大學(xué)物理馬文蔚-電磁感應(yīng)電磁場

1、1、DB=-/iddt2、DsinBBSBabtB/=(-/) /iiRddtRcosBidabBtdt 3、D0()AvBdrOA4、E銅盤上任一半徑銅盤上任一半徑R都在作切割磁力線的運都在作切割磁力線的運動，因此有動生電動勢在半徑動，因此有動生電動勢在半徑R上產(chǎn)生。上產(chǎn)生。AvBOA邊緣點 的電勢最高（方向由 指向邊緣點 ）200102RRvBdrr BdrBR0()AvBdrOAvBAO點的電勢最高（方向由 指向O）2001-02LLvBdrr BdrBL212L BOA0()AvBrveBedre0()AvBrveBedre5、B0/0BbccaabBddt 整個金屬框，0abab未切

2、割磁力線，acaccccaabUUU 所以-()cbvBdr2001-02llvBdrr BdrB l6、C020.258.0( )1/160LdILVdt ()cvBrbveBedre 7、C 根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律8、C 如圖，平板電容器（忽略邊緣效應(yīng)）充電，沿如圖，平板電容器（忽略邊緣效應(yīng)）充電，沿環(huán)路環(huán)路L1、L2磁場強度磁場強度H的環(huán)流中，必有：的環(huán)流中，必有：2DcDLdH dlIIdt 1L2L122()()DLdd D rd D RH dldtdtdt 12LLH dlH dl 9、A10、DDDjtDDSSDIjdSdSt對于任何矢量對于任何矢量A，只有當(dāng)，只有當(dāng)0LA d

3、l時，才能對該矢量引入相應(yīng)的（標(biāo)量）勢時，才能對該矢量引入相應(yīng)的（標(biāo)量）勢概念。概念。45 10()1BBqqRbRW 1、2、20()()Bidniadd BSdtdtdt 20cosmn a It 2200(sin)md Itdin an adtdt 3、感應(yīng)電流為：感應(yīng)電流為：4、02IBa任一時刻t通過小園環(huán)的磁通量為：20cos2BIrBSta20/sin)2(BIrtRadiRdt B/=(-/) /(0)0iBiRddtR小環(huán)中的感應(yīng)電流為：小環(huán)中的感應(yīng)電流為：大環(huán)在其中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：大環(huán)在其中心產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為：5、22222cos22cos2BB lB lB ltB

4、 l22sinBl Btddt 6、212B R板中由中心至同一邊緣點的不同曲線上總感應(yīng)電動勢的大小板中由中心至同一邊緣點的不同曲線上總感應(yīng)電動勢的大小相同，且為：相同，且為：方向方向沿曲線由中心向外沿曲線由中心向外。0BocAoocAAoddt ocAAooA 0()AvBdr200102RRvBdrr BdrB RB（恒量）0()AvBrveBedre7、()NMvBdr MNMNUU 0ln2Ialva 02a laIdrvr 0ln2Ialgta-()NvBrMveBedre02a laIvdrr 8、0Boacbooacbboddt ioacbboob obobobUUU 21( 5

5、 )2BR 252B R 2502B R電勢最高的點是電勢最高的點是O點點()bovBdr50bRovBdrr Bdr ()bvBroveBedre9、BnI10、224mmwBwB小小222122mBwn IBBnI小大磁場方向一致時磁場方向一致時2BBBnI小大磁場方向相反時磁場方向相反時0BBB小大22mBw22mBw小小220mBw11、12、x正向（法拉第電磁感應(yīng)定律）（法拉第電磁感應(yīng)定律）（磁場中的高斯定理）（磁場中的高斯定理）（電介質(zhì)中的電場高斯定理）（電介質(zhì)中的電場高斯定理）x負(fù)向（從左向右）（從左向右）（從右向左）（從右向左）AB板之間的電場方向為板之間的電場方向為位移電流的

6、方向為位移電流的方向為13、)()()DDdd DSdESS d EdIdtdtdtddt（66/()1.0/(1.0 10 )101DSdUCIFFddtS dUdUCddtdt14、2000()DDdESddEdEISrdtdtdtdt /()22/()0000()tRCtRCd E eErredtRC 與電場強度與電場強度E的方向相反的方向相反2/()002/()00tRCtDRCEreRCEIreRC 三、計算題三、計算題1、兩根平行無限長直導(dǎo)線相距為兩根平行無限長直導(dǎo)線相距為d，載有大小相，載有大小相等方向相反的電流等方向相反的電流I，電流變化率，電流變化率 。一個邊長為一個邊長為d

7、的正方形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根的正方形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距導(dǎo)線相距d，如圖示。求線圈中的感應(yīng)電動勢，如圖示。求線圈中的感應(yīng)電動勢 ，并說明線圈中的感應(yīng)電流是順時針還是逆時針方并說明線圈中的感應(yīng)電流是順時針還是逆時針方向。向。/0dI dt12oRrdrdsdddd12oRrdrdsdddd解：建立坐標(biāo)系解：建立坐標(biāo)系OR如圖所示。如圖所示。002 ()2nnSIIed drerdr30022 ()2ddIId drrdr04ln23Idne方法一方法一取取由里向外由里向外為為磁通量的正方向磁通量的正方向，則，則穿過正方形線圈的磁通量為：穿過正方形線圈的磁通量為：BBSSdB dS

8、Bi004(ln)423(ln)23BIdddddIdtdtdt 所以，感應(yīng)電動勢的實際繞向與感應(yīng)電動勢的正繞向所以，感應(yīng)電動勢的實際繞向與感應(yīng)電動勢的正繞向（逆時針繞向）相反，為（逆時針繞向）相反，為順時針繞向順時針繞向。當(dāng)取當(dāng)取逆時針繞向逆時針繞向為線圈上的為線圈上的感應(yīng)電動勢的正繞向感應(yīng)電動勢的正繞向時，該線圈上時，該線圈上的感應(yīng)電動勢為：的感應(yīng)電動勢為：04(l0n)23d解：建立坐標(biāo)系解：建立坐標(biāo)系OR如圖所示。如圖所示。取取由里向外由里向外為為磁通量的正方向磁通量的正方向，則，則電流電流1所產(chǎn)生的穿過正方形線圈的所產(chǎn)生的穿過正方形線圈的磁通量為：磁通量為：111BBSSdB dS3

9、022 ()dnndIed drerd電流電流2所產(chǎn)生的穿過正方形線圈的磁通量為：所產(chǎn)生的穿過正方形線圈的磁通量為：0ln22Id方法二方法二302()2dnndIed drer0032lnln2223IdId 222BBSSdBdS12oRrdrdsddddneBi1204(ln)()23BBBIdddddtdtdt 所以，感應(yīng)電動勢的實際繞向與感應(yīng)電動勢的正繞向所以，感應(yīng)電動勢的實際繞向與感應(yīng)電動勢的正繞向（逆時針繞向）相反，為（逆時針繞向）相反，為順時針繞向順時針繞向。當(dāng)取當(dāng)取逆時針繞向逆時針繞向為線圈上的為線圈上的感應(yīng)電動勢的正繞向感應(yīng)電動勢的正繞向時，該線圈上時，該線圈上的感應(yīng)電動勢

10、為：的感應(yīng)電動勢為：004(ln)0234(ln)23ddIdtd IMeNMNbOavMNNMUU2、如圖所示，載有電流如圖所示，載有電流的長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)的長直導(dǎo)線附近，放一導(dǎo)體半圓環(huán)與長直導(dǎo)線共面，且端點與長直導(dǎo)線共面，且端點的連線與長直導(dǎo)線的連線與長直導(dǎo)線，環(huán)心，環(huán)心與導(dǎo)線相距與導(dǎo)線相距。設(shè)半。設(shè)半平行導(dǎo)線平移。求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢的大平行導(dǎo)線平移。求半圓環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢的大兩端的電壓兩端的電壓 。 垂直。半圓環(huán)的半徑為垂直。半圓環(huán)的半徑為圓環(huán)以速度圓環(huán)以速度小和方向及小和方向及reveneMeNOMMeNNOM0Bddt 解：如圖所示。閉合回路解：如圖所示。閉合回路MeNO

11、M上的感應(yīng)電動勢為：上的感應(yīng)電動勢為：B（恒量）所以，半圓環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動勢為：所以，半圓環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電動勢為：MeNNOMMON revene()NMvBdrMeNNOMMON ()NvnrMveBedre02Na bMa bIvBdrvdrr 0ln02Iabvrab drr0ln2Iabvrab其大小為其大小為0l0n2MNMeNIUUabvrab 其實際方向為其實際方向為由右指向左由右指向左MN兩端的電壓為：兩端的電壓為：M點的電勢高點的電勢高=5IA=0.06bm=0.04am-1=0.03msv0.05dm3、 如圖所示，長直導(dǎo)線通以電流如圖所示，長直導(dǎo)線通以電流，在其右方放一長方，在

12、其右方放一長方，寬，寬，線圈，線圈垂直于直線平移遠(yuǎn)離。求：垂直于直線平移遠(yuǎn)離。求：時線圈中感應(yīng)電動勢的大小和方向。時線圈中感應(yīng)電動勢的大小和方向。形線圈，兩者共面。線圈長形線圈，兩者共面。線圈長以速度以速度i方法一方法一neBdrr解：如圖所示。穿過矩形線圈解：如圖所示。穿過矩形線圈ABCD的磁通量為：的磁通量為：02BnnSSIB dSebdrer0022d ad addIIdrbdrbrr0ln()ln 2Ibdad/vdd dt所以，線圈中的感應(yīng)電動勢為：所以，線圈中的感應(yīng)電動勢為：又因為又因為/Bddt 0ln()ln 2Idbdaddt 0()2Ivvbdad ineBdrr0()2

13、Ivvbdad 011()02Ivbdda0.05dm時，其大小為：時，其大小為：81.6 10 ( )V方向為方向為順時針繞向順時針繞向720(4 10N A )74105 0.03 0.0611()20.050.050.04 ve方法二方法二nedldlBCe解：如圖所示。矩形線圈解：如圖所示。矩形線圈ABCD中的中的感應(yīng)電動勢為：感應(yīng)電動勢為：ABCDAABBCCDDA()BAvBdl()CBvBdl()DCvBdl()ADvBdl()BvnvAveBedle02 ()CvnBCBIveedleda() ()DvnvCveBedle 0() ()2AvnBCDIveedled 00002

14、 ()2CDBCIIvdlvdldad002Ivbd venedldlBCe011()02Ivbdda002 ()ABCDAIvbda0.05dm時：時：81.6 10 ( )V方向為方向為順時針繞向順時針繞向720(4 10N A )74105 0.03 0.0611()20.050.050.04ABCDA 其大小為其大小為81.6 10 ( )Vl/3aOlB4、導(dǎo)線導(dǎo)線ab長為長為，繞過，繞過O點的垂直軸以勻角速點的垂直軸以勻角速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動，磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度平行于轉(zhuǎn)軸，如圖所示。試求：平行于轉(zhuǎn)軸，如圖所示。試求：（1）ab兩端的電勢差；兩端的電勢差；（2）ab兩端哪一點電勢高？兩端哪

15、一點電勢高？rnedrBe解：如圖所示。解：如圖所示。ab兩端兩端的電勢差為：的電勢差為：abababUUU ()bavBdr ()bnBrar eBedre re2 /3/3llr Bdr 2 /3/3llBrdr 222()() 233Bll 260Bl abUUb點電勢高點電勢高5、均勻磁場均勻磁場B被限制在半徑被限制在半徑R=10cm的無限長圓柱的無限長圓柱空間內(nèi)，方向垂直于紙面向里。取一固定的等腰梯空間內(nèi)，方向垂直于紙面向里。取一固定的等腰梯形回路形回路abcd，梯形所在平面的方向與圓柱空間的軸，梯形所在平面的方向與圓柱空間的軸平行，位置如圖所示。設(shè)磁場以平行，位置如圖所示。設(shè)磁場以

16、dB/dt=1T/s的勻速的勻速率增加，已知率增加，已知 。oa=ob=6cm ，求等腰梯形，求等腰梯形回路中感生電動勢的大小和方向。回路中感生電動勢的大小和方向。/3oaefdcbRB 解：如圖所示。解：如圖所示。等腰梯形回路中等腰梯形回路中的感生電動勢為：的感生電動勢為：()BiabefddB Sdtdt oaefdcbRBabefoefoabSSS又2211sin0.0036822Roa obm0.00368 13.680imV 方向為方向為adcba方向方向。BiabefdBSdt 其大小為其大小為3.68mV6、在半徑為在半徑為R的圓柱形空間內(nèi)，充滿磁感應(yīng)強度為的圓柱形空間內(nèi)，充滿磁

17、感應(yīng)強度為B的均勻磁場，的均勻磁場，B的方向與圓柱的軸線平行。有一無限的方向與圓柱的軸線平行。有一無限長直導(dǎo)線在垂直于圓柱中心軸線的平面內(nèi)，兩線相距長直導(dǎo)線在垂直于圓柱中心軸線的平面內(nèi)，兩線相距為為a，aR，如圖所示。已知磁感應(yīng)強度隨時間的變，如圖所示。已知磁感應(yīng)強度隨時間的變化率為化率為dB/dt，求長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢求長直導(dǎo)線中的感應(yīng)電動勢 。 oRB a(0)vdBEdt解解: :由問題的軸對稱由問題的軸對稱性和軸向的無限長性和軸向的無限長條件可知，感生電條件可知，感生電場的場強場的場強Ev在垂直在垂直軸線的平面內(nèi)，且軸線的平面內(nèi)，且與徑向相垂直。與徑向相垂直。 如圖所示。選取過軸線而平行給定的無限長直導(dǎo)線的如圖所示。選取過軸線而平行給定的無限長直導(dǎo)線的一條無限長直導(dǎo)線，與給定的無限長直導(dǎo)線構(gòu)成閉合一條無限長直導(dǎo)線，與給定的無限長直導(dǎo)線構(gòu)成閉合回路（在無限遠(yuǎn)處閉合），則在過軸線的長直導(dǎo)線上，回路（在無限遠(yuǎn)處閉合），則