(完整版)1.數(shù)字電路基礎(chǔ)教程

1、1電子技術(shù)電子技術(shù)第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路部分?jǐn)?shù)字電路部分2第一章第一章 數(shù)字電路基礎(chǔ)數(shù)字電路基礎(chǔ)1.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)1.2 基本邏輯關(guān)系基本邏輯關(guān)系1.3 邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則 1.4 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法1.5 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡31.1 數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)數(shù)字電路的基礎(chǔ)知識(shí)1.1.1 數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)和模擬信號(hào)電電子子電電路路中中的的信信號(hào)號(hào)模擬信號(hào)模擬信號(hào)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)時(shí)間連續(xù)的信號(hào)時(shí)間連續(xù)的信號(hào)時(shí)間和幅度都是離散的時(shí)間和幅度都是離散的例：正弦波信號(hào)、鋸齒波信號(hào)等。例：正弦波信號(hào)、鋸齒波信號(hào)

2、等。例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)、數(shù)字表盤例：產(chǎn)品數(shù)量的統(tǒng)計(jì)、數(shù)字表盤的讀數(shù)、數(shù)字電路信號(hào)等。的讀數(shù)、數(shù)字電路信號(hào)等。4模擬信號(hào)模擬信號(hào)tv(t)tv(t)數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)高電平高電平低電平低電平上跳沿上跳沿下跳沿下跳沿5模擬電路主要研究：模擬電路主要研究：輸入、輸出信號(hào)間的大小、輸入、輸出信號(hào)間的大小、相位、失真等方面的關(guān)系。主要采用電路分相位、失真等方面的關(guān)系。主要采用電路分析方法，動(dòng)態(tài)性能用微變等效電路分析。析方法，動(dòng)態(tài)性能用微變等效電路分析。在模擬電路中，晶體管一般工作在線性放大區(qū)；在模擬電路中，晶體管一般工作在線性放大區(qū)；在數(shù)字電路中，三極管工作在開關(guān)狀態(tài)，即工在數(shù)字電路中，三極管工作在開關(guān)狀

3、態(tài)，即工作在飽和區(qū)和截止區(qū)。作在飽和區(qū)和截止區(qū)。 數(shù)字電路主要研究：數(shù)字電路主要研究：電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)電路輸出、輸入間的邏輯關(guān)系。主要的工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真系。主要的工具是邏輯代數(shù)，電路的功能用真值表、邏輯表達(dá)式及波形圖表示。值表、邏輯表達(dá)式及波形圖表示。模擬電路與數(shù)字電路比較模擬電路與數(shù)字電路比較1.電路的特點(diǎn)電路的特點(diǎn)2.研究的內(nèi)容研究的內(nèi)容6模擬電路研究的問題模擬電路研究的問題基本電路元件基本電路元件:基本模擬電路基本模擬電路:晶體三極管晶體三極管場效應(yīng)管場效應(yīng)管集成運(yùn)算放大器集成運(yùn)算放大器 信號(hào)放大及運(yùn)算信號(hào)放大及運(yùn)算 (信號(hào)放大、功率放大）信號(hào)放大、功率放大） 信號(hào)

4、處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波）信號(hào)處理（采樣保持、電壓比較、有源濾波） 信號(hào)發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、信號(hào)發(fā)生（正弦波發(fā)生器、三角波發(fā)生器、）7數(shù)字電路研究的問題數(shù)字電路研究的問題基本電路元件基本電路元件基本數(shù)字電路基本數(shù)字電路 邏輯門電路邏輯門電路 觸發(fā)器觸發(fā)器 組合邏輯電路組合邏輯電路 時(shí)序電路（寄存器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生器、時(shí)序電路（寄存器、計(jì)數(shù)器、脈沖發(fā)生器、 脈沖整形電路）脈沖整形電路） a/d轉(zhuǎn)換器、轉(zhuǎn)換器、d/a轉(zhuǎn)換器轉(zhuǎn)換器81.1.2 數(shù)制數(shù)制一、十進(jìn)制：一、十進(jìn)制： 以十為基數(shù)的記數(shù)體制。以十為基數(shù)的記數(shù)體制。表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：表示數(shù)的十個(gè)數(shù)碼：1、2、3、4、5

5、、6、7、8、9、0遵循遵循逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一的規(guī)律。的規(guī)律。157 =012107105101 一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù)一個(gè)十進(jìn)制數(shù)數(shù) n 可以表示成：可以表示成：iiidkn10)(若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個(gè)電若在數(shù)字電路中采用十進(jìn)制，必須要有十個(gè)電路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上路狀態(tài)與十個(gè)記數(shù)碼相對(duì)應(yīng)。這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。帶來許多困難，而且很不經(jīng)濟(jì)。9二、二進(jìn)制：二、二進(jìn)制：以二為基數(shù)的記數(shù)體制以二為基數(shù)的記數(shù)體制 。表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼：表示數(shù)的兩個(gè)數(shù)碼： 0、1遵循遵循逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一的規(guī)律。的規(guī)律。iiibkn2）（1001）b =01232120202

6、1 = (9)d二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：二進(jìn)制的優(yōu)點(diǎn)：用電路的兩個(gè)狀態(tài)用電路的兩個(gè)狀態(tài)-開關(guān)來表示開關(guān)來表示二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡單、可靠。二進(jìn)制數(shù)，數(shù)碼的存儲(chǔ)和傳輸簡單、可靠。二進(jìn)制的缺點(diǎn)：二進(jìn)制的缺點(diǎn)：位數(shù)較多，使用不便；不合人們位數(shù)較多，使用不便；不合人們的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)的習(xí)慣，輸入時(shí)將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，運(yùn)算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。算結(jié)果輸出時(shí)再轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。10三、十六進(jìn)制和八進(jìn)制三、十六進(jìn)制和八進(jìn)制十六進(jìn)制記數(shù)碼：十六進(jìn)制記數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、a(10)、b(11)、c(12)、d(13)、e(14)、f(15)(4e6)h=4 1

7、62+14 161+6 160= (1254)d(f)h(1111)b說明：說明：十六進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的四位。十六進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的四位。1. 十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。十六進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。hexadecimal：十六進(jìn)制的：十六進(jìn)制的decimal：十進(jìn)制的：十進(jìn)制的binary：二進(jìn)制的：二進(jìn)制的11(0101 1001)b=0 27+1 26+0 25+1 24+1 23+0 22+0 21+1 20d=(0 23+1 22+0 21+1 20) 161+(1 23+0 22+0 21+1 20) 160d= (59)h每四位每四位2進(jìn)制進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位數(shù)對(duì)應(yīng)一位16進(jìn)制

8、數(shù)進(jìn)制數(shù)(10011100101101001000)b=從末位開始從末位開始四位一組四位一組(1001 1100 1011 0100 1000)b()h84bc9= (9cb48)h122. 八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。八進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換。(10011100101101001000)o=從末位開始從末位開始三位一組三位一組(10 011 100 101 101 001 000)b ()o01554=(2345510)o32八進(jìn)制記數(shù)碼：八進(jìn)制記數(shù)碼：0、1、2、3、4、5、6、7(7)o(111)b說明：說明：八進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位。八進(jìn)制的一位對(duì)應(yīng)二進(jìn)制的三位。13四、十進(jìn)制與二進(jìn)

9、制之間的轉(zhuǎn)換四、十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換02iiidkn）（222011kkniiid）（2221222kkniiid）（兩邊除兩邊除2，余第，余第0位位k0商兩邊除商兩邊除2，余第，余第1位位k1十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法：十進(jìn)制與二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換方法：可以用二除十進(jìn)制可以用二除十進(jìn)制數(shù)，余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的第數(shù)，余數(shù)是二進(jìn)制數(shù)的第0位位k0，然后依次用二除所，然后依次用二除所得的商，余數(shù)依次是第得的商，余數(shù)依次是第1位位k1 、第、第2位位k2 、。14225 余余 1 k0122 余余 0 k162 余余 0 k232 余余 1 k312 余余 1 k40例：例：十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)25轉(zhuǎn)換成

10、二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換過程：轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換過程：(25)d=(11001)b151.1.3 二進(jìn)制碼二進(jìn)制碼數(shù)字系統(tǒng)的信息數(shù)字系統(tǒng)的信息數(shù)值數(shù)值文字符號(hào)文字符號(hào)二進(jìn)制代碼二進(jìn)制代碼編碼編碼為了表示字符為了表示字符為了分別表示為了分別表示n個(gè)字符，所需的二進(jìn)制數(shù)的最小個(gè)字符，所需的二進(jìn)制數(shù)的最小位數(shù)：位數(shù)：nn2編碼可以有多種，數(shù)字電路中所用的主要是二編碼可以有多種，數(shù)字電路中所用的主要是二十十進(jìn)制碼（進(jìn)制碼（bcd -binary-coded-decimal碼）。碼）。16bcd碼用四位二進(jìn)制數(shù)表示碼用四位二進(jìn)制數(shù)表示09十個(gè)數(shù)碼。四位十個(gè)數(shù)碼。四位二進(jìn)制數(shù)最多可以表示二進(jìn)制數(shù)最多可以表示16個(gè)

11、字符，因此，從個(gè)字符，因此，從16種表示種表示中選十個(gè)來表示中選十個(gè)來表示09十個(gè)字符，可以有多種情況。不十個(gè)字符，可以有多種情況。不同的表示法便形成了一種編碼。這里主要介紹：同的表示法便形成了一種編碼。這里主要介紹：8421碼碼5421碼碼余余3碼碼2421碼碼首先以十進(jìn)制數(shù)為例，介紹首先以十進(jìn)制數(shù)為例，介紹權(quán)重權(quán)重的概念。的概念。(3256)d=3 103+ 2 102+ 5 101+ 6 100個(gè)位個(gè)位(d0)的權(quán)重為的權(quán)重為100 ，十位，十位(d1)的權(quán)重為的權(quán)重為101 ，百位百位(d2)的權(quán)重為的權(quán)重為102 ，千位，千位(d3)的權(quán)重為的權(quán)重為10317十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù) (n)

12、d二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼 (k3k2k1k0)b(n)d= w3k3 +w2k2+w1k1+w0k0w3w0為二進(jìn)制各位的權(quán)重為二進(jìn)制各位的權(quán)重8421碼，就是指碼，就是指w3=8、 w3= 4、 w3= 2、 w3= 1。用四位二進(jìn)制數(shù)表示用四位二進(jìn)制數(shù)表示09十個(gè)數(shù)碼，該四位二進(jìn)十個(gè)數(shù)碼，該四位二進(jìn)制數(shù)的每一位也有權(quán)重。制數(shù)的每一位也有權(quán)重。2421碼，就是指碼，就是指w3=2、 w3= 4、 w3= 2、 w3= 1。5421碼，就是指碼，就是指w3=5、 w3= 4、 w3= 2、 w3= 1。18000000010010001101100111100010011010101111011

13、110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)自然碼自然碼 8421碼碼 2421碼碼 5421碼碼 余三碼余三碼19基本邏輯關(guān)系：基本邏輯關(guān)系：與與 ( and )、或或 (or ) 非非 ( not )。1.2 基本邏輯關(guān)系基本邏輯關(guān)系一、一、“與與”邏輯邏輯與邏輯：與邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件決定事件發(fā)生的各條件中，所有條件都具備，事件才會(huì)發(fā)生（成立）。都具備，事件才會(huì)發(fā)生（成立）。規(guī)定規(guī)定: 開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1” 開關(guān)斷為邏輯開關(guān)斷為

14、邏輯“0” 燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1” 燈滅為邏輯燈滅為邏輯“0” efabc20&abcf邏輯符號(hào)：邏輯符號(hào)：afbc00001000010011000010101001101111邏輯式：邏輯式：f=abc邏輯乘法邏輯乘法邏輯與邏輯與真值表真值表efabc真值表特點(diǎn)真值表特點(diǎn): 任任0 則則0, 全全1則則1與邏輯運(yùn)算規(guī)則：與邏輯運(yùn)算規(guī)則：0 0=0 0 1=01 0=0 1 1=121二、二、 “或或”邏輯邏輯aefbc或邏輯：或邏輯：決定事件發(fā)生的各條件中，有一個(gè)或一個(gè)決定事件發(fā)生的各條件中，有一個(gè)或一個(gè)以上的條件具備，事件就會(huì)發(fā)生（成立）。以上的條件具備，事件就會(huì)發(fā)生（成立）

15、。規(guī)定規(guī)定: 開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1” 開關(guān)斷為邏輯開關(guān)斷為邏輯“0” 燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1” 燈滅為邏輯燈滅為邏輯“0” 22afbc00001001010111010011101101111111真值表真值表 1abcf邏輯符號(hào)：邏輯符號(hào)：邏輯式：邏輯式：f=a+b+c邏輯加法邏輯加法邏輯或邏輯或aefbc真值表特點(diǎn)：真值表特點(diǎn)： 任任1 則則1, 全全0則則0?；蜻壿嬤\(yùn)算規(guī)則或邏輯運(yùn)算規(guī)則:0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=123三、三、 “非非”邏輯邏輯“非非”邏輯：邏輯：決定事件發(fā)生的條件只有一個(gè)，條件決定事件發(fā)生的條件只有一個(gè)，條件不具備時(shí)事件發(fā)生（成立），條件具

16、備不具備時(shí)事件發(fā)生（成立），條件具備時(shí)事件不發(fā)生。時(shí)事件不發(fā)生。規(guī)定規(guī)定: 開關(guān)合為邏輯開關(guān)合為邏輯“1” 開關(guān)斷為邏輯開關(guān)斷為邏輯“0” 燈亮為邏輯燈亮為邏輯“1” 燈滅為邏輯燈滅為邏輯“0” aefr24邏輯符號(hào)：邏輯符號(hào)：邏輯非邏輯非邏輯反邏輯反af0110真值表真值表aefr真值表特點(diǎn)真值表特點(diǎn): 1則則0, 0則則1。af 邏輯式：邏輯式：運(yùn)算規(guī)則：運(yùn)算規(guī)則：10,01af125四、幾種常用的邏輯關(guān)系邏輯四、幾種常用的邏輯關(guān)系邏輯“與與”、“或或”、“非非”是三種基本的邏輯是三種基本的邏輯關(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛P(guān)系，任何其它的邏輯關(guān)系都可以以它們?yōu)榛A(chǔ)表示。礎(chǔ)表示。

17、cbaf 與非：與非：條件條件a、b、c都具都具備，則備，則f 不發(fā)不發(fā)生。生。&abcf其他幾種常用的邏輯關(guān)系如下表：其他幾種常用的邏輯關(guān)系如下表：26cbaf 或非：或非：條件條件a、b、c任一任一具備，則具備，則f 不不發(fā)生。發(fā)生。 1abcfbababaf 異或：異或：條件條件a、b有一個(gè)具有一個(gè)具備，另一個(gè)不備，另一個(gè)不具備則具備則f 發(fā)生。發(fā)生。=1abcf同或：同或：條件條件a、b相同，則相同，則f 發(fā)生。發(fā)生。=1abcfbabaabf 27基本邏輯關(guān)系小結(jié)基本邏輯關(guān)系小結(jié) 邏輯邏輯 符號(hào)符號(hào) 表示式表示式與與&abyaby1或或非非1yay=aby=a+b與非

18、與非&aby或非或非aby1異或異或=1abyy= a bay aby bay281.3 邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則邏輯代數(shù)及運(yùn)算規(guī)則數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的數(shù)字電路要研究的是電路的輸入輸出之間的邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯關(guān)系，所以數(shù)字電路又稱邏輯電路邏輯電路，相應(yīng)的，相應(yīng)的研究工具是研究工具是邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)）。在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)在邏輯代數(shù)中，邏輯函數(shù)的變量只能取兩個(gè)值（值（二值變量二值變量），即），即0和和1，中間值沒有意義。，中間值沒有意義。0和和1表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)。表示兩個(gè)對(duì)立的邏輯狀態(tài)。例如：電位的低高（例如：電位的低

19、高（0表示低電位，表示低電位，1表示表示高電位）、開關(guān)的開合等。高電位）、開關(guān)的開合等。291.3.1 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則加運(yùn)算規(guī)則加運(yùn)算規(guī)則:0+0=0 ，0+1=1 ，1+0=1，1+1=1乘運(yùn)算規(guī)則乘運(yùn)算規(guī)則:00=0 01=0 10=0 11=1非運(yùn)算規(guī)則非運(yùn)算規(guī)則:1001 aa 0,1,00 aaaaaaaa1, 11,0 aaaaaaaa301.3.2 邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)律邏輯代數(shù)的運(yùn)算規(guī)律一、交換律一、交換律二、結(jié)合律二、結(jié)合律三、分配律三、分配律a+b=b+aa b=b aa+(b+c)=(a+b)+c=(a+c)+ba (b c)=(a b) ca(

20、b+c)=a b+a ca+b c=(a+b)(a+c)普通代數(shù)普通代數(shù)不適用不適用!31求證求證: （分配律第（分配律第2條）條） a+bc=(a+b)(a+c)證明證明:右邊右邊 =(a+b)(a+c)=aa+ab+ac+bc ; 分配律分配律=a +a(b+c)+bc ; 結(jié)合律結(jié)合律 , aa=a=a(1+b+c)+bc ; 結(jié)合律結(jié)合律=a 1+bc ; 1+b+c=1=a+bc ; a 1=1=左邊左邊32四、吸收規(guī)則四、吸收規(guī)則1.原變量的吸收：原變量的吸收： a+ab=a證明：證明：a+ab=a(1+b)=a1=a利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化簡。利用運(yùn)算規(guī)則可以對(duì)邏輯式進(jìn)行化

21、簡。例如：例如：cdab)fe(dabcdab 被吸收被吸收吸收是指吸收多余（吸收是指吸收多余（冗余冗余）項(xiàng)，多余（）項(xiàng)，多余（冗冗余余）因子被取消、去掉）因子被取消、去掉 被消化了。被消化了。長中含短，長中含短，留下短。留下短。332.反變量的吸收：反變量的吸收：babaa 證明：證明：baababaa ba)aa(ba 例如：例如：debcadcbcaa 被吸收被吸收長中含反，長中含反，去掉反。去掉反。343.混合變量的吸收：混合變量的吸收：caabbccaab 證明：證明：bc)aa(caabbccaab caabbcaabccaab 例如：例如：caabbccaabbcdbccaabb

22、cdcaab 1吸收吸收正負(fù)相對(duì)，正負(fù)相對(duì)，余全完。余全完。35五、反演定理五、反演定理babababa abab0001111010110110010111110000ba abba 可以用列真值表的方法證明：可以用列真值表的方法證明：德德 摩根摩根 (de morgan)定理：定理：36反演定理內(nèi)容：反演定理內(nèi)容：將函數(shù)式將函數(shù)式 f 中所有的中所有的 + 變量與常數(shù)均取反變量與常數(shù)均取反 （求反運(yùn)算）（求反運(yùn)算）互補(bǔ)運(yùn)算互補(bǔ)運(yùn)算1.運(yùn)算順序：先括號(hào)運(yùn)算順序：先括號(hào) 再乘法再乘法 后加法。后加法。2.不是一個(gè)變量上的反號(hào)不動(dòng)。不是一個(gè)變量上的反號(hào)不動(dòng)。注意注意:用處：用處：實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)運(yùn)算（求

23、反運(yùn)算）。實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)運(yùn)算（求反運(yùn)算）。新表達(dá)式：新表達(dá)式：f顯然：顯然：ff (變換時(shí)，原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變變換時(shí)，原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變)37例例1：1)()(1 dcbaf01 dcbaf與或式與或式注意括號(hào)注意括號(hào)注意注意括號(hào)括號(hào)01 dcbafdbdacbcaf 138)(edcba )(edcba 例例2：edcbaf2 edcbaf 2與或式與或式反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)edcbaf 2edacabaf 2391.4 邏輯函數(shù)的表示法邏輯函數(shù)的表示法四種表示方法四種表示方法邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式 (邏輯表示式邏輯表示式, 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式)11&1aby 邏輯

24、電路圖邏輯電路圖:卡諾圖卡諾圖n2n個(gè)輸入變量個(gè)輸入變量 種組合種組合。真值表：真值表：將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合將邏輯函數(shù)輸入變量取值的不同組合與所對(duì)應(yīng)的輸出變量值用列表的方式與所對(duì)應(yīng)的輸出變量值用列表的方式一一對(duì)應(yīng)列出的表格。一一對(duì)應(yīng)列出的表格。babaf 40將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)地列將輸入、輸出的所有可能狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)地列出。出。 n個(gè)變量可以有個(gè)變量可以有2n個(gè)輸入狀態(tài)。個(gè)輸入狀態(tài)。a b c f 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1.4.1 真值表真值表列真值表的方法：列真

25、值表的方法：一一般按二進(jìn)制的順序，般按二進(jìn)制的順序，輸出與輸入狀態(tài)一輸出與輸入狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，列出所有一對(duì)應(yīng)，列出所有可能的狀態(tài)?？赡艿臓顟B(tài)。例如：例如：411.4.2 邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式邏輯代數(shù)式：邏輯代數(shù)式：把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)把邏輯函數(shù)的輸入、輸出關(guān)系寫成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合系寫成與、或、非等邏輯運(yùn)算的組合式。也稱為邏輯函數(shù)式，式。也稱為邏輯函數(shù)式，通常采用通常采用“與或與或”的形式。的形式。例：例：abccbacbacbacbaf 下面介紹兩個(gè)重要概念下面介紹兩個(gè)重要概念最小項(xiàng)和邏輯相鄰最小項(xiàng)和邏輯相鄰。42最小項(xiàng)：最小項(xiàng)：構(gòu)成邏輯函數(shù)的基本單元。對(duì)應(yīng)于輸入變構(gòu)成邏輯函數(shù)的基

26、本單元。對(duì)應(yīng)于輸入變量的每一種組合。量的每一種組合。以三變量的邏輯函數(shù)為例：以三變量的邏輯函數(shù)為例：a b c f 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 cbacbacbabcacbacbacababc變量賦值為變量賦值為1時(shí)用該變量表示；變量賦值為時(shí)用該變量表示；變量賦值為0時(shí)用該變量的反來表示。時(shí)用該變量的反來表示?？梢娸斎胱兞康目梢娸斎胱兞康陌朔N狀態(tài)分別唯八種狀態(tài)分別唯一地對(duì)應(yīng)著八個(gè)一地對(duì)應(yīng)著八個(gè)最小項(xiàng)。最小項(xiàng)。43(1) 若表達(dá)式中的乘積若表達(dá)式中的乘積包含了所有變量的包含了所有變量的原變量或反變

27、量，原變量或反變量，則這一項(xiàng)稱為最小則這一項(xiàng)稱為最小項(xiàng)。項(xiàng)。最小項(xiàng)的特點(diǎn)：最小項(xiàng)的特點(diǎn)：a b c f 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 cbacbacbabcacbacbacababc(2) 當(dāng)輸入變量的賦值當(dāng)輸入變量的賦值使某一個(gè)最小項(xiàng)等使某一個(gè)最小項(xiàng)等于于1時(shí)，其他的最時(shí)，其他的最小項(xiàng)均等于小項(xiàng)均等于0。44之所以稱之為最小項(xiàng)，是因?yàn)樵擁?xiàng)已包含了所之所以稱之為最小項(xiàng)，是因?yàn)樵擁?xiàng)已包含了所有的輸入變量，不可能再分解。有的輸入變量，不可能再分解。a b c f 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1

28、 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 cbacbacbabcacbacbacababc例如：例如：對(duì)于三變量的對(duì)于三變量的邏輯函數(shù)，如果某邏輯函數(shù)，如果某一項(xiàng)的變量數(shù)少于一項(xiàng)的變量數(shù)少于3個(gè)，則該項(xiàng)可繼續(xù)個(gè)，則該項(xiàng)可繼續(xù)分解；若變量數(shù)等分解；若變量數(shù)等于于3個(gè)，則該項(xiàng)不能個(gè)，則該項(xiàng)不能繼續(xù)分解。繼續(xù)分解。不能分解不能分解cbacbacabcbaabcccbbaa )(45根據(jù)最小項(xiàng)的特點(diǎn)，從真值表可直接用最小項(xiàng)根據(jù)最小項(xiàng)的特點(diǎn)，從真值表可直接用最小項(xiàng)寫出邏輯函數(shù)式。寫出邏輯函數(shù)式。a b c f 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0

29、 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 cbacbacbabcacbacbacababc例如：例如：由左圖所示三由左圖所示三變量邏輯函數(shù)的真值變量邏輯函數(shù)的真值表，可寫出其邏輯函表，可寫出其邏輯函數(shù)式：數(shù)式：abccabcbaf 驗(yàn)證：驗(yàn)證：將八種輸入狀態(tài)將八種輸入狀態(tài)代入該表示式，均滿代入該表示式，均滿足真值表中所列出的足真值表中所列出的對(duì)應(yīng)的輸出狀態(tài)。對(duì)應(yīng)的輸出狀態(tài)。46邏輯相鄰：邏輯相鄰：若兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量以原、反區(qū)若兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)變量以原、反區(qū)別，其他變量均相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)邏輯別，其他變量均相同，則稱這兩個(gè)最小項(xiàng)邏輯相鄰。相鄰。

30、 邏邏輯輯相相鄰鄰；與與例例：bcacbaa b c f 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 cbacbacbabcacbacbacababc不不是是邏邏輯輯相相鄰鄰。與與cbacba47abccbacbacbacbaf 邏輯相鄰邏輯相鄰cbcbacba 邏輯相鄰的項(xiàng)可以邏輯相鄰的項(xiàng)可以合并，消去一個(gè)因子合并，消去一個(gè)因子481.4.3 卡諾圖卡諾圖卡諾圖的構(gòu)成：卡諾圖的構(gòu)成：將將n個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用個(gè)輸入變量的全部最小項(xiàng)用小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最小小方塊陣列圖表示，并且將邏輯相鄰的最

31、小項(xiàng)放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖項(xiàng)放在相鄰的幾何位置上，所得到的陣列圖就是就是n變量的卡諾圖。變量的卡諾圖。下面舉例說明卡諾圖的畫法。下面舉例說明卡諾圖的畫法。49最小項(xiàng)：最小項(xiàng)：輸入變量的每一種組合。輸入變量的每一種組合。 a b y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0ab01010111輸出變量輸出變量y的值的值輸入變量輸入變量例例1：二輸入變量卡諾圖二輸入變量卡諾圖卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組卡諾圖的每一個(gè)方塊（最小項(xiàng)）代表一種輸入組合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方合，并且把對(duì)應(yīng)的輸入組合注明在陣列圖的上方和左方。和左方。50邏輯相鄰：邏輯相鄰

32、：相鄰單相鄰單元輸入變量的取值元輸入變量的取值只能有一位不同。只能有一位不同。0100011110 abc00000111輸入變量輸入變量輸出變量輸出變量y的值的值a b c y0 0 0 0 0 0 1 00 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1例例2：三輸入變量卡諾圖三輸入變量卡諾圖注意：注意：00與與10邏輯相鄰。邏輯相鄰。51abcd000111100001110110100 01110 011110四變量卡諾圖四變量卡諾圖編號(hào)為編號(hào)為0010單單元對(duì)應(yīng)于最元對(duì)應(yīng)于最小項(xiàng)：小項(xiàng)：dcbaabcd=0100時(shí)函時(shí)函數(shù)取值數(shù)取值函數(shù)取函數(shù)取0、1

33、均可，稱為均可，稱為無所謂狀態(tài)無所謂狀態(tài)。只有一只有一項(xiàng)不同項(xiàng)不同例例3：四輸入變量卡諾圖四輸入變量卡諾圖52有時(shí)為了方便，用二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制表示單有時(shí)為了方便，用二進(jìn)制對(duì)應(yīng)的十進(jìn)制表示單元格的編號(hào)。單元格的值用函數(shù)式表示。元格的編號(hào)。單元格的值用函數(shù)式表示。abc00011110010 1 3 2 4 5 7 7 6 f( a , b , c )= ( 1 , 2 , 4 , 7 )1,2,4,7單元取單元取1，其它取，其它取0 a b c 編號(hào)編號(hào) 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 2 0 1 1 3 1 0 0 4 1 0 1 5 1 1 0 6 1 1 1 7530 1 3

34、 2 4 5 7 7 6 12 1 13 3 1 15 5 14 8 9 1 11 1 10 abcd0001111000011110四變量卡諾圖單元格的編號(hào)四變量卡諾圖單元格的編號(hào):541.4.4 邏輯圖邏輯圖把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)和連線表示把相應(yīng)的邏輯關(guān)系用邏輯符號(hào)和連線表示出來，就構(gòu)成了邏輯圖。出來，就構(gòu)成了邏輯圖。&ab&cd 1ff=ab+cd551.4.5 邏輯函數(shù)四種表示方式的相互轉(zhuǎn)換邏輯函數(shù)四種表示方式的相互轉(zhuǎn)換一、邏輯電路圖一、邏輯電路圖邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式baby=a b+aba ba1&ab&1156 二、真值表二、真值表卡諾圖卡諾圖

35、a b y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0二變量卡諾圖二變量卡諾圖真值表真值表ab1010111057三、真值表、卡諾圖三、真值表、卡諾圖邏輯代數(shù)式邏輯代數(shù)式方法：方法：將真值表或卡諾圖中為將真值表或卡諾圖中為1的的項(xiàng)相加，寫成項(xiàng)相加，寫成 “與或式與或式”。 真值表真值表 a b y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0ab0 1010111ab此邏輯代數(shù)式并非是最簡單的形式，實(shí)際上此真此邏輯代數(shù)式并非是最簡單的形式，實(shí)際上此真值表是與非門的真值表，其邏輯代數(shù)式為值表是與非門的真值表，其邏輯代數(shù)式為y=ab因此，有一個(gè)化簡問題。因此，有一個(gè)化簡問題。ababbaba

36、bay 581.5 邏輯函數(shù)的化簡邏輯函數(shù)的化簡1.5.1 利用邏輯代數(shù)的基本公式利用邏輯代數(shù)的基本公式例例1：abac)bc(a)bcb(aabcba)cc(abcbaabccabcbaf 反變量吸收反變量吸收提出提出ab=1提出提出a最簡與或式最簡與或式乘積項(xiàng)的乘積項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)最少。項(xiàng)數(shù)最少。每個(gè)乘積項(xiàng)中每個(gè)乘積項(xiàng)中變量個(gè)數(shù)最少。變量個(gè)數(shù)最少。59例例2：cbbcbaabf )(cbbcbaab ）（反演反演cbaabcccbaab )()(配項(xiàng)配項(xiàng)cbbcaabccbacbaab 被吸收被吸收被吸收被吸收cbbbcaab )(cbcaab 60結(jié)論：結(jié)論：異或門可以用異或門可以用4個(gè)個(gè)與非門

37、實(shí)現(xiàn)。與非門實(shí)現(xiàn)。例例3: 證明證明babbaabababay babbaa 右右邊邊; ab=a+bbabbaa )ba(b)ba(a bbabbaaa 0abba0 abba 右右邊邊 aa; ; 展開展開baba; 61異或門可以用異或門可以用4個(gè)與非門實(shí)現(xiàn)：個(gè)與非門實(shí)現(xiàn)：&abybabbaabababay 62例例4：化簡為最簡邏輯代數(shù)式化簡為最簡邏輯代數(shù)式abccabcbabcacbay abccabcbabcacbay )cc(abcba)cc(ba abcbaba cbab)aa( cbab acb 63例例5：將將y化簡為最簡邏輯代數(shù)式?；啚樽詈嗊壿嫶鷶?shù)式。 ;利用反

38、演定理利用反演定理;利用公式利用公式a+ab=a+b；a=acdbabay)( cd)ba(bay cdbaba)( cdbaba cdba 641.5.2 利用卡諾圖化簡利用卡諾圖化簡abc00011110010010001 11abcbcabcbcaabc 該方框中邏輯函數(shù)的取值與變量該方框中邏輯函數(shù)的取值與變量a無關(guān)，當(dāng)無關(guān)，當(dāng)b=1、c=1時(shí)取時(shí)取“1”。65abc00011110010010001 11abbcf=ab+bc化簡過程：化簡過程：卡諾圖適用于輸入變量為卡諾圖適用于輸入變量為3、4個(gè)的邏輯代數(shù)式的個(gè)的邏輯代數(shù)式的化簡；化簡過程比公式法簡單直觀?；?；化簡過程比公式法簡單直觀。66利用卡諾圖化簡的規(guī)則利用卡諾圖化簡的規(guī)則1.