田說(shuō)課稿(論文資料)

1、罠山實(shí)驗(yàn)學(xué)校：田彥冬備注開(kāi)始：各位專家領(lǐng)導(dǎo)，早上好！今天我將要為大家講的課題是“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)首先，我對(duì)本節(jié)教材進(jìn)行一些分析一、教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容簡(jiǎn)析本節(jié)內(nèi)容在全書(shū)及章節(jié)的地位：“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 是高中數(shù)學(xué)新課程人教a版必修2-3第一章第三節(jié)。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了 計(jì)數(shù)原理、排列與組合以及二項(xiàng)式定理,這為過(guò)渡到木節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。 本節(jié)內(nèi)容是二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，是最后一節(jié)，對(duì)本章內(nèi)容冇著歸納總結(jié)的作用, 又為下一章隨機(jī)變量的二項(xiàng)分布打下基礎(chǔ)，因此，這一節(jié)內(nèi)容占據(jù)了承前啟后 的重要地位。數(shù)學(xué)思想方法分析：作為一名數(shù)學(xué)老師，不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí),更重要的是傳授給學(xué)生

2、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)，因此本節(jié)課在教學(xué)屮力圖向?qū)W生 傳授函數(shù)與數(shù)形結(jié)合的思想，即二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)的增減性與最大值，通過(guò)函數(shù) 圖象來(lái)理解。曲特殊到一般的思想，即出部分楊輝三角得出二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。 以及由一般到特殊的賦值的思想。二、教學(xué)目標(biāo)根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已冇的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征，制定如卜-教學(xué)目標(biāo)：1、基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：理解“楊輝三角”的特點(diǎn)，表中每行兩端都是1,而 且除1以外的每個(gè)數(shù)都等于它肩上的兩個(gè)數(shù)的和，表屮的數(shù)字具有對(duì)稱性。2、能力訓(xùn)練目標(biāo)：能利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)最決有關(guān)系數(shù)問(wèn)題，如系 數(shù)z和，系數(shù)最大，特定系數(shù)的項(xiàng)等問(wèn)題。3、創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：讓學(xué)有余力的同學(xué)了解，楊輝三角給

3、我們提供了 一種研究數(shù)學(xué)的新的模型數(shù)表模型。并初步了解解決有關(guān)數(shù)表問(wèn)題的冇郊 方法是合情推理。4、 個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：楊輝三角它和勾股定理、圓周率的計(jì)算等其他中 國(guó)古代數(shù)學(xué)成就一起顯示了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的卓越智慧和才能。通過(guò) 這些數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感和愛(ài)國(guó)主義情懷。三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)、關(guān)鍵本著課程標(biāo)準(zhǔn)，在研究教材基礎(chǔ)上，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)。重點(diǎn)是掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)“楊輝三角”數(shù)表的解讀函數(shù)f (r) 的圖象的結(jié)合的方法來(lái)突出重點(diǎn)。難點(diǎn)是性質(zhì)中增減性與最犬值的證明，通過(guò)函數(shù)f (r)的圖象的直觀性以 及組合數(shù)的計(jì)算來(lái)突破難點(diǎn)，讓學(xué)生既從感性上認(rèn)識(shí)這一結(jié)論，又從理論證明

4、 上獲得這一新的知識(shí)。關(guān)鍵是二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)的證明以及所采用的方法。下面，為了講清重點(diǎn)、難點(diǎn)，使學(xué)生能達(dá)到本節(jié)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)，我再?gòu)慕谭?和學(xué)法上談?wù)劊核?、教法分析?shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)屮， 不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”，我們?cè)谝詫W(xué)生既為主體，又為客體的原則下，展現(xiàn)獲取知識(shí)和方法的思維 過(guò)程?；诒竟?jié)課的特點(diǎn)是系數(shù)的性質(zhì)的抽象性，應(yīng)著重采用啟發(fā)式教學(xué)，自 主探究學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)的模式的教學(xué)方法。尤其是把二項(xiàng)式系數(shù)c：看成以r為 自變量的函數(shù)f (r),其定義域是0、1、2、n,其圖彖是n+1個(gè)孤立的 點(diǎn)，通過(guò)這一函數(shù)模型，畫(huà)出它的圖彖，增

5、強(qiáng)了直觀性，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難 度，從而達(dá)到掌握知識(shí)的口的。五、學(xué)法分析我們常說(shuō)：“現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，而是沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)方法的 人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。我面對(duì)的學(xué)生都是基礎(chǔ)不牢，學(xué)習(xí)興趣不濃的山了絕人多數(shù)的班級(jí)，他 們是一些眼高手低，上課聽(tīng)得懂，下課做不出題的“三流”乃至不入流的學(xué)生。 因此，在課堂教學(xué)中，主要培養(yǎng)學(xué)生口己動(dòng)手，動(dòng)腦解決問(wèn)題的能力。例如， 讓學(xué)生動(dòng)手畫(huà)楊輝三角表，讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)函數(shù)n二7時(shí)的f (r)的圖彖等。最后我來(lái)具體談一談這一堂課的教學(xué)過(guò)程：六、教學(xué)流程設(shè)計(jì)1、課本第32頁(yè)“探究”。2、畫(huà)出f (r)的圖象。3、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。4、例題分析。七、

6、教學(xué)過(guò)程：1、問(wèn)題探究：由二項(xiàng)式(a + by展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題引入，把教學(xué)內(nèi)容轉(zhuǎn)化為具有潛 在意義的問(wèn)題，讓學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的問(wèn)題意識(shí)，使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程成為“猜 想”，繼而緊張地沉思，期待尋找理由和證明結(jié)論的正確性。在實(shí)際情況下進(jìn)行學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生利用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，同化和索 引出當(dāng)前學(xué)習(xí)的新知識(shí)，這樣獲取的知識(shí)，不但易于保持，而口易于遷移到 陌生的問(wèn)題情境中。2、由“楊輝三角”得出木課新的知識(shí)點(diǎn)是：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。(1) 、對(duì)稱性：與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等。通過(guò)觀察三角形數(shù)表、f (r)的圖象以及組合數(shù)的性質(zhì)得到這一結(jié)論。(2) 、增減性與最大值：當(dāng)£<(

7、+ 1)/2時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)是增大的，由對(duì)稱性可知它的后半部分是減小的。且在屮間取得最大值。當(dāng)n是偶 數(shù)吋，中間的一項(xiàng)取得最大值，當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，中間的兩項(xiàng)相等， 且同時(shí)取得最大值。這一知識(shí)點(diǎn)是本堂課的重點(diǎn)與難點(diǎn)，于是我采 用了師生共同研究與共同動(dòng)手的辦法來(lái)解決問(wèn)題，達(dá)到突出重點(diǎn)和 突破難點(diǎn)的郊果。(3) 、各二項(xiàng)式系數(shù)的和：2" y+c* + c：。結(jié)論的得出可以通過(guò)合 情推理，再通過(guò)賦值法證明結(jié)論。同吋這一性質(zhì)還表明：若集合s 含有n個(gè)元索，那么它的所以子集的個(gè)數(shù)是2"個(gè)。3、例題分析。我們?cè)诜掷}吋，不僅在于怎樣解，更在丁為什么這樣解，而及吋對(duì)解題方法和規(guī)律進(jìn)行概括，有利

8、于發(fā)展學(xué)生的思維能力。在例題1中：由于a, b可以取任意實(shí)數(shù)因此，我們可以通過(guò)對(duì)a, b適當(dāng)賦值來(lái)得到上述兩個(gè)系數(shù) 和，從而解決問(wèn)題。在例題2中：系數(shù)最大的意思，如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述 是問(wèn)題的關(guān)鍵，我們利用單調(diào)性，只需與相鄰的兩項(xiàng)朝進(jìn)行比較就行，于是, 找到了解決問(wèn)題的辦法。4、能力訓(xùn)練。使學(xué)生能鞏同羨慕自覺(jué)運(yùn)用所學(xué)知識(shí)與解題思想方法。根據(jù)我們學(xué)生的實(shí) 際情況，我采用了一拖一的模式進(jìn)行強(qiáng)化。以達(dá)到預(yù)期的郊果。從而完成訓(xùn) 練，提高能力。5、總結(jié)結(jié)論，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)。知識(shí)性內(nèi)容的小結(jié)，可把課堂教學(xué)傳授的知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；數(shù)學(xué) 思想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想方法在解題屮的地位和應(yīng)用， 并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生的良好的個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)。6、變式延伸，進(jìn)行重構(gòu)。重視課木例題，適當(dāng)對(duì)題口進(jìn)行引申，使例題的作用更加突出，有利于學(xué) 生對(duì)知識(shí)的串聯(lián)、累積、加工，從而達(dá)到舉一反三的效果。這一任務(wù)的完成主 要是針對(duì)濃余力的同學(xué)而言的，它的內(nèi)容是教材第35頁(yè)的“探究與發(fā)現(xiàn)” “楊輝三角”的秘密。7、布置作業(yè)。針對(duì)學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有 余力的學(xué)生有所提高，于是我采用分層作業(yè)的辦法，從而達(dá)到拔尖和