最新最新《平面與平面垂直的性質(zhì)》課件

1、1、平面與平面垂直的、平面與平面垂直的定義定義2、平面與平面垂直的、平面與平面垂直的判定定理判定定理一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直。線，則這兩個(gè)平面垂直。符號(hào)表示：符號(hào)表示：b兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直。bb提出問(wèn)題：提出問(wèn)題：該命題正確嗎？該命題正確嗎？b. 觀察實(shí)驗(yàn)觀察實(shí)驗(yàn)觀察兩垂直平面中,一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的有哪些位置關(guān)系?.概括結(jié)論概括結(jié)論lllb 平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理bb兩個(gè)平面垂直兩個(gè)平面垂直,

2、,則一個(gè)平面則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直個(gè)平面垂直. .簡(jiǎn)述為：簡(jiǎn)述為：面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直bb該命題正確嗎？該命題正確嗎？符號(hào)表示：符號(hào)表示：.知識(shí)應(yīng)用知識(shí)應(yīng)用練習(xí)練習(xí)1 1：判斷正誤。：判斷正誤。已知已知平面平面平面平面, , l l下列命題下列命題(2)(2)垂直于交線垂直于交線l l的直線必垂直于平面的直線必垂直于平面 （ ）(3)(3)過(guò)平面過(guò)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于平面垂線必垂直于平面（ ）(1)(1)平面平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于平面（ ）例例1 1：

3、如圖，：如圖，ABAB是是OO的直徑，的直徑，C C是圓周上不同是圓周上不同于于A A，B B的任意一點(diǎn)，平面的任意一點(diǎn)，平面PACPAC平面平面ABCABC，BOPAC(2)(2)判斷平面判斷平面PBCPBC與平面與平面PACPAC的位置關(guān)系。的位置關(guān)系。(1)(1)判斷判斷BCBC與平面與平面PACPAC的位置關(guān)系，并證明。的位置關(guān)系，并證明。(1)證明：證明： AB是是 O的直徑，的直徑，C是圓周上不同于是圓周上不同于A，B的任的任意一點(diǎn)意一點(diǎn) ACB=90BCAC 又又平面平面PAC平面平面ABC，平面平面PAC平面平面ABCAC, BC 平面平面ABC BC平面平面PAC(2)又又

4、BC 平面平面PBC ，平面平面PBC平面平面PAC 解題反思解題反思2、本題充分地體現(xiàn)了面面垂直與 線面垂直之間的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。1、面面垂直的性質(zhì)定理給我們提供了一種證明線面垂直的方法面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直性質(zhì)定理性質(zhì)定理判定定理判定定理例例 垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個(gè)平面。垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個(gè)平面。已知：已知：， , = ,求證：求證： a.證法一：證法一：abcPMN設(shè)設(shè) =b, =c,在在 內(nèi)任取一點(diǎn)內(nèi)任取一點(diǎn)P，作作PM b于于M，PN C于于N. 因?yàn)橐驗(yàn)?， ， 所以所以 PM ， PN . 因?yàn)橐驗(yàn)?= a， 所以所以 PM a， PN

5、a， 所以所以 a.線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直a已知：已知：， , = ,求證：求證： a.證法二：證法二：Pb任取任取Pa，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作作b. 因?yàn)橐驗(yàn)?， 所以所以b ， 因?yàn)橐驗(yàn)?， 因此因此b ， 故故 = b. 由已知由已知 = a， 所以所以a與與 b重合，重合， 所以所以a .同一法a已知：已知：， , = ,求證：求證： a.證法三：證法三：bcbc設(shè)設(shè)于于b， 于于c.在在內(nèi)作內(nèi)作 b b, 所以所以 b .同理在同理在內(nèi)作內(nèi)作c c,有有c ,所以所以 b c,又又b , c , 所以所以 b .又又 b , =a,所以所以 b a,故故 a .線線平行線線平行線面

6、垂直線面垂直練習(xí)練習(xí)2 2：如圖，已知如圖，已知PAPA平面平面ABCABC，平面平面PABPAB平面平面PBCPBC，求證：，求證：BCBC平面平面PABPABPABCE證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)A作作AEPB，垂足，垂足為為E，平面平面PAB平面平面PBC， 平面平面PAB平面平面PBC=PB，AE平面平面PBCBC 平面平面PBC AEBCPA平面平面ABC，BC 平面平面ABCPABCPAAE=A，BC平面平面PAB練習(xí)練習(xí)3 3：如圖，以正方形如圖，以正方形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC為折為折痕，使痕，使ADCADC和和ABCABC折成相垂直的兩個(gè)面，折成相垂直的兩個(gè)面，求求B

7、DBD與平面與平面ABCABC所成的角。所成的角。ABCDDABCOO折成折成1、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：、平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。2、證明線面垂直的兩種方法：、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直線線垂直線面垂直；面面垂直線面垂直；面面垂直線面垂直線面垂直3、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解、線線、線面、面面之間的關(guān)系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問(wèn)題的重要思想方法。決空間圖形問(wèn)題的重要思想方法。小結(jié)線線垂直線線垂直線面垂直線面垂直面面垂直面面垂直aAB線線平行面面平行平面與平面垂直的性質(zhì)定理平面與平面垂直的性質(zhì)定理兩個(gè)平面垂直,則一個(gè)平

8、面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直.符號(hào)表示符號(hào)表示: :blllb bb簡(jiǎn)述為：簡(jiǎn)述為：面面垂直面面垂直線面垂直線面垂直練習(xí)：練習(xí)：1、下列命題中錯(cuò)誤的是（、下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）A 如果平面如果平面 平面平面 ,那么平面那么平面 內(nèi)一定存在內(nèi)一定存在直線平行于平面直線平行于平面 B如果平面如果平面 平面平面 ,那么平面那么平面 內(nèi)所有直內(nèi)所有直線都垂直于平面線都垂直于平面 C如果平面如果平面 不垂直于平面不垂直于平面 ，則平面，則平面 內(nèi)一內(nèi)一定不存在直線垂直于平面定不存在直線垂直于平面 D如果平面如果平面 、 都垂直于平面都垂直于平面M，且，且 與與 交于直線交于直線 a，則，則 a 平面平面MB2、已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的有（、已知兩個(gè)平面垂直，下列命題中正確的有（ ）個(gè)）個(gè)一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線；直線；一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)