2022年2021-2021上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷

1、1 1、計(jì)算3119753239131239145111151915171515151315116（精確到 8 位小數(shù)）2、一個(gè)四位數(shù)除以433，商為 a，余數(shù)為r（nra、） 。則 a+r 的最大值為3、設(shè)點(diǎn) a（-0.8,4.132） ，b（ 1.2，-1.948） ，c（2.8，-3.932）在二次函數(shù)cbxaxy2的圖像上。當(dāng)圖像上的d 的橫坐標(biāo)x=1.8 時(shí)，其縱坐標(biāo)y 的值為4、使等式15512nnn成立的整數(shù)n 的值為5、如圖 1，p為 o 的弦 ab上的點(diǎn)， ap=m ， pb=n ，且 m n。當(dāng) ab沿 o 運(yùn)動(dòng)一周，點(diǎn)p的軌跡為曲線 c ，若圓 o的曲線與曲線c之間所圍成

2、的圖形的面積為)(22nm，則nm的值為精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -2 6、 設(shè) x 表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，31242322211211s直至 2016項(xiàng)，其中分母為k 的一段共有2k 項(xiàng)，只有最后一段可能不足2k 項(xiàng)，則 s的值為7、若實(shí)數(shù)a、b、c 使得二次函數(shù)cbxaxxf2)(當(dāng)0 x1，恒有)(xf1. 則cba的

3、最大值為。8、已知 a、b、c、d 為四個(gè)正的常數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)x、y 滿足122byax時(shí)，2dycx的最小值為9、如圖 2， m與 o 外切與點(diǎn)c， m與 o 的半徑分別為r、r. 直線 tpq 與 m切于點(diǎn) t，與o 交于點(diǎn) p、q，求pqcpcq的值。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -3 10、如圖3，三個(gè)圓兩兩相交成七個(gè)部分，將數(shù)字

4、1、 2、2、4、4、8、8 分別填入這七個(gè)部分，使得每個(gè)圓圈內(nèi)部四個(gè)數(shù)字之積均相等（此值記為p） 。如圖4 的填法滿足條件，此時(shí)，p=64.對(duì)滿足上述要求的所有填法，求p的最大值與最小值。11、已知正整數(shù)n 使得212122nt也為正整數(shù)，證明：t 為完全平方數(shù)12、求使得 1nn=20164n 成立的最小正整數(shù)n。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - -

5、 - - - -4 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -5 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - -

6、 - - - -6 10、在 1、2、3 2015 這 2015 個(gè)正整數(shù)中選出k 個(gè)數(shù)，使得其中任意兩個(gè)不同的數(shù)和都不是50的倍數(shù)，求k 的最大值11、已知 abc的三邊長(zhǎng)均為正整數(shù)，周長(zhǎng)為35，g和 i 分別 abc的重心和內(nèi)心，且gic=90，求 ab的長(zhǎng)度。12、設(shè) a、b 是正整數(shù)，求22ba不是 4 的倍數(shù)，求證：)75)(3(baba不是完全平方數(shù)精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

7、第 6 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -7 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -8 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 8 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

8、第 8 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -9 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 9 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -10 2013 上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽(新知杯 ) （2013 年 12 月 8 日上午 9:0011:00 ）一、填空題 (每題 10 分 ) 1.已知721,721ba，則._33bbaa2.已知43214321/,/mmmmllll，._

9、,20,100efghilkjabcdsss則3.已知feacaba、，,8,690在ab上且3,2 bfae過(guò)點(diǎn)e作ac的平行線交bc于d，fd的延長(zhǎng)線交ac的延長(zhǎng)線于g，則._gf4.已知凸五邊形的邊長(zhǎng)為)(,54321xfaaaaa為二次三項(xiàng)式；當(dāng)1ax或者5432aaaax時(shí)，5)(xf，當(dāng)21aax時(shí)，,)(pxf當(dāng)543aaax時(shí)，qxf)(，則._qp精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 10 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

10、 - 第 10 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -11 5.已知一個(gè)三位數(shù)是35 的倍數(shù)且各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和為15，則這個(gè)三位數(shù)為_(kāi). 6.已知關(guān)于x的一元二次方程0)2)(1(2mmaxx對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a都有實(shí)數(shù)根， 則m的取值范圍是 _. 7.已知四邊形abcd的面積為2013，e為ad上一點(diǎn)，cdeabebce,的重心分別為321,ggg，那么321ggg的面積為 _. 8.直角三角形斜邊ab上的高3cd，延長(zhǎng)dc到p使得2cp，過(guò)b作apbf交cd于e，交ap于f，則._de二、解答題（第9 題、第 10 題 15 分，第 11 題、第 12 題 20 分）9.已知9

11、0bac，四邊形adef是正方形且邊長(zhǎng)為1，求cabcab111的最大值 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 11 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -12 10.已知a是不為 0 的實(shí)數(shù)，求解方程組：axyxyayxxy111、已知：, 1nnaaaa,321為整數(shù)且2013321321nnaaaaaaaa，求n的最小值 . 12.已知正整數(shù)dca、b滿足),13(),

12、13(22dcbdca求所有滿足條件的d的值 . 精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 12 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -13 2012 年（新知杯）上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（2012 年 12 月 9 日上午 9:0011:00）一、 填空題（每題 10 分，共 80 分）1. 已知的邊上的高為，與邊平行的兩條直線將的面積三等分，則直線與之間的距離為 _。2. 同時(shí)投擲

13、兩顆骰子，表示兩顆骰子朝上一面的點(diǎn)數(shù)之和為的概率，則的值為 _。3. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)（，），點(diǎn)在直線上，使得是等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)是 _。4. 在矩形中，。點(diǎn)分別在上， 使得。是矩形內(nèi)部的一點(diǎn)，若四邊形的面積為，則四邊形的面積等于 _。5. 使得是素?cái)?shù)的整數(shù)共有 _個(gè)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 13 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -14 6. 平面

14、上一動(dòng)點(diǎn)到長(zhǎng)為的線段所在直線的距離為，當(dāng)取到最小值時(shí)，_。7. 已知一個(gè)梯形的上底、 高、 下底恰好是三個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，且這三個(gè)數(shù)使得多項(xiàng)式（是常數(shù)） 的值也恰好是按同樣順序的三個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則這個(gè)梯形的面積為_(kāi)。8. 將所有除以余和除以余的正整數(shù)從小到大排成一列，設(shè)表示這數(shù)列的前項(xiàng)的和，則_。 （這里表示不超過(guò)實(shí)數(shù)的最大整數(shù)。 ）二、 解答題（第 9,10 題，每題 15分，第 11,12 題，每題 20 分，共 70 分）9. 如圖，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為。已知，求證：或者，或者。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - -

15、第 14 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 14 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -15 10. 解方程組。11. 給定正實(shí)數(shù)a，對(duì)任意一個(gè)正整數(shù)n，記2nannf，這里，x表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x 的最大整數(shù)。（ 1） 若55f，求 a 的取值范圍；（ 2） 求證：1anf12. 證明：在任意2013 個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)中，一定存在兩個(gè)數(shù)x、y，滿足221112012yxxyyx精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15

16、頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 15 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -16 2011 年（新知杯）上海市初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試卷（2011年 12 月 4 日 上午 9:0011:00）一、填空題（每題10分，共80分）1.已知關(guān)于x的兩個(gè)方程：032mxx，02mxx，其中0m。若方程中有一個(gè)根是方程的某個(gè)根的3倍，則實(shí)數(shù)m的值是 _。2.已知梯形abcd中，ab/cd，90abc，adbd，5bc，13bd，則梯形abcd的面積為 _。3.從編號(hào)分別為1，2，3，4，

17、5，6的6張卡片中任意抽取3張，則抽出卡片的編號(hào)都大于等于2的概率為 _。4.將8個(gè)數(shù)7，5，3，2，2，4，6，13排列為a，b，c，d，e，f，g，h，使得22hgfedcba的值最小，則這個(gè)最小值為_(kāi)。5.已知正方形abcd的邊長(zhǎng)為4，e，f分別是邊ab，bc上的點(diǎn)， 使得3ae，2bf，線段af與de相交于點(diǎn)g，則四邊形dgfc的面積為 _。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16 頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 16

18、頁(yè)，共 18 頁(yè) - - - - - - - - -17 6.在等腰直角三角形abc中，90acb，p是abc內(nèi)一點(diǎn)，使得11pa，7pb，6pc，則邊ac的長(zhǎng)為 _。7.有10名象棋選手進(jìn)行單循環(huán)賽（即每?jī)擅x手比賽一場(chǎng)），規(guī)定獲勝得2分，平局得1分，負(fù)得0分。比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)每名選手的得分各不相同，且第2名的得分是最后五名選手的得分和的54，則第2名選手的得分是_。8.已知a，b，c，d都是質(zhì)數(shù) （質(zhì)數(shù)即素?cái)?shù)，允許a，b，c，d有相同的情況） ，且abcd是35個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和，則dcba的最小值為 _。二、解答題（第9，10題，每題15分，第11，12題，每題20分，共70分）9.如圖，矩形abcd的對(duì)角線交點(diǎn)為o，已知60dac，角dac的平分線與邊dc交于點(diǎn)s，直線os與ad相交于點(diǎn)l，直線bl與ac相