直線與直線方程復(fù)習(xí)

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案知識網(wǎng)絡(luò)課堂學(xué)習(xí)題型1:直線的傾斜角與斜率傾斜角0(0°,90°)90°(90180°)斜率取值0（0，母）不存在(-°°,0 )增減性/遞增/遞增考點1:直線的傾斜角例1、過點M （ _2, a）和N （a,4）的直線的斜率等于1,則a的值為（）A 1 B 、4 C 、1 或 3 D 、1 或 4變式1:已知點A（1, .3）、B（-13 3），則直線 AB的傾斜角是（）A 60 B 、 30 C 、 120 D 、 150變式2:已知兩點A 3,2，B -4,1，求過點C 0,-1的直線丨與線段AB有公共點求直線丨的斜

2、率k的取值范圍考點2 :直線的斜率及應(yīng)用' 斜率公式k = y2 一 y1與兩點順序無關(guān)，即兩點的橫縱坐標(biāo)在公式中的前后次序相同；X2 - %HT 斜率變化分兩段，一是分界線，遇到斜率要特別謹(jǐn)慎2例1：已知二 R，則直線xsinr - ,3y 1=0的傾斜角的取值范圍是（）A 0,30 1 B 、150 ,180 C 、0,30 丨 150 ,180 D 、30 ,150 11 1例2、三點共線一一若三點A 2,2、B a,0、C 0,b， ab = 0共線，則-的值等于a b變式2:若A -2,3、B3,-2、C丄，m三點在同一直線上，則 m的值為（）12丿11A -2B、2c、D

3、2 2考點3 :兩條直線的平行和垂直'對于斜率都存在且不重合的兩條直線h、12,1112二kk2,h_l2=kk2= -1。若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線的斜率是多少要特別注意例、已知點M 2,2，N 5,-2，點P在X軸上，分別求滿足下列條件的P點坐標(biāo)。（1）. MOP OPN （ O是坐標(biāo)原點）；（2）. MPN是直角題型2：直線方程名稱方程的形式已知條件局限性點斜式y(tǒng) _y° =k(x_x° )（%、y1 ）為直線上一定點，k為斜率不包括垂直于X軸的直線斜截 式y(tǒng) =kx +bk為斜率，b是直線在y軸上截距兩點式y(tǒng)y1= x_X1(x x2 且y1式

4、y2)y2%X2 兒（為、 ）,（X2、y2）是直線上兩定點不包括垂直于 x軸和y軸 的直線截距式乂 ha ba、b是直線在軸上的非零截距一般式Ax+By+C=0 A、B不同時為零A、B、C為系數(shù)；無限制，可表示任何位置的 直線考點1:直線方程的求法例1、下列四個命題中的真命題是（）A、 經(jīng)過定點P x0> y0的直線都可以用方程 y-y0二kx-xo表示B、 經(jīng)過任意兩個不同的點 F（xp % 和 B（X2、y2 的直線都可以用方程（y - % ”2-捲）=（x-% “2 - % 表 示C不經(jīng)過原點的直線都可以用方程- y =1表示a bD經(jīng)過定點 A 0,b的直線都可以用方程y =

5、kx b表示例2、若m例1、已知直線mx ny 1 = 0平行于直線4x 3y *5=0,且在y軸上的截距為一，則m、n的值分別為（） A 4 和 3B 、- 4 和 3 C 、- 4 和-3D、4 和-3變式1 ：直線l1: kx y 0和l2： x - 2y -3 = 0,若l1/l2，則l1在兩坐標(biāo)軸上的截距的和（）A -1B、- 2C、2D、6例2、已知直線ax - y 2a = 0與直線21 x ay 0互相垂直，則a等于（）A 1B、0C、1或 0D、1 或 -1變式2:兩條直線 mx y -n =0和x my 0互相平行的條件是（） -4 x亠巾2 -4m 3 y 0表示直線，則

6、（）A m =二2 且 m = 1, m = 3 B 、m =二2C 、m = 1 且 m = 3 D 、m 可取任意實數(shù)變式1 ：直線2x-3y-6 =0在x軸上的截距為a，在y軸上的截距為b，則（）A a=3, b=2 B 、a=3, b = 2C 、a 3, b = 2 D 、a 3, b = 2;在兩軸上的截距相等的直線方變式2:過點F（2, 3），且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是變式3:過點F（2, -1），在x軸和y軸上的截距分別為 a、b，且滿足a = 3b的直線方程是 考點2:用一般式方程判定直線的位置關(guān)系兩條直線位置關(guān)系的判定，已知直線h : A,x By G =0

7、，l2: A>xB2yC0，貝U(1) hl2 二AB2_A2E =0 且 AC2_A2G=0(或 BC2_B2C1=0)或二旦=C!(A、b2、C2 均=0)A2B?C2 h _l2= A|A2BB2 = 0 l1 與l2重合二A1B2-AB 0 且AiC2- AG = 0 (或 BC2-B2G=0)或ABC1(A2、B2、C2 均A_B2C2-0)l1與l2相交二 AB2 - A2B1嚴(yán)0或記 魚(a2、b2均=0)A2B2精彩文檔A m =1、m _1'm =1c、丿-1'm = 1n式1變式3 :兩條直線x 3y m=0 和 3xy n0的位置關(guān)系是（A、平行B、

8、垂直C相交但不垂直D、與m、n的取值有關(guān)變式4:原點在直線丨上的射影是P -2,1，則直線l的方程為（）A x 2y=0 B 、x 2y_4=0 C、2x y 3 = 0例3、三條直線x y1=0、2xy4=0、ax_y2=0共有兩個交點，則 a的值為（、1或-2 D 、-1 或 2變式5：直線3x - k 2 y k 5二0與直線kx 2k -3 y 0相交，則實數(shù)k的值為（）A k - 1 或 k - 9 B 、k - 1 或 k - -9 C 、k = 1 且 k - 9 D變式6 :直線y =3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) 90，再向右平移1個單位，所得到的直線為（）1111A y xB、 y

9、x 1C、y=3x-3 D y x 13 333考點3 :直線方程的應(yīng)用1、直線y =3x繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) 900，再向右平移1個單位，所得到的直線（）1B 、 y x 1 c 、 y = 3x -332、直線方程y=kx，b中，當(dāng)xE 3,4 I時，討三 8,13 L此直線方程直線丨過點M 2,1且分別與x、y軸正半軸交于 A, B兩點，O為坐標(biāo)原點,（1）當(dāng) AOB的面積最小時,求直線丨的方程；（2）當(dāng)MA MB取得最小時，求直線l的方程；（3）當(dāng)OA + OB最小時，求直線l的方程。考點4:直線方程的實際應(yīng)用例1、求直線2x - 5y -10 =0與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積變式1：過點-

10、5, Y且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為5的直線方程是 例2、已知直線l過點P（2, 1），且與x軸、y軸的正半軸分別交于 A、B兩點，O為坐標(biāo)原點，貝U OAB面積的 最小值？題型3:直線的交點坐標(biāo)與距離公式考點1 ：三條直線交于一點問題例1. 三條直線ax 2y -8=0, 4x 3y = 10和2x -y = 10相交于一點，求 a的值考點2:求過交點的直線問題例1.求經(jīng)過兩直線2x3y3=0和xy3=0的交點且與直線5xy_1=0平行的直線方程為 (注意平行直線系方程)考點3:有關(guān)對稱冋題(1)中心對稱：點-點-點對稱由中點坐標(biāo)求得；線-點-線對稱一一先找對稱點，在根據(jù)l1/l2求得。軸

11、對稱：點關(guān)于直線的對稱一一由中點坐標(biāo)及k1 k2二-1求得；直線關(guān)于直線的對稱一一轉(zhuǎn)化到點關(guān)于直1、點4,0關(guān)于直線5x 4y 21 =0對稱的點是()A -6,8B、-8,-6C 6,8D、-6,-82、已知點P a,b和點Q b-1,a 1是關(guān)于直線l對稱的兩點，則直線丨的方程為()A x y =0B 、x - y = 0C 、x y -1 = 0D 、x-y 1=0線對稱求得。3、如圖，已知A(4,0)、B(0,4)，從點P(2,0)射出的光線經(jīng)直線 AB反向后再射到直線 OB上，最后經(jīng)直線 OB反 射后又回到P點，則光線所經(jīng)過的路程是()A 2.10B、6C、3 3D、2.54、過點M

12、 3,-4且與A -1,3、B 2,2兩點等距離的直線方程是 5、若直線ax y 1 = 0和直線4x 2y b = 0關(guān)于點2, -1對稱，求a、b的值6、求直線h : y =2x 3關(guān)于直線l:x1對稱的直線丨2的方程考點4:有關(guān)最值問題例1、設(shè)直線丨過點P1,2，求當(dāng)原點到此直線距離最大時，直線丨的方程變式1 ：已知A 1,1、B -1,1直線丨：x - y 1 = 0，求直線上一點 P，使得PA PB最小；求直線上一點 P，使得PA PB最大考點5:直線通過象限問題例1若AC :：: 0 , BC ：:0 ,則直線 Ax By C =0不通過（）A、第一象限B 、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)

13、第四象限變式1 ：若直線3a 2 x y 0不過第二象限，則實數(shù) a的取值范圍是 變式2:若直線ax by c = 0過第一、二、三象限，則（）A、ab 0、bc 0 B 、ab 0、be ： 0 C 、ab ： 0、bc 0 D 、ab ： 0、be ： 0變式3:直線y=kx-k 1與ky-x-2k=0交點在第一象限，則 k的取值范圍是（）1A、 0 : k : 1 B 、 k 1 或一1 ： k : 0 C 、 k . 1 或 k ： 0 D 、 k 1 或 k :2考點6:有關(guān)定點問題1、若p、q滿足p - 2q = 1,直線px 3y0必過一個定點，該定點坐標(biāo)為 2、直線ax by

14、0與x-2y = 0平行，并過直線4x 3y -10二0和2x - y -10 = 0的交點，則a二， b二3、無論m、n取何實數(shù)，直線 3m - nx m 2ny - n = 0都過一定點P，貝U P點坐標(biāo)為（A、-1,3 BHl D考點7:有關(guān)距離問題1 若點-2,2至煩線3x 4y 0的距離為3,求c的值2、求兩平行值線h：3x，4y=10和l2 :3x 4y =15間的距離3、過點P 1,2的直線l與兩點A 2,3、B 4,-5的距離相等，則直線l的方程為（A、4x y6=0 B、x4y6=0 C、3x 2y=7 或 4x y = 6 D、2x 3y=7 或 x 4y=64、直線h過點A 3,0，直線l2過點B 0,4 ,丨1丨2，用d表示l1和