七年級數(shù)學(xué)整式的運(yùn)算復(fù)習(xí)

1、第一章 整式的運(yùn)算、值得討論的問題：1 、 符號感的含義是什么？如何培養(yǎng)學(xué)生的符號感？符號感 主要表現(xiàn)在“能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題” 。2 、 如何理解基本技能？基本技能 包括運(yùn)算能力、閱讀能力、探索能力、理解能力、歸納能力、類比能力等。3 、 如何進(jìn)行評價(jià)？注重對學(xué)生從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系以及探索運(yùn)算法則等過程的評價(jià)。 一是學(xué)生在具體活動中的投入程度，二是學(xué)生在活動中的水平。對知識技能的評價(jià)應(yīng)關(guān)注學(xué)生對整式運(yùn)算法則的理解和運(yùn)用，以及學(xué)生基本運(yùn)算技能的形成。對

2、知識技能的評價(jià)應(yīng)當(dāng)更多地關(guān)注對其本身意義的理解和在新情境中的應(yīng)用，而不僅僅是記憶和使用的熟練程度。本章總的教學(xué)目標(biāo)、設(shè)計(jì)思路、課時安排、教學(xué)建議、評價(jià)建議詳見七年級下冊教學(xué)參考第 1 、 2 、 3 頁。本章在呈現(xiàn)形式上力求突出：整式及整式運(yùn)算產(chǎn)生的實(shí)際背景使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際問題“符號化”的過程， 發(fā)展符號感； 有關(guān)運(yùn)算法則的探索過程為探索有關(guān)運(yùn)算法則設(shè)置了歸納、類比等活動；對算理的理解和基本運(yùn)算技能的掌握設(shè)置恰當(dāng)數(shù)量和難度的符號運(yùn)算，同時要求學(xué)生說明運(yùn)算的根據(jù)。教學(xué)中要注意：4 、 注重使學(xué)生經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號感。5 、 以 “觀察歸納類比猜想概括” 為主線索呈現(xiàn)運(yùn)算法

3、則的探索過程， 注重對運(yùn)算法則的探索過程以及對算理的理解，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)。6 、 注重在代數(shù)學(xué)習(xí)中發(fā)展學(xué)生的推理能力，培養(yǎng)表達(dá)能力。7 、 保證基本的運(yùn)算技能，避免繁雜的運(yùn)算。8 、 公式教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)： 一般特殊般的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力，讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際背景中符號化的過程和符號化的作用。9 、 本章學(xué)習(xí)活動的設(shè)置應(yīng)關(guān)注學(xué)生在符號表達(dá)、有理數(shù)運(yùn)算、合并同類項(xiàng)、去括號、探索規(guī)律等方面技能與能力的螺旋上升。7、在知識學(xué)習(xí)上應(yīng)關(guān)注各部分知識之間的聯(lián)系，具體安排線索如下：,整式的加減同底數(shù)哥的乘法、哥的乘方、積的乘方哥1I同底數(shù)哥的除法、零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)哥單項(xiàng)式乘F單項(xiàng)式整式及其運(yùn)算

4、 <乘法分配律整式的乘法 < 單項(xiàng)式乘宋項(xiàng)式乘法分配律I多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、平方差公式、完全平方公式單項(xiàng)式除以次項(xiàng)式,整式的除法1I乘法分配律I多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式1 整式一、教材地位：本節(jié)是七上字母表示數(shù)、代數(shù)式內(nèi)容的延伸，讓學(xué)生了解整式產(chǎn)生的實(shí)際背景，為后面整式的運(yùn)算作鋪墊。二、教學(xué)目標(biāo)：1、在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感。2、了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念，能求出整式的次數(shù)、單項(xiàng)式的系數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)的系數(shù)和次數(shù)。三、教學(xué)重點(diǎn)：1、單項(xiàng)式的概念，系數(shù)和次數(shù)。2、基本理解多項(xiàng)式的概念和正確確定多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)。四、教學(xué)難點(diǎn)：1、系數(shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時的情形。2、多項(xiàng)

5、式的次數(shù)和項(xiàng)的次數(shù)混淆。五、教學(xué)建議：1、充分用好教材中有實(shí)際意義的問題，讓學(xué)生了解整式的實(shí)際背景，同時還可再引入類似的情境供學(xué)生討論，一方面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面讓學(xué)生體會自己（或合作）寫出的每一個整式特別是單項(xiàng)式所反映的數(shù)量關(guān)系。2、教學(xué)中要注意充分利用實(shí)際問題情境讓學(xué)生主動參與進(jìn)來，教學(xué)方式可采用小組討 論、互編互答的形式。3 、 教學(xué)中不要求學(xué)生死記整式的概念，只要求學(xué)生理解，能夠識別即可。還可讓學(xué)生再舉一些整式的例子。2 整式的加減一、教學(xué)目標(biāo)：1 、 經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，發(fā)展符號感。2 、 會進(jìn)行整式加減的運(yùn)算， 并能說明其中的算理， 發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力

6、。3 、 正確理解整式的加減的實(shí)質(zhì)就是去括號、合并同類項(xiàng)。二、教學(xué)重點(diǎn)：1 、 整式的加減運(yùn)算。三、教學(xué)難點(diǎn)：1 、 括號前面是負(fù)號或數(shù)時去括號。四、教學(xué)建議：1 、 給學(xué)生充分思考與探索的時間， 讓學(xué)生經(jīng)歷從具體的數(shù)到一般的字母的過程， 發(fā)展 符號感，體會整式加減的必要性。2 、 引導(dǎo)學(xué)生先思考，后小組討論，鼓勵學(xué)生算法多樣化，讓學(xué)生初嘗多角度思考問題的甜頭。3、不必強(qiáng)調(diào)學(xué)生記憶整式加減的運(yùn)算法則，而是讓學(xué)生通過幾個有趣的活動（數(shù)字游戲、擺屋型數(shù)） ，并在活動過程中理解整式加減的意義及學(xué)習(xí)整式加減的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性。4 、 學(xué)生學(xué)習(xí)整式加減一定量的練習(xí)也是必要的， 特別是在第二課時

7、。 但是要注意控制其繁難程度，注意把握在教材的習(xí)題水平。要放手讓學(xué)生自己嘗試，教師應(yīng)深入到學(xué)生之中進(jìn)行觀察， 對于發(fā)現(xiàn)的問題可以通過讓學(xué)生表達(dá)算理等方法鼓勵他們自己改正。3 同底數(shù)冪的乘法一、教學(xué)目標(biāo)：1 、 經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)的過程， 進(jìn)一步體會冪的意義， 發(fā)展推理能力和有 條理的表達(dá)能力。2 、 了解同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。二、教學(xué)重點(diǎn)：1 、 理解同底數(shù)冪乘法法則及其推理過程。2 、 會用同底數(shù)冪乘法法則進(jìn)行計(jì)算。三、教學(xué)難點(diǎn)：1 、 公式的逆用，理解同底數(shù)冪相乘與合并同類項(xiàng)間的區(qū)別。四、教學(xué)建議：2 、 充分利用引例，讓學(xué)生在探索性質(zhì)的過程中理解同底數(shù)冪

8、乘法的必要性。3 、 做一做： 意在由特殊到一般， 讓學(xué)生在做中悟出規(guī)律， 并運(yùn)用自己的語言進(jìn)行描述。3、學(xué)生的方法只要正確，教師都要鼓勵，并且組織全班進(jìn)行交流。教師還應(yīng)要求學(xué)生說明每一步計(jì)算的理由。4、針對課堂中學(xué)生產(chǎn)生的錯誤，教師應(yīng)要求學(xué)生用自己的語言說明錯誤的原因，切實(shí)把握冪的運(yùn)算意義。4 冪的乘方與積的乘方一、教學(xué)目標(biāo)：1 、 經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程， 進(jìn)一步體會冪的意義， 發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。2 、 了解冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。二、教學(xué)重點(diǎn)：1 、 探索出冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)。2 、 理解冪的乘方與積的乘方運(yùn)算性質(zhì)的探索

9、過程，會利用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算。三、教學(xué)難點(diǎn)：同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、積的乘方的綜合運(yùn)算。四、教學(xué)建議：1 、 用好課本中的引例， 讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題引入冪的乘方的過程， 體會冪的乘方的必要性。2 、 教學(xué)過程中， 要讓學(xué)生體會代數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)與運(yùn)用大多都是先特殊到一般， 再從一般到特殊的 。教師要鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并要求他們會用自己的語言進(jìn)行描述，如：積的乘方等于每一個因數(shù)乘方的積。培養(yǎng)學(xué)生的語言轉(zhuǎn)換能力。3 、 “議一議”要給學(xué)生充分獨(dú)立思考與交流的時間，讓學(xué)生探索不同的方法。教學(xué)中要讓學(xué)生在各自說明理由的基礎(chǔ)上充分交流做法。4 、 學(xué)生開始練習(xí)積的乘方運(yùn)算時，

10、 不應(yīng)鼓勵他們直接套用公式， 而應(yīng)讓學(xué)生說明每一步的理由，進(jìn)一步體會乘方的意義和冪的意義，一開始為了讓學(xué)生明白算理，可以要求學(xué)生多寫幾步，學(xué)生熟練后可省略前兩步。5 底數(shù)冪的除法 一、教學(xué)目標(biāo)：1 、 經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程， 進(jìn)一步體會冪的意義， 發(fā)展推理能力 和有條理的表達(dá)能力。2 、 了解同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。二、教學(xué)重點(diǎn)：1 、 探索歸納出同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則。三、教學(xué)難點(diǎn)：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算。四、教學(xué)建議：1 、 用好課本中的引例， 讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題引入冪的除法的過程， 體會同底數(shù)冪的 除法的必要性。2、教師可以鼓勵學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)同底數(shù)冪

11、的除法運(yùn)算性質(zhì)的特點(diǎn)，并運(yùn)用自己的語言進(jìn)行描述，同時需引導(dǎo)學(xué)生盡可能地與數(shù)的除法類比。3 、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的教學(xué)，可讓學(xué)生經(jīng)歷：想一想猜一猜的過程，既增加興趣又加深印象。4、剛開始練習(xí)時，和前面一樣，不鼓勵他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生說明每一步的算理。5、利用同底數(shù)冪的除法來說明零指數(shù)和負(fù)整數(shù)指數(shù)的規(guī)定的合理性。6 、 1 5 節(jié)結(jié)束后建議增加一節(jié)習(xí)題課， 讓學(xué)生理清冪的運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系， 建 立一定的知識結(jié)構(gòu)體系。6 整式的乘法一、教學(xué)目標(biāo)：1 、 經(jīng)歷探索過程， 讓學(xué)生從實(shí)際問題中得出整式乘法運(yùn)算的法則， 并會進(jìn)行簡單的整 式乘法運(yùn)算。2 、 理解整式乘法運(yùn)算的算理， 體會乘法分配律的作

12、用和轉(zhuǎn)化思想， 發(fā)展有條理的思考 及語言表達(dá)能力。二、教學(xué)重點(diǎn)：1 、 掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的法則。三、教學(xué)難點(diǎn)：2 、 探索出整式的乘法的法則。四、教學(xué)建議：3 、 利用課本引例或創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實(shí)際的情境，讓學(xué)生探索推導(dǎo)出整式乘法運(yùn)算的法則，體會整式乘法運(yùn)算的必要性，并能用自己的語言進(jìn)行描述（不要求背誦） 。4 、 在進(jìn)行運(yùn)算時，應(yīng)要求學(xué)生明確每一步的算理，發(fā)展他們有條理的思考能力。5 、 教學(xué)中要適當(dāng)、分階段在提供一些必要的訓(xùn)練，使學(xué)生能準(zhǔn)確地進(jìn)行基本的運(yùn)算，并能明白每一步的算理。6 、 教學(xué)中要注意避免過多、繁瑣的運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘僅要求一次式

13、相乘，不必再做擴(kuò)展。5、教學(xué)中逐步滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想，要讓學(xué)生在做中體會。比如：多項(xiàng)式X多項(xiàng)式- 單項(xiàng)式x多項(xiàng)式f單項(xiàng)式x單項(xiàng)式。7 平方差公式一、教材地位：平方差公式是在整式的乘法之后提出來的，是最基本的一個乘法公式。它不僅是學(xué)習(xí)乘法公式的基礎(chǔ)，同時在計(jì)算中也起著重要的作用。二、教學(xué)目標(biāo)：1 、 會推導(dǎo)平方差公式，并會運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算2、培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力，集體協(xié)作的能力，組織歸納的能力及積極探索問題的能力。3、通過學(xué)生解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和堅(jiān)韌不拔、勇于探索的意志品質(zhì)。2 、 經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。3 、 了解平

14、方差公式的幾何背景。三、教學(xué)重點(diǎn)：1 、 理解、掌握平方差公式是本節(jié)課的重點(diǎn)。四、教學(xué)難點(diǎn)：2 、 問題的提出與問題的解決需要學(xué)生的探索與創(chuàng)新能力。3 、 如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并探究出平方差公式。五、教學(xué)建議：1 、要求學(xué)生仔細(xì)觀察，豐富聯(lián)想，大膽猜測，主動探索，積極提出問題，解決問題。2、本節(jié)課可以按如下教學(xué)方式展開：放手做一做引導(dǎo)想一想鼓勵說一說特例驗(yàn)一驗(yàn)設(shè)法證一證（多項(xiàng)式展開、幾何圖形解釋）規(guī)律用一用。3、要鼓勵學(xué)生研究和發(fā)現(xiàn)公式的特點(diǎn)，理解平方差公式只是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的一類特例，并聯(lián)想是否還有其他特例（為后繼學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備） ，認(rèn)識了這一點(diǎn)，讓學(xué)生用代數(shù)推理的辦法驗(yàn)證自己的猜想也是有益的。4

15、 、 得到公式之后， 要盡可能的讓學(xué)生用自己的方式表達(dá)公式的含義， 用自然語言表達(dá)，用符號語言表達(dá)，用幾何語言表達(dá)（給出幾何解釋） 。進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合思想和數(shù)學(xué)的對稱美。5、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行一些簡便運(yùn)算，是對學(xué)生掌握公式的一個很好的檢驗(yàn)，教師要注意讓學(xué)生自主探究，不要急于告訴結(jié)果。6、對于公式中的字母不必急于進(jìn)行變式練習(xí)，但一開始就要引導(dǎo)學(xué)生站在代數(shù)角度去理解公式中字母的廣泛含義。7 、 為保證基本運(yùn)算技能， 教學(xué)中要適當(dāng)、 分階段地提供一些必要訓(xùn)練， 但要避免過多、繁瑣的運(yùn)算。8 完全平方公式一、教材地位：本節(jié)教材介紹了完全平方公式的推導(dǎo)及運(yùn)用。從知識結(jié)構(gòu)上分析，本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式

16、的乘法.平方差公式的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。 它是最基本的乘法公式之一， 是代數(shù)式運(yùn)算的重要基礎(chǔ)。二、教學(xué)目標(biāo)：1 、 經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展符號感和推理能力。會推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。了解公式的幾何背景。2 、通過學(xué)生的觀察、 練習(xí)、思考、 表達(dá)來培養(yǎng)他們的觀察能力、操作能力、想象能力、探索能力等。并進(jìn)一步增強(qiáng)他們發(fā)現(xiàn). 、分析、 解決、 深化問題的能力。3 、 通過學(xué)生解決問題、 提出問題的實(shí)施， 訓(xùn)練學(xué)生的開放性思維， 鼓勵其創(chuàng)造性。4、向?qū)W生滲透靈活變化的意識，發(fā)現(xiàn)代數(shù)式中的動態(tài)美、統(tǒng)一美、和諧美、方法美。5、教會學(xué)生“問題解決”的思維方式和習(xí)慣。6、培養(yǎng)創(chuàng)新精

17、神，打破傳統(tǒng)的觀念，培養(yǎng)不怕失敗、不斷開拓進(jìn)取的精神。三 、教學(xué)重點(diǎn)：1 、 理解和運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。四、教學(xué)難點(diǎn)：2 、 完全平方公式進(jìn)行計(jì)算時，如何從廣義上理解公式中的字母。3 、 在運(yùn)算時明確是哪兩數(shù)的和或差的平方。六、教學(xué)建議：1 、 與上節(jié)課相同， 本節(jié)課應(yīng)構(gòu)建一種以學(xué)習(xí)為中心的教學(xué)模式， 實(shí)現(xiàn)從重教向重學(xué)的轉(zhuǎn)變。2、創(chuàng)設(shè)問題的情景，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。3、引導(dǎo)學(xué)生自己探索，鼓勵算法多樣化，要給學(xué)生陳述見解（疑問）的機(jī)會。4、提供合作學(xué)習(xí)，通過對開放性問題的討論，讓學(xué)生參與到教學(xué)之中，從中獲得必要的心理體驗(yàn)。5、給學(xué)生獨(dú)立思考的機(jī)會，整節(jié)課應(yīng)采用“問題”形式，使學(xué)生在解決過程中

18、滲透，在主動探索中形成數(shù)學(xué)思想，積極引導(dǎo)學(xué)生形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。3 、 在問題解決后，有意識地引導(dǎo)學(xué)生反省自己的思維過程。4 、 運(yùn)算訓(xùn)練要講求實(shí)效，不可過多、過繁。9 整式的除法一、教材地位：本章節(jié)整式的除法是整式運(yùn)算的重要內(nèi)容，它是在學(xué)習(xí)了整式的加、減、乘、除及平方差、完全平方公式之后而學(xué)的，故而可看作是對所學(xué)知識的一種歸納。二、教學(xué)目標(biāo)：1 、 學(xué)會整式的除法，能獨(dú)立進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算。2 、 培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力， 集體協(xié)作的能力， 組織歸納的能力及積極探索問題的能 力。3 、 通過學(xué)生解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。4 、 經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過程，會進(jìn)行簡單的整式除法運(yùn)算。三、教學(xué)重點(diǎn)：1 、 理解單項(xiàng)式除法是單項(xiàng)式乘法的逆運(yùn)算， 進(jìn)而掌握單項(xiàng)式除法的運(yùn)算法則， 并掌握 單項(xiàng)式除法的步驟。2 、 理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并能用法則進(jìn)行計(jì)算。3、理解有理數(shù)的運(yùn)算律在整式的加、減、乘、除運(yùn)算中仍然適用，能比較熟練地進(jìn)行整式計(jì)算。四、教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用整式的除法法則進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算。五、教學(xué)建議：1 、 鼓勵學(xué)生利用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的內(nèi)容獨(dú)立解決例 1 。2 、 重要的是學(xué)生能理解運(yùn)算法則及其探索過程， 能夠運(yùn)用自己的語言敘述如何進(jìn)行運(yùn) 算，不必要求學(xué)生背誦法則。3 、 注意觀察學(xué)生運(yùn)算過程可能出現(xiàn)的錯誤，