八年級(jí)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)匯總新人教版

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)匯總（下）二次根式【學(xué)問(wèn)回憶】1. 二次根式：式子a （ a 0）叫做二次根式；2. 最簡(jiǎn)二次根式：必需同時(shí)滿意以下條件：被開(kāi)方數(shù)中不含開(kāi)方開(kāi)的盡的因數(shù)或因式；被開(kāi)方數(shù)中不含分母；分母中不含根式；3. 同類(lèi)二次根式：二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如被開(kāi)方數(shù)相同，就這幾個(gè)二次根式就是同類(lèi)二次根式；4. 二次根式的性質(zhì)：（1）（a ）2=a（ a 0）；（2）a 2a5. 二次根式的運(yùn)算：a （ a 0）0 （ a =0）； a （ a 0）（1）因式的外移和內(nèi)移：假如被開(kāi)方數(shù)中有的因式能夠開(kāi)得盡方，那么，就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；假如被開(kāi)方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解

2、因式，.變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面（2）二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類(lèi)二次根式（3）二次根式的乘除法： 二次根式相乘 （除），將被開(kāi)方數(shù)相乘 （除），所得的積（商）仍作積（商）的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式ab =a ·b （ a 0， b 0）；bb （ b 0，a>0）aa（4）有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，.乘法對(duì)加法的安排律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算【典型例題】1、概念與性質(zhì)例 1 以下各式 1）1 , 25,32x2, 44,51 222a1

3、，,6153a ,7a1其中是二次根式的是 （填序號(hào)）例 2、求以下二次根式中字母的取值范疇1x5（1）3x ；（2）x -22例 3、 在根式 1a 2b2 ;2x;3x25xy ;427abc ，最簡(jiǎn)二次根式是（）a 1 2b3 4c 1 3d1 4y例 4、已知：18x8x11 , 求代數(shù)式2x y2y xxy2的值； yx例 5、 （2021 龍巖）已知數(shù) a，b，如ab2=b a，就 a. a>bb. a<bc. a bd. a b2、二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算例 1.將根號(hào)外的 a 移到根號(hào)內(nèi)，得a.；b.；c.；d.1例 2.把（ ab）ab 化成最簡(jiǎn)二次根式例 3、運(yùn)算：

4、例 4、先化簡(jiǎn)，再求值：11b，其中 a=51 ， b=51 abba ab22例 5、如圖，實(shí)數(shù) a 、 b 在數(shù)軸上的位置，化簡(jiǎn)：a2b2ab24、比較數(shù)值（1）、根式變形法當(dāng)a0, b0 時(shí)，假如 ab ，就ab ；假如 ab ，就ab ；例 1、比較 35 與53 的大?。?（2）、平方法當(dāng)a0, b0 時(shí)，假如 a 2b 2 ，就 ab ；假如 a 2b 2 ，就 ab ；例 2、比較 32 與 23 的大?。唬?）、分母有理化法通過(guò)分母有理化，利用分子的大小來(lái)比較；例 3、比較231與1的大??；21（4）、分子有理化法通過(guò)分子有理化，利用分母的大小來(lái)比較；例 4、比較1514 與1

5、413 的大??；（5）、倒數(shù)法例 5、比較76 與65 的大小；（6）、媒介傳遞法適當(dāng)挑選介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值，利用傳遞性進(jìn)行比較；例 6、比較73 與873 的大小；（7）、作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí)，常常運(yùn)用如下性質(zhì)： ab0ab ； ab0ab例 7、比較21 與2的大??；313（8）、求商比較法它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng)a>0，b>0 時(shí)，就： a1 baab ；1abb例 8、比較 53 與 23 的大??；5 、規(guī)律性問(wèn)題例 1.觀看以下各式及其驗(yàn)證過(guò)程：， 驗(yàn)證：；驗(yàn)證:.3（1）依據(jù)上述兩個(gè)等式及其驗(yàn)證過(guò)程的基本思路，猜想證；44 的變形結(jié)果，并進(jìn)行驗(yàn)15（2）針對(duì)上述各

6、式反映的規(guī)律，寫(xiě)出用nn 2，且 n 是整數(shù) 表示的等式，并給出驗(yàn)證過(guò)程 .4勾股定理2221. 勾股定理：假如直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為 c，那么 a b =c ；2222. 勾股定理逆定理：假如三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿意 a b =c ；，那么這個(gè)三角形是直角三角形；3. 經(jīng)過(guò)證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理；我們把題設(shè)、 結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題；假如把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題； （例：勾股定理與勾股定理逆定理）4. 直角三角形的性質(zhì)（1）、直角三角形的兩個(gè)銳角互余；可表示如下：c=90°a+b=90°（2）、在直角三角形中

7、， 30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；a=30°可表示如下：c=90°1bc=ab2（ 3）、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半acb=90°可表示如下：cd=1 ab=bd=ad2d為 ab的中點(diǎn)5、攝影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的攝影的比例中項(xiàng)，每條直角邊是它們?cè)谛边吷系臄z影和斜邊的比例中項(xiàng) acb=90°2acadabcdabcd 2bc 2adbdbdab6、常用關(guān)系式由三角形面積公式可得：ab cd=acbc7、直角三角形的判定1 、有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；2 、假如三角形一邊上的中線等于這邊的

8、一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形；3 、勾股定理的逆定理：假如三角形的三邊長(zhǎng)a， b，c 有關(guān)系 a 2b 2三角形是直角三角形；8、命題、定理、證明1、命題的概念判定一件事情的語(yǔ)句，叫做命題；懂得：命題的定義包括兩層含義：（ 1）命題必需是個(gè)完整的句子；（ 2）這個(gè)句子必需對(duì)某件事情做出判定；2、命題的分類(lèi)（按正確、錯(cuò)誤與否分）c2 ，那么這個(gè)5真命題（正確的命題）命題假命題（錯(cuò)誤的命題）所謂正確的命題就是：假如題設(shè)成立，那么結(jié)論肯定成立的命題；所謂錯(cuò)誤的命題就是：假如題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題；3、公理人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理；4、定理用推理的方法

9、判定為正確的命題叫做定理；5、證明判定一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明；6、證明的一般步驟（ 1）依據(jù)題意，畫(huà)出圖形；（ 2）依據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證；（ 3）經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程；9、三角形中的中位線連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；（ 1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形；（ 2）要會(huì)區(qū)分三角形中線與中位線；三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半；三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行； 數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系；常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論

10、1：三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半；結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形；結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形；結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線相互平分；結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等；10 數(shù)學(xué)口訣 .平方差公式 : 平方差公式有兩項(xiàng)， 符號(hào)相反切記牢， 首加尾乘首減尾， 莫與完全公式相混淆；完全平方公式 : 完全平方有三項(xiàng)，首尾符號(hào)是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中心；首±尾括號(hào)帶平方，尾項(xiàng)符號(hào)隨中心；6四邊形1四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：a（ 1）四邊形的內(nèi)角和等于3

11、60°；d（ 2）四邊形的外角和等于360°.bca42多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：d3（ 1） n 邊形的內(nèi)角和等于 n-2180 °；12（ 2）任意多邊形的外角和等于360° .bc3平行四邊形的性質(zhì)：由于 abcd是平行四邊形（1）兩組對(duì)邊分別平行；dc（2）兩組對(duì)邊分別相等；o（3）兩組對(duì)角分別相等；（4）對(duì)角線相互平分；ab（5）鄰角互補(bǔ).4. 平行四邊形的判定：（1）兩組對(duì)邊分別平行（2）兩組對(duì)邊分別相等（3）兩組對(duì)角分別相等dcoabcd 是平行四邊形.（4）一組對(duì)邊平行且相等ab（5）對(duì)角線相互平分5. 矩形的性質(zhì)：（1）具有平行四邊形

12、的所dc有通性 ;o由于 abcd是矩形（2）四個(gè)角都是直角;ab（3）對(duì)角線相等.dc6. 矩形的判定：（1）平行四邊形（2）三個(gè)角都是直角一個(gè)直角abdco四邊形 abcd是矩形 .（3）對(duì)角線相等的平行四邊形ab dcab77菱形的性質(zhì)：由于 abcd是菱形（1）具有平行四邊形的所（2）四個(gè)邊都相等；（3）對(duì)角線垂直且平分對(duì)有通性；角 .daocb8菱形的判定：（1）平行四邊形（2）四個(gè)邊都相等一組鄰邊等d四邊形四邊形 abcd是菱形 .aoc（3）對(duì)角線垂直的平行四邊形9正方形的性質(zhì)： 由于 abcd是正方形（1）具有平行四邊形的所（2）四個(gè)邊都相等，四個(gè)b有通性；角都是直角；（3）對(duì)

13、角線相等垂直且平分對(duì)角 .dcdcoab （1）ab10正方形的判定：（2）（3）（1）平行四邊形一組鄰邊等一個(gè)直角（2）菱形（3）矩形一個(gè)直角 一組鄰邊等d3c四邊形 abcd是正方形 .abcd是矩形又 ad=ab四邊形 abcd是正方形ab11等腰梯形的性質(zhì)：由于 abcd是等腰梯形（1） 兩底平行，兩腰相等；ad（2）同一底上的底角相等；o（3）對(duì)角線相等.bc12等腰梯形的判定：8（1）梯形（2）梯形（3）梯形兩腰相等 底角相等對(duì)角線相等四邊形 abcd是等腰梯形a3 do abcd是梯形且 ad bcac=bd abcd四邊形是等腰梯形bc14三角形中位線定理：三角形的中位線平行第

14、三邊，并且等于它的一半 .15梯形中位線定理：梯形的中位線平行于兩底， 并且等于兩底和的一半 .adebdccefab一基本概念：四邊形，四邊形的內(nèi)角，四邊形的外角，多邊形，平行線間的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形，梯形，等腰梯形， 直角梯形，三角形中位線，梯形中位線.二定理：中心對(duì)稱的有關(guān)定理 1關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形. 2關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)稱點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，并且被對(duì)稱中心平分. 3假如兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱 .三 公式：1s 菱形 =1 ab=ch. （ a、b 為菱形的對(duì)角線,c

15、為菱形的邊長(zhǎng)，h 為 c 邊上的高）22s 平行四邊形 =ah. a為平行四邊形的邊， h 為 a 上的高）3s 梯形 =四 常識(shí)：1 （ a+b）h=lh. （ a、b 為梯形的底， h 為梯形的高 ,l 為梯形的中位線）2 1如 n 是多邊形的邊數(shù)，就對(duì)角線條數(shù)公式是：2規(guī)章圖形折疊一般“出一對(duì)全等，一對(duì)相像”.n n23 .正矩方菱形形形平行四邊形3如圖：平行四邊形、矩形、菱形、正方形的從屬關(guān)系.4常見(jiàn)圖形中，僅是軸對(duì)稱圖形的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等 腰梯形；僅是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形；是雙對(duì)稱圖形的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓. 留意：線段有兩條

16、對(duì)稱軸.9一次函數(shù)一. 常量、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中 , 數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量 ；數(shù)值始終不變的量叫做常量；二、函數(shù)的概念：函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中, 假如有兩個(gè)變量 x 與 y，并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值， y 都有唯獨(dú)確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)三、函數(shù)中自變量取值范疇的求法：（ 1）用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范疇是全體實(shí)數(shù)；（ 2）用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范疇是使分母不為0 的一切實(shí)數(shù)；（ 3）用寄次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范疇是全體實(shí)數(shù)；用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范疇是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)；（ 4）如

17、解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范疇，然后再求其公共范疇，即為自變量的取值范疇；（ 5）對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范疇?wèi)?yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義；四、 函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，假如把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象 五、用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值；）留意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱；102、描點(diǎn)：（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)；3、連線：（依據(jù)橫坐標(biāo)由小到大的次序把所描

18、的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái)）；六、函數(shù)有三種表示形式：（ 1）列表法（2）圖像法（3）解析式法七、正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念：一般地，形如 y=kxk為常數(shù)，且 k 0 的函數(shù)叫做正比例函數(shù) . 其中 k 叫做比例系數(shù)；一般地，形如 y=kx+bk,b為常數(shù)，且 k0 的函數(shù)叫做一次函數(shù) .當(dāng) b =0時(shí),y=kx+b即為 y=kx,所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.八、正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：（ 1 圖象: 正比例函數(shù) y= kxk是常數(shù)， k0的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的一條直線，我們稱它為直線 y= kx；(2) 性質(zhì): 當(dāng) k>0 時(shí), 直線 y= kx 經(jīng)過(guò)第三，一象限，從左向右上升，即

19、隨著 x 的增大 y 也增大；當(dāng) k<0 時(shí), 直線 y= kx 經(jīng)過(guò)二 , 四象限，從左向右下降，即隨著 x 的增大 y 反而減??；九、求函數(shù)解析式的方法:待定系數(shù)法： 先設(shè)出函數(shù)解析式， 再依據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而詳細(xì)寫(xiě)出這個(gè)式子的方法；1. 一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x 為何值時(shí)函數(shù) y= ax+b 的值為 02. 求 ax+b=0a,b 是常數(shù)， a 0 的解，從“形”的角度看，求直線y= ax+b 與 x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)3. 一次函數(shù)與一元一次不等式：解不等式 ax+b 0a ，b 是常數(shù)， a0從“數(shù)”的角度看， x 為何值時(shí)函數(shù) y= ax+b的值大

20、于 04. 解不等式 ax+b 0a ，b 是常數(shù)，a 0 從“形”的角度看， 求直線 y= ax+b 在 x軸上方的部分（射線）所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范疇十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)假如 y=kx+b（k、b 是常數(shù)， k0），那么 y 叫 x 的一次函數(shù) . 當(dāng) b=0概念時(shí)，一次函數(shù) y=kx（k0）也叫正比例函數(shù) .圖像一條直線k0 時(shí)， y 隨 x 的增大 或減小 而增大 或減小 ；性質(zhì)k0 時(shí)， y 隨 x 的增大 或減小 而減小 或增大 .（1）k>0，b0 圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限； 直線 y=kx+b（k （2）k>0，b0 圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限；

21、 0）的位置與k、b 符號(hào)之間的關(guān)系 .（3） k>0，b0圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；（4） k 0，b0 圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限；（5） k 0，b0 圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限；（6） k 0，b0 圖像經(jīng)過(guò)二、四象限；11一次函數(shù)表達(dá)式的確定求一次函數(shù) y=kx+b（k、b 是常數(shù)， k0）時(shí)，需要由兩個(gè)點(diǎn)來(lái)確定；求正比例函數(shù)y=kx（ k 0）時(shí)，只需一個(gè)點(diǎn)即可 .5. 一次函數(shù)與二元一次方程組：解方程組a1 xb1 yc1a2從“數(shù)”的角度看，自變量（x）為何值時(shí)兩個(gè)函數(shù)的值相等并x求出這個(gè)函數(shù)值b2 yc2解方程組a1 xb1 yc1從“形”的角度看，確定兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo).a2 xb2

22、 yc2數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的代表：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差1解統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)基本概念12總體、個(gè)體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中特有的規(guī)定，精確把握教材，明確所考查的對(duì)象是解決有關(guān)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量問(wèn)題的關(guān)鍵；2. 平均數(shù)當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a 上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化平均數(shù)公式，其中 a 是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);. 當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次顯現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式；3. 眾數(shù)與中位數(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是用來(lái)描述數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的量；平均數(shù)的大小與每一個(gè) 數(shù)據(jù)都有關(guān)， 任何一個(gè)數(shù)的波動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的波動(dòng)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)數(shù)據(jù)太高或太低，用平均數(shù)來(lái)描

23、述整體趨勢(shì)就不合適，用中位數(shù)或眾數(shù)就較合適； 中位數(shù)與數(shù)據(jù)排列有關(guān)，個(gè)別數(shù)據(jù)的波動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)影響；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)顯現(xiàn)時(shí)，可用眾數(shù)來(lái)描述；4. 極差用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范疇，用這種方法得到的差稱為極差，極差最大值最小值；5. 方差與標(biāo)準(zhǔn)差用“先平均，再求差，然后平方，最終再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情形，這個(gè)結(jié)果叫方差，運(yùn)算公式是1s2=x- 2+x- 2+x- 2 ；n2方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，其值越大，波動(dòng)越大，也越不穩(wěn)固或不整齊；13一、挑選題1一組數(shù)據(jù) 3， 5， 7， m， n 的平均數(shù)是 6，就 m，n

24、的平均數(shù)是（）a.6b.7c. 7.5d. 152小華的數(shù)學(xué)平常成果為92 分，期中成果為90 分，期末成果為96 分，如按 3： 3：4的比例運(yùn)算總評(píng)成果，就小華的數(shù)學(xué)總評(píng)成果應(yīng)為（）a92b93c 96d 92.73. 關(guān)于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，以下說(shuō)法中正確選項(xiàng)（）a. 平均數(shù)肯定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)b.中位數(shù)肯定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)c. 眾數(shù)肯定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)d.以上說(shuō)法都不對(duì) 4某小組在一次測(cè)試中的成果為：86，92，84，92，85， 85，86，94， 92，83，就這個(gè)小組本次測(cè)試成果的中位數(shù)是（）a85b86c 92d87.95某人上山的平均速度為3km/h，沿原路

25、下山的平均速度為5km/h，上山用 1h，就此人上下山的平均速度為（）a.4 km/hb. 3.75 km/hc. 3.5 km/hd.4.5 km/h6在校冬季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，有15 名選手參與了 200 米預(yù)賽，取前八名進(jìn)入決賽. 已知參賽選手成果各不相同，某選手要想知道自己是否進(jìn)入決賽，只需要明白自己的成果以及全部 成果的（）a. 平均數(shù)b.中位數(shù)c.眾數(shù)d.以上都可以二、填空題：（每道題 6 分，共 42 分）7將 9 個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)8假如一組數(shù)據(jù) 4，6，x，7 的平均數(shù)是 5，就 x =.9已知一組數(shù)據(jù)： 5，3，6，5，8，6，4， 11，就它的眾數(shù)是，

26、中位數(shù)是.10一組數(shù)據(jù) 12，16， 11，17，13， x 的中位數(shù)是 14，就 x =.11某射擊選手在 10 次射擊時(shí)的成果如下表：環(huán)數(shù)78910次數(shù)2413就這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，中位數(shù)是，眾數(shù)是.12某小組 10 個(gè)人在一次數(shù)學(xué)小測(cè)試中，有3 個(gè)人的平均成果為96，其余 7 個(gè)人的平均成果為 86，就這個(gè)小組的本次測(cè)試的平均成果為.13為了明白某立交橋段在四月份過(guò)往車(chē)輛承載情形，連續(xù)記錄了6 天的車(chē)流量 單位：千輛/ 日 ：32，34，3，28，34，7，就這個(gè)月該橋過(guò)往車(chē)輛的總數(shù)大約為輛.14第十七章反比例函數(shù)1. 定義：形如 yk （k 為常數(shù)， k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)；其他形

27、式xy=kxykx 1 yk 1x2. 圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線；反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；有兩條對(duì)稱軸：直線y=x 和 y=-x ；對(duì)稱中心是：原點(diǎn)3. 性質(zhì): 當(dāng) k0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、 第三象限， 在每個(gè)象限內(nèi) y 值隨 x 值的增大而減??；當(dāng) k 0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于其次、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y 值隨 x 值的增大而增大； 4.|k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積；5. 反比例函數(shù)雙曲線，待定只需一個(gè)點(diǎn)，正k 落在一三限， x 增大 y 在減，圖象上面任意點(diǎn)，矩形面積都不變，對(duì)稱軸是

28、角分線x、y 的次序可交換；1 、反比例函數(shù)的概念一般地，函數(shù) yk （k 是常數(shù)， k0）叫做反比例函數(shù)；反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)x成 ykx1 的形式；自變量 x 的取值范疇是x0 的一切實(shí)數(shù)， 函數(shù)的取值范疇也是一切非零實(shí)數(shù)；152、反比例函數(shù)的圖像反比例函數(shù)的圖像是雙曲線， 它有兩個(gè)分支， 這兩個(gè)分支分別位于第一、 三象限，或其次、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù) y0，所以，它的圖像與 x 軸、y 軸都沒(méi)有交點(diǎn)， 即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永久達(dá)不到坐標(biāo)軸； 3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)yk k0 xk 的符號(hào)k>0k<0yy圖像o

29、xoxx 的取值范疇是 x0， y的取值范疇是 y0；性質(zhì)當(dāng) k>0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x的增大而減小； x 的取值范疇是 x0， y的取值范疇是 y0；當(dāng) k<0 時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在其次、四象限；在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大；4、反比例函數(shù)解析式的確定確定及誒是的方法仍是待定系數(shù)法；由于在反比例函數(shù)yk 中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因x此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k 的值，從而確定其解析式；5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義如下圖，過(guò)反比例函數(shù)yk k x0 圖像上任一點(diǎn) p 作 x 軸、y 軸的

30、垂線 pm，pn，就所得的矩形 pmon的面積 s=pm pn=yxxy ；yk ,xy xk, sk ；第十七章反比例函數(shù)161. 定義：形如 yk （k 為常數(shù)， k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)；其他形式xy=kxykx 1 yk 1x2. 圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線；反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形；有兩條對(duì)稱軸：直線y=x 和 y=-x ；對(duì)稱中心是：原點(diǎn)3. 性質(zhì): 當(dāng) k0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、 第三象限， 在每個(gè)象限內(nèi) y 值隨 x 值的增大而減小；當(dāng) k 0 時(shí)雙曲線的兩支分別位于其次、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y 值隨 x 值的增大而增大；4.|k|的幾何

31、意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積；17第課時(shí)其次十章數(shù)據(jù)的分析學(xué)問(wèn)點(diǎn)：選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)學(xué)問(wèn)點(diǎn)詳解：一： 5 個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差）的數(shù)學(xué)內(nèi)涵:平均數(shù)：把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)所得的商；平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)；眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) 有時(shí)不止一個(gè) ，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小次序排列， 把處在最中間的一個(gè)數(shù) 或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù) 叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)極差：是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差；巧計(jì)方法，極差=最大值 - 最小值； 方差：各個(gè)數(shù)據(jù)

32、與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作 s2. 巧計(jì)方法 : 方差是偏差的平方的平均數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，記作s；二教學(xué)時(shí)對(duì)五個(gè)基本統(tǒng)計(jì)量的分析：1 算術(shù)平均數(shù)不難懂得易把握；加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵在于懂得“權(quán)”的含義，權(quán)重是一組非負(fù)數(shù)，權(quán)重之和為 1，當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時(shí)，一般采納加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表值；同學(xué)顯現(xiàn)的問(wèn)題：對(duì)“權(quán)”的意義懂得不深刻，易混淆算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的運(yùn)算公式；實(shí)行的措施： 弄清權(quán)的含義和算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的關(guān)系；并且提示同學(xué)再求平均數(shù)時(shí)留意單位；2 平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)分于聯(lián)系；聯(lián)系：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映 了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛；區(qū)分： a平均數(shù)的大小與這組數(shù)據(jù)里每個(gè)數(shù)據(jù)均有關(guān)系，任一數(shù)據(jù)的變動(dòng)都會(huì)引起平均數(shù)的變動(dòng)；b中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)， 某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有