北師大版初中數(shù)學(xué)知識點歸納

1、精編學(xué)問點1、幾何圖形第一章豐富的圖形世界從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形；立體圖形：有些幾何圖形的各個部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形；平面圖形：有些幾何圖形的各個部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形；2、點、線、面、體（ 1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形；線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線；面：包圍著體的是面，分為平面和曲面；體：幾何體也簡稱體；（ 2）點動成線，線動成面，面動成體； 3、生活中的立體圖形圓柱柱生活中的立體圖形球棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、 按名稱分 錐圓錐棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱

2、柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱；側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱；n 棱柱有兩個底面，n 個側(cè)面，共（ n+2）個面； 3n 條棱， n 條側(cè)棱； 2n 個頂點；5、正方體的平面綻開圖：11 種6、截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形；7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖；主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖； 左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖； 俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖；精編學(xué)問點8、多邊形： 由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形；從一個 n 邊形的同一個頂點動身，分別連接這個頂點與其

3、余各頂點，可以把這個n 邊形分割成（ n-2 ）個三角形；?。?圓上 a、b 兩點之間的部分叫做弧；扇形： 由一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形；其次章有理數(shù)及其運算1、有理數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)負有理數(shù)或整數(shù)有理數(shù)分數(shù)2、相反數(shù)： 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零3、數(shù)軸： 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要留意上述規(guī)定的三要素缺一不行）；任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；解題時要真正把握數(shù)形結(jié)合的思想，并能敏捷 運用；4、倒數(shù)： 假如 a 與 b 互為倒數(shù)，就有ab=1，反之亦成立；倒數(shù)等于本身的

4、數(shù)是1 和-1 ；零沒有倒數(shù)；5、確定值： 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的確定值；（ |a| 0）；零的確定值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，如|a|=a ，就 a 0；如 |a|=-a，就 a 0；6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，確定值大的反而??；7、有理數(shù)的運算：（ 1）五種運算：加、減、乘、除、乘方（ 2）有理數(shù)的運算次序先算乘方，再算乘除，最終算加減，假如有括號，就先算括號里面的；（ 3）運算律加法交換律加法結(jié)合律abbaabcabc乘法交換律乘法結(jié)合律abbaabca bc乘法對加

5、法的安排律abcabac第三章字母表示數(shù)1、代數(shù)式用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式；單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式；2、同類項全部字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項；幾個常數(shù)項也是同類項；3、合并同類項法就：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；4、去括號法就（ 1）括號前是“ +”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不轉(zhuǎn)變；（ 2）括號前是“” ，把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項的符號都要轉(zhuǎn)變；5、整式的運算：整式的加減法： （ 1）去括號；（ 2）合并同類項；精編學(xué)問點第四章平面圖形及其位置關(guān)系1、線段： 繃緊的琴弦，

6、人行橫道線都可以近似的看做線段；線段有兩個端點；2、射線： 將線段向一個方向無限延長就形成了射線；射線有一個端點；3、直線： 將線段向兩個方向無限延長就形成了直線；直線沒有端點；4、點、直線、射線和線段的表示 在幾何里，我們常用字母表示圖形；一個點可以用一個大寫字母表示；一條直線可以用一個小寫字母表示或用直線上兩個點的大寫字母表示；一條射線可以用一個小寫字母表示或用端點和射線上另一點來表示（端點字母寫在前面）；一條線段可以用一個小寫字母表示或用它的端點的兩個大寫字母來表示；5、點和直線的位置關(guān)系有兩種：點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點；點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點；6、直線的性質(zhì)（ 1）

7、直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線；（ 2）過一點的直線有許多條；（ 3）直線是是向兩方面無限延長的，無故點，不行度量，不能比較大?。唬?4）直線上有無窮多個點；（ 5）兩條不同的直線至多有一個公共點；7、線段的性質(zhì)（ 1）線段公理：兩點之間的全部連線中，線段最短；（ 2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離；（ 3）線段的中點到兩端點的距離相等；（ 4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一樣的；8、線段的中點：點 m把線段 ab分成相等的兩條相等的線段am與 bm，點 m叫做線段ab的中點；9、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的

8、頂點，這兩條射線叫做這個角的邊；或：角也可以看成是一條射線圍著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的；10、平角和周角：一條射線圍著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角；終邊連續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角；11、角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨的角，如1， 2， 3 等；用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如 ， ， ， 等；用一個大寫英文字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如b， c 等；用三個大寫英文字母表示任一個角，如bad， bae， cae等；留意：用三個大寫英文字母表示角時，肯定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)；12、角的度量角的

9、度量有如下規(guī)定：把一個平角180 等分，每一份就是1 度的角，單位是度，用“°”表示，1 度記作“ 1°”， n 度記作“ n°”；把 1°的角 60 等分，每一份叫做1 分的角， 1 分記作“ 1”；把 1 的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角， 1 秒記作“ 1”；1° =60， 1 =60”13、角的性質(zhì)精編學(xué)問點（ 1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)；（ 2）角的大小可以度量，可以比較（ 3）角可以參加運算；14、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；

10、15、平行線：在同一個平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線；平行用符號“”表示，如“ab cd”，讀作“ ab平行于 cd”；留意：（ 1）平行線是無限延長的，無論怎樣延長也不相交；（ 2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行；16、平行線公理及其推論平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行；推論：假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行；補充平行線的判定方法：（ 1）平行于同一條直線的兩直線平行；（ 2）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行；（ 3）平行線的定義；17、垂直：兩條直線相交成直角，就說這兩條直線相互垂直；其中一條直線叫做另一

11、條直線的垂線，它們的交點叫做垂足；直線 ab，cd相互垂直，記作“ab cd”（或“ cdab” ，讀作“ ab垂直于 cd”（或“ cd垂直于 ab”）；18、垂線的性質(zhì)：性質(zhì) 1：平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；性質(zhì) 2：直線外一點與直線上各點連接的全部線段中，垂線段最短；簡稱：垂線段最短；19、點到直線的距離：過 a 點作 l 的垂線，垂足為b 點，線段ab 的長度叫做點a 到直線 l 的距離；20、同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行；第五章一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程；2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；3、等式的性質(zhì)（ 1）

12、等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；（ 2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0 的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式；4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 的整式方程叫做一元一次方程；5、解一元一次方程的一般步驟：（ 1）去分母（ 2）去括號（ 3）移項（把方程中的某一項轉(zhuǎn)變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項； ）（ 4）合并同類項（5）將未知數(shù)的系數(shù)化為1第六章生活中的數(shù)據(jù)1、科學(xué)記數(shù)法一般地，一個大于10 的數(shù)可以表示成a10n 的形式， 其中 1a10 ，n 是正整數(shù)， 這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法；2、扇形統(tǒng)計圖及其畫法：精編學(xué)問

13、點扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖；畫法：（ 1）運算不同部分占總體的百分比（在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360 的比）；（ 2）運算各個扇形的圓心角（頂點在圓心的角叫做圓心角）的度數(shù)；（ 3）在圓中畫出各個扇形，并標上百分比；3、各種統(tǒng)計圖的優(yōu)缺點條形統(tǒng)計圖：能清晰地表示出每個項目的詳細數(shù)目；折線統(tǒng)計圖：能清晰地反映事物的變化情形；扇形統(tǒng)計圖：能清晰地表示出各部分在總體中所占的百分比；第七章可能性1、確定大事和不確定大事

14、1 、確定大事必定大事： 生活中，有些事情我們事先能確定它肯定會發(fā)生，這些事情稱為必定大事；不行能大事：有些事情我們事先能確定它肯定不會發(fā)生，這些事情稱為不行能大事；(2) 、不確定大事：有些事情我們事先無法確定它會不會發(fā)生，這些事情稱為不確定大事(3) 、必定大事確定大事大事不行能大事不確定大事2、不確定大事發(fā)生的可能性一般地，不確定大事發(fā)生的可能性是有大小的；必定大事發(fā)生的可能性是1不行能大事發(fā)生的可能性是0北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊學(xué)問點歸納第一章整式運算學(xué)問點（一）概念應(yīng)用1、單項式和多項式統(tǒng)稱為整式；精編學(xué)問點單項式有三種：單獨的字母（a,-w 等）；單獨的數(shù)字（ 125，3， 3.25

15、 ， -14562 等）；7數(shù)字與字母乘積的一般形式（-2s,2 a ,35x 等）；2、 單項式的系數(shù)是指數(shù)字部分，如23 abc 的系數(shù)是23 留意系數(shù)部分應(yīng)包含，由于是常數(shù)）；單項式的次數(shù)是它全部字母的指數(shù)和（記住不包括數(shù)字和的指數(shù)），如 56次數(shù)是 8；3、多項式：幾個單項式的和叫做多項式；2 x3 y54、多項式的特殊形式：ab 等；25、 一個多項式次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)；如6、單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0；學(xué)問點（二）公式應(yīng)用1 x 2 y32 y1是 3 次 3 項式；1 、 a ma na m nm,n都是正整數(shù)）如b 3b 2b 5 ；拓展運用a m na m

16、a n如已知a m =2,a n =8, 求a mn ； 解： a m na ma n =2×8=16.2 、 a m na mnm,n都是正整數(shù)）如 2a 2 6a 3 42a 2 6a 3 4a 12拓展應(yīng)用a mn a m na n m ；如 a n2 ，就a 2n a n 2224 ；nn3、 ab na bn 是正整數(shù) 拓展運用 a bab；nnn4、 a ma na m n a 不為 0，m,n 都為正整數(shù)，且 m大于 n ；拓展應(yīng)用a m na ma n如如 a m9 ， an3 ，就 a m na man933 ；5、 a 01a0 ； ap1 a a p0 ，是正整

17、數(shù) ；如 2 3112 386、平方差公式 ab ab a 2b 2a 為相同項， b 為相反項；如 2 mn2 mn2 m2n 24m2n 27、完全平方公式 ab2a 22abb 2ab 2a 22 abb 2逆用： a 22abb2ab 2 , a 22abb2 ab2 .如 2 xy 24 x 24xyy 28、應(yīng)用式： a 2b 2 ab 22ab222abab2ab精編學(xué)問點ab 2ab24 abab 2ab 24ab兩位數(shù) 10a b三位數(shù) 100a 10b c；9、單項式與多項式相乘：ma+b+c=ma+mb+m；c10、多項式與多項式相乘：m+na+b=ma+mb+na+nb

18、；11、多項式除以單項式的法就 : abcmambmcm.12、常用變形： xy）2 n =y-x2n ,xy）2n1 =-y-x2n+1學(xué)問點（三）運算：21、常見誤區(qū)：1、5 x 2323x 255 x 236 x 25 （5x2156 x10 ）；2、 2aa2（ a ）；3、 a 2a3a 6 （ a 5 ）；4、 b 4b 42b 4 （ b8 ）；5、 x 5x 5x10 （ 2 x 5 ）；6、a4a 4 （1）；7、32a 43 pq 26 p2 q2（ 9 p2 q 2 ）；628、 aa a（ a 3 ）；9、 a 5a50 （1）， 3.140（1）；10、 2a11、

19、abb2ab8ab82a20ab2b2（ 4a264（ a 2b 2b ）； 64 ）；12、 4x5 y216x225y2（ 16x 2 40 xy25 y 2 ）；2 、簡便運算：公式類0.04200525 20060.04 2005252005250.04252005251200525250.1251002 3000.125100 23 1000.12510081000.125810011001平方差公式123 2124122123 212311231123 2123 211完全平方公式999 2100012100000020001998001學(xué)問點 一 理論其次章平行線與相交線1、 如

20、 1+2=90，就 1 與 2 互余；如 3+4=180，就 3 與 4 互補；2、 同角的余角相等如 1+ 2=90， 2+ 4=90. 就 1=4等角的余角相等如 1+ 2=90， 3+ 4=90. 1= 3 就 2=4精編學(xué)問點同角的補角相等如 1+ 2=180， 2+4=180. 就 1=4等角的補角相等如 1+ 2=180， 3+4=180. 1=3就 2=43 、對頂角（ 1）、兩條直線相交成四個角，其中不相鄰的兩個角是對頂角；（ 2）、一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，這兩個角叫做對頂角；（ 3）、對頂角的性質(zhì)：對頂角相等；4、同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角（ 1）、兩條直

21、線被第三條直線所截，形成了8 個角；形成 4 對同位角， 2 對內(nèi)錯角， 2 對同旁內(nèi)角（ 2）、同位角：兩個角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫做同位角；（ 3）、內(nèi)錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯角；(4) 、同旁內(nèi)角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角；5、平行線的判定方法（1）、同位角相等，兩直線平行；（2）、內(nèi)錯角相等，兩直線平行；（3）、同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；（4）、在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行；（簡稱為：平行于同始終

22、線的兩直線平行）（5）、在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行（簡稱為：垂直于同始終線的兩直線平行）6、尺規(guī)作線段和角（1）、在幾何里，只用 沒有刻度的直尺 和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖；（2）、尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖；學(xué)問點（二）1、方位問題如從 a 點看 b 是北偏東 20，就從 b 看 a 是南偏西 20. （南北相對；東西相對，數(shù)值不變） ；從甲地到乙地，經(jīng)過兩次拐彎如方向不變，就兩次拐向相反，角相等；如方向相反，就兩次拐向相同，角互補；n2、光反射問題cd如圖 如光線 ao沿 ob被鏡面反射就aoc=bod aon=bon.ab精編學(xué)問

23、點第三章生活中的數(shù)據(jù)學(xué)問點一、單位換算31、長度單位：（ 1）百萬分之一米又稱微米，即1 微米=10-6 米；-969（2）10 億分之一米又稱納米，即1 納米=10米；（3）1 微米=10納米；3（4）1 米=10 分米=100 厘米=10毫米=10微米=10 納米；-6222242621221822、面積單位：（ 1） 10千米=1 米=10 分米 =10 厘米=10 毫米 =10微米=10納米 ；3、質(zhì)量單位（ 1）1 噸=103 千克=106 克；二、科學(xué)計數(shù)法1、用科學(xué)計數(shù)法表示確定值小于1 的較小數(shù)據(jù)時，可以表示為a×10n 的形式，其中1a<10,n 為負整數(shù)，2

24、、用科學(xué)計數(shù)法表示確定值較大數(shù)據(jù)時，可以表示為a×10n 的形式，其中1a<10,n為正整數(shù) ，三、近似數(shù)與精確數(shù)例如：考范疇題目：近似數(shù)x=2.8, 就 x 的范疇是近似數(shù) x=4.0, 就 x 的范疇是（規(guī)律：左邊為最終一位數(shù)字減5，且有等號，右邊為最終一位數(shù)字后面多寫一個數(shù)字5，且沒有等號）四、有效數(shù)字1 、對于一個近似數(shù)，從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確到的數(shù)位為止，全部的數(shù)字都叫這個數(shù)的有效數(shù)字；2、對于科學(xué)計數(shù)法型的近似數(shù)，由a×10n（ 1a<10）中的 a 來確定， a 的有效數(shù)字就n是這個近似數(shù)的有效數(shù)字；與×10無關(guān)；五、近似數(shù)的

25、精確度1、近似數(shù)的精確度是近似數(shù)精確的程度；2、近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位；3、精確度是由該近似數(shù)的最終一位有效數(shù)字在該數(shù)中所 處的位置打算的；例如： 2.10 萬精確到位，有效數(shù)字個，分別是2.110 4 精確到位，有效數(shù)字個，分別是精編學(xué)問點六、統(tǒng)計圖（表）1、條形統(tǒng)計圖：能清晰地表示出每個項目的詳細數(shù)目；2、折線統(tǒng)計圖：能清晰地反映事物的變化情形；3、扇形統(tǒng)計圖：能清晰地表示出各部分在總體中所占的百分比；4、象形統(tǒng)計圖：能直觀地反映數(shù)據(jù)之間的意義；第四章概率知 識 點 一、大事 :1 、大事分為必定大事、不行能大事、不確定大事；2、必定大事：事先就能確定肯定會發(fā)生

26、的大事；也就是指該大事每次肯定發(fā)生，不行能不發(fā)生，即發(fā)生的可能是100%（或 1）；3、不行能大事：事先就能確定肯定不會發(fā)生的大事；也就是指該大事每次都完全沒有機會發(fā)生，即發(fā)生的可能性為零；4、不確定大事：事先無法確定會不會發(fā)生的大事，也就是說該大事可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，即發(fā)生的可能性在0 和 1 之間；二、等可能性：是指幾種大事發(fā)生的可能性相等；1、概率：是反映大事發(fā)生的可能性的大小的量，它是一個比例數(shù)，一般用p 來表示， p（ a）=大事 a 可能顯現(xiàn)的結(jié)果數(shù) / 全部可能顯現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；2、必定大事發(fā)生的概率為1，記作 p（必定大事） =1；3、不行能大事發(fā)生的概率為0，記作 p（不行能

27、大事） =0；4、不確定大事發(fā)生的概率在01 之間，記作 0<p（不確定大事） <1；5、概率的運算：（1）直接數(shù)數(shù)法：即直接數(shù)出全部可能顯現(xiàn)的結(jié)果的總數(shù)n，再數(shù)出大事a可能顯現(xiàn)的結(jié)果數(shù)m，利用概率公式p am直接得出大事a 的概率；（2）對于較復(fù)雜的n題目，我們可采納“列表法”或畫“樹狀圖法”；四、幾何概率1、大事 a 發(fā)生的概率等于此大事 a 發(fā)生的可能結(jié)果所組成的面積 （用 sa 表示）除以全部可能結(jié)果組成圖形的面積（用 s 全表示），所以幾何概率公式可表示為 p（a）=sa/s 全，這是由于大事發(fā)生在每個單位面積上的概率是相同的；精編學(xué)問點2、求幾何概率：（1）第一分析大事

28、所占的面積與總面積的關(guān)系；（2）然后運算出各部分的面積；（3）最終代入公式求出幾何概率；學(xué)問點一理論整理；第五章三 角 形1、三角形由不在同始終線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形；2、判定三條線段能否組成三角形；a+b>c（ a b 為最短的兩條線段）a-b<c（a b 為最長的兩條線段）3、第三邊取值范疇： ab < c <a b 如兩邊分別是 5 和 8 就第三邊取值范疇為3<x<13.4、對應(yīng)周長取值范疇如兩邊分別為 a,b 就周長的取值范疇是2a<l<2a b a為較長邊；如兩邊分別為 5 和 7 就周長的取值范疇是14<l&l

29、t;24.5、三角形中三角的關(guān)系（1）、三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于1800 ；n邊行內(nèi)角和公式（ n-2 ）1080（2）、三角形按內(nèi)角的大小可分為三類：（ 1）銳角三角形，即三角形的三個內(nèi)角都是銳角的三角形；（2）直角三角形，即有一個內(nèi)角是直角的三角形，我們通常用“rt ”表示“直角三角形” , 其中直角 c 所對的邊 ab稱為直角三角表的斜邊，夾直角的兩邊稱為直角三角形的直角邊；注：直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余；（3）鈍角三角形，即有一個內(nèi)角是鈍角的三角形；（3）、判定一個三角形的外形主要看三角形中最大角的度數(shù)；（4）、直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半；

30、6、三角形的三條重要線段（1）、三角形的角平分線：1、三角形的一個內(nèi)角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線；2、任意三角形都有三條角平分線，并且它們相交于三角形內(nèi)一點；（內(nèi)心）（2）、三角形的中線：1、在三角形中，連接一個頂點與它對邊中點的線段，叫做這個三角形的中線；2、三角形有三條中線，它們相交于三角形內(nèi)一點；（重心）精編學(xué)問點3、三角形的中線把這個三角形分成面積相等的兩個三角形（3）、三角形的高線：（1）從三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線做垂線，頂點和垂足 之間的線段叫做三角形的高線，簡稱為三角形的高；（ 2）任意三角形都有三條高線，它們所在的直

31、線相交于一點； （垂心）（ 3）留意等底等高學(xué)問的考試7、相關(guān)命題：1、三角形中最多有1 個直角或鈍角，最多有3 個銳角，最少有 2 個銳角；2、銳角三角形中最大的銳角的取值范疇是60 x<90 ；最大銳角不小于60 度；3、任意一個三角形兩角平分線的夾角=90第三角的一半；4、鈍角三角形有兩條高在外部；5、全等圖形的大?。娣e、周長） 、外形都相同；6、面積相等的兩個三角形不肯定是全等圖形；7、能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形；8、三角形具有穩(wěn)固性；9、三條邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等；10、三個角對應(yīng)相等的兩個三角形不肯定全等；11、兩個等邊三角形不肯定全等；12、兩角及一邊對應(yīng)相

32、等的兩個三角形全等；13、兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形不肯定全等；14、兩邊及它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；15、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；16、一條斜邊和始終角邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；17、一個銳角和一邊（直角邊或斜邊）對應(yīng)相等的兩個三角形全等；18、一角和一邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形不肯定全等；19、有一個角是 60 的等腰三角形是等邊三角形；8、全等圖形1、兩個能夠重合的圖形稱為全等圖形；2、全等圖形的性質(zhì)：全等圖形的外形和大小都相同；9、全等三角形1、能夠重合的兩個三角形是全等三角形，用符號“”連接，讀作“全等于”；2、用“”連接的兩個全等三角形，表示對應(yīng)頂點

33、的字母寫在對應(yīng)的位置上；10、全等三角形的判定1、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“sss”；2、兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角邊角”或“asa”；3、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“角角邊”或“aas”；4、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“sas”；11、做三角形（ 3 種做法：已知兩邊及夾角、已知兩角及夾邊、已知三邊、已知兩角及一邊可以轉(zhuǎn)化為已知已知兩角及夾邊） ；12、利用三角形全等測距離;精編學(xué)問點13、直角三角形全等的條件：在直角三角形中，斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，簡寫成“斜

34、邊、直角邊”或“hl”；第六章變量之間的關(guān)系一 理論懂得1、如 y 隨 x 的變化而變化，就x 是自變量 y 是因變量；自變量是主動發(fā)生變化的量，因變量是隨著自變量的變化而發(fā)生變化的量，數(shù)值保持不變的量叫做常量；自變量因變量聯(lián)系1、兩者都是某一過程中的變量；2、兩者因爭論的側(cè)重點或先后次序不同可以相互轉(zhuǎn)化；區(qū)分先發(fā)生變化或自主發(fā)生變化的量后發(fā)生變化或隨自變量變化而變化的量2、能確定變量之間的關(guān)系式： 相關(guān)公式路程 =速度×時間長方形周長 =2×（長寬）梯形面積 =（上底下底）×高÷ 2 本息和 =本金利率×本金×時間；總價=單價

35、15;總量；平均速度 =總路程÷總時間3、如等腰三角形頂角是y，底角是 x，那么 y 與 x 的關(guān)系式為 y=180-2x.二、列表法：采納數(shù)表相結(jié)合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關(guān)系；列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按從小到大的次序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值；列表法最大的特點是直觀， 可以直接從表中找出自變量與因變量的對應(yīng)值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分；三. 關(guān)系式法：關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以依據(jù)任何一個自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值；四 、圖像留意： a. 仔細懂得圖

36、象的含義，留意挑選一個能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實際意義懂得圖象上特殊點的含義（坐標），特殊是圖像的起點、拐點、交點精編學(xué)問點八、事物變化趨勢的描述：對事物變化趨勢的描述一般有兩種：1. 隨著自變量 x 的逐步增加（大），因變量 y 逐步增加（大）（或者用 函數(shù)語言 描述也可： 因變量 y 隨著自變量 x 的增加（大）而增加（大） ）；2. 隨著自變量 x 的逐步增加（大），因變量 y 逐步減?。ɑ蛘哂?函數(shù)語言 描述也可：因變量 y 隨著自變量 x 的增加（大）而減?。?.精編學(xué)問點留意：假如在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采納分段描述. 例如在什么范疇內(nèi)隨著自變量 x 的逐

37、步增加（大），因變量 y 逐步增加（大）等等 .九、估量（或者估算）對事物的估量（或者估算）有三種：1. 利用事物的變化規(guī)律進行估量（或者估算） . 例如：自變量 x 每增加肯定量，因變量 y 的變化情形；平均每次（年）的變化情形（平均每次的變化量 =（尾數(shù)首數(shù)） / 次數(shù)或相差年數(shù)）等等；2. 利用圖象：第一依據(jù)如干個對應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對應(yīng)的點對應(yīng)的因變量 y 的值；3. 利用關(guān)系式：第一求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可.第七章生活中的軸對稱1、軸對稱圖形：假如一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸；2、軸對

38、稱：對于兩個圖形，假如沿一條直線對折后，它們能相互重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線就是對稱軸；可以說成：這兩個圖形關(guān)于某條直線對稱；3、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)分：軸對稱圖形是一個圖形，軸對稱是兩個圖形的關(guān)系；聯(lián)系：它們都是圖形沿某直線折疊可以相互重合；2、成軸對稱的兩個圖形肯定全等；3、全等的兩個圖形不肯定成軸對稱；4、對稱軸是直線；5、角平分線的性質(zhì)1、角平分線所在的直線是該角的對稱軸；2、性質(zhì)：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等；6、線段的垂直平分線1、垂直于一條線段并且平分這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線，又叫線段的中垂線；2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點

39、的距離相等；7、軸對稱圖形有：等腰三角形（ 1 條或 3 條）、等腰梯形（ 1 條）、長方形（ 2 條）、菱形（ 2 條）、正方形（ 4 條）、圓（許多條）、線段（ 1 條）、角（ 1 條）、正五角星；8、等腰三角形性質(zhì)：兩個底角相等； 兩個條邊相等； “三線合一”；底邊上的高、中線、頂角的平分線所在直線是它的對稱軸；9、“等角對等邊” b=c ab=ac“等邊對等角” ab =ac b=ceoca10、角平分線性質(zhì)：a精編學(xué)問點角平分線上的點到角兩邊的距離相等； oa平分 cad oeac,ofad oe=offdbc11、垂直平分線性質(zhì)：垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；oc垂直平分

40、 ab ac=bc12、軸對稱的性質(zhì)c1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應(yīng)點（對稱點），能夠重合的線段稱為對應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對應(yīng)角；2、關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形；2、假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分；3、假如兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)線段、對應(yīng)角都相等；13、鏡面對稱1. 當物體正對鏡面擺放時，鏡面會轉(zhuǎn)變它的左右方向；2. 當垂直于鏡面擺放時，鏡面會轉(zhuǎn)變它的上下方向；3. 假如是軸對稱圖形，當對稱軸與鏡面平行時，其鏡子中影像與原圖一樣；同學(xué)通過爭論，可能會找出以下解決物體與像之間相互轉(zhuǎn)化問題的方法：（ 1）利用鏡子照

41、留意鏡子的位置擺放 ；（2）利用軸對稱性質(zhì)；（ 3）可以把數(shù)字左右顛倒，或做簡潔的軸對稱圖形；（ 4）可以看像的背面；（5）依據(jù)前面的結(jié)論在頭腦中想象；北師大版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊學(xué)問點匯總第一章勾股定理精編學(xué)問點勾股定理： 直角三角形兩直角邊的平和等于斜邊的平方；即：a2b 2c2 ；2勾股定理逆定理： 假如三角形的三邊長 a，b，c滿意 a角形；b 2c2 ，那么這個三角形是直角三滿意條件 a 2b 2c2 的三個正整數(shù)，稱為 勾股數(shù) ；常見的勾股數(shù)組有：（3，4，5）；（5，12，13）；（ 7，24，25）；（8，15，17）；（9，40，41）；（20，21， 29）；（這些勾股數(shù)組的

42、倍數(shù)仍是勾股數(shù)）其次章實數(shù)1 平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念 ：假如 x2a ，那么 x 是 a 的平方根，記作：a ；其中a 叫做 a 的算術(shù)平方根；（2）性質(zhì) ：當 a 0 時，a 0；當 a 時，a 無意義；2a a ；a2a ；2 立方根的概念及其性質(zhì)：（1）概念 ：如 x3a ，那么 x 是 a 的立方根，記作：3 a ；（2）性質(zhì) ： 3 a3a ；33 aa ； 3a 3 a3 實數(shù)的概念及其分類：（1）概念：實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；（2）分類：按定義分為有理數(shù)可分 為 整 數(shù) 的 分數(shù)；按性質(zhì)分為正數(shù)、負數(shù)和零；無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)；小數(shù)可分為有限小數(shù)、無

43、限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)稱為分數(shù)；4與實數(shù)有關(guān)的概念：在實數(shù)范疇內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，確定值的意義與有理數(shù)范疇內(nèi)的意義完全一樣；在實數(shù)范疇內(nèi)，有理數(shù)的運算法就和運算律同樣成立；每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)，即實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；因此，數(shù)軸正好可以被實數(shù)填滿；精編學(xué)問點第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)平移： 在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動肯定距離，這樣的圖形運動稱為平移；平移的基本性質(zhì)： 經(jīng)過平移，對應(yīng)線段、對應(yīng)角分別相等；對應(yīng)點所連的線段平行且相等；旋轉(zhuǎn)： 在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣

44、的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)；這個定點叫旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角度叫旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： 旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形的大小和外形相同；旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角度彼此相等；第四章四平邊形性質(zhì)探究平行四邊的定義 ：兩線對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形，平行四邊形不相鄰的兩頂點連成的線段叫做它的對角線；平行四邊形的性質(zhì) ：平行四邊形的對邊相等, 對角相等 , 對角線相互平分；平行四邊形的判別方法：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 兩條對角線相互平

45、分的四邊形是平行四邊形；平行線之間的距離：如兩條直線相互平行，就其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等；這個距離稱為平行線之間的距離；菱形的定義： 一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；菱形的性質(zhì)： 具有平行四邊形的性質(zhì) , 且四條邊都相等 , 兩條對角線相互垂直平分, 每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，每條對角線所在的直線都是對稱軸；菱形的判別方法： 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對角線相互垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形；矩形的定義 ：有一個角是直角的平行四邊形叫矩形；矩形是特殊的平行四邊形；精編學(xué)問點矩形的性質(zhì) ：具有平行四邊形的性質(zhì)，且對角線相等，四個角

46、都是直角；（矩形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）矩形的判定 ：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫矩形 依據(jù)定義 ；對角線相等的平行四邊形是矩形；四個角都相等的四邊形是矩形；推論 ：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半；正方形的定義 ：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形；正方形的性質(zhì) ：正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)；（正方形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸）正方形常用的判定：有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；鄰邊相等的矩形是正方形；對角線相等的菱形是正方形；對角線相互垂直的矩形是正方形；正方形、矩形、菱形和平行邊形四者之間的關(guān)系 如下列圖 ：梯形定義 ：一組對邊平行且另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形；兩

47、條腰相等的梯形叫做等腰梯形 ；一條腰和底垂直的梯形叫做直角梯形 ；等腰梯形的性質(zhì) ：等腰梯形同一底上的兩個內(nèi)角相等，對角線相等；同一底上的兩個內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；多邊形內(nèi)角和 ：n邊形的內(nèi)角和等于（ n 2）·180°多邊形的外角和都等于360°在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn)180°，假如旋轉(zhuǎn)前后的圖形相互重合，那么這個圖開叫 做中心對稱圖形 ；精編學(xué)問點中心對稱圖形上的每一對對應(yīng)點所連成的線段被對稱中心平分；第五章位置的確定平面直角坐標系概念： 在平面內(nèi)， 兩條相互垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標系，水平的數(shù)軸叫 x軸或橫軸；鉛垂的數(shù)軸叫y

48、軸或縱軸，兩數(shù)軸的交點o稱為原點；點的坐標： 在平面內(nèi)一點 p，過p向x軸、y軸分別作垂線，垂足在x軸、y軸上對應(yīng)的數(shù) a、b分別叫 p點的橫坐標和縱坐標，就有序?qū)崝?shù)對（a、b）叫做 p點的坐標；如何依據(jù)已知條件建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?？依?jù)已知條件建立坐標系的要求是盡量使運算便利，一般地沒有明確的方法，但有以下幾條常用的方法：以某已知點為原點，使它坐標為（0,0 ）；以圖形中某線段所在直線為x軸（或 y軸）；以已知線段中點為原點；以兩直線交點為原點；利用圖形的軸對稱性以對稱軸為 y軸等；圖形“縱橫向伸縮”的變化規(guī)律:a、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別變成原先的n倍時，所得的圖形比

49、原先的圖形在橫向：當n>1時，伸長為原先的 n倍；當 0<n<1時，壓縮為原先的 n倍；b、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別變成原先的n倍時，所得的圖形比 原先的圖形在縱向：當 n>1時， 伸長為原先的 n倍；當0<n<1時，壓縮為原先的 n倍；圖形“縱橫向位置”的變化規(guī)律:a、將圖形上各個點的坐標的縱坐標不變，而橫坐標分別加上a，所得的圖形外形、大小不變，而位置向右（ a>0）或向左 a<0 平移了 |a| 個單位；b、將圖形上各個點的坐標的橫坐標不變，而縱坐標分別加上b，所得的圖形外形、大小不變，而位置向上（ b>0）或向下 b<0 平移了 |b| 個單位；圖形“倒轉(zhuǎn)與對稱”的變化規(guī)律:a、將圖形上各個點的橫坐標不變，縱坐標分別乘以-1 ，所得的圖形與原先的圖形關(guān)于x軸對稱；b、將圖形上各個點的縱坐標不變，橫坐標分別乘以-1 ，所得的圖形與原先的圖形關(guān)于y軸對稱；圖形“擴大與縮小”的變化規(guī)律:將圖形上各個點的縱、橫坐標分別變原先的n倍（ n>0），所得的圖形與原圖形相比，外形不變；當n>1時，對應(yīng)線段大