初二數(shù)學-反比例函數(shù)難題拓展

1、例題講解反比例函數(shù)經(jīng)典習題4【例 1】如右圖，已知 p10a 1， p2a 1a 2 都是等腰直角三角形，點 p1 、p2 都在函數(shù)y=斜邊 oa1 、a1 a2 都在 x 軸上就點a2 的坐標為.（x0）的圖象上，x1、如例1 圖，已知 p1oa1， p2a1a2， p3 a2a3 pn an-1 an 都是等腰直角三角形，點p1 、p2、p3pn 都在函數(shù) y= 4x（ x 0）的圖象上，斜邊oa1 、a1a2、a2a3an-1 an 都在 x 軸上就點a10 的坐標為2、已知點 a（ 0,2）和點 b（ 0，-2），點 p 在函數(shù) y=1x的圖像上， 假如 pab 的面積為6，求 p 點

2、的坐標；【例 2】如右圖，已知點（1,3 ）在函數(shù)y= kx（ x 0）的圖像上，矩形abcd的邊 bc在 x 軸上， e 是對角線bd的中點，函數(shù)y= kx（ k 0） 的圖象又經(jīng)過a,e 兩點，點e 的橫坐標為m，解答以下各題1. 求 k 的值2. 求點 c 的橫坐標（用m表示）3.當 abd=45°時，求m的值 11211、已知：如圖，矩形abcd的邊 bc在 x 軸上， e 是對角線ac、bd的交點，反比例函數(shù)y= 2象經(jīng)過 a，e 兩點，點e 的縱坐標為xm（1）求點 a 坐標（用m表示）（ x0）的圖（2）是否存在實數(shù)m，使四邊形abcd為正方形，如存在，懇求出m的值；如

3、不存在，請說明理由2、如圖 1，矩形 abcd的邊 bc在 x 軸的正半軸上，點e（m， 1）是對角線bd的中點，點a、 e在反比例函數(shù) y= kx的圖象上（1）求 ab的長；（2）當矩形abcd是正方形時，將反比例函數(shù)y=圖 2），求 k 1 的值；k 的圖象沿y 軸翻折，得到反比例函數(shù)y=xk1的圖象（如x（3）直線 y=-x 上有一長為2 動線段 mn，作 mh、np都平行 y 軸交在條件（ 2）下，第一象限內(nèi)的雙曲線y= kx于點 h、p，問四邊形mhpn能否為平行四邊形（如圖3）？如能，懇求出點m的坐標；如不能，請說明理由【例 3】在平面直角坐標系中，已知 a1,0,b0,1 ，矩形

4、 ompn 的相鄰兩邊 om ， on 分別在 x ， y 軸的正半軸上， o 為原點，線段 ab 與矩形 ompn 的兩邊 mp,np 的交點分別為 e,f, aof boe （頂點依次對應(yīng)）（ 1）求 foe；（ 2）求證：矩形opmn 的頂點 p 必在某個反比例函數(shù)圖像上，并寫出該函數(shù)的解析式；2如圖， 在平面直角坐標系中，直線 y=-x+1 分別交 x 軸、y 軸于 a，b 兩點， 點 p（ a，b）是反比例函數(shù)y= 12 x在第一象限內(nèi)的任意一點，過點p 分別作 pm x 軸于點 m， pn y軸于點 n， pm， pn分別交直線ab 于 e，f，有以下結(jié)論：af=be；圖中的等腰直

5、角三角形有4 個； soef = 12（ a+b-1 ）； eof=45°其中結(jié)論正確的序號是【例 4】已知：如右圖， 已知反比例函數(shù)y=b+k ） .（1）求反比例函數(shù)的解析式；k和一次函數(shù)y=2x-1 ，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過（ a，b），（ a+1，2x（2）如圖，已知點a 在第一象限，且同時在上述兩個函數(shù)的圖象上，求點a 的坐標；（3）利用（ 2）的結(jié)果，請問：在x 軸上是否存在點p，使 aop 為等腰三角形？如存在，把符合條件的p點坐標都求出來；如不存在，請說明理由已知反比例函數(shù)y=兩點k和一次函數(shù)y=2x-1 ，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b），（ a+k，b+k+2）2

6、x（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)兩個交點a、b 的坐標：（3）依據(jù)函數(shù)圖象，求不等式k2x-1 的解集；2 x（4）在（ 2）的條件下， x 軸上是否存在點p，使 aop為等腰三角形？如存在，把符合條件的 p 點坐標都求出來；如不存在，請說明理由；3一、鞏固練習：解答題1、已知反比例函數(shù)y= kx圖象過其次象限內(nèi)的點a（ -2 ， m），作 ab x 軸于 b，rt aob面積為 3；如直線 y=ax+b 經(jīng)過點 a，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y= kx的圖象上另一點c（n， -1 ）（1）反比例函數(shù)的解析式為y=-6 ， m=3， n=6；x（2）求直線 y=ax+b 的解

7、析式；（3）設(shè)直線 y=ax+b 與 x 軸交于 m，求 am的長；k（4）依據(jù)圖象寫出訪反比例函數(shù)y=值大于一次函數(shù)y=ax+b 的值的 x 的取值范疇；x2、已知如圖：矩形abcd的邊 bc在 x 軸上， e 為對角線 bd的中點，點b、d 的坐標分別為b（1，0）， d（3，3），反比例函k數(shù) y=x的圖象經(jīng)過a 點，（1）寫出點 a 和點 e 的坐標；（2）求反比例函數(shù)的解析式；3、如右圖已知反比例函數(shù)y= kx（ k 0）的圖像經(jīng)過點a（ -3 ， m），過 a 點作 ab x 軸于點 b, 且 aob的面積為3 ；1231 求 k 和 m 的值2 如一次函數(shù)y=ax+1 的圖像 經(jīng)

8、過點 a ，并且與 x 軸相交于點m, 求 amo 和|ao|:|am| 的值4拓展訓(xùn)練4、已知反比例函數(shù)y= k2 x和一次函數(shù)y=2x-1 ，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過（a，b）、（ a+1，b+k ）兩點（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）如兩個函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的交點為a（ 1，m），請問：在x 軸上是否存在點b，使 aob為直角三角形？如存在，求出全部符合條件的點b 的坐標；（3）如直線 y=-x+ 12交 x 軸于 c，交 y 軸于 d，點 p 為反比例函數(shù)y= k2 x（x 0）的圖象上一點，過p 作 y 軸的平行線交直線 cd于 e，過 p 作 x 軸的平行線交直線cd于 f，求證： de.cf為定值過手練習1、已知：如右圖已知反比例函數(shù)y= 12 的圖像與一次函數(shù)y=kx