高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)知識點歸納總結(jié)

1、高中導(dǎo)數(shù)與函數(shù)知識點總結(jié)歸納一、基本概念1. 導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)0 x是函數(shù))(xfy定義域的一點，如果自變量x在0 x處有增量x，則函數(shù)值y也引起相應(yīng)的增量)()(00 xfxxfy；比值xxfxxfxy)()(00稱為函數(shù))(xfy在點0 x到xx0之間的 平均變化率；如果極限xxfxxfxyxx)()(limlim0000存在，則稱函數(shù))(xfy在點0 x處可導(dǎo)，并把這個極限叫做)(xfy在0 x處的 導(dǎo)數(shù) 。fx在點0 x處的導(dǎo)數(shù)記作xxfxxfxfyxxx)()(lim)(000002 導(dǎo)數(shù)的幾何意義： （求函數(shù)在某點處的切線方程）函數(shù))(xfy在點0 x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義就是曲線)(x

2、fy在點)(,(0 xfx處的切線的斜率，也就是說，曲線)(xfy在點p)(,(0 xfx處的切線的斜率是)(0 xf，切線方程為).)(00 xxxfyy3基本常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù): 0;c（ c為常數(shù)）1;nnxnx(sin)cosxx; (cos )sinxx; ();xxee()lnxxaaa; 1ln xx; 1lglogaaoxex. 二、導(dǎo)數(shù)的運算1. 導(dǎo)數(shù)的四則運算：法則 1：兩個函數(shù)的和( 或差 ) 的導(dǎo)數(shù) , 等于這兩個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差 ) ，即：fxg xfxgx法則 2：兩個函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù), 等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即：fx

3、g xfx g xfx gx常數(shù)與函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：).()(xcfxcf(c為常數(shù) ) 法則3：兩個函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：20fxfx g xfx gxg xg xg x。2. 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)形如)(xfy的函數(shù)稱為 復(fù)合函數(shù) 。法則：( )()*( )fxfx. 三、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1. 函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1）設(shè)函數(shù))(xfy在某個區(qū)間),(ba可導(dǎo)，如果f)(x0，則)(xf在此區(qū)間上為增函數(shù)；如果f0)(x，則)(xf在此區(qū)間上為減函數(shù)。（2）如果在某區(qū)間內(nèi)恒有f0)(x，則)(xf為常函數(shù) 。2函數(shù)的極點

4、與極值：當(dāng)函數(shù))(xf在點0 x處連續(xù)時，如果在0 x附近的左側(cè))(xf0，右側(cè))(xf0，那么)(0 xf是極大值；如果在0 x附近的左側(cè))(xf0，右側(cè))(xf0，那么)(0 xf是極小值 . 3函數(shù)的最值：一 般 地 ， 在 區(qū) 間,ba上 連 續(xù) 的 函 數(shù))(xf在,ba上 必 有 最 大 值 與 最 小 值 。 函 數(shù))(xf在區(qū)間上的最值,ba值點處取得。只可能在區(qū)間端點及極求函數(shù))(xf在區(qū)間上最值,ba的一般步驟： 求函數(shù))(xf的導(dǎo)數(shù)， 令導(dǎo)數(shù)0)(xf解出方程的跟在區(qū)間,ba列出)(),(,xfxfx的表格，求出極值及)()(bfaf、的值; 比較端點及極值點處的函數(shù)值的

5、大小，從而得出函數(shù)的最值。4相關(guān)結(jié)論總結(jié)：可導(dǎo)的奇函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為偶函數(shù). 可導(dǎo)的偶函數(shù)函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù). 四、函數(shù)的概念1. 函數(shù)的概念設(shè)a、b是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合a中任何一個數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)( )f x和它對應(yīng)， 那么這樣的對應(yīng) （包括集合a，b以及a到b的對應(yīng)法則f）叫做集合a到b的一個函數(shù)，記作:fabyxo函數(shù)的三要素 : 定義域、值域和對應(yīng)法則只有定義域相同，且對應(yīng)法則也相同的兩個函數(shù)才是同一函數(shù)五、函數(shù)的性質(zhì)1. 函數(shù)的單調(diào)性定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的單調(diào)性如果對于屬于定義域i內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的

6、值 x1、x2,當(dāng) x1 x2時，都有 f(x 1)f(x 2)， 那 么 就 說f(x) 在這個區(qū)間上是 增函數(shù)x1x2y=f(x)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3） 利用函數(shù)圖象 （在某個區(qū)間圖象上升為增）（4）利用復(fù)合函數(shù)如果對于屬于定義域i內(nèi)某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值 x1、x2，當(dāng) x1f(x 2)， 那 么 就 說f(x) 在這個區(qū)間上是 減函數(shù)y=f(x)yxoxx2f(x )f(x )211（1）利用定義（2）利用已知函數(shù)的單調(diào)性（3） 利用函數(shù)圖象 （在某個區(qū)間圖象下降為減）（4）利用復(fù)合函數(shù)在公共定義域內(nèi)，兩個增函數(shù)的和是增函數(shù)

7、，兩個減函數(shù)的和是減函數(shù)，增函數(shù)減去一個減函數(shù)為增函數(shù)，減函數(shù)減去一個增函數(shù)為減函數(shù) 對 于 復(fù) 合 函 數(shù)( )yf g x， 令( )ug x， 若( )yf u為 增 ，( )ug x為 增 ， 則( )yf g x為 增 ； 若( )yf u為 減 ，( )ug x為 減 ， 則( )yf g x為 增 ； 若( )yf u為 增 ，( )ug x為 減，則( )yf g x為 減；若( )yf u為減，( )ug x為增，則( )yf g x為減（2）打“”函數(shù)( )(0)af xxax的圖像與性質(zhì)( )f x分別在(,a、,)a上為增函數(shù)，分別在,0)a、(0,a上為減函數(shù)2. 最

8、大（?。┲担ㄝ^常用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，類比記憶函數(shù)的極值）一般地，設(shè)函數(shù)( )yf x的定義域為i，如果存在實數(shù)m滿足： （1） 對于任意的xi，都有( )f xm；（2）存在0 xi， 使得0()f xm那么，我們稱m是函數(shù)( )f x的最大值， 記作max( )fxm一般地， 設(shè)函數(shù)( )yfx的定義域為i，如果存在實數(shù)m滿足： （1） 對于任意的xi，都有( )f xm；（2）存在0 xi，使得0()f xm那么，我們稱m是函數(shù)( )fx的最小值，記作max( )fxm 3.奇偶性定義及判定方法函數(shù)的性 質(zhì)定義圖象判定方法函數(shù)的奇偶性如果對于函數(shù)f(x) 定義域內(nèi)任意一個x，都有f( x)= f(x) ,那么函數(shù)f(x) 叫做 奇函數(shù)（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于原點對稱）如果對于函數(shù)f(x) 定義域內(nèi)任意一個 x， 都有 f( x)= f(x) ,那么函數(shù) f(x) 叫做 偶函數(shù)（1）利用定義（要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱）（2）利用圖象（圖象關(guān)于 y 軸對稱）若函數(shù)( )f x為奇函數(shù)，