第5章統(tǒng)計指數(shù)

1、統(tǒng)計學(xué)原理 （第三版）第五章第五章 統(tǒng)計指數(shù) 第一節(jié)第一節(jié) 統(tǒng)計指數(shù)的意義和種類統(tǒng)計指數(shù)的意義和種類 一、統(tǒng)計指數(shù)的概念一、統(tǒng)計指數(shù)的概念 廣廣義指數(shù)是指同類事物變動程度的相對數(shù)，包括義指數(shù)是指同類事物變動程度的相對數(shù)，包括動態(tài)相對數(shù)、比較相對數(shù)、計劃完成相對數(shù)，即所有動態(tài)相對數(shù)、比較相對數(shù)、計劃完成相對數(shù)，即所有的動態(tài)比較指標(biāo)。的動態(tài)比較指標(biāo)。 狹狹義指數(shù)是綜合反映多種不同事物在不同時間上義指數(shù)是綜合反映多種不同事物在不同時間上的總變動的特殊的相對數(shù)。即專門用來綜合說明那些的總變動的特殊的相對數(shù)。即專門用來綜合說明那些不能直接相加和對比的復(fù)雜社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變動情況。不能直接相加和對比的復(fù)雜社

2、會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的變動情況。二、統(tǒng)計指數(shù)的作用二、統(tǒng)計指數(shù)的作用 1.1.綜綜合反映多種不同事物的總的變動程度；合反映多種不同事物的總的變動程度；2.2.測測定復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總變動中，各個因素變定復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的總變動中，各個因素變化的影響；化的影響；受多種因素影響的現(xiàn)象叫做復(fù)雜現(xiàn)象。受多種因素影響的現(xiàn)象叫做復(fù)雜現(xiàn)象。測定各因素對復(fù)雜現(xiàn)象影響程度為何？這里有二種情況：測定各因素對復(fù)雜現(xiàn)象影響程度為何？這里有二種情況：(1)(1)現(xiàn)象的總量是各因素的總和；現(xiàn)象的總量是各因素的總和；(2)(2)現(xiàn)象的總量是若干因素的乘積?，F(xiàn)象的總量是若干因素的乘積。3.3.測測定平均指標(biāo)中各因素變動對平均指標(biāo)定平均指標(biāo)中

3、各因素變動對平均指標(biāo)變動的影響程度。變動的影響程度。在分組條件下，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小受到兩因素在分組條件下，加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的大小受到兩因素的影響：一是現(xiàn)象水平的影響，二是現(xiàn)象內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響：一是現(xiàn)象水平的影響，二是現(xiàn)象內(nèi)部結(jié)構(gòu)的影響。我們可運(yùn)用指數(shù)來分析這兩個因素的變動的影響。我們可運(yùn)用指數(shù)來分析這兩個因素的變動對平均指標(biāo)總變動的影響情況。對平均指標(biāo)總變動的影響情況。三、統(tǒng)計指數(shù)的種類三、統(tǒng)計指數(shù)的種類 1.1.個個體指數(shù)和總指數(shù)體指數(shù)和總指數(shù)按其所反映現(xiàn)象的按其所反映現(xiàn)象的范圍范圍不同。不同。100%K 報報告告期期水水平平基基期期水水平平個體指數(shù)是反映個別社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動的相個體指數(shù)是反

4、映個別社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動的相對數(shù)。對數(shù)。K總總指指數(shù)數(shù)是是說說明明社社會會經(jīng)經(jīng)濟(jì)濟(jì)現(xiàn)現(xiàn)象象總總體體變變動動的的相相對對數(shù)數(shù)。用用 表表示示。兩兩者聯(lián)系：者聯(lián)系： 總指數(shù)是個體指數(shù)的平均數(shù)，是總體中總指數(shù)是個體指數(shù)的平均數(shù)，是總體中各個個體指數(shù)的代表值。各個個體指數(shù)的代表值。在個體指數(shù)和總指數(shù)之間，還存在一種在個體指數(shù)和總指數(shù)之間，還存在一種類指數(shù)類指數(shù)( (或稱組指數(shù)或稱組指數(shù)) )，其實(shí)質(zhì)與總指數(shù)相同，其實(shí)質(zhì)與總指數(shù)相同，只是范圍小些。只是范圍小些。2. 2. 環(huán)環(huán)比指數(shù)和定基指數(shù)比指數(shù)和定基指數(shù)按其所采用的按其所采用的基期基期不同不同指數(shù)往往隨著時間的推移而連續(xù)編制，從指數(shù)往往隨著時間的推移

5、而連續(xù)編制，從而形成指數(shù)數(shù)列。而形成指數(shù)數(shù)列。 3120121 nnPPP PPP PP L在在指指數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)列列中中，若若各各個個指指數(shù)數(shù)都都以以報報告告期期的的前前一一期期作作為為基基期期， 例例： ， ， ， ，稱稱為為環(huán)環(huán)比比指指數(shù)數(shù)。3120000 nPPP PPPPPL在在指指數(shù)數(shù)數(shù)數(shù)列列中中，若若各各個個指指數(shù)數(shù)都都以以某某一一個個固固定定時時期期作作為為基基期期， 例例： ， ， ， ，稱稱為為定定基基指指數(shù)數(shù)。3. 3. 數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù) 按其所反映的按其所反映的現(xiàn)象性質(zhì)現(xiàn)象性質(zhì)的不同的不同 反映某一現(xiàn)象規(guī)模大小、數(shù)量多少，稱數(shù)量指標(biāo)，反映某

6、一現(xiàn)象規(guī)模大小、數(shù)量多少，稱數(shù)量指標(biāo)，而表明這些指標(biāo)變動程度的相對數(shù)是數(shù)量指數(shù)而表明這些指標(biāo)變動程度的相對數(shù)是數(shù)量指數(shù)( (簡簡稱稱) )，如，產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)、職工人，如，產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)、商品銷售量指數(shù)、職工人數(shù)指數(shù)等。數(shù)指數(shù)等。 說明工作質(zhì)量的好壞或事物質(zhì)的屬性，稱質(zhì)量指說明工作質(zhì)量的好壞或事物質(zhì)的屬性，稱質(zhì)量指標(biāo)，而表明這些指標(biāo)變動程度的相對數(shù)，稱質(zhì)量指標(biāo)，而表明這些指標(biāo)變動程度的相對數(shù)，稱質(zhì)量指數(shù)數(shù)( (簡稱簡稱) )，如，產(chǎn)品成本指數(shù)、商品價格指數(shù)、勞，如，產(chǎn)品成本指數(shù)、商品價格指數(shù)、勞動生產(chǎn)率指數(shù)等。動生產(chǎn)率指數(shù)等。 第二節(jié)第二節(jié) 總指數(shù)的編制總指數(shù)的編制 一、綜合指數(shù)的

7、編制一、綜合指數(shù)的編制 1.1.什什么是綜合指數(shù)？么是綜合指數(shù)？首先說明首先說明“同度量因素同度量因素”的概念的概念同度量因素有二個作用：同度量因素有二個作用： 同度量作用同度量作用 權(quán)數(shù)作用。權(quán)數(shù)作用。 K利利用用同同度度量量因因素素計計算算的的總總指指數(shù)數(shù)稱稱為為綜綜合合指指數(shù)數(shù)。綜綜合合指指數(shù)數(shù)是是編編制制總總指指數(shù)數(shù)的的基基本本形形式式，用用 表表示示。2. 2. 拉拉氏指數(shù)和派氏指數(shù)氏指數(shù)和派氏指數(shù) 早在早在18641864年，德國的經(jīng)濟(jì)學(xué)家拉斯貝爾提年，德國的經(jīng)濟(jì)學(xué)家拉斯貝爾提出，在綜合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定于出，在綜合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定于基期，故稱為基期，故稱為拉

8、氏指數(shù)公式拉氏指數(shù)公式。1000 qq pKq p 稱稱為為拉拉氏氏數(shù)數(shù)量量指指數(shù)數(shù)公公式式1000 ppqKpq 稱稱為為拉拉氏氏質(zhì)質(zhì)量量指指數(shù)數(shù)公公式式 早在早在18741874年，德國的另一經(jīng)濟(jì)學(xué)家派許提出，年，德國的另一經(jīng)濟(jì)學(xué)家派許提出，在綜合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定在報告在綜合指數(shù)公式中，同度量因素宜固定在報告期，故稱期，故稱派氏指數(shù)公式派氏指數(shù)公式。1101 qq pKq p 稱稱為為派派氏氏數(shù)數(shù)量量指指數(shù)數(shù)公公式式1101 ppqKp q 稱稱為為派派氏氏質(zhì)質(zhì)量量指指數(shù)數(shù)公公式式3. 3. 如如何編制綜合指數(shù)？何編制綜合指數(shù)？(1)(1)數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)

9、的編制其同度量其同度量因素往往取基期的因素往往取基期的質(zhì)量質(zhì)量指標(biāo)。指標(biāo)。產(chǎn)品名稱計量單位產(chǎn) 量出廠價格(元)基期價值p0q0按基期出廠價格計算的報告期產(chǎn)值p0q1基期q0報告期q1基期p0報告期p1甲噸30003600200022006 000 000 7 200 000乙千米 400 420360040001 440 000 1 512 000丙千塊 4 540004000 16 000 20 000合計-7 456 000 8 732 000)(000 276 1000 456 7000 732 8%11.117%100000 456 7000 732 800010001元pqpqpqp

10、qKq例例(2) 質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制 其同度量因素往往取報告期的其同度量因素往往取報告期的數(shù)量數(shù)量指標(biāo)。指標(biāo)。產(chǎn)品名稱計量單位單價(元)產(chǎn) 量p1q1p0q1p0p1q0q1甲件 10 8 3 000 5 000 40 000 50 000乙米 8 6 4 500 7 000 42 000 56 000丙只 6 5.410 00020 000 108 000 120 000合計- 190 000 226 000)(000 36000 226000 190%07.84%100000 226000 90110111011元qpqpqpqpKp例例二、平均數(shù)指數(shù)二、平均數(shù)指

11、數(shù)綜合指數(shù)的變形綜合指數(shù)的變形 1.1.加加權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)權(quán)調(diào)和平均數(shù)指數(shù)通常用于編制通常用于編制 質(zhì)量質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)。指標(biāo)綜合指數(shù)。以以綜合價格指數(shù)為例：綜合價格指數(shù)為例：1101101011111, p1 pppp qKp qpKppKp qKp qK Q權(quán)權(quán)數(shù)數(shù)為為原原綜綜合合指指數(shù)數(shù)基基本本公公式式的的分分子子我我國國現(xiàn)現(xiàn)行行農(nóng)農(nóng)產(chǎn)產(chǎn)品品收收購購價價格格指指數(shù)數(shù)和和集集市市貿(mào)貿(mào)易易價價格格指指數(shù)數(shù)就就采采用用此此公公式式 以以上把綜合價格指數(shù)公式變形為加權(quán)調(diào)和上把綜合價格指數(shù)公式變形為加權(quán)調(diào)和 平均數(shù)指數(shù)的原則適用于一切綜合指數(shù)平均數(shù)指數(shù)的原則適用于一切綜合指數(shù)。100010101

12、010 1 , q 1qqqq pKq pqKqqKq pKq pK Q例例2. 2. 加加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù) 通常用于編制通常用于編制數(shù)量數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)指標(biāo)綜合指數(shù)10001q1000000 K qqq pKq pqqKqqKq pKq p Q以以綜綜合合產(chǎn)產(chǎn)量量指指數(shù)數(shù)為為例例： 以以上把綜合產(chǎn)量指數(shù)公式變形為加權(quán)算術(shù)上把綜合產(chǎn)量指數(shù)公式變形為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)指數(shù)的原則適用于一切綜合指數(shù)。平均數(shù)指數(shù)的原則適用于一切綜合指數(shù)。110111000101 , p pppp qKp qpKKppKp qKp q Q例例第三節(jié)第三節(jié) 總量指標(biāo)指數(shù)的因素分析總量指標(biāo)指數(shù)的因素分析 社社會

13、經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是錯綜復(fù)雜的，它往往受制會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象是錯綜復(fù)雜的，它往往受制于多個相互聯(lián)系的因素影響，這種聯(lián)系往往表于多個相互聯(lián)系的因素影響，這種聯(lián)系往往表現(xiàn)為一種連乘的關(guān)系。分析各構(gòu)成因素變動對現(xiàn)為一種連乘的關(guān)系。分析各構(gòu)成因素變動對總體變動的影響方向和影響程度，這種方法，總體變動的影響方向和影響程度，這種方法，也稱連乘因素分析法。也稱連乘因素分析法。商品銷售額商品銷售額= =商品價格商品價格 商品銷售量商品銷售量生產(chǎn)費(fèi)用支出額生產(chǎn)費(fèi)用支出額= =單位成本單位成本 產(chǎn)品產(chǎn)量產(chǎn)品產(chǎn)量一、指數(shù)體系一、指數(shù)體系因素分析法的基礎(chǔ)因素分析法的基礎(chǔ)上述那些連乘關(guān)系，在變動過程中仍然保持著：上述那些連乘關(guān)系，在變動

14、過程中仍然保持著： 商品銷售額指數(shù)商品銷售額指數(shù)= =商品價格指數(shù)商品價格指數(shù) 商品銷售量指數(shù)商品銷售量指數(shù) 生產(chǎn)費(fèi)用支出額指數(shù)生產(chǎn)費(fèi)用支出額指數(shù)= =單位成本指數(shù)單位成本指數(shù) 產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)即：總變動指數(shù)即：總變動指數(shù)= =因素指數(shù)的乘積因素指數(shù)的乘積統(tǒng)統(tǒng)計上把這些互相聯(lián)系的指數(shù)所構(gòu)成的體系，計上把這些互相聯(lián)系的指數(shù)所構(gòu)成的體系，叫做指數(shù)體系。叫做指數(shù)體系。例例 1 平平均均工工資資指指數(shù)數(shù)實(shí)實(shí)際際工工資資指指數(shù)數(shù)生生活活費(fèi)費(fèi)物物價價指指數(shù)數(shù)生生產(chǎn)產(chǎn)支支出出額額指指數(shù)數(shù)成成本本指指數(shù)數(shù)產(chǎn)產(chǎn)量量指指數(shù)數(shù)貨貨幣幣購購買買力力指指數(shù)數(shù)職職工工生生活活費(fèi)費(fèi)指指數(shù)數(shù)利利用指數(shù)體系，可進(jìn)行指數(shù)

15、因素之間的互相換算：用指數(shù)體系，可進(jìn)行指數(shù)因素之間的互相換算：例例二、兩因素現(xiàn)象的變動分析二、兩因素現(xiàn)象的變動分析 產(chǎn)品名稱計量單位產(chǎn)量出廠價格(元)產(chǎn)值(元)q1p0p1q0q0q1p0p1p0q0p1q1甲噸3 000 3 6002 0002 2006 000 0007 920 0007 200 000 6 600 000乙千米 400 4203 6004 0001 440 0001 680 0001 512 000 1 600 000丙千塊 4 54 0004 000 16 000 20 000 20 000 16 000合計-7 456 0009 620 0008 732 000 8

16、216 000)(216400074560009620000%02.1297456000962000000110011元總產(chǎn)值指數(shù)qpqpqpqp例例%11.117%17.110%02.129%11.11774560008732000 %17.11087320009620000 00011011pqpqqpqp產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)：出廠價格總指數(shù)：相對數(shù)分析：絕對數(shù)分析： 由于出廠價格提高： p1q1- p0q1=9620000-8732000= 888000(元) 由于產(chǎn)品產(chǎn)量增加： q1p0- q0p0=8732000-7456000=1276000(元) 2164000=888000+1276

17、000(元) 111110000100110011011000()()pqpqq pp qp qq ppqp qpqp qq pq p若若建建立立指指數(shù)數(shù)體體系系為為： 11101011100000000100129.02110.19117.1199.98pqpqq ppqpqp qp qq pp qp q若若引引入入“共共變變影影響響指指數(shù)數(shù)”，則則：仍仍以以上上例例數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)為為例例，經(jīng)經(jīng)計計算算后后得得相相對對數(shù)數(shù)變變動動的的關(guān)關(guān)系系式式為為：三、多因素現(xiàn)象的變動分析三、多因素現(xiàn)象的變動分析 多多因素則包含二個以上的因素。實(shí)際中，采因素則包含二個以上的因素。實(shí)際中，采用用“連鎖替代法連鎖替

18、代法”?？偖a(chǎn)值=工人人數(shù) 工人勞動生產(chǎn)率 A D C B=工人人數(shù) 時勞動生產(chǎn)率 平均工作日長度 平均工作月長度1000110011101111111100000000100011001110A B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C DA B C D例例 工業(yè)產(chǎn)品原材料支出額= 單位產(chǎn)品原材料消耗產(chǎn)品數(shù)量原材料單價經(jīng)排列后為： 工業(yè)產(chǎn)品原材料支出額=產(chǎn)品數(shù)量單耗單價 q m p例例第四節(jié)第四節(jié) 平均指標(biāo)指數(shù)的因素分析平均指標(biāo)指數(shù)的因素分析 01111111110000100010XX fX fX ffffXKX

19、fX fX fXfff Xff 從從公公式式可可看看出出，總總平平均均數(shù)數(shù)動動態(tài)態(tài)指指標(biāo)標(biāo)同同時時受受各各組組平平均均水水平平和和各各組組構(gòu)構(gòu)成成變變動動的的影影響響。這這個個平平均均數(shù)數(shù)動動態(tài)態(tài)指指標(biāo)標(biāo)，稱稱 可可變變構(gòu)構(gòu)成成指指數(shù)數(shù) 。111111011011101011000000fX fXffX ffXfffX fXffX ffXff 即即稱稱“固固定定構(gòu)構(gòu)成成指指數(shù)數(shù)”即即稱稱“結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)影影響響指指數(shù)數(shù)”故故：可可變變構(gòu)構(gòu)成成指指數(shù)數(shù)固固定定構(gòu)構(gòu)成成指指數(shù)數(shù) 結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)影影響響指指數(shù)數(shù))/(18. 045. 263. 2%35.10745. 263. 21002451102890001

20、1100011101人萬元指數(shù)：勞動生產(chǎn)率的可變構(gòu)成ffXffXffXffXXXKX企業(yè)名稱勞動生產(chǎn)率(萬元/人)職工人數(shù)(百人)產(chǎn)值(百萬元)X0 f1X0X1f0f1X0f0X1 f1一廠 22.2 25 20 50 44 40二廠2.52.5 50 50125125125三廠2.83.0 25 40 70120112合計-100110245289277某地區(qū)生產(chǎn)同一產(chǎn)品的三個不同企業(yè)的勞動生產(chǎn)率和職工人數(shù)資料如下表：例例%86.102%37.104%35.107%86.10245. 252. 2100245110277 %37.10452. 263. 2110277110289 0001

21、10110111ffXffXffXffX數(shù)勞動生產(chǎn)率結(jié)構(gòu)影響指數(shù)勞動生產(chǎn)率固定構(gòu)成指相對數(shù)分析：)/( 07. 011. 018. 0)(07. 045. 252. 2 )2()(11. 052. 263. 2 ) 1 (000110110111人單位：萬元萬元動：由于職工人數(shù)結(jié)構(gòu)的變?nèi)f元的提高：由于各企業(yè)勞動生產(chǎn)率絕對數(shù)分析：ffXffXffXffX1101111001001011010100101110()()X fX fffXX fX fXffX fX fX fX fXXffff若若建建立立指指數(shù)數(shù)體體系系：第五節(jié)第五節(jié) 包含平均指標(biāo)指數(shù)的多因素分析包含平均指標(biāo)指數(shù)的多因素分析以以上二節(jié)為解決指數(shù)法的兩個任務(wù)，分別闡述了兩上二節(jié)