AB

12、C1 absin C2-3V3。28、【解析】(I )由正弦定理得 2sinBcosC 2sin A sin C ,又由sin Asin(B C) sin B cosCcosBsin C ,得 2cosBsinC sin C 0,因為0 C ，所以sin C 0 ,，1所以cosB 2因為0 B ,2uuur2BD，12，所以B . 3(n )因為D為AC的中點，所以Ba BCurn uur uuur所以(BA BC)2 (2BD)2,即 a2 c2 ac因為a 2 ,解方程c2 2c 8 0 ,得c 4。 2229、【解析】(1) Q b c 2R tan A 4S,2 22 sin A1b

13、 c 2R 4 bcsinA,cos A2即 b2 c2 2R2 2bc cos A,b2 c2 2bccos A 2R2,由余弦定理得a2 2R2,由正弦定理得 2Rsin A 2 2R2 ,得sin A , 2Q A為銳角，A .4由余弦定理，得b2 c2 2bc 1, b2 c2 V2bc 1. 2Q b2 c2 2bc ,取等號的條件是b c , bc . 2S - bcsin A bc 工、2 1 . 244s的最大值為1 J2 1。410、【解析】(1) Q acosC ccosA tan A 73b,由正弦定理可得，sin AcosC sin CcosA tan A J3sin

14、B ,即 sin(A C)tan A x/3sinB,又QA B C ,sin A C sin第17頁共12頁tan A J3 ,又Q A 0,設(shè) OBCQ。為 VABC的內(nèi)心，且BOCOBCOCBOCB 3在VOBC中,由正弦定理得,OC sinOBsin - 3.2sin -3OC 2sin2sin 一 3OB OC2sin2sin 一 32sin當(dāng)且僅當(dāng)一,即VABC為等邊三角形時取等號，故6OB OC的最大值為2。11、【解析】(1)證明:因為b c sin Asin BsinCcsin C 2asin B ,所以a b2ab,整理得a2b2即c2由余弦定理可得cosCb22ab2J

15、則 cosC21 ,2b22ab22a b .4ab(2)由(1)可得b2、.2c22,22a b c貝U cosC 2ab2c2a , 2c2 a2整理得 3c4 8a2c2 4a4,即 3c2 2a2則c _6或c ,2 a 3 a因為b2 * 2c2 a2 0,所以2c-2a12、【解析】(1)因為sin2C2sinsin Asin B2sin B利用正弦定理整理得：c2 b2結(jié)合余弦定理:2c acosC b22ab由于:(2)因為AABC的面積為J36、所以ABC為等腰三角形，且頂角 C因為11 ， 一S abc absin C2所以：a b 2.在 MAC 中，AC 2,CM1,

16、C所以 AM 一一 a 一 AC2 CM 22gACgCM gsosC 4 11=7,解得AM 用。b2 c2 = #bc,13、【解析】(1)由 a2-(b-c)2=(2-V3)bc,得 a2cos A=旦=也又。<A<*A，2bc 26 .,cC 11 + cos C r一一由 sin Asin B= coS22,得 sin B=2,即 sin B= 1 + cos C,5 n則cos C<°,即C為鈍角，. B為銳角，且B+C= 56-則 sin 5C = 1 + cos C,化簡得 cos c+ Z=1,63解得2兀C=T,兀B=一6 .(2)由(1)知,a

17、=b,在ACM 中,=(幣)2,-2b - a - cos C= b2+b-+-242113314、【解析】(1);4 BCD的面積為2 , 32 BD)=-3.斛得 b=2,故 S»aabc= 2absin C= 2*2X2X ?=4.c 7tMe1c er .B=BC= 2,，2X2XBDX sin在 BCD中，由余弦定理可得,4 c 212CD= BC2+BD2-2BC- BD - cos B=4 + k 2X 2X- X- =93 23 c2,7 2 2 7+2AB= AD+ BD= CD+ BD)=-+-=一333,6DE ,16(2) DE= -TT, - CD= AD=

18、 = tt2!-( )2 'sin A 2sin A在 BCD中，由正弦定理可得BC CD sin / BDC- sin B.9第#頁共12頁/BDO 2/A, .£= -, - cos A=乎.A=5.2sin Asin V315、【解析】依題意，得/BCD= / DAB=60。.因為 CDE的面積 S=CD CE- sinZ BC決乎,所以：X 2CE-4=乎，解得CE=1.在 CDE中，由余弦定理得DE= CC2+CE?-2CD- CEcos/ BCD= 弋22+12 2 X 2X 1 x；=木.(2)法一：依題意，得/ ACD= 30° , / BDO 60° ,設(shè)/ CDE= 0 ,則0° < 0 <60° .在 CDF中，由正弦定理得CF sinDFsin/ACD'因為 «CF= 4DF,所以 sin 0 =至z2DF .7'所以cos 0 =37所以 sin/DFO sin(30° + 0 )=1x 埠 +x = =2,72,714 '法二：依題意，得/ ACD= 30° ,