初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)要點(diǎn)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)學(xué)問要點(diǎn)第一章相交線與平行線一、學(xué)問網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相交線相交線垂線同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線定義 : 相交線與平行線平行線及其判定平行線的判定判定1 判定 2判定 3判定 4：同位角相等，兩直：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩：平行于同一條直線線 平 行 線 平 行 直線平行的兩直線平行平行線的性質(zhì)性質(zhì)1：兩直線平行，同位角性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)相 等 相 等 角互補(bǔ)平移二、學(xué)問要點(diǎn)性質(zhì) 4：平行于同一條直線命題、定理的兩直線平行1、在同一平面內(nèi)， 兩條直線的位置關(guān)系有兩種： 相交 和 平

2、行 ， 垂直 是相交的一種特殊情形；2、在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫平行線；假如兩條直線只有一個(gè) 公共點(diǎn)，稱這兩條直線相交；假如兩條直線沒有 公共點(diǎn)，稱這兩條直線平行； 3、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有 一條公共邊的兩個(gè)角是圖鄰補(bǔ)角；鄰補(bǔ)角的性質(zhì)：鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；如圖 1 所示，與互為鄰補(bǔ)角，與互為鄰補(bǔ)角；+=180°；+=180°；+= 180°；+=180°；4、兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)角的兩邊的反向延長線，這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角；對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等；如圖1所示，與互為對(duì)頂角；=；2 1=；3415

3、、兩條直線相交所成的角中，假如有一個(gè)是直角或 90°時(shí)，稱這兩條直線互學(xué)習(xí)必備歡迎下載相垂直，其中一條叫做另一條的垂線；如圖2 所示，當(dāng)= 90°時(shí)，；垂線的性質(zhì)：ba性質(zhì) 1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；2 13 4性質(zhì) 2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的全部線段中，垂線段最短；性質(zhì) 3：如圖 2 所示，當(dāng) ab 時(shí)，= 90°圖 2點(diǎn)到直線的距離 ：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度 叫點(diǎn)到直線的距離；c2 16、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角基本特點(diǎn)：3 46a7 8 5在兩條直線 被截線 的 同一方，都在第三條直線 截線的 同一側(cè)，這樣b的兩個(gè)角叫同位角

4、 ；圖 3 中，共有對(duì)同位角：與是同位角；圖 3與是同位角；與是同位角；與是同位角；在兩條直線 被截線 之間 ，并且在第三條直線 截線 的 兩側(cè) ，這樣的兩個(gè)角叫 內(nèi)錯(cuò)角 ；圖 3 中，共有對(duì)內(nèi)錯(cuò)角：與是內(nèi)錯(cuò)角；與是內(nèi)錯(cuò)角；在兩條直線 被截線 的 之間 ，都在第三條直線 截線的 同一旁，這樣的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角；圖 3 中，共有對(duì)同旁內(nèi)角：與是同旁內(nèi)角；與是同旁內(nèi)角；7、平行公理 ：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行；平行公理的推論 ：假如兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行；平行線的性質(zhì) ：性質(zhì) 1：兩直線平行，同位角相等；如圖4 所示，假如 a b，就=；=；=；=

5、；c3 2 146a7 8 5b圖 4性質(zhì) 2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；如圖4 所示，假如 ab，就=；=；性質(zhì) 3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；如圖4 所示，假如 a b，就+= 180°；+=180°；性質(zhì)4 ：平行于同一條直線的兩條直線相互平行；假如a b， a c ，就；8、平行線的判定 ：判定 1：同位角相等，兩直線平行；如圖5 所示，假如=或=或=或=，就 a b；c3 2 146a7 8 5b圖 5學(xué)習(xí)必備歡迎下載判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；如圖5所示，假如=或=，就 ab ；判定 3：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；如圖5 所示，假如+=180°；+=

6、180°，就 ab；判定4 ：平行于同一條直線的兩條直線相互平行；假如a b， a c ，就；9、判定一件事情的語句叫 命題；命題由題設(shè) 和 結(jié)論 兩部分組成， 有 真命題和 假命題之分；假如題設(shè)成立， 那么結(jié)論肯定 成立，這樣的命題叫真命題；假如題設(shè)成立， 那么結(jié)論不肯定成立，這樣的命題叫 假命題 ；真命題的正確性是經(jīng)過推理證明的，這樣的真命題叫定理，它可以作為連續(xù)推理的依據(jù)； 10、平移： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)肯定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移變換，簡稱平移；平移后，新圖形與原圖形的外形 和 大小 完全相同；平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得

7、到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)；平移性質(zhì) ：平移前后兩個(gè)圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等；對(duì)應(yīng)線段相等；對(duì)應(yīng)角相等；其次章二元一次方程組一、學(xué)問網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)二元一次方程定義方程的解定義二元一次方程組二元一次方程組方程組的解代入法二元一次方程組的解法二元一次方程組與實(shí)際加減法問題二、學(xué)問要點(diǎn)三元一次方程組解法1、含有未知數(shù)的等式叫 方程，使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫方程的解； 2、方程含有 兩個(gè)未知數(shù) ，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫 二元 一次方程， 二元一次方程的一般形式為axbyc a、b、c為常數(shù)，并且a 0，b0 ；使二元一次方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程

8、學(xué)習(xí)必備歡迎下載的解，一個(gè)二元一次方程一般有很多組解； 3、方程組含有 兩個(gè)未知數(shù) ，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程組叫二元一次方程組 ；使二元一次方程組每個(gè)方程的左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫二元一次方程組的解 ，一個(gè)二元一次方程組一般有一個(gè)解； 4、用代入法 解二元一次方程組的一般步驟：觀看方程組中，是否有用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，假如有， 就將它直接代入另一個(gè)方程中；假如沒有，就將其中一個(gè)方程變形， 用含一個(gè)未知數(shù)的式子表示另一個(gè)未知數(shù)；再將表示出的未知數(shù)代入另一個(gè)方程中， 從而消去一個(gè)未知數(shù)， 求出另一個(gè)未知數(shù)的值， 將求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任何一個(gè)方

9、程，求出另外一個(gè)未知數(shù)的值 ； 5、用加減法 解二元一次方程組的一般步驟： （ 1）方程組的兩個(gè)方程中，假如同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù) 相等或互為相反數(shù)；（2）把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù) ；（3）解這個(gè)一元一次方程，求出一個(gè)未知數(shù)的值； （4）將求出的未知數(shù)的值代入 原方程組 中的任何一個(gè)方程， 求出另外一個(gè)未知數(shù)的值， 從而得到原方程組的解； 6、解三元一次方程組的一般步驟：觀看方程組中未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，確定先消去哪個(gè)未知數(shù)； 利用代入法或加減法， 把方程組中的一個(gè)方程， 與另外兩個(gè)方程分別組成兩組， 消去同

10、一個(gè)未知數(shù)， 得到一個(gè)關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組； 解這個(gè)二元一次方程組， 求得兩個(gè)未知數(shù)的值； 將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程組中較簡潔的一個(gè)方程中，求出第三個(gè)未知數(shù)的值， 從而得到原三元一次方程組的解；二元一次方程組1、二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是一次，兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程叫二元一次方程； 2、二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解；留意：一個(gè)二元一次方程有很多多個(gè)解；3、二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是一次，兩邊都是關(guān)于未知數(shù)的整式的方程組叫二元一次方程組；4、二元一次方程組的解：使二

11、元一次方程組中每個(gè)方程的左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的一個(gè)解；學(xué)習(xí)必備歡迎下載5、解二元一次方程組、三元一次方程組的基本思想是消元；二元一次方程組的基本解法：代入法和加減法；6、代入法解二元一次方程組的一般步驟：變形、代入、求解、代入、結(jié)論；（1）把其中一個(gè)方程變形，用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)；（2）把表示出的未知數(shù)代入另一個(gè)方程消去被表示的未知數(shù)，得到一元一次方程；（3）解所得到的一元一次方程求得一個(gè)未知數(shù)的值；（4）把求得的未知數(shù)的值代入第（1）步變形得到的式子，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；（5）得出結(jié)論；留意：適當(dāng)應(yīng)用整體代入會(huì)使問題變簡潔；7、加減法解二元一次方程組

12、的一般步驟：變形、加減、求解、代入、結(jié)論；（1）在一個(gè)方程或兩個(gè)方程的兩邊同乘以一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)，使某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)；（2）把所得的兩個(gè)方程左右兩邊分別相加或相減消去一個(gè)未知數(shù)；（某未 知數(shù)的系數(shù)相等時(shí)相減， 某未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)相加；相減時(shí)留意符號(hào)）；（3）解所得到的一元一次方程，得一個(gè)未知數(shù)的值；（4）把求得的未知數(shù)的值代入原方程組其中的一個(gè)方程，求另一個(gè)未知數(shù)的值；（5）得出結(jié)論；留意：解二元一次方程組時(shí)應(yīng)先把它化為一般形式；8、三元一次方程組的解法：從原方程組中挑選其中一個(gè)方程分別與另兩個(gè)方程結(jié)合消去同一個(gè)未知數(shù)轉(zhuǎn)化為二元一次方程組求解；積存與應(yīng)用1、解二元一次方程組

13、時(shí)，適當(dāng)運(yùn)用整體思想會(huì)更簡便；xy6x2 xyz15如解方程3和x2yz162xxy33xy2 z172、已知二元一次方程或二元一次方程組的解時(shí)，常把它代入原方程或方程組中；3、求二元一次方程的特殊解：先用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)，再由一個(gè)未知數(shù)的值代入求另一個(gè)未知數(shù)的值；4、二元一次方程組解的個(gè)數(shù)問題對(duì)于關(guān)于 x、y 的方程組axbycdxeyf,當(dāng) a b 時(shí)，有唯獨(dú)解；deabc當(dāng)abc時(shí)，有很多多個(gè)解；當(dāng)=時(shí)，無解；defdef5、當(dāng)方程組中方程的個(gè)數(shù)少于未知數(shù)的個(gè)數(shù)時(shí)，常把多出的未知數(shù)看作已知數(shù)來求解；學(xué)習(xí)必備歡迎下載6、已知幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于零，一般依據(jù)每個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)等于零列出方

14、程組；已知同類項(xiàng)時(shí)，常依據(jù)相同字母的指數(shù)分別相等列方程或方程組；第三章整式的運(yùn)算一.整式 1.單項(xiàng)式由數(shù)與字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；單項(xiàng)式的系數(shù)是這個(gè)單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)，作為單項(xiàng)式的系數(shù)， 必需連同數(shù)字前面的性質(zhì)符號(hào) , 假如一個(gè)單項(xiàng)式只是字母的積, 并非沒有系數(shù) .一個(gè)單項(xiàng)式中 , 全部字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù). 2. 多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式. 在多項(xiàng)式中 , 每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng). 其中 ,不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng). 一個(gè)多項(xiàng)式中 , 次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù) , 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都有次數(shù), 含有字母的單項(xiàng)式有系數(shù), 多項(xiàng)式?jīng)]有

15、系數(shù) . 多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都是單項(xiàng)式 , 一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式作為加數(shù)的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù). 多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都有它們各自的次數(shù), 但是它們的次數(shù)不行能都作是為這個(gè) 多項(xiàng)式的次數(shù) , 一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)只有一個(gè), 它是所含各項(xiàng)的次數(shù)中最高的那一 項(xiàng)次數(shù) . 3. 整式單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.二.整式的加減¤1.整式的加減實(shí)質(zhì)上就是去括號(hào)后, 合并同類項(xiàng) , 運(yùn)算結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式或是單項(xiàng)式 .¤2.括號(hào)前面是“”號(hào), 去括號(hào)時(shí) , 括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào), 一個(gè)數(shù)與多項(xiàng)式相乘時(shí), 這個(gè)數(shù)與括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要相乘.三.同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的乘法法就 : m,n都是正數(shù) 是冪的運(yùn)算中最基

16、本的法就, 在應(yīng)用法就運(yùn)算時(shí) , 要留意以下幾點(diǎn) :學(xué)習(xí)必備歡迎下載法就使用的前提條件是： 冪的底數(shù)相同而且是相乘時(shí)， 底數(shù) a 可以是一個(gè)詳細(xì)的數(shù)字式字母，也可以是一個(gè)單項(xiàng)或多項(xiàng)式；指數(shù)是 1 時(shí)，不要誤以為沒有指數(shù)；不要將同底數(shù)冪的乘法與整式的加法相混淆，對(duì)乘法，只要底數(shù)相同指數(shù)就可以相加；而對(duì)于加法，不僅底數(shù)相同，仍要求指數(shù)相同才能相加；當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)冪相乘時(shí)，法就可推廣為（其中 m、n、p 均為正數(shù)）；公式仍可以逆用：（m、n 均為正整數(shù)）四冪的乘方與積的乘方1.冪的乘方法就：m,n都是正數(shù) 是冪的乘法法就為基礎(chǔ)推導(dǎo)出來的, 但兩者不能混淆 .2. .3.底數(shù)有負(fù)號(hào)時(shí) , 運(yùn)算

17、時(shí)要留意 , 底數(shù)是 a 與-a時(shí)不是同底，但可以利用乘方法就化成同底，如將（ -a ）3 化成-a34底數(shù)有時(shí)形式不同，但可以化成相同；5要留意區(qū)分（ ab）n 與（a+b）n 意義是不同的，不要誤以為（ a+b）n=an+bn（ a、b 均不為零）；6積的乘方法就：積的乘方，等于把積每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即（ n 為正整數(shù)）；7冪的乘方與積乘方法就均可逆向運(yùn)用；五.同底數(shù)冪的除法1.同底數(shù)冪的除法法就: 同底數(shù)冪相除 , 底數(shù)不變 , 指數(shù)相減 , 即 a 0,m、 n都是正數(shù) , 且 m>n.2.在應(yīng)用時(shí)需要留意以下幾點(diǎn):法就使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0

18、不能做除數(shù) , 所以法就中 a0.任何不等于 0 的數(shù)的 0 次冪等于 1, 即 , 如 ,-2.50=1,就 00 無意義 .任何不等于0 的數(shù)的 -p 次冪p是正整數(shù) , 等于這個(gè)數(shù)的p 的次冪的倒數(shù) , 即 a0,p 是正整數(shù) ,而 0-1,0-3都是無意義的 ; 當(dāng) a>0 時(shí),a-p的值肯定是正的 ;學(xué)習(xí)必備歡迎下載當(dāng) a<0 時(shí),a-p的值可能是正也可能是負(fù)的, 如 ,運(yùn)算要留意運(yùn)算次序 .六.整式的乘法1.單項(xiàng)式乘法法就 : 單項(xiàng)式相乘 , 把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式乘法法就在運(yùn)用時(shí)要留意以下幾

19、點(diǎn)：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)積，先確定符號(hào)， 再運(yùn)算肯定值； 這時(shí)簡潔顯現(xiàn)的錯(cuò)誤選項(xiàng)，將系數(shù)相乘與指數(shù)相加混淆；相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)的乘法法就；只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，要連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；單項(xiàng)式乘法法就對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式；2單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式， 是通過乘法對(duì)加法的安排律， 把它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式， 即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘， 就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)， 再把所得的積相加；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要留意以下幾點(diǎn)：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；運(yùn)算時(shí)要留意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)

20、都包括它前面的符號(hào)；在混合運(yùn)算時(shí)，要留意運(yùn)算次序；3多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要留意以下幾點(diǎn)：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘要防止漏項(xiàng)，檢查的方法是： 在沒有合并同類項(xiàng)之前， 積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)等于原兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積；多項(xiàng)式相乘的結(jié)果應(yīng)留意合并同類項(xiàng)；對(duì)含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是 1 的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘 ，其二次項(xiàng)系數(shù)為 1，一次項(xiàng)系數(shù)等于兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的和， 常數(shù)項(xiàng)是兩個(gè)因式中常數(shù)項(xiàng)的積；對(duì)于一次項(xiàng)系數(shù)不為 1 的兩個(gè)一次二項(xiàng)式（ mx+a）和（ nx+b）相乘可以得到學(xué)習(xí)必備歡迎下載七平方差公式

21、4;1平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差， 即 ；¤其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：公式左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中第一項(xiàng)相同，其次項(xiàng)互為相反數(shù)；公式右邊是兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方之差；八完全平方公式¤1 完全平方公式：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2 倍，¤ 即 ；¤口決：首平方，尾平方，2 倍乘積在中心；¤2結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：公式左邊是二項(xiàng)式的完全平方；公式右邊共有三項(xiàng)，是二項(xiàng)式中二項(xiàng)的平方和，再加上或減去這兩項(xiàng)乘積的2倍；¤3在運(yùn)用完全平方公式時(shí)， 要留意公式右邊中間項(xiàng)的符號(hào)，以及

22、防止顯現(xiàn)這樣的錯(cuò)誤；九整式的除法¤1單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，就連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；¤2多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加， 其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外仍要特殊留意符號(hào)；第四章因式分解概述定義： 把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫作分解因式；學(xué)習(xí)必備歡迎下載意義： 它是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的恒等變形之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中，是我們解決很多數(shù)

23、學(xué)問題的有力工具；因式分解方法敏捷， 技巧性強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是把握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對(duì)于培育同學(xué)的解題技能，進(jìn)展同學(xué)的思維才能，都有著特別特殊的作用；學(xué)習(xí)它，既可以復(fù)習(xí)的整式四就運(yùn)算，又為學(xué)習(xí)分式打好基礎(chǔ)；學(xué)好它，既可以培育同學(xué)的觀看、留意、運(yùn)算才能，又可以提高同學(xué)綜合分析和解決問題的才能；分解因式與整式乘法互為逆變形；因式分解的方法因式分解沒有普遍的方法，中學(xué)數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提公因式法、公式法；而在競賽上，又有拆項(xiàng)和添減項(xiàng)法，分組分解法和十字相乘法，待定系數(shù)法，雙十字相乘法，對(duì)稱多項(xiàng)式輪換對(duì)稱多項(xiàng)式法，余數(shù)定理法，求根公式法，換元法，長除法，除法等；留意三原就1 分解

24、要完全2 最終結(jié)果只有小括號(hào)3 最終結(jié)果中多項(xiàng)式首項(xiàng)系數(shù)為正（例如：-3x2+x=-x3x-1）基本方法提公因式法各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式；假如一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法 ；詳細(xì)方法： 當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取最低的；假如多項(xiàng)式的第哪一項(xiàng)負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)；提出 “-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)；例如： -am+bm+cm=

25、-ma-b-c；ax-y+by-x=ax-y-bx-y=x-ya-b；留意：把2a2+1/2變成 2a2+1/4不叫提公因式公式法假如把乘法公式反過來，就可以把某些多項(xiàng)式分解因式，這種方法叫公式法；平方差公式 ： a 2 -b 2 =a+ba-b；完全平方公式： a2 ±2ab b2 a ±b 2 ；留意：能運(yùn)用完全平方公式分解因式的多項(xiàng)式必需是三項(xiàng)式，其中有兩項(xiàng)能寫成兩個(gè)數(shù) 或式 的平方和的形式，另哪一項(xiàng)這兩個(gè)數(shù)或式 的積的 2 倍；立方和公式 ： a 3 +b 3 =a+ba 2 -ab+b 2 ；立方差公式 ： a 3 -b 3 =a-ba 2+ab+b 2 ；完全立

26、方公式： a3 ±3a 2 b 3ab 2±b3 =a ±b 3公式： a 3 +b 3 +c 3 =a+b+ca2 +b 2 +c 2 -ab-bc-ca學(xué)習(xí)必備歡迎下載例如： a 2+4ab+4b 2=a+2b2；（ 3 ）分解因式技巧1. 分解因式與整式乘法是互為逆變形；2. 分解因式技巧把握：等式左邊必需是多項(xiàng)式；分解因式的結(jié)果必需是以乘積的形式表示；每個(gè)因式必需是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必需低于原先多項(xiàng)式的次數(shù)；分解因式必需分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止；注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應(yīng)從系數(shù)和因式兩個(gè)方面考慮；3. 提公因式法基本

27、步驟：（ 1 ）找出公因式；（ 2 ）提公因式并確定另一個(gè)因式：第一步找公因式可依據(jù)確定公因式的方法先確定系數(shù)在確定字母；其次步提公因式并確定另一個(gè)因式，留意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式；提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；第五章分式學(xué)問點(diǎn)和典型例習(xí)題【學(xué)問網(wǎng)絡(luò)】【思想方法】1轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)用特別廣泛， 運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想能把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡潔問題， 把生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟識(shí)問題，本章很多地方都表達(dá)了轉(zhuǎn)化思想，如，分式除法、分式乘法； 分式加減運(yùn)算的基

28、本思想：異分母的分式加減法、同分母的分式加減法；解分式 方程的基本思想：把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而得到分式方程的解等2建模思想本章常用的數(shù)學(xué)方法有：分解因式、通分、約分、去分母等，在運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題時(shí)，第一要構(gòu)建一個(gè)簡潔的數(shù)學(xué)模型，通過數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問題，經(jīng)受“實(shí)際問題 分式方程模型 求解 說明解的合理性”的數(shù)學(xué)化過程，體會(huì)分式方程的模型思想，對(duì)培育通過數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問題具有重要意義3類比法學(xué)習(xí)必備歡迎下載本章突出了類比的方法，從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、約分、 通分及分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法就類比引出了分式的基本性質(zhì)、約分、 通分及分式的運(yùn)算法就，從分?jǐn)?shù)的一些運(yùn)算技巧類比引出了分式的一些運(yùn)算

29、技巧， 無一不表達(dá)了類比思想的重要性，分式方程解法及應(yīng)用也可以類比一元一次方程第一講 分式的運(yùn)算【學(xué)問要點(diǎn)】 1. 分式的概念以及基本性質(zhì);2. 與分式運(yùn)算有關(guān)的運(yùn)算法就3. 分式的化簡求值 通分與約分 4. 冪的運(yùn)算法就【主要公式】 1. 同分母加減法就:b cbca0 aaa2. 異分母加減法就:bdbcdabcdaa acacacac0, c0 ;bcbdbdadacac3. 分式的乘法與除法: bdbd ,acac4. 同底數(shù)冪的加減運(yùn)算法就: 實(shí)際是合并同類項(xiàng)mnm+nmnm n5. 同底數(shù)冪的乘法與除法; a a=a; a÷ a=a06. 積的乘方與冪的乘方:abm= a

30、m bn, am n= a mn7. 負(fù)指數(shù)冪 :a-p = 1a pa =18. 乘法公式與因式分解: 平方差與完全平方式a+ba-b=a2- b2 ;a± b2= a2± 2ab+b2（一）、分式定義及有關(guān)題型題型一：考查分式的定義【例 1】以下代數(shù)式中：x , 1 x 2y,a abx 2,bx12y, xyyxy，是分式的有：.題型二：考查分式有意義的條件【例 2】當(dāng) x 有何值時(shí)，以下分式有意義（ 1） x4（2）3x2（ 3）（4） 6x1（ 5）x4x22x21| x |3x1 x題型三：考查分式的值為0 的條件【例 3】當(dāng) x 取何值時(shí)，以下分式的值為0.（

31、 1） x1x3（ 2）| x |2x 242（ 3） xx 22x35 x6題型四：考查分式的值為正、負(fù)的條件學(xué)習(xí)必備歡迎下載【例 4】（ 1）當(dāng) x 為何值時(shí)，分式（ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)，分式4為正；8x5x為負(fù)；（ 3）當(dāng) x 為何值時(shí)，分式3xx2x312為非負(fù)數(shù) .練習(xí)：1當(dāng) x 取何值時(shí)，以下分式有意義：（ 1）1（2）3x11（ 3）6 | x |3 x1 211x2當(dāng) x 為何值時(shí)，以下分式的值為零：（ 1） 5| x1 | x4（2）25x 2x26x53解以下不等式（ 1）| x |20x1（2）x5x 22 x30（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1分式的基本性質(zhì)：2分式的

32、變號(hào)法就：aamam bbmbmaaaabbbb題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例 1】不轉(zhuǎn)變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).1 x2 y（ 1） 23（2）0.2a0.03b1 x1 y340.04ab題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號(hào)【例 2】不轉(zhuǎn)變分式的值，把以下分式的分子、分母的首項(xiàng)的符號(hào)變?yōu)檎?hào).（ 1）xy xy（ 2）aa（ 3）abb題型三：化簡求值題【例 3】已知：1x15 ，求 2xyx3xy 2xy2y 的值 . y提示：整體代入，xy3xy ，轉(zhuǎn)化出11 .xy【例 4】已知：x1x2 ，求x 21x2的值 .學(xué)習(xí)必備歡迎下載【例 5】如 | x練習(xí)：y1 |2 x3

33、 20 ，求14x2 y的值 .1不轉(zhuǎn)變分式的值，把以下分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù).（ 1）0.3 x0.2 y（2）0.4 a3 b50.08x0.5 y11 a1 b410x 22已知： xx3 ，求4xx 21的值 .13已知：a13，求 2abb3ab ab2b 的值 .a4如 a22ab 26b102a0 ，求3ab 的值 .5b5假如 1x2 ，試化簡 | x2 |2xx1| x1 | x | . x（三）分式的運(yùn)算1確定最簡公分母的方法：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母因式取各分母全部字母的最高次冪.2確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、

34、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；取分子、分母相同的字母因式的最低次冪.題型一：通分【例 1】將以下各式分別通分.（ 1）c,2abb 3a 2 c ,a 5b2c；（ 2）a,b；ab2b2a（3）1,xx2x 12 x,2x 2x2x2題型二：約分22【例 2】約分：16 x2 y（ 1）20xy 3；（ 3） n2mm；（3） xx2 . nx 2x6題型三：分式的混合運(yùn)算【例 3】運(yùn)算：（ 1） a 2b 3 c 2bc 4；（ 2） 3a 33 x 2y 2 yx 2 ；2cabaxyyx學(xué)習(xí)必備歡迎下載2（ 3） m2nn2m；（ 4）aa1 ；nm（ 5）1mnn12 xm4 x 3a1；8

35、 x 71（ 6）x1x11x 21x411x 81；x1 x1x 24 x1 x3 x1x 22x3 x5（ 7） 2x4x4 x2x1題型四：化簡求值題【例 4】先化簡后求值（ 1）已知： x1 ，求分子 18x242 x44x1 121 的值；x（ 2）已知：xy23z ， 求 xy4x 22 yzy 23xz 的值；z2（ 3）已知： a 23a10 ，試求a21 aa 21 的值 . a題型五：求待定字母的值【例 5】如13xx 21mnx1x，試求1m , n的值 .練習(xí)：1運(yùn)算（ 1）2a52 a1a 12a12a 2a3 ；（ 2）a21) abb 22ab；b a（ 3） a

36、bca2b3cb2c；（ 4） ab2b2abcb cac abab（ 5） ab4abab4ab ；（ 6）112；abab121x2 x3x1 x3x1 x2（ 7）1x1x.1x22先化簡后求值（ 1） aa1a 242a 22a11a 21，其中 a 滿意 a2a0 .（ 2）已知x : y2 : 3 ，求x 2y 2xy xxy xy 3 x 的值 .y 23已知：5x4ab，試求 a 、 b 的值 .x1 2x1x12x14當(dāng) a 為何整數(shù)時(shí)，代數(shù)式399 aa8052的值是整數(shù)，并求出這個(gè)整數(shù)值.學(xué)習(xí)必備歡迎下載（四）、整數(shù)指數(shù)冪與科學(xué)記數(shù)法題型一：運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算【例 1】運(yùn)算：（1） a 2 3bc1 3（ 2） 3x3 y 2 z 1 25xy2 z3 2（ 3） aab 3 a2b ab 524 b（ 4） x3y x2 26y xy題型二：化簡求值題【例 2】已知 xx 15 ，求（ 1）x2x2 的值；（ 2）求x4x4 的值 .題型三：科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)算【例 3】運(yùn)算：（1） 33108.22 2210；（ ） 43 2102 3. 210練習(xí) ：1運(yùn)算：（ 1） 131 1 2|5