第35講 工程法基本概念及摩擦分區(qū)

1、金屬塑性變形理論Theory of metal plastic deformation 第三十五講第三十五講Lesson Thirty-Five張貴杰張貴杰Zhang GuijieTel-Mail： 河北理工大學(xué)金屬材料與加工工程系Department of Metal Material and Process EngineeringHebei Polytechnic University, Tangshan 0630092021-11-212第十四章第十四章 工程法及其應(yīng)用工程法及其應(yīng)用主要內(nèi)容Main Contentn工程法的一般概念和摩擦分區(qū)工程法的一般概念和

2、摩擦分區(qū)n平砧壓縮矩形薄件的工程解法平砧壓縮矩形薄件的工程解法n平砧壓縮矩形厚件的工程解法平砧壓縮矩形厚件的工程解法2021-11-21314.1 一般概念和摩擦分區(qū)一般概念和摩擦分區(qū)n工程法是最早用于工程上求解塑性加工工程法是最早用于工程上求解塑性加工變形力的一種方法。變形力的一種方法。n在求解過(guò)程中由于以平截面截取分離體在求解過(guò)程中由于以平截面截取分離體建立力平衡微分方程，又假定所截平面建立力平衡微分方程，又假定所截平面為主平面以及應(yīng)力在截面上均勻分布，為主平面以及應(yīng)力在截面上均勻分布，所以此法又稱為所以此法又稱為平截面法、主應(yīng)力法和平截面法、主應(yīng)力法和平均應(yīng)力法平均應(yīng)力法。 2021-1

3、1-21414.1.1 一般概念一般概念n概念：是一種以滿足靜力許可條件為前提，計(jì)概念：是一種以滿足靜力許可條件為前提，計(jì)算變形力的方法，此法求得之解為下界解。算變形力的方法，此法求得之解為下界解。 n求解方法：聯(lián)立求解力平衡微分方程與屈服條求解方法：聯(lián)立求解力平衡微分方程與屈服條件，然后利用應(yīng)力邊界條件計(jì)算積分常數(shù)，從件，然后利用應(yīng)力邊界條件計(jì)算積分常數(shù)，從而求得應(yīng)力分布函數(shù)，進(jìn)而求得變形力。而求得應(yīng)力分布函數(shù)，進(jìn)而求得變形力。 n適用范圍：平面變形或軸對(duì)稱變形適用范圍：平面變形或軸對(duì)稱變形 一、工程法一、工程法2021-11-215n概念：為了使所得的解析式比較簡(jiǎn)單，工程法概念：為了使所得

4、的解析式比較簡(jiǎn)單，工程法在求解過(guò)程中通常要對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，所在求解過(guò)程中通常要對(duì)問題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，所得結(jié)果只是近似結(jié)果，因而得到近似工程法。得結(jié)果只是近似結(jié)果，因而得到近似工程法。 二、近似工程法二、近似工程法 n求解方法：以滿足靜力許可條件為前提，但對(duì)求解方法：以滿足靜力許可條件為前提，但對(duì)其進(jìn)行了近似處理，從而較簡(jiǎn)便地求得應(yīng)力分其進(jìn)行了近似處理，從而較簡(jiǎn)便地求得應(yīng)力分布函數(shù)，進(jìn)而求得變形力。布函數(shù)，進(jìn)而求得變形力。 2021-11-216n早期工程法的實(shí)質(zhì)是在給定的應(yīng)力邊界條件下早期工程法的實(shí)質(zhì)是在給定的應(yīng)力邊界條件下聯(lián)解近似屈服條件和近似力平衡微分方程，為聯(lián)解近似屈服條件和近似力平衡

5、微分方程，為近似工程法。近似工程法。n為了提高解的精度，后期的工程法采用了較精為了提高解的精度，后期的工程法采用了較精確的屈服條件和力平衡微分方程，逐步發(fā)展為確的屈服條件和力平衡微分方程，逐步發(fā)展為工程法。工程法。 2021-11-217三、簡(jiǎn)化處理方法三、簡(jiǎn)化處理方法n由于在采用工程法聯(lián)立求解力平衡微分方程與由于在采用工程法聯(lián)立求解力平衡微分方程與屈服條件時(shí)，經(jīng)常遇到一些不易解決的困難，屈服條件時(shí)，經(jīng)常遇到一些不易解決的困難，故近似工程法對(duì)力平衡微分方程與屈服條件等故近似工程法對(duì)力平衡微分方程與屈服條件等進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，從而使求解過(guò)程簡(jiǎn)便易行。進(jìn)行了簡(jiǎn)化處理，從而使求解過(guò)程簡(jiǎn)便易行。 202

6、1-11-218以平砧壓縮矩形件為例以平砧壓縮矩形件為例n力平衡微分方程力平衡微分方程0jij 為使其簡(jiǎn)化，通常將變形過(guò)程近似地視為平面變形為使其簡(jiǎn)化，通常將變形過(guò)程近似地視為平面變形或軸對(duì)稱變形問題，并假設(shè)正應(yīng)力與一個(gè)坐標(biāo)無(wú)關(guān)。或軸對(duì)稱變形問題，并假設(shè)正應(yīng)力與一個(gè)坐標(biāo)無(wú)關(guān)。 00yxyxyxyyxxdxdxxx和和2021-11-219力平衡微分方程的簡(jiǎn)化力平衡微分方程的簡(jiǎn)化OxyPl f fh y f f x x+d xdxdx y2021-11-2110 xyy如果假設(shè)切應(yīng)力如果假設(shè)切應(yīng)力 在在 軸方向上呈線性分布，軸方向上呈線性分布，則則hyfyx2xy假設(shè)假設(shè) 與與 軸無(wú)關(guān)，則軸無(wú)關(guān)

7、，則 dxdxxx力平衡微分方程可簡(jiǎn)化為力平衡微分方程可簡(jiǎn)化為 02hdxdfx00yxyxyxyyxx2021-11-2111n也可以采用也可以采用 x 軸方向的受力平衡建立力平衡微軸方向的受力平衡建立力平衡微分方程分方程 0X02)(dxhdhfxxxOxyPl f fh y f f x x+d xdxdx y02hdxdfx2021-11-2112對(duì)屈服條件的簡(jiǎn)化對(duì)屈服條件的簡(jiǎn)化 n平面變形時(shí)，其平面變形時(shí)，其Mises屈服條件為屈服條件為 22244kxyyx在近似工程法中，常假設(shè)工具與工件的接觸面為在近似工程法中，常假設(shè)工具與工件的接觸面為主平面，或者為最大切應(yīng)力平面，此時(shí)有主平面，

8、或者為最大切應(yīng)力平面，此時(shí)有 Kkyx2或或0yx2021-11-2113對(duì)邊界條件的簡(jiǎn)化對(duì)邊界條件的簡(jiǎn)化 n近似工程法中，將非自由邊界也按自由邊界處近似工程法中，將非自由邊界也按自由邊界處理理 2lx 0 x時(shí)，時(shí)，022/02hlxxdy2lx 時(shí)，時(shí)，n工程法中，非自由邊界的處理方式為工程法中，非自由邊界的處理方式為 2021-11-2114近似處理帶來(lái)的后果近似處理帶來(lái)的后果n只能得到接觸面上的應(yīng)力分布，以及變形力的只能得到接觸面上的應(yīng)力分布，以及變形力的大小，但不能求得工件內(nèi)部的應(yīng)力分布。大小，但不能求得工件內(nèi)部的應(yīng)力分布。n使人們對(duì)其解的評(píng)價(jià)產(chǎn)生一定的困難。使人們對(duì)其解的評(píng)價(jià)產(chǎn)生一

9、定的困難。2021-11-211514.1.2 摩擦分區(qū)摩擦分區(qū)n. . 翁克索夫等用光彈性方法實(shí)驗(yàn)確定了平翁克索夫等用光彈性方法實(shí)驗(yàn)確定了平砧壓縮矩形件（無(wú)寬展）時(shí)接觸應(yīng)力和單位壓砧壓縮矩形件（無(wú)寬展）時(shí)接觸應(yīng)力和單位壓力力 、單位摩擦力、單位摩擦力 沿接觸面上的分布。沿接觸面上的分布。 yf2021-11-21162021-11-2117n由圖可見由圖可見 比較大時(shí)，切應(yīng)力比較大時(shí)，切應(yīng)力 （等于單位（等于單位摩擦力）的分布圖由三段組成摩擦力）的分布圖由三段組成n第一段第一段(a1b1)切應(yīng)力與正應(yīng)力成比例增加；切應(yīng)力與正應(yīng)力成比例增加；n第二段第二段(b1c1)切應(yīng)力保持常數(shù)；切應(yīng)力保持

10、常數(shù)；n第三段第三段(c1o)切應(yīng)力遞減，在流動(dòng)分界面處減到零，切應(yīng)力遞減，在流動(dòng)分界面處減到零，然后改變方向。然后改變方向。 hlf2021-11-2118n(a1b1)區(qū)稱為滑動(dòng)區(qū)；區(qū)稱為滑動(dòng)區(qū)；n(b1c1)區(qū)稱為制動(dòng)區(qū)；區(qū)稱為制動(dòng)區(qū)；n(c1o)區(qū)稱為停滯區(qū)。區(qū)稱為停滯區(qū)。 yff32sfKkcfxKx 22021-11-2119cfxKx 2停滯區(qū)停滯區(qū)hxc當(dāng)壓縮薄件時(shí)，當(dāng)壓縮薄件時(shí)，h 很小，很小，也即，也即，xc 很小，可以忽略很小，可以忽略2021-11-2120工程上常見的摩擦處理方法工程上常見的摩擦處理方法全滑動(dòng)：全滑動(dòng)：潤(rùn)滑良好的冷軋潤(rùn)滑良好的冷軋過(guò)程過(guò)程2021-11-2121全制動(dòng)：全制動(dòng)：潤(rùn)滑不好的熱軋潤(rùn)滑不好的熱軋過(guò)程過(guò)