七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)總結(jié)北師大版

1、-11 -七年級下冊知識點(diǎn)總結(jié)第一章整式的乘除1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的乘積構(gòu)成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。單項(xiàng)式 的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項(xiàng)式的次數(shù)。如：2a2bc的系數(shù)為 2,次數(shù)為4,單獨(dú)的一個(gè)非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次 數(shù)。如：a2 2ab x 1,項(xiàng)有a2、 2ab、x、1,二次項(xiàng)為a2、 2ab, 一次項(xiàng)為x,常數(shù)項(xiàng)為1,各項(xiàng)次數(shù)分別為2, 2, 1, 0,系數(shù)分別為1, -2, 1, 1,叫二次四項(xiàng)式。3、整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式。注意：凡

2、分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。4、同底數(shù)塞的乘法法則：am?an am n (m,n都是正整數(shù))同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意：底數(shù)可以是多項(xiàng)式或單項(xiàng)式。,2 一35如：(a b)2?(a b)3 (a b)55、哥的乘方法則：(am)n amn( m, n都是正整數(shù))哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如： (35)2 310哥的乘方法則可以逆用：即 amn (am)n (an)m上62 33 2如：4(4 )(4 )6、積的乘方法則：(ab)n anbn (n是正整數(shù))積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。32553 52 5515 10 5如：(2x y z) =( 2)

3、 ?(x ) ?(y ) ?z 32x y z7、同底數(shù)塞的除法法則：am an amn (a 0,m,n都是正整數(shù)，且 m n)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如： (ab)4 (ab) (ab)3 a3b38、零指數(shù)和負(fù)指數(shù)；a p - (aa1如：2 3(-)32a0 1 ,即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。0, p是正整數(shù))，即一個(gè)不等于零的數(shù)的p次方等于這個(gè)數(shù)的 p次方的倒數(shù)。189、科學(xué)記數(shù)法：如： 0.00000721=7.2110 6 (第一個(gè)非零數(shù)字前零的個(gè)數(shù))10、單項(xiàng)式的乘法法則：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的哥分別相乘，其余字母連同它的指數(shù) 不變，作為積

4、的因式。注息：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計(jì)算絕對值。相同字母相乘，運(yùn)用同底數(shù)塞的乘法法則。只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式單項(xiàng)式乘法法則對于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍是一個(gè)單項(xiàng)式。如：2x2y3z?3xy11、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即 m(a b c) ma mb mc( m, a,b,c都是單項(xiàng)式)注息：積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。運(yùn)算時(shí)要注意積的符號，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號。在混合運(yùn)算時(shí)，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。如：2x(

5、2x 3y) 3y(x y)12、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所的的積相加。(3a 2b)(a 3b)如.(x 5)(x 6)22 一 13、平萬差公式：(a b)(a b) a b注意：平方差公式展開只有兩項(xiàng)(應(yīng)用與解釋)公式特征：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。右邊是相同項(xiàng)的 平方減去相反項(xiàng)的平方。如：(x y z)(x y z)14、完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2 (應(yīng)用與解釋)15、單項(xiàng)式的除法法則：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對于只在被除式

6、里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起 作為商的一個(gè)因式。注意：首先確定結(jié)果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)哥相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指 數(shù)作為商的一個(gè)因式如：7a2b4m 49a2b16、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，在把所的的商相加。即：(am bm cm) m am m bm m cm m a b c第二章相交線與平行線一、兩直線的位置關(guān)系1、兩條直線的位置關(guān)系在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有兩種：相交；平行（表示符號“/”）因此當(dāng)我們得知在同一平面內(nèi)兩直線不相交時(shí)，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩

7、直線看成一條直線）判斷同一平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系時(shí)，可以根據(jù)它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來確定：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩直線相交；無公共點(diǎn)，則兩直線平行；,a 二7e兩個(gè)或兩個(gè)以上公共點(diǎn)，則兩直線重合（因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線）2、對頂角：我們把兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且角的兩邊互為反向°n -I 7,延長線的兩個(gè)角叫做對頂角。對頂角的性質(zhì)：對頂角相等 。3、余角：定義：如果兩個(gè)角的和是 900,那么稱這兩個(gè)角互為余角。性質(zhì)：同角或等角的余角相等。4、補(bǔ)角：定義：如果兩個(gè)角的和是 180°,那么稱這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。°性質(zhì)：同角或等角的補(bǔ)角相等。（了解鄰補(bǔ)角）卜5、

8、垂線A_OB定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角時(shí)，就說這兩條直線互相垂直，ID其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足表示符號。符號語言記作：如圖所示：AB± CD垂足為O:I性質(zhì)1:過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直P性質(zhì)2:直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最7、垂線的畫法：7A過直線上一點(diǎn)畫已知直線的垂線；過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線。注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點(diǎn)作線段的垂線，垂足可在線段上，也 可以在線段的延長線上。垂線的畫法（以線段外過一點(diǎn)做線段的垂線，垂足不在線段上為例）用直角

9、三角板畫垂線，可簡單地說成：“一落”、“二過”、“三畫”、“四標(biāo)”.如圖1,線段BG過點(diǎn)A作線段BC勺垂線，垂足為點(diǎn) D.'二“一落”：將三角板一條直角邊緊貼已知直線上.我們要過點(diǎn)A作線段BC勺垂線，獲得垂線段 AD,可先用三角板的一條直角邊與 BCt合在一起，另一條直角邊落在點(diǎn)A勺同一側(cè)；不蓋住點(diǎn) A.（如圖2）“二過”：使三角板的另一直角邊經(jīng)過已知點(diǎn).用鉛筆尖點(diǎn)住A嵐，使三角板保持與 BCt合，1生線段BC1慢移動，到三角板的另一直角邊剛好靠近點(diǎn)A（鉛筆尖）時(shí)停下來。（如圖3）盾沿已知點(diǎn)所在直角邊畫直線.B0目交，于是我們只需按緊平移后的三角板，用鉛筆從 A點(diǎn)開始沿這條直角邊畫直線

10、，很明顯這條直線不與線段 把B巡長（或反向延長）與這條直線相交.（如圖4） “四標(biāo)”：標(biāo)出直角標(biāo)號 ”由畫出的延長線與作的直線相交而獲得了垂足，我們可在交點(diǎn)處標(biāo)上垂直符號; "，并標(biāo)上字母符號"D”.（如圖4）至IJ此，垂線段ADOt作出了.8、點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離如圖，POL AB,同P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。PO是點(diǎn)P到直線AB所有線段中最短的一條。注意：距離是線段的長度，是一個(gè)量；線段是一種圖形，它們之間不能等同?，F(xiàn)實(shí)生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質(zhì)的應(yīng)用。 二、兩只線平行的條件1、同位角

11、、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：同位角是“ A”型；內(nèi)錯(cuò)角是“ Z”型；同旁內(nèi)角是“ U'型 兩條直線被第三條直線所截，形成了8個(gè)角。（三線八角）同位角：兩個(gè)角都在兩條直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的 一對角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：兩個(gè)角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內(nèi)角。2、平行線的判定： 注意：幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系” 一般都與某種兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么兩直線平

12、行。簡稱： 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩直線平行。簡稱：補(bǔ)充平行線的判定方法：（1）平行線的定義：如果兩條直線沒有交點(diǎn)（不相交） 幾何符號語言： / 3= Z 2AB/ CD （同位角相等，兩直線平行）1=7 2AB/ CD （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）/ 4+ / 2= 180°AB/ CD （同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系同位角相等，兩直線平行。內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。那么兩直線平行（2）平行于同一條直線的兩直線平行。請同學(xué)們注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫角相

13、等, 然后寫平行。3、平行線的畫法：利用三角板的平移畫平行線，其畫法可以總結(jié)為：“一落”、“二靠”、“三移”、“四畫一落：三角板的一邊落在已知直線；二靠：靠緊三角板的另一邊放上另一塊三角板；三移：使第一塊三角板沿著第二塊三角板移動，使其經(jīng)過原直線的一邊經(jīng)過已知點(diǎn)；四畫：沿三角板過已知點(diǎn)的一邊畫出直線.這時(shí)所畫直線就一定與已知直線平行.（與垂直公理相比較記）4、平行公理一一平行線的存在性與惟一性經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行5、平行線的性質(zhì)：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。6、平行公理的推論：a如果兩條直線都與第三條直線

14、平行，那么這兩條直線也互相平行b如右圖所示，: b / a , c / ab / c注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會有結(jié)論：這兩條直線都平行。7、用尺規(guī)作角（利用尺規(guī)作圖比較角的大?。┏咭?guī)作圖：在幾何里，只用 沒有刻度的直尺 和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。（1）作射線（2）以。為x叫做自變量，y叫做因變量。尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。即：1、作一條線段等于已知線段。2、作一個(gè)角等于已知角如上如圖所示，求作一個(gè)角等于已知角/AOB作法：O' A'圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C,交OB于點(diǎn)D;（3）以。為圓心s以 OC為半徑作弧，

15、交 O' B'于點(diǎn)D'（4）以點(diǎn)D'為圓心S以CD為半徑作弧，交前面的弧于點(diǎn) C'（5）過C'作射線O' A . / A' O B'就是所求作的角.第三章變量之間的關(guān)系1、變量、自變量、因變量、常量變量：在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。自變量、因變量： 如果一個(gè)變量y隨另一個(gè)變量x的變化而變化，則把 注意：變量：在某一過程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是最初變動的量，它在研究對象反 應(yīng)形式、特征、目的上是獨(dú)立的；因變量是由于自變量變動而引起變動的量，它“依賴于”自變量的改變。常量：一個(gè)變化過程中數(shù)值

16、始終保持不變的量叫做常量2、函數(shù)的三種表示方法：（1）列表法（用表格）上自下因采用數(shù)表相結(jié)合的形式，運(yùn)用表格可以表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系。列表時(shí)要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按 從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應(yīng)值。列表法最大的特點(diǎn)是直觀，可以直接從表中找出自變量與因 變量的對應(yīng)值，但缺點(diǎn)是具有局限性，只能表示因變量的一部分。（2）解析法（關(guān)系式）后自前因關(guān)系式是利用數(shù)學(xué)式子來表示變量之間關(guān)系的等式，利用關(guān)系式，可以根據(jù)任何一個(gè)自變量的值求出相應(yīng)的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應(yīng)的自變量的值（3）圖像法（用圖象） 橫自縱因?qū)τ谠谀骋蛔兓^程中的兩個(gè)變量，把自變量x與因變量y的每

17、對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出這些點(diǎn)，這些點(diǎn)所組成的圖形就是它們的圖象（這個(gè)圖象就叫做平面直角坐標(biāo)系）。它是我們所表示 兩個(gè)變量之間關(guān)系的另一種方法，它的顯著特點(diǎn)是非常直觀。不足之處是所畫的圖象是近似的、局部的，通過觀 察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確的。表示的步驟是：列表：列表給出自變量與因變量的一些特殊 的對應(yīng)值。一般給出的數(shù)越多，畫出的圖象越精確。描點(diǎn)：在用圖象表示變量之間的關(guān)系時(shí)，通常用水平方向 的數(shù)軸（橫軸或x軸）上的點(diǎn)來表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（縱軸或y軸）上的點(diǎn)來表示因變量。連線：按照自變量從小到大的順序，用平滑的曲線把所描的各點(diǎn)連結(jié)起來。3、理

18、解圖像：a.認(rèn)真理解圖象的含義，注意選擇一個(gè)能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實(shí)際意義理解圖象上特殊點(diǎn)的含義（坐標(biāo)），特別是圖像的起點(diǎn)、拐點(diǎn)、交點(diǎn)4、事物變化趨勢的描述對事物變化趨勢的描述一般有兩種：（1）隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量 y逐漸增加（大）（或者用 函數(shù)語言 描述也可：因變量 y隨著自變 量x的增加（大）而增加（大）；（2）隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量 y逐漸減小（或者用 函數(shù)語言 描述也可：因變量 y隨著自變量x的 增加（大）而減?。?注意：如果在整個(gè)過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內(nèi)隨著自變量 x的逐漸增加（大），因變量 y逐漸增加

19、（大）等等.5、估計(jì)（或者估算）對事物的估計(jì)（或者估算）有三種：1 .利用事物的變化規(guī)律進(jìn)行估計(jì)（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量 y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等；2 .利用圖象：首先根據(jù)若干個(gè)對應(yīng)組值，作出相應(yīng)的圖象，再在圖象上找到對應(yīng)的點(diǎn)對應(yīng)的因變量y的值；3 .利用關(guān)系式：首先求出關(guān)系式，然后直接代入求值即可一、西神曲象附區(qū)剛平行于惘由的族院啊合義維度與時(shí)洱）猊明.蚣段雄裁示巴軍亞在加速行虢I鰭段覘舞示汽率正在薄避擰改 O不威就國會示汽車正在域速行蜜線做賓表手汽車停止了.2，S-t （距周與時(shí)間）說明生般0 A表

20、示汽車正在闔開出發(fā)地港設(shè)AB表示刊物斗停止了 （樽。. ST®,現(xiàn)段K盤示汽車正在通回出發(fā)觸線8ts翼示汽車已捶E到出發(fā) 地并停止了2v=0）T注意理解平行于橫輔的緘段的不同含義（在遑段時(shí)間內(nèi)因變?nèi)∽儯?一變化域度的哲 %在相同的時(shí)同內(nèi)國如蚪速庾的匕本.蝴一支陽和睢一些,這支圖跟代毒峋因燙變化臺更快 T.優(yōu)缺點(diǎn)比較。優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)備注列表法對于表中自變量的每一個(gè)值可以不 通過計(jì)算，直接把因變量的值找到， 查詢時(shí)很方便只能列出部分自變量與因變量的對應(yīng)彳1,難以反映變量間的變化全貌 ，而且從表中看不出變量間的對應(yīng)規(guī)律通常自變量表示在表格的上方，區(qū)變里表小在表格的卜方解析法簡明扼要，規(guī)范準(zhǔn)確有些

21、變量之間的關(guān)系很難或不能用 關(guān)系式表示，求對應(yīng)值也需要逐個(gè) 計(jì)算，比較麻煩通常自變里表小在式子的右邊，區(qū)變里表小在式子的左邊蟄象法形象直觀，可以很形象地反映事物變 化的全過程，變化的趨勢和某些性質(zhì) （因變量的增減性，點(diǎn)的對稱，最大值 或最小值）等圖象是近似的，局部的，觀察或由圖 象確定的因變量的值往往是不準(zhǔn)確 的通常自變量用水平方向的數(shù)軸 （橫 軸）上的點(diǎn)來表示，因變量用豎直 方向的數(shù)軸（縱軸）上的點(diǎn)來表示2下降速質(zhì)甲部艮黑睡.麗以甲隼長的晶狀.甲圖尊昊庭,所以中下降的更快第四章三角形一、三角形及其有關(guān)概念1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線

22、段叫做三角 形的邊；相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做三角形的頂點(diǎn)；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角。2、三角形的表示： 三角形用符號" ”表示，頂點(diǎn)是 A B、C的三角形記作“ ABC ,讀作“三角形 ABC 。 3、三角形的三邊關(guān)系：（1）三角形的兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的兩邊之差小于第三邊。（三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和）（3）作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍。證明線 段不等關(guān)系。4、三角形的內(nèi)角的關(guān)系：（1）三角形三個(gè)內(nèi)角和等于 180° （2）直角三角形的兩個(gè)銳角互余。5、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固

23、定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形具有不穩(wěn)定性。6、三角形的分類：（1）三角形按邊分類：不等邊三角形三角形 C底和腰不相等的等腰三角形I等腰三角形L等邊三角形（2）三角形按角分類：,直角三角形（有一個(gè)角為直角的三角形）三角形T銳角三角形（三個(gè)角都是銳角的三角形）I斜三角形I鈍角三角形（有一個(gè)角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、三角形的三種重要線段：（1）三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線。性質(zhì)：三角形的三條角平分線交于一

24、點(diǎn)（ 內(nèi)心）。交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。（2）三角形的中線：定義：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。性質(zhì)：三角形的三條中線交于一點(diǎn)（重心），交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部。（3）三角形的高線：定義：從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的性質(zhì)：三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)（ 垂心）。銳角三角形的三條高線的交點(diǎn)在它的內(nèi)部；直角三角形的 三條高線的交點(diǎn)是它的斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點(diǎn)在它的外部；區(qū)別相同中線平分對邊三條中線交于三角形內(nèi)部（1）都是線段（2）都從頂點(diǎn)畫出（3）所在直線相交于,點(diǎn)角平分線平分內(nèi)角二條角

25、平分線交于二角表內(nèi)部高線垂直于對邊（或其延長 線）銳角三角形：三條高線都在三角形內(nèi)部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊二、圖形的全等全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。性質(zhì)：全等圖形的形狀和大小都相同。全等三角形1、全等三角形及有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形。兩個(gè)三角形全等時(shí)，互相重合的頂點(diǎn)叫做對應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊 叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。2、全等三角形的表示：全等用符號0 表示，讀作“全等于"。如AB登ADEF,讀作“三角形 ABCi:等于三角形 DEF。注意：記兩個(gè)全等三角形時(shí)，通常把表示對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)的位置上。3、全等三角形

26、的性質(zhì)： 全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。4、三角形全等的判定：（1）邊邊邊：有三邊對應(yīng)相等 的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或"SSS'）。（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等 的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角邊角”或"ASA'）（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角角邊”或"AAS'）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等 的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或"SA6 ） 直角三角形全等的判定:對于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有“HL”定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角

27、邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形5.證題的思路：注意：判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對應(yīng)相等;全等三角形面積相等.找夾角（SAS）已知兩邊找直角（HL）找第三邊（SSS若邊為角的對邊，則找 任意角（AAS）萬4人找已知角的另一邊（SAS）邊為角的鄰邊找已知邊的對角（AAS）找夾已知邊的另一角（ASA）已知兩角找兩角的夾邊（ASA） 找任意一邊（AAS）(巳知Y邊作三角形)已知：如圖，/，/，線段m .(已知兩角及夾邊作三角形)6、用尺規(guī)做三角形(依據(jù)判定)“SAS' "ASA' "SSS'題目一：已知三邊作三角形。已知：如圖，線段 a, b, c.求作：

28、ABG 使 AB = c , AC = b , BC = a.作法：(1)作線段ab=g(2)以A為圓心b為半徑作弧，(3)以B為圓心a為半徑作弧與前弧相交于C;(4)連接 AC, BQ則 ABC就是所求作的三角形。題目二：已知兩邊及夾角作三角形。 已知：如圖，線段 m n, /.求作： ABG 使/ A=/, AB=m AC=n.作法：(1)作/人=/;(2)在 AB上截取 AB=m ,AC=n；(3)連接BQ則 ABC就是所求作的三角形。題目三：已知兩角及夾邊作三角形。求作： ABG 使/ A=Z , / B=Z ,AB=m.作法：(1)作線段AB=m(2)在AB的同旁作/ A=Z,作/

29、B=Z ,/A與/B的另一邊相交于Q則 ABC就是所求作的圖形(三角形)。7、利用三角形全等測距離第五章 生活中的軸對稱、軸對稱1、軸對稱圖形： 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖 形，這條直線叫做對稱軸。2、軸對稱：如果兩個(gè)平面圖形沿一條直線對折后，能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線叫做 這兩個(gè)圖形的對稱軸。3、性質(zhì)：在軸對稱圖形或兩個(gè)成軸對稱的圖形中，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng) 角相等。二、等腰三角形1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性質(zhì)：(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等

30、，簡寫成“等邊對等角(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”)(3)等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等 腰三角形的對稱軸。3、等腰三角形的判定：(1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。(2)如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么它們所對的邊也相等三、線段的垂直平分線(簡稱中垂線)： 定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。作法：作已知線段的垂直平分線。已知：線段AB求作：AB的垂直平分線。作法：(1)分別以 A B為圓心，大于

31、AB/2的長為半徑作弧兩弧相交于點(diǎn)C和口(2 )作直線 CD則直線CD就是線段AB的垂直平分線。四、角平分線的性質(zhì)：1、角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸。2、性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等。3、作已知角的角平分線。已知：如圖，/ AOB求作：射線 OP,使/ AOP= / BOP (即OP平分/ AOB 。作法：(1)在OA和。的另1J截取 OM ON OM=ON(2)分別以M N為圓心，大于：MN的長為半徑作弧，兩 弧交/ AOB內(nèi)于P ;(3)作射線OR射線OP就是/ AO即角平分線。3、作法：五、等邊三角形：了解1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形

32、。2、等邊三角形的性質(zhì)：(1)具有等腰三角形的所有性質(zhì)。( 2)等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于 60。3、等邊三角形的判定(1)三邊都相等的三角形是等邊三角形。(2):三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形(3):有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形。六、軸對稱的性質(zhì)、運(yùn)用( 兩線段之和最小)1、兩個(gè)圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點(diǎn)稱為對應(yīng)點(diǎn)(對稱點(diǎn))，能夠重合的線段稱為對應(yīng)線段，能夠重合的角稱為對應(yīng)角。2、關(guān)于某條直線對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。3、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。4、如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)線段、對應(yīng)角都相等。七、鏡面對稱1 .當(dāng)物體