高等數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)ppt課件

1、 高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)考核內(nèi)容和考核要求考核內(nèi)容和考核要求 考核內(nèi)容考核內(nèi)容 一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)，一元函數(shù)微分學(xué)、一元函數(shù)積分學(xué)，包括函數(shù)、極限與延續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)包括函數(shù)、極限與延續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用、不定積分、定積分及其運(yùn)用。數(shù)的運(yùn)用、不定積分、定積分及其運(yùn)用。第第1章章 極限與延續(xù)極限與延續(xù) 了解極限的概念數(shù)列極限、函了解極限的概念數(shù)列極限、函數(shù)極限、左右極限，知道數(shù)列極限數(shù)極限、左右極限，知道數(shù)列極限的的“定義和函數(shù)極限的描畫性定義和函數(shù)極限的描畫性定義，會(huì)求左右極限；定義，會(huì)求左右極限；了解無窮小量的概念，了解無窮了解無窮小量的概念，了解無窮小量的運(yùn)算

2、性質(zhì)及其與無窮大量的關(guān)小量的運(yùn)算性質(zhì)及其與無窮大量的關(guān)系；系；掌握極限的四那么運(yùn)算法那么，掌握極限的四那么運(yùn)算法那么，掌握兩個(gè)重要極限，掌握求簡(jiǎn)單極限掌握兩個(gè)重要極限，掌握求簡(jiǎn)單極限的常用方法；的常用方法；了解函數(shù)延續(xù)性的定義，了解函了解函數(shù)延續(xù)性的定義，了解函數(shù)在某點(diǎn)延續(xù)的概念，知道左延續(xù)和數(shù)在某點(diǎn)延續(xù)的概念，知道左延續(xù)和右延續(xù)的概念，會(huì)判別函數(shù)在某點(diǎn)的右延續(xù)的概念，會(huì)判別函數(shù)在某點(diǎn)的延續(xù)性；延續(xù)性；了解函數(shù)延續(xù)點(diǎn)的概念，會(huì)求函了解函數(shù)延續(xù)點(diǎn)的概念，會(huì)求函數(shù)的延續(xù)點(diǎn)，會(huì)判別函數(shù)延續(xù)點(diǎn)的類數(shù)的延續(xù)點(diǎn)，會(huì)判別函數(shù)延續(xù)點(diǎn)的類型；型；了解了解“初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)延續(xù)初等函數(shù)在定義區(qū)間內(nèi)延續(xù)的結(jié)論，

3、知道閉區(qū)間上的延續(xù)函數(shù)的結(jié)論，知道閉區(qū)間上的延續(xù)函數(shù)的幾個(gè)性質(zhì)。的幾個(gè)性質(zhì)。高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)第第2章章 導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)與微分 了解導(dǎo)數(shù)與微分概念微分用了解導(dǎo)數(shù)與微分概念微分用 定義，了解導(dǎo)數(shù)的幾定義，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會(huì)求曲線的切線和法線方程，知道可導(dǎo)與延續(xù)的關(guān)何意義，會(huì)求曲線的切線和法線方程，知道可導(dǎo)與延續(xù)的關(guān)系；系； 熟記導(dǎo)數(shù)與微分的根本公式，熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的熟記導(dǎo)數(shù)與微分的根本公式，熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的四那么運(yùn)算法那么；四那么運(yùn)算法那么； 熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么；熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么； 掌握隱函數(shù)的微分法，取對(duì)數(shù)求導(dǎo)數(shù)的方法；掌握隱函數(shù)的微分法，取對(duì)數(shù)

4、求導(dǎo)數(shù)的方法； 知道一階微分方式的不變性；知道一階微分方式的不變性； 了解高階導(dǎo)數(shù)概念，掌握求顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的方法。了解高階導(dǎo)數(shù)概念，掌握求顯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的方法。高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)第第3章章 導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用 掌握洛比塔法那么，能用它求掌握洛比塔法那么，能用它求“ 、“ 型不定式極限；型不定式極限；掌握用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值與極掌握用一階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間、極值與極值點(diǎn)包括判別的方法，了解可導(dǎo)函數(shù)極值存值點(diǎn)包括判別的方法，了解可導(dǎo)函數(shù)極值存在的必要條件，知道極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)；在的必要條件，知道極值點(diǎn)與駐點(diǎn)的區(qū)別與聯(lián)絡(luò)；掌握用二階導(dǎo)數(shù)求曲線凹凸包括判別的掌握

5、用二階導(dǎo)數(shù)求曲線凹凸包括判別的方法，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)；方法，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)；會(huì)求曲線的程度漸近線和垂直漸近線；會(huì)求曲線的程度漸近線和垂直漸近線； 掌握求解一些簡(jiǎn)單的實(shí)踐問題中最大值和最掌握求解一些簡(jiǎn)單的實(shí)踐問題中最大值和最小值的方法，以幾何問題為主。小值的方法，以幾何問題為主。高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)00第第4章章 不定積分不定積分 了解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積了解原函數(shù)與不定積分概念，了解不定積分的性質(zhì)以及積分與導(dǎo)數(shù)微分的關(guān)系；分的性質(zhì)以及積分與導(dǎo)數(shù)微分的關(guān)系； 熟練掌握積分根本公式和直接積分法；熟練掌握積分根本公式和直接積分法； 熟練掌握第一換元積分法和分部積分法；熟練掌握第

6、一換元積分法和分部積分法； 掌握第二換元積分法。掌握第二換元積分法。高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)第第5章章 積分及其運(yùn)用積分及其運(yùn)用 了解定積分概念定義、幾何意義了解定積分概念定義、幾何意義和定積分的性質(zhì)；和定積分的性質(zhì)； 了解原函數(shù)存在定理，知道變上限了解原函數(shù)存在定理，知道變上限的定積分，會(huì)求變上限定積分的導(dǎo)數(shù)；的定積分，會(huì)求變上限定積分的導(dǎo)數(shù)； 熟練掌握牛頓熟練掌握牛頓萊布尼茲公式；萊布尼茲公式； 掌握定積分的換元積分法和分部積掌握定積分的換元積分法和分部積分法；分法；高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)1第第1章章 極限與延續(xù)極限與延續(xù)本章重點(diǎn)：本章重點(diǎn)：極限的計(jì)算極限

7、的計(jì)算了解極限的概念，知道左右極限的概念，了解極限的概念，知道左右極限的概念， 知道函數(shù)在點(diǎn)知道函數(shù)在點(diǎn) 0 x處存在極限的充分必要處存在極限的充分必要 條件是條件是 )(xf在在 0 x處的左右極限存在且相等。處的左右極限存在且相等。 關(guān)于極限的計(jì)算，要熟練掌握以下幾種常用方法：關(guān)于極限的計(jì)算，要熟練掌握以下幾種常用方法： 1極限的四那么運(yùn)算法那么：極限的四那么運(yùn)算法那么： 運(yùn)用時(shí)要留意法那么的條件是各個(gè)部分的極限都存在，運(yùn)用時(shí)要留意法那么的條件是各個(gè)部分的極限都存在， 且分母不為且分母不為0。 當(dāng)所求極限不滿足條件時(shí)，當(dāng)所求極限不滿足條件時(shí)， 常根據(jù)函數(shù)的詳細(xì)情況進(jìn)展分解因式常根據(jù)函數(shù)的詳

8、細(xì)情況進(jìn)展分解因式 以消去以消去 零因子、或無理式的有理化、或三角函數(shù)變換、零因子、或無理式的有理化、或三角函數(shù)變換、 或分子分母同時(shí)除以或分子分母同時(shí)除以 nx分子分母同分子分母同 趨于無窮大時(shí)趨于無窮大時(shí) 等變形手段，等變形手段， 以使函數(shù)滿足四那么運(yùn)算法那么的條件。以使函數(shù)滿足四那么運(yùn)算法那么的條件。 2兩個(gè)重要極限：兩個(gè)重要極限： 熟記熟記 exxxxxx)11 (lim, 1sinlim0要留意這兩個(gè)公式自變量的要留意這兩個(gè)公式自變量的 變化趨勢(shì)以及相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)，同時(shí)要熟習(xí)它們的變形方式：變化趨勢(shì)以及相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)，同時(shí)要熟習(xí)它們的變形方式：高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)1exxxxxx10)1

9、 (lim, 11sinlim3利用無窮小的性質(zhì)計(jì)算：利用無窮小的性質(zhì)計(jì)算： 無窮小量是指極限為無窮小量是指極限為0 的量，有限個(gè)無窮小量之和、的量，有限個(gè)無窮小量之和、積都是無窮小量，有界變量與無窮小量之和還是無窮小量。積都是無窮小量，有界變量與無窮小量之和還是無窮小量。4利用函數(shù)的延續(xù)性計(jì)算：延續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)的極限值等于函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值。利用函數(shù)的延續(xù)性計(jì)算：延續(xù)函數(shù)在一點(diǎn)的極限值等于函數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值。 5利用洛必塔法那么計(jì)算：參看第利用洛必塔法那么計(jì)算：參看第3章的有關(guān)內(nèi)容。章的有關(guān)內(nèi)容。例例1：求以下極限：求以下極限1002872)43() 12() 1(limxxxx解解 1 分子

10、、分母同除以分子、分母同除以 100 x那么那么 1002872)43() 12() 1(limxxxx 1002872)43()12()11 (limxxxx 1002872)43(lim)12(lim)11 (limxxxxxx 1002832高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)12 11cos1lim20 xxx解解 首先將分母有理化，然后在利用重要極限計(jì)算首先將分母有理化，然后在利用重要極限計(jì)算11cos1lim20 xxx ) 11)(11() 11)(cos1 (lim2220 xxxxx 1)1() 11)(cos1 (lim2220 xxxx ) 11(lim)cos1 (lim2020 xxxx

11、x ) 11(lim2sin2lim20220 xxxxx 12213 xxx1sinlim20解解 由于由于 0 x時(shí)，有時(shí)，有 02x11sinx因此因此 xx1sin2還是無窮小量，故還是無窮小量，故 01sinlim20 xxx高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)14 xxx10)21 (lim解解 xxx10)21 (lim 2210)21 (limxxx 2e5 )ctgsincos(lim220 xxxx解解 )ctgsincos(lim220 xxxx xxxx220sincoscoslimxxxx20sin)cos1 (coslimxxxxxx2220sincos1coslim 2112116

12、)3(lim22xxxxx解解 )3(lim22xxxxx xxxxxxxxxxxxx2222223)3)(3(limxxxxxx2234limxxx11314lim2 2114高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)12、函數(shù)延續(xù)、函數(shù)延續(xù)了解函數(shù)在一點(diǎn)延續(xù)的概念，了解函數(shù)在一點(diǎn)延續(xù)的概念， 它包括三層含義：它包括三層含義：)(xf在在 0 x的一個(gè)鄰域內(nèi)有定義；的一個(gè)鄰域內(nèi)有定義； )(xf在在 0 x處存在極限；處存在極限； 極限值等于極限值等于 )(xf在在 0 x處的函數(shù)值，處的函數(shù)值， 這三點(diǎn)缺一不可。這三點(diǎn)缺一不可。 假設(shè)函數(shù)假設(shè)函數(shù) )(xf在在 0 x至少有一條不滿足上述三條，至少有一條不滿足上述三

13、條， 那么函數(shù)在該點(diǎn)是延續(xù)的，那么函數(shù)在該點(diǎn)是延續(xù)的， 會(huì)求函數(shù)的延續(xù)會(huì)求函數(shù)的延續(xù) 點(diǎn)。點(diǎn)。 了解函數(shù)在區(qū)間上延續(xù)的概念，了解函數(shù)在區(qū)間上延續(xù)的概念， 由函數(shù)在一點(diǎn)延續(xù)的定義，由函數(shù)在一點(diǎn)延續(xù)的定義， 會(huì)討論分段函數(shù)的延續(xù)性。會(huì)討論分段函數(shù)的延續(xù)性。 知道延續(xù)函數(shù)的和、差、積、商分母不為知道延續(xù)函數(shù)的和、差、積、商分母不為0仍是延續(xù)函數(shù)，仍是延續(xù)函數(shù)， 兩個(gè)延續(xù)函數(shù)的復(fù)合仍為兩個(gè)延續(xù)函數(shù)的復(fù)合仍為 延續(xù)函數(shù)，延續(xù)函數(shù)， 初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是延續(xù)函數(shù)。初等函數(shù)在其定義域內(nèi)是延續(xù)函數(shù)。 知道閉區(qū)間上延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)最大最知道閉區(qū)間上延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)最大最 小值存在定理、零點(diǎn)定理、介值定理。小值存在

14、定理、零點(diǎn)定理、介值定理。例例2 討論函數(shù)討論函數(shù) 0sin10001sin)(xxxxxxxxf在在 0 x處的延續(xù)性。處的延續(xù)性。 高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)1解解 )(xf的定義域?yàn)榈亩x域?yàn)?),(01sinlim)(lim00 xxxfxx1sin1lim)(lim00 xxxfxx由于由于 )(xf在在 0 x點(diǎn)處的左右極限不相等，點(diǎn)處的左右極限不相等， 故極限不存在，故極限不存在， 因此函數(shù)因此函數(shù) )(xf在在 0 x點(diǎn)延續(xù)。點(diǎn)延續(xù)。 第第2章：導(dǎo)數(shù)與微分章：導(dǎo)數(shù)與微分高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)1 了解導(dǎo)數(shù)的概念；了解導(dǎo)數(shù)的概念；了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；會(huì)求曲線的切線和法線；會(huì)求曲

15、線的切線和法線；會(huì)用定義計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；會(huì)用定義計(jì)算簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；知道可導(dǎo)與延續(xù)的關(guān)系。知道可導(dǎo)與延續(xù)的關(guān)系。高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)1)(xf在點(diǎn)在點(diǎn)0 xx處可導(dǎo)是指極限處可導(dǎo)是指極限xxfxxfx)()(lim000存在，且該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是這個(gè)極限。導(dǎo)數(shù)極限還可寫成存在，且該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是這個(gè)極限。導(dǎo)數(shù)極限還可寫成00)()(lim0 xxxfxfxx)(xf在在點(diǎn)點(diǎn)0 xx 處的導(dǎo)處的導(dǎo)數(shù)數(shù))(0 xf 的幾何意義是曲線的幾何意義是曲線)(xfy 上點(diǎn)上點(diǎn))(,(00 xfx處的切線斜率處的切線斜率曲線曲線)(xfy 在點(diǎn)在點(diǎn) )(,(00 xfx處的切線方程為處的切線方程為 )()(0

16、00 xfxxxfy高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)1函數(shù)函數(shù))(xfy0 x0 x在在點(diǎn)可導(dǎo)，那么點(diǎn)可導(dǎo)，那么在在點(diǎn)延續(xù)。反之函數(shù)點(diǎn)延續(xù)。反之函數(shù) )(xfy 在在 0 x點(diǎn)延續(xù)，在點(diǎn)延續(xù)，在 0 x點(diǎn)不一定可導(dǎo)。點(diǎn)不一定可導(dǎo)。了解微分的概念；知道一階微分方式不變性。了解微分的概念；知道一階微分方式不變性。熟記導(dǎo)數(shù)與微分的根本公式；熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的四那么運(yùn)算法那么。熟記導(dǎo)數(shù)與微分的根本公式；熟練掌握導(dǎo)數(shù)與微分的四那么運(yùn)算法那么。微分四那么運(yùn)算法那么與導(dǎo)數(shù)四那么運(yùn)算法那么類似微分四那么運(yùn)算法那么與導(dǎo)數(shù)四那么運(yùn)算法那么類似vuvudd)(dvuuvvudd)(d)0(dd)(d2vvvuuvvu熟練掌握復(fù)合

17、函數(shù)的求導(dǎo)法那么。熟練掌握復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法那么。高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)1掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法，取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，參數(shù)表示的函數(shù)的求導(dǎo)法。掌握隱函數(shù)求導(dǎo)法，取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，參數(shù)表示的函數(shù)的求導(dǎo)法。普通當(dāng)函數(shù)表達(dá)式中有乘除關(guān)系或根式時(shí)，求導(dǎo)時(shí)采用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，如普通當(dāng)函數(shù)表達(dá)式中有乘除關(guān)系或根式時(shí)，求導(dǎo)時(shí)采用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，如321xxy求求 y直接求導(dǎo)比較費(fèi)事，采用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，將上式兩端取對(duì)數(shù)得直接求導(dǎo)比較費(fèi)事，采用取對(duì)數(shù)求導(dǎo)法，將上式兩端取對(duì)數(shù)得)2ln(31) 1ln(21lnxxy兩端求導(dǎo)得兩端求導(dǎo)得)2(31) 1(21xxyy整理后便可得整理后便可得)2(682123xxxxxy高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)1假設(shè)

18、函數(shù)由參數(shù)方程假設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程)()(tytx的方式給出，那么有導(dǎo)數(shù)公式的方式給出，那么有導(dǎo)數(shù)公式)()(ddttxy了解高階導(dǎo)數(shù)的概念；會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。了解高階導(dǎo)數(shù)的概念；會(huì)求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)。高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)1綜合練習(xí)綜合練習(xí)一、填空題一、填空題設(shè)設(shè) f xxx( ) 245那那么么f fx( )。解：解： 42)(xxf故故372445)42(4)42()(22xxxxxff曲線曲線 xysin在在 4x處的切線方程是處的切線方程是 。 解：解： xycos22)4(y又有又有 22)4(y故切線方程為故切線方程為)4(2222xy或或 0224824yx高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)1設(shè)設(shè)yxl

19、n()21那么那么 y ( )0。 解：解： 122xxy222222) 1() 1(2) 1(4) 1(2 xxxxxy故故 2) 0 ( y二、單項(xiàng)選擇題二、單項(xiàng)選擇題曲線曲線 yxxe在點(diǎn)處的切線斜率等于在點(diǎn)處的切線斜率等于0。 A.( , )0 1B. ( , )1 0C. ( ,)01D. (, )1 0解：解： xye1令令 0 y得得 0 x而而 1)0(y應(yīng)選項(xiàng)應(yīng)選項(xiàng)C正確。正確。 高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)1yxsin2那么那么 y。 A. cosx2B. cosx2C. 22xxcosD. 22xxcos解：解： 222cos2)(cosxxxxy應(yīng)選項(xiàng)應(yīng)選項(xiàng)C正確。正確。 3以下等

20、式中正確的選項(xiàng)是以下等式中正確的選項(xiàng)是A. 3233xxxxe dd e ()B. 1ddxxx()12C. ln( )x xxdd1D. 2ddx xx()1解：按微分法那么進(jìn)展運(yùn)算得解：按微分法那么進(jìn)展運(yùn)算得高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)1xxxxxxde3)(de)e (d33323xxxd2)1(d32xxxd1)1(d2xxxd21)1(d3應(yīng)選項(xiàng)應(yīng)選項(xiàng)A正確。正確。高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)1三、計(jì)算題三、計(jì)算題計(jì)算以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：計(jì)算以下函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或微分：設(shè)設(shè) xxysin22tan求求 2dxy 解：由導(dǎo)數(shù)四那么運(yùn)算法那么和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法解：由導(dǎo)數(shù)四那么運(yùn)算法那么和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法那么那么2ln2

21、cos2cos2sin2xxxy由此得由此得xxyxd2d)2ln22coscos2(d2sin22yy x( )高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)1設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)由方程由方程 xyxyyeln確定，求確定，求 ddyx 解：解： 等式兩端對(duì)等式兩端對(duì) x求導(dǎo)得求導(dǎo)得 2eyyxyxyyyxyy整理得整理得xxyyxxyyyye22方法二：由一階微分方式不變性和微分法那么，原式兩端求微分得方法二：由一階微分方式不變性和微分法那么，原式兩端求微分得左端左端 yyxxyxyxyyyydedd)e (d)(d)e(d右端右端 2dd)(d)(lndyyxxyxyyxxyyx由此得由此得2dddeddyyxxyxyyyx

22、xyy整理得整理得xxyyxxyyxyyedd22yy x( )高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)1xxyln設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)由參數(shù)方程由參數(shù)方程 xtyt221確定，求確定，求 ddyx 解：解： 由參數(shù)求導(dǎo)法由參數(shù)求導(dǎo)法 ttxyxytt1221dd求以下函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：求以下函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：3解：解：1lnlnxxxxyxy1 xxy1解：解：22)1 (1)1 ()1 (xxxxy34)1 (2)1 ()1 (2xxxy 高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)1第第3章：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用章：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用1)掌握洛必塔法那么，會(huì)用它求掌握洛必塔法那么，會(huì)用它求 “ 00、“ 型不定式的極限，以及簡(jiǎn)單的型不定式的極限，以及簡(jiǎn)單的“ 、“ 0

23、型不定式的極限。型不定式的極限。 高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)1關(guān)于積分概念的了解和積分計(jì)算問題分析關(guān)于積分概念的了解和積分計(jì)算問題分析一、原函數(shù)與不定積分一、原函數(shù)與不定積分知函數(shù)知函數(shù) f x( )在某區(qū)間上有定義，在某區(qū)間上有定義， 假設(shè)存在函數(shù)假設(shè)存在函數(shù) F x( )， 使得在該區(qū)間上的任一點(diǎn)處，使得在該區(qū)間上的任一點(diǎn)處， 都有關(guān)系式都有關(guān)系式 dxxfxdFxfxF)()()()(或 成立，成立， 那么稱函數(shù)那么稱函數(shù) )(xF是函數(shù)是函數(shù) )(xf在該區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)。在該區(qū)間上的一個(gè)原函數(shù)。 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù) )(xF是函數(shù)是函數(shù) )(xf的一個(gè)原函數(shù)，的一個(gè)原函數(shù)， 那么那么 )(xf的全

24、體原函數(shù)的全體原函數(shù) CxF)(C為恣意常數(shù)為恣意常數(shù))， 稱為稱為 f x( )的不定積分。的不定積分。 記為：記為：CxFdxxf)()(性質(zhì)：性質(zhì)： 1 )()(xfdxxfdxd2 dxxfdxxfd)()(高等數(shù)學(xué)1二、不定積分的根本公式及運(yùn)算性質(zhì)dxxgkdxxfkdxxgkxfk)()()()(2121高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)1三、換元積分法三、換元積分法知知 CxFdxxf)()(那么那么 CxFxdxfdxxxf)()()()()(_湊微分法湊微分法高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)1CtFdtttftdtfdxxftx)()()()()()()(CxFxt)(1)(1_第二換元積分分法第二換元積分分