小專題（十）線段的計算（選做）

1、 華章文化word版習(xí)題小專題(十)線段的計算(本專題部分習(xí)題有難度，請根據(jù)實際情況選做)類型1直接計算1如圖，線段AB22 cm，C是AB上一點，且AC14 cm，O是AB的中點，求線段OC的長度2如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計算：(1)延長線段AB到點C，使BC2AB，取AC中點D；(2)在(1)的條件下，如果AB4，求線段BD的長度3畫線段AB3 cm，在線段AB上取一點K，使AKBK，在線段AB的延長線上取一點C，使AC3BC，在線段BA的延長線上取一點D，使ADAB.(1)求線段BC，DC的長；(2)點K是哪些線段的中點？4(睢寧縣期末)如圖，C為線段AB的中點，點D在線

2、段CB上(1)圖中共有_條線段；(2)圖中ADACCD，BCABAC，類似地，請你再寫出兩個有關(guān)線段的和與差的關(guān)系式；(3)若AB8，DB1.5，求線段CD的長類型2方程思想5如圖，點C在線段AB上，ACBC32，點M是AB的中點，點N是BC的中點，若MN3 cm，求線段AB的長6如圖，線段AB被點C、D分成了345三部分，且AC的中點M和DB的中點N之間的距離是40 cm，求AB的長7.如圖，已知線段AB和CD的公共部分BDABCD，線段AB，CD的中點E，F(xiàn)之間的距離是10 cm，求AB，CD的長8已知A，B，C，D四點在同一條直線上，點C是線段AB的中點，點D在線段AB上(1)若AB6，

3、BDBC，求線段CD的長度；(2)點E是線段AB上一點，且AE2BE，當(dāng)ADBD23時，線段CD與CE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由類型3整體思想9如圖，點C是線段AB上的一點，點M是線段AC的中點，點N是線段BC的中點(1)如果AB10 cm，AM3 cm，求CN的長；(2)如果MN6 cm，求AB的長10如圖，C為線段AB上一點，D是線段AC的中點，E為線段CB的中點(1)如果AC6 cm，BC4 cm，試求DE的長；(2)如果ABa，試求DE的長度；(3)若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBCb cm，D、E分別為AC、BC的中點，你能猜想DE的長度嗎？寫出你的結(jié)論，不需要說明理由11

4、.(石柱縣期末)如圖所示，已知C、D是線段AB上的兩個點，點M、N分別為AC、BD的中點(1)若AB10 cm，CD4 cm，求ACBD的長及M、N的距離；(2)如果ABa，CDb，用含a、b的式子表示MN的長類型4分類思想12已知M為線段AB的三等分點，且AM6，求線段AB的長13已知線段AB60 cm，在直線AB上畫線段BC，使BC20 cm，點D是AC的中點，求CD的長度類型5動態(tài)問題14如圖，數(shù)軸上A，B兩點對應(yīng)的有理數(shù)分別為10和15，點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，點Q同時從原點O出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間為t秒(1)當(dāng)0t

5、5時，用含t的式子填空：BP_，AQ_；(2)當(dāng)t2時，求PQ的值；(3)當(dāng)PQAB時，求t的值參考答案1因為點O是線段AB的中點，AB22 cm，所以AOAB11 cm.所以O(shè)CACAO14113(cm)2.(1)圖略(2)因為BC2AB，且AB4，所以BC8.所以ACABBC8412.因為D為AC中點，所以ADAC6.所以BDADAB642.3(1)如圖所示：BC1.5 cm，DC6 cm.(2)AB，DC.4.(1)6(2)答案不唯一，如BCCDDB；ADABDB.(3)因為C為線段AB的中點，AB8，所以CBAB4.所以CDCBDB2.5.5.因為ACBC32，所以設(shè)AC3x，BC2x

6、.所以ABACBC3x2x5x.因為點M是AB的中點，點N是BC的中點，所以BM2.5x，BNx.所以MNBMBN1.5x.因為MN3 cm，所以1.5x3.解得x2.所以AB10 cm.6.設(shè)AB的長為x cm.因為線段AB被點C、D分成了345三部分，所以ACx，CDx，DBx.又因為AC的中點M和DB的中點N之間的距離是40 cm，所以MCx，DNx.所以xxx40.解得x60.所以AB的長60 cm.7.設(shè)BDx cm，則AB3x cm，CD4x cm，AC6x cm.因為點E、F分別為AB、CD的中點，所以AEAB1.5x cm，CFCD2x cm.所以EFACAECF6x1.5x2

7、x2.5x(cm)因為EF10 cm，所以2.5x10.解得x4.所以AB12 cm，CD16 cm.8(1)如圖1： 圖1因為點C是線段AB的中點，AB6，所以BCAB3.因為BDBC，所以BD×31.所以CDBCBD312.(2)如圖2： 圖2設(shè)AD2x，BD3x，則AB5x.因為點C是線段AB的中點，所以ACABx.所以CDACADx2xx.因為AE2BE，所以AEABx.所以CEAEACxxx.所以CDCE35.9.(1)因為M是AC的中點，所以AC2AM.因為AM3 cm，所以AC2×36(cm)因為AB10 cm，所以BCABAC1064(cm)又因為N是BC的

8、中點，所以CNBC×42(cm)(2)因為M是AC的中點，所以MCAC.因為N是BC的中點，所以CNCB.所以MCCNACCB(ACCB)AB，即MNAB.又因為MN6 cm，所以AB2×612(cm)10.(1)CDAC3 cm，CEBC2 cm，所以DECDCE5 cm.(2)因為CDAC，CEBC，所以DECDCEACBC(ACBC)ABa.(3)DEb cm.11.(1)因為AB10 cm，CD4 cm，所以ACBDABCD1046(cm)因為M、N分別為AC、BD的中點，所以AMBNACBD(ACBD)3 cm.所以MNAB(AMBN)1037(cm)(2)根據(jù)(1)的結(jié)論，有AMBNACBD(ACBD)(ab)，所以MNAB(AMBN)a(ab)(ab)12.當(dāng)M為靠近A的三等分點時，如圖1， 圖1因為AMAB，所以AB3AM18；當(dāng)M為靠近B的三等分點時，如圖2，圖2因為AMAB，所以ABAM9.所以AB的長為18或9.13當(dāng)點C在線段AB上時，如圖1，圖1CDAC(ABBC)(6020)×4020(cm)；當(dāng)點C在線段AB的延長線上時，如圖2，圖2CDAC(ABBC)(6020)×8040(cm)所以CD的長度為20 cm或40 cm.14.(1)5t102t(2)當(dāng)t2時，A