七年級數(shù)學下冊知識點總結北師大版

1、-11 -七年級下冊知識點總結第一章整式的乘除1、單項式的概念：由數(shù)與字母的乘積構成的代數(shù)式叫做單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。單項式 的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，字母指數(shù)和叫單項式的次數(shù)。如：2a2bc的系數(shù)為 2,次數(shù)為4,單獨的一個非零數(shù)的次數(shù)是0。2、多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中每個單項式叫多項式的項，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次 數(shù)。如：a2 2ab x 1,項有a2、 2ab、x、1,二次項為a2、 2ab, 一次項為x,常數(shù)項為1,各項次數(shù)分別為2, 2, 1, 0,系數(shù)分別為1, -2, 1, 1,叫二次四項式。3、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式。注意：凡

2、分母含有字母代數(shù)式都不是整式。也不是單項式和多項式。4、同底數(shù)塞的乘法法則：am?an am n (m,n都是正整數(shù))同底數(shù)哥相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。注意：底數(shù)可以是多項式或單項式。,2 一35如：(a b)2?(a b)3 (a b)55、哥的乘方法則：(am)n amn( m, n都是正整數(shù))哥的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。如： (35)2 310哥的乘方法則可以逆用：即 amn (am)n (an)m上62 33 2如：4(4 )(4 )6、積的乘方法則：(ab)n anbn (n是正整數(shù))積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積。32553 52 5515 10 5如：(2x y z) =( 2)

3、 ?(x ) ?(y ) ?z 32x y z7、同底數(shù)塞的除法法則：am an amn (a 0,m,n都是正整數(shù)，且 m n)同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。如： (ab)4 (ab) (ab)3 a3b38、零指數(shù)和負指數(shù)；a p - (aa1如：2 3(-)32a0 1 ,即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1。0, p是正整數(shù))，即一個不等于零的數(shù)的p次方等于這個數(shù)的 p次方的倒數(shù)。189、科學記數(shù)法：如： 0.00000721=7.2110 6 (第一個非零數(shù)字前零的個數(shù))10、單項式的乘法法則：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母的哥分別相乘，其余字母連同它的指數(shù) 不變，作為積

4、的因式。注息：積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積，先確定符號，再計算絕對值。相同字母相乘，運用同底數(shù)塞的乘法法則。只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用。單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。如：2x2y3z?3xy11、單項式乘以多項式，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即 m(a b c) ma mb mc( m, a,b,c都是單項式)注息：積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同。運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號。在混合運算時，要注意運算順序，結果有同類項的要合并同類項。如：2x(

5、2x 3y) 3y(x y)12、多項式與多項式相乘的法則；多項式與多項式相乘，先用多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所的的積相加。(3a 2b)(a 3b)如.(x 5)(x 6)22 一 13、平萬差公式：(a b)(a b) a b注意：平方差公式展開只有兩項(應用與解釋)公式特征：左邊是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)。右邊是相同項的 平方減去相反項的平方。如：(x y z)(x y z)14、完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2 (應用與解釋)15、單項式的除法法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)哥分別相除，作為商的因式，對于只在被除式

6、里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起 作為商的一個因式。注意：首先確定結果的系數(shù)(即系數(shù)相除)，然后同底數(shù)哥相除，如果只在被除式里含有的字母，則連同它的指 數(shù)作為商的一個因式如：7a2b4m 49a2b16、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個單項式，在把所的的商相加。即：(am bm cm) m am m bm m cm m a b c第二章相交線與平行線一、兩直線的位置關系1、兩條直線的位置關系在同一平面內，兩條直線的位置關系只有兩種：相交；平行（表示符號“/”）因此當我們得知在同一平面內兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這里，我們把重合的兩

7、直線看成一條直線）判斷同一平面內兩直線的位置關系時，可以根據(jù)它們的公共點的個數(shù)來確定：有且只有一個公共點，兩直線相交；無公共點，則兩直線平行；,a 二7e兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）2、對頂角：我們把兩條直線相交所構成的四個角中，有公共頂點且角的兩邊互為反向°n -I 7,延長線的兩個角叫做對頂角。對頂角的性質：對頂角相等 。3、余角：定義：如果兩個角的和是 900,那么稱這兩個角互為余角。性質：同角或等角的余角相等。4、補角：定義：如果兩個角的和是 180°,那么稱這兩個角互為補角。°性質：同角或等角的補角相等。（了解鄰補角）卜5、

8、垂線A_OB定義：當兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，ID其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足表示符號。符號語言記作：如圖所示：AB± CD垂足為O:I性質1:過一點有且只有一條直線與已知直線垂直P性質2:直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最7、垂線的畫法：7A過直線上一點畫已知直線的垂線；過直線外一點畫已知直線的垂線。注意：畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；過一點作線段的垂線，垂足可在線段上，也 可以在線段的延長線上。垂線的畫法（以線段外過一點做線段的垂線，垂足不在線段上為例）用直角

9、三角板畫垂線，可簡單地說成：“一落”、“二過”、“三畫”、“四標”.如圖1,線段BG過點A作線段BC勺垂線，垂足為點 D.'二“一落”：將三角板一條直角邊緊貼已知直線上.我們要過點A作線段BC勺垂線，獲得垂線段 AD,可先用三角板的一條直角邊與 BCt合在一起，另一條直角邊落在點A勺同一側；不蓋住點 A.（如圖2）“二過”：使三角板的另一直角邊經過已知點.用鉛筆尖點住A嵐，使三角板保持與 BCt合，1生線段BC1慢移動，到三角板的另一直角邊剛好靠近點A（鉛筆尖）時停下來。（如圖3）盾沿已知點所在直角邊畫直線.B0目交，于是我們只需按緊平移后的三角板，用鉛筆從 A點開始沿這條直角邊畫直線

10、，很明顯這條直線不與線段 把B巡長（或反向延長）與這條直線相交.（如圖4） “四標”：標出直角標號 ”由畫出的延長線與作的直線相交而獲得了垂足，我們可在交點處標上垂直符號; "，并標上字母符號"D”.（如圖4）至IJ此，垂線段ADOt作出了.8、點到直線的距離直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離如圖，POL AB,同P到直線AB的距離是PO的長。PO是垂線段。PO是點P到直線AB所有線段中最短的一條。注意：距離是線段的長度，是一個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同?，F(xiàn)實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用。 二、兩只線平行的條件1、同位角

11、、內錯角、同旁內角：同位角是“ A”型；內錯角是“ Z”型；同旁內角是“ U'型 兩條直線被第三條直線所截，形成了8個角。（三線八角）同位角：兩個角都在兩條直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的 一對角叫做同位角。內錯角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，這樣的一對角叫做內錯角。同旁內角：兩個角都在兩條直線之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，這樣的一對角叫同旁內角。2、平行線的判定： 注意：幾何中，圖形之間的“位置關系” 一般都與某種兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平

12、行。簡稱： 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：補充平行線的判定方法：（1）平行線的定義：如果兩條直線沒有交點（不相交） 幾何符號語言： / 3= Z 2AB/ CD （同位角相等，兩直線平行）1=7 2AB/ CD （內錯角相等，兩直線平行）/ 4+ / 2= 180°AB/ CD （同旁內角互補，兩直線平行）“數(shù)量關系”有著內在的聯(lián)系同位角相等，兩直線平行。內錯角相等，兩直線平行 。同旁內角互補，兩直線平行。那么兩直線平行（2）平行于同一條直線的兩直線平行。請同學們注意書寫的順序以及前因后果，平行線的判定是由角相等，然后得出平行。平行線的判定是寫角相

13、等, 然后寫平行。3、平行線的畫法：利用三角板的平移畫平行線，其畫法可以總結為：“一落”、“二靠”、“三移”、“四畫一落：三角板的一邊落在已知直線；二靠：靠緊三角板的另一邊放上另一塊三角板；三移：使第一塊三角板沿著第二塊三角板移動，使其經過原直線的一邊經過已知點；四畫：沿三角板過已知點的一邊畫出直線.這時所畫直線就一定與已知直線平行.（與垂直公理相比較記）4、平行公理一一平行線的存在性與惟一性經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行5、平行線的性質：（1）兩直線平行，同位角相等。（2）兩直線平行，內錯角相等。（3）兩直線平行，同旁內角互補。6、平行公理的推論：a如果兩條直線都與第三條直線

14、平行，那么這兩條直線也互相平行b如右圖所示，: b / a , c / ab / c注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行于第三條直線，才會有結論：這兩條直線都平行。7、用尺規(guī)作角（利用尺規(guī)作圖比較角的大?。┏咭?guī)作圖：在幾何里，只用 沒有刻度的直尺 和圓規(guī)作圖稱為尺規(guī)作圖。（1）作射線（2）以。為x叫做自變量，y叫做因變量。尺規(guī)作圖是最基本、最常見的作圖方法，通常叫基本作圖。即：1、作一條線段等于已知線段。2、作一個角等于已知角如上如圖所示，求作一個角等于已知角/AOB作法：O' A'圓心，以任意長為半徑作弧，交OA于點C,交OB于點D;（3）以。為圓心s以 OC為半徑作弧，

15、交 O' B'于點D'（4）以點D'為圓心S以CD為半徑作弧，交前面的弧于點 C'（5）過C'作射線O' A . / A' O B'就是所求作的角.第三章變量之間的關系1、變量、自變量、因變量、常量變量：在某一變化過程中，不斷變化的量叫做變量。自變量、因變量： 如果一個變量y隨另一個變量x的變化而變化，則把 注意：變量：在某一過程中發(fā)生變化的量，其中包括自變量與因變量。自變量是最初變動的量，它在研究對象反 應形式、特征、目的上是獨立的；因變量是由于自變量變動而引起變動的量，它“依賴于”自變量的改變。常量：一個變化過程中數(shù)值

16、始終保持不變的量叫做常量2、函數(shù)的三種表示方法：（1）列表法（用表格）上自下因采用數(shù)表相結合的形式，運用表格可以表示兩個變量之間的關系。列表時要選取能代表自變量的一些數(shù)據(jù)，并按 從小到大的順序列出，再分別求出因變量的對應值。列表法最大的特點是直觀，可以直接從表中找出自變量與因 變量的對應值，但缺點是具有局限性，只能表示因變量的一部分。（2）解析法（關系式）后自前因關系式是利用數(shù)學式子來表示變量之間關系的等式，利用關系式，可以根據(jù)任何一個自變量的值求出相應的因變量的值，也可以已知因變量的值求出相應的自變量的值（3）圖像法（用圖象） 橫自縱因對于在某一變化過程中的兩個變量，把自變量x與因變量y的每

17、對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出這些點，這些點所組成的圖形就是它們的圖象（這個圖象就叫做平面直角坐標系）。它是我們所表示 兩個變量之間關系的另一種方法，它的顯著特點是非常直觀。不足之處是所畫的圖象是近似的、局部的，通過觀 察或由圖象所確定的因變量的值往往是不準確的。表示的步驟是：列表：列表給出自變量與因變量的一些特殊 的對應值。一般給出的數(shù)越多，畫出的圖象越精確。描點：在用圖象表示變量之間的關系時，通常用水平方向 的數(shù)軸（橫軸或x軸）上的點來表示自變量，用豎直方向的數(shù)軸（縱軸或y軸）上的點來表示因變量。連線：按照自變量從小到大的順序，用平滑的曲線把所描的各點連結起來。3、理

18、解圖像：a.認真理解圖象的含義，注意選擇一個能反映題意的圖象；b.從橫軸和縱軸的實際意義理解圖象上特殊點的含義（坐標），特別是圖像的起點、拐點、交點4、事物變化趨勢的描述對事物變化趨勢的描述一般有兩種：（1）隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量 y逐漸增加（大）（或者用 函數(shù)語言 描述也可：因變量 y隨著自變 量x的增加（大）而增加（大）；（2）隨著自變量x的逐漸增加（大），因變量 y逐漸減?。ɑ蛘哂?函數(shù)語言 描述也可：因變量 y隨著自變量x的 增加（大）而減小）.注意：如果在整個過程中事物的變化趨勢不一樣，可以采用分段描述.例如在什么范圍內隨著自變量 x的逐漸增加（大），因變量 y逐漸增加

19、（大）等等.5、估計（或者估算）對事物的估計（或者估算）有三種：1 .利用事物的變化規(guī)律進行估計（或者估算）.例如：自變量x每增加一定量，因變量 y的變化情況；平均每次（年）的變化情況（平均每次的變化量=（尾數(shù)首數(shù)）/次數(shù)或相差年數(shù)）等等；2 .利用圖象：首先根據(jù)若干個對應組值，作出相應的圖象，再在圖象上找到對應的點對應的因變量y的值；3 .利用關系式：首先求出關系式，然后直接代入求值即可一、西神曲象附區(qū)剛平行于惘由的族院啊合義維度與時洱）猊明.蚣段雄裁示巴軍亞在加速行虢I鰭段覘舞示汽率正在薄避擰改 O不威就國會示汽車正在域速行蜜線做賓表手汽車停止了.2，S-t （距周與時間）說明生般0 A表

20、示汽車正在闔開出發(fā)地港設AB表示刊物斗停止了 （樽。. ST®,現(xiàn)段K盤示汽車正在通回出發(fā)觸線8ts翼示汽車已捶E到出發(fā) 地并停止了2v=0）T注意理解平行于橫輔的緘段的不同含義（在遑段時間內因變取變）.一變化域度的哲 %在相同的時同內國如蚪速庾的匕本.蝴一支陽和睢一些,這支圖跟代毒峋因燙變化臺更快 T.優(yōu)缺點比較。優(yōu)點缺點備注列表法對于表中自變量的每一個值可以不 通過計算，直接把因變量的值找到， 查詢時很方便只能列出部分自變量與因變量的對應彳1,難以反映變量間的變化全貌 ，而且從表中看不出變量間的對應規(guī)律通常自變量表示在表格的上方，區(qū)變里表小在表格的卜方解析法簡明扼要，規(guī)范準確有些

21、變量之間的關系很難或不能用 關系式表示，求對應值也需要逐個 計算，比較麻煩通常自變里表小在式子的右邊，區(qū)變里表小在式子的左邊蟄象法形象直觀，可以很形象地反映事物變 化的全過程，變化的趨勢和某些性質 （因變量的增減性，點的對稱，最大值 或最小值）等圖象是近似的，局部的，觀察或由圖 象確定的因變量的值往往是不準確 的通常自變量用水平方向的數(shù)軸 （橫 軸）上的點來表示，因變量用豎直 方向的數(shù)軸（縱軸）上的點來表示2下降速質甲部艮黑睡.麗以甲隼長的晶狀.甲圖尊昊庭,所以中下降的更快第四章三角形一、三角形及其有關概念1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。組成三角形的線

22、段叫做三角 形的邊；相鄰兩邊的公共端點叫做三角形的頂點；相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱三角形的角。2、三角形的表示： 三角形用符號" ”表示，頂點是 A B、C的三角形記作“ ABC ,讀作“三角形 ABC 。 3、三角形的三邊關系：（1）三角形的兩邊之和大于第三邊。（2）三角形的兩邊之差小于第三邊。（三角形的第三邊大于兩邊之差小于兩邊之和）（3）作用：判斷三條已知線段能否組成三角形當已知兩邊時，可確定第三邊的范圍。證明線 段不等關系。4、三角形的內角的關系：（1）三角形三個內角和等于 180° （2）直角三角形的兩個銳角互余。5、三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固

23、定的，三角形的這個性質叫做三角形的穩(wěn)定性。四邊形具有不穩(wěn)定性。6、三角形的分類：（1）三角形按邊分類：不等邊三角形三角形 C底和腰不相等的等腰三角形I等腰三角形L等邊三角形（2）三角形按角分類：,直角三角形（有一個角為直角的三角形）三角形T銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）I斜三角形I鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）把邊和角聯(lián)系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。7、三角形的三種重要線段：（1）三角形的角平分線：定義：在三角形中，一個內角的平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做三角形的角平分線。性質：三角形的三條角平分線交于一

24、點（ 內心）。交點在三角形的內部。（2）三角形的中線：定義：在三角形中，連接一個頂點和它對邊的中點的線段叫做三角形的中線。性質：三角形的三條中線交于一點（重心），交點在三角形的內部。（3）三角形的高線：定義：從三角形一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的性質：三角形的三條高所在的直線交于一點（ 垂心）。銳角三角形的三條高線的交點在它的內部；直角三角形的 三條高線的交點是它的斜邊的中點；鈍角三角形的三條高所在的直線的交點在它的外部；區(qū)別相同中線平分對邊三條中線交于三角形內部（1）都是線段（2）都從頂點畫出（3）所在直線相交于,點角平分線平分內角二條角

25、平分線交于二角表內部高線垂直于對邊（或其延長 線）銳角三角形：三條高線都在三角形內部直角三角形：其中兩條恰好是直角邊二、圖形的全等全等圖形：定義：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等圖形。性質：全等圖形的形狀和大小都相同。全等三角形1、全等三角形及有關概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。兩個三角形全等時，互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊 叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。2、全等三角形的表示：全等用符號0 表示，讀作“全等于"。如AB登ADEF,讀作“三角形 ABCi:等于三角形 DEF。注意：記兩個全等三角形時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。3、全等三角形

26、的性質： 全等三角形的對應邊相等，對應角相等。4、三角形全等的判定：（1）邊邊邊：有三邊對應相等 的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或"SSS'）。（2）角邊角：兩角和它們的夾邊對應相等 的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或"ASA'）（3）角角邊：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或"AAS'）（4）邊角邊：兩邊和它們的夾角對應相等 的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或"SA6 ） 直角三角形全等的判定:對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有“HL”定理（斜邊、直角邊定理）：斜邊和一條直角

27、邊對應相等的兩個直角三角形5.證題的思路：注意：判定兩個三角形全等必須有一組邊對應相等;全等三角形面積相等.找夾角（SAS）已知兩邊找直角（HL）找第三邊（SSS若邊為角的對邊，則找 任意角（AAS）萬4人找已知角的另一邊（SAS）邊為角的鄰邊找已知邊的對角（AAS）找夾已知邊的另一角（ASA）已知兩角找兩角的夾邊（ASA） 找任意一邊（AAS）(巳知Y邊作三角形)已知：如圖，/，/，線段m .(已知兩角及夾邊作三角形)6、用尺規(guī)做三角形(依據(jù)判定)“SAS' "ASA' "SSS'題目一：已知三邊作三角形。已知：如圖，線段 a, b, c.求作：

28、ABG 使 AB = c , AC = b , BC = a.作法：(1)作線段ab=g(2)以A為圓心b為半徑作弧，(3)以B為圓心a為半徑作弧與前弧相交于C;(4)連接 AC, BQ則 ABC就是所求作的三角形。題目二：已知兩邊及夾角作三角形。 已知：如圖，線段 m n, /.求作： ABG 使/ A=/, AB=m AC=n.作法：(1)作/人=/;(2)在 AB上截取 AB=m ,AC=n；(3)連接BQ則 ABC就是所求作的三角形。題目三：已知兩角及夾邊作三角形。求作： ABG 使/ A=Z , / B=Z ,AB=m.作法：(1)作線段AB=m(2)在AB的同旁作/ A=Z,作/

29、B=Z ,/A與/B的另一邊相交于Q則 ABC就是所求作的圖形(三角形)。7、利用三角形全等測距離第五章 生活中的軸對稱、軸對稱1、軸對稱圖形： 如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖 形，這條直線叫做對稱軸。2、軸對稱：如果兩個平面圖形沿一條直線對折后，能夠完全重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱，這條直線叫做 這兩個圖形的對稱軸。3、性質：在軸對稱圖形或兩個成軸對稱的圖形中，對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應線段相等，對應 角相等。二、等腰三角形1、等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、等腰三角形的性質：(1)等腰三角形的兩個底角相等

30、，簡寫成“等邊對等角(2)等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合(也稱“三線合一”)(3)等腰三角形是軸對稱圖形，等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高它們所在的直線都是等 腰三角形的對稱軸。3、等腰三角形的判定：(1)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。(2)如果一個三角形有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等三、線段的垂直平分線(簡稱中垂線)： 定義：垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線。性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。作法：作已知線段的垂直平分線。已知：線段AB求作：AB的垂直平分線。作法：(1)分別以 A B為圓心，大于

31、AB/2的長為半徑作弧兩弧相交于點C和口(2 )作直線 CD則直線CD就是線段AB的垂直平分線。四、角平分線的性質：1、角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸。2、性質：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。3、作已知角的角平分線。已知：如圖，/ AOB求作：射線 OP,使/ AOP= / BOP (即OP平分/ AOB 。作法：(1)在OA和。的另1J截取 OM ON OM=ON(2)分別以M N為圓心，大于：MN的長為半徑作弧，兩 弧交/ AOB內于P ;(3)作射線OR射線OP就是/ AO即角平分線。3、作法：五、等邊三角形：了解1、等邊三角形：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形

32、。2、等邊三角形的性質：(1)具有等腰三角形的所有性質。( 2)等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于 60。3、等邊三角形的判定(1)三邊都相等的三角形是等邊三角形。(2):三個角都相等的三角形是等邊三角形(3):有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形。六、軸對稱的性質、運用( 兩線段之和最小)1、兩個圖形沿一條直線對折后，能夠重合的點稱為對應點(對稱點)，能夠重合的線段稱為對應線段，能夠重合的角稱為對應角。2、關于某條直線對稱的兩個圖形是全等圖形。3、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應點所連的線段被對稱軸垂直平分。4、如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對應線段、對應角都相等。七、鏡面對稱1 .當物體