必修二《直線與方程》單元測試題

1、第三章直線與方程單元檢測試題時間 120 分鐘，滿分 150 分；一、挑選題 本大題共12 個小題，每道題5 分，共 60 分，在每道題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的1已知點a1 ，3 ，b 1， 33 ，就直線ab的傾斜角是 a 60°b 30°c 120°d 150° 答案 c2直線 l 過點 p 1,2 ，傾斜角為45°，就直線l 的方程為 a xy 1 0b x y 1 0c xy 3 0d x y 3 0 答案 d3假如直線ax 2y 20 與直線 3x y2 0 平行，就a 的值為 a 3b 632c 2d 3 答案 bx

2、y4直線 a2 b2 1 在 y 軸上的截距為2a | b|b bc b2d± b 答案 b5已知點a3,2， b 2， a ， c8,12在同一條直線上，就a 的值是 a 0b 4c 8d 4 答案 c6假如 ab<0，bc<0，那么直線ax by c0 不經(jīng)過 a第一象限b其次象限c第三象限d第四象限 答案 d7已知點數(shù) m的值是 a1 ， 2 ， b m,2 ，且線段ab的垂直平分線的方程是x 2y 2 0，就實a 2c 3b 7d 1 答案 c 8經(jīng)過直線l 1：x3y 4 0 和 l 2：2xy 5 0 的交點，并且經(jīng)過原點的直線方程是a 19x 9y 0b 9

3、x 19y 0c 3x 19y 0d 19x 3y 0 答案 c9已知直線 3 k 1 x k 2 yk 0，就當 k 變化時，全部直線都通過定點127a 0,0b ， 7c 21， d 77117， 14 答案 c10直線 x 2y 1 0 關(guān)于直線x1 對稱的直線方程是 a x2y 1 0b 2x y 1 0c 2x y 3 0d x 2y 3 0 答案 d11已知直線l 的傾斜角為135°， 直線 l 1 經(jīng)過點 a3,2，b a， 1 ，且 l 1 與 l 垂直，直線 l 2： 2xby 1 0 與直線 l 1 平行，就a b 等于 a 4b 2c 0d 2 答案 b12等腰

4、直角三角形abc中， c 90°，如點 a，c 的坐標分別為 0,4，3,3，就點b的坐標可能是 a 2,0或4,6b 2,0或6,4c 4,6d 0,2 答案 a二、填空題 本大題共4 小題，每道題5 分，共 20 分把答案填在題中的橫線上 13直線 l 與直線 y1， x y 7 0 分別交于a， b 兩點，線段ab的中點為m1 ，1) ，就直線l 的斜率為 .2 答案 3 解析 設(shè) a x1， y1 ， b x2， y2 ，就y1 y22 1，又y1 1， y2 3，代入方程xx1 x2 3 1y 7 0，得 x2 4，即 b4 ， 3 ，又 1，x1 2，即 a 2,1 ，

5、kab24 22. 314點 a3 ， 4 與點 b5,8關(guān)于直線 l 對稱，就直線l 的方程為 . 答案 x 6y 16 01 解析 直線 l 就是線段 ab的垂直平分線，ab的中點為 4,2，kab 6，所以 kl ，61所以直線l 的方程為y 2 6 x 4 ，即 x6y 16 0.15如動點a， b分別在直線l 1： x y 7 0 和 l 2： x y5 0 上移動，就ab的中點m到原點的距離的最小值為 . 答案 32 解析 依題意， 知 l 1 l 2，故點 m所在直線平行于l 1 和 l 2，可設(shè)點 m所在直線的方程為 l ： x ym 0，依據(jù)平行線間的距離公式，得| m 7|

6、2| m 5|2. | m 7| | m 5| . m6，即 l ：xy 6 0，依據(jù)點到直線的距離公式，得m到原點的距離的最小值為| 6|232.16如直線 m被兩平行線l 1：x y 1 0 與 l 2：x y 3 0 所截得的線段的長為22， 就 m 的傾斜角可以是15° 30° 45° 60° 75°，其中正確答案的序號是 . 寫出全部正確答案的序號 答案 解析 兩平行線間的距離為|3 1|d112，由圖知直線m與 l 1 的夾角為30°， l 1 的傾斜角為45°，所以直線 m的傾斜角等于30° 45&#

7、176; 75°或 45° 30° 15° . 點評 此題考查直線的斜率、直線的傾斜角、 兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想是高考在直線學(xué)問命題中不多見的較為復(fù)雜的題目，但是只要基礎(chǔ)扎實、方法敏捷、思想深刻， 這一問題仍是不難解決的所以在學(xué)習(xí)中學(xué)問是基礎(chǔ)、方法是骨架、 思想是靈魂，只有以思想方法統(tǒng)領(lǐng)學(xué)問才能在考試中以不變應(yīng)萬變?nèi)?、解答題 本大題共6 個大題， 共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17 本小題滿分10 分2021 ·河南省鄭州市高一上學(xué)期期末試題 已知直線l 經(jīng)過點3p 2,5 且斜率為，4(1) 求直線 l

8、的方程；(2) 如直線 m平行于直線l ，且點 p 到直線 m的距離為3，求直線m的方程3 解析 1 直線 l 的方程為： y53x 4y 14 0.2 設(shè)直線 m的方程為3x 4y n 0，|3 × 2 4× 5n| x 2 整理得42d3 42 3，解得 n 1 或 29.直線 m的方程為3x 4y 1 0 或 3x 4y 29 0.18 本小題滿分12 分 求經(jīng)過兩直線3x 2y 1 0 和 x3y 40 的交點， 且垂直于直線 x 3y 4 0 的直線方程 解析 解法一：設(shè)所求直線方程為3x 2y 1 x 3y 4 0，即 3 x 3 2 y 1 4 0.由所求直線

9、垂直于直線x 3y 4 0，得1 · 3 1.33 23解得 10.故所求直線方程是3x y 2 0.解法二：設(shè)所求直線方程為3x ym 0.3x 2y 1 0，由x3y 4 0，x 1，解得y 1，即兩已知直線的交點為 1， 1 又 3x y m 0 過點 1， 1 ， 故 3 1 m 0， m 2.故所求直線方程為3x y 2 0.19 本小題滿分12 分 已知 a4 ， 3 ， b2 ， 1 和直線 l ：4x 3y2 0，求一點p，使 | pa| | pb| ，且點 p 到直線 l 的距離等于2. 分析 解決此題可有兩種思路，一是代數(shù)法，由“| pa| | pb| ”和“到直

10、線的距離為2”列方程求解；二是幾何法，利用點p 在 ab的垂直平分線上及距離為2 求解 解析 解法 1：設(shè)點 p x， y 由于 | pa| | pb| ，所以x 42y 32x 22y 12.又點 p到直線 l 的距離等于2，|4 x 3y 2|所以 2.5由聯(lián)立方程組，解得p1 ， 4 或 p2787， 7解法 2：設(shè)點 p x， y 由于 | pa| | pb| ， 所以點 p 在線段 ab的垂直平分線上由題意知 kab 1，線段 ab的中點為 3 ， 2 ，所以線段ab的垂直平分線的方程是yx 5.所以設(shè)點 p x，x 5 由于點 p 到直線 l 的距離等于2，所以|4 x 3x 5

11、2|5 2.27解得 x 1 或 x 7 .278所以 p1 ， 4 或 p7 ， 7 點評 解決解析幾何問題的主要方法就是利用點的坐標反映圖形的位置， 所以只要將題目中的幾何條件用坐標表示出來， 即可轉(zhuǎn)化為方程的問題 其中解法 2 是利用了點 p的幾何特點產(chǎn)生的結(jié)果，所以解題時留意多發(fā)覺，多摸索20 本小題滿分12 分 abc中， a0,1，ab邊上的高cd所在直線的方程為x2y4 0， ac邊上的中線be所在直線的方程為2x y 3 0.(1) 求直線 ab的方程；(2) 求直線 bc的方程；(3) 求 bde的面積 解析 1 由已知得直線ab的斜率為 2， ab邊所在的直線方程為y 12

12、 x 0 ，即 2x y 1 0.(2) 由2x y1 0，1x ，得22x y3 0y 2.即直線 ab與直線 be的交點為b設(shè) c m， n ，1， 2 2m 2n4 0，就由已知條件得m2· 2n 1 3 0，2m 2，解得n 1， c2,1y 1x 2 bc邊所在直線的方程為2 1 1，即 2x 3y 7 0. 22(3) e 是線段 ac的中點， e1,1 | be| 1522 12 1，222x y 10，由x2y 4 02x 5，得9y 5， d29， ，552|2 × 59 3|52 d 到 be的距離為d22，2 15511 s bde 2· d

13、·| be| 10.421 本小題滿分12 分 直線過點 p 3，2 且與 x 軸、y 軸的正半軸分別交于a，b 兩點，o為坐標原點，是否存在這樣的直線同時滿意以下條件：(1) aob的周長為12；(2) aob的面積為6.如存在，求直線的方程；如不存在，請說明理由 解析 設(shè)直線方程為xy1 a>0， b>0 ，ab22如滿意條件 1 ，就 a ba b 12，又直線過點p4， 2 ，42 1. 33ab2由可得5a 32a 480，a 4，解得b 3，12a 5 ，或9b ，2所求直線的方程為xy 1 或435x2y129 1，即 3x 4y 12 0 或 15x 8y

14、 360.如滿意條件 2 ，就 ab12，由題意得，43a2 1，b由整理得a26a 80，a 4，解得b 3a 2，或b 6，所求直線的方程為xy 1 或43xy 1， 26即 3x 4y 12 0 或 3xy 6 0.綜上所述：存在同時滿意12兩個條件的直線方程，為3x4y 120. 22 本小題滿分12 分 在平面直角坐標系中，已知矩形abcd的長為 2，寬為 1， ab，ad邊分別在x 軸、 y 軸的正半軸上，a點與坐標原點重合，如圖，將矩形折疊，使a點落在線段 dc上(1) 如折痕所在直線的斜率為k，試求折痕所在直線的方程；(2) 當 23 k 0 時，求折痕長的最大值1 解析 1 當 k 0 時， a 點與 d點重合，折痕所在的直線方程為y .2當 k 0 時，將矩形折疊后a 點落在線段dc上的點記為g a, 1 ， a 與 g關(guān)于折痕所在的直線對稱，1有 kog· k 1.· k 1. a k.a故 g點坐標為 k, 1 ，k1從而折痕所在直線與og的交點坐標 即線段 og的中點 為 m ，