東華大學(xué)高頻電子電路通信電子電路課件6-1

1、第五章 頻率變換電路的特點(diǎn)及分析方法概述5.1 非線(xiàn)性電路的基本概念與非線(xiàn)性元件5.1.1 非線(xiàn)性電路的基本概念線(xiàn)性電路：線(xiàn)性電路是由線(xiàn)性元件構(gòu)成的電路。它的輸出輸入關(guān)系用線(xiàn)性代數(shù)方程式或線(xiàn)性微分方程表示。線(xiàn)性電路的主要特征是具有疊加性和均勻性。線(xiàn)性放大電路的特點(diǎn)：從時(shí)域上講：輸出信號(hào)的波形與輸入信號(hào)的波形只是在幅度上進(jìn)行放大。從頻域上講：輸出信號(hào)的頻率分量與輸入信號(hào)的頻率分量相同。非線(xiàn)性電路：非線(xiàn)性電路中至少包含一個(gè)非線(xiàn)性元件，它的輸出輸入關(guān)系用非線(xiàn)性函數(shù)方程（非線(xiàn)性代數(shù)方程或超越方程）或非線(xiàn)性微分方程表示。非線(xiàn)性電路不具有疊加性與均勻性。這是它與線(xiàn)性電路的重要區(qū)別。本課程后續(xù)章節(jié)將學(xué)習(xí)的頻

2、譜搬移電路（頻率變換電路）就屬于非線(xiàn)性電路。頻率變換電路(頻譜搬移電路)，在頻譜搬移后，輸出信號(hào)的頻率分量與輸入信號(hào)的頻率分量不盡相同，即有新的頻率分量產(chǎn)生。而我們知道，線(xiàn)性電路并不產(chǎn)生新的頻率成分，只有非線(xiàn)性電路才會(huì)產(chǎn)生新的頻率成分，即頻譜搬移過(guò)程必須采用非線(xiàn)性電路才能實(shí)現(xiàn)。本章將介紹非線(xiàn)性電路的頻率變換作用及分析方法。 頻率變換電路分為：頻譜的線(xiàn)性變換。頻譜的非線(xiàn)性變換。頻譜的線(xiàn)性變換：輸入信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)不發(fā)生變化，只是沿頻率軸進(jìn)行不失真的搬移，搬移前后各頻率分量的比例關(guān)系不變。舉例：振幅調(diào)制與解調(diào)、混頻。觀(guān)察上圖所示的頻譜，發(fā)現(xiàn)它們有共同的特點(diǎn)，即在頻譜搬移的過(guò)程中，輸入信號(hào)的頻譜結(jié)構(gòu)不發(fā)

3、生變化，即搬移前后各頻率分量的比例關(guān)系不變，只是在頻域上簡(jiǎn)單的搬移，這類(lèi)頻譜搬移電路稱(chēng)為頻譜的線(xiàn)性搬移電路。 頻譜的非線(xiàn)性變換是指在頻譜搬移的過(guò)程中，輸入信號(hào)頻譜結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化。舉例：頻率調(diào)制與解調(diào)、相位調(diào)制與解調(diào)等。在電子線(xiàn)路基礎(chǔ)的分析中我們知道：線(xiàn)性電路在放大信號(hào)的過(guò)程中，不會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量；只有當(dāng)電路出現(xiàn)非線(xiàn)性失真時(shí)，才會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量。結(jié)論：頻譜搬移電路輸出信號(hào)的頻率分量與輸入信號(hào)的頻率分量不相同，有新的頻率分量產(chǎn)生，因此，頻譜搬移電路是非線(xiàn)性電路，必須使器件工作于非線(xiàn)性狀態(tài)。電路是由若干無(wú)源元件或（和）有源元件的有序連接而成。5.1.2 非線(xiàn)性元件線(xiàn)性元件：元件的值與加于元件兩端

4、的電壓或電流大小無(wú)關(guān)。例如：R，L，C。非線(xiàn)性元件：元件的值與加于元件兩端的電壓或電流大小有關(guān)。例如：晶體管、變?nèi)莨艿慕Y(jié)電容 時(shí)變參量元件：元件的參數(shù)按一定規(guī)律隨時(shí)間變化。例如：變頻器的變頻跨導(dǎo) 。1 非線(xiàn)性元器件的特性什么是器件的特性？器件的響應(yīng)y與激勵(lì)x之間的函數(shù)關(guān)系稱(chēng)為器件在一定測(cè)試條件下的特性。器件的特性可以有二種表達(dá)方式：以解析表達(dá)式表示； 以測(cè)試曲線(xiàn)的方式表示。這種方式采用的比較多。非線(xiàn)性器件的主要特點(diǎn)：器件的參數(shù)隨電路中的電流或電壓變化，也就是說(shuō)其電流、電壓間不是線(xiàn)性關(guān)系。如果一個(gè)器件特性可表示成xy直角坐標(biāo)系的一條過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，則此器件為線(xiàn)性器件；否則為非線(xiàn)性器件。一個(gè)器件究竟

5、是線(xiàn)性還是非線(xiàn)性的，取決于很多方面。(i) 器件的靜態(tài)工作點(diǎn) (ii)激勵(lì)信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍及設(shè)計(jì)者對(duì)最終結(jié)果的認(rèn)可程度。當(dāng)器件響應(yīng)中的非線(xiàn)性效應(yīng)小到設(shè)計(jì)者認(rèn)為可以忽略的程度，此時(shí)，就認(rèn)為器件近似是線(xiàn)性的。當(dāng)動(dòng)態(tài)范圍增大，以至于非線(xiàn)性效應(yīng)不可忽略，就應(yīng)該把器件看作非線(xiàn)性的。實(shí)際上，絕大多數(shù)物理器件，作為線(xiàn)性元件工作是有條件的，或者是近似的。結(jié)論：非線(xiàn)性是絕對(duì)的，而線(xiàn)性是相對(duì)的。線(xiàn)性狀態(tài)只是非線(xiàn)性狀態(tài)的一種近似或是特征而已（在一定條件下可忽略其非線(xiàn)性，將其看作線(xiàn)性器件）。非線(xiàn)性器件的伏安特性曲線(xiàn)不是直線(xiàn)，信號(hào)作用于非線(xiàn)性器件會(huì)產(chǎn)生新的頻率分量，它具有頻率變換的作用。5.1.3非線(xiàn)性無(wú)源器件的特性1

6、非線(xiàn)性電阻電阻是指可以用i-u平面內(nèi)的曲線(xiàn)表示的器件。按此定義，忽略了電抗效應(yīng)后的半導(dǎo)體二極管、晶體管、場(chǎng)效應(yīng)管等器件都是非線(xiàn)性電阻。表征線(xiàn)性電阻只需用一常量，即電阻值或電導(dǎo)值即可。非線(xiàn)性電阻，在不同情況下，必須用不同的電阻或電導(dǎo)概念加以描述。 靜態(tài)電阻或電導(dǎo) 除了與器件本身特性有關(guān)外，唯一地取決于工作點(diǎn)Q。在i-u直角坐標(biāo)系中，原點(diǎn)到工作點(diǎn)Q的矢量的斜率即為。 一般為正值，表征在工作點(diǎn)Q所限定的條件下，非線(xiàn)性電阻從直流電源汲取直流功率能力的大小。動(dòng)態(tài)電導(dǎo)（微變電導(dǎo)或小信號(hào)電導(dǎo)） （5-1）的大小取決于器件特性本身和工作點(diǎn)的選取。在i-u直角坐標(biāo)系中，等于工作點(diǎn)處器件特性曲線(xiàn)的斜率。如式5-1

7、所示。Q點(diǎn)靜態(tài)電導(dǎo)，動(dòng)態(tài)電導(dǎo)的大小表征器件把輸入的小信號(hào)交流電壓轉(zhuǎn)換成同頻率交流電流的能力。如果激勵(lì)電壓與響應(yīng)電流不在同一端口上，又稱(chēng)小信號(hào)跨導(dǎo)。記作。既可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)。表示電阻從直流電源汲取直流功率。對(duì)外電路而言，器件相當(dāng)于一個(gè)向外電路提供能量的源。更確切地說(shuō)，器件能夠把從直流電源汲取的直流能量的一部分轉(zhuǎn)換成交流能量。諧波電導(dǎo)非線(xiàn)性電阻對(duì)正弦激勵(lì)的響應(yīng)是與激勵(lì)信號(hào)有相同重復(fù)周期的非正弦周期信號(hào)。 設(shè)激勵(lì)電壓(在直流電壓上疊加一交變電壓)。由于非線(xiàn)性的原因，電流波形與電壓之間發(fā)生了嚴(yán)重的畸變。結(jié)論：電流波形仍是周期性的，并且與電壓波形的周期相同。任何周期性函數(shù)都可用Fourier級(jí)數(shù)

8、展開(kāi)為一系列的余弦之和（離散的）。周期電流可以展開(kāi)為Fourier級(jí)數(shù)：定義稱(chēng)為n次諧波等效電導(dǎo)。它反應(yīng)了非線(xiàn)性電阻把輸入基波電壓轉(zhuǎn)換成n次諧波電流的能力?；ǖ刃щ妼?dǎo)（跨導(dǎo)）。不僅與器件特性、工作點(diǎn)的選定有關(guān)，而且與激勵(lì)電壓幅度有關(guān)。器件的某個(gè)參數(shù)與激勵(lì)幅度有關(guān)，這正是非線(xiàn)性器件區(qū)別于線(xiàn)性器件的重要特征。2 非線(xiàn)性電容 指其特性可用uq平面內(nèi)一條曲線(xiàn)表示的器件。 描述非線(xiàn)性電容的參數(shù)同樣有靜態(tài)電容C，小信號(hào)動(dòng)態(tài)電容C和諧波等效電容。 變?nèi)荻O管是一種應(yīng)用很廣泛的非線(xiàn)性電容。3 非線(xiàn)性電感 其特性可用平面上的曲線(xiàn)表示的器件。§5.2 非線(xiàn)性器件特性的分析方法所謂非線(xiàn)性電路的分析方法就

9、是針對(duì)不同的輸入條件和電路類(lèi)型，尋找合適的函數(shù)表達(dá)式對(duì)非線(xiàn)性元器件的非線(xiàn)性特性進(jìn)行近似，從而用簡(jiǎn)單、明確的方法揭示非線(xiàn)性電路工作的物理過(guò)程。常見(jiàn)的非線(xiàn)性電路的分析方法包括折線(xiàn)分析法、冪級(jí)數(shù)分析法、開(kāi)關(guān)函數(shù)分析法、線(xiàn)性時(shí)變電路分析法等。指數(shù)函數(shù)分析法（超越函數(shù)分析法）（課本P156）(a)雙極型晶體管的集電極電流和輸入電壓間的關(guān)系。(b)處于飽和區(qū)的場(chǎng)效應(yīng)管的漏極電流和柵源電壓關(guān)系在很多情況下，反向飽和電流可以忽略。式（5-2）可近似寫(xiě)成：場(chǎng)效應(yīng)管：晶體管差分對(duì)放大器：冪級(jí)數(shù)表示法 不同非線(xiàn)性元器件的非線(xiàn)性特性是不同的，因而數(shù)學(xué)表達(dá)式也不同。實(shí)踐證明，如果把某些非線(xiàn)性函數(shù)近似表示為冪級(jí)數(shù)，將使問(wèn)

10、題簡(jiǎn)化。這樣既能說(shuō)明問(wèn)題，也有一定的準(zhǔn)確性，因此得到廣泛應(yīng)用。假設(shè)：非線(xiàn)性器件的靜態(tài)工作點(diǎn)為（），則其伏安特性可在附近展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)（泰勒級(jí)數(shù)）。在實(shí)際分析和計(jì)算中，總是取上述冪級(jí)數(shù)的有限項(xiàng)來(lái)近似表示非線(xiàn)性器件的伏安特性。究竟取多少項(xiàng)，這取決于要求近似的準(zhǔn)確度和特性曲線(xiàn)的運(yùn)用范圍。一般來(lái)說(shuō)，n越大，越小。要求近似的準(zhǔn)確度越高，或信號(hào)越大，則所取的項(xiàng)數(shù)越多。當(dāng)然，為了計(jì)算簡(jiǎn)單，在工程計(jì)算允許的準(zhǔn)確度范圍內(nèi)，應(yīng)盡量選取較少的項(xiàng)數(shù)來(lái)近似。(i) 若非線(xiàn)性器件工作在特性曲線(xiàn)的近似直線(xiàn)的部分，如點(diǎn)，或輸入信號(hào)足夠小，使器件工作在特性曲線(xiàn)很小的一段時(shí)，只需取冪級(jí)數(shù)前二項(xiàng)。即：。這是特性曲線(xiàn)在靜態(tài)工作點(diǎn)處的切

11、線(xiàn)方程。即把非線(xiàn)性器件近似當(dāng)作線(xiàn)性器件來(lái)處理。在分析小信號(hào)放大器時(shí)就是這樣做的。（II）如果非線(xiàn)性器件工作在特性曲線(xiàn)的彎曲部分（如），則至少取冪級(jí)數(shù)的前三項(xiàng)。即第三項(xiàng)相當(dāng)于一條拋物線(xiàn)，它反映了特性曲線(xiàn)的彎曲部分，描述了器件的非線(xiàn)性特性。在分析頻譜搬移時(shí)，常用上式來(lái)近似。注意：如果加到器件上信號(hào)很大，或某些特定場(chǎng)合（如分析混頻干擾），就需要冪級(jí)數(shù)更多的項(xiàng)。(ii)單一余弦電壓作用下的頻率變換作用設(shè)在工作點(diǎn)處，外加一單頻率的余弦信號(hào)，則代入（5-3）得： 第一項(xiàng)：直流分量；第二項(xiàng)：基波分量；第三項(xiàng)：諧波分量2，如果取n項(xiàng)，則有n次諧波分量n，這些諧波分量是非線(xiàn)性器件產(chǎn)生的新的頻率分量。在放大器中，

12、如果工作點(diǎn)選擇的不當(dāng)，工作到了非線(xiàn)性區(qū)，或輸入信號(hào)的幅度超過(guò)了放大器的動(dòng)態(tài)范圍，就會(huì)產(chǎn)生這種非線(xiàn)性失真。注：這種電路可用作倍頻電路，在輸出端加一窄帶的濾波器，就可以根據(jù)需要獲得輸入信號(hào)頻率的倍頻信號(hào)。(ii) 兩個(gè)不同頻率余弦電壓作用下的頻率變換作用設(shè)在工作點(diǎn)，外加電壓是二個(gè)不同頻率的余弦信號(hào)，則： 代入（5-3）得： 利用三角公式進(jìn)行分解并整理得出：由上式可見(jiàn)，當(dāng)非線(xiàn)性器件輸入電壓有二個(gè)頻率分量，其輸出電流中除了有直流分量、二個(gè)頻率基波分量和諧波分量外，還產(chǎn)生了和頻及差頻分量。如果取表達(dá)式的項(xiàng)數(shù)更多些，則將有更多的頻率分量?？筛爬ㄓ上率奖硎荆?稱(chēng)為組合分量的階數(shù)，高次諧波和組合分量的強(qiáng)度都將

13、隨著+的增加而趨于減小。在實(shí)際應(yīng)用中，通常之一是要處理的輸入信號(hào)記作，它占據(jù)一定的頻帶，稱(chēng)為參考信號(hào)或控制信號(hào)，是單頻信號(hào)。晶體管是頻率變換電路中常用的非線(xiàn)性器件。當(dāng)二個(gè)交流信號(hào)，作用于非線(xiàn)性器件時(shí)，通過(guò)非線(xiàn)性器件的作用，晶體管輸出電流中含有輸入信號(hào)頻率的無(wú)窮多個(gè)組合分量。在后續(xù)章節(jié)中的振幅調(diào)制與解調(diào)、混頻電路中，要實(shí)現(xiàn)調(diào)制、解調(diào)、混頻功能，關(guān)鍵在于這兩個(gè)信號(hào)的乘積項(xiàng)，除了完成這些功能電路需要的二次方項(xiàng)以外，還會(huì)產(chǎn)生大量不需要的無(wú)用組合頻率分量，造成非線(xiàn)性失真。電路中必須設(shè)法去掉這些分量。常采用的措施： (1) 采用具有平方律特性的場(chǎng)效應(yīng)管代替晶體管。(2) 采用多個(gè)晶體管組成平衡電路，抵消一

14、部分無(wú)用的組合頻率分量。(3)從輸入信號(hào)的大小考慮。例如減小或的振幅，以便有效減小高階相乘項(xiàng)及其產(chǎn)生的組合頻率分量的強(qiáng)度。如果為參考信號(hào)，為輸入信號(hào)，則可增大，限制， 使晶體管工作在線(xiàn)性時(shí)變狀態(tài)或開(kāi)關(guān)狀態(tài)，從而獲得優(yōu)良的頻譜搬移特性。(4)采用濾波器來(lái)濾除不需要的頻率分量。(iv)線(xiàn)性時(shí)變工作狀態(tài)二個(gè)不同頻率的信號(hào)同時(shí)加到輸入端。，都是的非線(xiàn)性函數(shù)，隨時(shí)間而變化，故稱(chēng)為時(shí)變系數(shù)或時(shí)變參量。是當(dāng)輸入信號(hào)=0時(shí)的電流，稱(chēng)為時(shí)變靜態(tài)電流（所謂靜態(tài)是指=0時(shí)的工作狀態(tài)。）是時(shí)變電導(dǎo)（時(shí)變跨導(dǎo)），是輸出電流對(duì)輸入電壓的變化率。實(shí)際上是轉(zhuǎn)移特性上隨變化的時(shí)變工作點(diǎn)切線(xiàn)的斜率。由式（5-5）可見(jiàn)，與之間的關(guān)

15、系是線(xiàn)性的，類(lèi)似于線(xiàn)性器件。但它們的系數(shù)是時(shí)變的，因此將這種器件的工作狀態(tài)稱(chēng)為線(xiàn)性時(shí)變。將具有式描述的工作狀態(tài)稱(chēng)為線(xiàn)性時(shí)變工作狀態(tài)，具有這種關(guān)系的電路稱(chēng)為線(xiàn)性時(shí)變電路。開(kāi)關(guān)函數(shù)分析法二極管電路廣泛用于通信設(shè)備中，特別是平衡電路和環(huán)形電路。它們具有電路簡(jiǎn)單，噪聲低、組合頻率分量少，工作頻帶寬等優(yōu)點(diǎn)。作為通用組件，可廣泛應(yīng)用于振幅調(diào)制、振幅解調(diào)、混頻（這幾個(gè)電路的共同特點(diǎn)是完成信號(hào)頻譜的線(xiàn)性搬移）及其它功能電路中。二極管電路的主要缺點(diǎn)是無(wú)增益。下面以單二極管電路為例來(lái)分析其頻譜線(xiàn)性搬移功能在二極管電路中，若的振幅足夠大，管子輪流工作在導(dǎo)通區(qū)和截止區(qū)，其伏安特性可采用二段折線(xiàn)表示。 ，如忽略，特性曲

16、線(xiàn)如虛線(xiàn)所示。圖5. 1 二極管電路（a）原理電路 (b) 伏安特性 若，足夠大，二極管將在的控制下輪流工作在導(dǎo)通區(qū)和截止區(qū)。若忽略負(fù)載電阻RL的反作用，當(dāng)時(shí)，二極管導(dǎo)通，流過(guò)二極管的電流為當(dāng)時(shí)，二極管截止，則流過(guò)二極管的電流為 故在 的整個(gè)周期內(nèi)，流過(guò)二極管的電流可以表示為 引入高度為1的單向周期性方波（稱(chēng)為單向開(kāi)關(guān)函數(shù)） 如下圖所示。 于是，電流i可表示為 下圖給出與變化規(guī)律。圖5.2 單二極管電路的圖解分析 因此，可將二極管等效為受 控制的開(kāi)關(guān)，按角頻率作周期性的啟閉，閉合時(shí)的導(dǎo)通電阻為如圖5.3所示。 圖5.3 二極管開(kāi)關(guān)等效電路 單向開(kāi)關(guān)的傅里葉展開(kāi)式為：代入式（5.6）中，可得電流