揭陽市高一下期末聯(lián)考數(shù)學(xué)(文)試題有答案

1、 高一級第二學(xué)期期末聯(lián)考 文數(shù)試題 滿分：150分 考試時間：120分鐘 第卷 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 （1）已知集合P=x|1x1，Q=x|0x2，則PQ= （A）（1，2） （B）（0，1） （C）（1，0） （D）（1，2） （2 ）點3（，5）在直線l：axy+2=0上，則直線l的傾斜角為 （A）30° （B）45° （C）60° （D）120° （3）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）若這兩組數(shù)據(jù)的 中位數(shù)相等，且平均值也相等，則yx和的值分

2、別為 （A）3，5 （B）5，5 （C）3，7 （D）5，7 （4）若a=5.0log3，b=30.5，c=0.53，則a，b，c三個數(shù)的大小關(guān)系是 （A）abc （B）bca （C）acb （D）cab （5）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為 （A）60 （B）30 （C）20 （D）10 （6）設(shè)是一個平面，m，n是兩條直線，A是一個點，若,?mn?，且Am， A，則m，n的位置關(guān)系不可能是 （A）垂直 （B）相交 （C）異面 （D）平行 （7）某程序框圖如圖所示，若輸出的S=26，則判斷框內(nèi)應(yīng)填 （A）k3？ （B）k4？ （C）k5？ （D）k6？ （8）我國古代數(shù)學(xué)名著九

3、章算術(shù)有“米谷粒分”問題：糧倉開倉收糧，有人送來米1494石，檢 驗發(fā)現(xiàn)米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得270粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為 （A）17石 （B）166石 （C）387石 （D）1310石 （9）為了得到函數(shù)y=sin（2x ），xR的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x，xR的圖象上所有的點 （A ）向左平移個單位長度 （B ）向右平移個單位長度 （C ）向左平移個單位長度 （D ）向右平移個單位長度 （10）方程ex=2x的根位于區(qū)間 （A）（1，0）內(nèi) （B）（0，1）內(nèi) （C）（1，2） 內(nèi) （D）（2，3）內(nèi) （11）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以（2，0）為圓心且與直線06

4、22?mymx（mR）相切的 所有圓中，面積最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （A）（x+2）2+y2=16 （B）（x+2）2+y2=20 （C）（x+2）2+y2=25 （D）（x+2）2+y2=36 （12）將函數(shù)f（x）=2sin2x 的圖象向左平移12?個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在 區(qū)間0，和2a ，上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 （A） ， （B） ， （C） ， （D） ， 第卷 二填空題：本題共4小題，每小題5分。 （13）函數(shù)f（x）=ln（x22x8）的單調(diào)遞增區(qū)間是 . （14）已知與均為單位向量，它們的夾角為120°，那么|+3|= . （15）

5、某校高一（1）班有男生28人，女生21人，用分層抽樣的方法從全班學(xué)生中抽取一個調(diào)查小 組，調(diào)查該校學(xué)生對2017年1月1日起執(zhí)行的新交規(guī)的知曉情況，已知某男生被抽中的概率 為，則抽取的女生人數(shù)為 . （16）已知,02-5432cos?， 則?sin3sin?= . 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （17）(本小題滿分10分) 已知平面內(nèi)三個向量=（3，2），=（1，2），=（4，1） （）若（+k）（2），求實數(shù)k的值； （）設(shè)向量=（x，y），且滿足（+）（），| |=，求 （18）（本小題滿分12分） 某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖，其中成績分組

6、區(qū)間如下： 組號 第一組 第二組 第三組 第四組 第五組分組 50，60） 60，70） 70，80） 80，90） 90， 100 （）求圖中a的值； （）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分； （）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率 （19）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（0）的最小正周期為 （）求f（）的值； （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間 （20）（本小題滿分12分） 如圖，在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面A

7、BCD是菱形，BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點 （）證明：平面EAC平面PBD； （）若PD平面EAC，求三棱錐PEAD的體積 （21）（本小題滿分12分） 已知點P（2，0），且圓C：x2+y26x+4y+4=0 （）當(dāng)直線l過點P且與圓心C的距離為1時，求直線l的方程； （）設(shè)過點P的直線與圓C交于A、B兩點，若|AB|=4，求以線段AB為直徑的圓的方程 （22）（本小題滿分12分） 某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其總成本為g（x）（萬元），其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)1百臺的生產(chǎn)成

8、本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）（萬元）滿足?xR=?.52.10,508.02.44.02xxxx假設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，試根據(jù)上述資料分析： （）要使工廠有盈利，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)； （）工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時，可使盈利最多？ （）當(dāng)盈利最多時，求每臺產(chǎn)品的售價 高一文數(shù)參考答案及解析 一、選擇題 （1）A （2）C （3）A （4）C （5）D （6）D （7）A （8）B （9）D （10）B （11）C （12）A 二、填空題 （13）（4，+） （14 ） （15）3 （16 ） 三、解答題 （17）解：（）因為=（3，2 ），=（1，2），=（4，1），

9、 所以+k=（3+4k，2+k）， 2=（5，2）. 又（+k）（ 2）， 所以2（3+4k）+5（2+k）=0 ，解得（4分） （）因為=（x，y），且滿足（ +）（），| |=， 又=（2，4 ），=（x4，y1）， 所以 ，解得 或. 所以=（6，0）或者（2，2）(10分) （18）解：（）由題意得，10+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以=0.005（2分） （）由直方圖可知，分?jǐn)?shù)在50，60）的頻率為0.05，60，70）的頻率為0.35，70，80）的頻率為0.30，80，90）的頻率為0.20，90

10、，100的頻率為0.10，所以這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的平均分的估計值為55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74. 5 . （6分） （）由直方圖得， 第3組的人數(shù)為0.3×100=30人，第4組的人數(shù)為0.2×100=20人，第5組的人數(shù)為0.1×100=10人 所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名， 第3 組應(yīng)抽取人，第4 組應(yīng)抽取人，第5 組應(yīng)抽取=1人.(8分) 設(shè)第3組的3 名學(xué)生分別為第4組的2 名學(xué)生分別為第5組的1 名學(xué)生為， 則從6名學(xué)生中抽取2

11、 名的情況有 ,共15種. 其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90 分的情況有共5種（10分） 所以其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率 P=（12分） （19）解：（）由題得， f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x+sin2 x+1=sin（2 x+）+1， 因為f（x）的最小正周期為 ，所以=，解得=1， 所以f（x） =sin（ 2x+）+1.（4分） 則f （） =sin （ +） +1=（ sin cos +cos sin） +1=（6分） （）由2k 2x+2k +，得 k xk +， 所以函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k ，k + (12分) （20）解：（）PD平面ABC

12、D，AC?平面ABCD， ACPD四邊形ABCD是菱形，ACBD.（2分） 又PDBD=D，AC平面PBD（3分） 而AC?平面EAC，平面EAC平面PBD（5分） （）PD平面EAC，平面EAC平面PBD=OE， PDOE， O是BD的中點，E是PB的中點 取AD的中點H，連接BH （7分） 四邊形ABCD是菱形，BAD=60°， BHAD又BHPD，ADPD=D，BH平面PAD ，（9分） = =（12分） （21）解：（）由題知，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x3）2+（y+2）2=9. 設(shè)直線的斜率為k（k存在）， 則直線方程為y0=k（x2），即kxy2k=0 又圓C的圓心為（3，2）， 由 所以直線方程為，即3x+4y6=0；（4分） 當(dāng)斜率k不存在時，直線的方程為x=2，滿足題意. 綜上所述，直線的方程為3x+4y6=0或x=2（6分） （）由于 |CP|= ，而弦心距 ，即 |CP|=， 所以點P恰為線段AB的中點， 則所求圓的圓心為P（2，0 ），半徑為|AB|=2， 故以線段AB為直徑的圓的方程為（x2）2+y2=4（12分） （22）解：（）由題意，得g（x）=x+2， 設(shè)利潤函數(shù)為f（x）， 則f（x）=R（x）g（x） =， 由f（x）0，解得