青島理工大學(xué) 材料力學(xué)總復(fù)習(xí)

1、材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案1總復(fù)習(xí)及總習(xí)題課總復(fù)習(xí)及總習(xí)題課材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案2 材料力學(xué)材料力學(xué)(上冊(cè)上冊(cè))內(nèi)容復(fù)習(xí)及習(xí)題課內(nèi)容復(fù)習(xí)及習(xí)題課材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案3第一章第一章 緒論及基本概念緒論及基本概念 1- -1 材料力學(xué)的任務(wù)材料力學(xué)的任務(wù)1- -2 材料力學(xué)與生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系材料力學(xué)與生產(chǎn)實(shí)踐的關(guān)系1- -3 可變形固體的性質(zhì)及其基本假設(shè)可變形固體的性質(zhì)及其基本假設(shè)1- -4 桿件的幾何特性桿件的幾何特性1- -5 桿件變形的基本形式桿件變形的基本形式材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案4第二章第二章

2、軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮2- -1 軸向拉伸和壓縮的概念軸向拉伸和壓縮的概念2- -2 內(nèi)力內(nèi)力截面法截面法及軸力圖及軸力圖2- -3 應(yīng)力應(yīng)力拉拉( (壓壓) )桿內(nèi)的應(yīng)力桿內(nèi)的應(yīng)力2- -4 拉拉( (壓壓) )桿的變形桿的變形胡克定律胡克定律 2- -5 拉拉( (壓壓) )桿內(nèi)的應(yīng)變能桿內(nèi)的應(yīng)變能 2- -6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 2- -7 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件安全因數(shù)安全因數(shù)許用應(yīng)力許用應(yīng)力2- -8 應(yīng)力集中的概念應(yīng)力集中的概念材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案52- -3 應(yīng)力應(yīng)力拉拉( (壓壓) )桿內(nèi)的應(yīng)力桿內(nèi)的應(yīng)力NFAma

3、x,NmaxAFmax,NmaxAF一、拉一、拉(壓壓)桿內(nèi)的應(yīng)力計(jì)算：桿內(nèi)的應(yīng)力計(jì)算：二、拉二、拉(壓壓)桿的強(qiáng)度校核：桿的強(qiáng)度校核：三、拉三、拉(壓壓)桿的強(qiáng)度校核所能解決的桿的強(qiáng)度校核所能解決的3個(gè)問(wèn)題：個(gè)問(wèn)題：(1) 強(qiáng)度校核(2) 截面選擇(3) 計(jì)算許可荷載max,NFAF n,max =As2- -7 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件安全因數(shù)安全因數(shù)許用應(yīng)力許用應(yīng)力材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案6低碳鋼 e曲線(xiàn)上的特征點(diǎn)： 比例極限p(proportional limit) 彈性極限e(elastic limit)屈服極限s (屈服的低限) (yield limit)強(qiáng)度極限b(

4、拉伸強(qiáng)度)(ultimate strength)Q235鋼的主要強(qiáng)度指標(biāo)：s = 240 MPa，b = 390 MPa第二章第二章 軸向拉伸和壓縮軸向拉伸和壓縮2- -6 材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能材料在拉伸和壓縮時(shí)的力學(xué)性能 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案7 圖示結(jié)構(gòu)，橫梁AB是剛性桿，吊桿CD是等截面直桿，B點(diǎn)受荷載P作用,試在下面兩種情況下分別計(jì)算B點(diǎn)的位移B。1、已經(jīng)測(cè)出CD桿的軸向應(yīng)變；2、已知CD桿的抗拉剛度EA. B1C1DFCALLaB22剛桿1. 已知aLCDe eaLCDe eaLCDBe e 222. 已知EAEAaFLNCDCD0Am02LFFLNC

5、DFFNCD2EAFaLCDB42 NCDF第二章第二章 典型例題典型例題例題：書(shū)上所有例題例題：書(shū)上所有例題材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案8 圖所示結(jié)構(gòu)，剛性橫梁圖所示結(jié)構(gòu)，剛性橫梁ABAB由斜桿由斜桿CDCD吊在水平位置上，吊在水平位置上，斜桿斜桿CDCD的抗拉剛度為的抗拉剛度為EAEA，B B點(diǎn)處受荷載點(diǎn)處受荷載F F作用，試求作用，試求B B點(diǎn)的點(diǎn)的位移位移B B。ADFBaL/2L/2CB1C1C112CCBBB 1CC cosCC cosCDL0AmCDFLLF cos21 cos2FFNCDEALFLCDNCDCD 2cos2EAaF 3cos4EAFaBNCDF

6、材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案9 在圖在圖5-115-11所示的階梯形桿中，右端固定。已知：所示的階梯形桿中，右端固定。已知：F FA A =10kN, F =10kN, FB B=20kN, L=100mm,AB=20kN, L=100mm,AB段與段與BCBC段橫截面面積段橫截面面積分別為分別為100mm100mm2 2，200mm200mm2 2，材料的彈性模量，材料的彈性模量E=200GPaE=200GPa。試求：試求：1 1）桿的軸向變形；）桿的軸向變形；2 2）端面）端面A A與與D-DD-D截面間的相截面間的相對(duì)位移。對(duì)位移。解：解： AB AB 段與段與BC B

7、C 段的軸力段的軸力 1 1）桿的軸向變形）桿的軸向變形 A B D CFAFBDl l l1010NABANBCABFFKNFFFKN 3333969621010100101010210010200101001020010200100N ABN BCABBCABBCFlFlLLLEAEAm 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案10第三章第三章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)3- -1 概述概述3- -2 薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)薄壁圓筒的扭轉(zhuǎn)3- -3 傳動(dòng)軸的外力偶矩傳動(dòng)軸的外力偶矩 扭矩及扭矩圖扭矩及扭矩圖3- -4 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件3- -5 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形等

8、直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 剛度條件剛度條件3- -6 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)變能3- -7 等直非圓桿自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形等直非圓桿自由扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力和變形材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案113- -4 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件pIT一、扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面上任一點(diǎn)處切應(yīng)力計(jì)算公式: 二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算二、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：對(duì)于等截面圓軸：對(duì)于等截面圓軸：maxmaxtWT( 稱(chēng)為許用剪應(yīng)力。稱(chēng)為許用剪應(yīng)力。)三、強(qiáng)度計(jì)算三方面：三、強(qiáng)度計(jì)算三方面： 校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度： 設(shè)計(jì)截面尺寸：設(shè)計(jì)截面尺寸： 計(jì)算許可載

9、荷：計(jì)算許可載荷：maxmaxtWTmaxTWtmaxtWT）（空：實(shí)：433116 16 DDWt材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案12三、剛度計(jì)算的三方面：三、剛度計(jì)算的三方面： 校核剛度：校核剛度： 設(shè)計(jì)截面尺寸：設(shè)計(jì)截面尺寸： 計(jì)算許可載荷：計(jì)算許可載荷： max max GT Ip max pGIT 一、扭轉(zhuǎn)變形計(jì)算公式： 3- -5 等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形等直圓桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的變形 剛度條件剛度條件pGITl二、剛度條件：二、剛度條件：max材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案13 由兩種不同材料組成的圓軸，里層和外層材料的切變模量分別為G1和G2，且G1=2G2。圓

10、軸尺寸如圖所示。圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。關(guān)于橫截面上的切應(yīng)力分布，有圖中（A）、（B）、（C）、（D）所示的四種結(jié)論，請(qǐng)判斷哪一種是正確的。d2dT1G2GO(A)(B)(C)(D)第三章第三章 典型例題典型例題例題：書(shū)上所有例題例題：書(shū)上所有例題材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案14解：圓軸受扭時(shí)，里、外層之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)，這表明二者形成一個(gè)整體，同時(shí)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形。根據(jù)平面假定，二者組成的組合截面，在軸受扭后依然保持平面，即其直徑保持為直線(xiàn)，但要相當(dāng)于原來(lái)的位置轉(zhuǎn)過(guò)一角度。 因此，在里、外層交界處二者具有相同的切應(yīng)變。由于內(nèi)層（實(shí)心軸）材料的剪切彈性模量大于外層（圓環(huán)截

11、面）的剪切彈性模量（G1=2G2），所以?xún)?nèi)層在二者交界處的切應(yīng)力一定大于外層在二者交界處的切應(yīng)力。據(jù)此，答案（A）和（B）都是不正確的。 在答案（D）中，外層在二者交界處的切應(yīng)力等于零，這也是不正確的，因?yàn)橥鈱釉诙呓唤缣幍那袘?yīng)變不為零，根據(jù)剪切胡克定律，切應(yīng)力也不可能等于零。 根據(jù)以上分析，正確答案是（C）材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案15 某傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)速某傳動(dòng)軸設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)速n = 500 r / min，輸入功率，輸入功率P1 = 500kw， 輸出功率分別輸出功率分別 P2 = 200KWKW及及 P3 = 300KWKW，已知：，已知：G=80GPa ， =70M

12、 Pa， =1/m ，試確定：，試確定： AB 段直徑段直徑 d1和和 BC 段直徑段直徑 d2 ？ 若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？若全軸選同一直徑，應(yīng)為多少？ 主動(dòng)輪與從動(dòng)輪如何安排合理？主動(dòng)輪與從動(dòng)輪如何安排合理？解：解：圖示狀態(tài)下圖示狀態(tài)下, ,扭矩如扭矩如 圖圖，由強(qiáng)度條件得：，由強(qiáng)度條件得： 500400P1P3P2ACBTx-9.55-5.73(kNm)9.55(kN m)Pmn材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案1616 31TdWt 33261616 573074.7mm3.14 70 10Td 32 4 GTdIp 33161616 955088.5mm3.14 70

13、 10Td 由剛度條件得：由剛度條件得：500400N1N3N2ACBTx9. 555.73(kNm)材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案17 4422932 32 5730 18080.4mm 3.1480 101TdG 4412932 32 9550 18091.3mm 3.1480 101TdG綜上：綜上：全軸選同一直徑時(shí)全軸選同一直徑時(shí)mmdmmd4 .803 .9121mmdd3 .911材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案18 軸上的軸上的絕對(duì)值絕對(duì)值最大最大的的扭矩扭矩越小越越小越合理，所以，合理，所以，1輪和輪和2輪應(yīng)輪應(yīng) 該該換換位。位。換位后換位后, ,

14、軸的扭矩如圖所示軸的扭矩如圖所示, ,此時(shí)此時(shí), ,軸的最大直徑才軸的最大直徑才 為為 7575mm。Tx 5.73(kNm)3.82材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案19 一內(nèi)徑為一內(nèi)徑為d d、外徑為、外徑為D=2dD=2d的空心圓管與一直徑為的空心圓管與一直徑為d d的實(shí)心圓桿結(jié)的實(shí)心圓桿結(jié)合成一組合圓軸，共同承受轉(zhuǎn)矩合成一組合圓軸，共同承受轉(zhuǎn)矩MMe e。圓管與圓桿的材料不同，其切。圓管與圓桿的材料不同，其切變模量分別為變模量分別為G G1 1和和G G2 2，且，且G G1 1=G=G2 2/2/2，假設(shè)兩桿扭轉(zhuǎn)變形時(shí)無(wú)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，假設(shè)兩桿扭轉(zhuǎn)變形時(shí)無(wú)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，且均處于線(xiàn)彈

15、性范圍。試問(wèn)兩桿橫截面上的最大切應(yīng)力之比且均處于線(xiàn)彈性范圍。試問(wèn)兩桿橫截面上的最大切應(yīng)力之比1 1/2 2為為多大？并畫(huà)出沿半徑方向的切應(yīng)力變化規(guī)律。多大？并畫(huà)出沿半徑方向的切應(yīng)力變化規(guī)律。dD 1 2eM21因兩桿扭轉(zhuǎn)變形時(shí)無(wú)相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)21 222111PPIGLTIGLT221121PPIGIGTT22112122PPIdTIDT dDITITPP1221221GG1材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案20第四章第四章 彎曲應(yīng)力彎曲應(yīng)力4- -1 對(duì)稱(chēng)彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖對(duì)稱(chēng)彎曲的概念及梁的計(jì)算簡(jiǎn)圖4- -2 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖4- -3

16、 平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖平面剛架和曲桿的內(nèi)力圖4- -4 梁橫截面上的正應(yīng)力梁橫截面上的正應(yīng)力 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件4- -5 梁橫截面上的切應(yīng)力梁橫截面上的切應(yīng)力 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件4- -6 梁的合理設(shè)計(jì)梁的合理設(shè)計(jì) -3 -3 慣性矩和慣性積的平行移軸公式慣性矩和慣性積的平行移軸公式 組組 合截面的慣性矩和慣性積合截面的慣性矩和慣性積4- -2 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案214- -2 梁的剪力和彎矩梁的剪力和彎矩 剪力圖和彎矩圖剪力圖和彎矩圖二、按照剪力方程和彎矩方程繪制剪力

17、圖和彎矩二、按照剪力方程和彎矩方程繪制剪力圖和彎矩圖圖繪制剪力圖和彎矩圖的方法：繪制剪力圖和彎矩圖的方法：I I：按照內(nèi)力方程繪制：按照內(nèi)力方程繪制1. 1. 內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（內(nèi)力方程：內(nèi)力與截面位置坐標(biāo)（x）間的函數(shù)關(guān)系式。）間的函數(shù)關(guān)系式。2. 2. 剪力圖和彎矩圖：剪力圖和彎矩圖：)(xMM 彎矩方程彎矩方程剪力圖剪力圖的圖線(xiàn)表示的圖線(xiàn)表示)(xMM 彎矩圖彎矩圖的圖線(xiàn)表示的圖線(xiàn)表示)(xFFSS剪力方程剪力方程)(xFFSSFFFijSA ()()()()MMFMMFMAieAjeA順逆一、內(nèi)力的直接求法一、內(nèi)力的直接求法材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案22

18、繪制內(nèi)力圖（剪力圖和彎矩圖）的步驟繪制內(nèi)力圖（剪力圖和彎矩圖）的步驟1、首先解出梁上的支座反力；2、對(duì)梁根據(jù)其上作用載荷情況進(jìn)行分段；對(duì)梁根據(jù)其上作用載荷情況進(jìn)行分段； 集中力作用處、分布荷載集度有突變處是列集中力作用處、分布荷載集度有突變處是列FS(x)方方 程的分段點(diǎn)。程的分段點(diǎn)。 集中力作用處、分布荷載集度有突變處、集中力偶集中力作用處、分布荷載集度有突變處、集中力偶 作用處是列作用處是列M(x)方程的分段點(diǎn)。方程的分段點(diǎn)。3、建立合適的坐標(biāo)；、建立合適的坐標(biāo)；4、建立剪力和彎矩方程；、建立剪力和彎矩方程；5、根據(jù)剪力方程和彎矩方程完成繪制內(nèi)力圖。、根據(jù)剪力方程和彎矩方程完成繪制內(nèi)力圖。

19、P H A C B D M q MF FS S(x)(x)：分：分HAHA、ABAB、BDBD段段M(x)M(x)：分：分HAHA、ACAC、CBCB、BDBD段段材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案23dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)M(x)dxAy xqxxFSdd剪力圖上某點(diǎn)處的切剪力圖上某點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率等于該點(diǎn)處荷線(xiàn)斜率等于該點(diǎn)處荷載集度的大小。載集度的大小。 )(xFS)()(xdFxFSSq(x)以向上為正以向上為正AB繪制剪力圖和彎矩圖的方法繪制剪力圖和彎矩圖的方法IIII：按照：按照彎矩、剪力與荷載集彎矩、剪力與荷載集 度之間的微分關(guān)系度之間的微分關(guān)系繪制

20、繪制)(d)(dxFxxMS彎矩圖上某點(diǎn)處彎矩圖上某點(diǎn)處的切線(xiàn)斜率等于的切線(xiàn)斜率等于該點(diǎn)處剪力的大該點(diǎn)處剪力的大小。小。)(d)(d22xqxxM彎矩與荷載集彎矩與荷載集度的關(guān)系度的關(guān)系材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案24剪力圖、彎矩圖與外力間的關(guān)系剪力圖、彎矩圖與外力間的關(guān)系外力外力無(wú)外力段無(wú)外力段均布載荷段均布載荷段集中力集中力集中力偶集中力偶q=0q0q0剪剪力力圖圖特特征征彎彎矩矩圖圖特特征征CPCm水平直線(xiàn)水平直線(xiàn)斜直線(xiàn)斜直線(xiàn)自左向右突變自左向右突變無(wú)變化無(wú)變化斜直線(xiàn)斜直線(xiàn)xM增函數(shù)增函數(shù)xM降函數(shù)降函數(shù)曲線(xiàn)曲線(xiàn)xM盆狀盆狀自左向右折角自左向右折角 自左向右突變自左向右

21、突變xM折向與折向與P反向反向MxM1M2mMM21增函數(shù)增函數(shù)xxM墳狀墳狀SFx降函數(shù)降函數(shù)SFxSF0SFxSF0SFxCSFPFFSS21xC1SF2SF材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案25簡(jiǎn)易作圖法簡(jiǎn)易作圖法: : 利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來(lái)作利用內(nèi)力和外力的關(guān)系及特殊點(diǎn)的內(nèi)力值來(lái)作 圖的方法。圖的方法。利用彎矩、剪力與荷載集度之間的微分關(guān)系繪制內(nèi)力圖利用彎矩、剪力與荷載集度之間的微分關(guān)系繪制內(nèi)力圖的步驟的步驟:(1) 求出支座反力求出支座反力(依照實(shí)際情況來(lái)計(jì)算）。依照實(shí)際情況來(lái)計(jì)算）。(2) 根據(jù)外力情況，對(duì)梁進(jìn)行分段，分析判斷每一段剪力圖和彎根據(jù)外力情

22、況，對(duì)梁進(jìn)行分段，分析判斷每一段剪力圖和彎矩圖的曲線(xiàn)性質(zhì)。矩圖的曲線(xiàn)性質(zhì)。(3) 確定出圖形所需的控制點(diǎn)（端點(diǎn)、分區(qū)點(diǎn)，駐點(diǎn)）并求出這確定出圖形所需的控制點(diǎn)（端點(diǎn)、分區(qū)點(diǎn)，駐點(diǎn)）并求出這些控制點(diǎn)處的剪力和彎矩值，并采取同一比例的縱坐標(biāo)注明些控制點(diǎn)處的剪力和彎矩值，并采取同一比例的縱坐標(biāo)注明在圖上。在圖上。(畫(huà)圖時(shí)一定要注意不要使比例嚴(yán)重失調(diào)畫(huà)圖時(shí)一定要注意不要使比例嚴(yán)重失調(diào))。(4) 用正確的曲線(xiàn)將這些控制點(diǎn)連接起來(lái)。用正確的曲線(xiàn)將這些控制點(diǎn)連接起來(lái)。三種類(lèi)型的題目三種類(lèi)型的題目：1畫(huà)內(nèi)力圖，畫(huà)內(nèi)力圖，2 改錯(cuò)題改錯(cuò)題 3根據(jù)內(nèi)力圖確定載荷根據(jù)內(nèi)力圖確定載荷 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子

23、 教教 案案264- -4 梁橫截面上的正應(yīng)力梁橫截面上的正應(yīng)力 梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件一、彎曲正應(yīng)力計(jì)算公式：zzWxMIyxM)( ,)(max二、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件：二、梁的正應(yīng)力強(qiáng)度條件： max三、梁的強(qiáng)度計(jì)算所能解決的三類(lèi)問(wèn)題：三、梁的強(qiáng)度計(jì)算所能解決的三類(lèi)問(wèn)題： 校核強(qiáng)度：校核強(qiáng)度： 設(shè)計(jì)截面尺寸：設(shè)計(jì)截面尺寸： 計(jì)算許可載荷：計(jì)算許可載荷：maxmax zMWmax zMWmax zMWmaxmax zMW材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案274- -5 梁橫截面上的切應(yīng)力梁橫截面上的切應(yīng)力 梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件bISFzz*S一、梁上

24、橫力彎曲時(shí)切應(yīng)力計(jì)算公式：一、梁上橫力彎曲時(shí)切應(yīng)力計(jì)算公式：二、梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件：梁的切應(yīng)力強(qiáng)度條件：亦即 max bISFzz*max,max,S三、各種截面梁的最大切應(yīng)力：切應(yīng)力：max31.52SFASmax22FA 1、矩形截面梁的最大切應(yīng)力：、矩形截面梁的最大切應(yīng)力：2、薄壁環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力：、薄壁環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力：3、圓截面梁橫截面上的最大切應(yīng)：、圓截面梁橫截面上的最大切應(yīng)：Smax4433FA材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案28max31.52SFASmax22FA 各種截面梁的最大剪應(yīng)力計(jì)算匯總各種截面梁的最大剪應(yīng)力計(jì)算匯總bISFzz*S橫力彎曲時(shí)

25、切應(yīng)力計(jì)算公式橫力彎曲時(shí)切應(yīng)力計(jì)算公式1、矩形截面梁的最大切應(yīng)力：、矩形截面梁的最大切應(yīng)力：2、薄壁環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力：、薄壁環(huán)形截面梁的最大切應(yīng)力：3、圓截面梁橫截面上的最大切應(yīng)：、圓截面梁橫截面上的最大切應(yīng)：Smax4433FA4、工字形截面梁上的最大切應(yīng)：、工字形截面梁上的最大切應(yīng)： 材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案29 改內(nèi)力圖之錯(cuò)。改內(nèi)力圖之錯(cuò)。a2aaqqa2ABxxM+qa/4qa/43qa/47qa/4qa2/449qa2/323qa2/25qa2/447;4qaFqaFBAFS C D第四章第四章 典型例題典型例題例題：書(shū)上所有例題例題：書(shū)上所有例題材材 料

26、料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案30用簡(jiǎn)易作圖法畫(huà)下列各圖示梁的內(nèi)力圖用簡(jiǎn)易作圖法畫(huà)下列各圖示梁的內(nèi)力圖 (AB=BC=CD=a)(AB=BC=CD=a)。解：求支反力解：求支反力2 ; 2qaFqaFDA0;2MqaSF左端點(diǎn)左端點(diǎn)A：221;2qaMqaSFB點(diǎn)左：點(diǎn)左：221;2qaMqaSFB點(diǎn)右：點(diǎn)右：221,2qaMqaFSC點(diǎn)左：點(diǎn)左：M 的駐點(diǎn)的駐點(diǎn)：283; 0qaMSF221;2qaMqaSFC點(diǎn)右：點(diǎn)右：0 ; 21MqaSF右端點(diǎn)右端點(diǎn)D：qqa2qaFRAFDxqa/2qa/2qa/2+ABCDqa2/2xMqa2/2qa2/23qa2/8+FS材材 料料 力力

27、 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案31已知已知FS圖，求外載及圖，求外載及M圖（梁上無(wú)集中力偶）。圖（梁上無(wú)集中力偶）。FS(kN)x1m1m2m2315kN1kNq=2kN/m+M(kNm)x+111.25材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案32 受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁如圖所示，受均布載荷作用的簡(jiǎn)支梁如圖所示，試求：試求：（1）1-1截面上截面上1、2兩點(diǎn)的正應(yīng)力；兩點(diǎn)的正應(yīng)力；（2）此截面上的最大正應(yīng)力；）此截面上的最大正應(yīng)力；（3）全梁的最大正應(yīng)力；）全梁的最大正應(yīng)力；（4）已知）已知E=200GPa，求，求1-1截面的截面的 曲率半徑。曲率半徑。q=60kN/mAB1m2m11x

28、M+82qLM1Mmax12120180zy解：解：畫(huà)畫(huà)M圖求截面彎矩圖求截面彎矩kNm60)22(121xqxqLxM30材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案33q=60kN/mAB1m2m11xM+82qLM1Mmax12120zykNm5 .678/3608/22max qLM451233m10832. 5101218012012bhIz436.48 10 m/2zzIWhMPa7 .6110832. 56060 5121zIyM求應(yīng)力求應(yīng)力18030材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案34311max460 1092.6MPa6.48 10zMW95131200 1

29、05.832 1060194.4m10zEIM7maxmax67.510104.2MPa6.48zMW求曲率半徑求曲率半徑q=60kN/mAB1m2m11xM+82qLM1Mmax1212018030材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案35ABLCDlbBH圖示主梁圖示主梁AB為為I22a工字梁，副梁工字梁，副梁CD為矩形截面梁，為矩形截面梁，B=4cm，H=12cm，兩梁材料相同，兩梁材料相同， ， Mpa100 Mpa50，L=4m，l=1m，副梁可在主梁上移動(dòng)副梁可在主梁上移動(dòng)（1）若在副梁中點(diǎn)加集中力）若在副梁中點(diǎn)加集中力F，求求F的最大允許值的最大允許值F（2）若不用副梁，

30、）若不用副梁，F(xiàn)力直接加在主梁上，則力直接加在主梁上，則F=？F材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案36（1）在副梁中）在副梁中點(diǎn)加力點(diǎn)加力F，求最，求最大允許值大允許值F解：解：F應(yīng)保證主、應(yīng)保證主、副梁均安全副梁均安全副梁和主梁的內(nèi)力圖：副梁和主梁的內(nèi)力圖：Fl/4(M)lF/2F/2 ABLCDlbBHFCDlFF/2F/2(FS)(M)MCMDFAFB2/maxFFS4maxFlM材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案37F(FS)FAFB)21 (LlLFFA當(dāng)當(dāng)87)21 (, 0maxFLlFFS求最大內(nèi)力：求最大內(nèi)力：)21 (LlLFFMAC0ddMC令令)

31、(766. 075. 1maxmNFMMmCmlL75. 142lF/2F/2 ABLCDlbBH(M)MCMD材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案38ABLCDlbBH2/maxFFS4maxFlM87)21 (maxFLlFFS)(766. 0maxmNFM由副梁正應(yīng)力強(qiáng)度條件：由副梁正應(yīng)力強(qiáng)度條件： MpaFWM10012040641023maxkNNF4 .38104 .383由主梁正應(yīng)由主梁正應(yīng)力強(qiáng)度條件：力強(qiáng)度條件： MpaFWM1001030910766. 033maxkNNF4 .40104 .403材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案39ABLCDlbBH

32、2/maxFFS4maxFlM87)21 (maxFLlFFS)(766. 0maxmNFM由主梁切應(yīng)由主梁切應(yīng)力強(qiáng)度條件：力強(qiáng)度條件：kNNF8110813 MpaFSIbFzzS505 . 718987):(maxmax綜合以上結(jié)果，應(yīng)取綜合以上結(jié)果，應(yīng)取 F = 38.4kN材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案40ABLCDlbBH（2）若不用副梁，）若不用副梁，F(xiàn)力直接加在主梁上，則力直接加在主梁上，則F=？F若若F力直接加在主梁上，則力直接加在主梁上，則 FFLSmax, 04/, 2/maxFLML zWFL4kNNF9 .30109 .303 ):(zzSIbFkNNF

33、9 .70109 .703則有：則有：F = 30.9kN材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案41前四章內(nèi)容及比較前四章內(nèi)容及比較材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案42軸向拉壓扭 轉(zhuǎn)內(nèi)力分量?jī)?nèi)力分量軸力FN扭矩T平面彎曲內(nèi)力分量彎矩M,剪力FS應(yīng)力分布規(guī)律應(yīng)力分布規(guī)律正應(yīng)力均勻分布切應(yīng)力與距圓心距離成正比分布應(yīng)力分布規(guī)律正應(yīng)力與中性軸距離成正比切應(yīng)力沿截面高度呈拋物線(xiàn)AFN PIT ZIMybISFZZS*應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)單軸應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)maxmaxZWM單軸應(yīng)力狀態(tài)max*maxbISFZZS純剪切應(yīng)力狀態(tài)材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案

34、43強(qiáng)度條件 max強(qiáng)度條件 max軸向拉壓扭 轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)彎曲強(qiáng)度條件 max max變形公式變形公式變形公式EAFNe ePGIT 軸向線(xiàn)應(yīng)變單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角ZEIM1撓曲線(xiàn)曲率截面位移截面位移截面位移軸向線(xiàn)位移扭轉(zhuǎn)角撓度與轉(zhuǎn)角材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案44剛度條件剛度條件軸向拉壓扭 轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)彎曲剛度條件 eemax maxLLmax max變形剛度條件變形剛度條件位移剛度條件應(yīng)變能應(yīng)變能應(yīng)變能EALFVN22e ePGILTV22e eLZEIdxxMV2)(2e材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案45第五章第五章 梁彎曲時(shí)的位移梁彎曲時(shí)的位移5- -1 梁的位移梁的

35、位移撓度和轉(zhuǎn)角撓度和轉(zhuǎn)角5- -2 梁的撓曲線(xiàn)近似微分方程及其積分梁的撓曲線(xiàn)近似微分方程及其積分5- -3 按疊加原理計(jì)算梁的撓度和轉(zhuǎn)角按疊加原理計(jì)算梁的撓度和轉(zhuǎn)角5- -6 梁內(nèi)的彎曲應(yīng)變能梁內(nèi)的彎曲應(yīng)變能5- -5 梁的剛度校核梁的剛度校核提高梁的剛度的措施提高梁的剛度的措施材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案465- -2 梁的撓曲線(xiàn)近似微分方程及其積分梁的撓曲線(xiàn)近似微分方程及其積分一、撓曲線(xiàn)近似微分方程： xMwEI EIxMw 二、3類(lèi)邊界條件：xwl0,0,0wlxwx0,0, 0dxdwwxxwlxwFllBAkFwlxwx2,20, 0（1）簡(jiǎn)支梁（2）懸臂梁（3）彈

36、簧鉸支座材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案47三、連續(xù)條件的應(yīng)用：（1）連續(xù)的撓曲線(xiàn)上的分段點(diǎn)）連續(xù)的撓曲線(xiàn)上的分段點(diǎn)連續(xù)撓曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)只有一個(gè)撓度、一個(gè)轉(zhuǎn)角。連續(xù)撓曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)只有一個(gè)撓度、一個(gè)轉(zhuǎn)角。第第i個(gè)分段點(diǎn)處：個(gè)分段點(diǎn)處：撓度連續(xù)撓度連續(xù)iixxixxiww1xiix轉(zhuǎn)角連續(xù)轉(zhuǎn)角連續(xù)iixxixxi1(2) 中間鉸處中間鉸處僅撓度連續(xù)，轉(zhuǎn)角不連續(xù)僅撓度連續(xù)，轉(zhuǎn)角不連續(xù)B點(diǎn)撓度連續(xù)點(diǎn)撓度連續(xù)lxlxww21BACw1(x)w2(x)ll材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案48四、求解梁撓度及轉(zhuǎn)角方程的步驟：1、根據(jù)梁上作用載荷情況將梁進(jìn)行分段；2、寫(xiě)出每一段上

37、梁的彎矩表達(dá)式；3、代入梁撓度及轉(zhuǎn)角近似微分方程式分段積分；4、根據(jù)梁上的邊界條件和連續(xù)性條件確定積分常數(shù)；材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案495- -3 按疊加原理計(jì)算梁的撓度和轉(zhuǎn)角按疊加原理計(jì)算梁的撓度和轉(zhuǎn)角一、疊加原理：當(dāng)梁上有若干荷載或若干種荷載作用時(shí)，梁的某個(gè)截面處的撓度和轉(zhuǎn)角就等于每個(gè)荷載或每種荷載單獨(dú)作用下該截面的撓度和轉(zhuǎn)角的代數(shù)和。PcPw二、基本梁形式cqwq（一）簡(jiǎn)支梁（二）懸臂梁材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案50第五章第五章 典型例題典型例題例題：例題：5-1、5-2、5-3、5-5、5-6 用積分法求圖示各梁撓曲線(xiàn)方程時(shí),試問(wèn)下列各梁的撓曲

38、線(xiàn)近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫(xiě)出其確定積分常數(shù)的邊界條件A2L1zEI2zEIFBC2Lxy撓曲線(xiàn)方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個(gè)積分常數(shù)0 x0A0A邊界條件連續(xù)條件2Lx21BB21BB材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案51LABCqZEIEAL1全梁僅一個(gè)撓曲線(xiàn)方程共有兩個(gè)積分常數(shù)0 x0ALx BCBL邊界條件EAqLL21 用積分法求圖示各梁撓曲線(xiàn)方程時(shí),試問(wèn)下列各梁的撓曲線(xiàn)近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫(xiě)出其確定積分常數(shù)的邊界條件xy材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案52AaLBCeMzEI 用積分法求圖示各梁撓曲線(xiàn)方

39、程時(shí),試問(wèn)在列各梁的撓曲線(xiàn)近似微分方程時(shí)應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫(xiě)出其確定積分常數(shù)的邊界條件撓曲線(xiàn)方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個(gè)積分常數(shù)0 x0A0A邊界條件連續(xù)條件ax21BBxyLax0C材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案53 多跨靜定梁如圖示， 試求力作用點(diǎn)E處的撓度E. F21F21F21F21zBEILF3323AL3BLDCzEIFL293AL3LLLBCDELLBCEzEEILF48231zEIFL63 zCEILF323zEIFL63121ECBEZEEIFL253材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案54 圖示簡(jiǎn)支梁AB，在中點(diǎn)處加一彈簧支撐

40、,若使梁的C截面處彎矩為零,試求彈簧常量k.LBAzEILqCC處撓度等于彈簧變形。CFAFBF221qLLFMAC0qLFFAB21根據(jù)對(duì)稱(chēng)關(guān)系02qLFFFCBA平衡關(guān)系qLFC疊加法求撓度kCCqC 438425zEILqZCyEILF4823ZEIqL244kFCC CCFk 324LEIZ材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案55 懸臂梁受力如圖示.關(guān)于梁的撓曲線(xiàn),由四種答案,請(qǐng)分析判斷,哪一個(gè)是正確的?BAC2l2l2leMeMDBAC2l2l2leMeMD(a)BAC2l2l2leMeMD(b)BAC2l2l2leMeMD(C)BAC2l2l2leMeMD(d)AB,CD

41、段彎矩為零，所以這兩段保持直線(xiàn)不發(fā)生彎曲變形。AB,BC,CD三段變形曲線(xiàn)在交界處應(yīng)有共切線(xiàn)。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案56第六章第六章 簡(jiǎn)單的超靜定問(wèn)題簡(jiǎn)單的超靜定問(wèn)題6- -1 超靜定問(wèn)題及其解法超靜定問(wèn)題及其解法6- -2 拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題6- -3 扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題6- -4 簡(jiǎn)單超靜定梁簡(jiǎn)單超靜定梁材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案571 1、不同材料制成的組和桿件的超靜定問(wèn)題、不同材料制成的組和桿件的超靜定問(wèn)題 這類(lèi)超靜定問(wèn)題的變形特征是這類(lèi)超靜定問(wèn)題的變形特征是: :兩種材料的伸長(zhǎng)兩種材料的伸長(zhǎng) ( (縮短縮短) )變形相等

42、變形相等. .2 2、兩端固定的超靜定問(wèn)題 這類(lèi)超靜定問(wèn)題的變形特征是:桿件的總長(zhǎng)度不變.3、桿系超靜定結(jié)構(gòu)、桿系超靜定結(jié)構(gòu) 這類(lèi)超靜定問(wèn)題的變形特征是這類(lèi)超靜定問(wèn)題的變形特征是:結(jié)構(gòu)受力變形后各節(jié)結(jié)構(gòu)受力變形后各節(jié) 點(diǎn)仍連接于一點(diǎn)點(diǎn)仍連接于一點(diǎn). 解這類(lèi)超靜定問(wèn)題必須有兩種圖和兩種解這類(lèi)超靜定問(wèn)題必須有兩種圖和兩種 方程方程.4、 溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力溫度應(yīng)力和裝配應(yīng)力5、裝配應(yīng)力裝配應(yīng)力 1）、靜定問(wèn)題無(wú)裝配應(yīng)力。）、靜定問(wèn)題無(wú)裝配應(yīng)力。 2）、靜不定問(wèn)題存在裝配應(yīng)力。）、靜不定問(wèn)題存在裝配應(yīng)力。6- -2 拉壓超靜定問(wèn)題拉壓超靜定問(wèn)題6- -3 扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題扭轉(zhuǎn)超靜定問(wèn)題6- -4 簡(jiǎn)單

43、超靜定梁簡(jiǎn)單超靜定梁材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案58解超靜定問(wèn)題的方法步驟解超靜定問(wèn)題的方法步驟: :平衡方程；平衡方程；幾何方程幾何方程變形協(xié)調(diào)方程；變形協(xié)調(diào)方程；物理方程物理方程彈性定律；彈性定律；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；補(bǔ)充方程：由幾何方程和物理方程得；解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組解由平衡方程和補(bǔ)充方程組成的方程組材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案59解超靜定問(wèn)題必須有兩種圖和兩種方程解超靜定問(wèn)題必須有兩種圖和兩種方程兩種圖兩種圖受力圖受力圖變形幾何關(guān)系圖變形幾何關(guān)系圖變形與變形與內(nèi)力一致內(nèi)力一致靜力平衡方程靜力平衡方程補(bǔ)充方程補(bǔ)充方程兩種方

44、程兩種方程材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案60第六章第六章 典型例題典型例題例題：例題：6-1、6-2、6-3、6-4、6-5、6-6、6-7、6-8補(bǔ)充例題：見(jiàn)下補(bǔ)充例題：見(jiàn)下材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案61 一鉸接結(jié)構(gòu)如圖示,在水平剛性橫梁的B端作用有載荷F,垂直桿1,2的抗拉壓剛度分別為E1A1,E2A2,若橫梁AB的 自重不計(jì),求兩桿中的內(nèi)力.aABL112CaFaABCaF1NF2NF1L2L0AM02221aFaFaFNN212LL變形協(xié)調(diào)方程2221112AELFAELFNN11221412AEAEFFN2211244AEAEFFN材材 料料 力力

45、 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案62列靜力平衡方程0AM035 . 13/301mFmmmkNmFNBDNCENBDNCEFkNF3135變形協(xié)調(diào)方程CEDBLL3EmlFEmlFNCENBD2626104003102008 . 1NCENBDFF65kNFNBD2 .32kNFNCE4 .38DBNBDBDAF 23200102 .32mmN MPa161CENCECEAF 23400104 .38mmN MPa96 圖示剛性梁AB受均布載荷作用，梁在A端鉸支，在B點(diǎn)和C點(diǎn)由兩根鋼桿BD和CE支承。已知鋼桿的橫截面面積ADB=200mm2，ACE=400mm2，其許用應(yīng)力=170MPa，試校核

46、鋼桿的強(qiáng)度。2m1mCELDBL1.8LL2m1mAEmkN/30BCDAEmkN /30BCDBBDFBDF材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案63 試求圖示梁的支反力m4BAmkN20m2m2kN40DC 在小變形條件下,B點(diǎn)軸向力較小可忽略不計(jì),所以為一次超靜定.Bm2m2kN40DCm4AmkN20BBFBF1B2B21BBZBEIqL841ZBEILF33ZBBEILF332ZPEILF3232222LEILFZP485823PBFqLFkN75. 8AFBAFqLFkN25.71AMLFqLMBA22kNm125CFBPCFFFkN75.48CMLFLFMBPC2kNm1

47、15材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案64 結(jié)構(gòu)如圖示,設(shè)梁AB和CD的彎曲剛度EIz相同.拉桿BC的拉壓剛度EA為已知,求拉桿BC的軸力.a2BAqaCaDa2BAq 將桿CB移除，則AB,CD均為靜定結(jié)構(gòu)，桿CB的未知軸力FN作用在AB,CD梁上。為1次超靜定。CaaDNFNFNFNFBCCBLZBEIaq824ZNEIaF323ZNCEIaF33EAaFLNBCEAaFEIaFEIaFEIaqNZNZNZ33282334ZNIAaAqaF2332材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案65 多跨靜定梁如圖示， 試求力作用點(diǎn)E處的撓度E. F21F21F21F21zBEI

48、LF3323AL3BLDCzEIFL293AL3LLLBCDELLBCEzEEILF48231zEIFL63 zCEILF323zEIFL63121ECBEZEEIFL253材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案66 圖示簡(jiǎn)支梁AB，在中點(diǎn)處加一彈簧支撐,若使梁的C截面處彎矩為零,試求彈簧常量k.LBAzEILqCC處撓度等于彈簧變形。CFAFBF221qLLFMAC0qLFFAB21根據(jù)對(duì)稱(chēng)關(guān)系02qLFFFCBA平衡關(guān)系qLFC疊加法求撓度kCCqC 438425zEILqZCyEILF4823ZEIqL244kFCC CCFk 324LEIZ材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教

49、教 案案67第七章第七章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論7- -1 概述概述7- -2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析主應(yīng)力主應(yīng)力7- -3 空間應(yīng)力狀態(tài)的概念空間應(yīng)力狀態(tài)的概念7- -4 應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系7- -5 空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度7- -6 強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力7- -8 各種強(qiáng)度理論的應(yīng)用各種強(qiáng)度理論的應(yīng)用材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案68第七章內(nèi)容回顧第七章內(nèi)容回顧7- -2 平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析主應(yīng)力主應(yīng)力 xy 22cos2yx2sinx 2sin

50、2yx2cosxx y cx y22134212xyxyx 一、解析法：一、解析法：yxxtg220材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案69二、圖形法（應(yīng)力園）：二、圖形法（應(yīng)力園）：a( x , x)d( y , y)c xy 2 yyxADx o材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案70幾種對(duì)應(yīng)關(guān)系 點(diǎn)面對(duì)應(yīng)應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著單元體某一方向面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力； 轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)半徑旋轉(zhuǎn)方向與斜截面法線(xiàn)旋轉(zhuǎn)方向一致；二倍角對(duì)應(yīng)半徑轉(zhuǎn)過(guò)的角度是斜截面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。 yyxADxa( x , x)d( y , y)c o材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案71

51、主應(yīng)力和主平面切應(yīng)力等于零的截面為主平面主平面上的正應(yīng)力稱(chēng)為主應(yīng)力a( x , x)d( y , y)c xy 2 o222222xyxyx22122xyxyx1202yxxtg2200002)90(2tgtg22222xyxyx材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案72 IIIIII 3 2 1I平行于1的方向面其上之應(yīng)力與1無(wú)關(guān)，于是由2 、 3可作出應(yīng)力圓 I平行于2的方向面其上之應(yīng)力與2無(wú)關(guān)，于是由1 、 3可作出應(yīng)力圓 II平行于3的方向面其上之應(yīng)力與3無(wú)關(guān)，于是由1 、 2可作出應(yīng)力圓 IIIII 2 1 3 3III 2 1221 232231 一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)中的最大切應(yīng)

52、力只一點(diǎn)處應(yīng)力狀態(tài)中的最大切應(yīng)力只是是 、 、 中最大者。中最大者。 231max材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案737- -6 強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力7- -8 各種強(qiáng)度理論的應(yīng)用各種強(qiáng)度理論的應(yīng)用第一強(qiáng)度理論（最大拉應(yīng)力理論） 1 31第二強(qiáng)度理論（最大伸長(zhǎng)線(xiàn)應(yīng)變理論） )(321第三強(qiáng)度理論（最大切應(yīng)力理論）第四強(qiáng)度理論（能量理論） 213232221)()()(21材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案74 單元體如圖示，求三個(gè)主應(yīng)力和最大切應(yīng)力。MPa80MPa50分析：0 x0yMPaz80MPax50MPa801xy平面上為純剪切狀態(tài)MPa

53、502 231maxMPa65MPa503 第七章第七章 典型例題典型例題 例題：例題：7-2、7-3、7-4、7-6、7-7、7-8材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案75 一受扭圓軸,直徑d=20mm,圓軸的材料為 鋼,E=200GPa,=0.3.現(xiàn)測(cè)得圓軸表面上與軸線(xiàn)成450方向的應(yīng)變?yōu)?5.210-4,試求圓軸所承受的扭矩.T045pWEeE11E1e1163dET3 . 0116210200102 . 5334Nm7 .125材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案76 已知矩形截面梁,某截面上的剪力Fs=120kN及彎矩M=10kNm.繪出

54、表示1、2、3、4點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的單元體，并求出各點(diǎn)的主應(yīng)力。b=60mm,h=100mm.bhzsFM123mm2541、畫(huà)各點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)圖1323412、計(jì)算各點(diǎn)主應(yīng)力123bhIz4500cm zIMy14310500501010MPa1001點(diǎn)021MPa10032點(diǎn)(處于純剪狀態(tài))AFs23max1006021012033MPa3022134212xyxyxMPa30102MPa3033點(diǎn)(一般平面狀態(tài)) zIMy34310500251010MPa50bISFzzs*60105005 .3725601012043MPa5 .22MPa6 .58102MPa6 . 834點(diǎn)MPa100102

55、03材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案77 圖示為一矩形截面鑄鐵梁，受兩個(gè)橫向力作用。（1 1）從梁表面的）從梁表面的A A、B B、C C三點(diǎn)處取出的單元體上，用箭頭表示出三點(diǎn)處取出的單元體上，用箭頭表示出各個(gè)面上的應(yīng)力。各個(gè)面上的應(yīng)力。BACB1BCACBFFaaABC（2）定性地繪出）定性地繪出A、B、C三點(diǎn)三點(diǎn)的應(yīng)力圓。的應(yīng)力圓。（3）在各點(diǎn)的單元體上，大致）在各點(diǎn)的單元體上，大致地畫(huà)出主平面的位置和主應(yīng)力地畫(huà)出主平面的位置和主應(yīng)力的方向。的方向。（4）試根據(jù)第一強(qiáng)度理論，說(shuō)）試根據(jù)第一強(qiáng)度理論，說(shuō)明（畫(huà)圖表示）梁破壞時(shí)裂縫明（畫(huà)圖表示）梁破壞時(shí)裂縫在在B、C兩點(diǎn)處的走向。

56、兩點(diǎn)處的走向。材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案788-1 概述概述8-2 雙對(duì)稱(chēng)截面梁在兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的彎曲雙對(duì)稱(chēng)截面梁在兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的彎曲 8-2+ 平面彎曲的條件平面彎曲的條件 I-4 慣性矩和慣性積轉(zhuǎn)軸公式慣性矩和慣性積轉(zhuǎn)軸公式 截面的主慣性軸截面的主慣性軸和主慣性矩和主慣性矩8-3 拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形8-4 扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形8-5 連接件的實(shí)用計(jì)算法連接件的實(shí)用計(jì)算法8-6 鉚釘和螺栓連接的計(jì)算鉚釘和螺栓連接的計(jì)算第八章第八章 內(nèi)容回顧內(nèi)容回顧材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案79qFeM

57、AyFByFxBAy對(duì)稱(chēng)面向縱2F1FzxyaxxFMy1axFMz221yyIzM1zzIyM2zzyyIyMIzM兩相互垂直平面內(nèi)兩相互垂直平面內(nèi)的彎曲計(jì)算的彎曲計(jì)算 小結(jié)小結(jié)8-2 雙對(duì)稱(chēng)截面梁在兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的彎曲雙對(duì)稱(chēng)截面梁在兩個(gè)相互垂直平面內(nèi)的彎曲 斜彎曲斜彎曲材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案8021zzyyIyMIzM0000zzyyIyMIzMzyyMzM00yztg zyyzIIMMzyIItgtgzyII tgtg 1F2F斜彎曲時(shí)，橫截面的中性軸是一條通過(guò)截面形心的斜直線(xiàn)。一般情況下，中性軸不與外力垂直2F1Fzxyax材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子

58、 教教 案案81qlABFFNFzzMAFNNZMIyMmaxZzNIyMAFminmax8-3 拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案82FFeFFeM FFeM FFeM NFFeM ABAByzeZNIFeyAF單向偏心壓縮時(shí),距偏心力較近的一側(cè)邊緣總是產(chǎn)生壓應(yīng)力,而最大正應(yīng)力總是發(fā)生在距偏心力較遠(yuǎn)的另一側(cè),其值可能是拉應(yīng)力,也可能是壓應(yīng)力.拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形應(yīng)用拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形應(yīng)用 I：?jiǎn)蜗蚱睦欤▔嚎s）：?jiǎn)蜗蚱睦欤▔嚎s）材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案83yzFzeyeyzFyz

59、FeM zyFeM1.外力分析2.內(nèi)力分析FFNzyFeM yzFeM 3.應(yīng)力計(jì)算zyE,zzyyNIyMIzMAFzzyyNAWMWMAFzzyyNBWMWMAFzzyyNCWMWMAFzzyyNDWMWMAF拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形應(yīng)用拉伸（壓縮）與彎曲的組合變形應(yīng)用 II：雙向偏心拉伸（壓縮）：雙向偏心拉伸（壓縮）材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案84FLaFaFFLFazBBIyMPITzWMmaxmaxPWTmaxBB221322xxx 31 224 213232221212238-4 扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形扭轉(zhuǎn)和彎曲的組合變形材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教

60、 案案850,42122223122313r4222132322214r3)()()(21WMWTWT2pWTMWTWM22223r24WTMWTWM22224r75. 023扭轉(zhuǎn)與彎曲強(qiáng)度計(jì)算扭轉(zhuǎn)與彎曲強(qiáng)度計(jì)算 小結(jié)小結(jié)B材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案86拉伸（壓縮）彎曲斜彎曲彎曲扭轉(zhuǎn)拉伸（壓縮）曲彎扭轉(zhuǎn)NFMyMzMMT復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度理論強(qiáng)度條件 max r材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案87材材 料料 力力 學(xué)學(xué) 電電 子子 教教 案案88圖示矩形截面梁，截面寬度b90mm，高度h180mm。梁在兩個(gè)互相垂直的平面內(nèi)分別受有水平力F F1和鉛垂