第一章認(rèn)識(shí)三角形復(fù)習(xí)課件

1、考點(diǎn)一：考點(diǎn)一：三角形的邊角關(guān)系三角形的邊角關(guān)系考點(diǎn)二：考點(diǎn)二：三角形的重要線段三角形的重要線段考點(diǎn)三：考點(diǎn)三：全等三角形的判定與應(yīng)用全等三角形的判定與應(yīng)用考點(diǎn)四：考點(diǎn)四：基本尺規(guī)作圖基本尺規(guī)作圖三角形的定義及表示方法。三角形的定義及表示方法。三角形的三要素。三角形的三要素。三角形的形狀及判定方法。三角形的形狀及判定方法。三角形的個(gè)數(shù)問(wèn)題。三角形的個(gè)數(shù)問(wèn)題。邊、角、頂點(diǎn)邊、角、頂點(diǎn)銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形序序考點(diǎn)一：考點(diǎn)一：三角形的邊角關(guān)系；三角形的邊角關(guān)系；（1）三角形的任意兩邊之和大于第三邊。三角形的任意兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的任意兩邊

2、之差小于第三邊。三角形的任意兩邊之差小于第三邊。1 1、邊與邊、邊與邊；兩邊之差兩邊之差第三邊第三邊兩邊之和兩邊之和1、下列每組分別是三根小木棒的長(zhǎng)度下列每組分別是三根小木棒的長(zhǎng)度( (單位：厘單位：厘米米) )，用它們能擺成三角形嗎？，用它們能擺成三角形嗎？（1）3，4，5 （ ）（）（2）8，7，15 （ ） （3）13，12，20 （ ）（）（4）5，5，11 （ ）2 2、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為、已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,3,a2,3,a，那么，那么a a的取值范圍是（的取值范圍是（ ）(A) 1a5 (B)3a7 (C)4a6 (D)2a6(A) 1a5 (B)3a7 (C)4a

3、6 (D)2a63 3、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是、一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3 3和和8 8，而第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)是而第三邊長(zhǎng)為奇數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)是_ _ 。 4、已知一個(gè)等腰三角形的已知一個(gè)等腰三角形的一邊是一邊是3cm3cm，一邊是一邊是7cm7cm，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是_。 5 5、有、有4 4根木棒，長(zhǎng)度分別為根木棒，長(zhǎng)度分別為6cm，8cm，12cm，20cm，從中任取三根木棒，從中任取三根木棒，能組成三角形的個(gè)數(shù)為（能組成三角形的個(gè)數(shù)為（ ）A A、1 1個(gè)個(gè) B B、2 2個(gè)個(gè) C C、3 3個(gè)個(gè) D D、4 4個(gè)個(gè)能組成三角形的選法有能組成三角形的選法

4、有 種。種。選出來(lái)能組成三角形的概率是選出來(lái)能組成三角形的概率是 。2 2、角與角、角與角；（1 1）三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為）三角形的三個(gè)內(nèi)角的和為180180；（2 2）三角形的三個(gè)外角的和為）三角形的三個(gè)外角的和為360360；（3 3）三角形的一個(gè)外角等于和它不）三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和；拓展：四邊形的內(nèi)角和為拓展：四邊形的內(nèi)角和為360；1、在在ABCABC中，中，A=45A=45B=30B=30求求CC的度數(shù)。的度數(shù)。2、在在ABCABC中，中，AA：BB：C=1:2:3C=1:2:3，求，求AA、BB、CC的度數(shù)。的度數(shù)。3、在在ABCABC

5、中，中，A=45A=45B= 4CB= 4C， 求求BB、 CC的度數(shù)。的度數(shù)。123ACB4、已知：在已知：在ABC中中，1=65， 2=60，求求3的度數(shù)。的度數(shù)。ODCAB5 5、求、求AOC+DOB的度數(shù)。的度數(shù)。32o45o38o1(2)請(qǐng)說(shuō)出上面兩幅圖中請(qǐng)說(shuō)出上面兩幅圖中11和和2 2的度數(shù)。的度數(shù)。304013 3、三角形的形狀；、三角形的形狀；根據(jù)下列條件判斷它們是什么三角形？根據(jù)下列條件判斷它們是什么三角形？（1 1）三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是）三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是1:2:31:2:3 （ ）（2 2）兩個(gè)內(nèi)角是）兩個(gè)內(nèi)角是5050和和3030 （ ）4 4、三角形的穩(wěn)定性；、三角形的穩(wěn)定

6、性；BCDAEF1 1、如圖：請(qǐng)計(jì)算：、如圖：請(qǐng)計(jì)算：A+B+C+D+E+F= 度。度。2. 2. 計(jì)算：計(jì)算：A+B+C+D+E= 度度180A AB BC CD DE E1ABC23 3、已知、已知ABCABC中，中，A=40，剪去，剪去AA后成四邊形，則后成四邊形，則1+2= 。4.4.記三角形的三邊長(zhǎng)為記三角形的三邊長(zhǎng)為a, b , c,(1)(1)化簡(jiǎn)代數(shù)式化簡(jiǎn)代數(shù)式(2)(2)判斷代數(shù)式判斷代數(shù)式a2-b2-c2+2bc的正負(fù)性。的正負(fù)性。cbacba考點(diǎn)二：考點(diǎn)二：三角形的重要線段；三角形的重要線段；1 1、三角形的角平分線：、三角形的角平分線：2 2、三角形的中線：、三角形的中

7、線：3 3、三角形的高：、三角形的高：1 1、角平分線的性質(zhì)；、角平分線的性質(zhì)；2 2、線段中垂線的性質(zhì)；、線段中垂線的性質(zhì)；補(bǔ)充補(bǔ)充如何畫(huà)？如何畫(huà)？回顧思考回顧思考ABCD1 1、在、在ABC中，中，CD是是ACB的平分線，的平分線， A=80,ACB=60, ,那么那么BDC= 。BCDFEA2 2、如圖、如圖, ,CE、CF分別是分別是ABC的內(nèi)角平分的內(nèi)角平分線和外角平分線線和外角平分線, ,則則ECF=_=_度度. .1 1、 如圖，在如圖，在ABCABC中中,BE,BE是邊是邊ACAC上的中線。已知上的中線。已知AB=4AB=4，AC=3AC=3，BE=5BE=5，ABEABE的周

8、長(zhǎng)的周長(zhǎng)=_.=_.CBAE2 2、在上圖中，如果、在上圖中，如果ABCABC的面積是的面積是1818，則則BECBEC的面積是的面積是 。等底等高等底等高 3 3、 在在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC邊上的中線，已邊上的中線，已知知AC=3AC=3，ABDABD和和ACDACD的周長(zhǎng)的差是的周長(zhǎng)的差是2 2，你能求出你能求出ABAB的長(zhǎng)嗎？的長(zhǎng)嗎？4 4、在、在ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D在在BC邊上，且邊上，且BD:DC=1:2，則，則SABD :SABC = 。ABCD兩個(gè)等高的三角形，其面積比等于底邊比！兩個(gè)等高的三角形，其面積比等于底邊比！兩個(gè)等底的三角形，其面積比等于高之比！兩個(gè)

9、等底的三角形，其面積比等于高之比！1.如圖，如圖，AD、BF都是都是CABEDFABCDFE2 2、如圖，以、如圖，以AEAE為高的三角為高的三角形有（形有（ ）A A、3 3個(gè)個(gè) B B、4 4個(gè)個(gè)C C、5 5個(gè)個(gè) D D、1010個(gè)個(gè)ABCDEpABCDE 在在ABCDEABCDEABCO1、角平分線與角平分線、角平分線與角平分線若若A=50A=50，求，求BOCBOC的度數(shù)。的度數(shù)。A2、中線與中線、中線與中線S1S2S3問(wèn)：?jiǎn)枺篠 S1 1，S S2 2，S S3 3的關(guān)系！的關(guān)系！3、高線與高線、高線與高線已知已知ABCABC中，中，DEDE是是BCBC邊上的中垂線，邊上的中垂線，

10、若若EC=2,CD=3EC=2,CD=3，則，則BE=BE= , ,DB=DB= 。AEDCB若若EC=2EC=2，且，且ADCADC的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是1313，則，則ABCABC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為 。若若ADC的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為13，則，則AC+AB= 。如圖如圖, ,ABCABC中中, ,DEDE垂直平分垂直平分ACAC,AE=1.5cm, ,AE=1.5cm, ABCABC的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是9cm,9cm,則則ABDABD的周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)是_。A AB BC CD DE E在在ABCABC中，中，C= 90，BDBD平分平分ABC交交ACAC于于D D，且，且DEDE是斜邊是斜邊ABAB的垂的垂直

11、平分線，若直平分線，若DE=1DE=1，BD=2BD=2，求，求AC的的長(zhǎng)長(zhǎng)。DBCAE在在ABCABC中，中，C=90C=900 0，BDBD平分平分ABCABC，交，交ACAC于于點(diǎn)點(diǎn)D D，若，若DC=3DC=3，BC=6,BC=6,則點(diǎn)則點(diǎn)D D到到ABAB的距離是（的距離是（ ）A A、3 B3 B、4 4C C、2 D2 D、6 6 ABC 請(qǐng)你設(shè)計(jì)出請(qǐng)你設(shè)計(jì)出三種方案三種方案將一個(gè)普通三角將一個(gè)普通三角形的面積進(jìn)行四等分。形的面積進(jìn)行四等分。如圖，如圖， ABCABC中，中，BC=10cmBC=10cm，ABAB的的中垂線中垂線交于交于BCBC于于D D，ACAC的的中垂線中垂線

12、交交BCBC于于E E，則，則ADEADE的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)是是_._.A AB BC CD DE E請(qǐng)思考請(qǐng)思考倍長(zhǎng)中線法倍長(zhǎng)中線法 在在ABCABC中，中，ADAD為為BCBC邊上的中線邊上的中線，（1 1）若）若AB=7,AC=5,AB=7,AC=5,求求ADAD的取值范圍的取值范圍; ;（2 2）若）若AB=7,AD=5,AB=7,AD=5,求求ACAC的取值范圍的取值范圍; ;已知：如圖，已知：如圖，ADAD是是ABC ABC 的中線，的中線，)(21ACABADABCDE求證：求證：考點(diǎn)三：考點(diǎn)三：全等三角形的判定與應(yīng)用全等三角形的判定與應(yīng)用全全等等三三角角形形定義：能夠定義：能夠 的兩

13、個(gè)三角形的兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)元素：對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)元素：對(duì)應(yīng)_ 、對(duì)應(yīng)、對(duì)應(yīng) 、對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) 。性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊 、 。判定：判定： 、 、 、 。完全重合完全重合邊邊角角相等相等 對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等SSSSASASAAAS頂點(diǎn)頂點(diǎn)全等三角形全等三角形常見(jiàn)常見(jiàn)的基本圖形的基本圖形背靠型背靠型小山型小山型倒影型倒影型平移型平移型旋轉(zhuǎn)型旋轉(zhuǎn)型x型型A字型字型蝴蝶型蝴蝶型方法總結(jié)方法總結(jié): :方法指引方法指引證明兩個(gè)三角形全等的基本思路證明兩個(gè)三角形全等的基本思路1 1、已知兩邊、已知兩邊 找第三邊找第三邊 (SSS)2 2、已知兩角、已知兩角找兩角的夾邊找兩角的夾邊找?jiàn)A邊外的任意

14、邊找?jiàn)A邊外的任意邊找?jiàn)A角找?jiàn)A角(SAS)(ASA)(AAS)已知一邊和已知一邊和它的鄰角它的鄰角已知一邊和已知一邊和它的對(duì)角它的對(duì)角找這邊的另一個(gè)鄰角找這邊的另一個(gè)鄰角找這個(gè)角的另一個(gè)邊找這個(gè)角的另一個(gè)邊找一角找一角3 3、已知、已知一邊一一邊一角角找這邊的對(duì)角找這邊的對(duì)角(ASA)(AAS)(SAS)(AAS)方法指引方法指引有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等( )( )(2)(2)有三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等有三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等( )( )(3)(3)成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等成軸對(duì)稱的兩個(gè)三角形全等( )( )(4)(4)面積相等的兩個(gè)三角

15、形全等面積相等的兩個(gè)三角形全等( )( )(5)(5)有一組銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等有一組銳角相等的兩個(gè)直角三角形全等( )( )基礎(chǔ)知識(shí)：基礎(chǔ)知識(shí)：1. .已知已知ABC和和DEF,下列條件中下列條件中, ,不能保證不能保證ABC和和DEF全等的是全等的是( )A. AB=DE,AC=DF,BC=EF B. A=D, B=E,AC=DFC. AB=DE,AC=DF, A=D D. AB=DE,BC=EF, C= FD基礎(chǔ)知識(shí)：基礎(chǔ)知識(shí)：2.要說(shuō)明要說(shuō)明ABC和和DEF全等全等,已知條件為已知條件為AB=DE, A= D, 不需要的條件為不需要的條件為( )A.B= E B. C= FC.

16、 AC=DF D. BC=EF3.要說(shuō)明要說(shuō)明ABC和和DEF全等全等,已知已知A= D , B= E ,則不需要的條件是則不需要的條件是( )A. C= F B. AB=DE C. AC=EF D. BC=EFDA4. .兩個(gè)三角形全等兩個(gè)三角形全等, ,那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是那么下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )( )A.A.對(duì)應(yīng)邊上的三條高分別相等對(duì)應(yīng)邊上的三條高分別相等B.B.對(duì)應(yīng)邊上的三條中線分別相等對(duì)應(yīng)邊上的三條中線分別相等C.C.兩個(gè)三角形的面積相等兩個(gè)三角形的面積相等D.D.兩個(gè)三角形的任何線段相等兩個(gè)三角形的任何線段相等基礎(chǔ)知識(shí)：基礎(chǔ)知識(shí)：D練習(xí)練習(xí)1 1：如圖：如圖，AB=AD,CB=C

17、D。 求證求證: : AC 平分平分BAD。ADCBABDCACBD練習(xí)練習(xí)2 2：已知：已知 AC=DB, 1=2. 求證求證: : A=D21DCBAABD=DCA練習(xí)練習(xí)3 3：如圖已知如圖已知AB=AC，AE=AD，BD=CE，說(shuō)出，說(shuō)出1=2成立的理由。成立的理由。 A B C E D變式：變式：已知已知AB=AD，AC=AE，1=2，請(qǐng)說(shuō)明請(qǐng)說(shuō)明BC=DE的理由的理由。ABCDE12練習(xí)練習(xí)4 4：如圖，如圖， C=DBC=90，AC=BE，ABDE，求證：，求證：AB=DE 若若E是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BD=10cm，求，求AC的長(zhǎng)的長(zhǎng).變式變式1:1:如圖，如圖， DCE=90，CD=CE，ADAC于于A，BEAC于于B, , 求證：求證：AB+AD=BECEDAB變式變式2: 2: 把兩個(gè)形狀把兩個(gè)形狀, ,大小都相同的火柴大小都相同的火柴盒如圖放置盒如圖放置, ,判斷判斷AB和和CD兩條線段的兩條線段的位置關(guān)系位置關(guān)系, ,并說(shuō)明理由。并說(shuō)明理由。變式變式3 3: 如圖，如圖，H H是高是高ADAD與與BEBE的交點(diǎn)，再增的交點(diǎn)，再增加一個(gè)什么條件，可使加一個(gè)什么條件，可使BDH ADC？請(qǐng)說(shuō)明理由。請(qǐng)說(shuō)明理由。 H E D C B A變式變式4 4：點(diǎn)點(diǎn)E是正方形是正方形ABCD的邊的邊CD上一上一點(diǎn)，點(diǎn)