2018年連云港市中考數(shù)學(xué)試卷含答案解析(word版)

1、19江蘇省連云港市2018年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案解析）一、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有 項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.A.（2018年江蘇省連云港市）-8的相反數(shù)是（18【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)可得答案.【解答】解：-8的相反數(shù)是8,故選：C.【點評】此題主要考查了相反數(shù)，關(guān)鍵是掌握相反數(shù)的定義.2. （2018年江蘇省連云港市）下列運算正確的是（）A. x- 2x= - x B. 2xy=xy C. x2+x2=x4 D. （xl） 2=x2 - 1【分析】根據(jù)整式

2、的運算法則即可求出答案.【解答】解：（B）原式=2xy,故B錯誤；（C）原式=2x2,故C錯誤；（D）原式=x2-2x+1,故D錯誤；故選：A.【點評】本題考查整式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.3. （2018年江蘇省連云港市）地球上陸地的面積約為150 000 000km 2.把“150 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. 1.5X108 B, 1.5X107 C, 1.5X109 D, 1.5X106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1w | a| v 10, n為整數(shù).確定n的 值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，

3、n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同. 當(dāng) 原數(shù)絕對值10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù).【解答】解：150 000 000=1.5 X 108,故選：A.【點評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中1w|a|v10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.4. （2018年江蘇省連云港市）一組數(shù)據(jù) 2, 1, 2, 5, 3, 2的眾數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3 D. 5【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案.【解答】解：在數(shù)據(jù) 2, 1, 2, 5, 3, 2中2出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)為2,

4、故選：B.【點評】此題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).5. （2018年江蘇省連云港市）如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是（）【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：全部情況的總數(shù)；符合條件的情況數(shù)目；二者的 比值就是其發(fā)生的概率.【解答】解：二共 6個數(shù)，大于3的有3個，3 1 .P （大于3）旦6 2故選：D.【點評】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同,中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件 A的概率P （A）.n6. （2018年江蘇省連云港市）如圖是由5個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）.

5、乂正面看【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【解答】解：從上面看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，故選：A.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.7. （2018年江蘇省連云港市）已知學(xué)校航模組設(shè)計制作的火箭的升空高度 h （m）與飛行 時間t （s）滿足函數(shù)表達式 h=-t2+24t+1.則下列說法中正確的是（）A.點火后9s和點火后13s的升空高度相同8. 點火后24s火箭落于地面C.點火后10s的升空高度為139mD.火箭升空的最大高度為145m【分析】分別求出t=9、13、24、10時h的值可判斷 A、B、C三個

6、選項，將解析式配方成頂點式可判斷D選項.【解答】解：A、當(dāng)t=9時，h=136；當(dāng)t=13時，h=144；所以點火后9s和點火后13s的升 空高度不相同，此選項錯誤；B、當(dāng)t=24時h=1 w 0,所以點火后24s火箭離地面的高度為 1m ,此選項錯誤；C、當(dāng)t=10時h=141m,此選項錯誤；D、由h=-t2+24t+1=- (t-12) 2+145知火箭升空的最大高度為145m,此選項正確；故選：D.【點評】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).8. (2018年江蘇省連云港市)如圖，菱形 ABCD的兩個頂點B、D在反比例函數(shù)的圖象上，對角線 AC與BD的交點恰好

7、是坐標(biāo)原點O,已知點A (1,1) , / ABC=60，則 k 的A. - 5 B. - 4 C. - 3 D. - 2【分析】根據(jù)題意可以求得點 B的坐標(biāo)，從而可以求得 k的值.【解答】解：二四邊形 ABCD是菱形,，BA=BC, AC± BD,/ ABC=60 , .ABC是等邊三角形，;點 A (1, 1), -OA=x/2,BO-， 直線AC的解析式為y=x,，直線BD的解析式為y=-x,.OB=n,點B的坐標(biāo)為(6),點B在反比仞函數(shù)y書的圖象上，解得，k=- 3,故選：C.菱形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、 意，禾【J用反比

8、例函數(shù)的性質(zhì)解答.二、填空題(本大題共 8小題，每小題3分，共24分，不需要寫出解答過程，請把答案直接 填寫在答題卡相應(yīng)位置上)9. (2018年江蘇省連云港市)使有意義的x的取值范圍是 x2 .【分析】當(dāng)被開方數(shù) x- 2為非負(fù)數(shù)時，二次根式才有意義，列不等式求解.【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，得x- 2>0,解得 x> 2.【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子 Va(a>0)叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義.10. ( 2018年江蘇省連云港市)分解因式：16-x2= ( 4+x) ( 4 - x).【分析】16和x2

9、都可寫成平方形式，且它們符號相反，符合平方差公式特點，利用平方差公式進行因式分解即可.【解答】解：16-x2= (4+x) ( 4 - x).【點評】本題考查利用平方差公式分解因式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.11. . (2018年江蘇省連云港市)如圖， ABC中，點D、E分別在 AB、AC上，DE/ BC, AD: DB=1： 2,則 ADE與 ABC的面積的比為1： 9 .【分析】根據(jù) DE/ BC得至iJADEsAABC：,再結(jié)合相似比是 AD: AB=1: 3,因而面積的比 是1： 9,問題得解.【解答】解：= DE/ BC, . ADEs ABC,/AD： DB=1： 2,.AD:

10、AB=1: 3,. Sa ADE： S/xABC 是 1 : 9.故答案為：1: 9.【點評】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵.12. (2018年江蘇省連云港市)已知 A (-4, y1)，B (- 1, y2)是反比例函數(shù) y=-f圖象上的兩個點，則 y1與y2的大小關(guān)系為 V1y2 .【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷y1與y2的大小，從而可以解答本題.在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，14'.A (-4, y1), B (- 1, y2)是反比例函數(shù)y=-C圖象上的兩個點，-4<- 1,

11、63; y1< 平,故答案為：yivy2.【點評】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的思想解答.13. （ 2018年江蘇省連云港市）一個扇形的圓心角是120°.它的半徑是3cm.則扇形的弧長為 2兀 cm .【分析】根據(jù)弧長公式可得結(jié)論.【解答】解：根據(jù)題意，扇形的弧長為二一L=2兀，180故答案為：2?！军c評】本題主要考查弧長的計算，熟練掌握弧長公式是解題的關(guān)鍵.14. （ 2018年江蘇省連云港市）如圖， AB是。的弦，點C在過點B的切線上，且 OC，OA, OC 交 AB 于點 P,已知/ OAB=22°,則/

12、 OCB= 44 ° .【分析】首先連接 OB,由點C在過點B的切線上，且OCX OA,根據(jù)等角的余角相等，易證得/ CBP=Z CPB,利用等腰三角形的性質(zhì)解答即可.【解答】解：連接 OB, .BC是。的切線，.-.OBXBC, ./ OBA+/ CBP=90,/OCX OA,. A+ Z APO=90 ,. OA=OB, / OAB=22 ,/ OAB=Z OBA=22 , ./ APO=Z CBP=68, / APO=Z CPB,/ CPB=Z ABP=68 , ./ OCB=180 -68° -68° =44°,故答案為：44°【點評】

13、此題考查了切線的性質(zhì).此題難度適中, 合思想與方程思想的應(yīng)用.注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)15. （2018年江蘇省連云港市）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交于A、kB兩點，。0經(jīng)過A, B兩點，已知AB=2,貝憶的值為亞-27-【分析】由圖形可知： OAB是等腰直角三角形, 數(shù)法可求k和b的值，進而得到答案.AB=2,可得A, B兩點坐標(biāo)，利用待定系【解答】解：由圖形可知： OAB是等腰直角三角形，OA=OB . AB=2, OA2+OB2=AB2.OA=OB旦 2 .A點坐標(biāo)是（三苫，0） , B點坐標(biāo)是（0,烏） 一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸、y軸分別相交

14、于 A、B兩點將A, B兩點坐標(biāo)帶入 y=kx+b,得k= - 1, b=-縣返 . = =2故答案為：-'2【點評】本題主要考查圖形的分析運用和待定系數(shù)法求解析，找出A, B兩點的坐標(biāo)對解題是關(guān)鍵之舉.16. （ 2018年江蘇省連云港市）如圖，E、F, G、H分別為矩形 ABCD的邊AB、BC CD、DA的中點，連接 AC HE、EC, GA, GF.已知AG± GF, AC=3用，則AB的長為 2 .【分析】如圖，連接BD.由ADS 4GCF設(shè)CF=BF=a CG=DG=b）可得翎黑，推出=-, LrL- Cl* b a可得b=/2a,在RtGCF中，利用勾股定理求出

15、b,即可解決問題；【解答】解：如圖，連接 BD.D G四邊形ABCD是矩形，/ ADC=Z DCB=90 , AC=BD噂， . CG=DG, CF=FB .GF= BD=,:， 二， .AGXFG,/ AGF=90 , / DAG+Z AGD=90 , / AGD+Z CGF=90 ,/ DAG=Z CGF, .ADGsGCF,設(shè) CF=BF=a CG=DG=h,AD = DG 質(zhì)iw.2a_b b2=2a2,. a>0. b>0, b= 1；a,在 RtGCF中，3a2I4，.AB=2b=2.故答案為2.【點評】本題考查中點四邊形、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等

16、知識, 解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.三、解答題（本大題共 11小題，共102分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要 的文字說明、證明過程或演算步驟）17. （ 2018年江蘇省連云港市）計算：（-2） 2+20180一6京【分析】首先計算乘方、零次哥和開平方，然后再計算加減即可.【解答】解：原式=4+1-6=-1.【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，關(guān)鍵是掌握乘方的意義、零次哥計算公式和二次根式 的性質(zhì).3218. （2018年江蘇省連云港市）解方程：-工"=0【分析】根據(jù)燈飾的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案.【解答】解：兩邊乘 x （

17、x- 1）,得3x- 2 (x- 1) =0,解得x=2,經(jīng)檢驗：x=2是原分式方程的解.【點評】本題考查了解分式方程，利用等式的性質(zhì)將分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解題關(guān)鍵, 要檢驗方程的根.19. (2018年江蘇省連云港市)解不等式組:【分析】根據(jù)不等式組的解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案.【解答】解:解不等式,r3x-2<4®3乜+1 得 x<2,解不等式，得x>- 3,不等式，不等式的解集在數(shù)軸上表示，如圖 I I I丸1_> , -5-4-3-2-1012345原不等式組的解集為-3< x<2.【點評】本題考查了解一元一次不等式組，利

18、用不等式組的解集的表示方法是解題關(guān)鍵.20. ( 2018年江蘇省連云港市)隨著我國經(jīng)濟社會的發(fā)展，人民對于美好生活的追求越來 越高.某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費悄況， 隨機抽取部分家庭， 對每戶家庭的文 化教育年消費金額進行問卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：(1)本次被調(diào)查的家庭有150 戶,表中 m= 42 ；(2)本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)出現(xiàn)在B組.扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓心角是 3度；(3)這個社區(qū)有2500戶家庭，請你估計家庭年文化教育消費10000元以上的家庭有多少戶？組 別家庭年文化教育消費金額 x (兀)戶 數(shù)

19、Ax< 500036B5000 V xw 10000mC10000 <x< 1500027D15000 <x< 2000015Ex> 2000030【分析】(1)依據(jù)A組或E組數(shù)據(jù)，即可得到樣本容量，進而得出m的值；(2)依據(jù)中位數(shù)為第 75和76個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即可得到中位數(shù)的位置，利用圓心角計算公式，即可得到 D組所在扇形的圓心角；(3)依據(jù)家庭年文化教育消費10000元以上的家庭所占的比例，即可得到家庭年文化教育消費10000元以上的家庭的數(shù)量.【解答】解：(1)樣本容量為：36+24%=150,m=150 - 36- 27- 15- 30=42,故答

20、案為：150, 42；(2)中位數(shù)為第75和76個數(shù)據(jù)的平土!數(shù)，而 36+42=78>76,.中位數(shù)落在B組，D組所在扇形的圓心角為 360 X /=36 °,1SU故答案為：B, 36;(3)家庭年文化教育消費10000元以上的家庭有 2500 X2升15+3 0150=1200 （戶）.【點評】本題考查扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體以及中位數(shù)的運用，解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題.21. (2018年江蘇省連云港市)湯姆斯杯世界男子羽毛球團體賽小組賽比賽規(guī)則：兩隊之 間進行五局比賽，其中三局單打，兩局雙打，五局比賽必須全部打完，贏得三

21、局及以上的隊獲勝.假如甲，乙兩隊每局獲勝的機會相同.(1)若前四局雙方戰(zhàn)成 2： 2,那么甲隊最終獲勝的概率是二 ；(2)現(xiàn)甲隊在前兩周比賽中已取得 2： 0的領(lǐng)先，那么甲隊最終獲勝的概率是多少？【分析】(1)直接利用概率公式求解；(2)畫樹狀圖展示所有 8種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概 率公式求.【解答】解:1)甲隊最終獲勝的概率是(2)畫樹狀圖為：第三局獲勝甲第四局獲勝第五局睜 共有8種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲至少勝一局的結(jié)果數(shù)為 7, 所以甲隊最終獲勝的概率 工.【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件 A

22、或B的結(jié)果數(shù)目m ,然后利用概率公式計算事件 A或事件B的概率.22. ( 2018年江蘇省連云港市)如圖，矩形 ABCD中，E是AD的中點，延長 CE, BA交于 點F,連接AC DF.(1)求證：四邊形 ACDF是平行四邊形；(2)當(dāng)CF平分/ BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.【分析】(1)利用矩形的性質(zhì)，即可判定FA瞌CDE,即可得到 CD=FA再本據(jù) CD/AF,即可得出四邊形 ACDF是平行四邊形；(2)先判定 CDE是等腰直角三角形，可得CD=DE,再根據(jù)E是AD的中點，可得AD=2CD,依據(jù)AD=BC,即可得至ij BC=2CD【解答】解：(1)二.四邊形ABCD

23、是矩形，.AB/ CD,/ FAE=Z CDEE是AD的中點，AE=DE又. / FEA=Z CEQ.FA® CDE .CD=FA,又. CD/ AF,四邊形ACDF是平行四邊形；(2) BC=2CD證明：CF平分/ BCD, . / DCE=45, . / CDE=90, .CDE是等腰直角三角形，.CD=DE, E是AD的中點，.AD=2CD, .AD=BC, . BC=2CD【點評】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，要證明兩直線平行和兩線段相等、兩角相等，可考慮將要證的直線、線段、角、分別置于一個四邊形的對邊或?qū)?的位置上，通過證明四邊形是平行四邊形達到上述

24、目的.y=kix+b的圖象與反23. (2018年江蘇省連云港市)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)比例函數(shù)y二 一二的圖象交于A (4, - 2)、B ( - 2, n)兩點，與x軸交于點C.(1)求k2, n的值；(2)請直接寫出不等式 kix+b<4解集；(3)將x軸下方的圖象沿x軸翻折，點A落在點A'處，連接A'HA'，求A'BC1面積.【分析】(1)將A點坐標(biāo)代入y等(2)用函數(shù)的觀點將不等式問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象問題；(3)求出對稱點坐標(biāo)，求面積.【解答】解：(1)將A (4, - 2)代入yL,得k2=- 8.將(-2, n)代入 y=-

25、3;n=4. k2= 8, n=4(2)根據(jù)函數(shù)圖象可知： 2 V xv 0 或 x>4(3)將 A (4, -2) , B ( 2, 4)代入 y=k1x+b,得 k1=1 , b=2 一次函數(shù)的關(guān)系式為y= - x+2與x軸交于點C (2, 0)圖象沿x軸翻折后，得 A' (4, 2),Sla'bc= (4+2) X ( 4+2) X X 4 X 4 - X 2 X 2=8 .A'BC的面積為8.【點評】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合題，使用的待定系數(shù)法，考查用函數(shù)的觀點解決不等式問題.24. ( 2018年江蘇省連云港市)某村在推進美麗鄉(xiāng)村活動中，決定建設(shè)幸

26、福廣場，計劃鋪 設(shè)相同大小規(guī)格的紅色和藍色地磚.經(jīng)過調(diào)查.獲取信息如下：購買數(shù)量低于5000塊購買數(shù)量不低于5000塊紅色地磚原價銷售以八折銷售藍色地磚原價銷售以九折銷售如果購買紅色地磚 4000塊，藍色地磚6000塊，需付款86000元；如果購買紅色地磚 10000 塊，藍色地磚 3500塊，需付款 99000元.(1)紅色地磚與藍色地磚的單價各多少元？(2)經(jīng)過測算，需要購置地磚12000塊，其中藍色地磚的數(shù)量不少于紅色地磚的一半，并且不超過6000塊，如何購買付款最少？請說明理由.【分析】(1)根據(jù)題意結(jié)合表格中數(shù)據(jù)，購買紅色地磚 4000塊，藍色地磚6000塊，需付 款86000元；購

27、買紅色地磚 10000塊，藍色地磚3500塊，需付款99000元，分別得出方程 得出答案；(2)利用已知得出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)增減性得出答案.【解答】解：(1)設(shè)紅色地磚每塊 a元，藍色地磚每塊 b元，由題意可得：4000a+6000bX 0. 9=3&000LOOOOaXO. 8+3500b=9900C解得:a=Sb 二10答：紅色地磚每塊 8元，藍色地磚每塊10元;(2)設(shè)購置藍色地磚 x塊，則購置紅色地磚(12000-x)塊，所需的總費用為y元，由題意可得：x>y (12000 -x),解得：x>4000,又 x< 6000,所以藍磚塊數(shù)x的取值范圍：

28、4000 < x< 6000 ,當(dāng) 4000Wx<5000 時,y=10x+x 0.8 (12000 -x)=76800+3.6x,所以x=4000時，y有最小值91200,當(dāng) 5000WxW6000 時，y=0.9X 10x+8X 0.8 (1200-x) =2.6x+76800,所以x=5000時，y有最小值 89800,. .89800 V 91200,，購買藍色地磚 5000塊，紅色地磚7000塊，費用最少，最少費用為89800元.【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵.25. (2018年江蘇省連云港市) 如圖1

29、,水壩的橫截面是梯形 ABCD, / ABC=37°,壩頂DC=3m, 背水坡 AD的坡度i (即tan/DAB)為1： 0.5,壩底AB=14m.(1)求壩高；(2)如圖2,為了提高堤壩的防洪抗洪能力，防汛指揮部決定在背水坡將壩頂和壩底間時拓寬加固，使得AE=2DF, EF±BF,求DF的長.(參考數(shù)據(jù)：sin37 &2，cos37°平，tan3755【分析】(1)作DMLAB于M, CN±AN于N.由題意：tan/DAB縱 =2,設(shè)AM=x,則 AMDM=2x,在RtBCN中，求出BN,構(gòu)建方程即可解決問題；(2)作 FH,AB于 H.設(shè) D

30、F=y,設(shè) DF=y,貝U AE=2y, EH=3+2y- y=3+y, BH=14+2y- ( 3+y)HF pu S=11+y,由4 EFH- FBhl,可彳#黑卷，即針求出y即可；Hd rn ll iy b【解答】解：(1)作DM LAB于M, CN±AN于N.由題意：tan/DAB®=2,設(shè) AM=x,貝U DM=2x四邊形DMNC是矩形，.DM=CN=2x,N Pt S在 RtNBC中，tan37 =-BN BN 4.BN=x, 3Q 8 0.x+3+x=14, /.x=3, .DM=6,答：壩高為6m.(2)作 Fhl± AB 于 H.設(shè) DF=y,設(shè)

31、 DF=y,貝 U AE=2y, EH=3+2y - y=3+y, BH=14+2y- (3+y)=11+y,由 EFH FBH,可得HF=EHHB=FH3+yIHy 6解得 y= - 7+2或7-2/13 (舍棄)，DF=2y/13- 7,答：DF的長為(2工-7) m.【點評】本題考查了坡度坡角的求解，考查了特殊角的三角函數(shù)值,三角形中運用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會理由參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.考查了三角函數(shù)在直角26. (2018年江蘇省連云港市)如圖 1,圖形ABCD是由兩個二次函數(shù) y1=kx2+m (k<0)與 y2=ax2+b (a>0)的部分圖象圍成的封閉圖形.已知 A (1,

32、 0)、B (0, 1)、D (0, - 3).J4D圖2：(1)直接寫出這兩個二次函數(shù)的表達式；(2)判斷圖形ABCD是否存在內(nèi)接正方形 (正方形的四個頂點在圖形 ABCD上)，并說明理I(3)如圖2,連接BC, CD, AD,在坐標(biāo)平面內(nèi)，求使得 BDC與4ADE相似(其中點C與 點E是對應(yīng)頂點)的點 E的坐標(biāo)【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；(2)先確定出 MM'= (1-m2) - (3m2-3) =4-4m2,進而建立方程 2m=4-4m2,即可得 出結(jié)論；(3)先利用勾股定理求出 AD=/10,同理：CDqFRj, BC=/2,再分兩種情況：如圖1,當(dāng) DB84DA

33、E時，得出DB_DCDA "DE5,進而求出DE方，即可得出E (0再判斷出 DEFDAO,得出D£_DF_KFDA -DO -AC,求出DF=三qEF=,再用面積法求出E'M=,即可得出結(jié)論;如圖2,當(dāng) DB8 4ADE時，得出DBAD,求出當(dāng)E在直線AD左側(cè)時，先利用勾股定理求出進而得出二二次函數(shù)解析式為E坐標(biāo)，當(dāng)E'在直線DA右側(cè)時，即可得出結(jié)論.點 A (1, 0) , B (0, 1)在二次函數(shù) yi=kx2+m (k<0)的圖象上,y= x2+1 ，點 A (1, 0) , D (0, -3)在二次函數(shù) y2=ax2+b (a>0)的

34、圖象上,a+b=023-tv，二次函數(shù) y2=3x2-3;3)為第四象(2)設(shè)M (m, m2+1)為第一象限內(nèi)的圖形ABCD上一點，M' (m , 3m2-限的圖形上一點，/. MM'= (1-m2) - (3m2-3) =4- 4m2,由拋物線的對稱性知，若有內(nèi)接正方形，/. 2m=4 - 4m2,.巾=T+v 17 或 m=T -1 (舍)4 q -0<i, 存在內(nèi)接正方形，此時其邊長為一1地？；4(3)在 RtAOD 中，OA=1, OD=3, -ad=Voa2+od=/To,同理：CD=. I,在 RtBOC 中，OB=OC=1,如圖1,當(dāng) DBCS DAE時,

35、 . / CDB=Z ADO,十岫十十c . DB DC. 在 y軸上存在 E,由- D (0, - 3),E (0,-干由對稱性知，在直線 DA右側(cè)還存在一點 E使得 DB8DAE', 連接EE交DA于F點，作E'MXOD于M,連接E'D,. E, E'關(guān)于DA對稱，DF垂直平分線EE；DE% DAO,DE DF EF .'-D, I'J '2.5 RF .5F，. DF-FF- - DF=, Ff=,4 |4 SadfeE=-1-DF?F'M=FFX DF='.F'M=-2£,.DF'=DF&

36、#177;,2在 RtDF'M 中，DM=Jde，2向，“2=2,.OM=1 ,.F'（Z，T）I如圖2,22當(dāng) DB8 4ADF 時，有/4 V10AF交y軸于P,作FQ>± AC于Q當(dāng)F在直線AD左側(cè)時，設(shè),/ bdc=z daf=z oda,. pd=pa設(shè) PD=n,.PO=3- n, PA=n, 在 RtA AOP 中,PA2=OA2+OP2- n =- 3 3 - n） 2+1,J54.PAk, PO=T,AE二一2PE=6在 AEQ 中，OP / EQ,迪望PE OQ.0F=AP/'PE -AE -3，.QE=2,1- E (一:7-2),當(dāng)E在直線DA右側(cè)時,根據(jù)勾股定理得,5AE'=2 / DAE'=Z BDQ / BDC=Z BDA, / BDA=Z DAE',.-.AE'/ OD,5綜上，使得 BDC與AADE相似（其中點 C與E是對應(yīng)頂點）的點E的坐標(biāo)有4個，相似三角形的判定和E' (1,)，【點評】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，勾股定理, 性質(zhì)，對稱性，正確作出輔助線和用分類討論的思想是解本題的關(guān)鍵.27. （ 12018年江蘇省連云港市）在數(shù)學(xué)興趣小