北師大中考第一輪復習教案

1、學習必備歡迎下載一、中考要求：專題一：有理數及其運算1懂得有理數及其運算的意義，并能用數軸上的點表示有理數，會比較有理數的大小2借助數軸懂得相反數和肯定值的意義，會求有理數的相反數與肯定值二、學問要點：1整數與分數統(tǒng)稱為有理數 有理數2規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸3假如兩個數只有符號不同，那么我們稱其中一個數為另一個數的相反數， 也稱這兩個數互為相反數 0 的相反數是 04在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離叫做該數的肯定值正數的肯定值是它本身；負數的肯定值是它的相反數；0 的肯定值是 0 5數軸上兩個點表示的數，右邊的總比左邊的大；正數大于0，負數小于 0，正數大于負數；兩個

2、負數比較大小，肯定值大的反而小6乘積為 1 的兩個有理數互為倒數7有理數分類應留意： （1）就是整數但不是正整數； （2）整數分為三類：正整數、零、負整數，易把整數誤認為分為二類：正整數、負整數8兩個數 a、b 在互為相反數，就a+b=09肯定值是易錯點：如肯定值是5 的數應為士 5，易丟掉 510乘方的意義：求n 個相同因數 a 的積的運算叫做乘方，乘方的結果叫做冪11有理數加法法就：同號兩數相加，取相同的符號，并把肯定值相加；異號兩數相加，肯定值相等時和為0；肯定值不等時，取肯定值較大的數的符號，并用較大的肯定值減去較小的肯定值；一個數同0 相加，仍得這個數 12有理數減法法就：減去一個數

3、，等于加上這個數的相反數13有理數乘法法就：兩個有理數相乘，同號得正，異號得負，再把肯定值相乘；任何數與 0 相乘，積仍為 0 14有理數除法法就：兩個有理數相除，同號得正，異號得負，并把肯定值相除； 0 除以任何非 0 的數都得 0；除以一個數等于乘以這個數的倒數15有理數的混合運算法就： 先算乘方， 再算乘除， 最終算加減； 假如有括號， 先算括號里面的16有理數的運算律：加法交換律： a+b=b+aa、b 為任意有理數 加法結合律： a+ b+c=a+b+ca, b,c為任意有理數 17有理數加法運算技巧：（1）幾個帶分數相加，把它們的整數部分與分數（或小數）部分分別結合起學習必備歡迎下

4、載來相加（2）幾個非整數的有理數相加，把相加得整數的數結合起來相加；（3）幾個有理數相加，把相加得零的數結合起來相加；（4）幾個有理數相加，把正數和負數分開相加；（5）幾個分數相加，把分母相同（或有倍數關系）的分數結合相加18學習乘方留意事項：（ 1）留意乘方的含義；（ 2）留意分清底數，如：an 的底數是 a ，而不是 -a三、經典例題剖析：1（ 4）的相反數是 ，（ +8）是 的相反數2把下面各數填入表示它所在的數集里2 3， 7， 5 ，0，2003， 1 41，0608， 5 正 有 理 數 集 ；負 有 理 數 集；整數集 ；有 理數集；3運算： | 22|=； 1 | 2|=；（

5、3）3=；（ 2）× 3 = ；4數軸上點 a 到原點的距離是 5，就 a 表示的數是 15一個數的倒數的相反數是15, 就這個數是 oo6今年我市二月份某一天的最低氣溫為5 c， 最高氣溫為13的最高氣溫比最低氣溫高 c，那么這一天15297比較 16 與 32 的大小8如 a 的相反數是最大的負整數， b 是肯定值最小的數， 就 a b= 9計算12|18|+7+15運算：21 221 31 31 40.5 +- - -2 -4 -1-223256710. 生物學指出，在生態(tài)系統(tǒng)中，每輸人一個養(yǎng)分 級的能量，大約只有 10的能量能夠流淌到下一個養(yǎng)分級，在 h1 h2 h3h4h5

6、h6 這條生物鏈中，（ hn表示第 n 個養(yǎng)分級， n=l ， 2， ， 6），要使 h6 獲得 10 千焦的能量，需要 h1 供應的能量約為（ ）千焦4a 10b10c 10d 1011（閱讀懂得題）（ 1）閱讀下面材料：點 a 、b 在數軸上分別表示實數 a，b，a、b 兩點之間的距離表示為 |ab| ，當 a 上兩點 中有一點在原點時，不妨設點 a 在原點，如圖124 所示， |ab|=|bo|=|b|=|a b| ；當 a、b 兩點都不在原點時，如圖 1 2 5 所示，點 a、b 都在原點的右邊， |ab|=|bo| |oa|=|b| |a|=b a=|a b| ； 如圖 126 所示

7、，點 a、b 都在原點的左邊， |ab|=|bo| |oa|=|b|學習必備歡迎下載 |a|= b a=|a b| ；如圖 1 2 7 所示，點 a、b在原點的兩邊多邊，|ab|=|bo|+|oa|=|b|+|a|=a+ b=|a b|綜上，數軸上 a 、b 兩點之間的距離 |ab|=|a b|（1）回答以下問題：數軸上表示 2 和 5 的兩點之間的距離是 ，數軸上表示 2 和 5 的兩點之間的距離是 ，數軸上表示 1 和 3 的兩點之間的距離是 .數軸上表示 x 和 1 的兩點 a 和 b 之間的距離是 ，假如 |ab|=2 ，那么 x 為 當 代 數 式 |x+1|+|x 2|=2取 最

8、小 值 時 ， 相 應 的x的取 值 范 圍 是學習必備歡迎下載專題二：代數式一、中考要求：1探究事物之間的數量關系，并用字母與代數式進行表示的過程，建立初步的符號感，進展抽象思維2在詳細情境中進一步懂得用字母表示數的意義，能分析簡潔問題的數量關系，并用代數式表示3懂得代數式的含義，能說明一些簡潔代數式的實際背景或幾何意義，體會數學與現實世界的聯(lián)系4懂得合并同類項和去括號的法就，并會進行運算5會求代數式的值，能說明值的實際意義，能依據代數式的值推斷代數式反映的規(guī)律6進一步熟識運算器的使用， 會借助運算器探究數量關系，解決某些問題二、學問要點：1、代數式的定義：用基本的運算符號（運算包括加、減、

9、乘、除以及乘方、開方）把數、表示數的字母連接而成的式子2、代數式的寫法應留意： （ 1）在代數式中顯現的乘號，通常簡寫作“·” 或者省略不寫，數字與數字相乘一般仍用“×”號；（2）在代數式中顯現除法 運算時，一般依據分數的寫法來寫； （ 3）數字通常寫在字母的前面； （4）帶分數要寫成假分數的形式3、代數式的值：一般地，用數值代替代數式里的字母，依據代數式指明的運算，運算出的結果，就叫做代數式的值4、列代數式的技巧：列代數式的關鍵是正確懂得數量關系，弄清運算次序和括號的作用，要分清運算次序，一般遵循先高級后低級，必要時加括號除了和；差、積、商、大小、多、少外，仍要把握下述數

10、量關系：行程問題：路程 =速度×時間；工程問題：工作量 =工作效率×工作時間；濃度問題：溶質質量 = 溶液質量 / 溶液濃度 ×100%數字問題：百位數字× 100+十位數字× 10+個位數字 =三位數5、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項，叫做同類項6、合并同類項：把同類項合并成一項就叫做合并同類項7、合并同類項法就：在合并同類項時，把同類項的系數相加，字母和字母的指數不變8、去括號法就：括號前是“ +”號，把括號和它前面的“ +”號去掉后，原括號里各項的符號都不轉變； 括號前是“”號， 把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里

11、各項的符號都要轉變三、經典例題剖析：1、有一大捆粗細勻稱的鋼筋，現要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質量 為 m千克，再從中截取 5 米長的鋼筋， 稱出它的質量為n 千克， 那么這捆鋼筋的總長度為（）米ma、nb、mn5c 、5m5d、5mn52、數軸上點 a 所表示的是實數a，就到原點的距離是（）a、ab ac± ad |a|xy23、如 ab 與 a b是同類項，以下結論正確選項（）學習必備歡迎下載ax2，y=1b x=0，y=0cx2，y=0d、x=1，y=14、x（ 2xy）的運算結果是（）a x+yb xyc x yd 3xy5、以下各式不是代數式的是（）a0b 4x23x+

12、1 c ab= b+ad、2y6、兩個數的和是 25，其中一個數用字母x 表示，那么 x 與另一個數之積用代數式表示為（）ax（ x 25）bx（ x 25）c25xdx（ 25x）7、以下各組的兩個代數式是同類項的是（）12222212a、 2 x與 0.1yb、 a 與 ac、 3a b 與 2bad、2 a b 與232ab 8、 2x y 的系數是 ，系數是 axy 3222的系數是 ； a b 的系數是 ，r 的9、觀看以下算式：21=2， 22 =4,2 3=8,2 4 =16,2 5=32,2 6 =64,2 7=128,2 8 =256，那么227 的未位數字是 .10、研究下

13、列各式，你發(fā)現什么規(guī)律？將你找到的規(guī)律用含n 的等式表示出來 11、觀看以下數表：依據數表所反映的規(guī)律， 猜想第 6 行與第 6 列的交叉點上的數應為 ，第 n 行與第 n 列交叉點上的數應為 （用含有 n 的代數式表示， n 為正整數）解：11；2n1 點撥： 由已知的四個特例即可得到第n 行與第 n 列交叉點上的數滿意 2n1.12 、觀看以下各等式：（ 1）以上各等式都有一個共同的特點：某兩個實數的一等于這兩個實數的 ；假如等號左邊的第一個實數用x 表示，其次個實數用y 表示，那么這些等式的共同特點可用含x，y 的等式表示為 _ .（2）將以上等式變形，用含y 的代數式表示 x 為 ；（

14、 3 ） 請 你 再 找 出一 組 滿 足 以 上 特 征 的 兩 個 實 數 ， 并 寫 出 等 式 形 式 ：學習必備歡迎下載解：差；商； xy=y2xy y 0, 且 y 1x= y y10且y1如： 16 -4=16334 16 -4= 16433學習必備歡迎下載一、中考要求：專題三 : 整式1、經受用字母表示數量關系的過程，在現實情境中進一步懂得字母表示數的意義，進展符號感2、經受探究整式運算法就的過程，懂得整式運算的算理，進一步進展觀看、歸納、類比、概括等才能，進展有條理的摸索及語言表達才能3、明白整數指數冪的意義和正整數指數冪的運算性質；明白整式產生的背景和整式的概念，會進行簡潔

15、的整式加、減、乘、除運算（其中多項式相乘僅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多項式除以單項式且結果是整式）222224、會推導乘法公式： （ a+b）（ a b） =a +b ，（a±b） =a ±2ab+b ，明白公式的幾何背景，并能進行簡潔的運算5、在解決問題的過程中明白數學的價值，進展“用數學”的信心二、學問要點： 1、冪的意義：幾個相同數的乘法mnm+n2、冪的運算性質：（1）a ·a= a（2）（ am）n= a mn；（3）（ ab）n = a nbn ；mnmn（4）a ÷a= a（a0， a，n 均為正整數）3、特殊規(guī)定：（ 1）a0 1

16、（a0）；p（ 2） a-p = 1 a0, p是正整數 a4、冪的大小比較的常用方法：222222求差比較法：如比較10132和 2132的大小，可通過求差99910132- 2132<0 可知.10132> 213299991199999999099119990999119求商比較法：如99 與99 ，可求9 =9999991，方可知99 =90991199991191199331535515乘方比較法：如a =2，b =3，比較 a、b 大小可算a=（a ） = 2 =32， b =（ b5 ）3 33 =2 7 ，可得 a15b15，即 ab底數比較法：就是把所比較的冪的指

17、數化為相同的數，然后通過比較底數的大小得出結果指數比較法：就是把所比較的冪的底數化為相同的數，然后通過比較指數的大小，得出結果 5、單項式：都是數與字母的乘積的代數式叫做單項式單獨的一個數或一個字母也是單項式6、多項式：幾個單項式的和叫做多項式7、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式 8、單項式的歡數：一個單項式中，全部字母的指數和叫做這個單項式的次數9、多項式的次數：一個多項式中，次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數10、添括號法就：添括號后，括號前是“+”號，插到括號里的各項的符號都不變；括號前是“”號，括到括號里的各項的符號都轉變11、單項式乘以單項式的法就：單項式與單項式相乘，把它們的系數

18、，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數不變，作為積的因式學習必備歡迎下載12、單項式乘以多項式的法就：單項式與多項式相乘，就是依據安排律，用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加13、多項式乘以多項式的法就： 多項式與多項式相乘， 先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加14、單項式除以單項式的法就：單項式相除，把系數、同底數冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除武里含有的字母，就連同它的指數一起作為商的一個因式15、多項式除以單項式的法就： 多項式除以單項式， 先把這個多項式的每一項分別除以單項式， 再把所得的商相加16、整式乘法的常見錯誤：（1）漏乘如（在

19、最終的結果中漏乘字母c（2） ） 結果書寫不規(guī)范在書寫代數式時， 項的系數不能用帶分數表示，如有帶分數一律要化成假分數或小數形式（3） ） 忽視混合運算中的運算次序整式的混合運算與有理數的混合運算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最終算加減：假如有括號，先算括號里面 的”（4） ） 運算結果不是最簡形式運算結果中有同類項時， 要合并同類項， 化成最簡形式（5） ） 忽視符號而致錯在運算過程中和運算結果中最簡潔忽視“一” 號而致 錯 17、乘法公式：平方差公式（a+b）（ a b） =a2+b2， ，完全平方公式： （a±b）222=a ±2ab+b18、平方差公式的語言表

20、達： 兩個數的和與這兩個數的差的積等于這兩個數的平方差19、平方差公式的結構特點： 等號左邊一般是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有哪一項完全相同， 另一項互為相反項問系數互為相反數，其他因數相同人與這項在因式中的位置無關 等號右邊是乘積中兩項的平方差，即相同項的平方減去相反項的平方 20、運用平方差公式應留意的問題： （ 1）公式中的 a 和 b 可以表示單項式，也可以是多項式；（ 2）有些多項式相乘，表面上不能用公式，但通過適當變形后可以用公式如（ abc）（ b a+c） = （b+a） c b（ ac）=b2 （ a c） 21、完全平方式的語言表達： （ 1）兩數和 差 的平方等于

21、它們的平方和加上它們乘積的 2 倍字母表示為： a±b 2=a2±2ab+b2； 22、運用完全平方公式應留意的問題： （1）公式中的字母具有一般性，它可以表示單項式、多項式，只要符合公式的結構特點，就可以用公式運算；（2）在利用此公式進行運算時，不要丟掉中間項“2ab”或漏了乘積項中的系數積的“2 ”倍；（3）運算時，應先觀看所給題目的特點是否符合公式的條件，如符合，就可 以直接用公式進行運算； 如不符合， 應先變形為公式的結構特點，再利用公式進行運算，如變形后仍不具備公式的結構特點，就應運用乘法法就進行運算三、經典例題剖析：3221、運算（ 3a ） ：a 的結果是（）

22、a 9a2b 6a 2 c 9a2d 9a42、以下運算正確選項（）學習必備歡迎下載a.x12x6 =x 2b.-a6-a2 =-a4c.x 2nx n =x 2d.-a 2na n =a n3、已知 a=8131， b=2741,c=9 61, 就 a、b、c 的大小關系是（）aabcbacbc a b cd b c a4、運算（ 2+1）（22 +1 ）（23+1）（ 22n +1 ）的值是（）2 n2a、42n 1 b 、 2c 、2n 1 d、22n 15、三個連續(xù)奇數，如中間一個為n，就這三個連續(xù)奇數之積為（）2222a4n nb. n4n c 8n 8a d 8n 2n6、運算：

23、x2x3= ；0.299× 5101= ； m3· m4 · m= ； （a2 b ）a+2 b= 227、已知代數式 2x 3x+7 的值是 8，就代數式 4x+ 6x+ 200= 8、已知 x2+y2=25，x+y=7，且 xy，xy 的值等于 229、如 x 2x+y +6y+10=0就 x= ，y=；10、一種電子運算機每秒可作8 ×108 次運算，它工作6 × 102 秒可作多少次運算？（結果用科學記數法表示）mmmm3011、已知 3 ·9 ·27 · 81 =3 , 求 m的值12、證明代數式 16a

24、 8a a9（ 36a）的值與 a 的取值無關13、試求不等式（ 3x+4）（3x4） 9（x2）（x+3）的負整數解14、已知 x2+y2=25， x+y=7，且 xy，xy 的值等于 解：此題考查了對完全平方公式 a±b 2=a2±2ab+b2 的敏捷運用由（ x+y）2222=x +2xy+y ，可得 xy=12所以（ xy） =2524=1又由于 xy，所以 xy0 所 以 x y 1 15、閱讀材料并解答問題： 我們已經知道， 完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上仍有一些代數恒等式也可以用這種形式表示，例如：（2ab）（ a+b）=2a23ab+ b

25、 2 就可以用圖 l l l或圖 l l 2 等圖形的面積表示（1）請寫出圖 l 13 所表示的代數恒等式：（2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示：（a+b）（a+3b） a2 4ab 十 3b2（ 3）請仿照上述方法另寫一下個含有a、b 的代數恒等式，并畫出與之對應的學習必備歡迎下載幾何圖形解：（l ）（ 2a+b）（a+2b） 2a2+5ab +2b2（2）如圖 l 1 4（只要幾何圖形符合題目要即可） （3）按題目要求寫出一個與上述不同的代數恒等式，畫出與所寫代數恒等生對應的平面幾何圖形即可（答案不唯獨）點撥：此題是一道閱讀懂得題，是中考的熱點題型學習必備歡迎下載專題四：分解因式一、

26、中考要求：1經受探究分解因式方法的過程，體會數學學問之間的整體聯(lián)系（整式乘法與分解因式）222明白分解因式的意義，會用提公因式法、平方差公式和完全平方公式（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數是正整數）3、通過乘法公式 ab abab ， ab2a22abb 2 的逆向變形，進一步進展學生觀看、歸納、類比、概括等才能，進展有條理的摸索及語言表達才能 二、學問要點： 1分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式2分解困式的方法：2提公團式法：假如一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做

27、提公因式法2運用公式法：公式abab ab； a22abb2ab23分解因式的步驟：分解因式時，第一考慮是否有公因式，假如有公因式，肯定先提取公團式，然后再考慮是否能用公式法分解4分解因式常常見的思維誤區(qū)：提公因式時， 其公因式應找字母指數最低的，而不是以首項為準 如有一項被全部提出，括號內的項“1 ”易漏掉分解不完全，如保留中括號形式，仍能 連續(xù)分解等三、經典例題剖析：1以下各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）a.aab1a2abab.a2 -a-2=aa-1-2c. 4a29b2 2a3b2a3bd. a24a5a2292把 a2 -c2 +b2 -2ab 分解因式的結果是（）22a.

28、a+ca-c+bb-2ab.a-b-cc.a+b+ca+b-cd.a-b+ca-b-c 3把 2m6 +6m2 分解因式正確選項（）a.2m c.2mm22m+3b.2m43 -3d.2mm22 m-343 +34.以下各組多項式中沒有公因式的是（）a 3x2 與 6x 2 4xb.3（ab）2 與 11（ b a） 3a -2a b+abc mxmy與 ny nxdabac 與 ab bc 5.分解因式： x29= ，322 = 6. 在實數范疇內分解因式：ab2 2a 7. 分解因式的結果是（ a2+2）（ a2 2）的多項式是 .學習必備歡迎下載28. 分解因式：（1）25（ a b）9

29、（ab）（2） m 2 +n 2 2 -4m 2 n 229. （閱讀懂得題）分解因式：x2 120x+345622分析：由于常數項數值較大，就采納x 2 120x 變?yōu)椴畹钠椒降男问竭M行分解，這樣簡便易行： x120x+3456 = x2×60x+3600 3600+3456= x 60 2144=x 60+12x-60-12=x 48x 72請依據上面的方法分解因式：x2+42x3526專學習必備歡迎下載題五：分式一、中考要求：1經受用字母表示現實情境中數量關系 分式、分式方程）的過程，明白分式、分式方程的概念，體會分式、分式方程的模型思想，進一步進展符號感2經受通過觀看、歸納、

30、類比、猜想、獲得分式的基本性質、分式乘除運算法就、分式加減運算法就的過程，進展同學的合情推理才能與代數恒等變形才能3嫻熟把握分式的基本性質，會進行分式的約分、通分和加減乘除四就運算， 會解可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過兩個）會檢驗分式方程的根4能解決一些與分式、分式方程有關的實際問題，具有肯定的分析問題、解決問題的才能和應用意識5通過學習，能獲得學習代數學問的常用方法，能感受學習代數的價值二、學問要點：a1分式：整式a除以整式b，可以表示成 b 的形式，假如除式 b 中含有字母，那么a稱b 為分式aa注：（ 1）如 b0，就b 有意義；（ 2）如 b=0，就b 無意義；（2）如

31、 a=0 且 b0，a就b =02分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變3約分：把一個分式的分子和分母的公團式約去，這種變形稱為分式的約分4通分：依據分式的基本性質，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分5分式的加減法法就： （1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；（ 2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法就進行運算 6分式的乘除法法就：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母 相乘的積作為積的分母； 兩個分式相除， 把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘 7通分留意事項：

32、（1）通分的關鍵是確定最簡公分母，最簡公分母應為各分母系救的最小公倍數與全部相同因式的最高次冪的積； （ 2）易把通分與去分母混淆，本是通分，卻成了去分母，把分式中的分母丟掉 8分式的混合運算次序，先算乘方，再算乘除，最終算加減，有括號先算括號里面的9對于化簡求值的題型要留意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值10分式方程分母中含有未知數的方程叫做分式方程11分式方程的解法： 解分式方程的關鍵是大分母（方程兩邊都乘以最簡公分母學習必備歡迎下載人將分式方程轉化為整式方程12分式方程的增根問題： 增根的產生：分式方程本身隱含著分母不為 0 的條件，當把分式方程轉化為整式方程后， 方程中未知數答應

33、取值的范疇擴大了， 假如轉化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為 0，那么就會顯現不適合原方程的根 l 增根； 驗根：由于解分式方程可能顯現增根，所以解分式方程必需驗根13分式方程的應用：列分式方程解應用題與列一元一次方程解應用題類似，但要稍復雜一些解題時應抓住“找等量關系、恰當設未知數、確定主要等量關系、用含未知數的分式或整式表示未知量”等關鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解另外，仍要留意從多角度摸索、分析、解決問題，留意檢驗、說明結果的合理性 14通過解分式方程初步體驗“轉化”的數學思想方法，并能觀看分析所給的各個特殊分式或分式方程，敏捷應用不同的解法，特殊是技巧性的解法解決問題三、

34、經典例題剖析：31、當 x 時，分式 1-x有意義2、先化簡，再求值：3 xxx 21 ，其中 x22 .x1x1x23、先將 xx2x111 化簡，然后請你自選一個合理的x 值，求原式的值；x4、把分式方程11 xx22 x1的兩邊同時乘以 x-2,約去分母，得（）a1-1-x=1b 1+1-x=1c1-1-x=x-2 d1+1-x=x-25、當 k 等于（）時，kk52 與 kk1 是互為相反數；6a5b.56c.322d.36、正在修建的西塔（西寧塔爾寺）高速大路上，有一段工程，如甲、乙兩個工程隊單獨完成，甲工程隊比乙工程隊少用10 天；如甲、乙兩隊合作， 12 天可以完成如沒甲單獨完成

35、這項工程需要x 天就依據題意，可列方程為 -7、解方程：111x1x18、方程 2xxx31的解是 9、某市今年 1 月 10 起調整居民用水價格，每立方米水費上漲 25，小明家去年 12 月份的水費是 18 元，而今年 5 月份的水費是 36 元，已知小明家今年 5 月份的用水量比去年 12 月份多 6 m3，求該市今年居民用水的價格解：設市去年居民用水的價格為x 元 m3 ，就今年用水價格為 1+25 x 元學習必備歡迎下載3m依據題意，得36186 ， 解得 125%xxx=1.83經檢驗， x=18 是原方程的解所以 1+25） x=225 答：該市今年居民用水的價格為2 25 x 元

36、 m點撥：分式方程應留意驗根 此題是一道和收水費有關的實際問題解決本 題的關鍵是依據題意找到相等關系：今年5 月份的用水量一去年12 月份的用量=6m3.10、就要畢業(yè)了，幾位要好的同學預備中考后結伴到某地游玩，估量共需費用1200 元，后來又有 2 名同學參與進來，但總費用不變，于是每人可少分攤30元，試求原方案結伴游玩的人數學習必備歡迎下載專題六：數的開方與二次根式一、中考要求：1在經受數系擴張、探求實數性質及其運算規(guī)律的過程；從事借助運算器探究數學規(guī)律的活動中，進展同學們的抽象概括才能，并在活動中進一步進展獨立摸索、合作溝通的意識和才能2結合詳細情境，懂得估算的意義，把握估算的方法，進展

37、數感和估算能力3明白平方根、立方根、實數及其相關概念；會用根號表示并會求數的平方根、立方根；能進行有關實數的簡潔四就運算4能運用實數的運算解決簡潔的實際問題，提高應用意識，進展解決問題的才能，從中體會數學的應用價值二、考點講解：1平方根：一般地，假如一個數x 的平方等于 a, 即 x2=a那么這個數 a 就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式），一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；0 只有一個平方根，它是0 本身；負數沒有平方根2開平方：求一個數a 的平方根的運算，叫做開平方23算術平方根：一般地，假如一個正數x 的平方等于 a, 即 x =a，那么這個正數 x 就叫做 a 的算術平方根， 0

38、 的算術平方根是04立方根：一般地，假如一個數 x 的立方等于 a, 即 x3=a，那么這個數 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根） , 正數的立方根是正數； 0 的立方根是 0；負數的立方根是負數7開立方：求一個數a 的立方根的運算叫做開立方8平方根易錯點：（1）平方根與算術平方根不分，如64的平方根為士 8，易丟掉 8，而求為 64 的算術平方根；（2）4 的平方根是士2 ，誤認為4 平方根為士 2 ，應知道4 =29無理數：無限不循環(huán)小數叫做無理數10實數：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數11實數的分類：實數有理數或無理數正實數0；負實數12實數和數軸上的點是一一對應的13二次根式的化簡：

39、14最簡二次根式應滿意的條件： （1）被開方數的因式是整式或整數； （2） 被開方數中不含有能開得盡的因數或因式15同類二次根式： 幾個二次根式化成最簡二次根式以后，假如被開方數相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式16無理數的錯誤熟識：無限小數就是無理數，這種說法錯誤，由于無限小數包括無限循環(huán)小數和無限不循環(huán)小數兩類如 1414141··41無限循環(huán)）是無限循環(huán)小數，而不是無理數； （2）帶根號的數是無理數，這種說法錯誤，如學習必備歡迎下載4 ,9 ，雖帶根號，但開方運算的結果卻是有理數，所以4 ,9 是無理數；（ 3）兩個無理數的和、差、積、商也仍是無理數，這種說法錯誤

40、，如3+2 ，3-2 都是無理數，但它們的積卻是有理數，再如和2都是無理數，但卻是有理數，22和-2 是無理數；但2+-2 卻是有理數；（ 4）無理數是無限不循環(huán)小數，所以無法在數軸上表示出來， 這種說法錯誤， 每一個無理數在數軸上都有一個唯獨位置，如2 ，我們可以用幾何作圖的方法在數軸上把它找出來，其他的無理數也 是如此；（5）無理數比有理數少，這種說法錯誤，雖然無理數在人們生產和生活中用的少一些，但并不能說無理數就少一些，實際上，無理數也有無窮多個17二次根式的乘法、除法公式18、二次根式運算留意事項：（1）二次根式相加減，先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，防止：該化簡的沒化

41、簡；不該合并的合并；化簡不正確；合并出錯（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式來簡化運算，運算結果肯定寫成最簡二次根式或整式三、經典例題剖析： 1、一個數的算術平方根是a，比這個數大3 的數為（） a 、a+3b.a 3c.a +3d.a2+32、 16 的平方根是 3、已知 x-22+|y-4|+z6 =0，求 xyz 的值解：48點撥：一個數的偶數次方、肯定值，非負數的算術平方根均為非負數，如幾個非負數的和為零，就這幾個非負數均為零34、27 的平方根是 3解：±3點撥27 =3.3的平方根是±325、在實數中 3 ，0，3 ， 3.14 ，4 中無理數有（）a

42、 1 個b2 個c 3 個d4 個6、假如x-2 2 =2-x 那么 x 取值范疇是（）a 、x 2b. x 2c. x2d. x2 7、以下各式屬于最簡二次根式的是（）a x2 +1b.x2 y 5c.12d.0.528、當 a 為實數時，a=-a就實數 a 在數軸上的對應點在（）9、以下命題中正確選項（）a有限小數是有理數ba 原點的右側b原點的左側c原點或原點的右側d原點或原點的左側無限小數是無理數學習必備歡迎下載c 數軸上的點與有理數一一對應d數軸上的點與實數一一對應10、閱讀下面的文字后，回答疑題：小明和小芳解答題目：“先化簡下式，再求值： a+21-2a+a其中a=9 時”，得出了

43、不同的答案，小明的解答：原式=2a+ 1-2a+a= a+1 a=1 ，小芳的解答：原式 = a+a 1=2a1=2× 9 1=17 是錯誤的；錯誤的解答錯在未能正確運用二次根式的性質：解：（ 1）小明（2）被開方數大于零點撥：小明的解答是錯的由于a=9 時， 1a<0, 所以21-a =-1-a=a-1 , 依據a2 =|a|化簡 .學習必備歡迎下載專題七：一元一次方程與二元一次方程組中考要求：1依據詳細問題中的數量關系，經受形成方程模型、解方程和運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現實世界的有效數學模型2明白一元一次方程及其相關概念，會解一元一次方程（數字系數）3能以

44、一元一次方程為工具解決一些簡潔的實際問題，包括列方程、求解方程和說明結果的實際意義及合理性，提高分析問題、解決問題的才能4在經受建立方程模型解決實際問題的過程中，體會數學的應用價值5經受從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想，進展敏捷運用有關學問解決實際問題的才能，培育良好的數學應用意識 6明白二元一次方程（組）的有關概念，會解簡潔的二元一次方程組（數字系數人能依據詳細問題中的數量關系，列出二元一次方程組解決簡潔的實際問題，并能檢驗解的合理性7明白二元一次方程組的圖象解法，初步體會方程與函數的關系8明白解二元一次方程組的“消元”思想從而初步懂得化“未知”為“已知”和化復雜問

45、題為簡潔問題的化歸思想學問點講解：1方程：含有未知數的等式叫方程2一元一次方程： 只含有一個未知數， 并且未知數的指數是1（次）系數不為 0，這樣的方程叫一元一次方程一般形式：ax b=0（ a 0）3解一元一次方程的一般步驟及留意事項：4等式的基本性質及用等式的性質解方程：性質 1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數或同一個代數式，所得結果仍是等式如 a=b，就 a±mb±m性質 2：等式兩邊同時乘以同一個數（或除以同一個不為0 的數）所得結果仍是等式；如 a=b，就 am=bm等式其他性質：如a=b，b=c, 就 a=c（傳遞性）等式的基本性質是解方程的依據，在使用時要

46、留意式性質成立的條件5二元一次方程：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1 的方程叫做二元一次方程6二元一次方程組：含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組7二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解8二元一次方程組的解法（1）代人消元法：解方程組的基本思路是“消元” 一把“二元” 變?yōu)椤耙辉?，學習必備歡迎下載主要步驟是，將其中一個方程中的某個未知數用含有另一個未知數的代數式表示出來，并代人另一個方程中，從而消去一個未知數，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代人消元法，簡稱代人法（2）減消無法：通過方程

47、兩邊分別相加（減）消去其中一個未知數，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法9整體思想解方程組3x1y5（ 1）整體代入如解方程組5 y13x，方程的左邊可化為3x+55 18=y+5，把中的3 （x+5）看作一個整體代入中，可簡化運算過程，求得 y然后求出方程組的解（2）整體加減，如1 x+3y193由于方程和的未知數x、y 的系數正好對3x+1y113調，所以可采納兩個方程二元一次方程與一次函數的區(qū)分和聯(lián)系區(qū)分：（1）二元一次方程有兩個未知數，而一次函數有兩個變量；（ 2）二元一次方程用一個等式表示兩個未知數的關系，而一次函數既可以用一個等式表示兩個變量之間的關系，又可以用列表或圖象來表示兩個變量之間的關系 聯(lián)系：（1）在直角坐標系中分別描出以二元一次方程的解為坐標的點，這些點都在相應的一次函數的圖象上； （ 2）在一次函數的圖象上任取一點，它的坐標都適合相應的二元一次方程10兩個一次函數圖象的交