(完整版)BET方程的推導(dǎo)公式及運用

1、1111號課題：號課題：關(guān)于關(guān)于betbet方程的推導(dǎo)及運用方程的推導(dǎo)及運用小組成員：小組成員： 20420102201153 20420102201153 陳娜森陳娜森 20420102201154 20420102201154 陳燊陳燊 20420102201155 20420102201155 陳燕芬陳燕芬 20420102201156 20420102201156 陳燕玲陳燕玲 20420102201157 20420102201157 陳穎君陳穎君 20122012年年1212月月7 7日日bet方程的推導(dǎo)公式及實驗方法對比表面積的計算bet方程：方程：這就是吸附層為無限的這就是吸附

2、層為無限的betbet吸附等溫式吸附等溫式( (由于其由于其中包含兩個常數(shù)中包含兩個常數(shù)c c和和vmvm所以又稱為所以又稱為betbet的二常的二常數(shù)公式數(shù)公式) )。p p: :吸附氣體的平衡壓力吸附氣體的平衡壓力; ;popo: :同溫度下吸附氣體的飽和蒸氣壓同溫度下吸附氣體的飽和蒸氣壓; ;v v: :被吸附氣體的體積被吸附氣體的體積; ;vmvm: :單分子層飽和吸附時被吸附物的體積單分子層飽和吸附時被吸附物的體積; ;c c: :常數(shù)常數(shù)( (與吸附熱有關(guān)與吸附熱有關(guān)) )。00/11ppcppvmcpv物理吸附的多分子理論的基礎(chǔ)：物理吸附的多分子理論的基礎(chǔ)：固體表面是均勻的，自由

3、表面對所有分子的吸附機(jī)會相等，分子的吸附、脫附不受其他分子存在的影響；固體表面與氣體分子的作用力為范德華引力，因此在第一吸附層之上還可以進(jìn)行第二層、第三層等多層吸附。當(dāng)吸附達(dá)到平衡時，每一層的形成速度與破壞速度相等。一、一、betbet方程的理論推導(dǎo)方程的理論推導(dǎo)現(xiàn)予以推導(dǎo)如下現(xiàn)予以推導(dǎo)如下: : 設(shè)設(shè)s0, sl , s2. si.s0, sl , s2. si.分別為分別為0, 1, 2. i.0, 1, 2. i.層分子的表面積，層分子的表面積，在平衡時都為定值在平衡時都為定值; ;并且在并且在s0s0上的吸附速率等于以上的吸附速率等于以s1s1上上的脫附速率?？紤]到脫附是一個活化的過程

4、，應(yīng)包括的脫附速率?？紤]到脫附是一個活化的過程，應(yīng)包括玻曼因子玻曼因子e-e1 / rte-e1 / rt 。因此有。因此有: : (1) (1) 式中式中p p為平衡壓力，為平衡壓力，e1e1為第一層的吸附熱，為第一層的吸附熱，a1 a1 ，b1b1為比為比例常數(shù)。在平衡時例常數(shù)。在平衡時e e，必有定值，故在平衡時吸附在，必有定值，故在平衡時吸附在第一層上的速率也必等于自第二層上揮發(fā)的速率，即第一層上的速率也必等于自第二層上揮發(fā)的速率，即: : (2) (2)e2e2是第二層的吸附熱。是第二層的吸附熱。同理可得同理可得: : 總的吸附表面總的吸附表面s s為為: : (3) (3)rtee

5、sbpsa/11011rteesbpsa/22122rteesbpsa/33233rteiiiiiesbpsa/10isis 吸附氣體的總積吸附氣體的總積v v為為: : (4) (4)式中式中vovo為為1 cm1 cm表面上形成單分子層所需氣體體積。表面上形成單分子層所需氣體體積。(3),(4)(3),(4)兩式兩式相除得：相除得： (5)(5)vmvm是以單分子層將全部固體表面覆蓋所需的氣體體積。是以單分子層將全部固體表面覆蓋所需的氣體體積。假定從第二層開始，以上各層吸附和脫附的性質(zhì)就象蒸氣和假定從第二層開始，以上各層吸附和脫附的性質(zhì)就象蒸氣和液體的凝結(jié)與蒸發(fā)一樣，即吸附熱等于液化熱液體

6、的凝結(jié)與蒸發(fā)一樣，即吸附熱等于液化熱elel。 (6)(6) (7) (7)0030201032iiisvsvsvsvv000iiiimsisvvsvviieeeee432aaaaai432 (8)(8)式中式中elel為被吸附氣體的液化熱。為被吸附氣體的液化熱。顯然，顯然， (9)這就等于說第二層及以后各層中分子的蒸發(fā)凝聚性質(zhì)與其液體一樣。也就這就等于說第二層及以后各層中分子的蒸發(fā)凝聚性質(zhì)與其液體一樣。也就是說，是說，betbet將第二層及以后各層看成是液體。這是一種合理的近似，因為將第二層及以后各層看成是液體。這是一種合理的近似，因為自第二層起分子只與同類的分子接觸，類似于液體的情形。自第

7、二層起分子只與同類的分子接觸，類似于液體的情形。令 bbbbbi432一個常數(shù)glbabababaii443322rtepebay/111rtelegpx/rteelebgaxyc/111得：0011022231201scxsyxxsysxsxxssxssyssiiiii因為2100sssssii010001iiiixcsscxss01000iiiiiixcscixssv(10) (11) 代入（代入（5 5）得：）得： (13)根據(jù)級數(shù)的公式，當(dāng)根據(jù)級數(shù)的公式，當(dāng)|x| 1|x| 1時，時， (14) (15)把把(14)(14)、(15)(15)兩式代人兩式代人(13)(13)的式，得：的

8、式，得： (16)10101iiiimxcsixcsvvxxxxii1112101xxxdxdxixiiiicxxxcxvvm11 若如在飽和蒸氣壓下吸附時，氣體發(fā)生液化，表面的吸附若如在飽和蒸氣壓下吸附時，氣體發(fā)生液化，表面的吸附量是無限的。這樣在量是無限的。這樣在p pop po時，為了使時，為了使v v ，等式中的，等式中的分母趨于零，即分母趨于零，即x=1x=1，就是，就是: : (17) (17)于是：于是： (18)(18)所以所以x x就是此壓。就是此壓。將將(18)(18)式代人式代人(16)(16)式得式得: : (19) (19) 1/01rteegp0ppx 00/11p

9、pcppvmcpv固體比表面的測定固體比表面的測定 （betbet重量法）重量法） 氣相吸附重量法是建立在氣相吸附重量法是建立在betbet多分子層吸附理論基礎(chǔ)上的一種測多分子層吸附理論基礎(chǔ)上的一種測定多孔物質(zhì)比表面的方法，常用的定多孔物質(zhì)比表面的方法，常用的betbet二常數(shù)公式為二常數(shù)公式為 （1 1）本式表述了本式表述了恒溫條件恒溫條件下，吸附量與吸附質(zhì)相對壓力之間的關(guān)系。下，吸附量與吸附質(zhì)相對壓力之間的關(guān)系。式中：式中：p p和和p0p0 分別為吸附溫度下吸附達(dá)到平衡時的壓力和吸附質(zhì)的分別為吸附溫度下吸附達(dá)到平衡時的壓力和吸附質(zhì)的飽和蒸氣壓（飽和蒸氣壓（mmhgmmhg）；）；a a為

10、平衡壓力時，每克吸附劑所吸附的吸為平衡壓力時，每克吸附劑所吸附的吸附質(zhì)的量（附質(zhì)的量（gg-1gg-1）; ;amam為在每克吸附劑表面上形成一個單分子層為在每克吸附劑表面上形成一個單分子層時所需的吸附質(zhì)的量（時所需的吸附質(zhì)的量（gg-1gg-1）；）；c c為與溫度、吸附熱及氣化熱有為與溫度、吸附熱及氣化熱有關(guān)的常數(shù)。關(guān)的常數(shù)。該公式通常適合于比壓（該公式通常適合于比壓（p/ p0p/ p0）范圍在）范圍在0.050.050.350.35之間。之間。這是因為比壓力小于這是因為比壓力小于0.050.05時，壓力太小，建立不起多層吸附的平衡，時，壓力太小，建立不起多層吸附的平衡，甚至連單分子物理

11、吸附也未完全形成。在比壓大于甚至連單分子物理吸附也未完全形成。在比壓大于0.350.35時，毛細(xì)管時，毛細(xì)管凝聚變得顯著，破環(huán)了多層吸附平衡。凝聚變得顯著，破環(huán)了多層吸附平衡。000*11/1/ppcaccappappmm 本實驗所用重量法測量原理本實驗所用重量法測量原理：吸附劑吸附氣體（或蒸汽）后的增量：吸附劑吸附氣體（或蒸汽）后的增量引起懸吊吸附劑樣品的石英彈簧伸長，利用測高儀測量伸長來測量引起懸吊吸附劑樣品的石英彈簧伸長，利用測高儀測量伸長來測量吸附量吸附量a a的變化。設(shè)石英彈簧在空載時吊籃所處的高度為的變化。設(shè)石英彈簧在空載時吊籃所處的高度為h0 h0 ; ;加上吸加上吸附劑并經(jīng)過脫

12、氣后的高度為附劑并經(jīng)過脫氣后的高度為h1 h1 ; ;吸附平衡時的高度為吸附平衡時的高度為h2 h2 ，根據(jù)虎克，根據(jù)虎克定律，平衡時吸附量定律，平衡時吸附量a a可表示為可表示為 （2 2）式中式中k k為彈力系數(shù)。將式（為彈力系數(shù)。將式（2 2）代入（）代入（1 1）得）得 （3 3） 實驗中，測定不同實驗中，測定不同p p下的下的h2 h2 值，然后作圖，該直線斜率為值，然后作圖，該直線斜率為b b，截距為，截距為1 1，則則 （4 4）0112hhkhhka000210111/1/ppcaccapppphhhhbmm11ma根據(jù)求得的根據(jù)求得的amam值，由下式可求得吸附劑的比表面積值

13、，由下式可求得吸附劑的比表面積s s （m2g-1m2g-1） （5 5）式中：式中：na na 為阿伏加德羅常數(shù)；為阿伏加德羅常數(shù)；mm為被吸附氣體的摩爾質(zhì)量；為被吸附氣體的摩爾質(zhì)量；sasa 為被吸附氣體分子的橫截面積。為被吸附氣體分子的橫截面積。 愛曼特和布魯納爾假定被吸附的吸附質(zhì)在固體表面具有它在愛曼特和布魯納爾假定被吸附的吸附質(zhì)在固體表面具有它在液體或固體時的密度，并且每個門子同幾個緊鄰分子堆砌液體或固體時的密度，并且每個門子同幾個緊鄰分子堆砌在一起，于是對吸附質(zhì)分子的截面積可按式求出在一起，于是對吸附質(zhì)分子的截面積可按式求出 （6 6） 式中：系數(shù)式中：系數(shù)1.0911.091是對應(yīng)是對應(yīng)1212配位的堆砌因子；配位的堆砌因子；r r為實驗溫度下為實驗溫度下吸附質(zhì)的液體或固體密度；吸附質(zhì)的液體或固體密度；mm是吸附質(zhì)的摩爾質(zhì)量。甲醇是吸附質(zhì)的摩爾質(zhì)量。甲醇分子截面積在分子截面積在20202525攝氏度時為攝氏度時為0.250.25（nmnm）2 22010msansamaaanm091. 1參考文獻(xiàn)：參考文獻(xiàn)：(1)(1)李外郎等李外郎等. .表面化學(xué)表面化學(xué)m.m.北京北京: :科學(xué)出版社科學(xué)出版社.1999 p268.1999 p268一一270.270.(2)(2)趙闖趙闖. .氣體在固體上的吸附氣體在固體上的吸附betbet公式推導(dǎo)公式推導(dǎo). .安徽電子