高考理科數(shù)學通用版三維二輪專題復習專題檢測：二十三 第21題解答題“函數(shù)、導數(shù)與不等式”專練 Word版含解析

1、高考數(shù)學精品復習資料2019.5專題檢測（二十三）專題檢測（二十三）第第 21 題解答題題解答題“函數(shù)、導數(shù)與不等式函數(shù)、導數(shù)與不等式”專練專練1已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x3x2，x1，aln x，x1.(1)求求 f(x)在區(qū)間在區(qū)間(，1)上的極小值和極大值點；上的極小值和極大值點；(2)求求 f(x)在在1，e(e 為自然對數(shù)的底數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù))上的最大值上的最大值解：解：(1)當當 x0 時，時，f(x)在在1，e上單調遞增，上單調遞增，則則 f(x)在在1，e上的最大值為上的最大值為 f(e)a.故當故當 a2 時，時，f(x)在在1，e上的最大值為上的最大值為 a；當當 a0

2、)，h(x)1x23x22x23x1x2 2x1 x1 x2，由由 h(x)0，得，得 0 x12或或 x1，故故 h(x)的單調遞減區(qū)間是的單調遞減區(qū)間是0，12 和和(1，)(2)問題等價于問題等價于 aln x1x有唯一的實根，有唯一的實根，顯然顯然 a0，則關于，則關于 x 的方程的方程 xln x1a有唯一的實根，有唯一的實根，構造函數(shù)構造函數(shù)(x)xln x，則，則(x)1ln x，由由(x)1ln x0，得，得 xe1，當當 0 xe1時，時，(x)0，(x)單調遞減，單調遞減，當當 xe1時，時，(x)0，(x)單調遞增，單調遞增，(x)的極小值為的極小值為(e1)e1.作出函

3、數(shù)作出函數(shù)(x)的大致圖象如圖所示的大致圖象如圖所示，則要使方程則要使方程 xln x1a有唯一的有唯一的實根，只需直線實根，只需直線 y1a與曲線與曲線 y(x)有唯一的交點，有唯一的交點，則則1ae1或或1a0，解得解得 ae 或或 a0，故實數(shù)故實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是e(0，)3(20 xx沈陽質檢沈陽質檢)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)ex1xax2.(1)當當 a0 時，證明：時，證明：f(x)0；(2)當當 x0 時，若不等式時，若不等式 f(x)0 恒成立，求實數(shù)恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍；的取值范圍；(3)若若 x0，證明：，證明：(ex1)ln(x1)x2.解：解

4、：(1)證明：當證明：當 a0 時，時，f(x)ex1x，f(x)ex1.當當 x(，0)時，時，f(x)0.故故 f(x)在在(，0)上單調遞減，在上單調遞減，在(0，)上單調遞增，上單調遞增，f(x)minf(0)0，f(x)0.(2)f(x)ex2ax1，令，令 h(x)ex2ax1，則則 h(x)ex2a.當當 2a1，即，即 a12時，在時，在0，)上，上，h(x)0，h(x)單調遞增，單調遞增，h(x)h(0)，即即f(x)f(0)0，f(x)在在0，)上為增函數(shù)，上為增函數(shù)，f(x)f(0)0，當當 a12時滿足條件時滿足條件當當 2a1 時時，令令 h(x)0，解得解得 xln

5、 2a，在在0，ln 2a)上上，h(x)0，h(x)單調遞減單調遞減，當當 x(0，ln 2a)時，有時，有 h(x)h(0)0，即，即 f(x)f(0)0，f(x)在區(qū)間在區(qū)間(0，ln 2a)上為減函數(shù)，上為減函數(shù)，f(x)0 時，時，ex1xx22，欲證不等式欲證不等式(ex1)ln(x1)x2，只需證，只需證 ln(x1)2xx2.設設 f(x)ln(x1)2xx2，則則 f(x)1x14 x2 2x2 x1 x2 2.當當 x0 時，時，f(x)0 恒成立，且恒成立，且 f(0)0，f(x)0 恒成立恒成立原不等式得證原不等式得證4(20 xx天津高考天津高考)設設 a，br，|a

6、|1.已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)x36x23a(a4)xb，g(x)exf(x)(1)求求 f(x)的單調區(qū)間；的單調區(qū)間；(2)已知函數(shù)已知函數(shù) yg(x)和和 yex的圖象在公共點的圖象在公共點(x0，y0)處有相同的切線，處有相同的切線，求證：求證：f(x)在在 xx0處的導數(shù)等于處的導數(shù)等于 0；若關于若關于 x 的不等式的不等式 g(x)ex在區(qū)間在區(qū)間x01，x01上恒成立，求上恒成立，求 b 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)由由 f(x)x36x23a(a4)xb，可得可得 f(x)3x212x3a(a4)3(xa)x(4a)令令 f(x)0，解得，解得 xa，或，或 x4a.

7、由由|a|1，得，得 a4a.當當 x 變化時，變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：的變化情況如下表：x(，a)(a,4a)(4a，)f(x)f(x)所以所以 f(x)的單調遞增區(qū)間為的單調遞增區(qū)間為(，a)，(4a，)，單調遞減區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為(a,4a)(2)證明：證明：因為因為 g(x)exf(x)f(x)，由題意知由題意知g x0 ex0，g x0 ex0，所以所以f x0 ex0ex0，ex0f x0 f x0 ex0，解得解得f x0 1，f x0 0.所以所以 f(x)在在 xx0處的導數(shù)等于處的導數(shù)等于 0.因為因為 g(x)ex，xx01，x01，由由 ex0，可得，可得 f(x)1.又因為又因為 f(x0)1，f(x0)0，所以所以 x0為為 f(x)的極大值點，結合的極大值點，結合(1)知知 x0a.另一方面，由于另一方面，由于|a|1，故，故 a14a，由由(1)知知 f(x)在在(a1，a)內單調遞增，在內單調遞增，在(a，a1)內單調遞減，內單調遞減，故當故當 x0a 時，時，f(x)f(a)1 在在a1，a1上恒成立，從而上恒成立，從而 g(x)ex在在x01，x01上恒成立上恒成立由由 f(a)a36a23a(a4)ab1，得得 b2a36a21，1a1.令令 t(