常用的求導和定積分公式(完美)

1、.基本初等函數求導公式(1)(C)0(2)(x )1x(sin x)cosx(4)(cos x)sin x(5)(tan x)sec2 x(6)(cot x)2 csc x(secx)secx tan x(8)(csc x)csc x cot x(9)(a )ax In a(10)(ex)x e(11)(log ax) l xln a(12)(ln x)1x(13)(15)(arcsin x)(arctan x)函數的和、差、積、u(x)(1)(uv)1Tx211x2商的求導法則v(x)都可導，則(14)(16)(2)(arccosx)(arccot x)(Cu)Cu11 x2(C是常數)(u

2、v)u v uvuv-2 V反函數求導法則若函數x(y)在某區(qū)間1 y內可導、單調且(y)0，則它的反函數y f(x)在對應區(qū)間Ix內也可導,f (x)dydx1dx(y)dy復合函數求導法則設 y f(u)，(x)且f(u)及(x)都可導,則復合函數y f (X)的導數為dy dydxdu(X), du dx 或 y f (u)g、基本積分表(1)kdxkx C( k是常數)(2)x dx1xC, (u 1)1(3)dxxIn | x | C(4)dx1 x2arl tan x C(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)(19)(

3、20)cosxdx sin x Csin xdx cosx C1dx tan x C cos x1dx cot x C sin xsecx tanxdx secx Ccscx cot xdx cscx Cexdx ex CaxdxxaIn aC , (a 0,且a 1)dxx1-2 dxx ashxdx chx Cchxdx shx C1 x x _ arc tan C aa1x aln| | C 2ax adx、a2 x2arc sin Cadx2 2- a xln(x . a2 x2) Cdxr22- x aln| x x2 a2 | C(21)tan xdxIn | cosx| C(22

4、)cot xdxln |sin x |C(23)secxdxln |secxtanx|(24)cscxdxln | cscxcotx|CC注：1、從導數基本公式可得前15個積分公式，(16)-(24)式后幾節(jié)證。2、以上公式把x換成u仍成立，u是以x為自變量的函數。3、復習三角函數公式：222221 C0S2Xsin x cos x 1,tan x 1 sec x,sin 2x 2sin xcosx, cos x 221 cos2xsin x 。2注：由 f (x) '(x)dxf (x)d (x)，此步為湊微分過程，所以第類換元法也叫湊微分法。此方法是非常重要的一種積分法,要運用自如

5、,務必熟記基本積分表，并掌握常見的湊微分形式及“湊”的技巧。小結：1常用湊微分公式積分類型換元公式1.f(ax b)dx1 af (ax b)d(ax b) (a 0)uax b1f (x )x 1dx1-f(x )d(x )(0)ux2.3.1f(l nx) dxxf(ln x)d(ln x)uln x第4.f(ex) exdxf(ex)dexux e一5.f (ax) axdx1一 f(ax)dax換lnaux a元6.f (sin x) cosxdxf (sin x)d sin xusin x積ucosx分7.f (cos x) sin xdxf (cosx)d cosx法8.2f (tan x) secxdxf (tan x)d tan xutan x9.2f (cot x) cscxdxf (cot x)d cot xucot x10.f (arcta n x)12 dxf (arctan x)d (arctan x)u